人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (26)(含答案解析)

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (26)(含答案解析)

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (26) 一、计算题（本大题共 30 小题，共 300.0 分） 1. 如图所示，将质量 ൌ 1. 的小物块放在长 ൌ . 的平板车左端，车的上表面粗糙，物 块与车上表面间的动摩擦因数 ൌ .数 ，光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内， 半圆形轨道的半径 ൌ 1. ，直径 MON 竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始时车 和物块一起以 ൌ 1香䁋 的初速度在水平轨道上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，g 取 1香䁋 ，求： 1 物块刚进入半圆形轨道时速度大小。 物块刚进入半圆形轨道时对轨道的压力大小。 物块回落至车上时距右端的距离。 2. 如图所示，一等腰直角三角形 OMN 的腰长为 2L，P 点为 ON 的中点，三角形 PMN 内存在着垂 直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ 磁感应强度大小未知 ，一粒子源置于 P 点，可以射出垂直于 ON 向上的不同速率、不同种类的带正电的粒子 . 不计粒子的重力和粒子之间的相互作用． 1 求线段 PN 上有粒子击中区域的长度 s； 若三角形区域 OMN 的外部存在着垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为 B；三 角形 OMP 区域内存在着水平向左的匀强电场 . 某比荷为 的粒子从 P 点射出后恰好沿水平向左方 向穿过 MN 进入磁场Ⅱ，然后从 M 点射出磁场Ⅱ进入电场，又在电场力作用下通过 P 点 . 求； 该粒子进入磁场Ⅱ时的速率； 电场的电场强度． 3. 一质量为 m 的小球，用一个长为 l 的绳固定在离地面高为 2l 的天花板上，从最低点由静止开始 用一个水平恒力 ൌ 拉小球，运动到偏角为 数 时，撤去恒力 F，当小球再次回到最低点时， 绳突然断裂，求： 1 撤去恒力 F 瞬间小球的速度大小； 绳断裂后小球做平抛运动的水平位移 x。 4. 一根轻杆的一端 A 固定一个质量 ൌ 的小球，小球可绕轻杆另一端 B 在竖直平面内自由 转动，在 B 点正上方 处的 C 点有一固定的小滑轮。细线一端系在轻杆 A 端的小球上，另一 端绕过滑轮 C 后系有一质量 ൌ ㈳ 的重物 可视为质点 。现用手托住重物 P，使 AC 的长 为 时，此时轻杆 AB 与 BC 的夹角 ൌ ，小球和重物 P 都静止，某时刻突然放手。不考 虑一切摩擦， ൌ 1香䁋 ，已知 sin ൌ .㈳ ， cos ൌ .数 ，求： 1 放手前手对重物 P 的作用力大小。 放手瞬间，重物 P 的加速度大小。 放手后，轻杆 AB 运动到竖直位置时，小球的速度。 5. 如图所示，在足够高的竖直绝缘挡板上 A 点，以水平速度 v 向左抛出一个质量为 m，电荷量为 + 的小球，由于空间存在水平向右、场强大小为 E 的匀强电场。小球抛出后经过一段时间将再次 到达墙面上的 B 点，重力加速度为 g。求在此过程中： 1 小球水平方向的速度为零时到板面的距离； 板上 A、B 两点间的距离； 小球的最小速度。 6. 如图甲所示，场强大小为 E、方向竖直向上的匀强电场内存在一竖直平面内半径为 R 的圆形区 域，O 点为该圆形区域的圆心，A 点是圆形区域的最低点，B 点是最右侧的点．在 A 点有放射 源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为 m，电荷量为 q， 不计重力．试求： 1 电荷在电场中运动的加速度； 运动轨迹能经过 B 点的电荷在 A 点时的速度 ； 若在圆形区域的边缘有一圆弧形接收屏 CBD，B 点仍是圆形区域最右侧的点，C、D 分别为 接收屏上最边缘的两点，如图乙所示， ᦙ䁡 ൌ 䁡ᦙ ൌ ࣘ 。求该屏上接收到的电荷的末动能 大小的范围。 提示： 䁋݅ࣘ ൌ .数 ， ݋䁋ࣘ ൌ .㈳ 。 7. 如图所示，在同一竖直面上，质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为 ൌ .小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处 的小球 B 发生弹性碰撞，碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度，球 A 沿水平方向抛射落在 水平面上的 P 点，O 点的投影 ᦙ 与 P 的距离为 . 已知球 B 质量为 m，悬绳长 L，视两球为质点， 重力加速度为 g，不计空气阻力，求： 1 球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； 球 A 在两球碰撞前、后一瞬间的速度大小； 弹簧的弹力对球 A 所做的功． 8. 以较大速度运动的物体，所受的空气阻力不可忽略，运动时受到的空气阻力与速度成正比，关 系式为 ൌ ，v 是球的速度，k 是已知的阻力系数。现在离地面 H 高度的高处将质量为 m 的 球以 水平速度抛出，球在着地前已经做匀速运动。重力加速度为 . 求： 1 球刚抛出时的加速度大小； 球从抛出到落地过程中，克服空气阻力所做的功； 以不同初速度水平抛出的球从抛出到落地的运动时间是否相等 若不等，请说明理由；若相等， 请求出运动时间。 9. 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在 xoy 平面的第一象限，存在 以 x 轴、y 轴及双曲线 的一段 晦 为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象 限存在以 ൌ在 、 ൌ在 、 ൌ 、 ൌ 为边界的匀强电场区域Ⅱ . 两个电场大小均为 E，不 计电子所受重力，电子的电荷量大小为 e，则： 1 从电场Ⅰ的边界 B 点处静止释放电子，电子离开 MNPQ 时的位置坐标； 从电场 I 的 AB 曲线边界处由静止释放电子，电子离开 MNPQ 时的最小动能； 若将左侧电场 II 整体水平向左移动 1 ，要使电子从 ൌ在 ， ൌ 处离开电场区域 II，在电场 I 区域内由静止释放电子的所有位置。 10. 如图所示，一个质量可以看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于 ᦙ 点， 细线长 ൌ ，小球质量为 ൌ 1. 现向左拉小球使细线水平，由静置 释放小球，已知小球运动到最低点 O 时细线恰好断开，取重力加速度 ൌ 1香䁋 ． 1 求小球运动到最低点 O 时细线的拉力 F 的大小； 如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以 O 点为圆心，半径 ൌ ， 求小球从 O 点开始运动到圆弧轨道上的时间 t． 11. 2019 年 5 月 14 日消息，世界上横梁最长的秋千在日本完工，可供 100 人同时荡秋千．如图所 示，甲、乙两人 都可视为质点 荡秋千 秋千绳处于水平位置 ，从水平位置 A 点由静止出发绕 O 点摆下，当摆到最低点 B 时，甲在极短时间内将乙沿水平方向推出，然后自己刚好能回到 A 处．