2021新高考物理二轮总复习课件：专题五　热学

2021新高考物理二轮总复习课件：专题五　热学

热学 专题五 内容索引 02 03 04 体系构建 真题感悟 高频 考点 能力 突破 情境设计微专题 5 01 价值 引领 备考 定向 价值引领 备考定向 核 心 要 求 核心 价   本专题的知识是物理学的重要分支 , 气体实验 定律在 生产生活中有重要应用。通过本专题的学习 , 能使我们 掌握 热学 对 人类生活和社会发展的影响 , 认识到人与自然的命运 共同体   学科 素养 强化物质观念、相互作用观念、能量观念 , 提升科学思维素养中的模型建构、科学推理、科学论证等方面的 素养   关键 能力   模型建构能力、逻辑推理能力、分析综合能力、信息加工能力 等   必备知识 阿伏加德罗常数、扩散现象、布朗运动、分子力、平均动能、分子势能、物体内能、晶体和非晶体、液晶、理想气体、表面张力、气体实验定律、热力学 定律等   试题 情境   本专题高考中常考的情境有 : 结合 “ 雾霾天气 ” 考查布朗运动 , 结合 “ 高压锅 ”“ 气压计 ”“ 海浪发电机 ”“ 蛟龙号深海探测器 ” 等考查热力学第一定律与气体实验 定律   考查 方式   本专题的考查通常出现在选择题和简单的计算题中 , 突出考查学生对基本概念的理解以及运用基本物理规律解决问题的 能力   考向预测 对于热学的基本概念、气体的图像问题和热力学定律往往以选择题的形式出现 , 而气体实验定律往往以玻璃管或汽缸等为载体通过计算题的形式 考查   体系构建 真题感悟 【 网络构建 】 【 高考真题 】 1 . ( 2020 全国 Ⅰ 卷 ) 分子间作用力 F 与分子间距 r 的关系如图所示 , r=r 1 时 , F= 0 。分子间势能由 r 决定 , 规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点 O , 另一分子从距 O 点很远处向 O 点运动 , 在两分子间距减小到 r 2 的过程中 , 势能 　　　　 ( 选填 “ 减小 ”“ 不变 ” 或 “ 增大 ”); 在间距由 r 2 减小到 r 1 的过程中 , 势能 　　　 ( 选填 “ 减小 ”“ 不变 ” 或 “ 增大 ”); 在间距等于 r 1 处 , 势能 　　　　 ( 选填 “ 大于 ”“ 等于 ” 或 “ 小于 ”) 零。   答案 减小 　 减小 　 小于 解析 根据分子力做功和分子势能变化的关系分析。两分子相距无穷远时分子间的势能为零 , 在两分子间距减小到 r 1 的过程中 , 分子力是引力 , 分子力做正功 , 分子势能一直减小 , 在间距等于 r 1 时 , 分子势能小于零。 情境剖析 本题以教材中的分子力随分子间距离变化的图像为素材创设学习探索类问题情境。 素养能力 本题考查学生是否具有分子力做功与分子势能变化关系等物理观念素养 , 考查关键能力中的理解能力、推理论证能力和从图像中获取信息的能力。 2 . (2019 全国 Ⅱ 卷 ) 如 p - V 图所示 ,1 、 2 、 3 三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态 , 对应的温度分别是 T 1 、 T 2 、 T 3 。用 N 1 、 N 2 、 N 3 分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数 , 则 N 1 　　　　　 N 2 , T 1 　　　　　 T 3 , N 2 　　　　 N 3 。 ( 填 “ 大于 ”“ 小于 ” 或 “ 等于 ”)   答案 大于 　 等于 　 大于 解析 从 “1” 到 “2” 是等容变化 , 根据查理定理可知 “2” 状态温度低 , 分子平均动能小 , 所以单位时间内撞击器壁上单位面积的平均次数少 , 即 N 1 大于 N 2 ; 从 “1” 到 “3”, 因为 1 点状态压强与体积的积与 2 点状态压强与体积的积相等 , 说明 T 1 等于 T 3 ; 从 “2” 到 “3” 是等压膨胀 , 气体分子在单位时间内撞击四壁单位面积的个数减少 , 即 N 2 大于 N 3 。 