【物理】2018届一轮复习人教版第2章第2讲力的合成与分解学案

【物理】2018届一轮复习人教版第2章第2讲力的合成与分解学案

第2讲　力的合成与分解 知识点一　力的合成与分解 ‎1.合力与分力 ‎(1)定义：如果一个力　　　　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的　　　　，原来那几个力叫做　　　　.‎ ‎(2)关系：合力和分力是　　　　的关系.‎ ‎2.共点力 作用在物体的　　　　，或作用线的　　　　交于一点的力.‎ ‎3.力的合成 ‎(1)定义：求几个力的　　　　的过程.‎ ‎(2)运算法则 ‎①平行四边形定则：求两个互成角度的　　　　的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的　　　　和　　　　.如图甲所示.‎ ‎②三角形定则：把两个矢量　　　　，从而求出合矢量的方法.如图乙所示.‎ ‎4.力的分解 ‎(1)定义：求一个已知力的　　　　的过程.‎ ‎(2)遵循原则：　　　　定则或　　　　定则.‎ ‎(3)分解方法：①按力产生的　　　　分解；②正交分解.‎ 答案：1.(1)产生的效果　合力　分力　(2)等效替代　2.同一点　延长线　3.(1)合力　(2)①共点力　大小　方向　②首尾相接 ‎4.(1)分力　(2)平行四边形　三角形　(3)效果 知识点二　矢量和标量 ‎1.矢量：既有大小又有　　　　的量，相加时遵从　　　　.‎ ‎2.标量：只有大小，　　　　方向的量，求和时按　　　　相加.‎ 答案：1.方向　平行四边形定则　2.没有　代数法则 ‎(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力.(　　)‎ ‎(2)合力及其分力可以同时作用在物体上.(　　)‎ ‎(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.(　　)‎ ‎(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则.(　　)‎ ‎(5)两个力的合力一定比其分力大.(　　)‎ ‎(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.(　　)‎ 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√‎ 考点　共点力的合成 ‎1.合成方法 ‎(1)作图法.‎ ‎(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.‎ ‎2.运算法则 ‎(1)平行四边形定则.‎ ‎(2)三角形定则.‎ ‎3.重要结论 ‎(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.‎ ‎(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.‎ ‎(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.‎ ‎4.几种特殊情况的共点力的合成 类型 ‎ ‎ 作图 ‎ ‎ 合力的计算 两力互相 垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，‎ 夹角为θ F＝‎2F1cos F与F1夹角为 两力等大且 夹角为120°‎ 合力与分力等大 考向1　作图法的应用 ‎[典例1]　一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)‎ A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一值‎3F3，方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值‎2F3，方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 ‎[解析]　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝‎2F3，如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合.可见F合＝‎3F3.‎ ‎[答案]　B 考向2　计算法的应用 ‎[典例2]　(2017·河北石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.‎ 若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)‎ A.kL　　　　　B.2kL　　‎ C.kL　　 D.kL ‎[解析]　发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝＝，cos θ＝＝.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ.F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正确.‎ ‎[答案]　D 考向3　合力范围的确定 ‎[典例3]　(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)‎ A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 ‎[解析]　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.‎ ‎[答案]　ABC ‎[变式1]　(多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则(　　)‎ A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 C.合力F可能增大，也可能减小 D.当0°<θ<90°时，合力F一定减小 答案：BC　解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论.‎ ‎ (1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误.‎ ‎ ‎ ‎ (2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示.所以选项A错误，选项B、C正确.‎ ‎1.力的大小和方向一定时，其合力也一定.‎ ‎2.作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形.‎ ‎3.计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.‎ 考点　力的分解 ‎1.按力的效果分解 ‎(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；‎ ‎(2)再根据两个分力方向画出平行四边形；‎ ‎(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小.‎ ‎2.力的分解的唯一性与多解性 两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力，若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件：‎ ‎(1)已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的.‎ ‎(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.‎ ‎(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)‎ ‎①F2＜Fsin θ时无解；‎ ‎②F2＝Fsin θ或F2≥F时有一组解；‎ ‎③Fsin θ＜F2＜F时有两组解.