【物理】2019届一轮复习人教版 直线运动 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 直线运动 学案

超重点1：匀变速直线运动问题的解法探究 ‎1．解决运动学问题的基本思路 →→→→ ‎2．解决匀变速直线运动的几种方法 ‎3．运动学公式中正、负号的规定 ‎(1)除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．‎ ‎(2)五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程．‎ ‎1．基本公式法 公式v＝v0＋at；x＝v0t＋at2；v2－v＝2ax是研究匀变速直线运动的最基本的公式，合理运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法．‎ 例1一物体以v0＝10 m/s的初速度、2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，当速度大小变为v′＝16 m/s时所需时间是多少？位移是多少？物体经过的路程是多少？‎ ‎【答案】13 s　25 m　89 m ‎2．平均速度法 定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝只适用于匀变速直线运动．此外对匀变速直线运动还有＝‎ 例2一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m．求：‎ ‎(1)小球在运动过程中的最大速度；‎ ‎(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度．‎ ‎【答案】(1)2 m/s　(2) m/s2　 m/s2‎ ‎【解析】小球在斜面和水平面上均做匀变速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为vmax，在斜面上运动的时间为t1，在水平面上运动的时间为t2.‎ 则由(t1＋t2)＝10 m，‎ t1＋t2＝10 s，得vmax＝2 m/s，‎ 由公式2as＝v，代入数据得在斜面上运动的加速度a1＝ m/s2，在水平面上运动的加速度a2＝ m/s2.‎ ‎3．妙用Δs＝aT2‎ 在匀变速直线运动中，第m个T时间内的位移和第n个T时间内的位移之差sm－sn＝(m－n)aT2.对纸带问题用此方法尤为快捷．‎ 例3有一个做匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移分别为10 m和16 m，时间间隔为2 s，求该质点运动的加速度a.‎ ‎【答案】　1.5 m/s2‎ ‎【解析】由Δs＝aT2，可得a＝＝1.5 m/s2.‎ ‎4．假设法 假设法是以题设的物理现象及其变化为基础，对物体条件、物理状态或过程进行合理假设，然后根据物理概念和规律求解．‎ 例4一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末的速度为v，其v－t图象如图所示，则关于t秒内物体运动的平均速度，以下说法正确的是(　　)‎ A.< B.＝ C.> D.无法确定 ‎【答案】　C ‎5．极值法 有些问题用一般的分析方法求解难度较大，甚至中学阶段暂时无法求出，我们可以把研究过程推向极端情况来加以分析，往往能很快得出结论．‎ 例5两个光滑斜面，高度和斜面的总长度相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？‎ ‎【答案】　乙斜面上的小球先到达斜面底端 ‎6．图象法 利用图象法可直观地反映物理规律，分析物理问题．图象法是物理研究中常用的一种重要方法．运动学中常用的图象为v－t图象．在理解图象物理意义的基础上，用图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便．需要注意的是在v－t图象中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移．‎ 例6汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地的距离为x，求汽车从甲地到乙地的最短时间t和运行过程中的最大速度vm.‎ ‎【答案】　t＝ 　vm＝ ‎【解析】由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的v－t图象，如图所示．不同的图线与横轴所围成的“面积”都等于甲、乙两地的距离x.由图象可知汽车做匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以当汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短．‎ 设汽车做匀加速直线运动的时间为t1，则匀减速直线运动的时间为(t－t1)．则有vm＝a1t1＝a2(t－t1)，解得t1＝，则vm＝，‎ 由图象中三角形面积的物理意义有x＝vmt＝，‎ 解得t＝ ，故vm＝ .‎ ‎7．相对运动法 以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法．‎ 例7物体A、B从同一地点，同时沿同一方向运动，A以10 m/s的速度做匀速直线运动，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B相遇前两物体间的最大距离。‎ ‎【答案】　25 m ‎8．逆向思维法 对于物体做匀减速直线运动的问题，可以当作逆向的匀加速直线运动处理．这样更符合思维习惯，容易理解．‎ 例8一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内和最后5 s经过的路程之比为11:5.则此物体一共运动了多长时间？‎ ‎【答案】　8 s ‎【解析】若依据匀变速直线运动规律列式，将会出现总时间t比前后两个5 s的和10 s是大还是小的问题：若t>10 s，可将时间分为前5 s和后5 s与中间的时间t2，经复杂运算得t2＝－2 s，再得出t＝8 s的结论．若用逆向的初速度为零的匀加速直线运动处理，将会简便得多．视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则最后5 s内通过的路程为x2＝a×52＝12.5a，‎ 最初5 s内通过的路程为x1＝at2－a(t－5)2＝a(10t－25)，‎ 由题中已知的条件：x1：x2＝11:5，得(10t－25) :25＝11:5，‎ 解得物体运动的总时间t＝8 s.