【物理】2018届一轮复习人教版第40课时带电粒子在电场中的运动学案

【物理】2018届一轮复习人教版第40课时带电粒子在电场中的运动学案

第40课时　带电粒子在电场中的运动(重点突破课)‎ ‎[必备知识]‎ 一、带电粒子在电场中的直线运动 ‎1．是否考虑粒子重力 ‎(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。‎ ‎(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。‎ ‎2．常见两种分析思路 ‎(1)运动和力的关系：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。‎ ‎(2)动能定理：根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解，此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。‎ 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 ‎1．运动情况 ‎(1)条件分析：不计重力的带电粒子垂直于电场线方向飞入匀强电场。‎ ‎(2)运动特点：类平抛运动。‎ ‎(3)处理方法：利用运动的合成与分解。‎ ‎①沿初速度方向：做匀速直线运动。‎ ‎②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。‎ ‎2．基本规律 设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响), 则有 ‎(1)加速度：a＝＝＝。‎ ‎(2)在电场中的运动时间：t＝。‎ ‎(3)速度 ‎ v＝，tan θ＝＝。‎ ‎(4)位移 ‎[小题热身]‎ ‎1．(多选)一个只受电场力的带电微粒进入匀强电场，则该微粒的(　　)‎ A．运动速度必然增大　　 　 B．动能可能减小 C．运动加速度肯定不为零 D．一定做匀加速直线运动 解析：选BC　带电微粒在电场中只受电场力作用，加速度不为零且恒定，C对。微粒可能做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，D错。微粒做匀加速直线运动时，速度增大，动能变大；做匀减速直线运动时，速度、动能均减小，A错，B对。‎ ‎2.(多选)如图所示为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采取的方法是(　　)‎ A．减小两板间电势差U2‎ B．尽可能使板长L短些 C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压U1减小一些 解析：选CD　电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转。‎ 加速过程：eU1＝mv02，‎ 偏转过程：L＝v0t，h＝at2＝t2‎ 综合得＝，因此要提高灵敏度则需要：增大L或减小U1或减小d，故答案应选C、D。‎ 提能点(一)　带电粒子在电场中的直线运动 ‎[典例]　(2016·四川高考)中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。‎ 如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×‎106 m/s，进入漂移管E时速度为1×‎107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的 ‎。质子的荷质比取1×‎108 C/kg。求：‎ ‎(1)漂移管B的长度；‎ ‎(2)相邻漂移管间的加速电压。‎ ‎[思路点拨]　‎ ‎(1)质子在B管中做匀速直线运动，已知速度，根据题意确定质子在管中运动的时间就可以求出管B的长度。‎ ‎(2)从B管到E管质子被三次加速，根据动能定理就可以确定加速电压。‎ ‎[解析]　(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则 T＝①‎ L＝vB·②‎ 联立①②式并代入数据得L＝‎0.4 m。③‎ ‎(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场力对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到漂移管E电场力做功W′，质子的电荷量为q、质量为m，则 W＝qU④‎ W′＝3W⑤‎ W′＝mvE2－mvB2⑥‎ 联立④⑤⑥式并代入数据得U＝6×104 V。⑦‎ ‎[答案]　(1)‎0.4 m　(2)6×104 V ‎(1)求质子在每个管内的运动时间容易出现错误。‎ ‎(2)从B管到E管电场力做功的分析易出现错误。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.如图所示，四个相同的金属容器共轴排列，它们的间距与容器的宽度相同，轴线上开有小孔。在最左边、最右边两个容器上加电压U后，容器之间就形成了匀强电场。今有一个电子从最左边容器的小孔沿轴线入射，刚好没有从最右边容器出射，则该电子停止运动前(　　)‎ A．通过各容器的速度比依次为∶∶1‎ B．通过各容器的时间比依次为5∶3∶1‎ C．通过各容器间隙所用的时间比依次为5∶3∶1‎ D．通过各容器间隙的加速度比依次为5∶3∶1‎ 解析：选A　由题意可知，容器内部由于静电屏蔽电场强度为零，容器之间为匀强电场，故电子在容器内做匀速直线运动，在容器之间做匀减速直线运动，只考虑匀减速直线运动过程，可以认为电子是从右向左的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过容器的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，所以A正确。电子在容器中做匀速直线运动，故通过容器的时间之比为∶∶1，所以B错误。因各容器间的距离相等，故通过各容器间隙的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，所以C错误。电子在匀强电场中所受电场力不变，故加速度不变，所以D错误。‎ ‎2．如图甲所示，电荷量为q＝1×10－‎4 C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)前2 s内电场力做的功；‎ ‎(2)物块的质量；‎ ‎(3)物块与水平面的动摩擦因数。‎ 解析：(1)由题意可得，在匀强电场中电场力为：F＝qE，‎ 由题图乙得前2秒内的位移为：s＝×2×‎2 m＝‎2 m，‎ 则电场力做的功为：W＝Fs，‎ 代入数据解得：W＝6 J。