情境剖析 本题以教材中常见的理想气体 p - V 图像为素材创设学习探索类问题情境。 素养能力 本题考查学生是否具有理想气体状态方程等物理观念素养 , 考查关键能力中的理解能力、推理论证能力和从图像中获取信息的能力。 3 . (2020 全国 Ⅰ 卷 ) 甲、乙两个储气罐储存有同种气体 ( 可视为理想气体 ) 。甲罐的容积为 V , 罐中气体的压强为 p ; 乙罐的容积为 2 V , 罐中气体的压强 为 p 。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去 , 两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变 , 调配后两罐中气体的压强相等。求调配后 (1) 两罐中气体的压强 ; (2) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。 情境剖析 本题以气体混装为素材构建实践应用类情景试题。 素养能力 本题考查学生是否具有气体实验定律等物理观念素养 , 考查关键能力中的理解能力、推理论证能力、从实际问题情景中提炼信息的能力和建模能力。 4 . (2020 全国 Ⅱ 卷 ) 潜水钟 是一种水下救生设备 , 它是一个底部开口、上部封闭的容器 , 外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气 , 以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便 , 将潜水钟简化为截面积为 S 、高度为 h 、开口向下的圆筒 ; 工作母船将潜水钟 由 水面上方开口向下吊放至深度为 H 的水下 , 如图所示。已知水的密度为 ρ , 重力加速度大小为 g , 大气压强为 p 0 , H ≫ h , 忽略温度的变化和水密度随深度的变化。 (1) 求进入圆筒内水的高度 l 。 (2) 保持 H 不变 , 压入空气使筒内的水全部排出 , 求压入的空气在其压强为 p 0 时的体积。 解析 (1) 设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为 V 0 和 V 1 , 放入水下后筒内气体的压强为 p 1 , 由玻意耳定律和题给条件有 p 1 V 1 =p 0 V 0 ① V 0 =hS ② V 1 = ( h-l ) S ③ p 1 =p 0 + ρ g ( H-l ) ④ (2) 设水全部排出后筒内气体的压强为 p 2 , 此时筒内气体的体积为 V 0 , 这些气体在其压强为 p 0 时的体积为 V 3 , 由玻意耳定律有 p 2 V 0 =p 0 V 3 ⑥ 其中 p 2 =p 0 + ρ gH ⑦ 设压入筒内的气体在压强为 p 0 时体积为 V , 依题意 V=V 3 -V 0 ⑧ 情境剖析 本题以潜水钟为素材构建科技应用类情景试题。 素养能力 本题考查学生是否具有气体实验定律等物理观念素养 , 考查关键能力中的理解能力、推理论证能力、从实际问题情景中提炼信息的能力和建模能力。 高频 考点 能力 突破 考点一 分子动理论、内能及热力学定律 归纳总结 　 1 . 必须掌握的三个问题 (1) 必须掌握微观量估算的两个模型 球模型 : V= π R 3 ( 适用于估算液体、固体分子直径 ) 。 立方体模型 : V=a 3 ( 适用于估算气体分子间距 ) 。 (2) 必须明确反映分子运动规律的两个实例 ① 布朗运动 ② 扩散现象 (3) 必须弄清的分子力和分子势能 ① 分子力 : 分子间引力与斥力的合力。分子间距离增大 , 引力和斥力均减小 ; 分子间距离减小 , 引力和斥力均增大 , 但斥力总比引力变化得快。 ② 分子势能 : 分子力做正功 , 分子势能减小 ; 分子力做负功 , 分子势能增大 ; 当分子间距为 r 0 ( 分子间的距离为 r 0 时 , 分子间作用的合力为 0) 时 , 分子势能最小。 2 . 