已 知甲和乙质量均为 m，秋千的质量不计，秋千的摆长为 R，C 点比 O 点低 2R，重力加速度为 g， 求： 1 甲、乙两人从 A 点下摆到 B 点时秋千绳的拉力大小； 甲推开乙过程中，甲对乙的冲量大小； 乙落地点 C 与 O 点的水平距离． 12. 如图所示，AB 和 CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别 与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为 120 度，半径 ൌ . ，一个质量为 ൌ 1 的物体在离弧高度为 ൌ . 处，以初 速度 .香䁋 沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数 ൌ . ，重力加速度 ൌ 1香䁋 ， 则： 1 物体在斜面上 不包括圆弧部分 走过路程的最大值为多少？ 试描述物体最终的运动情况 物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？ 结果中可以保留根号 13. 如图所示，半径为 ൌ . ，内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量 ൌ .数 的 滑块停放在距轨道最低点 A 为 ൌ ㈳. 的 O 点处，质量为 ൌ . 的子弹以速度 ൌ 香䁋 从右边水平射入滑块，并留在其中．已知滑块与水平地面间的动摩擦因数 ൌ . ，子 弹与滑块的作用时间很短，g 取 1香䁋 ，求： 1 子弹相对滑块静止时二者的共同速度大小 v； 滑块从 O 点滑到 A 点的时间 t； 滑块从 A 点滑上半圆形轨道后通过最高点 B 落到水平地面上 C 点时 A 与 C 间的水平距离． 14. 如图所示轨道 ABCDE 在竖直平面内，AB 与水平面 BC 成 ࣘ 角且平滑连接，圆心为 O、半径为 R 的光滑半圆轨道 CDE 与 BC 相切于 C 点，E、F 两点等高，BC 长为 . 将小滑块从 F 点由静止 释放，恰能滑到与 O 等高的 D 点 . 已知小滑块与 AB 及 BC 间的动摩擦因数相同，重力加速度为 g，取 sinࣘ ൌ .数 ， cosࣘ ൌ .㈳ ． 1 求小滑块与斜面间的动摩擦因数 ． 若 AB 足够长，改变释放点的位置，要使小滑块恰能到达 E 点，求释放点到水平面的高度 h． 若半径 ൌ 1 ，小滑块在某次释放后，滑过 E 点的速度大小为 ㈳香䁋 ，则它从 E 点飞出至 落到轨道上所需时间 t 为多少 取 ൌ 1香䁋 15. 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，弹簧处于自然状态时其右端位于 B 点．水 平桌面右侧有一竖直放置的内表面光滑、粗细可忽略不计的圆管轨道 MNP，其形状为半径 ൌ .㈳ 的圆剪去了左上角 1 的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是 . 用质量 1 ൌ . 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点 䁡 点为弹簧原长位置 时的速度为 ൌ 数香䁋 ，物块与桌面间的动摩擦因数 ൌ . ，物块从桌面右边缘 D 点飞离桌面后，恰在 P 点无碰撞地进入圆管轨道．运动过程中，物块可视为质点， ൌ 1香䁋 ． 1 求 1 运动至 D 点时的速度大小： 求 BP 间的水平距离； 计算分析 1 经圆管轨道能否到达最高点 M，若能则求到达最高点 M 时 1 对轨道壁的压力． 16. 如图所示，足够长的光滑水平台面 MN 距地面高 ൌ .㈳ ，平台右端紧接长度 ൌ 1.数 的水 平传送带 NP，A、B 两滑块的质量分别为 ൌ 、 䁡 ൌ 1 ，滑块之间压着一条轻弹簧 但 不与两滑块栓接 并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度 ൌ 1香䁋 向右匀速运动；突然， 滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后 A 继续向 N 运动，并在静止的传送带上滑行 距离 䁋 ൌ . ，已知物块与传送带间的动摩擦因数 ൌ . ， ൌ 1香䁋 ，求： 1 细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能 ； 若在滑块 A 冲到传送带时传送带立即以速度 1 ൌ 1香䁋 逆时针匀速运动，求滑块 A 与传送带 系统因摩擦产生的热量 Q； 若在滑块 A 冲到传送带时传送带立即以速度 顺时针匀速运动，试讨论滑块 A 运动至 P 点 时做平抛运动的水平位移 x 与 的大小的关系？ 传送带两端的轮子半径足够小 17. 某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的 物理模型。竖直平面内有一倾角 ൌ ࣘ 的直轨道 AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道 末端 B 与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径 ൌ . 、转轴间距 ൌ 的 传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度 ൌ . 。现将小物块放在距离 传送带高 h 处静止释放，假设小物块从直轨道 B 端运动到达传送带上 C 点时，速度大小不变， 方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为 ൌ ..䁋݅ࣘ ൌ .数 1 若 ൌ . ，求小物块到达 B 端时速度的大小； 改变小物块释放的高度 h，小物块从传送带的 D 点水平向右抛出，求小物块落地点到 D 点的 水平距离 x 与 h 的关系式及 h 需要满足的条件。 18. 质量 ൌ 的物体在光滑平面上运动，其相互垂直的两个分速度 和 随时间变化的图象如 图所示。求： 1 物体的初速度、合外力的大小和方向； 1 ൌ 䁋 时物体的速度大小； ൌ 数䁋 时物体的位移大小。 19. 如图 1 所示，A、B 为相距很近的平行板电容器，在 A、B 两板的中心各开有一个小孔，靠近 A 板的小孔处有一电子枪，能够在 ～ 时间内，沿平行 MN 方向向右、持续均匀地发射初速度为 的电子。紧靠 B 板有一偏转极板 ܰܰ 以虚线为对称轴 ，偏转极板的右端是一荧光屏 PQ， 已知 M、N 两极板的长度为 L，间距为 ൌ 。现在 A、B 和 M、N 间均加上图 2 的交变电压 U，不计电子的重力和它们间的相互作用、以及电子在 A、B 板间的运动时间，不考虑电子在 M、 N 间运动时电场的变化，用 m、e 表示电子的质量和电荷量，试分析： 1 已知在 ～ 时间内荧光屏上有两个发光点，求这两个发光点间的距离； 保持其它条件不变，将 M、N 的间距调整为 仍以虚线为对称轴 ，要使荧光屏上只出现一 个光点， 应满足什么条件？ 20. 如图所示，轨道 ABC 被竖直地固定在水平桌面上，A 距离水平地面高 ൌ .ࣘ ，C 距离水平 地面高 ൌ . 。一质量 ൌ .1 的小物块自 A 点从静止开始下滑，从 C 点以水平速度 飞出后落在水平地面上的 D 点。现测得 C、D 两点的水平距离为 ൌ .数 。不计空气阻力， 取 ൌ 1香䁋 。求： 1 小物块从 C 点运动到 D 点经历的时间； 小物块从 C 点飞出时速度的大小； 小物块从 A 点运动到 C 点的过程中克服摩擦力做的功。 