【物理】2020届一轮复习人教版第七章第1节电场的力的性质学案

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第七章 静电场 考纲要求 【p111】 内容 要求 说明 物质的电结构、电荷守恒 Ⅰ 静电现象的解释 Ⅰ 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ 电场线 Ⅰ 电势能、电势 Ⅰ 电势差 Ⅱ 匀强电场中电势差与电场强度的关系 Ⅱ 带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ 示波管 Ⅰ 常见电容器 Ⅰ 电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅰ 带电粒子在匀强电场中运动的计算，只 限于带电粒子进入电场时速度平行或 垂直于电场强度方向的情况 2018、2018 命题情况 【p111】 年份 考题 题型 分值 主要考点 2018 全国卷Ⅰ第 20 题 选择题 6 分 φ－x 图象 全国卷Ⅰ第 25 题 计算题 20 分 带电粒子在电场、重力场中做直线运 动 全国卷Ⅱ第 25 题 计算题 20 分 带电粒子在电场中运动 全国卷Ⅲ第 21 题 选择题 6 分 电势、电场强度 天津卷第 7 题 选择题 6 分 电场线、电势、电势能 江苏卷第 4 题 选择题 3 分 带电粒子在电场中运动 江苏卷第 8 题 选择题 4 分 φ－x 图象 海南卷第 4 题 选择题 4 分 带电体在电场中的动态平衡 北京卷第 22 题 计算题 16 分 带电体在电场中受力平衡、动能定理 2018 全国卷Ⅰ第 16 题 选择题 6 分 库仑定律、场强合成 全国卷Ⅰ第 21 题 选择题 6 分 等差等势面、电场力做功 全国卷Ⅰ第 25 题 计算题 12 分 带电粒子在电场中、磁场中运动 全国卷Ⅱ第 21 题 选择题 6 分 电场力做功与电势能 全国卷第Ⅲ21 题 选择题 6 分 带电粒子在电场中运动 第 1 节 电场的力的性质 考点 1 ? 电荷守恒定律和库仑定律 【p111】 夯实基础 1．电荷及电荷守恒定律 (1)元电荷：是自然界中带电荷量最小的电荷，任何带电体的电荷量都是元电荷的__整数倍__，元电 荷等于质子或电子所带的电荷量的大小，即 e＝__1.60×10－19__C. (2)点电荷：带一定电荷量并忽略带电体的__大小__和__形状__的一种理想化模型． (3)电荷守恒定律 电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体__转移__到另一个物体，或者从物体的一部分转移到 另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持__不变__．这个结论叫做电荷守恒定律． (4)物体带电的方式和实质 ①带电方式：__摩擦起电__、__接触带电__和感应起电． ②带电实质：物体带电的实质是电荷的__转移__． 2．库仑定律 (1)内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的__电荷量的乘积__成正比，跟它们的__距离的二 次方__成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝kq1q2 r2 ，式中 k 表示静电力常量，k＝__9.0×109__N·m2/C2__. (3)适用条件：__真空__中的__点电荷__． (4)对库仑定律的三点理解 ①F＝kq1q2 r2 ，r 指__两点电荷间__的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间的距离； ②对于两个带电金属球，有时需考虑金属球表面电荷的__重新分布__； ③当两个电荷间的距离 r→0 时，电荷__不能__视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． (5)应用库仑定律的四条提醒 ①在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大 小； ②作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向； ③两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反； ④库仑力存在极大值，由公式 F＝k q1q2 r2 可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当 q1 ＝q2 时，F 最大． 考点突破 例 1 在相距为 r 的 A、B 两点分别放上点电荷 QA 和 QB，C 为 AB 的中点，如图所示，现引入带正电的检 验电荷 q，则下列说法正确的是( ) A．