专题一初速为零的匀变速运动的比例式

专题一初速为零的匀变速运动的比例式

‎ ‎ 专题一 初速为零的匀变速运动的比例式 ‎ 设t =0开始计时，以T为时间单位。则 ‎ （1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…… = 1∶2∶3∶……‎ ‎ 可由，直接导出 ‎ （2）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1）‎ ‎ 推证：由位移公式得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 可见，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1） 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比. ‎ ‎ 如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位移为9 m，求其第1 s内的位移. ‎ ‎ 分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5，可知，以 某初速上滑时第1 s内的位移为总位移的，即位移为5 m. ‎ ‎ 以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度，也可求运动的加速度（取后一段研究），负号表示a与的方向相反. 当然还可求出初速度，由得 ‎ （3）1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……= 12∶22∶32∶……‎ ‎ 可由直接导出 ‎ （4）通过连续相同的位移所用时间之比 ‎ ……=……‎ 推证：由知通过第二段相同位移所用时间 同理 则……=……‎ 例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m／s，试求（1）第4 s末的速度；（2）运动后7 s内的位移；（3）第3 s内的位移 分析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解. ‎ ‎ ‎ 解：（1）因为所以，即∝t 故 第4s末的速度 ‎（2）前5 s的位移 ‎ ‎ 由于s ∝t 2‎ 所以 故7 s内的位移 ‎ ‎ ‎ （3）利用sI∶sⅢ= 1∶5知 第3s内的位移sⅢ=5sI=5×0.6 m=3 m 例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为s1 ，最后3s内的位移为s2，已知s2－s1=6 m；s1∶s2=3∶7，求斜面的总长. ‎ ‎ 分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s. ‎ ‎ 解：由题意知 ‎ 解得s1=4.5 m s2=10.5 m ‎ 由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶……∶（2n－1）‎ ‎ 故sn=（2n－1）sl ‎ 可知10.5 = （2n－1）4.5‎ ‎ 解得n =‎ ‎ 又因为s总 = n2s1‎ ‎ 得斜面总长s总 = ×4.5=12.5 m ‎ 评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s，本题中前3 s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。‎ ‎ 例3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?‎ ‎ 分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。‎ 解：据通过连续相等的位移所用时间之比为 ‎……得 所以所求时间△t=4 s ‎ ‎ 另解：一般解法如下：‎ 设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间 则人通过前4节车厢的时间为 人通过前16节车厢的时间为 故所求时间。‎ 评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。‎