21. 如图所示，带有等量异种电荷平行金属板 M、N 竖直放置，M、N 两板间的距离 ൌ .. 现将 一质量 ൌ 1 1 在 、电荷量 ൌ+ 1 在 的带电小球从两极板上方的 A 点以 ൌ 香䁋的初速度水平抛出，A 点距离两板上端的高度 ൌ . ；之后小球恰好从靠近 M 板上端处进 入两板间，沿直线运动碰到 N 板上的 C 点，该直线与曲线的末端相切．设匀强电场只存在于 M、 N 之间，不计空气阻力，取 ൌ 1香䁋 . 求： 1 小球到达 M 极板上边缘 B 位置时速度的大小和方向 可以用角度的正切值表示 ； 、N 两板间的电场强度的大小和方向； 22. 如图所示，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为 是半径为 R 的四分之一的 圆弧，与 ab 相切于 b 点．一质量为 m 的带电小球，始终受到与重力大小相等的水平向右的电 场力作用，自 a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为 g。求： 1 小球经过 c 点时对轨道的压力大小； 小球从 c 点飞出后运动到与 a 点等高点时小球的动能。 23. 如图所示，BC 为一段光滑圆弧轨道，B 点距滑板上表面高 ൌ 1 ，DE 为半圆形光滑轨道，两 圆弧轨道均固定于竖直平面内，两轨道的半径均为 ൌ 。滑板长 ൌ ࣘ ，质量 ൌ 1 ， 静止在光滑水平地面上，滑板右端紧靠 C 点，上表面恰可与两圆弧相切于 C 点和 D 点，滑板左 端到半圆形轨道下端 D 点的距离 ൌ 。一物块 可视为质点 质量 ൌ 1 以初速 ൌ 香䁋 从 A 点水平抛出，经过一段时间恰在 B 点沿切线进入 BC 段圆弧轨道，经 C 点滑上滑 板，滑板左端到达 D 点时立即被牢固粘连。物块与滑板间的动摩擦因数为 ൌ . ， ൌ 1香䁋 ， 求： 1 物块抛出点 A 点距滑板上表面的高度 H； 物块最终静止时的位置到 C 点的距离 s。 24. 如图所示是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面间夹角为 ，半径为 R 的四分之 一圆弧轨道 BC 与长度为 8R 的 AB 直管道相切于 B 点，C 点为圆弧轨道最高点 该点处切线水 平 ，管道底端 A 位于斜面底端，轻弹簧下端固定在 AB 管道的底端，上端系一轻绳，轻绳通过 弹簧内部连一手柄 P。经过观察发现，轻弹簧上端无弹珠时，其上端离 B 点距离为 5R，将一质 量为 m 的弹珠 Q 投入 AB 管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能 ൌ 1 sin ， 已知弹簧劲度系数 ൌ 1sin 。游戏时缓慢下拉手柄 P 使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠 Q 经 C 点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置 图中未标出 ，根据击中位置的情况可以获得不 同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点，直管 AB 粗细不计。 1 调整手柄 P 的下拉距离，可以使弹珠 Q 经 BC 轨道上的 C 点射出，落在斜面底边上的不同 位置，求落点与 A 点的最近距离。 若弹珠 Q 落在斜面底边上离 A 点的距离为 10R，求弹珠 Q 离开弹簧前的最大速度。 25. 如图所示的 xoy 坐标系中，x 轴上方，y 轴与 MN 之间区域内有沿 x 轴正向的匀强电场，场强的 大小 ൌ 1. 1 ܰ香 ；x 轴上方，MN 右侧足够大的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁 感应强度大小 䁡 ൌ .. 在原点 O 处有一粒子源，沿纸面向电场中各方向均匀地射出速率均为 ൌ 1. 1 数 香䁋 的某种带正电粒子，粒子质量 ൌ 数. 1 在ࣘ ，电荷量 ൌ . 1 在1 ， 粒子可以无阻碍地通过边界 MN 进入磁场。已知 ᦙܰ ൌ . 。不计粒子的重力，图中 MN 与 y 轴平行。求： 1 粒子进入磁场时的速度大小； 求在电场中运动时间最长的粒子射出后第一次到达坐标轴时的坐标。 26. 如图所示，质量为 ൌ . ，带有半圆竖直光滑轨道的物体固定在光滑的水平面上。圆半径 ൌ . ，轨道 A 点和水平面相切，一质量为 ൌ . ，可视为质点的小球以某一初速度 从 A 点进入竖直圆轨道，过最高点 B 后做平抛运动落到水平面时落点到 A 点的距离是 䁋 ൌ 1 ， ൌ 1香䁋 1 小球初速度 ？ 若带有半圆竖直光滑轨道的物体静置于光滑的水平面上，其它条件 不变，求小球在轨道上上升的最大高度。 小球和轨道接触的过程中小球对物体做的功。 27. 如图所示，AB 是倾角为 ൌ ࣘ 的粗糙直轨道，BCD 是内径很小的圆弧管道，其内壁光滑，D 点是最高点，AB 恰好在 B 点与圆弧管道相切，圆弧管道半径 ൌ . ，一个质量为 ൌ 1的小物块 可视为质点 在直轨道上的 P 点获得一个沿斜面向下的初速度 未知 ，小物块恰好 能运动到圆弧管道的最高点 D，已知 P 点与圆弧管道的圆心 O 等高，小物块与轨道 AB 间的动 摩擦因数为 ൌ 1 1数 。不考虑空气阻力，重力加速度 g 取 1香䁋 ， 䁋݅ࣘ ൌ .数 ， ݋䁋ࣘ ൌ .㈳ 。 1 求小物块的初速度 ； 若要小物块从 D 点抛出后恰好回到 P 点，应在 P 点给小物块多大的冲量 结果保留两位小 数 28. 如图所示，质量为 m 的长方体物块放在水平放置的钢板 C 上，物块与钢板间的动摩擦因数为 ， 由于光滑固定导槽 A、B 的控制，该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度 1 向右匀速运动， 同时用水平力拉动物块使其以速度 的方向与 1 的方向垂直，沿 y 轴正方向 沿槽匀速运动。 1 求物块所受摩擦力的大小和方向； 欲使物块所受水平拉力最小，求该水平拉力的大小和方向。 29. 如图所示，绝缘光滑轨道的 AB 部分为倾角 ൌ 的斜面，AC 部分为竖直平面内半径为 R 的 半圆轨道，斜面与半圆轨道相切于 A 点，E 为轨道的最低点，整个装置处于水平向右的恒定风 力场 小球在风力场中受风力恒定 中。现有一个质量为 m 的小球，从斜面上某点由静止释放， 当小球通过 C 点时所受合力的方向指向圆心，且小球对轨道的压力恰好为零。已知重力加速度 大小为 g，求： 1 小球受到风力的大小和到达 C 点时速度的大小； 小球到达 E 点时动能的大小； 小球通过 C 点后至落到 AB 轨道所用的时间。 30. 军训中，战士距墙 以速度 起跳，如图所示，在用脚蹬墙面一次，使身体变为竖直向上的运 动以继续升高。墙面与鞋底之间的静摩擦系数为 ，求能使人体重心有最大总升高的起跳角 。 -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1 车停止运动后取小物块为研究对象，设其到达车右端时的速度为 1 ， 由动能定理可得： 在 ൌ 1 1 在 1 解得 1 ൌ ㈳.香䁋 刚进入半圆轨道时，设物块受到的支持力为 ܰ ， 由牛顿第二定律： ܰ 在 ൌ 1 代入数据解得： ܰ ൌ 数.ܰ由牛顿第三定律可得： ܰ ൌ ܰ所以物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力为 数.