【物理】2019届一轮复习人教版电场能的性质学案
第29课时 电场能的性质
考点1 电场中的电势高低及电势能大小的判断与比较
1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低。
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小。若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。
(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
2．比较电势能大小的方法
(1)做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方。
特别提醒：其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上。
(2)场电荷判断法
①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小。
②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大。
(3)电场线法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电场力做正功，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电场力做负功，电势能逐渐增大。
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电场力做负功，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电场力做正功，电势能逐渐减小。
(4)公式法
由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，表示电势能越大；Ep的负值越大，表示电势能越小。
[例1] 如图所示，空间有两个等量的正点电荷，a、b两点在其连线的中垂线上，则下列说法一定正确的是( )
A．场强Ea>Eb
B．场强Ea
φb
D．电势φa<φb
解析 两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，由于ab间电场线的分布情况不能确定，所以ab两点的场强大小不能确定，故A、B错误；根据电场的叠加原理可知，Oab上电场方向向上，根据顺着电场线方向电势降低可知，a点电势一定高于b点电势，故C正确、D错误。
答案 C
特别注意两点：(1)根据两个电荷在某处电场强度的矢量合成去比较电场强度的大小。(2)要明确两个等量同种(或异种)电荷连线的中垂线上的场强分布情况和电势分布情况，知道沿着场强方向，电势越来越低。
1．(2018·广东揭阳高三调研)在电场中，下列说法正确的是( )
A．某点的电场强度大，该点的电势一定高
B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大
C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零
D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零
答案 D
解析 电势是人为规定的，与电场强度无关，电势能与零势能面的选取有关，与电场强度无关，A、C错误；负电荷在高电势处电势能小，B错误；根据Ep＝qφ可知，电势为零，电势能为零，D正确。
2．如图所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点是两电荷连线的中点，a、b是该线上的两点，c、d是两电荷连线中垂线上的两点，acbd为一菱形。若将一负粒子(不计重力且不影响原电场分布)从c点匀速移动到d点，电场强度用E，电势用φ来表示。则下列说法正确的是( )
A．φa一定小于φO，φO一定大于φc
B．Ea一定大于EO，EO一定大于Ec
C．负粒子的电势能一定先增大后减小
D．施加在负粒子上的外力一定先减小后增大
答案 C
解析 沿着电场线电势降落可知φc>φO>φa，A错误；O点合场强为零，故Ea>EO，Ec>EO，B错误；负粒子在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，可判断出C正确；粒子沿cd匀速移动，受力平衡，外力在大小上等于其所受的静电力，而沿cd
方向，但电场强度大小无法判断，因此外力如何变化无法得知，故D错误。
3．(人教版选修3－1 P20·T7改编)如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电量q＝1.2×10－6 C的电荷在电场中移动。
(1)把这个电荷从C移到D，电场力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
答案 (1)3.6×10－5 J (2)增加4.8×10－5 J
解析 (1)UCD＝0－(－30) V＝30 V
WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J。
(2)UDA＝－30－10 V＝－40 V
WDA＝qUDA＝1.2×106×(－40) J＝－4.8×10－5 J
电场力做负功，电荷的电势能增加
ΔEp＝－WDA＝4.8×10－5 J。
考点2 电势、电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。
2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以做定性分析。
3．电势差与电场强度的关系规律总结
(1)在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)。
(2)
等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。
[例2] 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
解析 设OA中点为C，由＝，可得C点的电势φC＝3 V, φC＝φB，即B、C在同一等势面上，如图所示，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d＝1.5 cm，则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确。
答案 A
如何确定匀强电场中的电场线
(1)先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值。