如果 q 在 C 点受力为零，则 QA 和 QB 一定是等量异种电荷 B．如果 q 在 AB 延长线离 B 较近的 D 点受力为零，则 QA 和 QB 一定是异种电荷，且电量大小 QA>QB C．如果 q 在 AC 段上的某一点受力为零，而在 BC 段上移动时始终受到向右的力，则 QA 和 QB 一定是负 电荷，且电量大小 QArB，所以电量大小 QA>QB.故 B 正确．如果 q 在 AC 段上的某一点受力为零，根据kQAq r2 A ＝ kQBq r2 B ，rAE0 B．E1＝E2＝E0 C．碰撞发生在 M、N 两点连线的中点的左侧 D．两球同时分别返回 M、N 两点 【解析】两电荷相互作用的斥力大小相等，靠近时，F＝3kq2 r2 ，因初速、质量相同，做相同的加速度大 小增大的减速运动，故在 MN 中点相碰，C 错；发生弹性碰撞、相互分离的速度大小相同，F′＝k4q2 r2 >F， 故做相同的加速度大小减小的加速运动，同时各自回到 M、N 点，D 对；因相互接近时电场力做的负功的大 小小于分离时做的正功，故 A 对，B 错． 3．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球 a、b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶点上； a、b 带正电，电荷量均为 q，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为 k.若三 个小球均处于静止状态，则匀强电场的电场强度大小为(B) A. 3kq 3l2 B. 3kq l2 C.3kq l2 D.2 3kq l2 【解析】设 c 电荷带电量为 Q，以 c 电荷为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得 a、b 对 c 的合力 与匀强电场对 c 的力等值反向，即：2×kQq l2 ×cos 30°＝EQ，所以匀强电场场强的大小为 3kq l2 .故选 B. 考点 2 ? 电场强度和电场的叠加 【p113】 夯实基础 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有__电场力的作用__． 2．电场强度 (1)意义：是描述电场的__强弱和方向__(即力的性质)的物理量． (2)定义：放入电场中某点的电荷所受的__电场力 F__跟它的__电荷量 q__的比值． (3)定义式：__E＝F q __，单位：__牛/库(N/C)__或__伏/米(V/m)__． (4)矢量性：规定__正电荷__在某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向． (5)真空中点电荷产生的电场中，电场强度的决定式：E＝kQ r2 . (6)匀强电场中，电场强度 E 与电势差 U 的关系式：E＝U d . 考点突破 例 3 如图所示，N(N 为大于 5 的正整数)个小球均匀分布在半径为 r 的圆周上，圆周上 P 点的一个小球 所带电荷量为－2q，其余小球带电量均为＋q，圆心处的电场强度大小为 E.若仅撤去 P 点的带电小球，圆 心处的电场强度大小为( ) A．E B.E 2 C.E 3 D.E 4 【解析】设除 P 点的小球外，其他带电小球在圆心处产生的电场强度为 E′，则有： E′＋k·2q r2 ＝E，∴E′＝E－2kq r2 . 设想再引进一个带＋3q 的小球放在 P 点(原来的不动)，则圆心处场强为 0. 有 0＝E′＋k·2q r2 －k·3q r2 ，∴E′＝kq r2 ，∴E＝3kq r2 ，∴E′＝E 3 ，C 对． 【答案】C 【小结】电场强度的三个公式及其叠加原理 1．三个公式的比较 表达式 比较 E＝F q E＝kQ r2 E＝U d 公式 意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场 强度决定式 匀强电场中 E 与 U 的关 系式 适用 条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决 定因素 由电场本身决定，与 q 无关 由场源电荷 Q 和场源 电荷到该点的距离 r 共同决定 由电场本身决定，d 是 场中两点间沿电场强 度方向的距离，U 是这 段距离间的电压 相同点 矢量，单位：1 N/C＝1 V/m 2.电场强度的叠加原理 (1)叠加原理：多个电荷在某点产生的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和； (2)运算法则：遵循平行四边形定则； (3)一般求解思路：在求解电场强度问题时，应分清所叙述的电场强度是合电场强度还是分电场强度， 若求分电场强度，要注意选择适当的公式进行计算；若求合电场强度时，应先求出分电场强度，然后再根 据平行四边形定则求解． 