ܰ ，方向竖直向下； 若物块能到达半圆形轨道的最高点， 则由机械能守恒可得： 1 1 ൌ 1 + 解得 ൌ 香䁋设恰能通过最高点的速度为 ，则： ൌ 代入数据解得： ൌ 香䁋因 ，故小物块从半圆轨道最高点做平抛运动设距车右端的水平距离为 x， 则：在竖直方向： ൌ 1 水平方向： ൌ 代入数据解得： .㈳ 。 解析：本题过程较为复杂，在解题时要注意细心分析物体的运动过程，并正确进行受力分析，然后 再灵活选择物理过程及物理规律求解。 1 对物块选取不同的运动过程运用动能定理即可求得速度； 物块做圆周运动，由牛顿第二定律和向心力公式列式可以求 出物块受到的支持力，然后由牛顿第三定律求出对轨道的压力； 小物块从车上滑下做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即 可求解。 2.答案：解： 1 粒子打在 PN 上离 P 最远时，轨道恰好与 MN 相 切，根据几何关系做出粒子运动图象有，由几何关系有： 1 + 1 ൌ 可得临界运动时粒子半径： 1 ൌ 1+ 粒子击中范围： 䁋 ൌ 1 ൌ 在 1 根据题意作出粒子运动轨迹 如虚线所示 ，由几何关系得： + ܽ ൌ 得到粒子在 PNM 中圆周运动的轨道半径 ൌ 粒子在磁场中在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，根据图示几何关系可得： ൌ 根据洛仑兹力提供向心力有： 䁡 ൌ 则有： ൌ 䁡 粒子从 M 进入电场后做类平抛运动，即在水平方向做初速度为 0 的匀加速直线运动，竖直方向做匀 速直线运动， 竖直方向有： ൌ 可得类平抛运动的时间为： ൌ 水平方向有： ൌ 1 ܽ ൌ 1 由此得出电场强度为： ൌ 䁡 ㈳答： 1 线段 PN 上有粒子击中区域的长度 s 为 在 1 ； 该粒子进入磁场Ⅱ时的速率是 䁡 ； 电场的电场强度为 䁡 ㈳ 。 解析： 1 作出粒子运动轨迹，能击中 PN 段的粒子轨迹恰好与 MN 相切，根据几何关系求得粒子击 中区域的长度； 根据几何关系作出粒子运动轨迹，求出粒子圆周运动的轨迹半径，由半径求得粒子的荷质比，从 M 点进入电场后做类平抛运动，根据类平抛知识求得电场强度的大小。 解决此类问题需要根据题意作出粒子的运动轨迹，题目难在对题意的理解，并能根据轨迹确定相关 的几何关系，即找出在磁场中圆周运动的圆心和轨道半径，找出这些题目才有突破口。 3.答案：解： 1 从 A 点到 B 点由动能定理得 ， ൌ 代入解得 䁡 ൌ 在 1 ， 从静止到再回到 A 点，由动能定理得 ， 绳断裂后小球做平抛运动，则有 在 ൌ 1 ， ൌ ， 解得 ൌ ． 解析：本题主要考查动能定理，搞清各力的做功情况是解决本题的关键。 1 到 B 过程中列出动能定理方程进行求解。 从静止到回到 A 点，通过动能定理求出 A 点的速度，再通过平抛公式求位移。 4.答案：解： 1 设小球受细线、轻杆的弹力分别为 1 和 ，小球和重物 P 都静止时，有 1݋䁋 ൌ 䁋݅ ൌ 1䁋݅ + ݋䁋 1 + ൌ 解得手对重物 P 的作用力大小 ൌ 数ܰ ； 设此时 BC 方向的加速度大小为 a，重物 P 受到的拉力为 T 根据牛顿第二定律，有 在 ൌ ܽ小球受 BC 的拉力 ൌ 根据牛顿第二定律，有 在 ݋䁋ࣘ ൌ ܽ解得放手瞬间，重物 P 的加速度大小 ܽ ൌ 数.香䁋 ； 轻杆运动到竖直位置时，由几何关系知，小球上升的高度 1 ൌ 1. ，重物 P 下降的高度 ൌ 因小球沿细线方向的分速度大小等于重物 P 的下降速度，当轻杆达到竖直位置时，小球的速度方向 水平向左，重物 P 的速度为 0 此过程中，由机械能守恒定律，有 ൌ 1 + 1 解得小球的速度 ，方向水平向右。 解析： 1 分别对小球和重物分析，根据平衡条件列式求解； 分别对重物 M 和小球 m 分析，根据牛顿第二定律列式求解； 小球沿细线方向的分速度大小等于重物 P 的下降速度，当轻杆达到竖直位置时，小球的速度方向 水平向左，重物 P 的速度为 0，对整体根据机械能守恒定律列式求解。 本题关键分析清楚突然放手后小球和物块的运动，明确在运动过程中系统机械能守恒。 5.答案：解： 1 根据水平方向上的运动规律，结合速度位移公式和牛顿第二定律求出小球水平方向 的速度为零时距墙面的距离；小球在水平方向先向左做匀减速运动而后向右做匀加速运动，小球在 竖直方向上做自由落体运动；将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解， 水平方向上有： ൌ ܽ ， 得： ܽ ൌ ൌ 则有： ൌ ܽ ൌ ； 根据水平方向上向左和向右运动的对称性，求出运动的时间，抓住等时性求出竖直方向 A、B 两 点间的距离；将小球的速度方向沿合力方向和垂直于合力方向分解，垂直于合力方向做匀速直线运 动，水平方向速度减小为零所需的时间为 1 ൌ ܽ 得： ൌ 1 ൌ ܽ ൌ 竖直方向上： ൌ 1 ൌ ； 当沿合力方向的速度为零时，小球的速度最小，当 ൌ 时，小球速度最小。 此时 ݅ ൌ cos ， 根据力的关系知： cos ൌ + 解得： min ൌ + 。 答： 1 球水平方向的速度为零时到板面的距离为 ； 板上 A、B 两点间的距离为 ； 小球的最小速度为 + 。 解析： 1 将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，小球在水平方向上受到恒力作用，先向左做 匀减速运动，后向右做匀加速运动；在竖直方向上仅受重力，做自由落体运动。由牛顿第二定律求 出小球水平分加速度。结合速度位移公式求出小球水平方向的速度为零时距墙面的距离。 根据水平方向上向左和向右运动的对称性，求出运动的时间，抓住等时性求出竖直方向 A、B 两点间的距离。 将小球的速度方向沿合力方向和垂直于合力方向分解，垂直于合力方向做匀速直线运动，当沿 合力方向的速度为零时，小球的速度最小，根据平行四边形定则，结合几何关系求出最小速率。 解决本题的关键将小球的运动分解，搞清在分运动的规律，结合等时性，运用牛顿第二定律和运动 学公式进行研究。 6.答案：解： 1 由牛顿第二定律 ൌ ܽ 得加速度 a ൌ . 竖直向上。 水平方向： ൌ ，竖直方向： ൌ 1 ܽ 可解得： ൌ 。 设圆周上任意点 P 与 OA 成 角，如甲图，电荷以初速度 由 A 运动到 P 时间 ，则 水平方向： 䁋݅ ൌ 竖直方向： 在 ݋䁋 ൌ ܽ A 点动能 ൌ 1 对电荷由 A 运动到 P 过程运用动能定理： 在 ݋䁋 ൌ 在 得： ൌ 在 ݋䁋 则可知， 角增大， 增大，如乙图，因此 D 点接收到的电荷的末动能最小，C 点接收到的电荷的 末动能最大。 最小动能为： ൌ 在 ݋䁋 ൌ 最大动能为： ൌ 在 ݋䁋1ࣘ ൌ 1ࣘ 1 末动能范围： 1ࣘ 1 。 解析： 1 由牛顿第二定律求出加速度； 电荷从 A 到 P 做类平抛运动，由牛顿第二定律求出加速度。电荷水平方向做匀速直线运动，竖直 方向做匀加速直线运动，由运动学公式和几何关系求出运动轨迹能经过 B 点的电荷在 A 点时的速度； 当电荷打到 C 点时，电场力做功最大，电荷获得的动能最大，打在 D 点电场力最小，获得的动 能最小，根据动能定理求解该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能，即可求解该屏上接收到的 电荷的末动能大小的范围。 本题主要结合平抛运动考查了带电粒子在电场中的运动，掌握类平抛运动的规律和粒子运动过程中 的功能关系是解题关键。电荷在电场中沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动； 电场力做功等于电荷动能的增加。 7.