人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (6)(含答案解析)

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (6)(含答案解析)

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (6) 一、计算题（本大题共 29 小题，共 290.0 分） 1. 北京获得 2022 年冬季奥林匹克运动会举办权，滑雪也渐渐成为人们喜爱的时尚运动 . 如图所示 为某室内滑雪场的滑道，AB 为倾角 1 的斜坡滑道，BC 为 ㄠ㜸 的水平滑道，CD 为 半径 1ͳ㜸 、圆心角 的圆弧滑道，DE 为倾角 ㄠ 的斜坡滑道，滑道在 B 点和 C 点平滑连接 . 质量 㜸 䁞ͳ쳌 的滑雪者从 㜸 处的 P 点由静止出发，到达圆弧滑道最高点 D 时恰好对滑道没有压力而腾空，在空中飞行一段时间后落在 DE 滑道上的 Q 点 . 已知滑雪者与滑 道间的动摩擦因数 ͳ.1 ，不计空气阻力，滑雪者可视作质点， sin ͳ.䁞 ， cos ͳ. ． 1s 求滑雪者落点 Q 与最高点 D 之间的距离 s 求滑雪者在圆弧滑道 CD 上损失的机械能 s 若滑雪者从更高处出发，则在圆弧滑道 CD 上损失机械能是增大还是减小 说明理由． 2. 《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟 蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒 . 假设小鸟被弹弓 沿水平方向弹出的场景如图乙所示，小鸟被水平弹出时的初位置离台面的竖直高度为 1 ͳ.㜸 ， 离台面右端的水平距离为 1 㜸 ，台面离地面的高度为 .ㄠ㜸 ，肥猪的堡垒离台面右端的 水平距离为 1㜸. 不计空气阻力，请回答下面的问题： 1s 小鸟水平飞出能否直接打中肥猪的堡垒 请通过计算进行说明 s 如果小鸟以初速度 ͳ 㜸݉ 水平弹出后，先掉到台面的草地上，接触台面瞬间竖直速度变 为零，水平速度不变，小鸟在草地上滑行一段距离后飞出，结果恰好打中肥猪的堡垒，则小鸟 和草地间的动摩擦因数 为多少 结果保留两位有效数字 s 3. 如图所示，竖直平面内在第二象限存在方向竖直向下的匀强电场 . 第一象限某个区域存在磁感应 强度为 B、垂直纸面向里的匀强磁场， ′ͳs 点处在磁场的边界上，现有质量为 m，电荷量 为 的一束粒子在纸面内与 x 轴夹角 䁞ͳ 的 A 点射入磁场，其初速度大小范围为 ͳ ͳͳ ㌳ 㜸 s ，在 y 轴上竖直固定放置一探测板 . 所有离子穿过磁场后均垂直打到探测板上 . 假设 每秒射入磁场的粒子总数为 ͳ ，若打在板上的粒子 ͳच 穿透探测板， ͳच 被吸收，其中穿透的 粒子能量损失 䁞ㄠच. 打到探测板上的粒子均匀分布，不计粒子的重力和离子间的相互作用力 . 求： 1s 离子束射出磁场后打到 y 轴上的范围． s 速度最小的粒子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求电场强度的大小． s 探测板受到的作用力大小． 4. 如图所示，一光滑的斜面与一光滑平台平滑连接，平台的右端恰好在四分之一圆弧的圆心，圆 弧的半径为 R，质量为 m 的物体 B，放在平台的右端，质量为 㜸s 的 A 物体从某一高度 下滑，A 下滑到平台右端和 B 物体弹性正碰，碰后 B 物体做平抛运动，落到圆弧上。求： 1s 若落点与圆心连线与水平方向夹角为 ，求 B 物体碰后瞬间的速度大小； s 若该落点比落在其他地方的动能都小，求 A 物体开始下滑时离平台的高度。 5. 如图所示为济南市泉城广场一角的某儿童游乐设施，该设施由弯曲轨道 AB、竖直圆形轨道 BC 及水平轨道 BD 三部分组成，各轨道问平滑连接，B 处轨道紧临但相互错开。圆形轨道半径 .ͳ㜸 ，水平轨道 BD 段对小车的摩擦阻力为车重的 1 ，其余部分摩擦不计，质量 㜸 ͳ.쳌 的 小车 P 从弯曲轨道 AB 上的 A 点由静止滑下，在圆形轨道 BC 最低点，恰好跟完全相同的另一 辆小车 Q 发生弹性正碰，然后小车 Q 先沿上升轨道通过 C 点，再沿下滑轨道经过 B 处的紧临 轨道，最后从 D 点以 㜸݉ 的速度飞入水池中。已知 A 点距离水平轨道的高度 .㜸 ，在 水池中放入安全气垫 MN 并固定 气垫厚度不计 s ，气垫上表面到水平轨道 BD 的竖直高度 .㜸 。小车可视为质点，空气阻力不计，重力加速度 쳌 1ͳ㜸݉ 。求： 1s 小车 Q 通过圆轨道最高点 C 时对圆轨道的压力大小； s 水平轨道 BD 的长度； s 若弯曲轨道 AB 的顶点 A 距水平轨道的高度 可以在 .㜸 ～ .䁞㜸 之间调节，且每次小车 P 均从 A 点静止下滑，为使小车 Q 恰好能落到气垫上，则气垫两端 MN 到 D 点的水平距离分别为 多少？ 6. 从距离地面 㜸 的高处将质量为 ͳ.쳌 的物块以 㜸݉ 的速度水平抛出，不计空气阻力，重力 加速度取 1ͳ㜸݉ 。求： 1s 物块落地时的速度大小； s 物块在空中飞行过程中重力做工的平均功率； s 物块刚要落地时重力的瞬时功率。 7. 如图所示，虚线 PQ、MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为 㜸 .ͳ 1ͳ 11 쳌 、 电荷量为 1.ͳ 1ͳ ，从 a 点由静止开始经电压为 1ͳͳ 的电场加速后，垂直于匀 强电场进入匀强电场中，从虚线 MN 的某点 图中未画出 s 离开匀强电场时速度与电场方向成 ͳ 角．已知 PQ、MN 间距为 ͳ㜸 ，带电粒子的重力忽略不计．求： 1s 带电粒子刚进入匀强电场时的速率 1 ； s 水平匀强电场的场强大小； s 两点间的电势差． 8. 如图所示为某种弹射小球的游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直管 ㌳. 细 管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管，上端 B 与四分之一圆弧弯管 BC 相接，每次弹射前， 推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定 . 解除锁定，小球即被弹簧弹出，水平射进细管 A 端，再 沿管 ABC 进入 C 端水平射出 . 已知弯管 BC 的半径 ͳ.ͳ㜸 ，小球的质量为 㜸 ͳ쳌 ，当调节 竖直细管 AB 的长度 L 至 ͳ ͳ.ͳ㜸 时，发现小球恰好能过管口 C 端 . 不计小球运动过程中的机 械能损失． 1s 求每次弹射时弹簧对小球所做的功 s 当 L 取多大时，小球落至水平面的位置离直管 AB 最远 s 调节 L 时，小球到达管口 C 时管壁对球的作用力 也相应变化，考虑到游戏装置的实际情 况，L 不能小于 ͳ.1㜸 ，请求出 大小随长度 L 变化的关系式． 9. 如图所示，水平桌面上有一块滑板，桌面边缘有一宽度可忽略的固定挡板，桌子右侧竖直放置 一高 ͳ.㜸 的木板。某时刻一可视为质点的小物块从滑板左侧以一定初速度滑上滑板，滑动 到滑板最右侧时，木板恰与挡板碰撞，碰撞瞬间滑板与挡板固定在一起，小物块速度保持不变 并能水平飞出。已知滑板上表面距地面 1㜸 ，小物块质量 㜸 ㄠ쳌 ，滑板质量 쳌 ， 长 1.1㜸 ，小物块与滑板间动摩擦因数 1 ͳ. ，滑板与桌面间动摩擦因数 ͳ.1 ，小物 块初速度 ͳ m݉s ，不计空气阻力，g 取 1ͳ㜸݉ 。求： 1s 小物块在滑板上滑动时间； s 若小物块飞出后恰好击中木板距地面 1 ㄠ 高度处，求木板距桌面右边水平距离； s 若调整滑板与挡板的距离，改变小物块的初速度，使小物块恰能飞跃木板，求改变后小物块 的初速度 取 .ㄠs 。 10. 