‎ ‎(2)在2～4 s内由题图可得，qE2＝μmg 在0～2 s物块的加速度为：a＝‎1 m/s2‎ 由牛顿第二定律得：qE2－qE1＝ma 代入数据解得：m＝‎1 kg。‎ ‎(3)在2～4 s内由题图可得，qE2＝μmg，‎ 又m＝‎1 kg，解得μ＝0.2。‎ 答案：(1)6 J　(2)‎1 kg　(3)0.2‎ 提能点(二)　带电粒子在匀强电场中的偏转 ‎[典例]　(2017·洛阳一模)如图所示，质量为m＝5×10－‎8 kg的带电粒子以v0＝‎2 m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L＝‎10 cm，板间距离d＝‎2 cm，当A、B间电势差UAB＝103 V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场。求：‎ ‎(1)带电粒子的电性和所带电荷量；‎ ‎(2)A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？‎ ‎[解析]　(1)当A、B间电势差UAB＝103 V时，粒子做直线运动，带电粒子带负电 有q＝mg 得q＝＝1×10－‎11 C。‎ ‎(2)当电压UAB比较大时，qE＞mg，粒子向上偏 －mg＝ma1‎ 当刚好能从上板边缘飞出时，有：＝a1t2‎ l＝v0t 解之得U1＝1 800 V 当电压UAB比较小时，qE＜mg，粒子向下偏，‎ 设刚好能从下板边缘飞出，有：‎ mg－＝ma2‎ ＝a2t2‎ 解之得U2＝200 V 则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为 ‎200 V＜UAB＜1 800 V。‎ ‎[答案]　(1)粒子带负电　1×10－‎‎11 C ‎(2)200 V＜UAB＜1 800 V ‎(1)本题考查了带电粒子在电场中平衡和类平抛运动，通过题意判断出粒子的重力不能忽略。在解题时不考虑重力就会出现错误。‎ ‎(2)粒子既不能打在上极板也不能打在下极板，忽视任一种情况都会造成错误。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2016·海南高考)如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：选B　当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动。将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根据运动的合成与分解，当vy＝0时，根据运动学公式有vy2＝2d，vy＝v0cos 45°，Ek0＝mv02，联立得E＝，故选项B正确。‎ ‎2.(2017·吉林模拟)一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d＝‎1.0 cm，板长l＝‎5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？‎ 解析：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压。‎ 加速过程，由动能定理得：eU＝mv02‎ 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：‎ l＝v0t 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度为：‎ a＝＝ 偏距：y＝at2‎ 能飞出的条件为：y≤，‎ 解得：U′≤＝ V＝400 V，‎ 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。‎ 答案：400 V 提能点(三)　示波管的工作原理 在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。‎ ‎[典例]　如图所示，A、B和C、D为两平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D始终和电源相接，测得其间的场强为E ‎。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始，经A、B加速后穿过C、D发生偏转，最后打在荧光屏上，已知C、D极板长均为x，荧光屏距C、D右端的距离为L，问：‎ ‎(1)粒子带正电还是带负电？‎ ‎(2)粒子打在荧光屏上的位置距O点多远处？‎ ‎(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大？‎ ‎[思路点拨]‎ ‎(1)确定最终偏移距离 思路一：‎ 思路二：‎ ―→ ‎(2)确定偏转后的动能(或速度)‎ 思路一：‎ ―→―→确定动能Ek＝mv2＝m(v02＋vy2) ‎ 思路二：‎ ―→―→ ‎[解析]　(1)粒子向下偏转，电场力向下，电场强度方向也向下，所以粒子带正电。‎ ‎(2)设粒子从A、B间出来时的速度为v，‎ 则有qU＝mv2。‎ 设粒子离开偏转电场时偏离原来方向的角度为φ，偏转距离为y，‎ 则在水平方向有vx＝v，x＝vxt。‎ 在竖直方向有vy＝at，y＝at2。‎ 粒子加速度a＝＝。‎ 由此得到tan φ＝＝，y＝。‎ 所以粒子打在荧光屏上的位置距O点的距离为 y′＝y＋Ltan φ＝。‎ ‎(3)法一：由上述关系式得vy＝Ex ，‎ 所以粒子打在屏上时的动能为 Ek＝mvx2＋mvy2＝qU＋＝。‎ 法二：对于粒子运动的整个过程应用动能定理 qU＋qEy＝Ek，‎ 得Ek＝qU＋qE·＝。‎ ‎[答案]　(1)正电　(2)　(3) ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2017·运城一模)真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是(　　)‎ ‎ A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2‎ D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4‎ 解析：选B　设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv02，解得v0＝ ，三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则v0不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同，故A错误；根据推论y＝、tan θ＝可知，y与粒子的种类、质量、电量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故B正确；偏转电场的电场力做功为W＝qEy，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为1∶1∶2，则有电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2，故C、D错误。