【物理】2020届一轮复习人教版 电磁感应 作业

【物理】2020届一轮复习人教版 电磁感应 作业

2020 届一轮复习人教版 电磁感应 作业 一、单选题 1 ．下列说法正确的是 A. 笛卡儿指出 : 如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既 不停下来也不偏离原来的方向 B. 用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强 E=F/q ，电容 C=Q/U , 加速 度 a=F/m 都是采用比值法定义的 C. 卡文迪许测出了引力常量的数值，卢瑟福测定了中子的质量 D. 法拉第通过大量的实验数据得出了法拉第电磁感应定律 【答案】 A 2 ．近来，无线充电成为应用于我们日常生活中的一项新科技，其中利用电磁感应原理来实现无 线充电是比较成熟的一种方式，电动汽车无线充电方式的基本原理如图所示：路面下依次铺设圆 形线圈，相邻两个线圈由供电装置通以反向电流，车身底部固定感应线圈，通过充电装置与蓄电 池相连，汽车在此路面上行驶时，就可以进行充电。汽车匀速行驶的过程中，下列说法正确的是 A. 感应线圈中电流的磁场方向一定与路面线圈中电流的磁场方向相反 B. 感应线圈中产生的是方向改变、大小不变的电流 C. 给路面下的线圈通以同向电流，不会影响充电效果 D. 感应线圈一定受到路面线圈磁场的安培力，会阻碍汽车运动 【答案】 D【解析】由于路面下铺设圆形线圈，相连两个线圈的电流相反，所以感应线圈中电流的磁场方向 不一定与路面线圈中电流的磁场方向相反， A 错误；由于路面上的线圈中的电流不知如何变化， 即产生的磁场无法确定变化情况，所以感应线圈中的电流大小不能确定， B 错误；路面下的线圈 通以同向电流，则线圈产生的磁场方向相同，在汽车运动过程中产生的感应电流与路面线圈反向 时不同，充电效果不同， C 错误；感应线圈随汽车一起运动过程中中会产生感应电流，在路面线 圈的磁场中受到的安培力，根据“来拒去留”可知，此安培力阻碍相对运动，即阻碍汽车运动， D正确． 【点睛】解决本题的关键掌握楞次定律的内容，知道感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁 通量的变化，并能理解法拉第电磁感应定律的应用． 3 ．如图所示， PQ 、 MN 是放置在水平面内的光滑导轨， GH 是长度为 L 、电阻为 r 的导体棒，其 中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为 k. 导体棒处在方向向下、磁感应强度为 B 的 匀强磁场中 . 图中 E 是电动势为 E 、内阻不计的直流电源，电容器的电容为 C. 闭合开关，待电路稳 定后，下列选项正确的是 A. 导体棒中电流为 B. 轻弹簧的长度增加 C. 轻弹簧的长度减少 D. 电容器带电量为 【答案】 D 【点睛】电路稳定后电容器相当于断路，根据欧姆定律求导体棒中的电流，由 Q=CU 求电容器的 带电量． 4 ．超导体的电阻为零，现有一个本来无电流的固定的超导体圆环如图所示，虚线为其轴线，在 其右侧有一个条形永磁体，当永磁体从右侧远处沿轴线匀速穿过该圆环直至左侧远处的过程中， 下列 I-t 图所反映的电流情况合理的是哪个？假设磁体中心刚好处于圆环中心为零时刻，从右向 左看逆时针电流规定为正方向 ( ) A. A B. B C. C D. D【答案】 A 5 ．如图所示，螺线管与电阻 R 相连，磁铁从螺线管的正上方由静止释放，向下穿过螺线管，下 列说法正确的是 A. 磁铁刚离开螺线管时的加速度等于重力加速度 B. 通过电阻的电流方向先由 a 到 b ，后由 b 到 a C. 磁铁减少的重力势能等于回路产生的热量与磁铁增加的动能之和 D. 图中 a 点的电势始终低于 b 点的电势 【答案】 C【解析】 A 、磁铁刚离开螺线管时，正在远离螺线管，磁铁受到的磁场力阻碍磁铁远离螺线管（去 留），则加速度 a ＜ g ，故 A 错误； BD 、当磁铁 N 极向下运动，导致穿过线圈的磁通量变大，且方向向下，则由楞次定律可得线圈 中产生感应电流方向盘旋而上，螺线管上端相当于电源的正极，所以通过 R 的电流方向为从 b 到 a ，当 S 极离开螺线管时，穿过线圈的磁通量变小，且方向向下，则螺线管下端相当于电源的正 极，所以通过 R 的电流方向为从 a 到 b ，则 a 点的电势先低于 b 点的电势，后高于 b 点电势，故 B 、 D 错误； C 、根据能量守恒可知磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量和磁铁增加的动能之和，故 C 正确； 故选 C 。 【点睛】考查了楞次定律的应用，重点是根据磁通量的变化判断出感应电流的有无和方向，能根 据来拒去留的判断口诀分析在各点的受力情况。 6 ．铺设海底金属油气管道时，焊接管道需要先用感应加热的方法对焊口两侧进行预热．将被加 热管道置于感应线圈中，当感应线圈中通以电流时管道发热．下列说法中正确的是（ ） A. 管道发热是由于线圈中的电流直接流经管道引起的 B. 感应加热是利用线圈电阻产生的焦耳热加热管道的 C. 感应线圈中通以恒定电流时也能在管道中产生电流 D. 感应线圈中通以正弦交流电在管道中产生的涡流也是交流电 【答案】 D 7 ．如图所示，在同一水平面内有两根光滑平行金属导轨 MN 和 PQ ，在两导轨之间竖直放置通 电螺线管， ab 和 cd 是放在导轨上的两根金属棒，它们分别放在螺线管的左右两侧，保持开关闭 合，最初两金属棒处于静止状态．当滑动变阻器的滑动触头向右滑动时， ab 和 cd 两棒的运动情 况是 A. ab 、 cd 都向左运动 B. ab 、 cd 都向右运动 C. ab 向左， cd 向右 D. ab 向右， cd 向左 【答案】 D【解析】当变阻器滑片向右滑动时，电路的电流大小变小，线圈的磁场减弱；根据安培定则由电 流方向可确定线圈的磁场方向垂直于导轨向下。由于线圈处于两棒中间，所以穿过两棒所围成的 磁通量变小，由楞次定律：增反减同可得，线框 abdc 产生顺时针方向感应电流。最后根据左手 定则可确定安培力的方向： ab 棒处于垂直向上的磁场，且电流方向 b → a ，则安培力方向向右。 cd 棒处于垂直向上的磁场，且电流方向 dc ，则安培力方向向左，即两棒相互靠近， D 正确． 【点睛】两棒将线圈围在中间，则穿过两棒所围成的面积的磁场方向是竖直向下．原因是线圈内 部磁场方向向下，而外部磁场方向向上，且向下强于向上． 8 ．如图甲所示，在倾角 a=37 0 的光滑平行导轨上，有一长度恰等于导轨宽度的均匀导体棒 AB ， 平行于斜面底边 CD 由静止释放。导轨宽度 L=10cm ，在 AB 以下距离 AB 为 x1 的区域内有垂直于 导轨的匀强磁场，该区域面积 S=0.3m 2 , 匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，导 体棒 AB 在 t=1s 时进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，已知导体棒 AB 的电阻 r 等于电阻 R=6 Ω，导轨足够长，重力加速度 g=10m/s 2 ，则 A. 异体棒 AB 在磁场外运动时没有感应电流产生 B. 位移 x1 为 3m C. 导体棒 AB 进入磁场后感应电动势为 0.6V D. 在前 2s 内电路中产生的内能为 0.15J【答案】 B【解析】 A. 导体棒没有进入磁场区域时穿过回路的磁感应强度不断增大，闭合回路的磁通量发生 变化，回路产生感应电流，故 A 错误； B. 导体棒没有进入磁场前 , 由牛顿第二定律得： mgsin α =ma, 解得： a=6m/s 2 , 导体棒进入磁场 前做初速度为零的匀加速直线运动 , 则 ，故 B 正确； C. 导体棒进入磁场时的速度： v=at=6 × 1=6m/s ，由图 2 所示图象可知，导体棒进入磁场后磁场 的磁感应强度 B=2T ，感应电动势： ，故 C 错误； D 、在第一秒内，产生的热量为 , 然后磁场不变，导体 棒在磁场中做匀速运动，由于该区域的面积为 S=0.3m 2 , 所以有磁场的斜面长度为 3m ，导体棒在 磁场中运动了 ，产生的热量为 在 1.5s-2s 时间内导体棒已经离开了磁场，所以回路中不产生内能，故在前 2s 内电路中产生的内 能为 0.09J ，故 D 错误； 故选 B 9 ．如图示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有两个竖直放置的正方形闭合线圈，两线圈用相 同的金属材料制成 , 匝数相同，边长相同， a 线圈的导线比 b 线线圈的粗。若磁场高度大于线圈边 长，将两线圈从相同的高度由静止开始同时释放，则下列说法正确的是 A. a 、 b 线圈将同时落地 B. a 线圈将先落地 C. a 线圈将后落地 D. 无法判断谁先落地 【答案】 A 10 ．如图甲所示，是某电磁泵的结构示意图，竖直面上的矩形铁芯留有缝隙，缝隙间垂直嵌入 横截面为矩形的金属泵沟（泵沟是闭合的环形，图中只画出了一部份），泵沟与铁芯间绝缘，泵 沟内是液态金属，它的左右侧接有电极。图乙给出了绕组的绕线和整个电路的连接情况。由此可 判断，当接通交流电源后，泵沟内的液态金属流动的情况是 图甲 图乙 A. 始终由内流向外 B. 始终由外流向内 C. 内外来回流动 D. 不会流动 【答案】 A【解析】线圈中接有交变电流，交变电产生交变磁场，交变磁场在泵沟内产生交变电场，当产生 的交变磁场方向竖直向下在增大时，根据“麦克斯韦电磁场”理论可知，在泵沟中产生从上往下看 逆时针的电场，在电场中形成逆时针的电流，所以液态金属流动方向从内流向外，同理可知，当 产生的交变磁场方向竖直向上在增大时，液态金属流动方向从内流向外，故 A 正确。 11 ．科学技术是一把“双刃剑”，对人类既有有利的一面，也有有害的一面，关键在于正确 认识 加以应用。下列关于物理现象或应用的叙述中，不正确的是 A. 洗衣机脱水时滚筒高速旋转把附着在衣物上的水分甩掉，这是离心现象 B. 轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，轮船可能倾覆 C. 机场、车站等重要场所的安检门利用涡流工作，可以探测人身携带的金属物品 D. 用 X 射线照射草莓，可以杀死使食物腐败的细菌，延长保存期 【答案】 D【解析】洗衣机脱水时滚筒高速旋转把附着在衣物上的水分甩掉，这是离心现象，选项 A 正确； 轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，轮船就会产生共振，可 能倾覆，选项 B 正确； 机场、车站等重要场所的安检门利用涡流工作，可以探测人身携带的金 属物品，选项 C 正确；用γ射线照射食品，可以杀死使食物腐败的细菌，延长保存期，选项 D 错 误。此题选择不正确的选项，故选 D. 12 ．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，原理如图所示。铜质圆盘水平放 置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个带摇柄的转轴，边缘和转轴处各有一个铜电刷 与其紧贴，用导线将电刷与电阻 R 连接起来形成回路，其他电阻均不计。转动摇柄，使圆盘如图 示方向匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度为 B ，圆盘半径为 r ，电阻的功率为 P 。则 A. 圆盘转动的角速度为 ，流过电阻 R 的电流方向为从 c 到 d B. 圆盘转动的角速度为 ，流过电阻 R 的电流方向为从 d 到 c C. 圆盘转动的角速度为 ，流过电阻 R 的电流方向为从 c 到 d D. 圆盘转动的角速度为 ，流过电阻 R 的电流方向为从 d 到 c【答案】 D 13 ．图 ( 甲 ) 为手机及无线充电板。图 ( 乙 ) 为充电原理示意图。充电板接交流电源，对充电板供电， 充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转 变成直流电后对手机电池充电。为方便研究，现将问题做如下简化：设送电线圈的匝数为 n1 ，受 电线圈的匝数为 n2 ，面积为 S ，若在 t1 到 t2 时间内，磁场 ( 垂直于线圈平面向上、可视为匀强磁 场 ) 的磁感应强度由 B1 均匀增加到 B2 。下列说法正确的是 A. 受电线圈中感应电流方向由 d 到 c B. c 点的电势高于 d 点的电势 C. c 、 d 之间的电势差为  1 2 1 2 1 n B B S t t   D. c 、 d 之间的电势差为  2 2 1 2 1 n B B S t t   【答案】 D【解析】根据楞次定律可知，受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针，受电线圈中感应 电流方向由 c 到 d ，所以 c 点的电势低于 d 点的电势，故 AB 错误；根据法拉第电磁感应定律可 得 c 、 d 之间的电势差为  2 2 1 2 1 cd n B B SU E t t t     ，故 C 错误， D 正确；故选 D 。 【点睛】根据楞次定律判断感应电流方向，从而确定感应电动势的高低；根据法拉第电磁感应定 律求解感应电动势的大小． 14 ．如图所示，固定在水平面上的光滑平行导轨间距为 L ，右端接有阻值为 R 的电阻，空间存在 方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场。质量为 m 、电阻为 r 的导体棒 ab 与固定弹簧相连并垂 直导轨放置。初始时刻，弹簧处于自然长度。现给导体棒水平向右的初速度 v0 ，导体棒开始沿导 轨往复运动，运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触。若导体棒电阻 r 与电阻 R 的阻值相等， 不计导轨电阻，则下列说法中正确的是 A. 初始时刻导体棒受到的安培力方向水平向右 B. 初始时刻导体棒两端的电压 Uab=BLv0 C. 导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能 2 0 1 2PE mv D. 导体棒整个运动过程中电阻 R 上产生的焦耳热 2 0 1 4Q mv 【答案】 D 15 ．一条形磁体平放在水平桌面上，一闭合线圈保持在竖直平面内，从条形磁铁探出桌面的一 端的左上方竖直下落，线圈平面垂直于磁铁（如图）。在线圈通过磁铁截面的过程中磁铁一直静 止，关于磁铁的受力分析正确的是 A. 线圈中感应电流的方向不会变化 B. 磁铁受桌面的支持力一直大于重力 C. 磁铁受到桌面的摩擦力一直向右 D. 磁铁受到桌面的摩擦力一直向左 【答案】 B【解析】线圈向下运动的过程中穿过线圈的磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知，线圈产生 的感应电流的方向一定会发生变化。故 A 错误；根据楞次定律可知，线圈向下运动的过程中，产 生的感应电流对线圈一直存在阻碍作用，即磁铁对线圈一直有向上的作用力，根据牛顿第三定律 可知，线圈对磁体一直有向下的作用力，所以磁铁受桌面的支持力一直大于重力。故 B 正确；根 据楞次定律，线圈在桌面以上时，线圈对磁体的作用力的方向为右下方，所以磁铁还要受到向左 的摩擦力；而线圈在桌面以下时，线圈对磁体的作用力的方向为左下方，所以磁铁还要受到向右 的摩擦力。故 CD 错误。故选 B 。 点睛：首先应掌握楞次定律的基本应用，楞次定律的第二描述是能量守恒定律在电磁感应现象中 得出的必然结果。一般在解决有关相对运动类问题时用楞次定律的第二描述将会非常简便。 16 ．如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向如图甲所示，左线圈连着正方形线框 abcd,线框所在区域存在变化的磁场，取垂直纸面向外为正，磁感应强度随时间变化如图乙所示，不计 线框以外的感生电场，右侧线圈连接一定值电阻 R, 下列说法中正确的是 A. 设 t1 、 t3 时刻 ab 边中电流大小分别为 i1 、 i3 ，则有 i1E1 ， i3>i1 。由于 E3 ， E1 大小均不变，由法拉第电磁感应定律可知，副线圈中不会有 感应电流出现，故 A 错误； t3~t4 时间内有恒定感应电流，通过 ab 电量不为 0 ，由于副线圈磁通 量不变，定值电阻 R 中无电流，通过 R 的电量为 0 ，故 B 错误； t1 时刻磁场方向向里且均匀增加， 根据楞次定律， ab 边中电流方向由 a → b ，原线圈中电流值恒定，副线圈中不产生感应电动势， e点电势等于 f 点电势 , 故 C 错误； t5 时刻磁场均匀减少，根据楞次定律， ab 边中电流方向由 b → a;原线圈中电流变化，副线圈中产生感应电动势（感应电动势上正下负），因此 e 点电势高于 f 点， 故 D 正确。 17 ．如图所示是某校首届中学生创意物理实验设计展评活动中获得一等奖的作品《小熊荡秋千》。 两根彼此靠近且相互绝缘的金属棒 C 、 D 固定在铁架台上， C 、 D 的两端用柔软的细导线吊了两个 铜线圈 P 、 Q （ Q 上粘有一张小熊的图片），并组成一闭合回路，两个磁性很强的条形磁铁如图放 置，当用手左右摆动线圈 P 时，线圈 Q 也会跟着摆动，仿佛小熊在荡秋千。