【物理】2019届二轮复习带电粒子在磁场及复合场中的运动学案（江苏专用）
专题五 带电粒子在磁场及复合场中的运动
考情分析
2016
2017
2018
磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动
T15：回旋加速器
T1：磁通量
T15：质谱仪
T15：带电粒子在组合场中的运动
命题解读
本专题共6个考点，其中带点粒子在匀强磁场中运动为高频考点。从三年命题情况看，命题特点为：
(1)基础性。以选择题考查学生对安培力、洛伦兹力简单应用等知识的理解能力。
(2)综合性。以组合场、现代科技等问题考查学生分析综合能力。
整体难度偏难，命题指数★★★★★，复习目标是达B冲A。
1.(2018·江苏省丰县中学检测)如图1所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
图1
A.2 B.
C.1 D.
解析 设粒子在铝板上、下方的轨道半径分别为r1、r2，速度分别为v1、v2。由题意可知，粒子轨道半径r1＝2r2，由题意可知，穿过铝板时粒子动能损失一半，即mv＝·mv，v1＝v2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝m
，磁感应强度B＝，磁感应强度之比＝∶＝＝×＝，故选项D正确。
答案 D
2.(多选)(2018·江苏省丰县中学检测)如图2所示，在平板PQ上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。某时刻有a、b、c三个电子(不计重力)分别以大小相等、方向如图所示的初速度va、vb和vc经过平板PQ上的小孔O垂直射入匀强磁场。这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离分别是la、lb和lc，电子在磁场中运动的时间分别为ta、tb和tc。整个装置放在真空中。则下列判断正确的是( )
图2
A.la＝lc＜lb B.la＜lb＜lc
C.ta＜tb＜tc D.ta＞tb＞tc
解析 三个电子的速度大小相等，方向如图所示，垂直进入同一匀强磁场中。由于初速度va和vc的方向与MN的夹角相等，所以这两个电子的运动轨迹正好组合成一个完整的圆，则这两个电子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的。而初速度为vb的电子方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以电子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径。由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同。所以速度为vb的距离最大，选项A正确，B错误；从图中可得，初速度va的电子偏转的角度最大，初速度为vc的电子偏转的角度最小，根据粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度之间的关系＝可得，偏转角度最大的a在磁场中运动的时间最长，偏转角度最小的c在磁场中运动的时间最短，故选项C错误，D正确。
答案 AD
3.(多选)(2018·江苏省南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁市调研)回旋加速器的工作原理如图3所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子在狭缝间加速的时间忽略不计。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直。粒子源A产生的粒子质量为m，电荷量为＋q，U为加速电压，则( )
图3
A.交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半
B.加速电压U越大，粒子获得的最大动能越大
C.D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大
D.磁感应强度B越大，粒子获得的最大动能越大
解析 为了保证粒子每次经过电场时都被加速，必须满足交变电压的周期和粒子在磁场中回转周期相等，故选项A错误；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝，解得v＝，动能为Ek＝mv2＝，可知，带电粒子的速度与加速电压无关，D形盒半径R越大，磁感应强度B越大，粒子的速度越大，即动能越大，选项B错误，C、D正确。
答案 CD
4.(多选)(2018·扬州期末)如图4所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是( )
图4
A.通过霍尔元件的磁场方向向下
B.接线端2的电势低于接线端4的电势
C.仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变
D.若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
解析 根据安培定则可知，磁场的方向向下，故选项A正确； 通过霍尔元件的电流由1流向接线端3，电子定向移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4的电势，故选项B正确；当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，电压表的示数不变，故选项C正确；适当减小R1，电磁铁中的电流减小，产生的磁感应强度减小，增大R2，霍尔元件中的电流减小，电子定向移动的速率减小，所以霍尔电压U＝dvB减小，即电压表示数一定减小，故选项D错误。
答案 ABC
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.常见三种临界模型图
2.分析临界问题时应注意
从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”、“最大”、“至少”、“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律。如：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；
(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长；
(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长；
(4)直径是圆的最大弦。
【例1】 (2018·江苏省南京市、盐城市模拟)如图5所示，半径为r 的圆形区域内有平行于纸面的匀强偏转电场，电场与水平方向成60°角，同心大圆半径为r
，两圆间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。质量为m，带电荷量为＋q 的粒子经电场加速后恰好沿磁场边界进入磁场，经磁场偏转恰好从内圆的最高点A 处进入电场，并从最低点C 处离开电场。不计粒子的重力。求：