‎ ‎2．(2017·江苏省清江中学月考)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏，现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O，试求：‎ ‎(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；‎ ‎(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α；‎ ‎(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x。‎ 解析：(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t＝。‎ ‎(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中运动的时间t′＝ 粒子在电场中的加速度为：a＝＝，‎ 所以vy＝at′＝。‎ 所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝＝。‎ ‎(3)设粒子在电场中的偏转距离为y，则y＝at′2＝ 又x＝y＋Ltan α，解得：x＝。‎ 答案：(1)　(2)　(3) 一、单项选择题 ‎1.如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的(设电源电动势为U)(　　)‎ A．电子到达B板时的动能是Ue B．电子从B板到达C板动能变化量为零 C．电子到达D板时动能是3Ue D．电子在A板和D板之间做往复运动 解析：选C　电子在AB之间做匀加速运动，且eU＝ΔEk，A正确；在BC之间做匀速运动，B正确；在CD之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，C错误，D正确。‎ ‎2.如图所示，一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们(　　)‎ A．同时到达屏上同一点　　　 B．先后到达屏上同一点 C．同时到达屏上不同点 D．先后到达屏上不同点 解析：选B　一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的比荷不同，由qU＝mv2可知经过加速电场获得的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同，但在偏转电场中偏转距离y＝at2＝相同，所以会打在同一点，B正确。‎ ‎3.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从带电的平行板电容器极板左侧中央以相同的水平速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场中。在重力、电场力共同作用下，三球沿不同的轨道运动，最后都落到极板上，则(　　)‎ A．三个粒子在电场中运动的时间相同 B．A粒子带负电 C．三者落在板上的动能关系为EkC＞EkB＞EkA D．三者都做平抛运动 解析：选C　粒子在水平方向做初速度相同的匀速运动，水平位移越大运动时间越长，故运动的时间tA＞tB＞tC；在竖直方向做匀加速运动，侧向位移y＝at2，且三者侧向位移一样，故加速度aC＞aB＞aA，静电力与重力的合力关系为FC＞FB＞FA，即C带负电、B不带电、A带正电。由于合力做功WC＞WB＞WA，根据动能定理，粒子动能的增加量为EkC＞EkB＞EkA。‎ ‎4．质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入。它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中，(　　)‎ A．它们运动的时间tQ＞tP B．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2‎ C．它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝1∶2‎ D．它们的动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ＝2∶1‎ 解析：选B　小球在竖直方向受到向上的电场力，做匀加速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，因为两小球在水平方向上的速度相同，又因为在水平方向上的位移相同，故根据公式x＝v0t可得两者的运动时间相同，A错误；在竖直方向上的位移之比＝，因为yP＝aPt2＝t2，yQ＝aQt2＝t2，联立可得qP∶qQ＝1∶2，B正确；电场力做功为W＝Eqy，电场力做多少正功，电势能就减少多少，故＝＝，过程中只有电场力做功，所以电势能转化为动能，即它们的动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，C、D错误。‎ 二、多项选择题 ‎5．在场强大小为E的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动s距离时速度变为零。则下列说法正确的是(　　)‎ A．物体克服电场力做功0.8qEs B．物体的电势能增加了0.8qEs C．物体的电势能增加了qEs D．物体的动能减少了0.8qEs 解析：选CD　分析题意知带电物体应竖直向下运动，所受电场力竖直向上，根据牛顿第二定律：0.8qE＝qE－mg，即mg＝0.2qE，故电场力做功W＝－qEs，电势能增加了qEs，A、B错，C对；物体所受合力为0.8qE，方向竖直向上，根据动能定理，物体的动能减少了0.8qEs，D对。‎ ‎6.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC＝CD，忽略粒子重力的影响，则(　　)‎ A．A和B在电场中运动的时间之比为1∶2‎ B．A和B运动的加速度大小之比为4∶1‎ C．A和B的质量之比为1∶12‎ D．A和B的位移大小之比为1∶1‎ 解析：选ABC　粒子A和B在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x＝v0t及OC＝CD得，tA∶tB＝1∶2；竖直方向由h＝at2得a＝，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为aA∶aB＝4∶1；根据a＝得m＝，故＝，A和B的位移大小不相等，故选项A、B、C正确，D错误。