关于此作品，以下说 法正确的是（ ） A. P 向右摆动的过程中， P 中的电流方向为逆时针方向（从右向左看） B. P 向右摆动的过程中， Q 也会向右摆动 C. P 向右摆动的过程中， Q 会向左摆动 D. 若用手左右摆动 Q ， P 会始终保持静止 【答案】 B 18 ．如图所示，间距为 L 的足够长的平行金属导轨固定在斜面上，导轨一端接入阻值为 R 的定 值电阻， t=0 时，质量为 m 的金属棒由静止开始沿导轨下滑， t=T 时，金属棒的速度恰好达到最 大值 vm ，整个装置处于垂直斜面向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，已知金属棒与导轨间的 动摩擦因数为μ，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒及导轨的电阻不计， 下列说法正确的是 ( ) A. 2 Tt  时，金属棒的速度大小为 2 mv B. 0 ～ T 的过程中，金属棒机械能的减少量等于 R 上产生的焦耳热 C. 电阻 R 在 0 ～ 2 T 内产生的焦耳热小于 2 T ～ T 内产生的焦耳热 D. 金属棒 0 ～ 2 T 内机械能的减少量大于 2 T ～ T 内机械能的减少量 【答案】 C【解析】 A 项：速度达到最大值 mv 前金属棒做加速度减小的加速运动，故相同时间内速度的增加 量减小，所以 2 Tt  时，金属棒的速度大于 2 mv ，故 A 错误； B 项：由能量守恒， 0 T 的过程中，金属棒机械能的减小等于 R 上产生的焦耳热和金属棒与导 轨间摩擦生热之和，故 B 错误； C 项： 0 2 T 内金属棒的位移小于 2 T T 的位移，金属棒做加速运动，其所受安培力增大，所以 2 T T 内金属棒克服安培力做功更多，产生的电能更多，电阻 R 上产生的焦耳热更多，故 C 正确； D 项： 2 T T 内的位移比 0 2 T 内的位移大，故 2 T T 内滑动摩擦力对金属棒做功多，由功能 关系得 fW Q E   ， 2 T T 内金属棒机械能的减小量更多，故 D 错误。 点晴：解决本题关键理解导体棒克服安培力做功等整个回路中产生的焦耳热，注意导体棒与导轨 间还有摩擦产生热量，综合功能关系即可求解。 19 ．面积为 0.04m 2 的 10 匝线框 abcd 固定于图甲所示的磁场中，规定磁场垂直纸面向里为正， 磁感应强度随时间的变化如图乙所示。线框总电阻 R=100 Ω，则下列说法正确的是 A. 通过线框中的电流方向始终是 adcba B. ab 边受到的安培力大小是恒定的 C. 在 1~3s 内，线框磁通量的变化量是 1.6 × 10 -2 Wb D. 在 1~3s 内，通过线框导线某个截面的电荷量是 1.6 × 10 -4 C【答案】 D【解析】 A ：在 0~1s 内，线圈面积不变，磁感应强度是向里的增大；则感应磁场方向向外，感应 电流方向 abcda 。故 A 项错误。 B ：磁场均匀变化，产生的感应电动势一定，产生的感应电流一定。磁场强弱不断变化， ab 边受 到的安培力大小是变化的。故 B 项错误。 C ：在 1~3s 内，线框磁通量的变化量 。故 C 项错 误。 D ：在 1~3s 内，通过线框导线某个截面的电荷量 。故 D 项 正确。 点睛：感应电量 ，这个规律要能熟练推导并应用。 20 ．如图所示，将两端刮掉绝缘漆的导线绕在一把锉刀上，一端接上电池（电池另一极与锉刀接 触），手执导线的另一端，在锉刀上来回划动，由于锉刀表面凹凸不平，就会产生电火花。下列 说法正确的是 A. 产生电火花的回路只由导线与电池组成 B. 如导线端只向一个方向划动也能产生电火花 C. 锉刀采用什么材料制成对实验没有影响 D. 导线端划动的方向决定了自感电动势的方向 【答案】 B 21 ．如图所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，圆形金属环 B 正对电磁铁 A ，当导线 MN在导轨上向右加速滑动时，则 A. MN 导线无电流， B 环无感应电流 B. MN 导线有向上电流， B 环无感应电流 C. MN 导线有向下电流，从左向右看 B 有逆时针方向电流 D. MN 导线有向上电流，从左向右看 B 有顺时针方向电流 【答案】 D【解析】导线 MN 向右加速滑动，导线产生由 N 到 M 的电流，感应电动势 E=BLv 增大，通过电 磁铁 A 的电流增大，电磁铁 A 产生的磁感应强度变大，穿过金属环 B 的磁通量增大， B 中产生感 应电流，由楞次定律可知，为阻碍磁通量的增加，感应电流方向与 A 中的相反，即从左向右看 B有顺时针方向电流；故 ABC 错误， D 正确；故选 D 。 22 ．如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由 x 轴和 y ＝ 2sin （ 2  x ）曲线围成 (x ≤ 2 m) ，现 把一边长 L ＝ 2 m 的正方形单匝线框以水平速度 v ＝ 10 m/s 匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感 应强度为 0.4 T ，线框电阻 R ＝ 0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则 ( ) A. 水平拉力 F 的最大值为 8 N B. 拉力 F 的最大功率为 12.8 W C. 拉力 F 要做 25.6 J 的功才能让线框通过此磁场区 D. 拉力 F 要做 12.8 J 的功才能让线框通过此磁场区 【答案】 C【解析】 A 、 B 、线框切割磁感线产生的感应电动势为： E Blv Bvy Bv• 2sin x 2Bvsin x2 2      ； 当 y 最大时， E 最大，最大值为： m maxE 2Bvy 2 0.4 10V 8V     感应电流最大值为： Im= mE 8 160.5 A AR   安培力最大值： m maxF BIy 0.4 16 2N 12.8N     则拉力最大值： mF F 12.8N 拉 拉力的最大功率为： mP F v 12.8 10W 128W   拉 ，故 AB 错误； C 、 D 、整个过程拉力做功为： 2 2 2 2 2 2 8 2 2W 25.6J2 2 0.5 10 m m E E xtR R v           ， C 正确， D 错误。 故选 C 。 23 ．如图，两同心圆环 A 、 B 置于同一水平面上，其中 B 为均匀带负电绝缘环， A 为导体环．当 B 绕环心转动时，导体环 A 产生顺时针电流且具有扩展趋势，则 B 的转动情况是（） A. 顺时针加速转动 B. 顺时针减速转动 C. 逆时针加速转动 D. 逆时针减速转动 【答案】 A【解析】由图可知， A 中感应电流为顺时针，由楞次定律可知，感应电流的内部磁场向里，由右 手螺旋定则可知，引起感应电流的磁场可能为：向外增大或向里减小；若原磁场向外，则 B 中电 流应为逆时针，由于 B 带负电，故 B 应顺时针转动且转速增大；若原磁场向里，则 B 中电流应为 顺时针，则 B 应逆时针转动且转速减小；又因为导体环 A 具有扩展趋势，则 B 中电流应与 A 方 向相反，即 B 应顺时针转动且转速增大， A 正确． 24 ．如图，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，底端接电阻 R ，轻弹簧上端固定，下端悬挂质 量为 m 的金属棒，金属棒和导轨接触良好，除电阻 R 外，其余电阻不计，导轨处于匀强磁场中， 磁场方向垂直导轨所在平面。静止时金属棒位于 A 处，此时弹簧的伸长量为Δ 1 ，弹性势能为 pE ， 重力加速度大小为 g 。将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，金属棒在运动过程中始终保持水平， 则 A. 金属棒第一次到达 A 处时，其加速度方向向下 B. 当金属棒的速度最大时，弹簧的伸长量为Δ 1 C. 电阻 R 上产生的总热量等于 mg Δ l-Ep D. 金属棒第一次下降过程通过电阻 R 的电荷量与第一次上升过程的相等 【答案】 C 25 ．在水平桌面上，一个面积为 S 的圆形金属框 , 圆形金属框与一个平行金属导轨相连接，导轨 上放置一根导体棒，导体棒的长为 L ，电阻为 R 且与导轨接触良好，其余各处电阻不计，将它们 置于同一个匀强磁场中，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图所示。 0-1s 内磁场方向垂直线框 平面向里。若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力 f 随时间变化的图象是图中的（设向右 为力的正方向）（ ） A. B. C. D.【答案】 B【解析】在 0 到 1 秒内磁感应强度 B 随时间 t 的均匀增加，则由法拉第电磁感应定律得感应电动 势恒定不变，则电流也不变。再由楞次定律可得感应电流方向逆时针，则根据左手定则可得导体 棒受到的安培力的方向为向左，大小恒定，所以棒受到的静摩擦力方向为向右，即为正方向。且 大小 f=F 安 =BIL 成线性增大；而在 1 秒到 2 秒内磁感应强度大小不变，则线圈中没有感应电动势， 所以没有感应电流，则也没有安培力。因此棒不受静摩擦力。在 2 到 3 秒内磁感应强度 B 随时间 t 的均匀减小，则由法拉第电磁感应定律得感应电动势恒定不变，则电流也不变。再由楞次定律 可得感应电流方向顺时针，则根据左手定则可得导体棒受到的安培力的方向为向右，大小恒定， 所以棒受到的静摩擦力方向为向左，即为负方向。且大小 f=F 安 =BIL 成线性减小；故 B 正确， ACD错误。故选 B.点睛：本题让学生掌握法拉第电磁感应定律来算出感应电动势大小，而楞次定律来确定感应电流 的方向，左手定则来判定安培力的方向． 26 ．如图甲所示，一个 U 形光滑足够长的金属导轨固定在水平桌面上，电阻 , 其余电阻均 不计 , 两导轨间的距离 ，有一垂直于桌面向下并随时间变化的匀强磁场，磁感应强度 B 随 时间 t 的变化规律如图乙所示。一个电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中 保持与导轨两边垂直。在 t=0 时刻 , 金属杆紧靠在最左端，杆在外力的作用下以速度 向 右做匀速运动。下列说法中正确的是（ ） A. 当 时，穿过回路的磁通量为 B. 当 时，电路中感应电动势的大小 C. 当 时，金属轩所受到的安培力的大小为 D. 在 内，流过电阻 R 的感应电流随时间均匀增加 【答案】 D 27 ．被弯成正弦函数图像形状的导体棒 a 和直导体棒 b 放置在如图所示的坐标系中， a 、 b 的右 端通过导线与阻值 R=5 Ω的电阻连接，导体棒 c 与 y 轴重合，整个装置处在方向垂直坐标系向里、 磁感应强度 B=1T 的匀强磁场中（图中未画出），除 R 外不计一切电阻，现使导体棒 c 在水平力 F作用下从图示位置以 v=5m/s 的速度匀速运动至 a 、 b 右端，整个过程中导体棒 a 、 b 和 c 保持良 好接触，不计一切摩擦，则 A. 流过电阻 R 的电流方向如图中箭头所示 B. 水平力 F 的最小值为 0.32N C. 水平力 F 的最大功率为 7.2W D. 电阻 R 产生的总热量为 2.56J【答案】 C【解析】 A 、导体棒 c 向右运动时，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律“增反减同”知，感应 电流的磁场垂直坐标系向里，由安培定则可知，流过电阻 R 的电流方向与如图中箭头所示的方向 相反，故 A 错误． B 、 c 棒 有 效 切 割 的 长 度 最 小 值 为 0.4minL m ， 产 生 的 感 应 电 动 势 最 小 值 为 1 0.4 5 2min minE BL v V V     ，感应电流最小值为 0.4minI A ， c 棒所受安培力的最小值为 1 0.4 0.4 0.16min minminF BI L N N    安 ，金属棒匀速运动，由平衡条件可得，水平力 F 的 最小值为 0.16min minF F N 安 ．故 B 错误． C 、 c 棒 有 效 切 割 的 长 度 最 大 值 为 1.2maxL m ， 产 生 的 感 应 电 动 势 最 大 值 为 1 1.2 5 6max maxE BL v V V     ，感应电流最大值为 1.2maxI A ， c 棒所受安培力的最大值为 1 1.2 1.2 1.44max maxmaxF BI L N N    安 ，金属棒匀速运动，由平衡条件可得，水平力 F 的 最大值为 1.44max maxF F N 安 ，水平力 F 的最大功率为 1.44 5 7.2max maxP F v W W    故 C正确． D 、在回路中 c 棒产生的瞬时电动势为 0.4 0.8 1 0.4 5 0.8 5 2 5 4e BLv B sin vt v sin t sin t V           （ ） （ ） （ ） ，可看成正弦 式电动势和恒定电动势叠加而成，正弦式电动势的最大值为 2mE V ，有效值为 1 2E V ，恒 定电动势为 2 4E V ，所以电阻 R 产生的总热量为    2 2 1 2 2.368E EQ t JR R         ，故 D 错 误． 故本题选： C 28 ．如图所示，正方形 ABCD 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个等腰直角三角形导体框 abc 与 ABCD 在同一平面内， bc 边与磁场的边界 BC 在同一直线上， bc 的长是 BC 长的一半。现 让导体框匀速向右通过磁场区，速度方向始终平行于 BC 边。设沿顺时针方向为感应电流的正方 向，则在导体框穿过磁场区的过程中，导体框中产生的感应电流随时间变化关系图象正确的是 A. A B. B C. C D. D【答案】 D 29 ． 29 ．两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻 R ，导轨所在平面与匀强磁 场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为 g ， 如图所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则 ( ) A. 金属棒在最低点的加速度小于 g B. 回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 C. 当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大 D. 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度 【答案】 AD【解析】金属棒先向下做加速运动，后向下做减速运动，假设没有磁场，金属棒运动到最低点时， 根据简谐运动的对称性可知，最低点的加速度等于刚释放时的加速度 g ，由于金属棒向下运动的 过程中，产生感应电流，受到安培力，而安培力是阻力，则知金属棒下降的高度小于没有磁场时 的高度，故金属棒在最低点的加速度小于 g ．故 A 正确．根据能量守恒定律得知，回路中产生的 总热量等于金属棒重力势能的减少量与弹簧弹性势能增加量之差．故 B 错误．金属棒向下运动的 过程中，受到重力、弹簧的弹力和安培力三个力作用，当三力平衡时，速度最大，即当弹簧弹力、 安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大．故 C 错误．由于产生内能，弹簧具有弹 性势能，由能量守恒得知，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度．故 D 正确．故选 AD 。 考点：能量守恒定律；楞次定律 【名师点睛】本题运用力学的方法分析金属棒的运动情况和受力情况及功能关系，金属棒的运动 情况：先向下做加速运动，后向下做减速运动，当重力、安培力与弹簧的弹力平衡时，速度最大．此 题的难点是运用简谐运动的对称性分析金属棒到达最低点时的加速度与 g 的关系。 30 ．如图所示，在同水平面内有两根光滑平行金属导轨 MN 和 PQ ，在两导轨之间竖直放置通电 螺线管， ab 和 cd 是放在导轨上的两根金属棒，它们分别放在螺线管的左右两侧，保持开关闭合， 最初两金属棒处于静止状态。当滑动变阻器的滑动触头向左滑动时， ab 棒和 cd 棒的运动情况是 A. ab 、 cd 都不动 B. ab 、 cd 都右运动 C. ab 向左， cd 向右 D. ab 向右， cd 向在 【答案】 C【解析】当变阻器滑片向左滑动时，电路的电流大小变大，线圈的磁场增加；根据安培定则由电 流方向可确定线圈的磁场方向垂直于导轨向下．由于线圈处于两棒中间，所以穿过两棒所围成的 磁通量变大，由楞次定律：增反减同可得，线框 abdc 产生逆时针方向感应电流．最后根据左手 定则可确定安培力的方向： ab 棒处于垂直向上的磁场，且电流方向 ab ，则安培力方向向左． cd棒处于垂直向上的磁场，且电流方向 dc ，则安培力方向向右．