【物理】2018届一轮复习人教版13-9理想气体的状态方程学案
专题13.9 理想气体的状态方程
课前预习 ● 自我检测
1．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是( )
A．使气体体积增加而同时温度降低
B．使气体温度升高，体积不变、压强减小
C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大
D．使气体温度升高，压强减小，体积减小
【答案】 A
2．如图所示，在p－T坐标系中的a、b两点，表示一定质量的理想气体的两个状态，设气体在状态a时的体积为Va，密度为ρa，在状态b时的体积为Vb，密度为ρb，则( )
A．Va>Vb，ρa>ρb B．Va
Vb，ρa<ρb D．Vaρb
【答案】 D
【解析】 过a、b两点分别作它们的等容线，由于斜率ka>kb，所以Vaρb，故D正确．
3.如图所示，导热气缸开口向下，内有理想气体，缸内活塞自由滑动且不漏气，活塞下挂一个砂桶，砂桶装满砂子时，活塞恰好静止，现把砂桶底部钻一个小洞，细砂慢慢漏出，并缓慢降低气缸外部环境温度，则( )
A.气体压强增大，内能可能不变
B.外界对气体做功，气体温度可能降低
C.气体体积减小，压强增大，内能一定减小
D.外界对气体做功，气体内能一定增大
【答案】：C
4．如图所示，圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体，温度为27 ℃，汽缸中的活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与汽缸底部距离为h，现在重物m上加挂质量为的小物体，已知大气压强为p0，活塞横截面积为S，m＝，不计一切摩擦，求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后，重物m下降的高度．
【答案】 0.24h
【解析】 初状态下：
p1S＋mg＝p0S＋2mg
V1＝hS，T1＝300 K
末状态下：
p2S＋mg＝p0S＋2mg
由题意知m＝，解得p1＝2p0，p2＝p0
V2＝(h＋Δh)S，T1＝310 K
根据理想气体状态方程：＝
解得：Δh＝0.24h
课堂讲练 ● 典例分析
【要点提炼】
一、理想气体
1．理想气体
(1)在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
(2)实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理．
(3)理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点、点电荷模型一样，是一种理想模型，实际并不存在．
2．理想气体的特点
(1)严格遵守气体实验定律．
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．
(3)理想气体分子除碰撞外，无(填“有”或“无”)相互作用的引力和斥力．
(4)理想气体分子无(填“有”或“无”)分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关．
【典例1】(多选)下列对理想气体的理解，正确的有( )
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律
【答案】 AD
二、理想气体的状态方程
1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．
2．表达式：＝或＝C.
3．对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件：一定质量的理想气体．
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关．
(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关．
(4)方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．
4．理想气体状态方程与气体实验定律
＝⇒
【典例2】一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃、外界大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为738 mmHg，此时管中水银面距管顶80 mm，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg，求此时的实际大气压值为多少mmHg?
【答案】 762.2 mmHg
【解析】 画出该题初、末状态的示意图：
分别写出初、末状态的状态参量：
p1＝758 mmHg－738 mmHg＝20 mmHg
V1＝(80 mm)·S(S是管的横截面积)
T1＝(273＋27) K＝300 K
p2＝p－743 mmHg
V2＝(738＋80)mm·S－(743 mm)·S＝(75 mm)·S
T2＝(273－3)K＝270 K
将数据代入理想气体状态方程：
＝
解得p＝762.2 mmHg.
【反思总结】
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；
(2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由状态方程列式求解；
(4)必要时讨论结果的合理性．
【典例3】如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280 K时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，大气压强p0＝76 cmHg.
(1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？
(2)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？
【答案】 (1)350 K (2)10 cm
三、理想气体状态方程与气体图象
1．一定质量的理想气体的各种图象
类别
图线
特 点
举 例
p－V
pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之乘积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p－
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p－T
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
V－T
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
2.理想气体状态方程与一般状态变化图象
基本方法：化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种理想气体的状态变化过程A→B→C→A.