针对训练 4．如图所示， M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电 荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M、N 两点，这时 O 点电场强度的大小为 E1；若将 N 点处的点 电荷移至 P 点，则 O 点的场强大小变为 E2，则 E1 与 E2 之比为(B) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ 3 D．4∶ 3 【解析】因为两个点电荷的电荷量相等，符号相反，设一个点电荷在 O 点产生的电场强度为 E，则放 在 M、N 两点的点电荷在 O 点产生的场强方向是相同的，故有 E1＝2E，将 N 点的点电荷移到 P 点后，通过 假设其中一个点电荷为正电荷，作场强的矢量图，可知两个场强的方向夹角为 120°，故由平行四边形定 则可得，其合场强的大小 E2＝E，所以E1 E2 ＝2E E ＝2 1 ，所以正确答案为 B. 5．直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两点坐标如图．M、N 两点各固定一负点电荷，一 电量为 Q 的正点电荷置于 O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用 k 表示．若将该正点电荷移 到 G 点，则 H 点处电场强度的大小和方向分别为(B) A.3kQ 4a2 ，沿 y 轴正向 B.3kQ 4a2 ，沿 y 轴负向 C.5kQ 4a2 ，沿 y 轴正向 D.5kQ 4a2 ，沿 y 轴负向 【解析】处于 O 点的正点电荷在 G 点处产生的电场强度 E1＝kQ a2，方向沿 y 轴负向；又因为 G 点处电场 强度为零，所以 M、N 处两负点电荷在 G 点共同产生的电场强度 E2＝E1＝kQ a2，方向沿 y 轴正向；根据对称 性，M、N 处两负点电荷在 H 点共同产生的电场强度 E3＝E2＝kQ a2，方向沿 y 轴负向；将该正点电荷移到 G 处， 该正点电荷在 H 点产生的电场强度 E4＝k Q （2a）2，方向沿 y 轴正向，所以 H 点的电场强度 E＝E3－E4＝3kQ 4a2 ， 方向沿 y 轴负向，B 对． 考点 3 ? 对电场线的理解及应用 【p113】 夯实基础 1．电场线的定义：为了形象描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线 上每一点的__切线方向__都跟该点的电场强度方向一致，曲线的__疏密程度__表示电场的强弱． 2．电场线的特点： ①电场线始于__正电荷__(或无限远处)，终于__无限远处__(或负电荷)； ②电场线互不相交； ③电场线和等势面在相交处互相__垂直__； ④顺着电场线的方向电势__降低__； ⑤在同一电场里，电场线越密的地方，电场强度__越大__等差等势面__越密__． 3．几种典型的电场线 4．两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 分布图 电荷连线 上的电场 强度 不同点 O 点最小，但不为零 O 点为零 相同点 沿连线先变小后变大 中垂线上的电场强度 O 点最大，向外逐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小 关于 O 点 对称位 置的电 场强度 示例 A 与 A′、B 与 B′、C 与 C′ 相同点 大小相等 不同点 方向相同 方向相反 考点突破 例 4A、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从 A 点沿电场线 运动到 B 点，其速度—时间图象如图所示．则这一电场可能是下图中的( ) 【解析】由 v－t 图象可知，速度在逐渐减小，图象的斜率大小在逐渐增大，故此带负电的微粒做加 速度越来越大的减速直线运动，所受电场力越来越大，受力方向与运动方向相反．故选 A. 【答案】A 【小结】关于电场线的问题往往与带电粒子的运动联系起来进行考查，解答这类问题应抓住以下几个 关键： 1．判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向； 2．判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电 场线在该点切线方向相反； 3．判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电 荷受力大小和加速度的大小； 4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降 低最快的方向． 