故选 C.点睛：两棒将线圈围在中间，则穿过两棒所围成的面积的磁场方向是竖直向下．原因是线圈内部 磁场方向向下，而外部磁场方向向上，且向下强于向上． 31 ．如图甲所示，质量为 2.0 × 10 -3 kg 的“ ”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“ ”形框的水平 部分 CD 长为 0.20 m ，处于磁感应强度大小为 B1= 0.1T 、方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数 为 300 匝、横截面积为 0.01m 2 的竖直放置的线圈，通过开关 S 与两水银槽相连，线圈内有沿轴 线方向通过的磁场，其磁感应强度 B2 随时间 t 变化的关系如图乙所示，在 t = 0.22 s 时闭合开关 S ，细框瞬间跳起（细框跳起瞬间安培力远大于重力），跳起的最大高度为 0.20 m ，不计空气阻力， 重力加速度取 g = 10 m/s 2 ，下列说法正确的是（ ） A. 开关 S 闭合瞬间， CD 中的电流方向由 D 到 C B. 磁感应强度 B2 的方向竖直向下 C. 开关 S 闭合瞬间，通过 CD 的电荷量为 0.2 C D. 0 ~ 0.10s 内线圈中的感应电动势大小为 3 V【答案】 C 32 ．如图所示 , 两条相距为 L 的光滑平行金属导轨位于水平面 ( 纸面 ) 内 , 其左端接一阻值为 R 的电 阻 , 导轨平面与磁感应强度大小为 B 的匀强磁场垂直 , 导轨电阻不计。金属棒 ab 垂直导轨放置并接 触良好 , 接入电路的电阻也为 R 。若给棒以平行导轨向右的初速度 v0, 当流过棒截面的电荷量为 q时 , 棒的速度减为零 , 此过程中棒发生的位移为 x 。则在这一过程中 A. 当流过棒的电荷为 2 q 时 , 棒的速度为 02 3 v B. 当棒发生位移为 3 x 时 , 棒的速度为 0 2 v C. 在流过棒的电荷量 q/2 的过程中 , 棒释放的热量为 03 8 BqLv D. 定值电阻 R 释放的热量为 0 4 BqLv 【答案】 D【解析】 A 、棒的速度减为零，当流过棒截面的电荷量为 2 2 N BLxq R R   ，当流过棒的电荷为 2 q 时，棒发生的位移为 1 2 xx  ，根据牛顿运动定律可得棒运动的加速度为 2 2 2 F B L va m mR  安 ，设棒 运动的时间为 t ，则有 2 2 2 B L va t tmR    ，所以有 2 2 2 B L va t tmR      ，即 2 2 2 B Lv xmR     ， 当流过棒的电荷为 2 q 时，则有 2 2 0 1 ·2 2 B L xv v mR   ，当流过棒的电荷为 q 时，则有 2 2 0 ·2 B Lv xmR  ，解 得 0 1 2 vv  ， 0 qBLm v  ，故 A 错误； B 、当棒发生位移为 3 x 时，则有 2 2 0 2 ·2 3 B L xv v mR   ，解得棒的速度为 2 0 2 3v v ，故 B 错误； C 、 当 流 过 棒 的 电 荷 为 2 q 的 过 程 中 ， 由 能 量 守 恒 可 得 棒 释 放 的 热 量 为 2 2 2 0 1 0 1 0 0 31 1 1 1 3 2 2 2 2 16 16k qBLvqBLQ E mv mv vv             ，故 C 错误； D 、 棒 的 速 度 减 为 零 的 过 程 中 ， 定 值 电 阻 R 释 放 的 热 量 为 ' 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 4R k qBLvqBLQ E mv vv         ，故 D 正确； 故选 D 。 33 ．正方形金属线圈 abcd 平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度 v 匀速运动，线 圈边长为 L ，电阻为 R ，质量为 m ，有一宽度为 2L 的磁场垂直于传送带，磁感应强度为 B ，线圈 穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法正确的是（ ） A. 线圈进入磁场时有沿 abcda 方向的感应电流 B. 线圈经过磁场区域的过程中始终受到水平向左的静摩擦力作用 C. 线圈进入磁场的过程中流过某一线圈导线截面的电荷量为 22Bl R D. 线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为 2 32B l v R 【答案】 D 34 ．如下图所示，闭合线圈 abcd 从高处自由下落一段时间后垂直于磁场方向进入一有界磁场， 在 ab 边刚进入磁场到 cd 边进入磁场的这段时间内，线圈运动的速度图象不可能是 A. B. C. D.【答案】 B【解析】 A. ab 边刚进入磁场时，若所受的安培力与重力平衡，则线框做匀速运动，故 A 正确； BC.ab 边刚进入磁场时，若所受的安培力小于重力，线框做加速运动，随着速度的增大，由安培 力公式 得知，安培力增大，加速度减小，则线框做加速度减小的加速运动，速度图象的 斜率逐渐减小。故 B 错误， C 正确； D.ab 边刚进入磁场时，若所受的安培力大于重力，线框做减速运动，随着速度的减小，由安培力 公式 得知，安培力减小，加速度减小，则线框做加速度减小的减速运动，速度图象的斜 率逐渐减小。故 D 错误。 故选 :B 35 ．如图甲所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为 2a ，磁感应强度的大小为 B ．一边长 为 a 、电阻为 4R 的正方形均匀导线框CDEF 从图示位置开始沿 x 轴正方向以速度 v 匀速穿过磁 场区域，在乙图中给出的线框 E 、 F 两端的电压 EFU 与线框移动距离 x 的关系的图象正确的是 （ ） A. B. C. D.【答案】 C【解析】由楞次定律判断可以知道，在线框穿过磁场的过程中， E 点的电势始终高于 F 的电势， 则 FEU 始终为正值， EF 、DC 两边切割磁感线时产生的感应电动势为 E Bav ，在 0 a 内， AB 切割磁感线， EF 两端的电压是路端电压，则 EF 3 3 4 4U E Bav  ；在 2a a 内，线框完全在磁场 中运动，穿过线框的磁通量设有变化，不产生感应电流，则 EFU E Bav  ；在 2 3a a 内， E 、 F 两端的电压等于路端电压的 1 3 ，则 1 1 4 4ABU E Bav  ，故 D 正确， ABC 错误； 故选 D 。 【点睛】由楞次定律判断电势的高低，确定电势差的正负．分析 FEU 与感应电动势关系是关键， 要区分外电压和内电压。 36 ．如图甲所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直．规定垂直 纸面向里方向为磁场的正方向，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示．则 ( ) A. 从 0 到 t1 时间内，导线框中电流越来越小 B. 从 0 到 t1 时间内，导线框 ab 边受到的安培力不变 C. 从 0 到 t2 时间内，导线框中电流的方向先为 adcba 再为 abcda D. 从 0 到 t2 时间内，导线框中电流的方向始终为 adcba【答案】 D 37 ．图甲是法拉第于1831年发明的人类历史上第一台发电机——圆盘发电机．图乙为其示意图， 铜盘安装在水平的铜轴上，磁感线垂直穿过铜盘；两块铜片 M 、N 分别与铜轴和铜盘边缘接触， 匀速转动铜盘，电阻 R 就有电流通过．则下列说法正确的是（ ） A. 回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关 B. 回路中有大小和方向都作周期性变化的涡流 C. 回路中电流方向不变，从 M 经导线流进电阻 R ，再从 N 流向铜盘 D. 铜盘绕铜轴转动时，沿半径方向上的金属“条”切割磁感线，产生电动势 【答案】 D【解析】根据法拉第电磁感应定律可知，有 21 2E BLv BL   ，产生的电动势大小不变，则感 应电流不变． 2 2 BLI R  总 得到回路中恒定电流的大小与铜盘转速有关．故 A 错误；根据右手定则 可知，电流从 N 点流出，经过电阻 R 流向 M 点，因此电流方向为从 N 向 R 再到 M ，即为 M N R M   ，通过 R 的电流从下向上，电流方向不变，通过 R 的电流是直流电，故 B ， C 错误；圆盘在外力作用下运动，相当于沿半径方向上的金属“条”切割磁感线，从而产生感应电 动势，进而产生感应电流可以发电，故 D 正确；故选 D ． 点睛：本题是右手定则和法拉第电磁感应定律的综合应用，基本题，考查对实验原理的理解能力， 同时注意切割磁感线相当于电源，内部电流方向是从负极到正极。注意由于圆盘在切割磁感线， 相当于电源，所以 M 处的电势比 N 处低。 38 ．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨 MN 和 PQ ，两导轨间距为 L, 电阻均 可忽略不计。在 M 和 Q 之间接有一阻值为 R 的电阻器，导体杆 ab 质量为 m 、电阻为 r ，并与导 轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现给 ab 秆一个初速 度 v0 ，使杆向右运动， ab 杆最后停在导轨上。下列说法正确的是 A. ab 杆将做匀减速运动直到静止，整个过程回路产生的热量为 2 0 1 2 m B. ab 杆速度减为 0 3  时， ab 杆加速度大小   2 2 02 3 B la m R r   C. ab 杆速度减为 0 3  时，通过电阻器的电量 0 3 mq Bl  D. ab 杆速度减为 0 3  时， ab 杆走过的位移   0 2 2 2 3 m R rs B l  【答案】 D【解析】金属棒运动时受向左的安培力而做减速运动，加速度为   2 2BIL B L va m m R r    ，则随速 度减小，加速度减小，则金属棒的运动不是匀减速运动，选项 A 错误； ab 杆速度减为 0 3 v 时， ab 杆加速度大小     2 2 0 2 2 03 = 3 vB L B L va m R r m R r    ，选项 B 错误； ab 杆速度减为 0 3 v 时，由动量定理： 0 0 0 2 3 3 vBIL t m mv mv         ， q I t  ，解得 02 3 mvq BL  ，选项 C 错误；根据 q R  总 ， 则 02 =3 mv BLsq BL R r   ，解得   0 2 2 2 3 m R r vs B l  ，选项 D 正确；故选 D. 39 ． 2017 年 4 月 26 日，我国第一艘国产航母成功下水，标志着我国自主设计建造航空母舰取得 重大阶段性成果。它的舰载机和辽宁舰一样采用的滑跃式起飞，滑跃式起飞和弹射式起飞在作战 效能上有较大的差距的，弹射起飞是航母的主流，航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如 图所示 . 当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去。则下列说法正确的是 （ ) A. 合上开关 S 的瞬间，从右侧看环中产生沿逆时针方向的感应电流 B. 若金属环固定，开关闭合瞬间将有扩张趋势 C. 若将金属环置于线圈的右侧，环将向右弹射 D. 若将电池正负极调换后，金属环不能向左弹射 【答案】 C【解析】 A 项：合上开关 S 的瞬间，固定线圈中的电流产生向右的磁场，穿过环的磁通量增大， 根据楞次定律可知，从右侧看环中产生沿顺时针方向的感应电流，故 A 错误； B 项：若金属环固定，根据“增缩减扩”可知，开关闭合瞬间将有收缩趋势，故 B 错误； C 项：若将金属环置于线圈的右侧，根据“来拒去留”可知，环将向右弹射，故 C 正确； D 项：若将电池正负极调换后，穿过线圈的磁通量仍发生变化，金属环仍能被弹射，故 D 错误。 40 ．边长为 a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面 向里的匀强磁场中。现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合 的是（ ） A. B. C. D.【答案】 B【解析】该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何 关系有 2 3 3l x有 ，所以 2 3 3E Bl v Bvx 有 ，故 A 错误， B 正确， 2 2 2 24= 3 B l v B x vF R R 有 外力 ， 故 C 错误， 2=P F v F x 外力 外力 外力 ，故 D 错误。 41 ． 2017 年 4 月 26 日，我国第一艘国产航母成功下水，标志着我国自主设计建造航空母舰取得 重大阶段性成果。它的舰载机和辽宁舰一样采用的滑跃式起飞，滑跃式起飞和弹射式起飞在作战 效能上有较大的差距的，弹射起飞是航母的主流，航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如 图所示 . 当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去。则下列说法正确的是 （ ) A. 合上开关 S 的瞬间，从右侧看环中产生沿逆时针方向的感应电流 B. 若金属环固定，开关闭合瞬间将有扩张趋势 C. 若将金属环置于线圈的右侧，环将向右弹射 D. 若将电池正负极调换后，金属环不能向左弹射 【答案】 C【解析】 A 项：合上开关 S 的瞬间，固定线圈中的电流产生向右的磁场，穿过环的磁通量增大， 根据楞次定律可知，从右侧看环中产生沿顺时针方向的感应电流，故 A 错误； B 项：若金属环固定，根据“增缩减扩”可知，开关闭合瞬间将有收缩趋势，故 B 错误； C 项：若将金属环置于线圈的右侧，根据“来拒去留”可知，环将向右弹射，故 C 正确； D 项：若将电池正负极调换后，穿过线圈的磁通量仍发生变化，金属环仍能被弹射，故 D 错误。 42 ．如图所示，一质量 m=1kg ，电阻 r=5 Ω的导体棒置于倾角为θ =30 °，宽为 L= 3 2 m 足够长 的光滑双金属导轨 a a'd'd 上，导轨上端 aa' 间连有电阻 R=10 Ω， cc'd'd 区间内有垂直于斜面向上 的磁场 B=5T ， bc 间距 l=2m 导体棒初始时位于 bb' 位置，由静止开始下滑，则导体棒从 b 运动 至 d 过程中的 v-t 图像应为（ ） A. B. C. D.【答案】 D 43 ．如图所示，当导线 ab 在电阻不计的金属导轨上滑动时，线圈 C （实线部分为外半圈，虚线 部分为内半圈）外半圈产生自上而下的电流，则 ab 的运动情况是（ ） A. 向左或向右做减速运动 B. 向左加速或向右减速运动 C. 向左或向右做加速运动 D. 向左减速获向右加速运动 【答案】 B【解析】当 ab 向左加速时，由右手定则可知 ab 中产生由 b 到 a 的增加的电流，则螺线管中的磁 场向左增加，即穿过 C 的磁通量向左增加，根据楞次定律，在 C 中产生的感应电流在外半圈自上 而下；同理若 ab 向右减速运动时，在 C 中产生的感应电流也是在外半圈自上而下；则选项 B 正 确， ACD 错误；故选 B.点睛：此题利用等效的思想进行判断，即“向左加速”和“向右减速”在此问题中是等效的，由此来 否定其他的选项 . 44 ．如图，圆筒形铝管竖直置于水平桌面上，一磁块从铝管的正上方由静止下落，穿过铝管落到 桌面上，下落过程中磁块不与管壁接触。忽略空气阻力，则在下落过程中（ ） A. 磁块做自由落体运动 B. 磁块的机械能守恒 C. 铝管对桌面的压力大于铝管的重力 D. 磁块动能的增加量大于其重力势能的减少量 【答案】 C【解析】磁铁在铝管中运动的过程中，虽不计空气阻力，但在过程中，出现安培力作负功现象， 从而磁块不会做自由落体运动，故 A 错误，磁铁在整个下落过程中，除重力做功外，还有产生感 应电流对应的安培力做功，导致减小的重力势能，部分转化动能外，还有产生内能。故机械能不 守恒；同时增加的动能小于重力势能的减小量，故 BD 错误；磁铁在整个下落过程中，由楞次定 律中来拒去留规律可知，铝管受向下的作用力，故铝管对桌面的压力一定大于铝管的重力，故 C正确；故选 C 。 点睛：本题考查楞次定律的另一种表述：来拒去留，当强磁铁过来时，就拒绝它；当离开时就挽 留它．要注意理解并能准确应用；同时本题还涉及机械能守恒的条件和能量守恒关系的分析． 45 ．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L ，顶端接阻值为 R 的电阻 . 质量为 m 、电阻为 r 的 金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为 g ，则 ( ) A. 金属棒在磁场中运动时，流过电阻 R 的电流方向为 a → b B. 金属棒的速度为 v 时，金属棒所受的安培力大小为 2 2B L v R r C. 