【物理】2018届一轮复习人教版 平抛运动 学案
专题16 平抛运动
一、平抛运动基本规律的理解
1．飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2．水平射程：x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
3．落地速度：，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量为Δv=gΔt，相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
5．两个重要推论
（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α=2tan θ。
二、常见平抛运动模型的运动时间的计算方法
（1）在水平地面上空h处平抛：
由知，即t由高度h决定。
（2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t：
联立两方程可求t。
（3）斜面上的平抛问题：
①顺着斜面平抛（如图）
方法：分解位移
x=v0t，，
可求得。
②对着斜面平抛（如图）
方法：分解速度
vx=v0，vy=gt，
可求得。
（4）对着竖直墙壁平抛（如图）
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同，。
三、类平抛问题模型的分析方法
1．类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2．类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。
3．类平抛运动的求解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力方向）的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程。
如图所示，在光滑水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时在它的正上方有一小球b也以初速度v0沿同一方向水平抛出，并落于c点，则
A．两球同时到达c点 B．小球a先到达c点
C．小球b先到达c点 D．不能确定
【参考答案】A
【详细解析】b球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，可知相同时间内水平位移和a球的水平位移相等，可知两球同时到达c点，故A正确，BCD错误。
【名师点睛】解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道a、b两球在任意相等时间内水平位移相等。
1．在水平面上固定两个相互紧靠的三角形斜面，将a、b、c三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，落在斜面上时其落点如图所示，小球a落点距水平面的高度最低。下列判断正确的是
A．小球c的初速度最小
B．小球a的飞行时间最长
C．小球c的整个飞行过程速度变化量最大
D．若减小小球a的初速度，其整个飞行过程速度变化量增大
【答案】B
错误；B正确；小球做的是平抛运动，加速度为g，速度的变化量为，所以c球的速度变化最小，a球的速度变化量最大，C错误；若减小小球a的初速度，飞行时间减小，速度变化量减小，D错误；故选B。
2．小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图所示，飞镖在空中运动的时间分别tA和tB。不计空气阻力，则
A．vA
tB
C．vA>vB，tAvB，tA>tB
【答案】C
如图甲所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，而是吊着货物沿旋臂水平运动，现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动，此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图乙中的
【参考答案】B
【详细解析】根据题意可知，当天车吊着货物沿水平方向向右匀速行驶时，货物水平方向所受合力为零，由于此时启动天车上的起吊电动机，使货物同时沿竖直方向做匀加速运动，说明货物竖直方向所受合外力竖直向上，因此货物一定做曲线运动，故选项AC错误；根据加速度与速度、加速度与力的关系可知，做曲线运动的物体所受合外力的方向应指向轨迹的凹侧，故选项B正确；选项D错误。
1．如图，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上。乙的宽度足够大，速度为v1。则下列说法错误的是
A．在地面参考系中，工件做类平抛运动
B．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线
C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变
D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1
【答案】A
方向做匀加速直线运动，可知两个方向摩擦力的分力不变，受到乙的摩擦力方向不变，当工件沿垂直于乙的速度减小为0时，不受摩擦力，故工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力方向不变，故C正确；设t=0时刻摩擦力与纵向的夹角为α，侧向（x轴方向）、纵向（y轴方向）加速度的大小分别为ax、ay，则
，很短的时间∆t内，侧向、纵向的速度增量大小分别为∆vx=ax∆t，∆vy=ay∆t，解得：，由题意知，则，则当∆vx=v0，∆vy=v1，所以工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1，故D正确。此题选择错误选项，故选A。
【名师点睛】本题考查工件在传送带上的相对运动问题，关键将工件的运动分解为沿传送带方向和垂直传送带方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解。学%
2．如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，求：
（1）物块由P运动到Q所用的时间t；
（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；
（3）物块离开Q点时速度的大小v。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）沿水平方向有b=v0t
沿斜面向下的方向有
mgsin θ=ma
l=at2
联立解得
（2）v0==
（3）物块离开Q点时的速度大小
1．在水平地面上M点的正上方某一高度处，将球S1以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将球S2以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中
A．初速度大小关系为v1=v2
B．速度变化量相等
C．水平位移相同
D．都不是匀变速运动
2．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上。关于两球落到斜面上的情况，说法中正确的是
A．落到斜面上的瞬时速度大小相等
B．落到斜面上前，在空中飞行的时间相同
C．落到斜面上的位置相同
D．落到斜面上的瞬时速度方向相同
3．如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为，则关于h和初速度v0的关系，下列图象正确的是
A． B．
C． D．
4．如图，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度较b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力。与b球相比，a球
A．初速度较大
B．速度变化率较大
C．落地时速度一定较大
D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
5．如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B
点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B、D间的距离为h，则下列说法正确的是
A．A、B两点间的距离为 B．A、B两点间的距离为
C．C、D两点间的距离为2h D．C、D两点间的距离为
6．如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m，宽度为0.40 m，重力加速度。则小球抛出后能直接打到第2级阶梯上的范围