(2)电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线。
(3)比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向。
1．在匀强电场中有一个半径为R＝1 m的圆，电场方向与圆的平面平行，O、P两点电势差为10 V，一个电子在该匀强电场中仅受电场力作用运动，且在P、Q两点上速度方向与圆的切线一致，速度大小均为1 m/s，则( )
A．电子从P到Q的运动过程中，动能先增大后减小
B．电子可能做圆周运动
C．该匀强电场的电场强度E＝10 V/m
D．O点与圆周上电势最低的点的电势差为10 V
答案 D
解析 一个电子仅在电场力作用下运动，由于电子在P、Q两点动能相等，则电势能也相等。因为是匀强电场，所以两点的连线PQ
即为等势面，根据等势面与电场线垂直特性，从而画出电场线CO。由曲线运动条件可知，电子所受的电场力沿着CO方向，因此电子从P到Q做抛体运动，速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°，电场力对于运动粒子来说先是阻力后是动力，所以动能先减小后增大，故A、B错误；匀强电场的电场强度U＝Ed式中的d是沿着电场强度方向的距离，因而由几何关系可知，UPO＝E×R，所以E＝＝10 V/m，圆周上电势最低的点与O点的电势差为U′＝ER＝R＝U＝10 V，故D正确，C错误。
2．(人教版选修3－1 P23·T2改编)如图所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的电场强度E＝2×105 V/m，方向如图所示。电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm。
(1)求电势差UAa、Uab和UAB多大；
(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？
答案 (1)4×103 V 1×104 V 2×104 V
(2)1×10－3 J
解析 (1)匀强电场中电场强度与电势差的关系为U＝Ed，
故UAa＝EdAa＝2×105×0.02 V＝4×103 V，
Uab＝Edab＝2×105×0.1×cos60° V＝1×104 V，
UAB＝EdAB＝2×105×(0.02＋0.1×cos60°＋0.03) V＝2×104 V。
(2)电荷匀速运动，动能不变，由动能定理WF＋W电＝0，
所以WF＝－W电＝－qUba＝qUab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J。
3.一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零。试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。
答案 (1) (2) (3)mg
解析 (1)小球由A到B过程中，由动能定理得
mgLsin60°－qUAB＝0，所以UAB＝。
(2)E＝＝。
(3)小球在AB间摆动，由对称性知，B处细线拉力与A
处细线拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有
FTA＝qE＝mg
所以FTB＝FTA＝mg
或在B处，沿细线方向合力为零，有
FTB＝qEcos60°＋mgcos30°＝mg。
考点3 带电粒子的运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)
图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
2．解决运动轨迹问题应熟练掌握的知识及规律
(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧。
(2)某点速度方向为轨迹切线方向。
(3)电场线(或等差等势面)密集的地方场强大。
(4)电场线垂直于等势面。
(5)顺着电场线电势降低最快。
(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
3．根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定
(1)审题指导
(2)这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析求解。
[例3] (多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc。实线为一带正电的质点(不计重力)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，下列判断正确的是( )
A．三个等势面中，a的电势最低
B．带电质点在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大
C．带电质点通过M点时的动能比通过N点时大
D．带电质点通过M点时的加速度比通过N点时大
解析 带电质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，因此电场线指向右下方，根据电场线与等势面垂直，画出电场线沿电场线电势降低，故a等势线的电势最高，故A错误；由带电质点受力情况可知，从M到N过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故B正确、C错误；等差等势面中等势面密的地方电场线也密，则M点场强大，电场力大，加速度大，则D正确。
答案 BD
解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，由电场线画出等势面或由等势面画出电场线，然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化。
(多选)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等；现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点，若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
答案 BD
解析 等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下。根据带电粒子的轨迹可知，N所受的电场力方向竖直向上，M所受的电场力方向竖直向下，故知N粒子带负电，M带正电，故A错误；aO间与Oc间电势差相等，根据W＝qU知，N从O到a与M从O到c电场力做功相等，由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，故B正确；N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功，故C错误；O、b间电势差为零，由W＝qU知M从O点运动至b点的过程中，电场力对它做功为零，故D正确。