金属棒的最大速度为  mg R r BL  D. 金属棒以稳定的速度下滑时，电阻 R 的热功率为 2mg RBL      【答案】 BD【解析】 A ：金属棒在磁场中向下运动时，据右手定则可知，流过电阻 R 的电流方向为b a 。 故 A 项错误。 B ：金属棒的速度为 v 时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势 E BLv 流过金属棒的电流 E BLvI R r R r    金属棒所受的安培力 2 2 A B L vF BIL R r    故 B 项正确。 C ：当金属棒速度最大时 AF mg ，解得金属棒的最大速度   2 2m mg R rv B L  。故 C 项错误。 D ：金属棒以稳定的速度下滑时，速度为最大速度，电路中电流 m m BLvI R r   电阻 R 的热功率 2 R mP I R 联立解得： 2 2 2 2R m g RP B L  ，故 D 项错误。 点睛：本题考查电磁感应中的电路、受力、功能等问题，对于这类问题一定要做好感应电流、安 培力、运动情况、功能转化这四个方面的分析。 46 ．如图甲所示的电路中，螺线管的匝数 n=5000 匝，横截面积 S=20cm 2 ，螺线管的导线电阻 r=1.0 Ω，定值电阻 R1=4.0 Ω， R2=5.0 Ω，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度为 B ，在某段时间 内其变化规律如图乙所示，规定磁感应强度 B 竖直向下的方向为正方向．则下列说法正确的是 A. 螺线管中产生的感应电动势为 2V B. 闭合开关 S ，电路中的电流稳定后，电阻 R1 的电功率为 5 × 10 -2 W C. 闭合开关 S ，电路中的电流稳定后，电容器的下极板带负电 D. 断开开关 S 后，一段时间内，流经 R2 的电流方向由下而上 【答案】 D【解析】 A. 根据法拉第电磁感应定律： BE n nSt t     ； 代入数据可求出： E=5000 × 20 × 10 − 4 ×（ 1 − 0.2 ） /8V=1V ，故 A 错误； B. 根据全电路欧姆定律 , 有： 1 2 1 0.14 5 1 EI A AR R r       ； 根据 P=I 2 R1 得： P=0.1 2 × 4W=4 × 10 − 2 W ，故 B 错误； C. 根据楞次定律可知，电流稳定后电容器下极板带正电，故 C 错误； D. S 断开后 , 电容器经过电阻 R2 放电 , 因下极板带正电 , 则流经 R2 的电流方向由下向上，故 D 正确； 故选： D.点睛：根据法拉第地磁感应定律求出螺线管中产生的感应电动势；根据 P=I 2 R 求出电阻 R1 的电 功率；根据楞次定律可知感应电流的方向，从而确定电容器极板带电情况；电容器与 R2 并联， S断开后，根据电容器的带电情况，来确定电流方向． 47 ．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻 R ，下端足够 长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B ，一根质量为 m 的金属杆 ( 电阻忽略不 计 ) 从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm ，则 ( ) A. 如果 B 增大， vm 将变大 B. 如果 m 变小， vm 将变大 C. 如果 R 变小， vm 将变大 D. 如果 α 增大， vm 将变大 【答案】 D【解析】当金属杆做匀速运动时，速度最大，则有 mgsin α =F 安，又安培力大小为 2 2 = mB L vF R安 ， 联立得 2 2 sin m mg Rv B L   ，根据此式分析得知： A 、当 B 增大时， vm 将变小．故 A 错误． B 、当质 量 m 变小时， vm 将变小； C 、当 R 变小， vm 将变小，故 C 错误， D 错误； D 、当α 增大， vm 将变 大．故 D 正确 . 故选 D.【点睛】本题第一方面要会分析金属棒的运动情况，第二方面要熟记安培力的表达式 2 2 = mB L vF R安 ，就能正确求解． 48 ．如图， EOF 和 ' ' 'E O F 为空间一匀强磁场的边界，其中 ' 'EO E O ， ' 'FO F O ，且 EO OF ， 'OO 为∠ EOF 的角平分线， 'OO 间的距离为 L ；磁场方向垂直于纸面向里， 一边长为 L 的正方形导线框沿 'OO 方向匀速通过磁场， t=0 时刻恰好位于图示位置，规定导线 框中感应电流沿逆时针方向为正，则感应电流 i 随时间 t 的关系图线可能正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】 C 过程相反．故 C 正确 综上所述本题答案是 :C点睛：注意分析正方形导线框运动过程中切割磁感线的有效长度变化情况．规定导线框中感应电 流沿逆时针方向时为正，反过来即为负值． 49 ．如图所示，空间存在两个磁感应强度均为 B 的匀强磁场区域，区域 I 的边界 'AA 与 'DD 的 间距为 H ，方向垂直纸面向里，边界 'CC 与 'DD 的间距为 h ， 'CC 下方是磁场区域 II ，方向垂 直纸面向外，现有一质量为 m ，边长为 L （ h L H  ），电阻为 R 的正方形线框由 'AA 上方某 处沿竖直方向自由下落，恰能以速度 2 2 mgR B L 匀速进入磁场区域 I ，当线框的 cd 边刚要进入 'CC 前 瞬间线框的速度为 2 2 6mgR B L ，空气阻力不计，重力加速度为 g ，下列说法正确的是 A. 线框的 cd 边进入 'CC 前瞬间线框中的感应电流大小为 6 5 mg BL B. 线框的 cd 边进入 'CC 后的瞬间线框受到的安培力大小为 2.4mng C. 线框的 cd 边刚离开 'DD 的瞬间，线框的加速度大小一定大于 0.2g D. 线框的 cd 边进入 'CC 后的瞬间线框的加速度大小为 3.8g【答案】 C【 解 析 】 A ． cd 边 刚 要 进 入 'CC 前 瞬 间 ， ab 边 切 割 磁 感 线 产 生 的 感 应 电 动 势 为 ： 6 cd mgRE BLv BL   ，感应电流的大小为 6E mgI R BL   ，故 A 错误； B ． cd 边进入 'CC 后瞬间， ab 边切割磁感线产生的感应电动势为： 6 cd mgRE BLv BL   ， 6 cd ab mgRE E BLv BL    ，由右手定则可以判断， ab 边和 cd 边切割磁感线产生的感应电动势 都是顺时针的，回路总的感应电动势： 12 cd ab mgRE E E BL    ，电流 12E mgI R BL   ，由左 手定则可知。 ab 边和 cd 边受到的安培力大小相等，方向都向上，所以线框受到的安培力大小为 122 2 24mgF BIL BL mgBL       ，故 B 错误； C 、线框的 cd 边离开 'DD 后经减速到 2 2 6mgR B L ，此时的安培力为 F=BIL=6mg ，根据牛顿第二定律 得： BIL − mg=ma ，解得： a=5g 。则线框的 cd 边刚离开 'DD 的瞬间，线框的加速度大小一定大 于 5g ，故 C 正确； D ．线框的 cd 边进入 'CC 后的瞬间安培力向上，大小为 24mg ，根据牛顿第二定律得： BIL − mg=ma ， 解得： a=23g ，方向向上，故 D 错误。 故选： C 。 50 ．如图所示 , 线圈匝数为 n, 横截面积为 S, 线圈电阻为 r, 处于一个均匀增强的磁场中 , 磁感应强度随 时间的变化率为 k, 磁场方向水平向右且与线圈平面垂直 , 电容器的电容为 C, 定值电阻的阻值为 r. 由 此可知 , 下列说法正确的是：（ ） A. 电容器下极板带正电 B. 回路电流逐渐增大 C. 电容器所带电荷量为 2 nskc D. 电容器所带电荷量为 nskc 【答案】 C 51 ．长为 a 、宽为 b 的矩形线框有 n 匝，每匝线圈电阻为 R. 如图所示，对称轴 MN 的左侧有磁 感应强度为 B 的匀强磁场，第一次将线框从磁场中以速度 v 匀速拉出，第二次让线框以ω＝ 2v/b的角速度转过 90 °角．那么 ( ) A. 通过导线横截面的电荷量 q1 ∶ q2 ＝ 1 ∶ n B. 通过导线横截面的电荷量 q1 ∶ q2 ＝ 1 ∶ 1 C. 线框发热功率 P1 ∶ P2 ＝ 2n ∶ 1 D. 线框发热功率 P1 ∶ P2 ＝ 1 ∶ 2【答案】 B【解析】 A 、 B 项：根据法拉第电磁感应定律，得出感应电动势 E n t   ，结合闭合电路欧姆定 律 EI nR  ，与电量表达式 Q=It ，即可解得电量 q R  ，虽然两次的运动方式不同，但它们的 磁通量的变化量相同，因此它们的电量之比为 1 ： 1 ，故 A 错误， B 正确； C 、 D 项：由平均感应电动势 E n t   ，瞬时感应电动势 E=BLv ．则感应电流的大小之比即为感 应电动势大小之比，则为 2: 2 :1 2 abB Bav    ，再根据线框的发热功率 P=I 2 nR ，可知，线框发热 功率 P1 ： P2=2 ： 1 ，故 C 、 D 错误。 52 ．航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的 . 电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然通 过直流电流时，线圈端点的金属环被弹射出去 . 现在在固定线圈左侧同一位置，先后放上用横截面 积相等的铜和铝导线制成的形状、大小相同的两个闭合环，电阻率ρ铜 < ρ铝 . 则合上开关 S 的瞬间 （ ） A. 电池正负极调换后，金属环不能向左弹射 B. 从左侧看环中感应电流沿顺时针方向 C. 若将铜环放置在线圈右方，环将向左运动 D. 铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力 【答案】 B【解析】线圈中电流为右侧流入，磁场方向为向左，在闭合开关的过程中，磁场变强，则由楞次 定律可知，电流由左侧看为顺时针；故 B 正确；电池正负极调换后，金属环受力向左，故仍将向 左弹出；故 B 错误；若环放在线圈右方，根据“来拒去留”可得，环将向右运动；故 C 错误；由于 铜环的电阻较小，故铜环中感应电流较大；故铜环受到的安培力要大于铝环，故 D 错误；故选 B ． 点睛：本题要掌握楞次定律的两种描述，一是“增反减同”；二是“来拒去留”；并能灵活根据它们 去判断电流方向及受力方向． 53 ．如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线 MN 下面的空间存在着匀强磁场，磁场方向垂 直纸面向里，导轨上端跨接一定值电阻 R ，质量为 m 、电阻 r 的金属棒两端各套在导轨上并可在 导轨上无摩擦滑动，导轨的电阻不计，将金属棒从图示位置由静止释放，则进入磁场后（ ） A. a 点的电势高于 b 点的电势 B. 金属棒中产生的焦耳热小于金属棒机械能的减少量 C. 金属棒受到的最大安培力大小为 mg D. 金属棒刚进入磁场过程中可能做匀减速运动 【答案】 B【解析】根据右手定则判断可知： ab 中产生的感应电流方向从 a 到 b ， a 点相当于电源的负极， b点相当于电源的正极，则 a 点的电势低于 b 点的电势．故 A 错误．金属棒进入磁场时回路中产生 电能转化为电阻 R 和金属棒的内能，根据能量转化和守恒定律得知：金属棒中产生的焦耳热小于 金属棒机械能的减少量，故 B 正确．若棒做减速运动，最终做匀速运动，此时安培力最小，为 mg ；若棒做加速运动，最终做匀速运动，此时安培力最大为 mg ；若匀速运动，安培力不变，大 小为 mg ，故 C 错误．金属棒刚进入磁场的过程中，若安培力大于重力，棒做减速运动，随着速 度的减小，根据安培力公式 2 2B L vF R r   可知，安培力不断减小，合力减小，加速度减小，所以棒 做加速度减小的变减速运动，不可能做匀减速运动，故 D 错误．故选 B ． 二、多项选择题 54 ．在如图甲所示的电路中，电阻 R1=R2=2R ，圆形金属线圈半径为 r1 ，线圈导线的电阻为 R ， 半径为 r2 （ r20 ）。金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来 越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。该金属环的收尾速度为 v ，已知金属圆环的电阻为 R ，忽略空气阻力，关于该情景，以下结论正确的有 A. 金属圆环速度稳定后，Δ t 时间内，金属圆环产生的平均感应电动势大小为 B. 金属圆环速度稳定后金属圆环的热功率 C. 金属圆环的质量 D. 金属圆环速度稳定后金属圆环的热功率 【答案】 AD 56 ．如图，光滑斜面 PMNQ 的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框 abcd ，其中 ab 边长为 l1 ， bc 边长为 l2 ，线框质量为 m 、电阻为 R ，有界匀强磁场的磁感应强度为 B ，方向垂直于斜面向上， ef 为磁场的边界，且 ef ∥ MN 。线框在恒力 F 作用下从静止开始运动，其 ab 边始终保持与底边 MN 平行， F 沿斜面向上且与斜面平行。已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断正确的 是 A. 线框进入磁场前的加速度为 B. 线框进入磁场时的速度为 C. 线框进入磁场时有 a → d → c → b → a 方向的感应电流 D. 线框进入磁场的过程中产生的热量为 (F － mgsin θ )l2【答案】 ABD 【解析】线框进入磁场前，根据牛顿第二定律得：线框的加速度 ， A 正确；线框刚 进入磁场时做匀速运动，由 ，而 ，解得 ， B正确；线框进入磁场时，穿过线框的磁通量增加，根据楞次定律判断知，线框中感应电流方向为 a → b → c → d → a ， C 错误；由于线框刚进入磁场时做匀速运动，根据功能关系可知产生的热量 ， D 错误． 57 ．如图所示，电源电动势为 E ，其内阻 r 不可忽略， L1 、 L2 是完全相同的灯泡；线圈 L 的直流 电阻不计，电容器的电容为 C ．下列说法正确的是（ ） A. 刚接通开关 S 的瞬间， L1 立即亮， L2 逐渐变亮 B. 合上开关 S ，电路稳定后，灯泡 L1 、 L2 的亮度相同 C. 电路稳定后在断开 S 的瞬间，通过灯泡 L1 的电流方向向右 D. 电路稳定后在断开 S 的瞬间，通过灯泡 L2 的电流为零 【答案】 AC【解析】刚接通开关 S 的瞬间，线圈中电流要增大，则出现自感电动势， L1 立即亮， L2 逐渐变亮， A 正确；合上开关 S ，当电路稳定后，由于线圈的直流电阻为零，当则灯泡 L1 被短路，故 B 错误； 当断开 S 的瞬间，线圈中电流要减小，则出现自感电动势，通过灯泡 L1 的电流方向向右， C 正确； 断开 S 的瞬间，电容器也要放电，则灯泡 L2 慢慢熄灭， D 错误． 【点睛】记住自感 线圈对电流突变时的阻碍：闭合开关瞬间 L 相当于断路，稳定后 L 相当于一 段导线，断开瞬间 L 相当于电源． 58 ．如图所示，在绝缘光滑的水平面上， AB 是一根裸导线 , 单位长度的电阻为 R0, 其中一部分弯曲 成半径为 r0 的圆圈 , 圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场 ,磁感强度为 B0 。导线一端 B 点固定 ,A 端在沿 BA 方向的恒力 F 作用下向右缓慢移动 , 从而使圆圈缓 慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状 , 导体回路是柔软的 , 则（ ） A. 在圆圈缩小的过程中， F 所做功全部转化为感应电流产生的焦耳热 B. 在圆圈缩小的过程中，感应电动势逐渐减小 C. 在圆圈缩小的过程中，感应电流逐渐减小 D. 此圆圈从初始的半径 r0 到完全消失所需时间 【答案】 AD【解析】 A 、由于导线缓慢移动，所以拉力 F 做的功转化为回路中的焦耳热，所以 A 正确； B 、回路中的电动势为 其中 ，所以电动势为 ，由于绳子匀速运动， A 端 时 间内向右移动微小的量 x, 则相应圆半径减小 , 则有 : ，可知 是一恒定值，所以电动势是恒定不变的，故 B 错误； C 、在逐渐缩小圆环面积的过程中，电动势恒定不变，但构成回路的电阻由于有效长度变小，所 以电阻也变小，所以导致回路中电流增大，故 C 错误； D 、设在恒力 F 的作用下 ,A 端 时间内向右移动微小的量 x, 则相应圆半径减小 , 则有 : 在 t 时间内 F 做的功等于回路中电功 ,其中 ;则此圆圈从初始的半径 r0 到完全消失所需时间 则 与圆面积变化 成正比，所以面积由 变化为零，所经历的时间 T 为 ，故 D 正确； 故选 AD 59 ．如下图甲所示，一边长 L ＝ 0.5 m ，质量 m ＝ 0.5 kg 的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平 面上，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度 B ＝ 0.8 T 的匀强磁场中．