如图，一可视为质点的小物块从一与水平面夹 的斜面无初速滑下，物块与斜面的动摩擦因数为 ，斜面末端平滑连接一小段长度可忽略的光滑的圆弧轨道，使物块在轨道末端速度变为水平， 且轨道末端有一光电装置，物块经过时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速 度匀速连续转动起来。转筒的底面半径为 R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距 离为 L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为 h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向。现让 该小物块从斜面顶端无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔 小孔比物块略大，不计空气阻力， 重力加速度为 쳌s ，求： 1s 小物块离开轨道末端的速度大小； s 斜面的高度； s 转筒转动的角速度 。 11. 如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q 分别是 y 轴和 x 轴上的一点，这两点到坐标原点 的距离分别为 L 和 2L。从 P 点沿 x 轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过 Q 点，现将抛出点的位置移到第一象限某点，速度仍水平，改变抛出初速度的大小，要使小球 仍能经过 Q 点，且速度方向和第一次相同，求 1s 从 P 点抛出时初速度的大小 s 求新的抛出点坐标 、 s 满足的函数关系式 12. 如图所示，在光滑的水平地面上，质量为 1.쳌 的木板右端固定一光滑四分之一圆弧槽，木板 长 .㜸 ，圆弧槽半径为 ͳ.ㄠ㜸 ，木板左端静置一个质量为 ͳ.쳌 的小物块 B，小物块与木板之 间的动摩擦因数 ͳ. 。在木板的左端正上方，用长为 1m 的不可伸长的轻绳将质量为 1kg 的 小球 A 悬于固定点 O。现将小球 A 拉至左上方，轻绳处于伸直状态且与水平方向成 ͳ 角，小球由静止释放，到达 O 点的正下方时与物块 B 发生弹性正碰。不计圆弧槽质量及空气阻 力，重力加速度 g 取 1ͳ㜸݉ 。求： 1s 小球 A 与物块 B 碰前瞬间，小球 A 的速度大小； s 物块 B 上升的最大高度； s 物块 B 与木板摩擦产生的总热量。 13. 如图所示，在光滑水平平台上，静止着两滑块 A、B 和一长木板 C，滑块 B 放在长木板的最右 端，滑块 A、B 间锁定一轻质弹簧 与 A 栓接、与 B 不栓接 s 。当锁定解除，弹簧瞬间释放所有 能量将滑块 A、B 弹开，同时给长木板 C 一水平向右的初速度 ͳ 㜸݉ 。已知 㜸 ͳ.1쳌 、 㜸㌳ ͳ.ͳ쳌 、 㜸 ͳ.ͳ쳌 ，B、C 间的动摩擦因数 ͳ. ，平台高 㜸 ，滑块 A 落地时到平台 的水平距离 㜸 ，重力加速度 쳌 1ͳ㜸݉ ，不计空气阻力。求： 1s 滑块 A、B 被弹开瞬间的速度大小和弹簧所释放的弹性势能； s 若要长木板不至于探出平台，长木板 C 静止时右端距平台边沿至少多远； s 若长木板 C 长为 1㜸 ，则滑块 B 能否从长木板 C 上冲出；以及 B、C 间摩擦产生的内能 是多少？ 14. 炎炎夏日，水上娱乐成为人们避暑消夏的首选，某水上游乐设施可简化为如图所示的结构，MN 为高处平台，左侧为螺旋形光滑滑道，每圈高度落差不大，最后一圈为同一水平面上的圆形滑 道，半径 .㜸 ，螺旋滑道末端 E 与倾斜直滑道 EF 相连，MN 与 E 高度差为 1 .㜸 ， EF 高度差为 ㄠ.ͳ㜸 ，右侧 PQ 为一与水平滑道，分别连接两段倾斜光滑直滑道，经过各点 时不计能量损耗， 쳌 1ͳ㜸݉ ， 1s 一儿童质量 㜸 ͳ쳌 ，从左侧螺旋轨道由静止滑下，儿童到达螺旋滑道末端 E 点时的速度 大小； s1s 中的儿童经过螺旋滑道末端 E 点时，滑道对儿童的作用力大小； s 有人为寻求刺激，从右侧滑道由静止滑下时，直接由 Q 点水平飞出落入水中，若 PQ 的高度 可调，求 PQ 距水面多高时，落水位置到 Q 点的水平距离最远，最远距离是多少？ 15. 儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成 如图所示的竖直平面内 OABCD 透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐 标系，O 点为抛物口，下方接一满足方程 的光滑抛物线形状管道 OA；AB、BC 是半径 相同的光滑圆弧管道，CD 是动摩擦因数 ͳ. 的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。A、 B、C、D 的横坐标分别为 1.ͳ㜸 、 ㌳ .ͳͳ㜸 、 .䁞㜸 、 .ㄠͳ㜸 。已知，弹珠质 量 㜸 1ͳͳ쳌 ，直径略小于管道内径。E 为 BC 管道的最高点，在 D 处有一反弹膜能无能量损失 的反弹弹珠， ݅ ͳ.䁞 ， ݅ ͳ. ， 쳌 1ͳ㜸݉ ，求： 1s 若要使弹珠不与管道 OA 触碰，在 O 点抛射速度 ͳ 应该多大； s 若要使弹珠第一次到达 E 点时对轨道压力等于弹珠重力的 3 倍，在 O 点抛射速度 ͳ 应该多大； s 游戏设置 3 次通过 E 点获得最高分 多于或少于 3 次都要扣分 s ，若要获得最高分，在 O 点抛 射速度 ͳ 的范围。 16. 如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定，半径 ͳ.1㜸 ，其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。 斜面 C 端离地高度 ͳ.1㜸 ，E 端固定一轻弹簧，原长为 DE，斜面 CD 段粗糙而 DE 段光滑。 现给一质量为 ͳ.1쳌 的小物块 可看作质点 s 一个水平初速，从 A 处进入圆轨道，离开最高点 B 后恰能落到斜面顶端 C 处，且速度方向恰平行于斜面，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向 上返回，第一次恰能返回到最高点 C。物块与斜面 CD 端的动摩擦因数 ，斜面倾角 ͳ ， 重力加速度 쳌 1ͳ㜸݉ ，不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求： 1s 物块运动到 B 点时对轨道的压力为多大？ s 间距离 L 为多少米？ s 小物块在粗糙斜面上能滑行的总路程 s 为多长？ 17. 如图所示，水平传送带 A、B 两轮间的距离 ㄠͳ㜸 ，离地面的高度 .㜸 ，传送带一起以 恒定的速率 ͳ 㜸݉ 向右匀速运动。两个完全一样的滑块 P、Q 由轻质弹簧相连接，用一轻 绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态绷紧，轻放在传送带的最左端。开始时 P、Q 一起从静止开始运动， 1 后突然轻绳断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度 不考 虑弹簧的长度的影响 s ，此时两滑块速度方向相反且 Q 的速度大小刚好是 P 的速度大小的两倍。 已知滑块的质量是 㜸 ͳ.쳌 ，滑块与传送带之间的动摩擦因数是 ͳ.1 ，重力加速度 쳌 1ͳ㜸݉ 。求： 1s 两滑块落地的时间差； s 两滑块落地点间的距离。 结果皆用小数及根号表示 s 18. 如图所示，EF 与 GH 间为一无场区。无场区左侧 A，B 为相距为 d、板长为 L 的水平放置的平 行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中 A 为正极板。无场区右侧为一 点电荷形成的电场，点电荷的位置 O 为圆弧形细圆管 CD 的圆心，圆弧半径为 R，圆心角为 1ͳ ， O，C 在两板间的中心线上，D 位于 GH 上。