【物理】2018届一轮复习人教版 天体运动与人造卫星 学案

【物理】2018届一轮复习人教版 天体运动与人造卫星 学案

第26课时　天体运动与人造卫星(重点突破课)‎ ‎[必备知识]‎ ‎1．三种宇宙速度 第一宇宙速度(环绕速度)‎ v1＝‎7.9 km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度(脱离速度)‎ v2＝‎11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度(逃逸速度)‎ v3＝‎16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 ‎2．地球同步卫星的特点 ‎(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。‎ ‎(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。‎ ‎(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。‎ ‎(4)高度一定：据G＝mr得r＝ ≈4.24×‎104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈3.6×‎104 km(为恒量)。‎ ‎(5)速率一定：运行速度v＝≈‎3.08 km/s(为恒量)。‎ ‎(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。‎ ‎3．极地卫星和近地卫星 ‎(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。‎ ‎(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为‎7.9 km/s。‎ ‎(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。‎ ‎[小题热身]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。(×)‎ ‎(2)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(×)‎ ‎(3)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(√)‎ ‎(4)月球的第一宇宙速度也是‎7.9 km/s。(×)‎ ‎(5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)‎ ‎2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(　　 )‎ A．质量可以不同　　　　　　 　B．轨道半径可以不同 C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 解析：选A　同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A项正确。‎ ‎3．(多选)我国已先后成功发射了“天宫二号”飞行器和“神舟十一号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫二号”能在离地面约‎360 km高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是(　　 )‎ A．“天宫二号”的发射速度应大于第二宇宙速度 B．对接前，“神舟十一号”欲追上“天宫二号”，必须在同一轨道上点火加速 C．对接时，“神舟十一号”与“天宫二号”的加速度大小相等 D．对接后，“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度 解析：选CD　地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A错误；若“神舟十一号”在与“天宫二号”同一轨道上点火加速，那么“神舟十一号”的万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B错误；对接时，“神舟十一号”与“天宫二号”必须在同一轨道上，根据a＝G 可知，它们的加速度大小相等，C正确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫二号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D正确。‎ 提能点(一)　宇宙速度的理解与计算 ‎1.第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m 得 v1＝ ＝ m/s＝7.9×‎103 m/s。‎ 方法二：由mg＝m 得 v1＝ ＝ m/s＝7.9×‎103 m/s。‎ 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。‎ ‎2．宇宙速度与运动轨迹的关系 ‎(1)v发＝‎7.9 km/s时，卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动(近地卫星)。‎ ‎(2)‎7.9 km/s＜v发＜‎11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。‎ ‎(3)‎11.2 km/s≤v发＜‎16.7 km/s时，卫星绕太阳做椭圆运动。‎ ‎(4)v发≥‎16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。‎ ‎[典例]　(2017·怀化模拟)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝ v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　 )‎ A. 　　　　　　 　B. C. D. ‎[解析]　设在地球表面飞行的卫星质量为m，由万有引力提供向心力得G＝，又有G＝mg，解得地球的第一宇宙速度为v1＝ ＝ ；设该星球的第一宇宙速度为v1′，根据题意，有 ＝ ＝；结合GM＝gR2知地球的第一宇宙速度v1＝，再由题意知v2＝v1，联立得该星球的第二宇宙速度为v2′＝，故A、B、D错误，C正确。‎ ‎[答案]　C 宇宙速度问题的分析思路 ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2014·福建高考)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(　　)‎ A.倍　　　　　　　 　B. 倍 C. 倍 D.倍 解析：选C　卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即G＝m，得v＝ ，可见环绕速度与中心天体质量与半径比值的平方根成正比，题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的 倍，C项正确。‎ ‎2．某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的n倍，那么该卫星运行速度是地球第一宇宙速度的(　　 )‎ A．n倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 解析：选D　第一宇宙速度满足G＝m，人造地球卫星离地面的高度是地球半径的n倍时速度满足G＝m，解以上两式得v2＝ v1，D正确。‎ 提能点(二)　卫星运行参量的分析与比较 ‎[典例]　(2013·海南高考)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是(　　)‎ A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍 B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍 C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的 ‎[解析]　 由万有引力提供向心力可知G＝m＝mrω2＝mr2＝ma，整理可得周期T＝ ，线速度v＝ ，角速度ω＝，向心加速度a＝，设地球的半径为R，由题意知静止轨道卫星的运行半径是r1＝7R，中轨道卫星的运行半径是r2＝4.4R，由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 ≈2倍，故A正确；同理可判断出选项B、C、D均错误。