【物理】2019届一轮复习人教版 功和能 学案

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专题四 功和能 学案 一、 典例精析 ‎ 题型1.（做功分析）如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初www.zxxk.com速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，[ :学 XX ]‎ O A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 点拨：此题属于功能关系的应用。由于摩擦力做功，机械能不守恒，任一时间内小球克服摩擦力所做的功总是等于小球机械能的减少。转动过程重力做功，绳的张力总与运动方向垂直，不做功。此题选C。www.zxxk.com 题型2.（功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力为F恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ）‎ A. 小球动能减少了mgH B. 小球机械能减少了FH C. 小球重力势能增加了mgH D. 小球加速度大于重力加速度g www.zxxk.com 解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F做的功。为（mg+F）H，A错误；小球机械能的减小等于克服阻力F做的功，为FH，B正确；小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为mgH，C正确；小球的加速度，D正确www.zxxk.com 规律总结：功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记 ‎⑴重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化 ‎⑵滑动摩擦力（或空气阻力）做的功与路径有关，并且等于转化成的内能 ‎⑶合力做功等于动能的变化 ‎⑷重力（或弹力）以外的其他力做的功等于机械能的变化www.zxxk.com 题型3.（功率及机车启动问题）‎ ‎ www.zxxk.com ‎ www.zxxk.com 审题指导：1.在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点 ‎⑴牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即仍满足 ‎⑵ www.zxxk.com ‎2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度 题型4.（动能定理的应用）如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC 弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：www.zxxk.com ‎（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数 ‎（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？‎ ‎（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。www.zxxk.com如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？‎ www.zxxk.com 解析：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得 ‎ ‎ 得 www.zxxk.com ‎（2）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有 解得CD圆弧半径至少为 ‎ ‎（3）设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得 解得 www.zxxk.com 物块滑回C点时的动能为，由于，故物块将停在轨道上。‎ 设到A点的距离为x，有 ‎ 解得 ‎ 即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处。 ‎ 规律总结：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁。只有应用动力学方法可以求解的匀变www.zxxk.com速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解。尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛。‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ E ‎+Q ‎ d ‎ ‎ c ‎ ‎ a ‎ b f e o 题型5.（功能关系在电场中的应用）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷www.zxxk.com +Q，www.zxxk.com a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是 A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大 解析：由于点电荷+Q在b、d两点的场强方向分别向上和向下，b、d两点的场强大小相同，方向不同，A错；a点和f点位于+Q形成电场的等势面上，但若把一电荷从a点移动到f点，www.zxxk.com电场E要对电荷做功，B错；当点电荷+q在bedf面上任意两点间移动时，电场力不做功，C错；球面上相距最远的点（沿场强E的方向）是ac，电场E对其做功最大，电势能的变化量最大。 ‎ 规律总结：1.在等势面上移动电荷是，电场力不做功。www.zxxk.com ‎2．电场力做功与路径无关，W=qU ‎ ‎3.电场力做的功等于电势能的变化量。‎ 题型6.（功能关系在电磁感应中的应用）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端www.zxxk.com接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触www.zxxk.com良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时．所受的安培力大小为 D．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A对。由右手定则可得，电流的方向从b到a，B错。当速度为时，产生的电动势为，受到的安培力为，www.zxxk.com计算可得,C对。在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，D错。‎ 题型7. （综合问题）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上www.zxxk.com滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37º，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，o点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60 g，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，www.zxxk.com取g=10m/s2，sin37º=0.6，‎ cos37º=0.8 除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。‎ ‎(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；‎ ‎(2)运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出www.zxxk.com Nd-h图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；‎ ‎(3)运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论www.zxxk.com www.zxxk.com 解析：解：(1)从开始滑下至d点，由机械能守恒定律得 ‎   ①(1分) www.zxxk.com ‎ ②(1分)‎ 由①②得： ③(1分) ‎ ‎  (2)所求的图象如图所示(3分)‎ ‎    (图线两个端点画对各得1分，图线为直线得1分)‎ ‎  (3)当以从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示设Bq=，则 ‎       ④(1分) www.zxxk.com ‎       ⑤(1分)[ :学 XX ]‎ ‎    由④⑤得 ‎⑥(1分)‎ ‎    ⑦(1分) ‎ 在Q点缓冲后 ‎ ⑧(1分)‎ 从 ⑨(1分)‎ 运动员恰从d点滑离轨道应满足： ⑩(1分) www.zxxk.com 由⑨⑩得 ‎ 即 ⑩(1分)‎ 可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。