物体的内能与热力学定律 (1) 物体内能变化的判定 : 温度变化引起分子平均动能的变化 ; 体积变化 , 分子间的分子力做功 , 引起分子势能的变化。 (2) 热力学第一定律 ① 公式 :Δ U=W+Q ; ② 符号规定 : 外界对系统做功 , W> 0; 系统对外界做功 , W< 0 。系统从外界吸收热量 , Q> 0; 系统向外界放出热量 , Q< 0 。系统内能增加 ,Δ U> 0; 系统内能减少 ,Δ U< 0 。 (3) 热力学第二定律的表述 : 热量不能自发地从低温物体传到高温物体 ( 按热传递的方向性表述 ) 或不可能从单一热库吸收热量 , 使之完全变成功 , 而不产生其他影响 ( 按机械能和内能转化的方向性表述 ) 。第二类永动机是不可能制成的。 【 类题演练 】 1 . (2020 海南高考调研 ) 关于扩散现象和布朗运动 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 扩散现象只能发生在液体或气体中 , 不能发生在固体中 B. 布朗运动就是花粉分子的无规则运动 C. 悬浮在一定温度的液体中的固体小颗粒越大 , 布朗运动越明显 D. 扩散现象和布朗运动都能证明分子在永不停息地做无规则运动 答案 D 解析 大量事实表明 , 气态、液态和固态物质之间都能发生扩散现象 ,A 错误 ; 布朗运动就是悬浮在液体中的花粉颗粒的无规则运动 , 不是花粉分子的无规则运动 ,B 错误 ; 悬浮在一定温度的液体中的固体小颗粒越小 , 布朗运动越明显 ,C 错误 ; 扩散现象和布朗运动都能证明分子在永不停息地做无规则运动 ,D 正确。 2 . (2020 山东泰安二模 ) 根据热学知识可以判断 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 载重汽车卸去货物的过程中 , 外界对汽车轮胎内的气体做正功 B. 气体的摩尔质量为 M , 分子质量为 m , 若 1 摩尔该气体的体积为 V , 则该气体分子的体积 为 C. 一定量 100 ℃ 的水变成 100 ℃ 的水蒸气 , 其分子之间的势能增加 D. 空调的压缩机制冷时 , 将热量从温度较低的室内送到温度较高的室外 , 所以这一过程不遵守热力学第二定律 答案 C 解析 载重汽车卸去货物的过程中 , 轮胎体积变大 , 则汽车轮胎内的气体对外界做正功 ,A 错误 ; 若 1 摩尔该气体的体积为 V , V=N A V 0 , N A = , 该气体分子所占空间的体积为 V 0 = 由于 气体分子的体积远小于该气体分子所占空间的体积 ,B 错误 ; 因为水蒸发要吸收能量 , 蒸发过程中温度恒定 , 也就是说分子动能不变 , 能量转化到分子势能中 , 故分子之间的势能增加 ,C 正确 ; 空调的压缩机制冷时 , 空气压缩机做功 , 消耗电能 , 制冷过程不是自发地进行的 , 将热量从温度较低的室内送到温度较高的室外 , 所以这一过程遵守热力学第二定律 ,D 错误。 考点二 固体、液体和气体的性质 归纳总结 　 1 . 固体和液体 (1) 晶体和非晶体 比较 晶体 非晶体 单晶体 多晶体 形状 规则 不规则 不规则 熔点 固定 固定 不固定 特性 各向异性 各向同性 各向同性 (2) 液晶的性质 液晶是一种特殊的物质 , 既可以流动 , 又可以表现出单晶体的分子排列特点 , 在光学性质上表现出各向异性。 (3) 液体的表面张力 使液体表面有收缩到球形的趋势 , 表面张力的方向跟液面相切。 2 . 气体分子运动 特点 【 类题演练 】 3 . 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 石墨和金刚石都是晶体 , 都是由碳元素组成的单质 , 但它们的原子排列方式不同 B. 晶体和非晶体在熔化过程中都吸收热量 , 温度不变 C. 液晶的光学性质随温度的变化而变化 D. 