答案：解： 1 碰撞后，根据机械能守恒定律，对 B 球有： ൌ 1 䁡 解得： 䁡 ൌ 即球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小为 ． 、B 球碰撞水平方向动量守恒有： ൌ + 䁡 1 ൌ 1 + 1 䁡 解得： ൌ 1 ൌ 即球 A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小为 ． 碰后 A 球做平抛运动，设平抛高度为 y，有： ൌ ൌ 1 解得： ൌ 对 A 球应用动能定理得： 在 + ൌ 1 解得： ൌ ࣘ ㈳ 即弹簧的弹性力对球 A 所做的功为 ࣘ ㈳ ． 解析：两球碰撞过程满足动量守恒定律，B 球上升过程满足机械能守恒定律或动能定理，A 球碰撞 后做平抛运动，A 球从弹起到与 B 球碰撞可用动能定理。 解物理题的关键是正确分析物理过程，再根据不同过程选用相应的规律求解。 8.答案：解： 1 竖直方向 ൌ ， ൌ ， 则 ܽ ൌ ，竖直向下， 水平方向 ൌ ， ൌ ， ܽ ൌ ，与 方向相反， 解得 ܽ ൌ ܽ + ܽ ൌ + ； 球最终做匀速直线运动，则有 ൌ ， 解得最终速度为 ൌ ，方向竖直向下， 由动能定理有 在 ൌ 1 在 1 球克服阻力所做功为 ൌ + 1 在 ； 下落时间相等； 由运动的独立性原理，竖直方向都是从静止开始的运动，且受力情况同为 ൌ 在 ，所以运动 时间与水平初速度大小无关。 答： 1 球刚抛出时的加速度大小为 + ； 球从抛出到落地过程中，克服空气阻力所做的功为 + 1 在 ； 以不同初速度水平抛出的球其运动时间相等。 解析： 1 小球刚抛出时的速度为 ，可以求出小球所受阻力的大小和方向，由于小球只受重力和阻 力可以求出小球所受的合力，根据牛顿第二定律可以求出小球的加速度大小； 小球最终竖直方向匀速下落，根据受力平衡可以求出小球所受的阻力，再根据阻力与速度的关系 可以求出小球落地速度大小，在小球落地过程中只有重力和阻力做功，已知重力做功的情况下可以 求出阻力做功； 根据运动的独立性，平抛的小球在竖直方向的运动与自由落体运动的小球在竖直方向的运动情况 相同，从而展开分析即可。 对于运动的合成与分解问题，要知道分运动和合运动的运动特点，知道二者具有等时性和独立性， 能够将合运动分解为两个分运动，然后根据几何关系求解速度或加速度之间的关系。 9.答案：解： 1 关于 B 点，其纵坐标 ൌ ，根据 ൌ ，相应横坐标 ൌ 当电子加速到 y 轴 C 位置时， ൌ 1 ，解得： ൌ 电子以速度 v 进入电场区域 II 做类平抛运动，有： ൌ ， ൌ 1 ܽ ， ܽ ൌ 解得： ൌ ，即电子恰好从 P 点射出，坐标为 在 晦 设释放位置坐标为 晦 根据动能定理： ൌ 1 ， ൌ ， ൌ 1 解得： ൌ ，即所有从边界 AB 曲线上由静止释放的电子均从 P 点射出，从边界 AB 出发到 P 点射 出的全过程，由动能定理： ൌ + 因为 ൌ ，所以当 ൌ ൌ 时，动能 有最小值 ൌ 设释放位置坐标为 晦 ， ൌ 1 ， 在 ൌ ， ൌ 1 ܽ ， ܽ ൌ 解得： ൌ 1 在 1 解析：本题中电子先加速后偏转，基本方法是动能定理和运动的分解，难点在于数学知识的应用求 极值和轨迹方程。 1 根据数学知识求出 B 点距离 y 轴的距离，由动能定理求出电子从 B 运动到 C 时的速度；电子离 开第一象限电场后，先做匀速直线运动，进入第二象限电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线 运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出水平位移； 设从 AB 曲线边界处释放位置坐标为 晦 ，再根据动能定理和类平抛运动的分解方法，求出电子 从第二象限射出电场的位置；对全过程应用动能定理，得到电子离开 MNPQ 时的动能与 x 的关系， 由数学知识求出最小的动能； 设释放位置坐标为 晦 ，若将左侧电场 II 整体水平向左移动 ，要使电子从 ൌ在 ， ൌ 处 离开电场区域 II，电子在电场区域 II 中类平抛运动通过的水平距离为 在 ，竖直距离为 y，运用同 样的方法得到所有位置坐标方程。 10.答案：解： 1 设小球到达 O 点时的速度为 ，根据动能定理，有： ൌ 1 得： ൌ ൌ 1香䁋在最低点根据牛顿第二定律得： 在 ൌ 代入数据解得： ൌ ܰ 小球离开 O 点做平抛运动，水平位移为： ൌ ൌ 1竖直位移为： ൌ 1 ൌ 根据几何关系有： + ൌ 联立并代入数据解得： ൌ 1䁋答： 1 小球运动到最低点 O 时细线的拉力 F 的大小 30N； 如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以 O 点为圆心，半径 ൌ ， 小球从 O 点开始运动到圆弧轨道上的时间 t 为 1s． 解析： 1 根据动能定理和向心力公式求解 运用平抛运动的规律及几何关系列式求解． 本题考查牛顿运动定律、向心力公式、平抛运动等知识点，关键是审题，理清题意，结合必要的数 学知识求解． 11.答案：解： 1 甲、乙两人从 A 点下摆到 B 点，只有重力做功，机械能守恒。 设二者到达 B 点的速度大小为 ，则由机械能守恒定律有： + ൌ 1 + 绳子拉力设为 T， 在 + ൌ + ，解得秋千绳的拉力大小 ൌ 数 甲、乙两人相互作用，沿水平方向动量守恒。 设作用后甲、乙的速度大小分别为 1 、 ， ൌ在 1 + 2 甲上摆到 A 点过程中机械能守恒， ൌ 1 1 甲对乙的冲量为 I， ൌ 在 ，解得 ൌ 乙自 B 点平抛， ൌ 竖直方向自由落体运动： ൌ 1 解得 ൌ 数 解析：本题主要考查机械能守恒定理和动量守恒定理得运用，关键要能正确分析甲乙两人的运动过 程，难度不大。 1 甲乙从 A 点下摆到 B 点，只有重力做功，机械能守恒。由机械能守恒定律求出两人运动到最低点 时的速度。在最低点，由合力充当向心力，由向心力公式求解秋千绳的拉力； 甲乙两人相互作用，沿水平方向动量守恒。由动量守恒定律列式。甲上摆到 A 点过程中机械能守 恒，由机械能守恒定律列式，联立求得推开过程中，乙获得的速度，再甲对乙的冲量； 由平抛运动的规律求乙落地点 C 与 O 点的水平距离 x。 12.答案：解： 1 、 斜面的倾角为 数 ，因为 䁋݅数 ݋䁋数 ，所以物体不会静止在斜面 上，最终在 BC 间做往复运动． 最终做往复运动时，在 B、C 的速度为零，对 A 到 C 的整个过程运用动能定理得， 在 1 在 ݋䁋数 ൌ 在 1 代入数据解得 ൌ ㈳ ． 第一次到达最低点时速度最大，压力最大，根据动能定理得， 在 ݋䁋数 在 1 䁋݅数 ൌ 1 在 1 代入数据解得 ൌ ࣘ数 在 ㈳ 香䁋 ． 根据 ܰ1 在 ൌ 得， ܰ1 ൌ + ൌ ㈳ 在 ܰ ． 最终在 BC 间做往复运动时，经过 E 点的速度最小，压力最小． 根据动能定理得， 1 ൌ 1 解得 ൌ ൌ 香䁋 ． 根据 ܰ 在 ൌ 得， ܰ ൌ + ൌ ܰ ． 答： 1 物体在斜面上 不包括圆弧部分 走过路程的最大值为 28m． 物体最终在 BC 间做往复运动． 物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为 ൌ ㈳ 在 ܰ ，20N． 解析： 1 、 分析物体运动过程可知，由于能量损失，物体最终在 B、C 之间往复运动，对全过程 运用动能定理，求出在斜面上运动路程的最大值． 物体第一次到达最低点时速度最大，对圆弧压力最大．当物体在 BC 间往复运动，到达最低点时 对圆弧最低点压力最小．先根据动能定理求出物体经过最低点时的速度大小，再根据牛顿第二、第 三定律求解物体对圆弧最低点的压力． 