一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以初速度 ͳ 。沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管 壁无相互挤压的匀速圆周运动，已知电容器中的电场等于电容器两极板电势差与极板之间距离 的比值，即 号。 已知静电力常量为 k，不计粒子的重力、管的粗细 s 。求： 1s 处点电荷的电荷量； s 两金属板间所加的电压。 19. 如图所示，半径为 R 的圆管 BCD 竖直放置，一可视为质点的质量为 m 的小球以某一初速度从 A 点水平抛出，恰好从 B 点沿切线方向进入圆管，到达圆管最高点 D 后水平射出。已知小球在 D 点对管下壁压力大小为 1 㜸쳌 ，且 A、D 两点在同一水平线上，BC 弧对应的圆心角 䁞ͳ ，不 计空气阻力。求： 1s 小球在 A 点初速度的大小； s 小球在圆管内运动过程中克服阻力做的功。 20. 如图甲为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置，装置切面图可抽象为图乙模型。图乙中 1㜸 的水平直轨道 AB 与半径均为 ͳ.ㄠ㜸 的竖直光滑螺旋圆轨道 、 为圆心，C 为最高点 s 相切 于 B， ㌳ 为第 2 个圆与水平轨道的切点， 与 ㌳ 的夹角为 䁞ͳ ，接收装置为高度可调节的平 台，EF 为平台上一条直线，O、 和 EF 在同一竖直面内，质量为 ͳ.䁞쳌 的电动小汽车以额定 功率 䁞 从起点 A 启动后沿轨道运动一段时间 到达 B 点之前电动机停止工作 s ，刚好能通 过 C 点，之后沿圆弧从 ㌳ 运动至 D 点后抛出，恰好沿水平方向落到平台 E 点，小汽车与水平直 轨道 AB 的动摩擦因数为 ͳ. ，其余轨道均光滑， 쳌 1ͳ㜸݉ 。 空气阻力不计，小汽车运 动过程中可视为质点 s 1s 求电动机工作时间？ s 要保证小汽车沿水平方向到达平台 E 点。求：调节平台的高度 H 和 ㌳ 的水平位移 x ； s 若抛出点 D 的位置可沿圆轨道调节，设 与 ㌳ 的夹角为 ，要保证小汽车沿水平方向到 达平台 E 点，写出平台的竖直高度 H、平台边缘 E 到抛出点 D 的水平位移 x 1 、角度 的关系方 程。 21. 如图所示，从 A 点以某一水平速度 ͳ 抛出一质量 㜸 1쳌 的小物块 可视为质点 s ，当物块运动 至 B 点时，恰好沿切线方向进入 ㌳ 的光滑圆弧轨道 BC，经圆弧轨道后滑上与 C 点等 高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道 C 端的切线水平．已知长木板的质量 ㄠ쳌 ， A、B 两点距 C 点的高度分别为 ͳ.䁞㜸 、 ͳ.1㜸 ， ͳ.㜸 ，物块与长木板之间的动 摩擦因数 1 ͳ. ，长木板与地面间的动摩擦因数 ͳ. ， 쳌 1ͳ㜸݉ . 求： sin ͳ.䁞′cos ͳ.s 1s 小物块的初速度 ͳ 及在 B 点时的速度大小； s 小物块滑动至 C 点时，对圆弧轨道的压力大小； s 长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板． 22. 如图所示，xOy 坐标系把空间分为四个区域，其中第一、二象限内存在方向与 y 轴平行的匀强 电场 未画出 s ，第三、四象限内存在磁感应强度大小 ㌳ 1 、方向垂直于坐标平面向里的匀强 磁场，一个比荷 㜸 1 1ͳ 䁞 C݉kg 的带电粒子以一定的初速度从 y 轴上的 A 点平行于 x 轴射入第 一象限，之后在电场力作用下偏转，从 C 点进入磁场时，速度方向与 x 轴正方向夹角为 ㄠ ， 一段时间后，该粒子仍可以从 A 点垂直于 y 轴进入第一象限开始下一个周期的运动。已知粒子 的轨迹与 y 轴负半轴交点为 图中未画出 s ，A、D 两点间的距离为 ㄠ 1ͳ m ，粒子所受重力不计。 求： 1s 匀强电场的电场强度大小； s 粒子做周期性运动的周期。 23. 离地面足够高的某点 O 处有两个球 A、B 紧靠在一起，它们用长为 ͳ㜸 的轻绳连着，两个 球质量均为 㜸 1쳌 ，大小忽略可视为质点。两个球除受到重力以外，还同时受到大小为 1 1ͳ 的水平向右的恒力作用。由静止同时释放两个球，经过 1 1 后，施加在 A 球上的力突 然反向水平向左，且大小变为 ͳ ，而施加在 B 球上的力不变。又经过一段时间轻绳恰好 拉直，此时球 A 运动到 P 点。设重力加速度 쳌 1ͳ㜸݉ 。 结果可以保留根式 s 求： 1s 球 A 的位移 OP 的大小和方向。 s 球 A 刚经过 P 点时的速度大小。 24. 如图所示，两根相同的光滑金属导轨均由半径为 R 的 1 ㄠ 圆轨道 MN、 和足够长的水平直轨道 NE、 组成，两圆轨道的圆心分别在 N、 点的正上方，两根导轨间距为 L，直轨道离水平 地面的高度为 R，直轨道所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，空间其 他部分没有磁场。导轨上有两根与导轨垂直并接触良好的金属棒 a 和金属棒 b，长度均为 L，电 阻均为 r。初始时，金属棒 b 位于水平轨道的适当位置，质量为 m 的金属棒 a 位于圆轨道的最 高点 。无初速度释放金属棒 a，金属棒 a 沿圆轨道运动到 进入平直轨道，再经过时间 t， 两金属棒在平直轨道上达到共速 两金属棒发生碰撞 s ，最终金属棒 a、b 均从平直轨道滑出，落 在水平地面上距离 水平距离为 的同一位置，已知重力加速度为 g，金属棒运动过程中始 终保持平动，不计空气阻力和导轨电阻。求： 1s 金属棒 a 刚进入磁场时的加速度 a 的大小。 s 金属棒 a 从进入磁场到与金属棒 b 共速的过程中，金属棒中电流的有效值 I。 s 要使两金属棒不发生碰撞，金属棒 b 开始的位置到 的最小距离 x。 25. 如图所示，光滑的水平导轨 MN 右端 N 处与水平传送带理想连接，传送带水平长度 ͳ.㜸 ， 皮带以恒定速率 v 逆时针匀速运动．传送带的右端平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径为 ͳ.ㄠ㜸 的光滑半圆轨道 PQ；质量为 㜸 ͳ.쳌 ，且可视为质点的滑块 A 置于水平导轨 MN 上，开始时滑块 A 与墙壁之间有一压缩的轻弹簧，系统处于静止状态．现松开滑块 A，弹簧伸 展，滑块脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点 Q 后水平飞出，又正 好落回 N 点．已知滑块 A 与传送带之间的动摩擦因数 1䁞 ，取 쳌 1ͳ㜸݉ . 求： 1s 滑块 A 到达 Q 点时速度的大小； s 滑块 A 在半圆轨道 P 处对轨道的压力； s 压缩的轻弹簧的弹性势能 ． 26. 如图所示，竖直平面内装有一个沿顺时针方向匀速转动的水平传送带，轮子的半径为 ͳ.1㜸 ， 两轮顶端 A、B 之间的距离为 1㜸 ，右轮圆心与水平地面间的距离 1.1㜸 。一质量为 㜸 ͳ.1쳌 的物块无初速度放到左轮的顶端 A 点，物块与传送带间的动摩擦因数为 ͳ. ，调节传 送带的速度大小，使物块到达右轮顶端 B 点时可飞出， 쳌 1ͳ㜸݉ ， 取 .1ㄠ 。求： 1s 物块在右侧水平面上的落点区域的长度； s 当传送带的速度为 ㄠ㜸݉ 时，物块与传送带间因摩擦产生的热量及物块在传送带上留下的痕 迹长度。 27. 如图所示，半径 ͳ.㜸 的光滑圆弧形轨道固定在竖直面内，O 为圆心，C 为最低点，D 为 最高点，CD 为直径，BC 弧对应的圆心角 。在圆弧形轨道左侧有一两端间距 .㜸的水平传送带，传送带与圆弧轨道在同一竖直平面内，工作轮半径 ͳ.1㜸 ，传送带顺时针转 动，速率恒为 ㄠ㜸݉ 。