在V－T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，因pA′TA.为确定它们之间的定量关系，可以从p－V图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程＝，即＝，故TB＝6TA.
课后巩固 ● 课时作业
题组一 理想气体及其状态方程
1．(多选)关于理想气体，下列说法正确的是( )
A．理想气体能严格遵从气体实验定律
B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体
C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
【答案】 AC
【解析】 理想气体是实际气体的科学抽象，是理想化模型，实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体．
2．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是( )
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半
【答案】 C
3．一定质量的气体，从初状态(p0、V0、T0)先经等压变化使温度上升到T0，再经等容变化使压强减小到p0，则气体最后状态为( )
A.p0、V0、T0 B.p0、V0、T0
C.p0、V0、T0 D.p0、V0、T0
【答案】 B
【解析】 在等压过程中，V∝T，有＝，V2＝V0，再经过一个等容过程，有＝，T3＝T0，所以B正确．
题组二 理想气体状态变化的图象
4．一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则此三个状态的温度之比是( )
A．1∶3∶5 B．3∶6∶5
C．3∶2∶1 D．5∶6∶3
【答案】 B
【解析】 由理想气体状态方程得：＝C(C为常数)，可见pV＝TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确．
5．(多选)如图所示为一定质量的理想气体沿着如图所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化是( )
A．从状态c到状态d，压强减小
B．从状态d到状态a，压强不变
C．从状态a到状态b，压强增大
D．从状态b到状态c，压强增大
【答案】 AC
6．(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da
这四段过程在p－T图上都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断( )
A．ab过程中气体体积不断减小
B．bc过程中气体体积不断减小
C．cd过程中气体体积不断增大
D．da过程中气体体积不断增大
【答案】 BD
题组三 综合应用
7．我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米，再创载人深潜新记录．在某次深潜试验中，“蛟龙”号探测到990 m深处的海水温度为280 K．某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化，如图4所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度T0＝300 K，压强p0＝1 atm，封闭气体的体积V0＝3 m3.如果将该汽缸下潜至990 m深处，此过程中封闭气体可视为理想气体．求990 m深处封闭气体的体积(1 atm相当于10 m深的海水产生的压强)．
【答案】 2.8×10－2 m3
【解析】 当汽缸下潜至990 m时，设封闭气体的压强为p，温度为T，体积为V，由题意知p＝100 atm.
理想气体状态方程为＝，代入数据得V＝2.8×10－2 m3.
8．内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在图示位置空气柱的压强p1.
(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少度？
【答案】 (1)133 cmHg (2)－5 ℃
9．如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2 cm2、足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21 cm的气柱，气体的温度为t1＝7 ℃，外界大气压取p0＝1.0×105 Pa(相当于75 cm高的汞柱的压强)．
(1)若在活塞上放一个质量为m＝0.1 kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？(g＝10 m/s2)
(2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77 ℃，此时气柱为多长？
【答案】 (1)20 cm (2)25 cm
【解析】 (1)被封闭气体的初状态为p1＝p0＝1.0×105 Pa
V1＝LS＝42 cm3，T1＝280 K
末状态为p2＝p0＋＝1.05×105 Pa
V2＝L2S，T2＝T1＝280 K
根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，即p1LS＝p2L2S
解得L2＝20 cm.
(2)对气体加热后，气体的压强不变，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350 K
根据盖—吕萨克定律，有＝，即＝
解得L3＝25 cm.
10．一端开口的U形管内由水银柱封有一段空气柱，大气压强为76 cmHg，当气体温度为27 ℃时空气柱长为8 cm，开口端水银面比封闭端水银面低2 cm，如图所示，求：
(1)当气体温度上升到多少℃时，空气柱长为10 cm?
(2)若保持温度为27 ℃不变，在开口端加入多长的水银柱能使空气柱长为6 cm?
【答案】 (1)122.3 ℃ (2)28.7 cm