‎ 考向1　按力的效果分解 ‎[典例4]　某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝‎0.5 m，b＝‎0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　)‎ A.4　 　　B‎.5　‎ 　　C.10　 　　D.1‎ ‎[解析]　按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝，由几何知识得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果将F1‎ 沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sin θ，联立得F4＝‎5F，即物体D所受压力的大小与力F的比值为5，B正确.‎ ‎[答案]　B ‎[变式2]　如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为　　　　，斜面受到两小球压力的大小之比为　　　　.‎ 答案：　 解析：根据两球所处的状态，正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比.‎ 球1所受的重力有两个作用效果：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为F1 ＝Gtan θ，F2＝.‎ ‎　　‎ 球2所受重力G有两个作用效果：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ.‎ 所以挡板A、B所受压力之比为＝，斜面所受两个小球的压力之比为＝ ‎.‎ 考向2　力的分解的唯一性和多解性 ‎[典例5]　(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)‎ A. B. ‎ C. D.F ‎[解析]　根据题意作出矢量三角形如图所示，‎ 因为F>，从图上可以看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知：FOA＝＝F.由直角三角形ABD得：FAB＝＝F.由图的对称性可知：FAC＝FAB＝F，则分力F1＝F－F＝F；F′1＝F＋F＝F.‎ ‎[答案]　AC ‎[变式3]　(2017·河北唐山模拟)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A.为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是(　　)‎ A.mg B.mg C.mg D.mg 答案：C　解析：将小球的重力分解如图所示，其中一个分力等于施加的力的大小.当施加的力与OA垂直时最小，Fmin＝mgsin 30°＝mg，C正确.‎ ‎(1)力的分解问题选取原则 ‎①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法.‎ ‎②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.‎ ‎(2)按实际效果分解力的一般思路 考点　正交分解法 ‎1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.‎ ‎2.正交分解法的基本步骤 ‎(1)建立平面坐标系：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便.选取正交方向的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向.‎ ‎(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示.‎ ‎(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋….‎ ‎3.结论 ‎(1)如果物体处于平衡状态，则Fx＝0，Fy＝0.‎ ‎(2)如果物体在x轴方向做匀加速直线运动，到Fx＝ma，Fy＝0；如果物体在y轴方向做匀加速直线运动，则Fx＝0，Fy＝ma.‎ ‎[典例6]　(2016·新课标全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)‎ A.绳OO′的张力也在一定范围内变化 B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 ‎[解题指导]　以O′点为研究对象，由三力平衡分析绳OO′的张力变化情况；以物块b为研究对象，用正交分解法列方程分析物块b所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况.‎ ‎[解析]　系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga，C项错误；以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO′的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则 FN＋T1cos θ＋Fsin α－Gb＝0‎ f＋T1sin θ－Fcos α＝0‎ FN、f均随F的变化而变化，故B、D项正确.‎ ‎[答案]　BD ‎[变式4]　(2017·河北衡水调研)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　)‎ A.cos θ＋μsin θ B.cos θ－μsin θ C.1＋μtan θ D.1－μtan θ 答案：B　解析：第一次推力F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，由F2cos θ＝mgsin θ＋μ(mgcos θ＋F2sin θ)，解得第二次推力F2＝，两次的推力之比＝cos θ－μsin θ，选项B正确.‎ 正交分解法的适用原则 正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：‎ ‎(1)物体受到三个以上的力的情况.‎ ‎(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.‎ ‎(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况.‎ ‎1.[合力与分力的关系]两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是(　　)‎ A.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而增大 B.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而减小 C.合力的大小与两个力的夹角无关 D.当两个力的夹角为90°时合力最大 答案：B　解析：当两分力大小一定时，两分力夹角θ越大，合力就越小.‎ ‎2.[力的合成]如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F′1和F″1，F2的方向也有两个，即F′2的方向和F″2的方向，故C正确.‎ ‎5.[正交分解法的应用](多选)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为(　　)‎ A.μmg B.μ(mg＋Fsin θ)‎ C.μ(mg－Fsin θ) D.Fcos θ 答案：BD　解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上向上的力等于向下的力，即Fcos θ＝Ff，FN＝mg＋Fsin θ，又由于Ff＝μFN，所以Ff＝μ(mg＋Fsin θ).故B、D是正确的.‎