现在传送带水平部分的左端 E 点由静止释放一个质量 1쳌 、可 视为质点的滑块，滑块运动到传送带水平部分的右端 F 点时恰好与传送带达到共速，不计空气 阻力， 쳌 1ͳ㜸݉ ， sin ͳ.䁞 。 1s 求滑块与传送带间的动摩擦因数 s 如果滑块离开传送带后恰好从 B 点沿切线进入圆弧轨道，求 F、B 两点间的高度差； s 如果在 C 点放置一个可视为质点的小球，滑块与小球发生弹性碰撞后小球恰好能从 D 点水 平抛出，求小球的质量。 保留三位有效数字 s 28. 如图所示，一个质量为 ͳ.䁞쳌 的小球以某一初速度从 P 点水平抛出，恰好从竖直圆弧轨道 ABC 的 A 点沿切线方向进入圆弧轨道 不计空气阻力，进入圆弧轨道时无机械能损失 s 。已知圆弧轨 道的半径 ͳ.䁞㜸 ，O 为轨道圆心，BC 为轨道竖直直径，OA 与 OB 的夹角 䁞ͳ ，小球到 达 A 点时的速度大小 䁞㜸݉ 。g 取 1ͳ㜸݉ ，求： 1s 小球做平抛运动的初速度大小 ͳ ； s 点与 A 点的高度差； s 小球刚好能到达圆弧轨道最高点 C，求此过程小球克服摩擦力所做的功。 29. 如图 1 所示，水平台面 AB 与水平地面间的高度差 ͳ.ㄠ㜸 ，一质量 㜸 ͳ.1쳌 的小钢球静 止在台面右角 B 处。一小钢块在水平向右的推力 F 作用下从 A 点由静止开始做向右直线运动， 力 F 的大小随时间变化的规律如图 2 所示，当 1. 时立即撤去力 F，此时钢块恰好与钢球 发生弹性正碰，碰后钢块和钢球水平飞离台面，分别落到地面上的 C 点和 D 点。已知 B、D 两 点间的水平距离是 B、C 两点间的水平距离的 3 倍，钢块与台面间的动摩擦因数 ㄠ 1 ，取 쳌 1ͳ㜸݉ 。求： 1s 钢块的质量 㜸1 ； s㌳ 、C 两点间的水平距离 1 。 -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1s 滑雪者在最高点 D 时恰好对滑道没有压力，设此时的速度为 v， 由牛顿第二定律可得： 㜸쳌 㜸 代入数据解得： 1ͳ㜸݉设滑雪者落点 Q 与最高点 D 之间的距离为 x，空中运动时间为 t，由平抛运动可知： 在水平方向上： 平 在竖直方向上： ݅ 1 쳌 代入数据解得： ͳ 㜸 .㜸 s 设滑雪者在 AB 滑道克服摩擦力做功 1 ，在 BC 滑道克服摩擦力做功 ，则： 1 㜸쳌平1 sin1 ͳ 㜸쳌 ㄠͳ设滑雪者在圆弧滑道 CD 损失的机械能为 ，从 P 到 Q 过程， 由动能定理得： 㜸쳌 1 coss㌳ 1 1 㜸 ͳ 代入数据解得： ㄠͳ s 若滑雪者从更高处出发，则在圆弧轨道 CD 上损失的机械能是减小。 理由： 滑雪者在到达 D 前已经脱离轨道腾空飞起； 滑雪者在圆弧轨道上对轨道的压力更小。 解析：解答此题的关键是分析清楚物体的运动过程，再应用动能定理、牛顿第二定律、平抛运动规 律即可求速度、压力、水平位移等．用动能定理解题时一定要注意运过程中有那些力做功，做正功 还是做负功。 1s 在最高点 D 时恰好对滑道没有压力，由重力提供向心力和平抛运动规律可求滑雪者落点 Q 与最 高点 D 之间的距离； s 利用动能定理结合功的计算可求滑雪者在圆弧滑道 CD 上损失的机城能； s 如果滑雪者从更高处出发，滑雪者在到达 D 前已经脱离轨道腾空飞起，滑雪者在圆弧轨道上对轨 道的压力更小，摩擦力小，所以损失的机械能减小． 2.答案：解： 1s 设小鸟以 ͳ 弹出能直接击中堡垒，则 1 1 쳌 ， 计算得出 1s 쳌 . 1ͳ ͳ. ， 1 ͳ ， 计算得出： ͳ 1 1 ͳ. 㜸݉ .㜸݉ ， 根据 1 1 쳌1 得， 1 1 쳌 ͳ. 1ͳ ͳ.ㄠ ， 则 ͳ1 . ͳ.ㄠ㜸 1.㜸 ͳ 1 ，可见小鸟先落在台面的草地上，不能直接击中堡垒． s 根据 1 쳌 得， 쳌 .ㄠ 1ͳ ͳ. ， 则离开草地平抛运动的初速度： 1 1 ͳ. 㜸݉ 1.ㄠ㜸݉ ， 小鸟做平抛运动落在草地上的水平位移： ͳ 1 쳌 ͳ. 1ͳ 㜸 1.㜸 ， 则匀减速直线运动的位移大小： 1.㜸 ͳ.㜸 ， 根据速度位移公式得： ͳ 1 计算得出： ͳ 1 1.ㄠ ͳ. 㜸݉ ㄠ.㜸݉ ， 根据牛顿第二定律得： 쳌 ， 计算得出： 쳌 ㄠ. 1ͳ ͳ.ㄠ ． 答： 1s 不能直接击中堡垒 s 小鸟和草地间的动摩擦因数 为 ͳ.ㄠ ． 解析： 1s 假设小鸟可以直接击中堡垒，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出小鸟的初 速度，根据小鸟到台面的高度求出平抛运动的时间，求出下落 1 的水平位移，判断是否会落在台面 草地上，从而判断小鸟能否直接击中肥猪的堡垒． s 根据 的高度和水平位移求出小鸟离开台面时的速度，根据速度位移公式求出在台面草地上匀减 速直线运动的加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数． 3.答案：解：粒子的运动轨迹图如图所示： 1s 离子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力： ㌳ 㜸 可得： 㜸 ㌳ 又因为初速度大小范围为 ͳ ͳͳ ㌳ 㜸 s ， 可得 R 的范围为： 离子打在 y 轴上的坐标表达式为： ，可得： 1 s 速度最小： ㌳ 㜸 的离子打在 y 轴上的点 ͳ′ 1 s 位置， 离子在磁场中运动的周期： 㜸 ㌳ 离子在磁场中运动的时间： 1 1 㜸 ㌳ 在电场中做类平抛运动的时间为 ，根据类平抛规律可得： 1 1 加 根据牛顿第二定律可得： 㜸 加 又因为： 1 联立可得电场强度： ㌳ ㄠ 㜸 s 对于吸收的离子根据动量定理可得： 吸 吸 ͳ.ͳ 㜸 ͳ 㜸ͳs ͳ㜸ͳ ͳ㌳穿透探测版后离子的速度 1 ͳ.䁞 ，所以穿透后的速度范围为： ͳ 1 ͳ.䁞ͳ 穿透后悔离子受到板的作用力大小： 穿 穿 ͳ.ͳ 㜸 ͳ ͳ s 㜸ͳ ͳ.䁞ͳs㌳把 ͳ ㌳ 㜸 代入可得： 穿 1 ͳ㌳根据牛顿第三定律可得：探测版受到的作用力大下： 吸 穿 1 1 ͳ㌳ 解析：本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，意在考查考生的综合分析能力，分析清楚粒子运 动过程是解题的前提，应用牛顿第二定律、动量定理即可正确解题。 1s 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由初速度大小范围即可求出离子束射出磁 场后打到 y 轴上的范围。 s 求出速度最小的粒子在磁场中与离开磁场后的运动时间，再求出粒子在电场中做类平抛运动的时 间，然后求出粒子从 1 点运动到探测板 MN 所需的时间。 s 应用动量定理求出吸收与反射粒子的作用力，然后应用牛顿第三定律可以求出探测板受到的作用 力的大小。 4.答案： 1s 设 B 物体落地点和圆心的连线与水平方向夹角为 ，B 物体与 A 碰后的速度为 v，落到圆 弧轨道的时间为 t，根据平抛运动的规律可得： 平 sin 1 쳌 解得 s 设 B 物体落到圆弧上的动能为  ，根据动能定理有： 㜸쳌sin  1 㜸 联立 得：  㜸쳌sin 㜸쳌cos ㄠsin 当 sin 时，  最小，解得此时 B 物体平抛初速度 v 为： 쳌 设 A 与 B 碰前速度为 ͳ ，A 与 B 碰撞后的速度为 1 ，由动量守恒有： ͳ 1 㜸 A 与 B 碰后，应有： 1 ͳ 1 1 1 㜸 在 A 下滑的过程中，根据动能定理，有： 쳌 1 ͳ 联立得： 解析：本题主要考查动能定理，平抛运动，解决本题的关键在于搞清物体的运动过程。 1s 物体 B 被 A 碰撞后做平抛运动，由平抛规律可求得 B 物体碰后瞬间的速度； s 由动能定理求出 B 物体落到圆弧上的动能为  ，分析知当 sin 时，  最小，求出此时 B 物 体的平抛初速度 v；A 和 B 过程中，系统不受其他外力的作用，所以系统的动量守恒，A 下滑的过程 中，由动能定理可得 ͳ 与 h 的关系，从而求解。 