‎ ‎9．比值法 对初速度为零的匀加速直线运动，利用匀变速直线运动的基本公式可推出以下几个结论：‎ ‎(1)连续相等时间末的瞬时速度之比为：‎ v1:v2:v3:…:vn＝1:2:3:…:n ‎(2)t、2t、3t、…、nt内的位移之比为：‎ x1t:x2t:x3t:…:xnt＝12:22:32:…:n2‎ ‎(3)连续相等时间内的位移之比为：‎ x1:x2:x3:…:xn＝1:3:5:…: (2n－1)‎ ‎(4)连续相等位移所用的时间之比为：‎ t1:t2:t3:…:tn＝1: (－1) : (－):…: (－)‎ 在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比值关系求解，可以省去很多繁琐的推导及运算．‎ 例9一个物体从塔顶做自由落体运动，在到达地面前最后1 s内发生的位移是总位移的7/16，求塔高．(取g＝10 m/s2)‎ ‎【答案】　80‎ 超重点2：运动学图像的分析和应用 直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答．具体分析过程如下：‎ ‎[典例1]　(2018·高考新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）‎ A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后，乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 ‎【答案】BD ‎[典例2]　(2018·高考新课标全国卷Ⅲ)甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是 A. 在t1时刻两车速度相等 B. 从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C. 从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D. 从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 ‎【答案】CD ‎[典例3]　(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示．在这段时间内(　　)‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 ‎【答案】　A ‎【解析】[思路点拨]　(1)vt图象中图线和时间轴围成的面积代表位移大小．‎ ‎(2)vt图象中图线的斜率表示加速度．‎ ‎[解析]　由vt图象知，在0 t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误．由＝知，甲的平均速度比乙的大，故A正确．如图所示，汽车乙的vt图象中，实线下的面积小于倾斜虚线下的面积，故汽车乙的平均速度小于，B错误．vt图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线的斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度都逐渐减小，D错误．‎ ‎[真题点评]　(1)此题为图象信息应用类问题，题目的设置由常见vt图象中的直线转变为曲线，考查学生灵活获取信息的能力．‎ ‎(2)高考在图象问题中的命题还可设置为图象的选择、图象的转换及应用图象分析解决实际问题．‎ 拓展1　图象的选择 ‎1．(2018·湖北八校联考)下列每幅图象中的两条图线分别表示某质点运动的速度v和加速度a 随时间变化的关系，选择同一正方向，则其中可能正确的是(　　)‎ ‎【答案】B　‎ 拓展2　图象的转换 ‎2．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示．下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)‎ ‎【答案】　D 超重点3：追及相遇及安全行车 讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．‎ ‎1．抓住一个条件，两个关系 ‎(1)一个条件：二者速度相等．它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．‎ ‎(2)两个关系：即时间关系和位移关系．可通过画草图找出两物体的位移关系，这也是解题的突破口．‎ ‎2．能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则 ‎(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.‎ ‎(2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB.‎ ‎[典例1]　甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4‎ ‎ m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：‎ ‎(1)乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．‎ ‎(2)乙车追上甲车所用的时间．‎ ‎【答案】　(1)36 m　(2)25 s ‎【解析】‎ ‎[思路点拨]　(1)匀速追匀减速，当两车速度相等时，两车相距最远．‎ ‎(2)追上时，两车具有相同的位移．‎ ‎(3)判断是在甲车停止前追上还是停止后追上．‎ ‎[解析]　(1)设甲车的起始速度为v1，乙车的起始速度为v2，在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t1，则 t1＝＝＝12 s，‎ 此时甲车的位移 x1＝v1t1－at＝10×12 m－×0.5×122 m＝84 m 乙车的位移x2＝v2t1＝4×12 m＝48 m 所以两车间的最大距离Δx＝x1－x2＝84 m－48 m＝36 m.‎ ‎　‎ ‎[方法技巧]　求解追及、相遇问题时的“3点技巧”‎ ‎(1)追及者与被追及者的速度相等，往往是追上、追不上或两者相距最近、最远的临界条件，也是分析解决问题的突破口．‎ ‎(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动．