本题属于多过程问题，由于机械能损失，物体最终在 B、C 之间做往复运动，要知道摩擦生热与总 路程有关． 13.答案：解： 1 子弹击中滑块过程动量守恒，规定向左为正方向，则： ൌ + ， 代入数据解得： ൌ 1香䁋 ； 子弹击中滑块后与滑块一起在摩擦力的作用下向左作匀减速运动，设其加速度大小为 a，则： + ൌ + ܽ由匀变速运动的规律得： 在 1 ܽ ൌ 由 并代入数据得： ൌ 1䁋 ， ൌ 䁋 舍去 滑块从 O 点滑到 A 点时的速度： ൌ 在 ܽ ，代入数据得： ൌ 数香䁋 ；设滑块从 A 点滑上轨道 后通过最高点 B 点时的速度 䁡 ，由机械能守恒定律： 1 + ൌ + + 1 + 䁡 ，代入数据得： 䁡 ൌ 香䁋 ； 滑块离开 B 点后做平抛运动，飞行时间： ൌ ，而 ൌ 䁡 ，代入数据得： ൌ 。 解析：本题综合考查了动量守恒定律，机械能守恒定律、牛顿第二定律等知识，综合性较强，对学 生的能力要求较高，要加强该类型问题的训练。 1 根据动量守恒定律求出子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小 v； 根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间； 滑块离开 B 点后做平抛运动，先根据机械能守恒定律求出 B 点平抛的初速度，然后根据平抛运动 规律求滑块的水平位移即可。 14.答案：解： 1 在滑块从 F 到 D 过程，根据动能定理得 在 在 ݋䁋ࣘ 䁋݅ࣘ 在 ൌ 解得 ൌ 1 若滑块恰能到达 E 点，根据牛顿第二定律得 ൌ 在滑块从释放点到 E 的过程，根据动能定理得 在 在 ݋䁋ࣘ 䁋݅ࣘ 在 ൌ 1 在 解得 ൌ .ࣘ 假设滑块离开 E 点后落在 AB 上，根据平抛运动规律可得 ൌ 晦 ൌ 1 由几何关系得 ܽࣘ ൌ 在 在 解得 ൌ .䁋 进一步得 ൌ . 所以假设正确，故 ൌ .䁋 解析： 1 滑块恰能滑到与 O 等高的 D 点，速度为零，对 F 到 D 过程，运用动能定理列式可求小滑 块与斜面间的动摩擦因数 µ ； 滑块滑到 E 点时根据向心力公式计算 E 点速度 ，再由动能定理计算释放点到水平面的高度 h； 离开 E 点做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求时间。 本题是动能定理与向心力、平抛运动及几何知识的综合，要注意挖掘隐含的临界条件，运用几何知 识求解。 15.答案：解： 1 设物块由 D 点以 做平抛， 由 ൌ 知落到 P 点时其竖直速度为 ൌ 根据几何关系有： ܽ ൌ 解得 ൌ 香䁋 ； 由 ൌ 1 解得运动时间为： ൌ .䁋所以 DP 的水平位移为 ൌ . ൌ 1.数 由已知条件可知，在桌面上过 B 点后初速 ൌ 数香䁋 ，加速度 ܽ ൌ µ ൌ 香䁋 ，减速到 BD 间位移为 䁋1 ൌ 在 ܽ ൌ . 所以 BP 间的水平位移为 䁡 ൌ + 䁡 ൌ . + 1.数 ൌ .1 ； 由动能定理可知： 在 M 点： 1 + ܰ ൌ 1 解得： ܰ ൌ 在 ܰ ，即圆管轨道对 1 的力大小为 在 ܰ ，方向竖直向上，由牛顿第三定 律可知到达最高点 M 时 1 对轨道壁的压力大小为 在 ܰ ，方向竖直向下。 解析：该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心 力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题。 1 物块由 D 点做平抛运动，根据平抛运动的基本公式和几何关系求出到达 D 点的速度； 根据平抛运动的基本公式求出水平方向的位移，根据物块过 B 点后其位移与时间的关系得出初速 度和加速度，进而根据位移 在 速度公式求出位移，最后求出 BP 间的水平距离； 根据动能定理求出 M 点的速度，由牛顿第二定律求出到达最高点 M 时轨道壁对 的力，由牛顿 第三定律分析到达最高点 M 时 m2 对轨道壁的压力； 16.答案：解： 1 设 A、B 与弹簧分离瞬间的速度分别为 、 䁡 ，取向右为正方向，由动量守恒定律 得： + 䁡 ൌ + 䁡䁡 ． A 向 N 运动的过程，运用动能定理得： 在 䁋 ൌ 在 1 细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能为 ൌ 1 + 1 䁡䁡 在 1 + 䁡 ． 解得： ൌ 香䁋 ， 䁡 ൌ在 香䁋 ， ൌ 1㜮 滑块 A 在皮带上向右减速到 0 后向左加速到与传送带共速，之后随传送带向左离开，设相对滑动 时间为 ． 滑块 A 加速度大小为 ܽ ൌ ൌ ൌ 香䁋 ． 由运动学公式得 在 1 ൌ 在 ܽ ൌ +在1 带 ൌ 在1 滑块与传送带间的相对滑动路程为 䁋1 ൌ 在 带． 在相对滑动过程中产生的摩擦热 ൌ 䁋1由以上各式得： ൌ 1数㜮 ； 设 A 平抛初速度为 ，平抛时间为 t，则： ൌ ൌ 1 ，得 ൌ .䁋若传送带 A 顺时针运动的速度达到某一临界值 ，滑块 A 将向右一直加速，直到平抛时初速度恰为 ，则 ൌ 1 在 1 ，解得 ൌ 香䁋讨论： 1 若传送带顺时针运动的速度 ൌ 香䁋 ，则 A 在传送带上与传送带相对滑动后，能与传送带 保持共同速度，平抛初速度等于 ，水平射程 ൌ ൌ . ； 若传送带顺时针运动的速度 ൌ 香䁋 ，则 A 在传送带上向右一直加速运动，平抛初速度等 于 ൌ 香䁋 ，水平射程 ൌ ൌ 。 答： 1 细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能 是 12J． 滑块 A 与传送带系统因摩擦产生的热量 Q 是 16J； 若传送带顺时针运动的速度 ൌ 香䁋 ， ൌ . ； 若传送带顺时针运动的速度 ൌ 香䁋 ， ൌ 。 解析： 1 细线断裂瞬间弹簧弹开滑块的过程，系统的动量守恒，由动量守恒定律列式．研究 A 向 N 运动的过程，运用动能定理可求出 A 被弹开时获得的速度，从而由动量守恒定律求得 B 获得的速度， 再由能量守恒定律求弹簧释放的弹性势能 ； 滑块 A 在皮带上向右减速到 0 后向左加速到与传送带共速，之后随传送带向左离开，根据牛顿第 二定律和运动学公式结合求出滑块 A 与传送带间的相对路程，再求系统因摩擦产生的热量 Q； 滑块离开 P 点时做平抛运动，根据平抛运动的规律得到 x 与 的大小的关系． 解决本题的关键是要理清物体的运动过程，把握隐含的临界条件，把握每个过程的物理规律，要知 道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律． 17.答案：解： 1 点到 B 点对小物块使用动能定理： 解得： 䁡 ൌ 香䁋 到 D 点对小物块使用动能定理： 小物块从 D 点向右飞出后做平抛运动，则 + ൌ 1 ൌ 解得： ൌ 在 1 ൌ 在 为使能在 D 点水平抛出，则有： 解得： .数 。 答： 1 若 ൌ . ，小物块到达 B 端时速度的大小是 香䁋 ； 小物块落地点到 D 点的水平距离 x 与 h 的关系式是 ൌ 在 ，h 需要满足的条件是 .数 。 解析：本题考查了动能定理、牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动的规律，明确物块的运动过程， 根据运动过程的特点选择合适的规律求解。 