图5
(1)该粒子从A 处进入电场时的速率；
(2)偏转电场的场强大小；
(3)使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，加速电压的取值范围。
解析 (1)由几何关系：
R2＝r2＋(r－R)2，
sin θ＝＝，
则θ＝60°，所以带电粒子以v进入磁场经T的时间从内圆最高A点处进入电场
Bqv＝m
R＝
v＝
(2)带电粒子进入电场做类平抛运动。
2rcos 60°＝vt
2rsin 60°＝
E＝
(3)带电粒子经加速电场获得一定动能进入磁场。
U加q＝mv2
Bqv＝m
U加＝
使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，经分析R有三种临界值。
讨论：
①R1＝r v1＝r U加1＝
②R2＝r v2＝·r U加2＝
③R3＝r v3＝·r U加3＝
加速电压的取值范围：
U加∈ 和
U加∈
答案 (1) (2)
(3) U加∈和U加∈
【变式1】 (2018·常州市模拟)如图6所示，水平地面上方MN边界右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未标出)，磁感应强度B＝1.0 T。在边界MN离地面高h＝3 m处的A点，质量m＝1×10－3 kg、电荷量q＝1×10－3 C的带正电的小球(可视为质点)以速度v0水平进入右侧的匀强磁场和匀强电场的区域，小球进入右侧区域恰能做匀速圆周运动。g取10 m/s2。求：
图6
(1)电场强度的大小和方向；
(2)若0
，粒子一定不能从板间射出
D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
解析 粒子从左射入，不论带正电还是负电，电场力大小为qE，洛伦兹力大小F＝qvB＝qE，两个力平衡，速度v＝，粒子做匀速直线运动，故选项A错误，B正确；若速度v＞，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，可能从板间射出，故选项C错误；此粒子从右端沿虚线方向进入，电场力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动，故选项D错误。
答案 B
2.(2018·江苏省南通市第一次调研)在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc，磁场方向垂直于线框平面，ac两点间接一直流电源，电流方向如图2所示，则( )
图2
A.导线ab受到的安培力大于导线ac所受的安培力
B.导线abc受到的安培力大于导线ac受到的安培力
C.线框受到的安培力的合力为零
D.线框受到的安培力的合力方向垂直于ac向下
解析 由并联电路的特点，知：Iab＝Ibc＝I，Iac＝I，导线ab受到的安培力大小为：F1＝BIL；导线ac所受的安培力大小为：F2＝BIL，故选项A错误；导线abc的有效长度为L，故受到的安培力大小为：F＝BIL，故选项B错误；根据左手定则，导线abc受安培力垂直于ac向下，导线ac受到的安培力也垂直于ac向下，故线框受到的安培力的合力F合＝F＋F2＝BIL，合力方向垂直于ac向下，故选项C错误，D正确。
答案 D
3.(2018·江苏省南京市、盐城市第一次模拟)如图3所示，电视显像管中有一个电子枪，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂直于纸面的磁场B1 和平行纸面上下的磁场B2，就是靠这样的磁场来使电子束偏转，使整个荧光屏发光。经检测仅有一处故障：磁场B1 不存在，则荧光屏上( )
图3
A.不亮 B.仅有一个中心亮点
C.仅有一条水平亮线 D.仅有一条竖直亮线
解析 磁场B1 不存在，只有平行纸面上下的磁场B2，电子垂直进入该磁场时，所受的洛伦兹力为水平方向，所以在荧光屏上得一条水平亮线，故选项C正确。
答案 C
4.(2018·常州市第一次模拟)如图4所示，在半径为R圆形区域内有一匀强磁场，边界上的A点有一粒子源，能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出，则粒子在磁场中的运动半径为( )
图4
A.R B.
C. D.
解析 粒子做圆周运动的圆与圆形磁场圆相交为粒子做圆周运动圆的直径时为出射的一个极点，当粒子做圆周运动的圆与圆形磁场圆相切于A点时为出射的另一极点，由题可知两极点对应圆形磁场圆的圆心角为60°，由几何关系可知：粒子做圆周运动的半径为r＝Rsin 30°＝，故选项B正确。
答案 B
5.(2018·江苏省海安高级中学月考)如图5所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是( )
图5
A.适当减小加速电压U
B.适当减小电场强度E
C.适当增大加速电场极板之间的距离
D.适当减小磁感应强度B
解析 要使粒子在复合场中做匀速直线运动，则有Eq＝qvB。根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以要么减小电场力，要么增大洛伦兹力。根据eU＝mv2可得v＝，适当减小加速电压U，可以减小电子在复合场中运动的速度v，从而减小洛伦兹力，故选项A错误；适当减小电场强度E，即可以减小电场力，故选项B正确；适当增大加速电场极板之间的距离，根据eU＝mv2可得v＝，由于加速电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，故选项C错误；适当减小磁感强度B，可以减小洛伦兹力，故选项D错误。
答案 B
二、多项选择题
6.(2018·江苏江阴一中月考)如图6所示为磁流体发电机的示意图。两块相同的金属板A、B正对，它们之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速率v喷入磁场，A、B两板间便产生电压。已知每个金属板的面积为S，它们间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B。当发电机稳定发电时，下列说法正确的是( )
图6
A.A板为发电机的正极
B.B板为发电机的正极
C.发电机的电动势为Bdv
D.发电机的电动势为BSv
解析 根据左手定则，带正电的粒子向下偏转，带负电的粒子向上偏转，所以B板带正电，为直流电源正极，选项A错误，B正确；最终带电粒子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有qvB＝q，解得E＝Bdv，选项C正确，D错误。
答案 BC
7. (2018·江苏省徐州市质量检测)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图7所示，下列说法正确的有( )
图7
A.N板电势高于M板电势
B.磁感应强度越大，MN间电势差越大
C.将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变