在完全失重的情况下 , 气体对器壁的压强为零 答案 A 解析 石墨和金刚石都是晶体 , 都是由碳元素组成的单质 , 但它们的原子排列方式不同 ,A 正确 ; 晶体在熔化过程中吸收热量 , 温度不变 , 非晶体在熔化过程中吸收热量 , 温度升高 ,B 错误 ; 液晶的光学性质与温度的高低无关 ,C 错误 ; 根据气体压强的微观意义 , 气体压强和分子数密度、分子平均动能有关 , 与重力无关 , 在完全失重的情况下 , 气体对器壁的压强不为零 , 故 D 错误。 4 . 氧气分子在 0 ℃ 和 100 ℃ 温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 图中两条曲线下面积不相等 B. 图中实线对应于氧气分子在 100 ℃ 时的情形 C. 图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目 D. 与 0 ℃ 时相比 ,100 ℃ 时氧气分子速率出现 在 0 ~ 400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大 答案 B 解析 根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知 , 题图中两条曲线下面积相等 ,A 错误 ; 题图中实线占百分比较大的分子速率较大 , 分子平均动能较大 , 根据温度是分子平均动能的标志 , 可知实线对应于氧气分子在 100 ℃ 时的情形 ,B 正确 ; 根据分子速率分布图可知 , 题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比 , 不能得出任意速率区间的氧气分子数目 ,C 错误 ; 由分子速率分布图可知 , 与 0 ℃ 时相比 ,100 ℃ 时氧气分子速率出现在 0 ~ 400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较小 ,D 错误。 考点三 气体实验定律和理想气体状态方程 归纳总结 　 封闭气体压强的计算方法 应用气体实验定律的解题思路 (1) 选择对象 —— 某一定质量的理想气体 ; (2) 找出参量 —— 气体在始末状态的参量 p 1 、 V 1 、 T 1 及 p 2 、 V 2 、 T 2 ; (3) 认识过程 —— 认清变化过程是正确选用物理规律的前提 ; (4) 列出方程 —— 选用某一实验定律或状态方程 , 代入具体数值求解 , 并讨论结果的合理性。 若为两部分气体 , 除对每部分气体作上述分析外 , 还要找出它们始末状态参量之间的关系 , 列式联立求解。 【典例】 (2019 福建福州模拟 ) 如图甲所示 , 一导热汽缸开口向上竖直放置 , 汽缸深度为 L , 现将质量为 M 的倒 “ 工 ” 字形绝热活塞从汽缸的开口处缓慢放入汽缸中 , 活塞与汽缸内壁无缝隙不漏气 , 最终活塞顶部横杠卡在汽缸口上 , 如图乙所示。已知活塞下端的横截面积为 S , 外界环境的绝对温度恒为 T 0 , 大气压强为 p 0 , 重力加速度大小为 g , 不计活塞与汽缸的摩擦 , 倒 “ 工 ” 字形绝热活塞高度 为 , 求 : (1) 此时刻汽缸内气体的压强 p 1 ; (2) 现给汽缸外部套上绝热泡沫材料 ( 未画出 ) 且通过电热丝缓慢加热封闭气体 , 欲使活塞顶部横杠恰好与汽缸开口脱离 , 则此时缸内气体的温度 T 2 。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 导热汽缸 气体温度不变 绝热活塞从汽缸的开口处缓慢放入汽缸 缸内气体初状态压强为 p 0 最终活塞顶部横杠卡在汽缸口上 缸内气体末状态体积 为 LS 汽缸外部套上绝热泡沫材料 气体与外界不发生热交换 , 气体的温度发生变化 活塞顶部横杠恰好与汽缸开口脱离 汽缸对活塞没有支持力 , 对活塞受力分析 , 根据平衡条件可求出此时气体的压强 破题 1 . 选取汽缸内气体为研究对象 , 选取活塞放入前和最终活塞顶部横杠卡在汽缸口上为研究过程 , 初状态气体的压强为 p 0 , 体积为 LS , 末状态气体的体积 为 LS , 根据等温变化规律求末状态气体的压强。 2 . 