金属线框的一个边与磁 场的边界 MN 重合，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，经过 t ＝ 0.5 s 线框被拉出磁场．测 得金属线框中的电流 I 随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出磁场的过程中．下列说 法正确的是（ ） A. 通过线框导线截面的电量 0.5C B. 该金属框的电阻 0.80 Ω C. 水平力 F 随时间 t 变化的表达式 F ＝ 2 ＋ 0.4t( 单位为“ N ” ) D. 若把线框拉出磁场水平拉力做功 1.10 J ，则该过程中线框产生的焦耳热为 0.1 J【答案】 BD【解析】 A 、根据题图乙知，在 t=0.5s 时间内通过金属框的平均电流 ，于是通过金属框 的电量 ，故 A 错误； B 、由平均感应电动势 ，平均电流 ，通过金属框的电量 ，得 ，于是金属 框的电阻 ，故 B 正确； C 、由图乙知金属框中感应电流线性增大，说明金属框运动速度线性增加，即金属框被匀加速拉 出磁场，又知金属框在 t=0.5s 时间内运动距离 L=0.5m ，由 得加速度 ；由 图乙知金属框中感应电流随时间变化规律为 i=kt ，其中比例系数 k=2.0A/s ，于是安培力 fA 随时 间 t 变 化 规 律 为 ， 由 牛 顿 运 动 定 律 得 F-fA=ma ， 所 以 水 平 拉 力 ，代入数据得水平拉力随时间变化规律为 ，故 C 错误； D 、根据运动情况知金属框离开磁场时的速度 ，由能量守恒知，此过程中金属框 产生的焦耳热 ，故 D 正确； 故选 BD 。 【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，能根据图象知导体棒做匀减速直线运动。 60 ．如图所示，在同一水平面内有两根足够长的光滑水平金属导轨，间距为 20 cm ，电阻不计， 其左端连接一阻值为 10 Ω的定值电阻 . 两导轨之间存在着磁感应强度为 1 T 的匀强磁场，磁场边界 虚线由多个正弦曲线的半周期衔接而成，磁场方向如图所示 . 一接入电阻阻值为 10 Ω的导体棒 AB在外力作用下以 10 m/s 的速度匀速向右运动，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则 A. 电压表的示数是 1 V B. 电流表的示数是 A C. 导体棒运动到图示虚线 CD 位置时，电流表示数为零 D. 导体棒上消耗的热功率为 0.1 W【答案】 AD【解析】回路中产生的感应电动势的最大值为： ，则电 动势的有效值 ，电压表测量 R 两端的电压，则 ，电流表的示数为 有效值， ，故 A 正确， B 错误；电流表示数为有效值，一直为 0.1A ，故 C 错 误；导体棒上消耗的热功率 ，故 D 正确；故选 AD 。 【点睛】根据公式 E=BLv 求解电动势的最大值．交流电压表及交流电流表测量的是有效值，根 据有效值的定义求出，根据 求解导体棒上消耗的热功率． 61 ．如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为 L, 电阻不计。在虚 线 l1 的左侧存在着竖直向上的匀强磁场，在虚线 l2 的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场 的磁感应强度均为 B 。 a 、 b 两根电阻均为 R 的金属棒与导轨垂直，分别位于两块磁场中，现突然 给 a 棒一个水平向左的初速度 v0, 在两棒达到稳定的过程中下列说法正确的是 ( ) A. 两金属棒组成的系统的动量守恒 B. 两金属棒组成的系统的动量不守恒 C. 安培力对 a 棒做功的功率等于 a 棒的发热功率 D. 安培力对 a 棒做功的功率等于安培力对 b 棒做功功率与两棒总发热功率之和 【答案】 BD 62 ．如图所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒 ab( 电 阻不计 ) 沿导轨下滑达到稳定状态时，灯泡的电功率为 P ，导轨和导线电阻不计．要使灯泡在金属 棒稳定运动状态下的电功率为 2P ，则下面选项中符合条件的是 ( ) A. 将导轨间距变为原来的 B. 换一电阻值减半的灯泡 C. 换一质量为原来 倍的金属棒 D. 将磁场磁感应强度 B 变为原来的 倍 【答案】 AC 【解析】当 ab 棒下滑到稳定状态时，有 mgsin θ =F 安，电动势为： ，安培力为 ， 即 ，由能量守恒定律得，灯泡的功率为： ，将导轨间距变 为原来的 倍， P 变为原来的 2 倍，故 A 正确；换一个电阻为原来一半的灯泡， P 变为原来的二 分之一，故 B 错误；当换一根质量为原来 倍的金属棒时， P 变为原来的 2 倍，故 C 正确；当把 磁感应强度 B 增为原来的 倍， P 变为原来的 倍，故 D 错误。所以 AC 正确， BD 错误。 63 ．如图所示，光滑水平面上有一正方形金属线框，线框的边长为 L 、质量为 m 、电阻为 R ，线 框的右边刚好与虚线 AB 重合，虚线的右侧有垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ， 线框通过一绕过定滑轮的水平细线与一质量为 M 的重物相连，重物离地面足够高．现由静止释放 金属线框，当线框刚要完全进入磁场时加速度为零，则在线框进入磁场的过程中： ( ) A. 线框的最大速度为： B. 当线框的速度为 v( 小于最大速度 ) 时，线框的加速度为 g － C. 当线框的速度为 v （小于最大速度）时，细绳的拉力为 D. 线框进入磁场经历的时间为： 【答案】 CD 【解析】 A 项：当线框刚要进入磁场时线框的速度最大，这时 ，因此线框的最大度 为 ，故 A 错误； B 项：当线框的速度为 v （小于最大速度）时，对 M 、 m 组成的系统有： ， 解得加速度 ，故 B 错误； C 项：由牛顿第二定律， Mg-T=Ma ，解得绳子的拉力为 ，故 C 正确； D 项：对线框利用动量定理有： ，其中 ，在线框进入磁场过程中产 生的电量为 ，联立以上各式解得： ，故 D 正确。 64 ．如图所示，水平地面上固定一个顶角为 60 °的光滑金属导轨 MON ，导轨处在方向整直向下、 磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m 的导体棒 PQ 与∠ MON 的角平分线垂直，导轨与导体 棒单位长度的电阻均为 r 。 PQ 在水平外力作用下从 0 点以恒定速度 沿∠ MON 的角平分线向右 滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若导体棒与导轨均足够长，则 A. 流过导体棒的电流强度 I 始终为 B. F 随时间的变化关系为 C. t 时刻导体棒的发热功率为 D. 撤去 F 后，导体棒上能产生的热量为 【答案】 AB【解析】设 PQ 棒 O 点开始运动时间为 t ，有效切割的长度为 ，感应电动势为 ，回路的总电阻 ，回路中的电流强度 ，故 A 正确； 匀速运动时外力与安培力平衡，即 ，得 ，故 B 正确； t 时刻导体棒的电阻为 ，则导体棒的发热功率为 ，故 C 错误；撤去 F 后，在安培力 的作用下导体棒减速到 0 ，动能减少了 ，减少的动能转化为整个电路产生的热量，故导体棒 上能产生的热量小于 ，故 D 错误；故选 AB 。 【点睛】求出 t 时刻导体棒的有效长度，结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出电 流强度的大小，根据平衡条件求出外力与安培力的关系，根据 求解 t 时刻的电功率．根据 能量守恒定律分析减少的动能与产生的热量关系。 65 ．如图甲所示， 是间距为 的足够长的光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面夹角 为 ，在虚线下方的导轨平面内存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，导轨电阻不计，长为 的 导体棒 垂直 放置在导轨上，导体棒电阻 ； 右侧连接一电路，已知灯泡 的 规格是“ ”，定值电阻 ， 。在 时，将导体棒 从某一高度由静止释放， 导体棒的速度—时间图象如图乙所示，其中 段是直线， 段是曲线。若导体棒沿导轨下滑 时，导体棒达到最大速度，并且此时灯泡 已正常发光，假设灯泡的电阻恒定不变，重力加速度 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 匀强磁场的磁感应强度大小 为 2 T C. 导体棒的质量为 D. 从导体棒静止释放至速度达到最大的过程中，通过电阻 的电荷量为 l C【答案】 AC 【解析】导体棒在磁场外运动时的加速度： ，根据 a=gsin θ可得θ =30 0 ，选项 A 正确；小灯泡正常发光时， ，此时导体棒中电流也为 I=1A ；对导体棒达到最大速度时 满足： ，其中 ， ， vm=10m/s ，解得 B0=1T ，选项 B 错误；根据 解得 m=0.2kg ，选项 C 正确； 导体棒在磁场中滑行的距离为： ；从导体棒静止释放至速度达到最 大的过程中，通过电阻的总电量为 ；通过电阻 R1 的电荷 量为 ，选项 D 错误；故选 AC.点睛：本题是电磁感应与力学知识的综合，一方面要理解速度图象斜率的物理意义，知道斜率等 于加速度，运用牛顿第二定律求解斜面倾角的正弦值；另一方面抓住安培力既与电磁感应有联系， 又与力学知识有联系，熟练推导出安培力与速度的关系，由平衡条件和动力学方程进行解答． 66 ．根据实际需要，磁铁可以制造成多种形状，如图就是一根很长的光滑圆柱形磁棒，在它的侧 面有均匀向外的辐射状磁场。现将磁棒竖直固定在水平地面上，磁棒外套有一个粗细均匀的圆形 金属线圈，金属线圈的质量为 m ，半径为 R ，电阻为 r ，金属线圈所在位置的磁场的磁感应强度 大小为 B 。让金属线圈从磁棒上端由静止释放，经一段时间后与水平地面相碰 ( 碰前金属线圈已达 最大速度 ) 并原速率反弹，又经时间 t ，上升到距离地面高度为 h 处速度减小到零。下列说法中正 确的是 A. 金属线圈与地面撞击前的速度大小 B. 撞击反弹后上升到最高处 h 的过程中，通过金属线圈某一截面的电荷量 C. 撞击反弹后上升到最高处 h 的过程中，通过金属线圈某一截面的电荷量 D. 撞击反弹后上升到最高处 h 的过程中，金属线圈中产生的焦耳热 【答案】 BD 解得： ．故 A 错误。 撞击反弹后上升到最高处 h 的过程中，取向下为正方向，由动量定理得： mgt+B • 2 π Rt=0- （ -mv ） 又 通过金属线圈某一截面的电荷量为： q=t 联立解得： ．故 B 正确， C 错误。 撞击反弹后上升到最高处 h 的过程中，金属线圈中产生的焦耳热为： Q= mv 2 -mgh= -mgh ．故 D 正确。故选 BD 。 点睛：本题是电磁感应与力学的综合，要明确线圈与磁场垂直，有效的切割长度等于周长，要知 道在电磁感应中，动量定理是求电荷量常用的方法。能量守恒定律是求焦耳热常用的思路。 67 ．如图，一根长为 l 、横截面积为 S 的闭合软导线置于光滑水平面上，其材料的电阻率为ρ，导 线内单位体积的自由电子数为 n ，电子的电荷量为 e ，空间存在垂直纸面向里的磁场。某时刻起 磁场开始减弱，磁感应强度随时间的变化规律是 B=B0-kt ，当软导线形状稳定时，磁场方向仍然 垂直纸面向里，此时 A. 软导线围成一个正方形 B. 导线中的电流为 C. 导线中自由电子定向移动的速率为 D. 导线中电场强度大小为 【答案】 BCD【解析】 A ：根据楞次定律“增缩减扩”的原理，软导线稳定时呈圆形。故 A 项正确。 B ：根据 可得， ，圆的面积 ，感应电动势大小为 ，稳定时 软导线中的电流为 ，其中 ，联立可得电流 。故 B 项正确。 C ：导线横截面积为 S 、单位体积内的自由电子数为 n 、电子的电荷量为 e ，则导线中电流 ， 解得：导线中自由电子定向移动的速率 。故 C 项正确。 D ：计算导线中电场可将其视为沿导线方向的匀强电场，则导线中电场强度 。故 D 项正确。 点睛：楞次定律的另一表述：感应电流的效果，总要反抗产生感应电流的原因。依这一表述，“楞 次定律”可推广为：①阻碍原磁通量的变化 ( 增反减同、增缩减扩 ) ②阻碍相对相对运动 ( 来拒去留 ) 。 68 ．水平桌面上固定着两相距为 L=1m 的足够长的平行金属导轨，导轨右端接电阻 R=1 Ω，在导 轨间存在无数宽度相同的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B=1T ，方向竖直向下，任意两个磁 场区域之间有宽为 s0=0.3 的无场区，金属棒 CD 质量为 m=0.1kg ，电阻为 r=1 Ω。水平置于导轨 上，用绝缘水平细线通过定滑轮与质量也为 m 的物体 A 相连。金属棒 CD 从距最左边磁场区域左 边界 s=0.4m 处由静止释放，运动过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直，在棒穿过两磁场区域的过 程中，通过电阻 R 的电流变化情况相同，且导体棒从进入磁场开始通过每个区域的时间均相同， 重力加速度为 g=10m/s 2 ，不计其他电阻、摩擦力。则下列说法正确的是（图中并未把所有磁场 都画出） A. 金属棒每次进入磁场时的速度为 2m/s ，离开磁场时速度均为 1m/s B. 每个磁场区域的宽度均为 d=0.8m C. 导体棒在每个区域运动的时候电阻 R 上产生的电热为 1.3J D. 从进入磁场开始时，电流的有效值为 A【答案】 AB ，对金属棒 ；对物体 A ： ，又知道 ， ，联立解得 ，解得 ， B 正确；导体棒的电阻和 R 相等，并且两者串联在电场中，故两者产生的热量相等，根据能量守 恒定律可得经过每一个磁场区域时有 ，解得 ， C 错误；导 体棒经过一个磁场区和一个无磁区为一个周期，则在这个周期内，通过磁场时，有电流产生，其 余时间无电流产生，根据有效值的定义可知 ，解得 ， D 错误． 69 ．如图甲所示，在水平桌面上放置边长为 0.20m 的正方形闭合金属线圈 abcd ，线圈的匝数为 10 匝，总电阻为 0.10 Ω，线圈与水平桌面的最大静摩擦力为 0.2N ，线圈的右半边处于垂直桌面， 均匀分布的磁场中，磁场左边界 MN 与线圈 ab 、 cd 两边平行且等距，从 t=0 时刻起，磁场的磁 感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示，假设垂直桌面向下为正方向，重力加速度为 ，下列说法正确的是 A. t=1s 时线圈受到的安培力为零 B. t=6s 时线圈即将向右滑动 C. 线圈滑动前，其导线中的电流一直为 0.4A D. 线圈滑动前，其产生的焦耳热为 2.4 × 10 -2 J【答案】 AD【解析】 t=1s 时，磁感应强度为零，根据 F=BLI 可知，线圈受到的安培力为零，选项 A 正确； t=6s 时，磁场向下，线圈中产生逆时针方向的电流，线圈的 cd 边受安培力向左，则线圈不可能 向右滑动，选项 B 错误；线圈滑动前，因 ，则其 导线中的电流一直为 ，选项 C 错误；线圈开始滑动时，满足： ，解得 B=0.5T ，此时 t=6s ，则线圈中产生的焦耳热为 ，选项 D正确；故选 AD.点睛：此题考查楞次定律、左手定则以及法拉第电磁感应定律等知识；关键是能从 B-t 图像中求 解感应电动势的大小；当开始滑动时，安培力等于最大静摩擦力 . 70 ．如图甲所示，在磁感应强度 B ＝ 1 T 的有界匀强磁场中，用外力将边长 L ＝ 0.5m 的正方形金 属线框（各处都完全相同）沿光滑水平面向右匀速拉出磁场，以 bc 边刚离开磁场的时刻为计时 起点，在将线框拉出磁场的过程中， ab 边受到的安培力大小 F 随时间 t 变化的关系如图乙所示。 则下列说法正确的是 A. 线框做匀速运动的速度大小为 2 m/s B. 线框产生的感应电流为逆时针方向，大小为 0.5A C. 金属线框的总电阻为 0.5 Ω D. 线框穿出磁场过程中产生的焦耳热为 0.5J【答案】 ACD 【 解 析 】 由 题 意 及 图 象 可 知 ， 当 时 刻 ab 边 的 受 力 最 大 ， 为 ， 解 得 ，根据右手定则，感应电流为顺时针方向， B 错误；线框匀速运动，其受到 的安培力为阻力大小即为 ，由能量守恒： ， D 正确；根据 解得： ， C 正确；根据 有： ， A 正确； 71 ．水平面上固定相距为 d 的光滑直轨道 MN 和 PQ ，在 N 、 Q 之间连接不计电阻的电感线圈 L和电阻 R. 匀强磁场磁感应强度为 B ，方向垂直导轨平面向上，在导轨上垂直导轨放置一质量为 m ， 电阻不计的金属杆 ab ，在直导轨右侧有两个固定挡块 C 、 D ， CD 连线与导轨垂直．现给金属杆 ab 沿轨道向右的初速度 v0 ，当 ab 即将撞上 CD 时速度为 v ，撞后速度立即变为零但不与挡块粘 连．以下说法正确的是 ( ) A. ab 向右做匀变速直线运动 B. 