针对训练 6．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中 M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出 a、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(C) A．a 一定带正电，b 一定带负电 B．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大 D．两个粒子的动能一个增加一个减小 【解析】根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异性电荷，但无法确定其具体电性，故 A 错误；由粒 子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故 B、D 错误；从两粒子的运动轨迹判断，a 粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b 粒子经过的电场的电场线 逐渐变密，说明 a 的加速度减小，b 的加速度增大，故 C 正确． 7．如图所示，实线表示某电场的电场线，过 O 点的虚线 MN 与电场线垂直，两个相同的带负电的粒子 P、Q 分别从 A、B 两点以相同的初速度开始运动，速度方向垂直于 MN，且都能从 MN 左侧经过 O 点．设粒 子 P、Q 在 A、B 两点的加速度大小分别为 a1 和 a2，电势能分别为 Ep1 和 Ep2，经过 O 点时的速度大小分别为 v1 和 v2，到达 O 点经过的时间分别为 t1 和 t2，粒子的重力不计，则下列关系不正确的是(A) A．a1t2 【解析】由题图，A 处电场线较 B 处密集，故 P 受电场力较大，加速度较大，A 错误．根据等势线总 是与电场线相互垂直，可作出 B 所在的等势线如图，再由沿电场线方向电势逐渐降低得 A 处的电势高于 B 处的电势，故相同电荷量的负电荷在 A 处电势能较小，B 正确．两粒子运动到 O 的过程中，电场力做负功， 根据电势差的定义式知 UAO>UBO，则有电场力对两粒子做负功的多少满足 WP>WQ，根据动能定理知运动过程中 P 损失的动能大于 Q 损失的动能，则通过 O 点时 v1a2，故 a1 一定大于 a2 在水平方向上的 分加速度，即水平方向上，P 减速比 Q 快，则水平方向上 P 粒子的平均速度小于 Q 粒子的平均速度，则 t1>t2， D 正确．应选 A. 考 点 集 训 【p304】 A 组 1．两个可自由移动的点电荷分别放在 A、B 两处，如图所示．A 处电荷带正电荷量 Q1，B 处电荷带负 电荷量 Q2，且|Q2|＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷 Q3，放在 AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状 态，则(A) A．Q3 为负电荷，且放于 A 左方 B．Q3 为负电荷，且放于 B 右方 C．Q3 为正电荷，且放于 A、B 之间 D．Q3 为正电荷，且放于 B 右方 【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知 Q1 和 Q2 是异种电荷，对 Q3 的作用力 一为引力，一为斥力，所以 Q3 要平衡就不能放在 A、B 之间．根据库仑定律知，由于 B 处的电荷 Q2 电荷量 较大，Q3 应放在离 Q2 较远而离 Q1 较近的地方才有可能处于平衡，故应放在 Q1 的左侧．要使 Q1 和 Q2 也处于 平衡状态，Q3 必须带负电，故选项 A 正确． 2．真空中某一点电荷 Q 在自己周围产生电场，a、b 分别是该电场中的两点，如图，其中 a 点的电场 强度大小为 Ea，方向与 a、b 两点连线成 120°角；b 点的电场强度大小为 Eb，方向与 a、b 两点连线成 150° 角，检验电荷 q 分别放在 a 点和 b 点，则(B) A．点电荷 Q 是负电荷 B．a、b 两点的电场强度大小之比为 3∶1 C．检验电荷在 a、b 两点受到的电场力大小相等 D．a、b 两点可能处于同一等势面上 【解析】将两条电场线反向延长后相交于一点，即为点电荷 Q 的位置，设 a、b 两点到 Q 的距离分别 为 ra 和 rb，由几何知识得到，rb＝ 3ra，a、b 两点不可能处于同一等势面上，根据公式 E＝kQ r2 得，Ea＝3Eb， 故 B 正确；检验电荷在 a、b 两点受到的电场力大小不相等，C、D 错误；由电场线方向可知该点电荷为正 电荷，A 错误． 3．