‎ ‎7.(2015·天津高考)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么(　　)‎ A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B．三种粒子打到屏上时的速度一样大 C．三种粒子运动到屏上所用时间相同 D．三种粒子一定打到屏上的同一位置 解析：选AD　根据动能定理有qE1d＝mv12，得三种粒子经加速电场加速后获得的速度v1＝ 。在偏转电场中，由l＝v1t2及y＝t22得，带电粒子经偏转电场的侧位移y＝，则三种粒子在偏转电场中的侧位移大小相等，又三种粒子带电荷量相同，根据W＝qE2y得，偏转电场E2对三种粒子做功一样多，选项A正确。根据动能定理，qE1d＋qE2y＝mv22，得到粒子离开偏转电场E2打到屏上时的速度v2＝ ，由于三种粒子的质量不相等，故v2不一样大，选项B错误。粒子打在屏上所用的时间t＝＋＝＋(L′为偏转电场左端到屏的水平距离)，由于v1不一样大，所以三种粒子打在屏上的时间不相同，选项C错误。根据vy＝t2及tan θ＝得，带电粒子的偏转角的正切值tan θ＝，即三种带电粒子的偏转角相等，又由于它们的侧位移相等，故三种粒子打到屏上的同一位置，选项D正确。‎ ‎8.如图所示，两对金属板A、B和C、D分别竖直和水平放置，A、B接在电路中，C、D板间电压为U。A板上O处发出的电子经加速后，水平射入C、D板间，电子最终都能打在光屏M上。关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．S闭合，只向右移动滑片P，P越靠近b端，电子打在M上的位置越高 B．S闭合，只改变A、B板间的距离，改变前后，电子由O至M经历的时间相同 C．S闭合，只改变A、B板间的距离，改变前后，电子到达M前瞬间的动能相同 D．S闭合后再断开，只向左平移B，B越靠近A板，电子打在M上的位置越高 解析：选CD　初速度为0的电子经电场加速后根据动能定理有eU0＝mv02，即有v0＝ ，进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向L＝v0t，竖直方向两极板间的距离为d′，电子的加速度a＝，偏转位移d＝at2＝＝，U0越大，d越小，选项A错误；只改变A、B板间的距离，电子在A、B板间加速时间变化，但离开A、B板后的速度不变，故电子的运动时间变化，选项B错误；只改变A、B板间的距离，电子运动加速后的速度不变，在偏转电场中vy也不变，所以电子到达M前瞬间的动能相同，选项C正确；S闭合后再断开，电容器带电量不变，向左平移B，根据E＝＝＝得，A、B板间的场强不变，所以电子离开B板时速度变小，在偏转极板C、D 间运动的时间变长，偏转位移变大，选项D正确。‎ 三、计算题 ‎9.在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)，电荷量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？‎ 解析：电子在加速电场加速时，根据动能定理eU1＝mvx2‎ 进入偏转电场后L＝vxt，vy＝at，a＝ 射出偏转电场时合速度v＝，‎ 由以上各式得Ek＝mv2＝eU1＋。‎ 答案：eU1＋ ‎10．如图所示，两平行金属板A、B长L＝‎8 cm，两板间距离d＝‎8 cm，A板比B板电势高300 V。一带正电的粒子电荷量为q＝10－‎10 C，质量m＝10－‎20 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×‎106 m/s。粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距为‎12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为‎9 cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)‎ ‎(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？‎ ‎(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹。‎ 解析：(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移)‎ y＝at2＝2＝×‎2m＝‎0.03 m＝‎‎3 cm 带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于E，设E到中心线的距离为Y。则 Y＝vy＋y＝×× m＋‎0.03 m＝‎0.12 m＝‎12 cm。‎ ‎(2)第一段是抛物线，第二段是直线，第三段是曲线，轨迹如图所示。‎ 答案：(1)‎3 cm　‎12 cm　(2)见解析 ‎11．(2016·北京高考)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。‎ ‎(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；‎ ‎(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－‎2 m，m＝9.1×10－‎31 kg，e＝1.6×10－‎19 C，g＝‎10 m/s2。‎ ‎(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。‎ 解析：(1)根据动能定理，得eU0＝mv02‎ 解得电子射入偏转电场的初速度v0＝ 在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L 加速度a＝，‎ 偏转距离Δy＝a(Δt)2＝。‎ ‎(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 重力G＝mg≈10－29 N 电场力F＝≈10－15 N 由于F≫G，因此不需要考虑电子所受重力。‎ ‎(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即φ＝ 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φG＝。‎ 电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。‎ 答案：(1)v0＝　Δy＝ ‎(2)(3)见解析