A． B．
C． D．条件不足，无法确定
7．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则
A．b和c的飞行时间相同
B．a的飞行时间比b的长
C．b的水平初速度比c的大
D．a的水平初速度比b的小
8．如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3 m/s的速度水平抛出，经过一段时间后，小球垂直斜面打在P点处。（小球可视为质点，重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则
A．小球击中斜面时的速度大小为5 m/s
B．小球击中斜面时的速度大小为4 m/s
C．小球做平抛运动的水平位移是1.6 m
D．小球做平抛运动的竖直位移是1 m
9．如图所示，质量为m=0.2 kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差h=3.2 m，g取10 m/s2 （sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）斜面顶端与平台边缘的水平距离s；
（2）小球沿斜面下滑到距斜面顶端竖直高度H=15 m时重力的瞬时功率。
10．如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块。（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：
（1）小球从抛出到达斜面所用时间；
（2）抛出点O离斜面底端的高度；
（3）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
11．质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，求：
（1）飞机受到的升力大小；
（2）上升至h高度时飞机的速度。
12．（2017新课标全国Ⅰ卷）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
13．（2017江苏卷）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为
A． B． C． D．
14．（2016江苏卷）有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是
A．① B．② C．③ D．④
15．（2015上海卷）如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在
A．bc之间 B．c点 C．cd之间 D．d点
16．（2016上海卷）如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为____________；直线PA与竖直方向的夹角β=_________。
在水平方向上，水平位移大小相等，但方向相反，所以位移不同，C错误；由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度g，加速度恒定，都是匀变速运动，故D错误。
2．D【解析】由题意可知两小球具有相同的位移方向，则由平抛运动的性质可知瞬时速度的大小及方向。
位移与水平方向夹角的正切值，速度与水平方向夹角的正切值，则，因为θ不变，则速度与水平方向夹角不变，可知落到斜面上的速度方向相同，根据平行四边形定则知，由于初速度不同，则落在斜面上的瞬时速度大小不等，故A错误，D正确；根据，，则水平位移
，初速度不同，飞行时间不同，水平位移不同，则落到斜面上的位置不同，BC错误。
3．D【解析】将小球刚要打到斜面上的速度沿竖直和水平方向进行分解，则有，vy=gt，x=v0t，y=gt2，由几何关系得，解得，因此h–v0图象应是开口向上的抛物线，h–v02图象应是过原点的直线，故ABC项错误，D项正确。
4．D【解析】两个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由，得，则，小球水平方向都做匀速直线运动，由，由题意x相等，又，则知，故A错误；根据，则知速度变化率相同，故B错误；落地时速度，可知落地速度不确定，故C错误；落地时速度方向与其初速度方向的夹角正切，则知a的h大， 小， 大，落地时速度方向与其初速度方向的夹角大，故D正确。
【名师点睛】平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动时间由下落的高度决定，根据水平位移与时间结合可分析初速度关系，速度变化率等于重力加速度，由速度的合成求落地时速度大小和方向。
【名师点睛】本题是对自由落体运动及平抛运动的规律的考查，解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向做匀速运动和竖直方向上做自由落体运动，掌握平抛运动的处理方法，结合运动学公式灵活求解。
6．B【解析】当小球刚好落到第一级台阶最边缘时，由于阶梯的高度为，根据，解得运动的时间，解得，故要使落在第二台阶上，，小球能落在第二级最外边缘时，则竖直方向运动的时间
，则能落在第二级上，最大速度，故，综上所述，故B正确。
【名师点睛】考查平抛运动的处理规律，掌握运动学公式的应用，理解每层台阶的高度与宽度是一定的，且存在一定的关系，这是解题的突破口。
7．AC【解析】根据知，b、c的高度相同，则b和c的飞行时间相同，a的高度小于b的高度，则a的飞行时间小于b的飞行时间，A正确，B错误；b、c的运动时间相等，b的水平位移大，根据x=vt知，b的初速度大，C正确；a的飞行时间短，根据x=vt知，a的水平位移大，则a的水平速度大于b的水平速度，D错误。
8．A【解析】小球的速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则有，解得，小球击中斜面时的速度大小为：，A正确，B错误；小球运动的时间：，可知水平位移：，竖直位移：，CD错误。
由得：，则
（2）小球沿斜面做匀加速直线运动，竖直方向加速度，
设下滑到距斜面顶端竖直高度H=15 m时竖直方向速度为vy′
则
解得：
此时重力的瞬时功率
10．（1）0.4 s （2）1.7 m （3）0.125
【解析】（1）设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy
由几何关系得：
设小球下落的时间为t，小球竖直方向vy=gt
解得：t=0.4 s
（2）竖直位移为y，水平位移为x，由平抛规律得，x=v0t
设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得h=y+xtan37°
由以上各式得h=1.7 m
（3）在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：
设滑块的加速度为a，由运动学公式得：
对滑块，由牛顿第二定律得：mgsin37°﹣μmgcos37°=ma
由以上各式得μ=0.125
11．（1） （2），方向与v0成θ角，
（2）由题意将此运动分解为水平方向速度为v0的匀速直线运动，l=v0t；竖直方向初速度为0、加速度的匀加速直线运动
上升到h高度其竖直速度
所以上升至h高度时其速度
如图所示，，方向与v0成θ角，
12．C【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。学/
13．C【【解析】设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x=(v1+v2)t，第二次两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x=2(v1+v2)T，联立得T=t∕2，所以C正确；ABD错误。
14．A【解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；BCD错误。
【方法技巧】两球的质量不同是本题的一个干扰因素，重在考查学生对物体运动规律的理解，抛体运动轨迹与物体的质量无关，只要初始条件相同，则轨迹相同。
由题意可知，设aA=AP=x0，ab=bc=L，斜面的倾角为θ，三颗炸弹到达a 所在水平面的坚直速度为vy，水平速度为v0，对第二颗炸弹：水平方向：，坚直方向：，对第三颗炸弹：水平方向：，坚直方向：，解得：t2=2t1；y2>2y1；所以Q点在c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确，BCD错误。
16．
【解析】根据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有，则小球运动到A点的时间为：；从P点到A点的位移关系有：
，所以PA与竖直方向的夹角为：。
【方法技巧】先分解小球到达A点的速度，通过计算小球运动到A点的时间，再分解平抛运动位移，根据，找出角度关系。