5.答案：解： 1s 由于两小车在 B 点发生弹性正碰，满足动量守恒定律和机械能守恒定律，有 㜸1 㜸1 㜸 1 㜸1 1 㜸1 1 㜸 解得 1 ， 1 ͳ ，即两小车交换速度 故小车从 A 经 B 再到 C 的运动过程中，等效为小车 Q 独自完成全过程，有 㜸쳌 㜸쳌 1 㜸 解得 䁞㜸݉小车 Q 通过圆轨道最高点时，由牛顿第二定律可得 㜸쳌 㜸 解得 ㄠ根据牛顿第三定律可知，小车队圆轨道的压力大小为 ㄠ ； s 设 BD 长为 l，对小车 Q 从 C 点到 D 点，由动能定理得 㜸쳌 1 㜸 1 㜸 又 1 㜸쳌解得 1㜸 s 全程考虑，相当于一辆小车单独沿着三部分轨道的完整运动，根据动能定理 㜸쳌 1 㜸 当 .㜸 时，解得 㜸݉当 .䁞㜸 时，解得 1ͳ㜸݉小车 Q 离开 D 点后做平抛运动，竖直方向上 1 쳌 解得 ͳ.则水平方向有 䁞.ㄠ㜸 㜸 ，即 MN 到 D 点的水平距离分别为 䁞.ㄠ㜸 和 8m 解析：本题考查了弹性碰撞、竖直面内的圆周运动和平抛运动的结合，注意分析判断物体在各个阶 段的运动规律，再得出小车 P 和 Q 碰撞后的速度关系后将整个过程等效为小车 Q 单独的运动。 1s 根据动量守恒定律和机械能守恒定律分析两小车碰撞前后速度关系，将小车的运动等效为小车 Q 独自完成，根据机械能守恒定律分析 C 点速度，根据向心力公式计算压力； s 根据动能定理计算 BD 长度； s 根据动能定理结合平抛运动的规律计算。 6.答案： 1s 根据 1 쳌 得： 쳌 1ͳ 1 ， 则落地时竖直分速度为： 쳌 1ͳ 1㜸݉ 1ͳ㜸݉ ， 根据平行四边形定则知，物块落地的速度为： ͳ 1ͳͳ㜸݉ 㜸݉ ； s 重力做功的平均功率为： 㜸쳌 1 ， s 重力做功的瞬时功率为： 㜸쳌 1ͳ ͳ 。 答： 1s 物块落地时的速度大小为 㜸݉ ； s 物块在空中飞行过程中重力做功的平均功率为 25W； s 物块刚要落地时重力的瞬时功率为 50W。 解析：本题考查了功率与平抛运动的综合，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求 法，求解瞬时功率时，注意力与速度方向的夹角。 1s 根据高度求出平抛运动的时间，根据速度时间公式求出落地时竖直分速度，结合平行四边形定则 求出落地的速度大小。 s 根据重力做功的大小，结合运动的时间求出重力做功的平均功率； ㄠs 根据瞬时功率的公式求出重力的瞬时功率。 7.答案：解： 1s 由动能定理得 1 㜸1 代入数据得 1 1ͳ ㄠ 㜸݉ 。 s 因带电粒子重力不计，则进入 PQ、MN 间电场中后，做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速 直线运动， 1粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动 由题意得 tanͳ 1 由牛顿第二定律得 㜸联立以上相关各式并代入数据得 1ͳ N݉C 1. 1ͳ N݉C 。 s 由动能定律得 㜸 1 㜸1 s联立以上相关各式代入数据得 ㄠͳͳ 。 答： 1s 带电粒子刚进入匀强电场时的速度 1 为 1ͳ ㄠ 㜸݉ ； s 匀强电场的电场强度大小为 1. 1ͳ ݉ ； s 、b 两点间的电势差为 ㄠͳͳ 。 解析：加速电场中运用动能定理、类平抛运动运用运动的分解法都是常用的思路，关键要能熟练运 用，对于类平抛运动，涉及速度的问题，可以由运动学公式求解，也可能根据动能定理研究。 1s 带电粒子在加速电场中，电场力做正功为 qU，运用动能定理求解速率 1 ； s 粒子进入匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动， 将粒子在 b 的速度进行分解，运用运动学公式和牛顿第二定律求解场强的大小； s 对于粒子在匀强电场的过程，运用动能定理列式求解 ab 两点间的电势差。 8.答案：解： 1s 恰好能过管口 C 端： ͳ ， 从弹射到到达 C 点： 㜸쳌 s ͳ ͳ ， 得： ͳ.䁞 ； s 从弹射到到达 C 点： 㜸쳌 s 1 㜸 ͳ ， 从 C 点平抛： ， 1 쳌 ， 得： ㄠ1.s㌳s 㜸쳌 当 1. s 时， ͳ.㜸 ， 㜸 1.㜸 ； s 从弹射到达 C 点设 㜸쳌1 s 1 㜸 ͳ ， 㜸쳌 㜸 ， 得： 1 ͳ.㜸 ， 则 ൐ ͳ.㜸 时，C 端小球受弹力向上： 㜸쳌 㜸 ， . 1ͳ ， 则 ͳ.1㜸 ͳ ͳ ͳ.㜸 时，C 端小球受弹力向下： 㜸쳌 㜸 ， . 1ͳ 。 答： 1s 每次弹射时弹簧对小球所做的功是 ͳ.䁞 ； s 当 L 取 ͳ.㜸 时，小球落至水平面的位置离直管 AB 最远； s 大小随长度 L 变化的关系式为：当 ൐ ͳ.㜸 时， . 1ͳ ；当 ͳ.1㜸 ͳ ͳ ͳ.㜸 时， . 1ͳ 。 解析： 1s 小球恰好能过管口 C 端，可知小球在 C 点的临界速度为 0，根据动能定理求得小球弹射时 弹簧对小球做的功； s 小球离开 C 点做平抛运动，根据小球射程公式求出小球射程与 L 的关系，由数学关系式求射程最 大时对应 L 的数值； s 小球通过 C 时临界速度为 쳌 时，小球对管道壁没有作用力，大于临界速度时对上管壁有压力， 小球临界速度时对下管壁有压力，根据动能定理求出经过 C 点的速度，根据牛顿第二定律求出管壁 对球的作用力与长度 L 的关系。 本题考查了圆周运动最高点的动力学方程和平抛运动规律，掌握小球能过最高点的临界条件，注意 掌握过最高点时的绳球模型和杆球模型临界条件的不同。 9.答案：解： 1s 小物块在滑板上滑动时间为 1 ，此过程，对小物块与滑板，由牛顿第二定律： 1㜸쳌 㜸1 1㜸쳌 㜸 s쳌 ͳ1 1 11 1 1 由 得： 1 ͳ. ； s 小物块离开滑板时速度： 1 ͳ 11平抛过程： 1 1 ㄠ 1 쳌 由 ，得： ͳ.㜸 ； s 小物块恰能飞跃木板时，离开滑板的速度为 ，有： 1 쳌 ͳ 1ㄠ 由 ，得： ͳ ㄠs㜸݉ ㄠ.ㄠ㜸݉ 。 答： 1s 小物块在滑板上滑动时间为 ͳ. ； s 若小物块飞出后恰好击中木板距地面 1 ㄠ 高度处，木板距桌面右边水平距离为 ͳ.㜸 ； s 若调整滑板与挡板的距离，改变小物块的初速度，使小物块恰能飞跃木板，改变后小物块的初速 度为 ㄠ.ㄠ㜸݉ 。 解析：本题考查了牛顿运动定律的应用、匀变速直线运动规律的综合运用、平抛运动；本题的关键 要分清整个运动过程，要能准确把握每个过程所遵守的物理规律；对于平抛运动，采用运动的分解 法研究。 1s 分析小物块与滑板受力，由牛顿定律求出加速度，根据位移关系求出小物块在滑板上滑动时间； s 由速度公式求出小物块离开滑板时速度，根据平抛运动规律得出木板距桌面右边水平距离； s 由平抛运动规律，结合小物块在木板上运动情况，求出改变后小物块的初速度。 10.答案：解析： 1s 离开斜面后做平抛运动，有： ͳ 1 쳌 由 、 得： ͳ s 쳌 s 小物块在斜面下滑过程，由牛顿第二定律： 㜸쳌sin 㜸쳌cos 㜸 ͳ sin 由 、 得： s sin ㄠsincoss s 转筒转动的总时间为 t，有： s 1′ 2， s 由 、 得： 쳌 1′ 2， s 解析： 1s 离开斜面后做平抛运动，根据平抛运动规律求出小物块离开轨道末端的速度大小； s 小物块在斜面下滑过程，由牛顿第二定律和运动学公式求出斜面的高度； s 转筒转动的总时间为 t，根据角速度公式求出转筒转动的角速度 。 11.答案：解： 1s 小球从 P 点沿 x 轴正向抛出，根据平抛运动规律有 竖直方向： 1 쳌 水平方向： ͳ解得 ͳ 쳌 s 设小球第一次经过 Q 点的速度与水平方向的夹角为 ， 则 tan 쳌 ͳ 1 ， 解得： ㄠ当抛出点的坐标为 ′s 时，小球以初速度 ͳ 水平抛出，仍能到达 Q 点，则有 水平方向： ͳ竖直方向： 1 쳌 tan 쳌 ͳ 联立解得： ͳ s 解析：本题主要考查了平抛运动的规律，难度一般，基础题。 