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷 Q1、Q、Q2，Q 恰好静止不动，Q1、Q2 围绕 Q 做 匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知 Q1、Q2 分别与 Q 相距 r1、r2，不计点电荷间的万 有引力，下列说法正确的是(C) A．Q1、Q2 的电荷量之比为r2 r1 B．Q1、Q2 的电荷量之比为 r2 r1 2 C．Q1、Q2 的质量之比为r2 r1 D．Q1、Q2 的质量之比为 r2 r1 2 【解析】由于 Q 处于静止，则有kQQ1 r2 1 ＝kQQ2 r2 2 ，所以Q1 Q2 ＝ r1 r2 2 ，选项 A、B 错误；对 Q1 有kQQ1 r2 1 － kQ1Q2 （r1＋r2）2 ＝m1ω2r1，对 Q2 有kQQ2 r2 2 － kQ1Q2 （r1＋r2）2＝m2ω2r2，将Q1 Q2 ＝ r1 r2 2 代入，得 m1r1＝m2r2，解得m1 m2 ＝r2 r1 ，选项 C 正确． 4．(多选)如图所示，长为 L、倾角为θ的光滑绝缘斜面固定于静电场中，一带电荷量为＋q、质量为 m 的小球，以初速度 v0 由斜面底端的 A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为 v0，途中小球始终未 离开斜面，重力加速度为 g，则(AB) A．小球在 B 点的电势能一定小于小球在 A 点的电势能 B．小球的电势能可能先增大后减小 C．A、B 两点的电势差一定为mgL q D．若处于匀强电场中，则该电场的场强大小一定是mg q 【解析】小球在斜面上受到重力、支持力和电场力，支持力不做功，小球以速度 v0 由斜面底端 A 点沿 斜面上滑，到达顶端 B 点的速度仍为 v0 说明电场力做的功和重力做的功大小相等，小球从 A 点到 B 点的过 程，重力做负功，电场力做正功，电势能减小，故小球在 B 点的电势能一定小于在 A 点的电势能，A 正确； 电场力可能先做负功后做正功，B 正确；由于电场力做的正功和重力做的负功大小相等，即 qU＝WG＝mgLsin θ，可知 A、B 两点之间的电势差 U＝mgLsin θ q ，C 错误；小球在斜面上向上运动的过程中，电场力做的 正功和重力做的负功大小相等，但是不知道电场强度的方向，因此即使是匀强电场，场强大小也不一定为 mg q ，故 D 错误． 5．(多选)在真空中 A、B 两点分别放有异种点电荷＋Q 和－2Q，以 AB 连线中点 O 为圆心作一圆形路径 acbd，如图所示，则下列说法正确的是(BC) A．场强大小关系有 Ea＝Eb、Ec＝Ed B．电势高低关系有φa>φb、φc＝φd C．将一负点电荷沿圆弧由 a 运动到 b 的过程中电场力做负功 D．将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中电势能始终不变 【解析】由于 QAφb、由于 c、d 在两电荷连线的 垂直平分线上，到连线距离相等，所以两点电势相等．故 B 正确．将一负点电荷沿圆弧由 a 运动到 b 的过 程中，电场力沿速度方向的分力的方向与运动方向相反，所以电场力做负功．故 C 正确．将一正点电荷沿 直线由 c 运动到 d 的过程中，根据电场强度的叠加可知，在 c 点电场力方向与速度方向夹角小于 90°，而 在 d 点的电场力方向与速度方向夹角大于 90°，所以电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增加．故 D 错误．故选 B、C. 6．(多选)放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球 A、B，A 位于筒底靠在左侧壁处，B 在 右侧筒壁上受到 A 的斥力作用处于静止，如图所示．若 A 的电荷量保持不变，B 由于漏电而下降少许重新 平衡，下列说法正确的是(AB) A．A 对筒底的压力不变 B．B 对筒壁的压力变大 C．A、B 间的库仑力变小 D．A、B 间的电势能减小 【解析】对 A、B 系统由整体法可知，A 对筒底的压力不变，A 项正确；当 B 球下降时，F 库与水平方向 的夹角α变小，在竖直方向上有：F 库 sin α＝mBg.水平方向上 FN＝F 库·cos α，∴FN＝mBg·cot α，显然 FN 变大，B 项对，C 项错误；因为 B 下降后更靠近 A 球，克服库仑斥力做功，系统电势能增大，D 错误． 7．如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷 Q，从 M 点无初速度释放一带有恒定负电荷的小物块， 小物块在 Q 形成的电场中运动到 N 点静止．则小物块从 M 点运动到 N 点的过程中，下列说法中正确的是(D) A．小物块所受电场力逐渐增大 B．小物块具有的电势能逐渐增大 C．Q 形成的电场中 M 点的电势高于 N 点的电势 D．