‎ ‎[答案]　A 卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 G＝ ‎ [集训冲关]‎ ‎1．(2016·上海高考)两颗卫星绕地球运行的周期之比为27∶1，则它们的角速度之比为________，轨道半径之比为________。‎ 解析：根据题意，卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的运行角速度与周期关系为：ω＝，即角速度与周期成反比，则＝＝；两颗卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：G＝mrω2，即r＝，所以有＝ ＝。‎ 答案：1∶27　9∶1‎ ‎ 2.(2013·广东高考)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和‎2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 解析：选A　卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝ma＝mr2＝m＝mrω2，解得a＝，T＝2π ，v＝ ，ω＝ ，由此可知，在半径一定时，中心天体质量越大，卫星的向心加速度、线速度、角速度越大，周期越小，因此A项正确，B、C、D项错误。‎ ‎3.(2015·福建高考)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)‎ A.＝ 　　　　　 　B.＝ C.＝2 D.＝2‎ 解析：选A　对人造卫星，根据万有引力提供向心力G＝m，可得v＝ 。 所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确。‎ 提能点(三)　卫星变轨问题分析 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G＜m G＞m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 应用 卫星的发射和回收 考法1　卫星轨道渐变时各物理量的变化分析 ‎[例1]　 (多选)‎2016年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室成功进行了自动交会对接，航天员景海鹏、陈冬进入天宫二号。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是(　　 )‎ A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加 C．如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低 D．航天员在天宫二号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 ‎[解析]　第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误。‎ ‎[答案]　BC 考法2　卫星轨道突变前后各物理量的变化分析 ‎ ‎ ‎[例2]　(多选)(2017·常州模拟)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星‎500”‎活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是(　　 )‎ A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度 B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动的机械能 C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同 ‎[解析]　由飞船在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒可知，飞船在P点速度大于在Q点的速度，A正确；飞船从轨道Ⅰ加速过渡到轨道Ⅱ，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动的机械能，B错误；飞船在空间同一点所受万有引力相同，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，C正确；由G＝m2r可知，M不同，则T不同，故飞船绕火星在轨道Ⅰ上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期不相同，D错误。‎ ‎[答案]　AC ‎[通法归纳]‎ ‎　　航天器变轨问题的两个结论 ‎(1)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。‎ ‎(2)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)‎ A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 解析：选C　飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。‎ ‎2.中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是(　　 )‎ A．“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度 B．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能不守恒 C．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大 D．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M＝ 解析：选D　在B点，由G＝ma知，无论在哪个轨道上的B点，其向心加速度相同，A错误；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B错；“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能一直减小，C错误；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有G＝m(R＋h)·，而T＝，故M＝，D正确。‎ 提能点(四)　宇宙多星模型 考法1　“双星”模型　‎ ‎(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。‎ ‎(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。‎ ‎(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。‎ ‎[例1]　质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　 )‎ A．双星系统的平均密度为 B．O点离质量较大的星体较远 C．双星系统的总质量为 D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零 ‎[解析]　根据G＝mr1，G＝Mr2，联立两式解得M＋m＝，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，故A错误，C正确。根据mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，质量大的星体离O点较近，故B错误。因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，故D错误。