考点4 电场中的功能关系
1．电场力做功的特点：电场力对某电荷做的功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
2．对电场力做功的理解可类比重力做功。电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
3．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcosα。
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场。
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。
(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB。
4．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力、弹簧的弹力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。
[例4] (2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
解析 由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1，A正确；rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1，B错误；在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1，C正确；Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1，D错误。
答案 AC
(1)电场力对某电荷做的功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
(2)功是能转化的量度，能的变化通过做功来量度。
(3)特别注意电荷的正、负，再判定电场力是否做功，电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
如图甲所示，倾角为θ＝30°的光滑固定斜杆底端固定一个带负电、电量为Q＝2.0×10－4 C的小球A，将一可视为质点的带电小球B从斜杆的底端a点(与A靠得很近，但未接触)静止释放，小球沿斜面向上滑动过程中速度v随位移s的变化图象如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2。求：
(1)小球B的荷质比；
(2)小球B在b点时速度达到最大，求a、b两点的电势差Uab。
答案 (1)＝2.5×10－5 C/kg (2)Uab＝－1×106 V
解析 (1)由vs图知，在s0＝3 m时，小球的速度最大为v＝2 m/s，受力平衡，即有：mgsinθ＝
所以小球B带负电，荷质比＝2.5×10－5 C/kg。
(2)对小球从释放到速度最大的过程，由动能定理得：
－qUab－mgs0sinθ＝mv2－0
解得：Uab＝－1×106 V。
1．一个电量为10－6 C的负电荷从电场中A点移至B点，电场力做功2×10－6 J；从C点移至D点电场力做功－7×10－6 J。已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )
答案 C
解析 A、B间的电势差为UAB＝＝－2 V<0，则A的电势低于B的电势；C、D间的电势差为UCD＝7 V>0，则C的电势高于D的电势；又由题，C点比B点电势高3 V，所以电势从高到低的顺序是：C、B、A、D。沿着电场线电势逐渐降低，故C正确。
2．(多选)如图一个点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动，若圆弧MN的弧长为s，经过圆弧M、N两点的时间为t，经过这两点的速度偏向角为θ，不考虑点电荷对周围电场的影响，则
( )
A．M、N两点的电势相等
B．点电荷的加速度大小为a＝
C．该点电荷所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的
D．该电场的场强方向一定指向圆弧的圆心
答案 ABC
解析 点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动，则电场力充当向心力，与速度方向垂直，电场力不做功，所以MN两点的电势相等，A正确；根据几何知识可得圆弧所对圆心角为θ，所以运动半径为r＝，点电荷运动角速度为ω＝，故点电荷的向心加速度为a＝ω2r＝，B正确；该点电荷q可以在两个等量同种点电荷中垂面上做匀速圆周运动，所以该点电荷q所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的，故C正确；点电荷的电性未知，所以无法判断电场强度方向，D错误。
3．(多选)如图所示， A、B、C为直角三角形的三个顶点，∠A＝30°，D为AB的中点，负点电荷Q位于D点。A、B、C三点的电势分别用φA、φB、φC表示，下列说法不正确的是( )
A．φC大于φA
B．A、B两点电场强度相同
C．负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能都相等
D．将正检验电荷沿AC从A点移到C点，电场力先做正功后做负功
答案 ABC
解析 点电荷的等势面是一系列的同心圆，A、C两点在同一个等势面上，故φC等于φA，故A错误；A、B两点与场源点电荷距离相等，根据点电荷场强公式E＝k，故A、B两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A、B两点的电场强度不相同，故B错误；BC连线上各点距场源点电荷距离不等，电势不等，根据Ep＝qφ，负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能不相等，故C错误；AC连线上，越靠近负电荷电势越低，从A到C电势先降低后升高，正检验电荷具有的电势能先减小后增大，故电场力先做正功后做负功，故D正确。
4．(多选)如图a所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图b所示，以下说法正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．电子在A、B两点的电势能EpAaB