(1分) ‎ 题型8．（圆周运动+受力分析+功能关系）某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本www.zxxk.com 装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于www.zxxk.com www.zxxk.com www.zxxk.com水平面内的转盘，可绕竖直转轴 OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60 g，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）求：‎ ‎（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；‎ ‎（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。‎ 解：（1）如图所示，对质点受力分析可得：www.zxxk.com ‎①2分 绳中的拉力T=mg/cosθ=750N②2分 根据几何关系可得：‎ 代入数据得：rad/s③2分 ‎ （2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量：④3分www.zxxk.com m，m/s www.zxxk.com 代入数据解得W=3450J⑤3分www.zxxk.com w专题突破 针对典型精析的例题题型，训练以下习题 ‎ ‎ 1. 如图3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过www.zxxk.com程中，斜面对小物块的作用力                                                       www.zxxk.com A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零www.zxxk.com www.zxxk.comwwwww.ks3333333333333 321222 ‎ ‎33333333 22、 如图3-13，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(   )‎ A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒 B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。www.zxxk.com C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒 D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒www.zxxk.com ‎ www.zxxk.com www.zxxk.com44/33、滑块以速率靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为，且，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则 （ ）‎ A.上升时机械能减小，下降时机械能增大。‎ B.上升时机械能减小，下降时机械能减小。‎ C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方 ‎ ‎0‎ A B C D ‎4．如图所示，DO是水平面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度 （ ） ‎ ‎（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。）‎ A．大于 v0 B．等于v0 C．小于v0 D．取决于斜面的倾角 ‎5．光滑水平面上有一边长为的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速 进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：（ ）‎ ‎（A）0 （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎6．如图所示，质量为m，带电量为q的离子以v0速度，沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成1500角飞出，A、B两点间的电势差为 ，且ΦA ΦB（填大于或小于）。‎ O ‎/s·m－1‎ F/N ‎6×103‎ ‎2×103‎ A B ‎1500‎ v0‎ ‎7. 如图是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车质量为2×103 g，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s，则在车速为15m/s时汽车发动机功率为__________W；该汽车作匀加速运动的时间为________s.‎ www.zxxk.com/88 、以20m/s的初速度，从地面竖直向上势出一物体，它上升的最大高度是18m。如果物体在www.zxxk.com运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=10m/s2)‎ P s0‎ θ ‎9．如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P为s0，以初速度v0。沿斜面上滑。滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。问滑块经过的路程有多大？‎ ‎10．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m．带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰 能在竖直平面内做圆周运动。试问（1）小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？（2）小球在B点的初速度是多大？‎ O B θ E A O P B l ‎300‎ ‎300‎ ‎11．如图所示，摆球质量为m，摆线长为l，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。‎ ‎12. 据2008年2月18日北京新闻报导：北京地铁10号线进行运行试验。为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所示。已知坡长为x，坡高为h，重力加速度为g，车辆的质量为m，进站车辆到达www.zxxk.com坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源。‎ ‎（1）车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？‎ ‎（2）实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多少？www.zxxk.com h ‎[ :学 ]‎A 训练答案 ‎1、B 2、BC 3、BC 4、B 5、ABC 6、小于 ‎7、点拨：功率及机场启动问题。‎ 由图知当v=15m/s时，F=4×103N<6×104‎ N,因此仍处在额定功率阶段，匀加速运动末速度，又v=at，，www.zxxk.com F=6×103N，解之得t=5s.‎ ‎8、【分析解答】上升过程中的解同错解。www.zxxk.com 设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如3-4。[ :学, , ,X,X, ]‎ ‎ www.zxxk.com 据动能定理 解得h′=8.5m ‎9、‎ ‎10、（1）A点是速度最小 ‎11、A球从P点做自由落体运动至B点，速度为，方向竖直向下 ‎ 在B点，由于绳绷紧，小球速度为，方向垂直于OB，则 小球从B点沿圆弧运动至最低点C，则 ‎ 则 ‎ 在C点 ‎12、点拨：动能定理的应用。www.zxxk.com ‎（1）车辆上坡过程，机械能守恒，设车辆“冲”坡站台的速度为v，则有：‎ ‎（6分），解得：（2分）‎ ‎（2）车辆上坡过程，受到最大阻力功，冲到站台上的速度应为零，设最大阻力功为Wf，由动能定理有：（6分）‎ 解得：（2分）‎ ‎[ :学 XX ]‎