当 ab 撞上 CD 后，将会向左运动 C. ab 在整个运动过程中受到的最大安培力为 D. 从 ab 开始运动到撞上 CD 时，电阻 R 上产生的热量小于 【答案】 BD【解析】 ab 向右运动时受到向左的安培力而做减速运动，产生的感应电动势和感应电流减小，安 培力随之减小，加速度减小，所以 ab 做非匀变速直线运动，故 A 错误。当 ab 撞 CD 后， ab 中产 生的感应电动势为零，电路中电流要减小，线框将产生自感电动势，根据楞次定律可知自感电动 势方向与原来电流方向相同，沿 b → a ，根据左手定则可知 ab 受到向左的安培力，故当 ab 撞 CD后，将会向左运动。故 B 正确。开始时， ab 的速度最大，产生的感应电动势最大，由于线圈中产 生自感电动势，此自感电动势与 ab 感应电动势方向相反，电路中的电流小于 ，最大安培力 将小于 BdI= ．故 C 错误。从 ab 开始运动到撞 CD 时，由于线圈中有磁场能，所以电阻 R 上产生的热量小于 mv02 - mv 2 ．故 D 正确；故选 BD 。 点睛：本题要注意与常规问题不同，电路中有线圈，会产生自感现象，阻碍电流的变化，根据法 拉第电磁感应定律、楞次定律、能量守恒定律进行分析． 72 ．如图所示，两根间距为 L 的粗糙导轨水平放置，在导轨上垂直导轨放置一根导体棒 MN ，导 体棒 MN 接入回路中电阻为 R ，与导轨接触良好，且处在竖直向上的匀强磁场 B1 中。导轨的左端 与一个半径为 l 的导线圈连接， P 、 Q 两点距离很小，导线圈内存在着竖直向下的磁场 B2 ， B2 随 时间变化的图象如图所示。已知导体棒 MN 始终保持静止状态，导轨与导线圈电阻不计，则在 B2均匀减弱的过程中，下列说法正确的是 A. 导体棒 MN 受到水平向左的摩擦力 B. 导体棒 MN 受到水平向右的摩擦力 C. 摩擦力大小为 B1 D. 摩擦力大小为 B1【答案】 BD【解析】 AB 、根据楞次定律和右手安培定则可知，导线圈内的感应电流方向为顺时针，根据左手 定则，导体棒 MN 受到水平向左的安培力，根据平衡条件可知导体棒 MN 受到水平向右的摩擦力， 故 B 正确， A 错误； CD 、根据法拉第电磁感应定律有 ，由欧姆定律可知 ，安培力为 ， 摩擦力大小为 ，故 D 正确， C 错误； 故选 BD 。 73 ．如图所示。在垂直于纸面向里的匀强磁场中，水平放置两个同心金属环，半径分到是 r 和 2r ， 磁感应强度为 B ，在两环问连接有一个电容为 C 的电容器， a 、 b 是电容器的两个极板、长为 r 的 金属棒 AB 沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度ω做顺时针方向 ( 从垂 直环面向里看 ) 的匀速圆周运动，不计一切电阻，则下列说法正确的是 A. 电容器 a 极板带负电 B. 金属棒 AB 中有从 B 到 A 的持续电流 C. 电容器两端电压为 B ω r 2 D. 电容器所带电荷量为 【答案】 AD 74 ．如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为 磁感应强度正方向，其础感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示。一质量为 m 、电阻为 R 的 矩形金属框从 t=0 时刻由静止释放， 时刻的速度为 v ，移动的距离为 L ，重力加速度为 g ，线框 面积为 S ， 、 、 。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是 A. ～ 时间内金属框中的电流方向不变 B. 0 ～ 时间内金属框做匀加速直线运动 C. 0 ～ 时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动 D. 0 ～ 时间内金属框中产生的焦耳热为 【答案】 ABD【解析】根据 B-t 图像可知， t1 ～ t3 时间内 B-t 线的斜率不变，则金属框中的感应电动势大小方向 不变，则电流方向不变，选项 A 正确； 0 ～ t3 时间内金属框所受安培力的合力为零，则向下做匀 加速直线运动，选项 B 正确， C 错误；线圈中的感应电动势 ，则 0 ～ t3 时间内金属 框中产生的焦耳热为 ，选项 D 正确；故选 ABD. 75 ．如图，方形金属回路固定在水平面上，回路中有一微型电动机，在外力 F 作用下，回路上方 的条形磁铁竖直向上做匀速运动 , 微型电动机工作，现已知在匀速运动过程中外力 F 做功 WF ，磁 铁克服磁场力做功 W ，重力对磁铁做功 WG ，回路中产生的电能为 E ，回路产生的焦耳热为 Q 。 则 A. 从上向下看，回路中感应电流的方向为顺时针 B. W=E C. WF+WG=E D. WF+WG=E+Q【答案】 ABC【解析】穿过线圈的磁通量向下减小，根据楞次定律可得感应电流方向为顺时针， A 正确；根据 功能关系可知克服磁场力做功等于电路中产生的的电能，即W E ， B 正确；对磁铁分析，根据 动能定理可得 0F GW W W   ，故 F GW W W  ，故 F GW W E  ， C 正确 D 错误． 76 ．如图，一平行导轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强 度为 B ， 粗糙平行导轨间距为 L ，导轨和阻值为 R 的定值电阻相连，质量为 m 的导体棒和导轨 垂直且接触良好，导体棒的电阻为 r ，导体棒以初速度 v0 向右运动，运动距离 s 后停止，此过程 中电阻 R 产生的热量为 Q ，导轨电阻不计，则 A. 导体棒克服安培力做的功为 R r QR  B. 通过电阻 R 的电荷量为 sBLq r R   C. 导体棒与导轨间产生的摩擦热为 2 0 1 2 mv Q D. 导体棒与导轨间的动摩擦因数 2 0 2 v r R Qgs mgsR    【答案】 ABD【解析】 A 项：由功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的热量，由于 R 上产 生的热量为 Q ，根据串联电路中焦耳热按电阻分配可知， = R rW Q QR  总安 ，故 A 正确； B 项：根据公式 BLsq r R r R    可知，故 B 正确； C 项 ： 由 能 量 守 恒 可 知 ， 2 0 1 +2 mv Q Q 焦 摩 ， 所 以 导 体 棒 与 导 轨 间 产 生 的 摩 擦 热 为 21= 2 R rQ mv QR 摩 ，故 C 错误； D 项：由 C 项分析可知， 2 0 1= 2 R rQ mv Q mgsR  摩 ，解得： 2 0 2 v r R Qgs mgsR    ，故 D正确。 77 ．如图甲所示，在一正方形区域内有垂直纸面向里的均匀磁场，在该正方形外接圆处放置一个 半径为 r 、电阻为 R 的 n 匝圆形线圈，线圈的两端接一电容为 C 的平行板电容器 ( 未画出 ) ．已知 电容器充放电时间极短，正方形区域内磁场的磁感应强度大小随时间按照图乙所示规律变化，则 A. 正方形区域内磁场的磁感应强度大小的表达式为 B ＝ B0 ＋ t B. 线圈在 t ＝ T 时刻产生的感应电动势为 E ＝ n π r 2 C. 在 0 ～ T 时间内线圈中产生的焦耳热为 Q ＝ D. t ＝ T 时刻电容器极板上所带电荷量为 q ＝ 2Cnr 2 【答案】 AD 【解析】根据题中的图象，则 t 时刻，正方形区域内的磁感应强度的表达式为 B=B0+ t ，故 A 正确；正方形线圈内磁通量的变化率 ，因此线圈在 t=T 时刻产 生的感应电动势为 E=2nr 2 ，故 B 错误；线圈在 t=T 时刻产生的感应电动势为 E=2nr 2 ，那么 q=CU=CE=2Cnr 2 ，故 D 正确；电容器充电一瞬间完成，没有持续电流，因此不能用焦耳热公 式算电热，故 C 错误；故选 AD 。 点睛：考查磁通量的变化率，及法拉第电磁感应定律的应用，注意由磁感应强度与时间的图线求 解磁感应强度的变化率是解题的突破口．同时要注意求电荷量必须用电动势的平均值，电压表测 量的是有效值，而焦耳热也是用有效值． 78 ．如图所示， MN 、 PQ 和 MK 、 PQ 为两倾角皆为θ的足够长的金属导轨，都处在垂直于斜面的 磁感应强度为 B 的匀强磁场中。 MK 与 PQ 平行，相距为 L ； MN 与 PQ 平行，相距为 。质量分别 为 2m 、 m 的金属杆 a 和 b 垂直放置在导轨上。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨 保持光滑接触，两杆与导轨构成回路的总电阻始终为 R ，重力加速度为 g 。则 A. 若 a 固定，释放 b ，则 b 最终速度的大小为 B. 若同时释放 a 、 b ，则 b 最终速度的大小为 C. 若同时释放 a 、 b ，当 b 下降高度为 h 时达到最大速度，则此过程中两杆与导轨构成的回路中 产生的电能为 D. 若同时释放 a 、 b ，当 b 下降高度为 h 时达到最大速度，则此过程中通过回路的电量为 【答案】 ACD 【解析】若 a 固定，释放 b ，当 b 受的重力与安培力平衡时，则有： ，解 得： ，故 A 正确；若同时释放 a 、 b ，设经过 ts 两者速度达到最大，受力平衡；根 据动量定理得：对 b 有， ，对 a 有， ，联立解得： ；此时 a 产生的感应电动势 ， b 产生的感应电动势 ，根据右手定则可知， 两棒产生的感应电流方向相同，故回路中的电流为 ，又 ，则有 ；对 b ，根据平衡条件得： ，解得 ，故 B 错误；当 b 下降 高度为 h 时达到最大速度，此时 a 也下降高度为 h 时达到最大速度，对 ab 组成的系统，由能量 守恒定律得： ，解得： ，故 C 正确；通过 回路的电量为 ，回路磁通量的变化量 ， 代入解得： ，故 D 正确；故选 ACD.【点睛】当 b 棒向下运动切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，当达到最大速度时，受力平 衡，由平衡条件和安培力公式列式求最大速度；同理，求出同时释放 a 、 b 棒处的最大速度；根 据能量守恒定律求出产生的热量，根据电流的定义式求解电量。 79 ．空间 与 之间为磁感应强度大小为 的匀强磁场区域，间距为 ，磁场方向垂直纸面向里， 距离地面高度为 。现有一质量为 、边长为 （ ）、电阻为 的正方形线框由 上方某处 自由落下（线框始终处于竖直平面内，且 ab 边始终与 平行），恰能匀速进入磁场区域，当线 框的 cd 边刚要触地前瞬间线框的加速度大小 ， 为重力加速度，空气阻力不计，则 A. 线框自由下落的高度为 B. 线框触地前瞬间线框的速度为 C. 线框进入磁场的过程中，线框产生的热量为 D. 线框的 cd 边从 运动到触地的时间为 【答案】 ACD 【解析】 cd 边进入磁场时，加速度为零，则有安培力和重力大小相等，即 ，解 得 ，则自由落体下落的高度为 ，故 A 正确；设线框触地前瞬间线框的速 度为 ，由牛顿第二定律得： ，即 ，解得： ，故 B 错误；线框匀强进入磁场的过程中，动能不变，产生的热量等于减少的重力势能，即 ， 故 C 正 确 ； 线 框 的 cd 边 从 运 动 到 触 地 ， 设 总 时 间 为 t ， 全 过 程 列 动 量 定 理 有 ： ，其中为 为 时间内的平均电流，又 ， ，且 ，代入上式得： ，解得： ， 故 D 正确，故选 ACD 。 【点睛】线框匀速进入磁场，根据平衡条件求出进入磁场的速度；已知线框的 cd 边刚要触地前 瞬间线框的加速度，根据牛顿第二定律求出此时的速度；根据能量守恒求出产生的热量，根据全 过程动量定理求出运动的时间。 80 ．如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接有电阻 R ，水平条形区域 I和 II 内有相同的方向垂直轨道平面向里的匀强磁场， I 和 II 之间无磁场。一电阻不计的导体棒， 两端与导轨保持良好接触。现将导体棒由区域 I 上边界 H 处静止释放，并穿过两磁场区域，图中 能定性描述该过程导体棒速度与时间关系的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 AD 81 ．如图，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流，在其正上方 O 点用细丝线悬 挂一铜制圆环．将圆环从 a 点无初速释放，圆环在直导线所处的竖直平面内运动，经过最低点 b和最右侧 c 后返回，下列说法正确的是 ( ) A. 从 a 到 c 的过程中圆环中的感应电流方向先顺时针后逆时针 B. 运动过程中圆环受到的安培力方向与速度方向相反 C. 圆环从 b 到 c 的时间大于从 c 到 b 的时间 D. 圆环从 b 到 c 产生的热量大于从 c 到 b 产生的热量 【答案】 AD【解析】 A ：由安培定则知，直导线上方磁场方向垂直纸面向外，圆环从 a 到 b 的过程中磁通量 增加，由楞次定律和安培定则可得，线圈中感应电流方向是顺时针；圆环从 b 到 c 的过程中磁通 量减小，由楞次定律和安培定则可得，线圈中感应电流方向是逆时针。故 A 项正确。 B ：圆环从 a 到 b 的运动过程中，将环分解为若干个小的电流元，上半环的左右对称部分所受合 力向下，下半环左右对称部分所受合力向上；下半环所在处的磁场比上半环所在处的磁场强，则 整个环所受安培力的方向向上。故 B 项错误。 C ：圆环从 b 到 c 的过程与圆环从 c 到 b 的过程中经同一位置时从 b 到 c 速率大于从 c 到 b 的速 率（一部分机械能转化为电能），则圆环从 b 到 c 的时间小于从 c 到 b 的时间。故 C 项错误。 D ：圆环从 b 到 c 的过程与圆环从 c 到 b 的过程中经同一位置时从 b 到 c 速率大于从 c 到 b 的速 率，则圆环从 b 到 c 的过程与圆环从 c 到 b 的过程中经同一位置时从 b 到 c 圆环所受安培力大于 从 c 到 b 圆环所受安培力，圆环从 b 到 c 的过程克服安培力做的功大于圆环从 c 到 b 的过程克服 安培力做的功，圆环从 b 到 c 产生的热量大于从 c 到 b 产生的热量。故 D 项正确。 综上，答案为 AD 。 82 ．如图所示， xOy 平面为光滑水平面，现有一长为 d 宽为 L 的线框 MNPQ 在外力 F 作用下， 沿正 x 轴方向以速度 v 做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度 0cosB B xd  （式中 0B 为已知量），规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻为 0R , 0t  时刻 MN 边 恰好在 y 轴处，下列说法正确的是 A. 外力 F 为恒力 B. 0t  时，外力大小 F  2 2 04 /B L v R C. 通过线圈的瞬时电流 02 cos vtB Lv dI R   D. 经过 dt v  ，线圈中产生的电热 2 2 0B L vdQ R  【答案】 BC【解析】由于磁场是变化的，故切割产生的感应电动势也为变值，安培力也会变力；故要保持其 匀速运动，外力 F 不能为恒力， A 错误； 0t  时，左右两边的磁感应强度均为 0B ，方向相反， 则感应电动势 02E B Lv ，拉力等于安培力即 2 2 0 0 42 B L vF B IL R   ， B 正确；由于两边正好相 隔半个周期，故产生的电动势方向相同，经过的位移为 vt ；瞬时电动势 02 cos vtE B Lv d  ，瞬 时电流 02 cos vtB Lv dI R   ， C 正确；由于瞬时电流成余弦规律变化，故可知感应电流的有效值 02 2 B LvI R  ，故产生的电热 2 2 2 02B L vdQ I Rt R   ， D 错误． 83 ．如图所示，将两端刮掉绝缘漆的导线绕在一把锉刀上，一端接上电池（电池另一极与锉刀接 触），手持导线的另一端，在锉刀上来回划动，由于锉刀表面凹凸不平，就会产生电火花。则下 列说法中正确的是 A. 产生电火花的回路只由导线与电池组成 B. 若导线端只向一个方向划动也能产生电火花 C. 锉刀采用什么材料制成对实验没有影响 D. 导线端划动的方向与自感电动势的方向无关 【答案】 BD 84 ．一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中 . 设向里为磁感应强度 B 的正方向 , 线圈中的箭头 为电流 i 的正方向 ( 如图所示 ). 已知线圈中感生电流 i 随时间而变化的图象如图所示 . 