对物体的实际运动情景，运动时间要作出判断．‎ ‎(3)认真审题，找出临界状态，找准临界条件．注意抓题目中的关键字眼，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘题目中的隐含条件．‎ ‎[典例2‎ ‎]　．(2018·湖北襄阳高三联考)酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离． 学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v-t图线分别如图甲、乙所示．求：‎ ‎(1)正常驾驶时的感知制动距离x；‎ ‎(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.‎ ‎【答案】　(1)75 m　(2)30 m ‎【解析】 (1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，‎ 由图线可得：t1＝0.5 s，t2＝1.5 s 汽车减速时间为t3＝4.0 s 初速度v0＝30 m/s 由图线可得：x＝v0t1＋t3‎ 解得：x＝75 m.‎ ‎(2)Δx＝v0(t2－t1)＝30×(1.5－0.5) m＝30 m.‎ ‎[典例3]　．(2018·广西桂林高三模拟)汽车前方120 m有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：‎ ‎(1)经多长时间，两车第一次相遇；‎ ‎(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇.‎ ‎【答案】　(1)10 s　(2)13.5 s 故自行车又追上汽车前，汽车已停下．停止前汽车的位移s汽＝t3‎ 设自行车经t4时间追上汽车，则v1t4＝t3‎ 解得t4＝13.5 s，‎ 再经过13.5 s两车第二次相遇 ‎ [典例4]　.如图所示，光滑斜面倾角为30°，A、B物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，现将A、B两物体(可视为质点)同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O的距离为LA＝2.5 m，LB＝10 m．不考虑两物体在转折O处的能量损失．(g取10 m/s2)‎ ‎(1)求两物体滑到O点的时间差．‎ ‎(2)B从开始释放，需经过多长时间追上A？(结果可用根号表示)‎ ‎【答案】　(1)1 s　(2)2.34 s ‎ ‎ ‎(2)A到达底端速度vA＝＝5 m/s，经过分析B追上A前，A已停止运动 A在水平面上运动的总位移sA＝＝ m B在水平面上运动的总位移sB＝vBt－μgt2‎ 其中vB＝＝10 m/s 又sA＝sB 得t＝ s 则B从释放到追上A用时t总＝tB＋t＝ s＝2.34 s.‎ 题组突破训练 ‎1．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是(　　)‎ A．经历的时间之比是1∶2∶3‎ B．平均速度之比是3∶2∶1‎ C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)‎ D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】解析：将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为零的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的时间之比为(－)∶(－1)∶1，平均速度之比为∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故只有选项D正确．‎ ‎2．(多选)(2018·江西九江高三模拟)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)‎ A．两球相遇时速率都是10 m/s B．两球相遇时的位置离地面10 m高 C．开始运动1 s后相遇 D．两球在空中相遇两次 ‎【答案】　AC ‎3.(多选)(2016·高考全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)‎ A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m ‎【答案】　BD ‎【解析】由题图知，甲车做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2.乙车做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为：‎ x甲＝a甲t＝45 m x乙＝v0t3＋a乙t＝52.5 m 由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t＝1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确．‎ ‎4．(2018·河南八市重点高中质检)如图甲、乙所示为某物体在0 t时间内运动的xt图线和vt图线，由图可知，在0 t1时间内(　　)‎ A．物体做的是曲线运动 B．物体做加速度越来越小的运动 C．图甲中时刻，图线的斜率为 D．x1－x0＞t1‎ ‎【答案】　C ‎5.(多选)(2018·河北定州高三模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的xt图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．t1时刻乙车从后面追上甲车 B．t1时刻两车相距最远 C．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 D．0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度 ‎【答案】AD ‎【解析】它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间t1位移又相等，故在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确，B错误；0到t1时间内，甲、乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D正确，C错误．