1s 小球从 P 点沿 x 轴正向抛出，根据平抛运动规律列式求出从 P 点抛出时初速度的大小； s 根据几何关系求出小球第一次经过 Q 点的速度与水平方向的夹角，再根据平抛规律求出新的抛出 点坐标 、 s 满足的函数关系式。 12.答案：解： 1s 设轻绳长为 L，小球 A 自由落体 L 时，轻绳刚好再次伸直，此时速度为 1 ， 1 쳌轻绳伸直后瞬间小球 A 速度为 1cosͳ轻绳刚好再次伸直后到最低点，由动能定理得： 㜸쳌 1 sinͳ 1 㜸 1 㜸 联立解得： 㜸݉ ； s 小球 A 与物块 B 弹性碰撞，由动量守恒及机械能守恒得： 㜸 㜸ㄠ 㜸㌳ 1 㜸 1 㜸ㄠ 1 㜸㌳ 联立解得： ㄠ 㜸݉ ， 㜸݉物块 B 在最高点时，与木板水平共速，木板速度为 䁞 ，设物块 B 升高最大高度为 h，板长为 1 ，由 水平方向动量守恒及能量关系得： 㜸㌳ 㜸㌳ 䁞 1 㜸㌳ 1 㜸㌳ 䁞 㜸㌳쳌1 㜸㌳쳌联立解得： ͳ.㜸 ， ͳ.㜸 ൐ ͳ.ㄠ㜸 ，物块 B 飞出圆弧槽； s 假设物块 B 最终能停在木板上，物块 B 与木板共同速度仍为 䁞 ，物块 B 在木板上相对木板滑行路 程设为 x，由能量关系得： 1 㜸㌳ 1 㜸㌳ 䁞 㜸㌳쳌解得： .㜸 .㜸 ͳ 㜸 ，物块 B 最终能停在木板上，产生的总热量为： 㜸㌳쳌 。 解析：本题考查了动量能量综合应用，关键是理清物体的运动过程，根据动量守恒定律、能量守恒 定律综合求解。注意点：小球 A 释放后先做自由落体运动。 1s 小球 A 释放后先做自由落体运动，轻绳刚好伸直后再摆动，沿绳方向的分速度损失，由运动学公 式和速度的分解求出轻绳刚好伸直时摆动的速度，再由动能定理列式求出小球 A 与物块 B 碰撞瞬间 的速度大小； s 小球 A 与物块 B 弹性碰撞，由动量守恒及机械能守恒列式求出碰后速度，然后物块 B 在木板上 滑行，达到最高点时与木板共速，根据动量守恒和能量关系列式，联立求出 B 上升的最大高度； s 物块 B 最终能停在木板上与木板共速，根据能量关系列式求出物块 B 相对木板滑行的路程，滑动 摩擦力与相对路程的乘积即为摩擦产生的热量。 13.答案： 1s 滑块 A、B 被弹开瞬间动量守恒，有： 㜸 㜸㌳㌳根据能量守恒，弹簧所释放的弹性势能为： 1 㜸 1 㜸㌳㌳ 滑块 A 从平台滑出后，由平抛运动规律，有： 1 쳌 代入数据，联立求得： 㜸݉ ， ㌳ .㜸݉ ͳ.ㄠ s 对长木板 C，根据牛顿第二定律，有： 㜸㌳쳌 㜸要使不弹出平台，根据运动学，有 ͳ 代入数据，联立求得： ͳ.㜸 s 假设长木板 C 足够长，对 B、C 由动量守恒定律，有： 㜸㌳㌳ 㜸 㜸㌳ 㜸s设当两者速度相同时的相对位移为 ，根据能量守恒定律，有： 㜸㌳쳌 1 㜸㌳㌳ 1 㜸ͳ 1 㜸㌳ 㜸s 代入数据，联立求得： 1.ͳ1㜸因 ͳ ，所以滑块 B 能从长木板 C 上冲出 由摩擦生热公式，有： 㜸㌳쳌代入数据，联立求得： ͳ.1䁞 解析：本题是考查运动学综合知识，过程复杂，难度较大，需要一个过程一个过程的分析，要求对 相关知识要熟悉 1s 滑块 A、B 被弹开瞬间动量守恒，机械能守恒； s 滑块 B 与 C 间的摩擦力提供木板 C 的加速度，根据运动学公式求解即可； s 首先假设滑块一直在木板 C 上，根据动量守恒，计算出两者相对位移，然后和木板实际长度比较， 可知假设不成立，摩擦产生的内能，相对运动的距离为木板 C 的实际长度，根据 㜸㌳쳌 ，求出 内能产生量。 14.答案：解： 1s 儿童从 M 点至 E 点过程中由动能定理得： 㜸쳌1 1 㜸 s 在 E 点需要的向心力为： 㜸 䁞ͳͳ则滑道在 E 点对儿童的作用力为： s 设 PQ 到水面的距离为 h，从 N 到 Q 的过程中，由动能定理得： 㜸쳌1 1 s 1 㜸 Q 到落水过程中 1 쳌 ′ 联立得 1 s当 .䁞㜸 时，x 有最大值 11.㜸 。 解析：本题主要考查动能定理，圆周运动，力的合成，解决本题的关键在于搞清儿童的运动过程， 在整个过程中只有重力做功。 1s 儿童从 M 点至 E 点过程中只有重力做功，根据动能定理求解末端 E 点时的速度； s 根据圆周运动公式求出向心力，再根据力的合成求滑道对儿童的作用力大小； s 设 PQ 到水面的距离为 h，从 N 到 Q 的过程中，由动能定理得： 㜸쳌1 1 s 1 㜸 ，离开 Q 点后做平抛运动，根据平抛运动规律求解。 15.答案：解： 1s 由 得：A 点坐标 1.ͳ㜸′ͳ.ͳ㜸s由平抛运动规律： ͳ ， 1 쳌 代入数据，求得 ͳ.ㄠ ， ͳ 㜸݉ ； s 由速度关系，可得 ，求得 AB、BC 圆弧的半径 ͳ.㜸对 E 点： 㜸쳌 㜸쳌 㜸 ， 求得： 㜸݉ ； OE 过程由动能定理得： 求得： ͳ 㜸݉ ； ， ͳ 平 ，CD 与水平面的夹角也为 ͳ 平 设 3 次通过 E 点的速度最小值为 1 ，有： ， 求得： 1 㜸݉设 3 次通过 E 点的速度最大值为 ，有： ， 求得： 1 䁞㜸݉考虑 2 次经过 E 后不从 O 点离开，有： ， 求得： 䁞㜸݉ ，所以 㜸݉ ͳ ͳ ͳ 䁞㜸݉ 。 解析：本题是一道力学综合题，考查平抛、圆周运动和动能定理的综合应用，分清运动过程，选择 正确的运动规律解题。 1s 由 结合平抛规律求解； s 根据牛顿第二定律求解 ，然后由动能定理求解 ͳ ； s 根据动能定理求解即可。 16.答案：解： 1s 小球从 B 到 C 做平抛运动 쳌 s在 C 点时 tan ㌳ 解得 ㌳ 㜸݉ 在 B 点对物块进行受力分析 㜸쳌 㜸 ㌳ 解得 ， 根据牛顿第三定律对轨道的压力为 2N。 s 在 C 点时的速度 sin 㜸 ∕ 从 C 返回到 C 点应用动能定理 㜸쳌cos ͳ 1 㜸 解得 ͳ.㜸 s 小物块最后在 DE 段来回滑动，从 C 到 D 应用动能定理 㜸쳌cos 㜸쳌sin ͳ 1 㜸 解得 ͳ.䁞㜸 解析： 1s 物块从 B 到 C 做平抛运动，根据竖直方向运动规律求出物块到达 C 点的速度，根据分速 度规律求出物块经过 B 点的速度。对物块，根据牛顿第二定律求出轨道对物块的弹力，从而求得物 块对轨道的压力。 s 物块从 C 点下滑到返回 C 点的过程，利用动能定理求 CD 间距离 L。 s 物块 CD 段运动时机械能不断减少，最终物块在 DE 段来回滑动，从 C 到 D，根据动能定理求物 块在粗糙斜面 CD 段上能滑行的总路程 s。 解决本题的关键是要理清小物块的运动情况，正确分析能量的转化情况，分段运用能量关系列式。 对于平抛运动，要掌握分运动的规律，并能熟练运用。 17.答案：解： 1s 滑块在传送带上运动的加速度大小为： 쳌 1㜸݉ 。 滑块从静止开始运动到与传送带相对静止所用的时间为： ͳ ͳ ； 这段时间内滑块的位移为： ͳ 1 ͳ 㜸 ͳ ㄠͳ㜸 ， 故滑块第 2s 末相对传送带静止 1 时，滑块的速度为： ͳ 㜸݉ ， 滑块的位移为： 1 ͳ ͳ1 ͳs ㄠ㜸 ； 弹簧弹开物体的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得： 㜸ͳ 㜸 㜸又有 ， 解得弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块 Q 的速度大小 㜸݉ ，滑块 P 的速度大小 ㄠ㜸݉ ； 两滑块做平抛运动的高度一样，平抛的时间相等， 所以两滑块落地的时间差就是弹簧到自然长度后，两滑块在传送带上的运动时间； 滑块 Q 与传送带相对静止的时间为： 䁞 ， 这段时间内滑块运动的位移为： 1 。 解得： ͳ㜸 ͳ 1 䁞㜸 ， 故滑块 Q 先匀减速运动，后匀速运动，滑块 Q 匀速运动的时间为： 1 ͳ ㄠͳㄠͳ ； 滑块 P 速度减小到 0 时候，滑块 P 运动的位移 㜸 ൐ 1 ㄠ㜸 ； 滑块 P 滑到传送带左端时的速度 1 㜸݉ ， 运动时间 ㄠ ㄠ 两滑块落地的时间差 ㄠ ； s 滑块 P 离开传送带做平抛运动的水平距离 ㄠ 쳌 1.