则磁感应强度 B 随时间而变化的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 CD【解析】设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，线圈中顺时针方向的感应电流为正， A 、线圈中在前 0.5s 内，磁感应强度为负，则磁场方向垂直纸面向外，当磁通量增加时，由楞次 定律可得：感应电流是顺时针方向，与题中电流方向不同，故 A 错误； B 、线圈中在前 0.5s 内，磁感应强度为负，则磁场方向垂直纸面向外，当磁通量减小时，由楞次 定律可得：感应电流是逆时针方向，与题中电流方向相同； 而在 0.5s 到 1s 内，磁感应强度为正，磁场方向垂直纸面向里，当磁通量增加时，由楞次定律可 得：感应电流是逆时针方向，与题中电流方向不同，故 B 错误； C 、线圈中在前 0.5s 内，磁感应强度为正，则磁场方向垂直纸面向里，当磁通量增加时，由楞次 定律可得：感应电流是逆时针方向，与题中电流方向相同； 而在 0.5s 到 1s 内，磁感应强度为正，磁场方向垂直纸面向里，当磁通量减小时，由楞次定律可 得：感应电流是顺时针方向，与题中电流方向相同； 而在 1s 到 1.5s 内，磁感应强度为负，磁场方向垂直纸面向外，当磁通量增加时，由楞次定律可 得：感应电流是顺时针方向，与题中电流方向相同； 当 1.5s 到 2s 内，磁感应强度为负，磁场方向垂直纸面向外，当磁通量减小时，由楞次定律可得： 感应电流是逆时针方向，与题中电流方向相同，故 C 正确； D 、线圈中在前 0.5s 内，磁感应强度为正，则磁场方向垂直纸面向里，当磁通量增加时，由楞次 定律可得：感应电流是逆时针方向，与题中电流方向相同； 而在 0.5s 到 1s 内，磁感应强度为正，磁场方向垂直纸面向里，当磁通量减小时，由楞次定律可 得：感应电流是顺时针方向，与题中电流方向相同； 而在 1s 到 1.5s 内，磁感应强度为正，磁场方向垂直纸面向里，当磁通量减小时，由楞次定律可 得：感应电流是顺时针方向，与题中电流方向相同； 当 1.5s 到 2s 内，磁感应强度为正，磁场方向垂直纸面向里，当磁通量增加时，由楞次定律可得： 感应电流是逆时针方向，与题中电流方向相同，故 D 正确。 点睛：线圈中因磁通量发生变化，才导致线圈产生感应电动势，从而形成感应电流，由楞次定律 可推断出磁场的变化及磁通量的变化。 85 ．如图所示， MN 右侧有一正三角形匀强磁场区域（边缘磁场忽略不计），上边界与 MN 垂直， 现有一与磁场边界完全相同的三角形导体框，从图示位置垂直于 MN 匀速向右运动，导体框穿过 磁场过程中所受安培力 F 随时间变化的图象，以及框中导体的感应电流 i 随时间变化的图象正确 的是（取安培力向左为正，逆时针电流为正） A. B. C. D. 【答案】 AD 86 ．如图甲所示的理想变压器电路中， a 、 b 、 c 为三只完全相同的小灯泡且电阻恒定不变， L 为 直流电阻不计的线圈，开关 S 闭合．某段过程原线圈内磁场随时间的变化如图乙所示，则在此过 程中 A. 副线圈中电流大小与方向均不变 B. a 、 b 、 c 三只灯泡亮度相同 C. b 、 c 灯泡亮度相同， a 灯泡较暗 D. 若仅将 S 断开， a 、 c 灯泡变亮，变压器输入功率增大 【答案】 AB 【解析】由 B-t 图像可知，原线圈中磁通量的变化率不变，则在次级产生的感应电动势不变，则 在副线圈中电流大小与方向均不变，选项 A 正确；因次级电压恒定不变，则电感线圈中无自感电 动势，可知 a 、 b 、 c 三只灯泡亮度相同，选项 B 正确， C 错误；若仅将 S 断开，因次级电压不变， 则 a 、 c 灯泡亮度不变，变压器输入功率减小，选项 D 错误；故选 AB. 87 ．如图甲所示，一光滑的平行金属导轨 ABCD 竖直放置， AB 、 CD 相距 L ，在 A 、 C 之间接一个 阻值为 R 的电阻；在两导轨间的 abcd 矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为 5h 的有界匀强磁 场，磁感应强度为 B. 一质量为 m 、电阻为 r 、长度也为 L 的导体棒放在磁场下边界 ab 上 ( 与 ab边重合 ). 现用一个竖直向上的力 F 拉导体棒，使它由静止开始向上运动，导体棒刚要离开磁场时 恰好做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计 .F 随导体棒与初始 位置的距离 x 变化的情况如图乙所示，下列说法正确的是 A. 导体棒离开磁场时速度大小为 B. 离开磁场时导体棒两端电压为 C. 导体棒经过磁场的过程中，通过电阻 R 的电荷量为 D. 导体棒经过磁场的过程中，电阻 R 产生焦耳热为 【答案】 BD【 解 析 】 A 、 设 导 体 棒 离 开 磁 场 时 速 度 大 小 为 v. 此 时 导 体 棒 受 到 的 安 培 力 大 小 为 : , 由 平 衡 条 件 得 ， 结 合 图 像 知 , 故 A 错误 . B 、离开磁场时 , 由 得 : , 导体棒两端电压为 : , 所以 B 选项是正确的 . C 、 导 体 棒 经 过 磁 场 的 过 程 中 , 通 过 电 阻 R 的 电 荷 量 为 : , 故 C 错误 . D 、导体棒经过磁场的过程中 , 设回路产生的总焦耳热为 Q. 根据功能关系可得 : 而电阻 R 上分担的热量为 解得： , 所以 D 选项是正确的 .故选 BD解析：根据安培力与速度的关系式和平衡条件结合求导体棒离开磁场时的速度大小 . 根据 求通过电阻 R 的电荷量 . 根据欧姆定律求离开磁场时导体棒两端电压 . 根据 功能关系求出电阻 R 产生的焦耳热 . 88 ．如图，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻 R ， Ox 轴平行于金 属导轨，在 0 ≤ x ≤ 4m 的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度 B 随坐标 x （以 m 为单位）的分布规律为 B=0.8-0.2x （ T ），金属棒 ab 在外力作用下从 x=0 处沿导轨运动， ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从 x1=lm 经 x2=2m 到 x3=3m的过程中， R 的电功率保持不变，则金属棒（ ） A. 在 x1 与 x3 处的电动势之比为 1 ： 3 B. 在 x1 与 x2 处受到磁场 B 的作用力大小之比为 2 ： 1 C. 从 x1 到 x2 与从 x2 到 x3 的过程中通过 R 的电量之比为 5 ： 3 D. 从 x1 到 x2 与从 x2 到 x3 的过程中通过 R 产生的焦耳热之比为 5 ： 3【答案】 CD 【点睛】导体棒 ab 在随 x 的增大而减小的磁场中在外力作用下切割磁感线，解题关键在于 R 上 的电功率相同，表明电路的电流和 R 上电压相同，则安培力正比于磁感应强度，均匀减小．克服 安培力的功转化为焦耳热， F-x 图象与坐标轴围成的面积就是功 89 ．如图甲所示，半径为 r 带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内，在圆环的缺口两端用导 线分别与两块水平放置的平行金属板 A 、 B 连接，两板间距为 d 且足够大．有一变化的磁场垂直 于圆环平面，规定向里为正，其变化规律如图乙所示．在平行金属板 A 、 B 正中间有一电荷量为 q 的带电液滴，液滴在 0 ～ 1 4 T 内处于静止状态．重力加速度为 g. 下列说法正确的是 ( ) A. 液滴带负电 B. 液滴的质量为 2 04B q r gdT  C. 3 4t T 时液滴的运动方向改变 D. t ＝ T 时液滴与初始位置相距 21 2 gT 【答案】 BD【解析】 A 、根据题意液滴在 0 4 T 处于静止状态，知液滴受到向上的电场力和向下的重力平衡， 根据楞次定律，线圈中的感应电动势沿逆时针方向， B 板接高电势， A 板接低电势，两板间的电 场方向向上与电场力的方向相同，所以液滴带正电，故 A 错误； B 、根据法拉第电磁感应定律 2 04B rBE St t T      ，两极板间的电场强度 ' UE d  ，得 2 04' B q rE qm g gdT   ，故 B 正确； C 、根据楞次定律， 3 4 4 Tt s Ts  内，线圈内感应电动势顺时针方向，上极板接高电势，下极 板接低电势，两极板间电场向下，电场力向下，根据牛顿第二定律 mg F ma 电 ，其中 F mg电 ， 解得 2a g ，液滴向下做初速度为 0 的匀加速运动，在第 3 4 T 时速度最大，运动方向不改变，故 C 错误； D 、根据楞次定律 3 4 Tt s Ts  内，感应电动势逆时针方向，下极板接高电势，上极板接低电势， 电场方向向上，液滴在 3 4 Tt s Ts  内做匀速直线运动， 3 4 4 Tt s Ts  匀加速直线运动，位移 2 2 1 1 1·2 =2 2 4 Tx g gT （ ） ， 3 4 Tt s Ts  匀速直线运动，位移 2 2 12 · ·2 4 4 T Tx g gT  ， t ＝ T 时液 滴与初始位置相距 2 1 2 1 gT2x x x   ，故 D 正确； 故选 BD 。 【点睛】由楞次定律可以判断出两极板哪个是正极，哪个是负极；由法拉第电磁感应定律可以求 出感应电动势，然后由匀强电场场强与电势差的关系可以求出两极板间的场强大小。 90 ．如图所示，光滑弧形金属双轨与足够长的水平光滑双轨相连，间距为 L ，在水平轨道空间充 满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B. 乙金属棒静止在双轨上，而甲金属棒在 h 高处由静止滑 下，轨道电阻不计。两棒的质量均为 m ，电阻均为 R. 甲棒与乙棒不会相碰，则下面说法正确的是 A. 从开始下滑到最终稳定，甲、乙的运动方向相反 B. 当稳定后，回路中感应电流的方向从上向下看是逆时针的 C. 乙棒受到的最大磁场力为 D. 整个过程中，电路释放的热量为 mgh【答案】 CD【解析】 AB 、甲金属棒沿光滑轨道下滑时获得了速度，进入磁场后，切割磁感线产生感应电流， 受到向左的安培力而减速，乙金属棒受到向右的安培力而加速，经一段时间，甲、乙金属棒速度 达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运 动的速度即为甲乙金属棒的最终速度，此速度是乙金属棒的最大速度，故 AB 错误； C 、甲金属棒刚滑到水平面时，有最大的速度： ，解得最大速度为： ，进入 磁场后甲金属棒减速，乙金属棒加速，乙棒受到的最大磁场力为 ；故 C正确； D 、当它们速度相等时，乙金属棒具有最大的速度，以两棒组成的系统为研究对象，取向右为正 方向，根据动量守恒定律得： ，解得： ，整个过程中，电路释放 的热量为 ，故 D 正确； 故选 CD 。 【点睛】本题是双杆滑动类型，分析两杆的运动情况是关键，其次要把握物理规律，知道两棒组 成的系统合外力为零，动量是守恒的。 91 ．一个细小金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直下落，磁感线的分布情况如图，其中沿圆环 轴线的磁场方向始终竖直向上。开始时圆环的磁通量为 0Φ ，圆环磁通量随下落高度 y 变化关系 为Φ = Φ 0 （ 1+ky ）（ k 为比例常数， k>0 ）。金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越 来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。该金属环的收尾速度为 v ，已知金属圆环的电阻 为 R ，忽略空气阻力，关于该情景，以下结论正确的有 ( ) A. 金属圆环速度稳定后，△ t 时间内，金属圆环产生的平均感应电动势大小为 k Φ 0 v B. 金属圆环速度稳定后金属圆环的热功率 P= （ k Φ 0v ） 2/Rg C. 金属圆环的质量 m= （ k Φ 0 ） 2v/R D. 金属圆环速度稳定后金属圆环的热功率 P= （ k Φ 0v ） 2/R【答案】 AD【解析】 A 、金属圆环速度稳定后，△ t 时间内，下降的高度为 h v t   ，圆环磁通量的变化量 为 0kv t       末 初 ， 由 E n t   得 金 属 圆 环 产 生 的 平 均 感 应 电 动 势 大 小 为 0E kvt    ，故 A 正确； BD 、金属圆环速度稳定后金属圆环的热功率 2 2 2 2 2 0k vEP I R RR R       ，故 B 错误， D 正确； C 、金属圆环速度稳定后，由能量守恒可得，金属圆环速减小的重力势能全部转变为热量，重力 功率等于热功率， mgv P ，解得 2 2 0k vm gR  ，故 C 错误； 故选 AD 。 【点睛】当圆环所受的重力与安培力相等时，达到收尾速度，根据法拉第电磁感应定律和热功率 公式，结合能量守恒定律求出。 92 ．如图所示，一个平行板电容器水平放置，并与一个金属圆环连接，一质量为 m 的带电小球 用绝缘细线悬挂在上极板上，金属环处在竖直平面内，环面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直。 若金属环、电容器及小球一起以水平速度 v 向右平动时，细线拉力大小为 F1 ，且此时细线恰好处 于竖直状态；若金属环、电容器及小球一起以水平速度 2v 向右平动时，细线拉力大小为 F2 ，则 （ ） A. 当速度为 2v 时，细线与竖直方向有一向左的偏角，且 F1>F2 B. 当速度为 2v 时，细线仍保持竖直方向，且 F1=F2 C. 当速度为 2v 时，细线与竖直方向有一向右的偏角，且 F10 一侧存在沿 x 方向均匀增大的的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化 率 k=0.5T/m ， x=0 处磁场的磁感应强度 B0=0.5T ．一根质量 m=0.2kg 、电阻 r=0.1 Ω的金属棒 置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从 x=0 处以初速度 v0=4m/s 沿导轨向右运动，运 动过程中电阻消耗的功率不变．则（ ） A. 金属棒从 x=0 运动到 x=3m 过程中安培力保持不变 B. 金属棒从 x=0 运动到 x=3m 过程中速度一直减小 C. 金属棒从 x=0 运动到 x=3m 过程中安培力做功的大小为 12J D. 金属棒从 x=0 运动到 x=3m 过程中外力的平均功率为 5.6W【答案】 BCD【解析】 A. 金属棒运动过程中电阻消耗的功率不变，则金属棒产生的感应电动势不变，电路电流 不变，根据 F=BIL ， B 增大，安培力增大，故 A 错误； B. 金属棒克服安培力做功，动能转化为内能， 速度一直减小，故 B 正确； C ． x=0 处。金属棒切割产生感应电动势为： E=B0Lv0=0.5 × 0.8 × 4=1.6V ，由闭合电路欧姆定律， 电 路 中 的 电 流 为 ： 1.6 40.3 0.1 EI A AR r     ， 由 题 意 可 知 ， 在 x=3m 处 ， B=B0+kx=0.5+0.5 × 3=2T ， 当 x=0m 时有： F0=B0IL=0.5 × 4 × 0.8=1.6N ， x=3m 时，有： F=BIL=2 × 4 × 0.8=6.4N ， 金 属 棒 从 x=0 运 动 到 x=3m 过 程 中 安 培 力 做 功 的 大 小 ， 有 ： 0 1.6 6.4 3 122 2 F FW x J J      ，故 C 正确； D. 由动能定理： 2 2 0 1 1 2 2Pt W mv mv   ，代入数据解得： P=5.6W ，故 D 正确； 故选： BCD. 140 ．如图所示，在磁感应强度 B=2T 的匀强磁场中，有一个半径 r=0.5m 的金属圆环，圆环所 在的平面与磁感线垂直。 OA 是一个金属棒，它沿着顺时针方向以 20rad/s 的角速度绕圆心 O 匀 速转动，且 A 端始终与圆环相接触。从金属环和 O 端各引出一条导线对外供电。 OA 棒的电阻 R=0.1 Ω，图中定值电阻 R1=100 Ω， R2=4.9 Ω，电容器的电容 C=100pF ，圆环和连接导线的电阻 忽略不计，则下列正确的是（ ） A. 电容器上极板带正电 B. 电容器下极板带正电 C. 电路中消耗的电功率为 5W D. 电路中消耗的电功率为 4.9W【答案】 AC【解析】 A ．根据右手定则知，感应电流的方向由 O → A ，但导体棒切割磁感线相当于电源，在电 源内部电流从电势低处流向电势高处，故 A 点的电势高于 B 点，又由于电容器上板与 A 相接即为 正极，同理电容器下板由于与 O 相接为负极。故 A 正确， B 错误； C ．导体棒 OA 产生的感应电动势 。 根 据 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 得 , ， 则 电 路 中 消 耗 的 电 功 率 P 消 =I 2 (R+R2)=1 × 5W=5W. 故 C 正确， D 错误。 故选： AC 。 点睛：根据右手定则得出感应电流的方向，从而确定电势的高低，判断出电容器哪个极板带正 电．根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，结合闭合电路欧姆定律求出感应电流， 根据电 流的大小，结合功率的公式求出整个电路消耗的功率． 141 ．