‎ ‎6．如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)‎ A．7 s　　　　　　　 B．8 s C．9 s D．10 s ‎【答案】　B ‎7.(多选)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的vt图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．a、b加速时，物体a的加速度小于物体b的加速度 B．20 s时，a、b两物体相距最远 C．60 s时，物体a在物体b的前方 D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m ‎【答案】　AC ‎【解析】a、b加速时，a图线的斜率小于b图线的斜率，则物体a的加速度小于物体b的加速度，故A正确．速度时间图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，40 s时两图象“面积”之差最大，故40 s时相距最远，故B错误.60 s时，物体a的位移大于b的位移，两者又是从同一地点出发的，故60 s时，物体a在物体b的前方，故C正确.40 s时，a、b两物体速度相等，相距距离s＝×20 m＋×20×40 m＝900 m，故D错误．故选A、C.‎ ‎8．(2018·山东潍坊统考)如图所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1 200 m，OB＝2 000 m，求：‎ ‎(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；‎ ‎(2)列车减速运动的最长时间．‎ ‎【答案】　(1)1.6 m/s2≤a≤ m/s2　(2)50 s ‎ ‎ ‎(2)当列车车头恰好停在B点时，减速运动时的时间最长，则 ‎0＝v0－a2t，解得t＝50 s.‎ ‎9．短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，运动员用11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求运动员的加速度及加速阶段通过的距离．‎ ‎【答案】5 m/s2　10 m ‎【解析】‎ 根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动．设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得 x1＝at①‎ x1＋x2＝a(2t0)2②‎ 式中t0＝1 s 联立①②两式并代入已知条件，得a＝5 m/s2③‎ 设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为x.‎ 依题意及运动学规律，得 t＝t1＋t2④‎ v＝at1⑤‎ x＝at＋vt2⑥‎ 设加速阶段通过的距离为x′，则 x′＝at⑦‎ 联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得：x′＝10 m⑧‎ ‎10．(2018·宁夏银川模拟)一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求：‎ ‎(1)小球在运动过程中的最大速度值；‎ ‎(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．‎ ‎【答案】(1)2 m/s　(2)0.5 m/s2　0.33 m/s2‎ ‎11．(2018·江西南昌十校联考)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的vt图象如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.‎ ‎(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小．‎ ‎(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？‎ ‎【答案】　(1)12 m/s　3 m/s2　(2)x0＞36 m ‎ ‎ ‎(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v t图象的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则 x＝vB(t1＋t2)‎ 代入数据解得 x＝36 m 因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件 x0＞36 m.‎ ‎12．不同的车型有不同的刹车性能，因此在驾校学习的过程中，除了常规的驾驶技术外，还要学习和积累一些适应不同车型的驾驶经验．现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度大小均为v＝10 m/s.当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间t0＝0.5 s)．甲车司机之前为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空挡滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为a0＝0.5 m/s2，已知乙车紧急刹车时加速度大小为a2＝5 m/s2.‎ ‎(1)若甲车司机看到黄灯时车头距停车线x＝16 m，他在刹车过程中发现预计的停车位置离停车线还有一段距离，于是在车头离停车线x′＝4 m时停止刹车让车做空挡滑行，车头恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度为多大？‎ ‎(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中至少应保持多大距离？‎ ‎【答案】　(1)4 m/s2　(2)2.4 m 解得t2＝2 s(不符合题意)‎ 所以速度相等的时刻在甲车空挡滑行的时间内，上式应为v1－a0(t2－t1＋t0)＝v－a2t2⑤‎ 解得t2＝1.61 s 甲车的位移x甲＝(x－x′)＋v1(t2＋t0－t1)－a0(t2＋t0－t1)2＝12.2 m⑥‎ 乙车的位移x乙＝v(t2＋t0)－a2t＝14.6 m⑦‎ x0＝x乙－x甲＝2.4 m.‎