1 物块由静止释放到 B 的过程中，做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式可求得物块到达 B 端时速度； 先由动能定理求出物块恰好到 D 点速度为零时高度，若小物块落到传送带左侧地面，则下滑高度 应小于次时的高度； 物块从传送带的 D 点水平向右抛出，由动能定理和平抛运动的规律可求得物块落地点到 D 点的 水平距离 x 与 h 的关系式，为使能在 D 点水平抛出，则 ，由此可求得 h 需要满足的条件。 18.答案：解： 1 由图象知： ൌ 香䁋 ， ൌ 所以物体的初速度 ൌ 香䁋 ，方向沿 x 轴的正方向。 物体在 x 轴的方向有 ܽ ൌ ，y 轴方向有 ܽ ൌ ㈳ 香䁋 ൌ .香䁋 。 由牛顿第二定律得： 合 ൌ ܽ ൌ .ܰ ൌ ܰ ，方向沿 y 轴正方向。 当 ൌ 䁋 时， ൌ 香䁋 ， ൌ ܽ1香䁋 ൌ 香䁋 ，所以： ൌ + ൌ + 香䁋 ൌ 1香䁋 ， 当 ൌ 数䁋 时， ൌ ൌ 1㈳ ， ൌ 1 ܽ ൌ 1 . 数 ൌ ， 物体的位移 䁋 ൌ + ൌ 1㈳ + ൌ 答： 1 物体的初速度的大小 香䁋 和方向沿 x 轴的正方向，合外力的大小 2N 和方向沿 y 轴的正方 向； 1 ൌ 䁋 时物体的速度大小 1香䁋 ； ൌ 数䁋 时物体的位移大小 。 解析：本题关键是利用图象分析物体的运动，根据运动的合成求解，对于该题，要注意两个分运动 的类型，熟练的根据两个分运动的类型判断合运动的情况。 根据图象 a 可知物体的初速度，根据图象 b 可求得物体的加速度，由牛顿第二定律求合力，根据速 度与位移的合成求解。 19.答案：解： 1 时间内，设穿出 B 板后速度变为 䁡 ，由动能定理得： 在 䁡 ൌ 1 䁡 在 1 䁡 ൌ 在偏转电场中 ൌ 䁡 ൌ 1 ܽ ܽ ൌ ܰ ൌ 联立以上各式可得： ൌ ㈳同理， 时间内，设穿出 B 板后速度变为 䁡 ，由动能定理得： 在 䁡 ൌ 1 䁡 在 1 䁡 ൌ 在偏转电场中 ൌ 䁡联立以上各式可得： ൌ 1数荧光屏上两发光点之间的距离 ൌ + ൌ 1数 当极板间距调整为 时 ܽ ൌ ܰ 当 ൌ 1 ܽ ൌ ㈳ ൌ 时， ൌ 当 ൌ 1 ܽ ൌ 1数 ൌ 时， ൌ 荧光屏上只出现一个光点时极板间距应满足 䁪 解析：本题主要考查类平抛运动、动能定理、牛顿第二定律和运动学公式。 1 在 时间内，根据动能定理求出电子穿出 B 板后的速度，在偏转电场中，电子做类平抛运动， 根据牛顿第二定律和运动学公式得到偏转距离．根据推论：电子射出偏转电场后，好像从“中点射 出”，得到打在荧光屏上的坐标．再运用同样的方法求出在 时间内，电子打在荧光屏上的坐标， 即可求得这两个发光点之间的距离； 考虑到临界条件，当极板间距为 时，电子刚从偏转极板边缘飞出，荧光屏上只出现一个光点， 由上题结果求出极板间距应满足什么要求。 20.答案：解： 1 从 C 到 D，根据平抛运动规律 竖直方向 ൌ 1 解得： ൌ .䁋 ； 从 C 到 D，根据平抛运动规律 水平方向 ൌ 解得： ൌ .香䁋 ； 从 A 到 C，根据动能定理 在 在 ൌ 1 在 解得：克服摩擦力做功 ൌ .1㜮 。 答： 1 小物块从 C 点运动到 D 点经历的时间 t 是 .䁋 ； 小物块从 C 点飞出时速度的大小 是 .香䁋 ； 小物块从 A 点运动到 C 点的过程中克服摩擦力做的功是 .1㜮 。 解析：本题是对平抛运动规律的水平方向和竖直方向运动的考查，水平方向匀速运动，竖直方向自 由落体。再结合动能定理进行分析处理。 1 物体做平抛运动，由竖直方向的自由落体运动规律可以求得运动的时间； 物体做平抛运动，由水平方向的匀速直线运动运动规律可以求得运动的初速度； 从 A 到 C，根据动能定理可以求得克服摩擦力做的功。 21.答案：解： 1 小球平抛运动过程水平方向做匀速直线运动， ൌ ൌ 香䁋竖直方向做匀加速速直线运动， ൌ 1 1 ， ൌ 1 ൌ 香䁋得解： 䁡 ൌ + ൌ 香䁋 方向 ܽ ൌ ൌ 1 ， ൌ ܽܽ. 为速度方向与水平方向的夹角 小球进入电场后，沿直线运动到 C 点，所以重力与电场力的合力即沿该直线方向． 则 ܽ ൌ ൌ 1 得解： ൌ ൌ 1 ܰ香 ，方向水平向右． 解析： 1 根据平抛运动的基本公式求出小球刚进入电场时竖直方向的速度大小和方向． 小球在电场中做直线运动，合力沿直线方向，由力的合成求出电场力与重力的关系，即可求得电 场强度的大小和方向． 22.答案： 1 小球从 a 点运动 c 点的过程，根据动能定理得： 1 ൌ + 在 而 ൌ ，解得： ൌ ㈳ 小球在 c 点： ܰ 在 ൌ 对轨道的压力： ܰ ൌ ܰ ൌ .数 点运动到 ab 等高点：竖直方向 在 ൌ 在 1 ， ൌ 1 水平飞行距离为 ൌ 1 ൌ 全程只有电场力做功，电场力做力： 电 ൌ + + ൌ 根据动能定理： ൌ 电 ൌ 解析：本题考查力学综合问题，正确的受力分析，由受力情况判断物体的运动性质，从而合理选择 力学规律进行分析是关键。 1 根据动能定理求出小球在 c 点的速度大小，根据牛顿第二定律与牛顿第三定律即可分析； 根据重力与水平恒力 F 的合力方向找出速度最大的位置，根据动能定理分析即可． 23.答案：解： 1 物块开始做平抛运 动，物块到达 B 点时速度如图所示 由几何知识得： 䁋݅ ൌ 在 ൌ 在1 ൌ . ，则 ൌ ， ൌ 数 ൌ ܽ ൌ ܽ数 ൌ 1香䁋物块从 A 到 B 过程做平抛运动 在 ൌ ൌ 1 1 ൌ 解得： ൌ 到达 B 点时的速度： ൌ cos ൌ ݋䁋数 ൌ 香䁋从 B 到 C 过程，由动能定理得： ൌ 1 在 1 解得： ൌ 1香䁋物块滑上滑板后向左做匀减速直线运动，滑板向左做匀加速直线运动 由牛顿第二定律得，对物块： ܽ ൌ ൌ ൌ . 1 ൌ 香䁋 对滑板： ܽ ൌ ൌ .11 1 ൌ 香䁋 物块与滑板组成的系统动量守恒，当两者速度相等过程中 以向左为正方向，由动量守恒定律得： ൌ + 共 解得： 共 ൌ 香䁋 ， 该过程滑板的位移： ൌ 共 ܽ ൌ ൌ . 䁪 物块的位移： ൌ 共 在 ܽ ൌ 在1 在 ൌ ࣘ. 䁪 + ൌ .此时物块仍在滑板上，距离滑板左端距离： ൌ 在 在 ൌ ࣘ 在 ࣘ. 在 . ൌ ， 然后物块与滑板一起向左做匀速直线运动直到滑板被锁死 滑板被锁死后物块在滑板上向左运动，然后在圆弧轨道上滑，然后再返回滑板向右运动，直到静止 从滑板被锁死到物块静止的整个过程中，对物块，由动能定理得： 在 䁋 ൌ 在 1 共 解得： 䁋 ൌ . ，则物块最终静止的位置距滑板 C 端的距离： 䁋 ൌ + 在 䁋 在 ൌ ࣘ + 在 . 在 ൌ . ； 解析： 1 物块落到 B 点前做平抛运动，应用平抛运动规律求出 H 的高度． 物块滑到 M 上后 M 向左做匀加速运动，m 向左做匀减速直线运动，应用牛顿第二定律求出加速 度，应用运动学公式与动能定理求出物块的路程，然后求出物块最终静止时到 C 点的距离． 本题考查了求高度与距离问题，本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，本题难度较大，分析 清楚物体运动过程是本题解题的关键，应用动能定理、运动学公式、牛顿第二定律即可解题． 24.答案：解： 1 当 P 离 A 点最近 设最近距离为 时，弹珠经 C 点速度最小，设这一速度为 ， 弹珠经过 C 点时恰好对轨道无压力，则有： 䁋݅ ൌ 解得： ൌ 䁋݅ ㈳ + ൌ 1 䁋݅ 解得： ൌ 1㈳ 䁋݅ ൌ ൌ 1㈳ ൌ ൌ + 设击中 1 点的弹珠再经过 C 点时的速度为 ，离开 C 点后弹珠做类平抛运动，则有： ܽ ൌ 䁋݅ 1 在 ൌ 又 ൌ 1㈳ 䁋݅ 解得： ൌ 䁋݅ ， 弹珠离开弹簧前，在平衡位置时，速度最大，设此时弹簧压缩量为 ，根据平衡条件得： 䁋݅ ൌ 则 ൌ 1 取弹珠从平衡位置到 C 点的运动过程为研究过程，根据系统机械能守恒，取平衡位置重力势能为零， 则有： + 1 ൌ 数 + 1 1 䁋݅ + 1 解得： ൌ ㈳ 䁋݅ 。 