䁞 㜸滑块 Q 离开传送带做平抛运动的水平距离 ͳ 쳌 1.䁞㜸 ； 两滑动落地点间的距离 ㄠ ㄠ1.䁞 1.䁞 㜸 。 解析： 1s 根据牛顿第二定律求得滑块在传送带上运动的加速度大小，由速度公式求得滑块从静止开 始运动到与传送带相对静止所用的时间。两滑块做平抛运动的高度一样，平抛的时间相等，所以两 滑块落地的时间差就是弹簧到自然长度后，两滑块在传送带上的运动时间，结合运动学公式求解时 间差； s 根据运动学公式求出两个物体离开传送带时的速度，再由平抛运动的规律求两滑块落地的时间差 和两滑块落地点间的距离。 本题考查了动量守恒定律、平抛运动，关键要注意两滑块在传送带上运动情况的分析和处理方法。 18.答案：解： 1s 粒子进入圆管后受到点电荷 Q 的库仑力作匀速圆周运动，粒子带正电，则知 O 处 点电荷带负电．由几何关系知，粒子在 D 点速度方向与水平方向夹角为 ͳ ，进入 D 点时速度为： ͳ cos ͳ ͳ 在细圆管中做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动，故 Q 带负电且满足  㜸 由 得： ㄠ㜸ͳ  s 粒子射出电场时速度方向与水平方向成 ͳ tanͳ ͳ 㜸 ͳ 由 得： 㜸ͳtan ͳ 㜸ͳ 解析：本题是电场中偏转与圆周运动的综合，类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，圆周运 动的关键是确定向心的来源。 根据粒子进入细管，由几何关系求出粒子射出电场时的偏转角，粒子进入细管后做匀速圆周运动， 利用平抛运动的知识即可。 19.答案：解： 1s 小球从 A 到 B，在竖直方向上由动能定理可得： ，解得： 쳌 ； 在 B 点由速度关系可得： ； s 球达到 D 点，由牛顿第二定律可得： 㜸쳌 1 㜸쳌 㜸 ，从 A 到 D 全过程由动能定理可得： 克 1 㜸 1 㜸ͳ ，解得克服阻力做的功： 克 1 ㄠ 㜸쳌 。 解析：本题主要考查平抛运动过程及球运动过程的能量关系及速度的合成与分解，熟悉平抛运动规 律及其中的功能关系是解题的关键，难度不大。 1s 由动能定理解得球到达 B 点的竖直分速度，再由速度关系得解； s 从 A 到 D 全过程由动能定理可得解。 20.答案：解： 1s 在 C 点时小汽车的重力等于向心加速度即： 㜸쳌 㜸 从 A 到 C 据动能定理 㜸쳌 㜸쳌 1 㜸 代入数据解得 1. s 到 D 据机械能守恒定律得： 代入数据解得： ㄠ㜸݉从 D 到 E 可看做平抛运动的逆过程，则： ， 又有 쳌 ， 1 쳌 ， 1 ， 代入数据可解得 ͳ.㜸 ， 㜸 s 从 D 到 E 可看做平抛运动的逆过程 则由几何关系得： ， 可解得： 。 解析：本题意在考查考生对圆周运动、平抛运动等所学知识的识记能力和综合应用能力，依据几何 关系，熟记和理解基础知识是解答此题的关键。 1s 先根据牛顿第二定律列式求出在 C 点的速度，再根据动能定理求出电动机工作时间； s 先由机械能守恒定律求出 D 点的速度，再根据平抛运动规律即可解得平台的高度 H 和 ㌳ 的水平 位移 ； s 根据平抛运动规律结合几何关系进行分析求解即可。 21.答案：解： 1s 从 A 点到 B 点，物块做平抛运动， 1 쳌 设到达 B 点时竖直分速度为 ，则 쳌 ， 联立解得 㜸݉ 此时速度方向与水平面的夹角为 有 ͳ ㄠ ，得 ͳ ㄠ㜸݉ 在 B 点时的速度大小 ． s 从 A 点至 C 点，由动能定理有： 设物块在 C 点受到的支持力为 ，则有 解得： 㜸݉ ， ㄠ. 根据牛顿第三定律可知，物块在 C 点时对圆弧轨道的压力大小为 ㄠ. ． s 小物块与长木板间的滑动摩擦力 1㜸쳌 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 㜸s쳌 1ͳ 因为 ͳ ，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动 小物块在长木板上做匀减速运动 则长木板的长度至少为 ． 解析： 1s 小物块从 A 到 B 做平抛运动，由运动合成与分解知识求解小物块的初速度 ͳ 及在 B 点时的 速度大小； s 由动能定理求出物体从 A 到 C 时的速度大小，结合牛顿第二定律求出圆弧对轨道支持力的大小， 由牛顿第在定律求出物块对圆弧轨道压力的大小； s 通过判断长木板是否与地面发生相对滑动，再结合牛顿第二定律及运动学公式求解。 此物体运动过程较多，分析时注意不同过程之间的联系。 22.答案： 解： 1s 令粒子从 A 到 C 做类平抛运动的位移与水平方向的夹角为 ，根据平抛运动的规律可得其垂直于 电场的位移与沿电场方向的位移关系有： tan 1 tanㄠ 1 ，即 。粒子在磁场中做 匀速圆周运动的轨迹如图所示： ， 根据几何知识有： sinㄠ 1 cosㄠ ㄠ 1ͳ ， 解得粒子在磁场中的运动半径 ͳ.ㄠ㜸 ，由速度的合成可得粒子进入磁场的速度为： ͳ ；粒 子进入磁场，由洛伦兹力提供向心力有： ㌳ 㜸 ，解得粒子在磁场中运动的速度为 ㄠ 1ͳ 㜸݉ ，粒子从 A 到 C 的运动时间为： cosㄠ cosㄠ 1ͳ 䁞 ， 到达 C 点时，竖直方向的速度为： sinㄠ 㜸 ，代入数据解得： 1ͳ ݉㜸 ， 根据粒子在磁场中的偏转方向并结合左手定则可知，粒子带负电，而粒子受到沿着 y 轴负方向的电 场力，所以电场强度方向为沿着 y 轴正方向。 s 由几何关系可得粒子在磁场中运动的时间为： 1 ㄠ ，其周期： 㜸 ㌳ ，由类平抛运动规律可 得粒子在第一象限的运动时间为： 㜸 1 1ͳ 䁞 ，且粒子在第一、二现象的运动时间相等， 故联立解得粒子做周期性运动的周期： 1 1. 1ͳ 䁞 。 解析：解决该题需要正确作出粒子磁场中的运动轨迹，能根据几何知识求解粒子在磁场中做匀速圆 周运动的半径，知道由速度的合成解得粒子进入磁场的速度是解题的关键，有一定难度。 1s 根据类平抛运动的规律分析粒子由 A 到 C 的竖直位移和水平方向的位移关系，作出粒子在磁场中 运动的轨迹，根据几何知识求解粒子在磁场中的运动半径 r；根据洛伦兹力提供向心力求解粒子在磁 场中运动的速度，再根据类平抛运动的特点并结合牛顿第二定律求解匀强电场电场强度。 s 由类平抛运动规律解得粒子在第一、二现象的运动时间，由周期表达式结合粒子的运动过程解得 其在磁场中的时间，从而得解。 23.答案：解： 1s㌳ 两球从静止开始运动，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 水平方向由牛顿运动定律得： 1 1 㜸 1ͳ㜸݉ 经过 1 s，AB 水平方向的速度为： 1 11 1ͳ㜸݉水平位移为： 1 1 11 㜸 1s 后， A 受到的力水平向左，有： 㜸 ͳ㜸݉ 设又经过 时间，轻绳恰好拉直，此过程水平方向 A 球的位移为： 1 1 水平方向 B 球的位移为： ㌳ 1 1 1 则 . B 间的距离为： ㌳ 1 1 当 时，细线拉直，于是有： 1则细线拉直时，A 的水平位移： 1 ͳ ，即 P 点在 O 点的正下方。 竖直方向由自由落体运动，得： 平 1 쳌1 s ͳ㜸 位移大小为 20m，方向竖直向下。 s 在 P 点处的水平速度 1 ͳ㜸݉竖直方向速度 쳌1 s ͳ㜸݉A 在经过 P 点时的速度 ͳ 㜸݉ ． 解析：本题主要考查牛顿第二定律，解决本题的关键在于搞清物体的运动过程，根据运动过程求解。 1s㌳ 两球从静止开始运动，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当 时， 细线拉直，求出时间，从而求解球 A 的位移 OP 的大小和方向。 s 分别求出 A 在 P 点处的水平速度，竖直方向速度，根据速度的合成求解。 24.