D．电子在A、B两点的速度vAEB，根据a＝＝可知，A点场强大，则A点加速度大，故A错误、C正确；由图看出，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，而电子的电势能增大，即有vA>vB，EpAR时根号内R2－x2<0，没有意义了，C项不合理，故C错误；D等式右边单位是N·m2/C，与等式左边单位不同，D项不合理，故D错误。
7.(多选)如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处。A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是(以无穷远处为电势零点)( )
A．A、B、C、D四点的电场强度不同，电势不同
B．A、B、C、D四点的电场强度不同，电势相同
C．将一带负电的试探电荷从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能一直不变
D．位于过O点垂直于纸面的直线上，各点的电场强度为零，电势不为零
答案 BC
解析 设正方形边长为L，每个电荷电量为Q，若将四个电荷分成a与d，b与c两组，则AC是两组电荷的垂直平分线，是等势线，所以A、C两点的电势相等；ad两个电荷在A、C两点的合场强匀向下，且A点场强大于C点场强，bc两个电荷在A、C两点的合场强匀向上，且A点场强大于C点场强，所以四个电荷在A点的合场强向下，在C点场强向上，A、C两点场强不同；若将四个电荷分成a与b，c与d两组，可得：BD两点的电势相等，B点场强的方向向右，
D点的方向向左。所以A、B、C、D四点的电场强度的方向不同，电势相等，故A错误、B正确；由以上分析可知，AC是一条等势线，故带正电的试探电荷从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能不变，故C正确；对O点研究：两个正电荷在O点的合场强为零，两个负电荷在O点的合场强为零，故O点的场强为0。过O点的垂线位于过AC和BD两条等势线的等势面上，这两个等势面与无穷远处的电势相等，为0，所以过O的垂线的电势都为0，故D错误。
8．(2016·浙江高考)以下说法正确的是( )
A．在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低
B．外力对物体所做的功越多，对应的功率越大
C．电容器电容C与电容器所带电荷量Q成正比
D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力发生了变化
答案 A
解析 在静电场中，沿着电场线的方向电势逐渐降低，A正确；根据P＝可知，外力对物体所做的功越多，对应的功率不一定越大，B错误；电容器的电容C与电容器所带电荷量Q无关，只与两板的正对面积、两板间距以及两板间的电介质有关，C错误；在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力没有发生变化，只是物体的视重发生了变化，D错误。
9．(2017·天津高考)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是( )
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEB，FA>FB，aA>aB，φA>φB，EpArB，故φA>φB，EpA0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是( )
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
答案 BC
解析 由两等量异种点电荷的电场线分布知：过Q和－Q 连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面，因此将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点做的功相同，因此正试探电荷电势能的变化相同，D错误；点b在零势能面上，b点电势为零，由场强的合成法则知，b点的场强不为零，方向平行x轴向右，A错误；在a点放一正的试探电荷，所受的电场力方向向右，当沿x轴正方向移动时，电场力做正功电势能减少，在O点减为零，过了O点电势能为负值，所以正的试探电荷在a点电势能大于零，反之若从O点移到a点，电场力与运动方向相反，因此电场力做负功即克服电场力做功，B、C正确。
12．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案 ABD
解析 如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，过O点作ae的垂线交ae于d点，则dO为电场线，由几何知识得：dO长度为3.6 cm，又UdO＝10 V－1 V＝9 V，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝qUbc＝(－e)×(－9 V)＝9 eV，D正确。
13．(2016·浙江五校联考)一个沿x轴方向分布的电场的场强与坐标x关系图象如图所示，仅在－d≤x≤d的区间有电场，x≤0处电场强度的最大值为E0，x>0处场强大小恒为E0。规定＋x轴方向为正方向，x＝0处φ为零。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子只在电场力作用下，以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动，其动能与电势能之和的值为P。求：
(1)画出x轴上电势分布的φx图象，要求标出最高电势；
(2)确定粒子的运动区间；
(3)一个周期内粒子在x>0区域内的运动时间；
(4)P必须满足的取值范围。
答案 (1)图见解析
(2)－≤x≤
(3) (4)00时：φ＝E0x，其中x＝d处电势：φ2＝E0d
x<0时：φ＝－Ex＝－·(－x)·x＝x2，
其中x＝－d处电势：φ1＝E0d
φx图象如图所示。
(2)由题意：mv2＋qφ＝P，动能为零处，势能为最大值P
x>0时：最右位置处P＝φq＝E0x1q，可得x1＝
x<0时：最左位置处P＝φq＝x2q，可得x2＝－
即粒子的运动区间为：－≤x≤。
(3)分析可得：一个周期内粒子在x>0区域内的运动分两段，从x＝0到x＝x1做匀减速直线运动；从x＝x1到x＝0做的是初速度为0
的匀加速直线运动，且加速度相等为a＝。由运动学规律可知这两段运动的时间相等，设为t。则有：x1＝at2即＝··t2得，t＝，
故总时间为：2t＝。
(4)做周期性运动的条件为|x|≤d，分析可得|x1|<|x2|，所以有|x2|≤d即 ≤d解得：P≤E0qd，故0
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