选取汽缸内气体为研究对象 , 选取活塞顶部横杠卡在汽缸口上到顶部横杠恰好与汽缸开口脱离为研究过程 , 初状态气体的压强为 p 1 , 温度为 T 0 , 对活塞受力分析 , 根据平衡条件求出末状态气体的压强 , 根据等容变化规律求末状态气体的温度。 【 类题演练 】 5 . ( 2020 山东等级考模拟 ) 如图所示 , 按下压水器 , 能够把一定量的外界空气 , 经单向进气口压入密闭水桶内。开始时桶内气体的体积 V 0 = 8 . 0 L, 出水管竖直部分内外液面相平 , 出水口与大气相通且与桶内水面的高度差 h 1 = 0 . 20 m 。出水管内水的体积忽略不计 , 水桶的横截面积 S= 0 . 08 m 2 。 现压入空气 , 缓慢流出了 V 1 = 2 . 0 L 水。求压入的空气在外界时的体积 Δ V 为多少 ? 已知水的密度 ρ = 1 . 0 × 10 3 kg/m 3 , 外界大气压强 p 0 = 1 . 0 × 10 5 Pa, 取重力加速度大小 g= 10 m/s 2 , 设整个过程中气体可视为理想气体 , 温度保持不变。 答案 2 . 225 L 解析 设流出 2 L 水后 , 液面下降 Δ h , 此时 , 瓶中气体压强 p 2 =p 0 + ρ g ( h 1 + Δ h ), 体积 V 2 =V 0 +V 1 设瓶中气体在外界压强下的体积为 V' , 则 p 2 V 2 =p 0 V' 初始状态瓶中气体压强为 p 0 , 体积为 V 0 , 故 Δ V=V'-V 0 解得 Δ V= 2 . 225 L 6 . ( 2020 江苏泰州第二次模拟 ) 一定质量的理想气体 , 其内能跟热力学温度成正比。在初始状态 A 时 , 体积为 V 0 , 压强为 p 0 , 温度为 T 0 , 此时其内能为 U 0 。该理想气体从状态 A 经由一系列变化 , 最终返回到原来状态 A , 其变化过程的 V - T 图如 图 所 示 , 其中 CA 延长线过坐标原点 , B 、 A 点在同一竖直线上。求 : (1) 该理想气体在状态 B 时的压强 ; (2) 该理想气体从状态 B 经由状态 C 回到状态 A 的过程中 , 气体向外界放出的热量。 (2) 由图线知从状态 B 到状态 C 为等容过程 , 外界对气体不做功 Δ W BC = 0 从状态 C 到状态 A , 等压变化过程 , 外界对气体做功为 Δ W CA =p 0 (3 V 0 -V 0 ) = 2 p 0 V 0 对状态 B 经状态 C 回到状态 A , 温度不变 , 则内能增加量为 Δ U= 0, 气体对外界吸收的热量为 Δ Q , 内能增加量为 Δ U , 由热力学第一定律 Δ U= Δ Q+ Δ W , 解得 Δ Q=- Δ W=- 2 p 0 V 0 , 即气体对外界放出的热量为 2 p 0 V 0 。 情境设计微专题 5 充气、抽气问题 一、充气中的变质量问题 设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来 , 那么当我们取容器和口袋内的全部气体作为研究对象时 , 这些气体状态不管怎样变化 , 其质量总是不变的。这样 , 就将变质量的问题转化成质量一定的问题了。 二、抽气中的变质量问题 用抽气筒对容器抽气的过程中 , 对每一次抽气而言 , 气体质量发生变化 , 其解决方法和充气问题类似 , 取剩余气体和抽出的气体作为研究对象 , 这些气体不管怎样变化 , 其质量总是不变的。 【案例探究】 (2020 山东聊城学业水平等级考试 ) 如图为新冠肺炎期间消毒用的喷雾器结构示意图 , 喷雾器的容积为 10 L, 打气筒的容积为 250 cm 3 。某次使用时 , 装入了 8 L 药液 , 然后关闭所有阀门及加水口 , 并通过打气筒打气使筒内 上方 气体压强达到 3 atm 时 , 停止打气并打开喷雾阀门开始喷雾 , 当气体压强降为 1 . 2 atm 时 , 喷雾器不能正常喷雾。要使喷雾器能再次喷雾 , 需要用打气筒向里打气 , 提高桶内的压强。外界大气压为 1 atm, 不考虑桶内药液产生的压强 , 整个过程可视为等温变化。 (1) 喷雾器不能正常喷雾时 , 桶内剩余药液有多少 ? (2) 要把桶内剩余药液全部喷完 , 需用打气筒至少再打多少次气 ? 答案 (1)5 L 　 (2)24 次 解析 (1) 对喷雾器内的气体初态 p 1 = 3 atm, V 1 = 2 L 到不能正常喷雾时 p 2 = 1 . 2 atm 根据玻意耳定律 p 1 V 1 =p 2 V 2 喷雾器内剩余药液的体积 V 3 =V-V 2 = 10 L-5 L=5 L (2) 对喷雾器内的气体和待打入的气体有 p 2 V 2 +p 0 V 4 =p 2 V V 4 =nV 0 其中 V 0 = 250 cm 3 , 解得 n= 24 需用打气筒至少再打 24 次气。 情境分析 本题属于应用性题目 , 以新冠肺炎期间消毒用的喷雾器为素材创设生活实践类问题情境 , 需要应用等温变化规律解决充气问题 , 考查关键能力中的理解能力、推理论证能力。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 装入了 8 L 药液 , 然后关闭所有阀门及加水口 封闭气体开始的体积为 2 L 筒内上方气体压强达到 3 atm 时 , 停止打气 封闭气体开始的压强为 3 atm 气体压强降为 1 . 2 atm 时 , 喷雾器不能正常喷雾 封闭气体末状态的压强为 1 . 2 atm 桶内剩余药液全部喷完 封闭气体末状态的体积为 10 L 打气筒的容积为 250 cm 3 每次打入气体的体积 破题 (1) 以药液上方的空气为研究对象 , 找出初状态的压强和体积 , 末状态的压强就是不能正常喷雾的压强 , 根据等温变化规律求出末状态气体的体积 , 再求出桶内剩余药液的体积。 (2) 以原来药液上方的空气和打入的气体为研究对象 , 整个过程为等温变化 , 初状态为两部分气体的和 , 一是原来桶内的气体 , 再就是打入的气体 , 每次打入气体的压强为 1 atm, 体积为打气筒的容积为 250 cm 3 , 末状态的体积为药液全部喷完时桶的体积 , 末状态的压强就是不能正常喷雾时的压强 1 . 2 atm, 然后由等温变化规律列式。 素养点拨 求解变质量问题的方法技巧 此类问题我们可认为打入喷雾器的气体都在其周围 , 且可以认为是一次性打入的 , 若初态时内外气体压强相同 , 则体积为内外气体体积之和 , 状态方程为 p 1 ( V+nV 0 ) =p 2 V 2 。若初态时内外气体压强不同 , 则体积不等于内外气体体积之和 , 状态方程应为 p 1 V+np 1 'V 0 =p 2 V 2 。 抽气与充气问题不太一样 —— 灵活选取研究对象是解决这类问题的关键。另外 , 状态方程分态形式的应用也是解决充气和抽气问题的快捷方法。 【 类题演练 】 (2020 山东卷 ) 中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上 , 进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种 , 如图所示 , 左侧为火罐 , 下端开口 ; 右侧为抽气拔罐 , 下端开口 , 上端留有抽气阀门。使用火罐时 , 先加热罐中气体 , 然后 迅速按到皮肤上 , 自然降温后火罐内部 气压 低于外部大气压 , 使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上 , 再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时 , 罐内气体初始压强与外部大气压相同 , 温度为 450 K, 最终降到 300 K, 因皮肤凸起 , 内部气体体积变为罐容积 的 。 若换用抽气拔罐 , 抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积 的 , 罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体 , 忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。 本 课 结 束