‎ ‎[答案]　C 考法2　“三星”模型　‎ ‎(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma 两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。‎ ‎(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。‎ ×2×cos 30°＝ma 其中L＝2rcos 30°。‎ 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。‎ ‎[例2]　(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则(　　 )‎ A．每颗星做圆周运动的线速度为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为2π D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 ‎[解析]　由题图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径r＝＝R。由牛顿第二定律得：·2cos 30°＝m＝mω2r＝mr＝ma可解得v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，a＝，故A、B、C均正确，D错误。‎ ‎[答案]　ABC 考法3　“四星”模型　‎ ‎(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动，×2×cos 45°＋＝ma，其中r＝L。‎ 四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。‎ ‎(2)如图所示：三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。‎ ×2×cos 30°＋＝ma。‎ 其中L＝2rcos 30°。‎ 外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。‎ ‎[例3]　宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是(　　 )‎ A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa ‎[解析]　其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m，T＝2πa ，故D正确。‎ ‎[答案]　B ‎[通法归纳]‎ ‎　　紧抓四点解决双星、多星问题 ‎(1)双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。‎ ‎(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。‎ ‎(3)星体的角速度相等。‎ ‎(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。‎ 一、单项选择题 ‎1．(2017·蚌埠模拟)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是(　　 )‎ A．它们运行的线速度一定不小于‎7.9 km/s B．地球对它们的吸引力一定相同 C．一定位于赤道上空同一轨道上 D．它们运行的加速度一定相同 解析：选C　同步卫星运行的线速度一定小于‎7.9 km/s，A错误；地球对5颗同步卫星吸引力的方向一定不同，B错误；5颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上，它们运行的加速度大小一定相等，方向不同，C正确，D错误。‎ ‎2.如图所示，P、Q 为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．P、Q所受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等 D．P所受地球引力大于Q所受地球引力 解析：选A　计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G知，P、Q所受地球引力大小相等，P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，所以线速度大小不同，根据Fn＝mRω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同。A正确，B、C、D错误。‎ ‎3．(2017·莆田质检)美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒22b”，其直径约为地球的2.4倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于(　　 )‎ A．3.3×‎103 m/s　　　　　　 　B．7.9×‎103 m/s C．1.2×‎104 m/s D．1.9×‎104 m/s 解析：选D　由该行星的密度和地球相当可得＝，地球第一宇宙速度v1＝ ≈‎7.9 km/s，该行星的第一宇宙速度v2＝ ，联立解得v2＝2.4v1＝1.9×‎104 m/s，D正确。‎ ‎4．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 解析：选B　万有引力提供向心力，对同步卫星有：‎ G＝mr，‎ 整理得GM＝ 当r＝6.6R地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地 三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。‎ 则有＝ 解得T′≈＝4 h，选项B正确。‎ ‎5．(2017·玉林质检)经长期观测人们在宇宙中发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知(　　 )‎ A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3‎ B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2‎ C．m1做圆周运动的半径为L D．m2做圆周运动的半径为L 解析：选C　双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，选项A错误；由G＝m1ω2r1＝m2ω2r2得r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，由v＝ωr得m1、m2做圆周运动的线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，选项B错误；m1做圆周运动的半径为L，m2做圆周运动的半径为L，选项C正确，D错误。‎ ‎6.(2016·四川高考)国务院批复，自2016年起将‎4月24日设立为“中国航天日”。‎1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为‎440 km，远地点高度约为2 ‎060 km；‎1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 ‎786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)‎ A．a2＞a1＞a3　　　　　　　　 B．a3＞a2＞a1‎ C．a3＞a1＞a D．a1＞a2＞a3‎ 解析：选D　卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G＝m‎1a1，即a1＝，对于东方红二号，有G＝m‎2a2，即a2＝ ‎，由于h2＞h1，故a1＞a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2＞a3，所以a1＞a2＞a3，选项D正确，选项A、B、C错误。‎ ‎ 7.如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　 )‎ A.＝ B.＝2‎ C.＝ D.