小物块电势能变化量的大小等于克服摩擦力做的功 8．如图所示，A、B 是两个带异种电荷的小球，其质量分别为 m1 和 m2，所带电荷量分别为＋q1 和－q2， A 用绝缘细线 L1 悬挂于 O 点，A、B 间用绝缘细线 L2 相连．整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时 L1 向左偏离竖直方向，L2 向右偏离竖直方向，则可以判定(C) A．m1＝m2 B．m1＞m2 C．q1＞q2 D．q1＜q2 【解析】对 A、B 整体分析，受细线 L1 的拉力、重力、水平方向的电场力，由于细线 L1 向左偏，则电 场力水平向左，即(q1－q2)E>0，q1>q2，C 正确，D 错误；不能判断 m1、m2 的大小关系，A、B 错误． 9．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球 B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球 A 的电荷量为 Q，B 球的质量为 m，带电荷量为 q，θ＝30°，A 和 B 在同一条水平线上，整个装置处于真空 中，(静电力常量为 k，重力加速度为 g)求： (1)带电小球 A 在 B 点处产生的电场强度； (2)A、B 两球间的距离． 【解析】(1)根据题意，A、B 两球都受力平衡，对 B 球进行受力分析：F＝mgtan θ E＝F q 得 E＝ 3mg 3q ，场强方向由 A 指向 B (2)两球之间库仑力：F＝kQq l2 以上两式联立解得：l＝ 3kQq mg B 组 10．(多选)如图所示为两个点电荷的电场线分布，图中 M、N 两点到点电荷 Q1(带电荷量为 q1)的距离 和 R、S 两点到点电荷 Q2(带电荷量为 q2)的距离相等，M、N 两点与点电荷 Q1 共线，且 M、N 两点和 R、S 两 点均关于两点电荷的连线对称，左边以 Q1 为圆心的半圆(图示虚线)是正检验电荷的运动轨迹．下列说法正 确的是(AD) A．|q1|>|q2| B．M、N 两点的电场强度可能不同，R、S 两点的电势一定不同 C．正检验电荷从 M 点沿半圆轨迹运动到 N 点，可能只受电场力作用做匀速圆周运动 D．正检验电荷从 M 点沿半圆轨迹运动到 N 点，其电势能先增大后减小 【解析】由题图可知，Q1 为正电荷，Q2 为负电荷，且由电场线的疏密程度得|q1|>|q2|，选项 A 正确．由 对称性可知，M、N 两点的电场强度大小相等，方向不同，R、S 两点的电势一定相同，选项 B 错误．若只 有点电荷 Q1，正检验电荷的运动轨迹为等势面，现由于点电荷 Q2 的影响，M、N 处电场线发生弯曲，题图中 半圆虚线上，M、N 两点电势最低，因此正检验电荷从 M 点沿半圆轨迹运动到 N 点，其电势能先增大后减小， 选项 D 正确．由于半圆轨迹不是等势线，正检验电荷不可能只受电场力而做匀速圆周运动，选项 C 错误． 11．(多选)如图所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有 a、b、c 三点，下列说法正确的是 (BD) A．a 点电势比 b 点电势高 B．a、b 两点的场强方向相同，b 点场强比 a 点场强大 C．b 点电势比 c 点电势高，场强方向相同 D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从 a 点运动到 c 点 【解析】等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，可知 a、b 两点的电势相等，A 错误；电场线的 疏密表示场强的大小，中垂线上 b 处电场线最密，则 b 点场强比 a 点大，a、b 两点场强方向都与中垂线垂 直，a、b 两点场强方向相同，B 正确；根据沿着电场线方向电势降低，可知 b 点电势比 c 点低，两点场强 方向相同，C 错误；曲线运动的合力方向指向轨迹的内侧，而电子在 c 点所受的电场力方向向右，所以电 子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从 a 点运动到 c 点，D 正确． 12．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球 A、B、C 位于等边三角形的三个顶点 上，小球 D 位于三角形的中心，如图所示，现让小球 A、B、C 带等量的正电荷 Q，让小球 D 带负电荷使四 个小球均处于静止状态，则 Q 与 q 的比值为(D) A.1 3 B. 3 3 C．3 D. 3 【解析】设三角形边长为 a，由几何知识可知，BD＝a·cos 30°·2 3 ＝ 3 3 a，以 B 为研究对象，由平衡 条件可知，kQ2 a2 cos 30°×2＝kQq BD2 ，解得Q q ＝ 3，D 正确．