答： 1 调整手柄 P 的下拉距离，可以使弹珠 Q 经 BC 轨道上的 C 点射出，落在斜面底边上的不同位 置，其中与 A 的最近距离是 + ； 弹珠 Q 离开弹簧前的最大速度是 ㈳ 䁋݅ 。 解析：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动基本公式以及机械能守恒定律的直接应用，要求同 学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，知道弹珠离开弹簧前，在平衡位置时，速度最大。难 度较大。 1 当 P 离 A 点最近 设最近距离为 时，弹珠经 C 点速度最小，弹珠经过 C 点时恰好对轨道无压力， 根据牛顿第二定律以及运动学基本公式求解； 设击中 1 点的弹珠再经过 C 点时的速度为 ，离开 C 点后弹珠做类平抛运动，根据平抛运动基 本公式求解；弹珠离开弹簧前，在平衡位置时，速度最大，根据平衡条件结合机械能守恒定律列式 求解。 25.答案：解： 1 由动能定理得： 1 在 1 ൌ ᦙܰ 代入数据解得： ൌ 1 数 香䁋 粒子在磁场中，由 䁡 ൌ ，解得： ൌ .在电场中运动时间最长的粒子沿 + 轴出发作类平抛运动，后从 Q 点进 入磁场，进入磁场的方向与 NM 的夹角为 ，由类平抛运动的规律得： ݋䁋 ൌ ൌ 11 数 1 数 ൌ 1 ，则 ൌ 数粒子在磁场中作匀速圆周运动从 T 点回到电场，由对称规律可得将在 H 点第一次与 y 轴相切，轨迹 如图．对于 O 到 Q 的类平抛运动，有： ܰ ൌ ᦙܰ ൌ 1 ܽ 由牛顿第二定律得 ൌ ܽ联立解得： ܰ ൌ . 弦长： ൌ 䁋݅ ൌ . 所以： ൌ ܰ + 解得： ൌ ࣘ 1 答： 1 粒子进入磁场时的速度大小是 1 数 香䁋 ； 在电场中运动时间最长的粒子射出后第一次到达坐标轴时的坐标是 晦 ࣘ 1 。 解析： 本题考查带电粒子在电场中和磁场中的运动，理清粒子的运动规律是解决本题的关键，处理粒子在 磁场中运动问题，要会确定粒子做圆周运动的圆心、半径和圆心角。 1 粒子先在电场中加速运动，由动能定理求解加速后的速度，即粒子进入磁场时的速度大小； 在电场中运动时间最长的粒子沿 + 轴出发作类平抛运动，后从 Q 点进入磁场，进入磁场的方向 与 NM 的夹角为 ，由类平抛运动的规律求出 . 由牛顿第二定律和分位移公式、几何关系结合求解。 26.答案：解： 1 对小球，从 B 到水平面运动的过程中，小球做平抛运动，则有： ൌ 1 ， 䁋 ൌ 䁡从水平面到 B 运动的过程中，由动能定理可得： 1 䁡 在 1 ൌ在 联立可解得： ൌ 香䁋 对半圆轨道和小球组成的系统，在水平方向动量守恒，由水平方向动量守恒可得： ൌ + 1由能量守恒可得： 1 ൌ 1 + 1 + 解得： ൌ . 对半圆轨道和小球组成的系统，在水平方向动量守恒，由动量守恒可得： ൌ + 由机械能守恒得 1 ൌ 1 + 1 小球对物体做的功 ൌ 1 解得： ൌ .数㜮 解析：本题主要考查单方向动量守恒、能量守恒以及平抛运动的综合运用，在解题的过程中，关键 在于分析清楚各运动过程，准确的找到能量的转换关系即可求解。 1 利用平抛运动的规律求出小球经过 B 点的速度，进而根据动能定理得出初速度； 对半圆轨道和小球组成的系统，在水平方向动量守恒，同时也满足能量守恒，即可求出最大高度； 对物体利用动能定理即可求解。 27.答案：解： 1 对小物块从 P 到 D 的过程运用动能定理得 在 在 cosࣘ tanࣘ ൌ 在 1 解得 ൌ 香䁋 小物块从圆弧管道的 D 点射出后做平抛运动，且水平位移与竖直位移分别是 ൌ sinࣘ ൌ ， ൌ 由平抛运动规律知 ൌ ൌ 1 表示小物块运动到 D 点时的速度 解得 ൌ m香s根据能量守恒，这时小物块在 P 点的初动能应满足 1 ൌ 1 + 1 解得 ൌ 1 m香s ൌ .数m香s所以在 P 点应给小物块的冲量大小 ൌ ൌ .数ܰ䁋 解析： 1 对小物块从 P 到 D 的过程根据动能定理列式求解； 小物块从 D 点飞出做平抛运动，根据平抛运动的规律求解在 D 点的速度，根据能量守恒定律求 解在 P 点的速度，进而求解冲量。 本题考查运动学公式、平抛运动的规律、动能定理，动量定理等，意在考查考生利用物理规律进行 综合分析问题的能力。 28.答案：解： 1 工件有相对于钢板水平向左的速度 1 和沿导槽的速度 ，故工件相对于钢板的速 度如图所示， 滑动摩擦力的大小为 ൌ ܰ ൌ ，方向与相对运动方向相反， 钢板对滑块摩擦力的方向与 1 方向间的夹角 ൌ + ， 则 䁋݅ ൌ ݋䁋 ൌ 1 + 所以夹角为 arcsin 1 + ； 滑块在水平面受到滑动摩擦力和向左的弹力以及外力作用， 根据三角形定则可知，当 F 和弹力相互垂直，即竖直向上时，F 最小， 其最小值为 ൌ ݋䁋 ൌ ݋䁋 ， 因此 F 的最小值为 ൌ 1 + ； 答： 1 物块所受摩擦力的大小为 和其方向为斜向右下方与竖直方向的夹角为 arcsin 1 + ； 欲使物块所受水平拉力最小，该水平拉力的大小为 1 + ，方向竖直向上。 解析：根据题意分析工件相对于钢板的两个分运动方向，从而找到工件相对于钢板的相对运动方向， 滑动摩擦力的方向则和工件的相对运动方向相反，根据 ൌ ܰ 求解滑动摩擦力的大小； 分析工件的受力情况，根据三角形定则找到水平拉力的最小值； 明确工件所受滑动摩擦力的大小和方向，注意滑动摩擦力的方向是和物体的相对运动相反，正确判 断出工件所受摩擦力方向 29.答案：解： 1 小球通过 C 点时所受合力的方向指向圆心，受力如图： ， ，联立知，风力 ൌ ，C 点速度 ൌ ； 小球由 E 点到 C 点过程，根据动能定理： ，解得 ൌ + 1 ； 小球离开 C 点后将类平抛运动，落到斜面上时有： ൌ 1 ܽ ， ，联立知，所用时间 ൌ 。 解析： 1 根据题设结合向心力公式列方程即可求出； 研究 E 到 C 过程，利用动能定理列方程求出； 根据小球离开 C 后做类平抛运动，列方程即可判断。 本题考查了力学综合知识，熟悉运动过程，正确选取规律是解题的关键。 30.答案：战士在空中做抛体运动碰墙后，水平方向要停下来，必须受到墙壁的弹力，这个弹力使摩 擦的作用成为可能，从而使战士获得竖直方向的冲量，战士才可能继续上升。而战士上升的过程也 是 个抛体运动。设战士触墙时的高度为 1 ，根据斜抛运动的方程，有 cos ൌ 䁋 1 ൌ sin 在 1 将 式联立，有 1 ൌ 䁋tan 在 1 䁋 cos 而且触墙时的竖直速度 ൌ sin 在 䁋 cos 战士与墙壁作用后，水平动量消失。设墙壁给战士弹力 对时间 的平均值为 ܰ ，作用时间为 t，则根 据水平方向的动量定律有 ܰ ൌ cos 考虑人和墙壁的竖直作用时，由于 ܰ 很大，平均摩擦力 也会很大，可以忽略重力，所以相据竖直方 向的动量定理有 ൌ ܰ ൌ 在 人脱离墙面后，再以 的初速度竖直上抛，最大高度为 ൌ 战士 重心 上升的总高度 ൌ 1 + 将上述各式联立，可得 ൌ cos + sin 在 䁋 上式可改写为 ൌ 1 + sin + 在 䁋其中， sin ൌ 香 1 + ， cos ൌ 1香 1 + 当 + ൌ 香 时，h 最大。 因此起跳角 ൌ 香 在 即 ൌ arctan 1香 时，人体重心上升的总高度最大。 解析：战士在空中做抛体运动碰墙后继续上升。而战士上升的过程也是 个抛体运动；根据斜抛运 动规律求解触墙时的竖直速度；战士与墙壁作用后水平方向的动量定律；根据动量守恒和动量定理 求解人脱离墙面后最大高度；联立可得重心有最大总升高的起跳角 。 本题考查了抛体运动，动量守恒，竖直上抛运动等，综合性较强，难度较高。