＝ 解析：选D　对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝ ，故＝ ，C错误，D正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝，A、B错误。‎ ‎8．(2014·天津高考)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)‎ A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大 解析：选A　卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mr2，得r＝ ，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A项正确；由G＝ma得，a＝，半径变大，向心加速度变小，B项错误；由G＝m得，v＝ ，半径变大，线速度变小，C项错误；由ω＝分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误。‎ 二、多项选择题 ‎9．(2017·丽水模拟)设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．卫星的线速度为 B．卫星的角速度为 C．卫星的加速度为 D．卫星的周期为2π 解析：选CD　卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G＝m＝mω2r2＝m＝ma，在地球表面处有G＝mg，其中r1＝R0，r2＝3R0，解以上各式得v＝ ，ω＝ ，a＝，T＝2π ，A、B错误，C、D正确。‎ ‎10．(2017·宝鸡质检)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件，可以求出的物理量是(　　 )‎ A．太阳的密度 B．该行星的第一宇宙速度 C．该行星绕太阳运行的周期 D．卫星绕该行星运行的最小周期 解析：选BD　由v02＝2gH，得该行星表面的重力加速度g＝，根据mg＝m＝mR，解得该行星的第一宇宙速度v＝ ，卫星绕该行星运行的最小周期T＝ ，所以B、D正确；因不知道行星绕太阳运动的任何量，故不能算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期，所以A、C错误。‎ ‎11．假设月亮和同步卫星都绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　 )‎ A．同步卫星的线速度大于月亮的线速度 B．同步卫星的角速度大于月亮的角速度 C．同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度 D．同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径 解析：选ABC　月亮绕地心做匀速圆周运动的周期大于同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期，由ω＝ 可知ω卫星>ω月，选项B正确；由G＝m 得T＝2π ，故r卫星v月，选项A正确；由G＝ma得a＝ 可知a卫星>a月，选项C正确。‎ ‎12．(2017·深圳质检)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的 ，则下列判断正确的是(　　 )‎ A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期 B．某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的8倍 C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍 D．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行具有相同的速度 解析：选BC　由于该外星球的自转周期未知，不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，选项A错误；由g＝，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的8倍，选项B正确；由v＝ 可知，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，选项C正确；绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度不相同，选项D错误。‎ ‎13．(2015·广东高考)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有(　　)‎ A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 解析：选BD　探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由G＝m，得v＝ ，则摆脱星球引力时的发射速度v＝ ，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为‎10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝G＝，比火星对探测器的引力F2＝G大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1＝ ＝ ，脱离火星时的发射速度v2＝ ，v2＜v1，选项C错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D正确。‎ ‎14.(2016·江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有(　　)‎ A．TA＞TB　　　　 　B．EkA＞EkB C．SA＝SB D.＝ 解析：选AD　根据开普勒第三定律，＝，又RA＞RB，所以TA＞TB ‎，选项A、D正确；由G＝m得，v＝，所以vA＜vB，则EkA＜EkB，选项B错误；由G＝mR得，T＝2π ，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S＝πR2＝，可知SA＞SB，选项C错误。‎ 一、单项选择题 ‎1．今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是(　　 )‎ A．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力 B．该气球受力平衡 C．地球引力大于空气浮力 D．地球引力小于空气浮力 解析：选C　气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C。‎ ‎2．(2017·广东第二次大联考)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为(　　 )‎ A．T＝2π 　　　　　　　 B．T＝2π C．T＝2π D．T＝2π 解析：选A　在北极，物体所受的万有引力F与支持力N大小相等，在赤道处有F－N＝ΔN ＝mR2，解得T＝2π ，A正确。‎ ‎3．(2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　)‎ A．地球公转的周期大于火星公转的周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 解析：选D　根据G＝m2r＝m＝man＝mω2r得，公转周期T＝2π ，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝ ‎，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝ ，故地球公转的角速度较大，选项D正确。‎ ‎4．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)(　　 )‎ A．ρ＝kT B．ρ＝ C．ρ＝kT2 D．ρ＝ 解析：选D　火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，G＝mR，又M＝πR3·ρ，可得ρ＝＝，故只有D正确。‎ ‎5．