答案： 1s 设金属棒 a 进入磁场时速度为 v0，回路中的感应电流为 ͳ ，金属棒 a 受到的安培大小 为 F，根据动能定理有 㜸쳌 1 㜸ͳ 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 ͳ ㌳ͳ 根据牛顿第二定律有 ㌳ͳ 㜸联立解得 ㌳ 쳌 㜸 s 金属棒 a 进入磁场后，金属棒 a、b 组成的系统动量守恒，设两金属棒共同运动时的速度为 1 ， 金属棒离开轨道后做平抛运动的时间为 1 ，根据平抛运动的规律有 1 쳌1 11设金属棒 B 的质量为 M，根据动量守恒有 㜸ͳ 㜸 1整个回路产生的热量为 根据动量守恒定律有 1 㜸ͳ 1 㜸 1 解得 㜸쳌 s 设金属棒都在磁场都在磁场中运动时，回路中的平均感应电流为 ，对金属棒 a，根据动量定理有 ㌳ 㜸1 㜸ͳ根据法拉第电磁感应定律有 ㌳ 解得 ㄠ㜸 쳌 ㌳ 解析： 1s 金属棒 a 在进入磁场前机械能守恒，进入磁场后切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律产 生感应电动势，在 a、b 和导轨组成闭合回路中产生感应电流，从而产生安培力，根据牛顿第二定律 求解加速度； s 有效电流通过系统产生的总热量来求解； s 金属棒 b 开始的位置到 的最小距离 x，求出当金属棒 a、b 速度相同时 a 运动距离即可，设回 路平均电流为 ，对金属棒 a 应用动量定律，根据法拉第电磁感应定律求解平均电流。 25.答案：解： 1s 滑块 B 从 Q 飞出后做平抛运动，有： ， 1 쳌 ， 由 解得 㜸݉ ． s 滑块 B 从 P 运动到 Q 过程中满足机械能守恒，有： 1 㜸 㜸쳌 1 㜸 .在 P 点由牛顿第二定律得 㜸쳌 㜸 .由 解得 1. 根据牛顿第三定律，滑块 A 在半圆轨道 P 处对轨道的压力为 12N． s 皮带转动方向和滑块 A 运动方向相反，A 在皮带上做匀减速运动． 弹簧松开之后，其弹性势能转化成滑块 A 的动能： 1 㜸 .滑块从 N 点到 P 点运动过程中，由动能定理有： 1 㜸 1 㜸 㜸쳌. 联立 式，解得 . ． 解析： 1s 滑块 B 从 Q 飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律求出滑块 A 到达 Q 点时速度的大小； s 滑块 B 从 P 运动到 Q 过程中满足机械能守恒，根据机械能守恒和牛顿第二定律求出滑块 A 在半 圆轨道 P 处对轨道的压力； s 皮带转动方向和滑块 A 运动方向相反，A 在皮带上做匀减速运动，弹簧松开之后，其弹性势能转 化成滑块 A 的动能，滑块从 N 点到 P 点运动过程中，由动能定理求出压缩的轻弹簧的弹性势能 ． 26.答案：解： 1s 物块从右轮顶端 B 点恰好飞出时，有 㜸쳌 㜸 1 解得 1 1㜸݉ 当物块从左端一直做加速运动到右端时，有 㜸쳌 1 㜸 解得 㜸݉ 当传送带的速度大小满足 1㜸݉ ͳ 传 ͳ 㜸݉ 时，物块先做加速运动，然后与传送带一起做匀速运 动到右端从 B 点飞出，当传送带的速度大小 传 㜸݉ 时，物块一直做加速运动到右端从 B 点飞出。 物块从右轮顶端飞出时的速度范围为 1㜸݉ ͳ 㜸݉ 设物块离开传送带后的运动时间为 t，有 1 쳌 物块离开传送带后的水平射程 则 1 解得 ͳ.㜸 s 当传送带的速度 传 ㄠ㜸݉ 时，物块一直做加速运动到右端，加速时间为 ͳ 쳌 1 传送带与物块间的相对路程为 传 ͳ 㜸 物块与传送带间因摩擦产生的热量为 㜸쳌 解得 ͳ.䁞 传送带总长为 .䁞㜸 ， 㜸 ൐ 则物块在传送带上留下的痕迹长度为 .䁞㜸 。 解析：本题是圆周运动和平抛运动及传送带上的动力学问题的综合题目，中等难度。审题要仔细， 注意不要将圆心到地面的距离当成顶端到地面的距离。分析物块运动时需要考虑恰好加速到右端的 临界速度。计算痕迹长度时，需要考虑滑行的相对路程与传送带总长度之间的关系。 1s 物块从右轮顶端 B 点恰好飞出时，重力提供向心力列出牛顿第二定律方程，当物块从左端一直做 加速运动到右端时，根据动能定理列式。得出到达右端的速度。物体离开传送带后做平抛运动，根 据分解的思想列式； s 物块在传送带上运动，根据运动学公式得出加速的时间，根据运动学公式得出相对位移，根据滑 动摩擦力乘以相对位移得出产生的热量。 27.答案：解： 1s 滑块由静止开始做匀加速直线运动，则有： 代入数据得： ㄠ㜸݉ 根据牛顿第二定律得： 쳌 得 ͳ.ㄠ s 在 F 点，滑块恰好做平抛运动的条件是重力刚好提供向心力，则有： 쳌 临 所以有： 临 1㜸݉ ͳ 则可知滑块离开 F 点后做平抛运动 设滑块运动到 B 点时速度大小为 ㌳ ，则有： ㌳cos ㌳sin 代入数据得： ㌳ 㜸݉ ， 㜸݉所以在 F、B 点的高度差为： 쳌 ͳ.ㄠ㜸 s 设小球的质量为 m，小球恰好能运动到 D 点，则在 D 点有： 㜸쳌 㜸 得 㜸݉小球碰撞后从 C 点沿圆弧轨道运动到 D 点的过程中机械能守恒，则有： 1 㜸 㜸쳌 1 㜸 得 㜸݉设滑块与小球碰撞前的速度大小为 ，滑块由 B 点运动到 C 点的过程中机械能守恒，则有： 1 ㌳ 쳌 1 cos 1 滑块与小球碰撞过程动量守恒，系统的机械能守恒，则有： 㜸 1 1 1 㜸 联立解得 㜸 1.ͳ쳌 解析：本题考查力学问题的综合分析，正确的受力分析及运动过程的分析是关键，考查学生的推理 能力。 1s 根据牛顿第二定律与速度位移关系进行分析即可； s 由滑块从 F 点做平抛运动的临界条件判断出滑块离开 F 点后的运动性质，结合平抛运动规律进行 分析； s 结合机械能守恒定律、动量守恒定律、牛顿第二定律进行分析。 28.答案：解： 1s 对小球在 A 点的速度进行分解，由平抛运动规律得 ͳ 平 㜸݉ ； s 对小球由 P 点至 A 点的过程由动能定理得： 㜸쳌 1 㜸 1 㜸ͳ ； 解得 1.㜸 ； s 小球恰好经过 C 点，在 C 点由牛顿第二定律有： 㜸쳌 㜸 ； 解得 ， 小球由 A 点至 C 点过程由动能定理得： 㜸쳌cos s 1 㜸 1 㜸 ； 解得 .䁞 。 答： 1s 小球做平抛运动的初速度大小 㜸݉ ； s 点与 A 点的高度差 1.㜸 ； s 小球刚好能到达圆弧轨道最高点 C，此过程小球克服摩擦力所做的功 .䁞 。 解析：本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外， 求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．注意小球刚好可到达 C 点，由重力提供向心力可求 C 点速度； 1s 小球从 P 到 A 做平抛运动，小球恰好从光滑圆弧轨道的 A 点的切线方向进入圆弧，说明小球到 A 点的速度 方向与水平方向的夹角为 ，根据速度的分解法可以求出初速度 ͳ ； s 根据动能定理或机械能守恒定律求出 P 点与 A 点的高度差； s 在 C 点，向心力只由重力提供，从而得到求出小球经过 C 点的速度，研究 A 到 C 的过程，由动 能定理求出小球克服摩擦力所做的功。 29.答案：解： 1s 设碰前钢块的速度大小为 v，碰后钢块、钢球的速度大小分别为 1 、 ，碰后钢块、 钢球均做平抛运动，则 1 11 1又 1钢块与钢球发生弹性正碰，动量守恒和机械能守恒，则 㜸1 㜸11 㜸 1 㜸1 1 㜸11 1 㜸 即 1 㜸1㜸 㜸1㜸 ， 㜸1 㜸1㜸 解得： 㜸1 ͳ.쳌 s 根据 F 图象中图线与 t 轴所包围的面积表示冲量，则 ͳ 1. 时间内推力的冲量大小为 1. 1 ͳ.s 1 .ㄠ根据动量定理有： 㜸1쳌 㜸1 ͳ解得： ㄠ㜸݉ ， 又 1 㜸1㜸 㜸1㜸 得： 1 㜸݉碰后钢块做平抛运动，则 1 쳌1 1 11解得： 1 ͳ.䁞㜸 解析：本题考查平抛运动规律、弹性碰撞问题、动力学的图像问题、机械能守恒定律、动量定理、 冲量，涉及知识较多，难度较大，关键是正确分析物体的运动情况。 1s 利用平抛运动规律、动量守恒和机械能守恒定律求解； s 由图像求出推力冲量大小，由动量定理求出碰前钢块的速度，然后求出碰后钢块的速度，然后由 平抛运动规律求解。