D.将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势
解析 根据左手定则，电流的方向向里，自由电荷受力的方向指向N端，向N端偏转，则N板电势高，故选项A正确；设左右两个表面相距为d，电子所受的电场力等于洛伦兹力，即：设材料单位体积内电子的个数为n，材料截面积为S，则＝evB ①；I＝neSv ②； S＝dL ③；由①②③得：UH＝，令k＝，则UH＝＝k ④；所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故选项B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则带电粒子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故选项C错误；若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故选项D错误。
答案 AB
8.(2018·江苏省泰州中学月考)如图8所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN，现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k
为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，下列关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象，可能正确的是( )
图8
解析 从t＝0时刻起，金属棒通以I＝kt，则由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，则导致棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，由于速度与加速度方向相同，则做加速度减小的加速运动。当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大。当安培力继续增大时，导致加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动，故选项B、D正确。
答案 BD
9.(2018·江苏省泰州中学月考)如图9所示，虚线EF下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电微粒从距离EF为h的某处由静止开始做自由落体运动，从A点进入场区后，恰好做匀速圆周运动，然后从B点射出，C为圆弧的最低点，下面说法正确的有( )
图9
A.从B点射出后，微粒能够再次回到A点
B.如果仅使h变大，微粒从A点进入场区后将仍做匀速圆周运动
C.如果仅使微粒的电荷量和质量加倍，微粒将仍沿原来的轨迹运动
D.若仅撤去电场E，微粒到达轨迹最低点时受到的洛伦兹力一定大于它的重力
解析 从B点射出后，微粒做竖直上抛运动，不可能再回到A
点，故选项A错误；带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，如果仅使h变大，不会改变电场力与重力平衡，因此仍做匀速圆周运动，所以选项B正确；由题意知mg＝qE，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，v＝，则微粒做圆周运动的半径为r＝ ，若微粒的电荷量和质量加倍，不会影响运动轨道的半径，所以选项C正确；当撤去电场E，微粒在洛伦兹力与重力作用下，当到达轨迹最低点时，仍做曲线运动，则洛伦兹力大于它的重力，即运动轨迹偏向合力一侧，所以选项D正确。
答案 BCD
三、计算题
10.(2018·江苏省丰县中学月考)如图10所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量为e、质量不同的正离子被电压为U1的加速电场加速后进入一电容器中，电容器两极板之间的距离为d，电容器中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场和匀强电场。正离子能沿直线穿过电容器，垂直于边界MN进入磁感应强度大小也为B的扇形匀强磁场中，∠MNQ＝90°。(不计离子的重力)
图10
(1)求质量为m的离子进入电容器时，电容器两极板间的电压U2；
(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上正离子的质量范围。
解析 (1)设离子经加速电场后获得的速度为v1，应用动能定理有U1e＝mv
离子进入电容器后沿直线运动，有＝Bev1
得U2＝Bd
(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，Bev1＝m得离子的运动半径R＝
(3)根据(2)中R＝，质量为4m的离子在磁场中运动打在S1处，运动半径为
R1＝
质量为16m的离子在磁场中运动打在S2处，运动半径为R2＝
又ON＝R2－R1
由几何关系可知S1和S2之间的距离Δs＝－R1
联立解得Δs＝2(－1)
由R′2＝(2R1)2＋(R′－R1)2
解得R′＝R1
再根据R1≤Rx≤R1
解得m≤mx≤25m
答案 (1)Bd (2)
(3)2(－1) m≤mx≤25m
11. (2018·镇江市模拟)如图11所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率为v的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内。在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点。不计重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用，不计离子在磁场中运动的时间。
图11
(1)求离子的比荷；
(2)当磁感应强度为B0时，若发射的离子能被收集板全部收集，求θ须满足的条件；
(3)若θ＝45°，且假设离子到达x轴上时沿x轴均匀分布。
①为使离子不能被收集板所收集，求磁感应强度B应满足的条件(用B0表示)；
②若磁感应强度B的取值范围为B0≤B≤2B0，求单位时间内收集板收集到的离子数n与B之间的关系(用B0、n0表示)。
解析 (1) 洛伦兹力提供向心力qvB0＝m
圆周运动的半径R＝L
解得＝。
(2) 如图甲所示，当以最大角θm入射时，有
2Rcos θm＝L
解得θm＝
发射的离子能被收集板全部收集，θ<。
(3) 当θ＝45°时
①设收集板恰好收集不到离子时的半径R1，对应的磁感应强度为B1，如图乙中①②③所示有2R1＝L
对应的磁感应强度B1＝2B0
另一种情况：粒子的半径为R1′，对应的磁感应强度为B1′，如若图乙中④所示则有R1′cos 45°＝L
对应的磁感应强度B1′＝B0
磁感应强度应满足B>2B0或B1′2B0或B1′
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