(2017·邢台模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：选D　根据万有引力定律得：G＝mr，根据地球表面的万有引力等于重力得：对地球表面物体m′有G＝m′g，两式联立得M＝。‎ ‎6.如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：选D　用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，则有G＝mrω2，在地面上，有G＝mg，联立解得ω＝ ，卫星高度低于同步卫星高度，则ω＞ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝＝，D正确。‎ ‎7．“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g。则(　　 )‎ A．月球表面的重力加速度为 B．月球与地球的质量之比为 C．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为 D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π 解析：选B　由G1＝mg，G2＝mg月解得：g月＝g，A错误；由＝G1，＝G2，可解得：＝，又＝m，＝m，可解得月球卫星绕月球表面与地球卫星绕地球表面的速率之比＝ ＝ ，B正确，C错误；由＝mR2可得：T月＝ ＝2π ，D错误。‎ ‎8．(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比(　　)‎ 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 ‎6.4×106‎ ‎6.0×1024‎ ‎1.5×1011‎ 火星 ‎3.4×106‎ ‎6.4×1023‎ ‎2.3×1011‎ A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大 解析：选B　火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝mr＝ma知，因r火＞r地，而＝，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝，火星表面的重力加速度g火＝，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝ ，v火＝ ，v地＞v火，故选项D错误。‎ 二、多项选择题 ‎9．(2017·南京调研)已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T。引力常量为G，下列说法正确的是(　　 )‎ A．月球第一宇宙速度为 B．月球表面重力加速度为R C．月球密度为 D．月球质量为 解析：选CD　飞船运行的速度v＝＝，小于月球的第一宇宙速度，所以A错误；根据G＝m2R，又GM＝gR2，联立解得g＝，M＝，B错误，D正确；根据M＝＝ρπR3，解得ρ＝，C正确。‎ ‎10.(2017·南昌模拟)‎1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为‎439 km和2 ‎384 km，则(　　 )‎ A．卫星在N点的速度小于‎7.9 km/s B．卫星在N点的速度大于‎7.9 km/s C．卫星在M点的加速度大于在N点的加速度 D．卫星在N点若再适当加速则可进入过N点的圆轨道运行 解析：选ACD　‎7.9 km/s是最小的发射速度、最大的环绕速度，所以卫星在N点的速度小于‎7.9 km/s，选项A正确，B错误；卫星的加速度是由万有引力提供的，与地球的距离越大万有引力越小，加速度越小，所以在M点的加速度大于在N 点的加速度，选项C正确；卫星在N点时做近心运动，因此有G>m，若要做圆周运动，应使两者相等，可以适当加速，选项D正确。‎ ‎11.(2017·南京一模)如图所示，A、B是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”(　　 )‎ A．在A点时线速度大 B．在A点时重力加速度小 C．在B点时向心加速度小 D．在B点时向心加速度大于该处的重力加速度 解析：选AC　根据开普勒第二定律可知：在近地点的速度大于远地点的速度，所以A点的速度大于B点的速度，故A正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：g＝，因为A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在A点时重力加速度大，故B错误；向心加速度a＝，A点的速度大于B点的速度，A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在B点时向心加速度小，故C正确；在B点卫星做近心运动，即万有引力大于需要的向心力，所以该处的重力加速度大于在B点时向心加速度，故D错误。‎ ‎12．如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为‎100 km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为‎15 km，远地点为P、高度为‎100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是(　　 )‎ A．“嫦娥三号”在距离月面高度为‎100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化 B．“嫦娥三号”在距离月面高度‎100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期 C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度 D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率 解析：选BC　“嫦娥三号”在距离月面高度为‎100 km 的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度‎100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确；“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，选项D错误。‎ ‎13．(2017·枣庄模拟)我国将于2020年前发射月球登陆器。月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与在较高圆轨道上运行的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球。下列关于此过程的描述，正确的是(　　 )‎ A．登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度 B．登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期 C．登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球 D．登陆器在近月圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度 解析：选CD　登陆器在近月圆轨道上飞行的速度等于月球第一宇宙速度，故A项错误；由于登陆器运动的周期为T＝2π ，对接后的轨道半径和月球质量未发生变化，故周期不变，B项错误；登陆器与轨道舱对接后当速度达到或大于月球第二宇宙速度时才能摆脱月球的引力返回地球，故C项正确；由开普勒第二定律可知越靠近月球的轨道上登陆器的速度越大，轨道舱的运行轨道高度大于登陆器在近月圆轨道上的高度，故D项正确。‎ ‎14.(2017·汕头模拟)如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道。现在有A、B两颗卫星分别位于a、b轨道运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点。则下列说法正确的是(　　 )‎ A．卫星A是地球同步卫星 B．卫星B在P点时动能最大 C．T0＝T1‎ D．T1T2，D项错误。‎