如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为 的斜面上，导轨在左端接有电阻 R ，导 轨的电阻可忽略不计，斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量为 m 、电阻可忽略不 计的金属棒 ab 在沿斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨由静止开始上滑，并上升 h 高度，在这 一过程中（ ） A. 作用在金属棒上的合力所做的功大于零 B. 恒力 F 所做的功等于 mgh 与电阻 R 上发出的焦耳热之和 C. 恒力 F 与安培力的合力的瞬时功率一定时刻在变化 D. 恒力 F 与重力 mg 的合力所做的功大于电阻 R 上产生的焦耳热 【答案】 AD 142 ．如图 1 所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为 0.1m 2 ， 圆环电阻为 0.2 Ω．在第 1s 内感应电流 I 沿顺时针方向．磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规 律如图 2 所示（其中在 4 ～ 5s 的时间段呈直线）．则（ ） A. 在 0 ～ 5s 时间段，感应电流先减小再增大 B. 在 0 ～ 2s 时间段感应电流沿顺时针，在 2 ～ 5s 时间段感应电流沿逆时针 C. 在 0 ～ 5s 时间段，线圈最大发热功率为 5.0 × 10 -4 W D. 在 0 ～ 2s 时间段，通过圆环横截面的电量为 5.0 × 10 -1 C【答案】 BC【解析】根据闭合电路欧姆定律得 E BSI nR R t    ，知磁感应强度的变化率越大，则电流越大， 磁感应强度变化率最大值为 0.1 ，则最大电流 0.1 0.1A 0.05A0.2I   ，则在 0 ～ 5s 时间段，感应 电流先减小再增大，最后不变， A 错误；由题意知，在第 1s 内感应电流 I 沿顺时针方向，根据楞 次定律知，磁场方向向上为正方向；在 0 ～ 2s 时间段顺时针，在 2 ～ 5s 时间，磁场在减小，则感 应电流的方向：逆时针， B 正确；在 0 ～ 5s 时间段，当电流最大时，发热功率最大，则 2 2 40.05 0.2 5 10 WP I R      ， C 正 确 ； 根 据 感 应 电 量 的 公 式 10.1 0.1 0.5 10 C0.2 BSq R      ，通过圆环横截面的电量为 25.0 10 C ，故 D 错误． 143 ．在如图甲所示的电路中，电阻 R1=R2=2R ，圆形金属线圈半径为 r1 ，线圈导线的电阻为 R.半径为 r2(r2L) ，线框与传送带间的动摩擦因数为μ。重力加速度为 g 。金属框穿过磁场的过 程中将与传送带产生相对滑动，且右侧边经过边界 PQ 时又恰好与传送带的速度相同。设传送带 足够长，且金属框始终保持右侧边平行于磁场边界。求： （ 1 ）线框的右侧刚进入磁场时所受安培力的大小； （ 2 ）线框进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度最小值； （ 3 ）线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热。 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） ， （ 3 ） 【解析】（ 1 ）闭合铜线右边刚进入磁场时产生的感应电动势 ， 根据闭合电路的欧姆定律可得： ， 右侧边所受的安培力为： ； （ 2 ）线框以速度 进入磁场，在进入磁场的过程中，受安培力而做减速运动；进入磁场后，在 摩擦力作用下做加速运动，当其右侧边达到 时速度又恰好等于 ，因此线框在刚进入磁场时， 所受安培力最大，加速度最大，设为 ，线框全部接入磁场时速度最小，设此时线框的速度为 v ， 根据牛顿第二定律可得 ，解得 ； 在线框完全进入磁场到右边到达 PQ 的过程中， 根据动能定理可得： 解得： ； （ 3 ）设线框在进入磁场区域的过程中，克服安培力做的功为 W ，根据动能定理可得： ，解得 ，闭合线框出磁场与进入磁场受力情况相同，由能量守 恒定律可得线框在穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热 ． 【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导 体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化 问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解． 9 ．如图甲所示，光滑绝缘斜面的倾角θ =30 °，矩形区域 GHIJ （ GH 与 IJ 相距为 d ）内存在着方 向垂直于斜面的匀强磁场．质量为 m 、边长为 d 的正方形闭合金属线框 abcd 平放在斜面上，开 始时 ab 边与 GH 相距也为 d ，现用一平行于斜面的恒力拉动线框，使其由静止开始（ t=0 ）沿斜 面向上运动，当线框完全通过磁场后运动一段时间再撤去外力．已知线框运动的过程中产生的电 流 I 随时间 t 变化的 I 一 t 图象如图乙所示（规定电流沿 abcd 方向为正）．已知向上穿过磁场时 线框中电流大小为 I0 ，前后两次通过磁场产生电流的时间之比为 2 ： 1 ，重力加速度为 g ，斜 足 够长，线框 ab 边始终与 GH 平行，求： （ 1 ）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和方向； （ 2 ）线框的电阻阻值； （ 3 ）撤去外力之前线框位移的大小． 【答案】 (1) ， 磁场方向垂直斜面向上 (2) (3)【解析】【分析】分别对向上、向下穿过磁场过程中根据运动学公式和欧姆定律列方程，在根据 共点力的平衡求解磁感应强度，根据右手定则判断磁场方向；线框向上穿过磁场时．根据共点力 平衡和动能定理列方程联立求解电阻阻值；从线框离开磁场到再次进入磁场的过程中，根据动能 定理列方程求解撤去外力之前线框位移的大小； 解：（ 1 ）由 I ﹣ t 图象知道，线框向上和向下穿过磁场的过程都做匀速运动，设向上穿过磁场时线 框的速度大小为 v1 ，向下穿过磁场时线框的速度大小为 v2 ，线框中电流大小为 I ； 根据运动学公式和欧姆定律可得：向上时， ， 向下时， ， 根据共点力的平衡可得： 由题设条件知道 联立解得： 根据右手定则可知磁场方向垂直斜面向上； （ 2 ）线框向上穿过磁场时．根据共点力平衡可得： 线框从开始运动的 ab 边向上刚好进入磁场的过程中，根据动能定理可得： 联立解得 （ 3 ）设撤去外力前位移大小为 x ，线框离开磁场后作用的位移为 x ﹣ 3d ， 从线框离开磁场到再次进入磁场的过程中，根据动能定理可得： 联立可得 10 ．如图甲所示，一正方形线框架放在光滑绝缘的水平面上，在水平向右的拉力作用下从图示位 置始终向右做匀加速运动，线框右侧有一垂直于水平面向下的匀强磁场，线框的右边始终与磁场 的边界平行，线框的质量为 1kg ，电阻为 1 Ω，整个运动过程中，拉力的大小随时间变化如图乙所 示，试求： （ 1 ）线框的边长为多大？ （ 2 ）磁场的磁感应强度的大小？ 【答案】 (1) （ 2 ） 【解析】由图得： a=5m/s 2 ， 1s 刚进入 B 时 v1=at=5m/s ， ， ， 解得： B 2 L 2 =1 当 F=11N 全进入 B 时， ， 解得： v2=6m/s由匀加速 v22 -v12 =2aL得： L=1.1m ； 代入 B 2 L 2 =1 得： B=10/11T 。 11 ．近期大功率储能技术受到媒体的广泛关注，其中飞轮储能是热点之一．为说明某种飞轮储能 的基本原理，将模型简化为如图所示：光滑的”Π”型导轨水平放置，电阻不计，长度足够．轨道 平行部分间距为 L=1m ，导轨上静止放置有长度也为 L 、质量为 m=100kg 、电阻为 R1=0.1 Ω的导 体棒 AB. 导轨间虚线框区域有垂直轨道平面向上的均匀变化磁场．虚线框右侧区域有垂直轨道平 面向下的匀强磁场，磁感应强度为 B=10T ．图中开关 S 接 a ，经过足够长时间，棒 AB 向右匀速 运动，速度为 v=100m/s. 然后若将开关 S 接 b ，棒 AB 可作为电源对电阻 R2 供电，电阻 R2=0.9 Ω . （ 1 ）开关 S 接 a ，棒 AB 匀速运动时，虚线框中的磁场磁通量每秒钟变化多少？ （ 2 ）求开关 S 接 b 的瞬间棒 AB 的加速度． （ 3 ）求开关 S 接 b 后 R2 产生的总热量 Q.【答案】 （ 1 ） 1 000 Wb （ 2 ） 100 m/s 2 （ 3 ） 5 × 10 5 J 12 ．随着电磁技术的日趋成熟，我国新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的阻拦技 术原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图 所示的模型。在磁感应强度为 B 、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道 MN 、 PQ 固定 在水平面内，相距为 L ，轨道端点 MP 间接有电阻，一个长为 L ，质量为 m 的金属导体棒 ab 垂直 于 MN 、 PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，金属棒、导轨、电阻一起构成一个回路，回路的总电 阻为 R 。质量为 M 的飞机着舰后以水平速度 v0 迅速钩住导体棒 ab ，并立即与 ab 获得共同的速度。 钩住 ab 立即关闭动力系统，假如忽略摩擦阻力等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用 下很快停下来。求： （ 1 ）飞机与 ab 棒共速时的加速度大小 a ； （ 2 ）从飞机与 ab 棒共速到它们停下来的过程中运动的距离 x 以及该过程中产生的焦耳热 【答案】 (1) (2) ， 【解析】（ 1 ）由动量守恒可得： Mv0 ＝ (M+m)v I=BLv/R对整体 BIL= （ M+m ） a （ 2 ） E ′ =BLx/ Δ t I ′ =E ′ /R对整体：规定初速度方向为正方向 0 －（ M+m ） v ＝－ BI ′ L ·Δ t 解得： x= Q= （ M+m ） v 2 = 13 ．如图所示，矩形绝缘磁块 ABCD 上固定两根足够长平行金属导轨 MN 、 PQ, 导轨的右端 NQ 之 间接有电阻 R, 磁块、金属导轨、电阻 R 的总质量为Ｍ，两根平行金属导轨间距离为ｄ，磁块产 生方向垂直 ABCD 平面、磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场。现在把整个装置平放在光滑水平面上， 在导轨的最左端垂直导轨放置一根质量为ｍ金属棒ＥＦ，金属棒和导轨接触良好，不计金属棒和 导轨间的摩擦，除电阻Ｒ外不计其它电阻。现在给金属棒一水平向右的初速度 ，求： （１）如果磁块固定在水平面上，电阻Ｒ上的最大电流及最终产生的焦耳热； （２）如果磁块自由放在水平面上，金属棒的最终速度及电阻Ｒ最终产生的焦耳热。 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】（ 1 ）根据法拉第电磁感应定律可得： 解得： Q=（ 2 ）由动量守恒定律： 解得： 解得： Q= 14 ．如图所示，两足够长的光滑金属导轨水平平行放置，相距 L=1m ，一阻值为 的电阻通 过导线与两导轨相连，导轨之间存在着方向相反的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，方向均与导轨平面 垂直，磁场宽度均为 。区域Ⅰ的磁场 是方向向外且磁场边界满足 图像 的有界磁场。区域Ⅱ内存在于 区域内且方向向里且充满导轨间的方形磁场 。已知： 。一根略长于导轨宽度的导体棒其质量为 ，在外力 F 的作用下，从 位 置匀速地经过磁场，速度为 2m/s 。导体棒的有效电阻为 。导体在经过区域Ⅰ时的最大感 应电动势的值为 10V 。（导线及导轨上电阻忽略不计） 求： （ 1 ）求解 各是多大？ （ 2 ）导体棒在经过整个磁场区域这一过程中，电流有效值 （ 3 ）导体棒在通过磁场时，外力 F 的平均功率 P 。 （ 4 ）若以一定初速度从 x=0 位置将导体棒推进匀强磁场，并使它能够穿过整个磁场区域，求它 的初速度至少为多少？（已知：函数 在半个周期内与 轴围成“面积”为 2 ） 【答案】 (1) ， (2) (3) (4) 电流有效值为： (3) 导体棒匀速运动过程中，外力 F 的功和安培力的功在数值上是相等的，而安培力做功将其他 形式的能转化成电能，最终在电路中以焦耳热的形式消耗掉了。 (4) 在磁场中运动过程中，水平方向只受安培力的作用； 水平方向安培力的冲量为： 根据电流的定义式： 闭合电路欧姆定律： 由法拉第电磁感应定律： 联立可得： 代入可得： v=10m/s【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导 体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量或动量，分析涉及电磁感应现象中的能 量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解． 15 ．如图所示， M1 N1 P1Q1 和 M2 N2 P2 Q2 为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度 B=2 T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的 M1N1 段与 M2 N2 段相互平行，间距为 2 m; P1Q1段与 P2 Q2 段平行，间距为 1m 。两根质量均为 m=lkg 、电阻均为 R=0.5 Ω的金属杆 a 、 b 垂直于 导轨放置，杆的长度恰好等于导轨间距。一根不可伸长的绝缘轻质细线一端系在金属杆 6 的中点， 另一端绕过轻小定滑轮与质量为 mc 的重物 c 相连，线的水平部分与 P1Q1 平行且足够长， c 离地 面足够高。已知两杆与导轨间的动摩擦因数均为μ =0.4 ，不计导轨电阻及电磁辐射，重力加速度 为 g=10 m ／ s 2 。 (1) 若要保持整个系统静止，重物 f 的质量不能超过多少？ (2) 若 c 的质量改为 mc=0. 6kg ，将 c 由静止释放并开始计时，杆在运动过程中始终保持与轨道垂 直且接触良好，求金属杆 b 的最大速度。 (3) 在 (2) 的条件下，已知 t=4 s 时，金属杆 b 已经非常接近最大速度，求这 4s 的过程中 a 棒上产 生的焦耳热。 【答案】 (1) ； (2)v=0.5m/s(3)Q=1.7J【解析】根据平衡状态求出重物的质量最大值，由闭合电路欧姆定律和动量守恒定律、能量守恒 定律列方程求解。 (1)b 静止时， a 一定也能静止， 对 b 、 c 受力平衡，有： 解得： ； (2) 设 b 运动的最大速度 ，回路的电流为 I ，此时细绳的拉力为 又 联立解得： ， I=1A设 a 杆此时所受的安培力为 满足 感应电动势： 解得： ； (3) 分别对 b 和 c ，由动量定理 又 联立解得 b 的位移为 对 a 、 b 和 c ，能量守恒定律得 解得： a 上产生的焦耳热为 点晴：对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体 棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问 题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。 16 ．如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度 B ＝ 0.5T ，两边界间距 s ＝ 0.1m ．一边 长 L ＝ 0.2m 的正方形线框 abcd 由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻 R ＝ 0.4 Ω。现使线框以 v ＝ 2m/s的速度从位置 I 匀速运动到位置 II ． (1) 求 cd 边未进入右方磁场时线框所受安培力的大小． (2) 求整个过程中线框所产生的焦耳热． (3) 在坐标图中画出整个过程中线框 a 、 b 两点的电势差 Uab 随时间 t 变化的图线． 【答案】 (1)F ＝ 5 × 10 － 2 N (2)0.01J (3) 如图所示 :【 解 析 】（ 1 ） cd 边 未 进 入 右 方 磁 场 时 线 框 时 ， ab 边 切 割 产 生 感 应 电 动 势 ， 大 小 为 ； 由闭合电路欧姆定律得感应电流大小为： ， ab 边受到的安培力大小为 ； （ 2 ） 设 克 服 安 培 力 做 得 功 为 ， 由 功 能 关 系 得 ： 整 个 过 程 中 线 框 所 产 生 的 焦 耳 热 ； （ 3 ） cd 边 w 未进入磁场， ab 两端电势差 ，由楞次定律判断出感应电流方向沿 顺时针方向，则 a 的电势高于 b 的电势， 为正； cd 边进入磁场后，线框中虽然感应电流为零， 但 ab 两端仍有电势差，由右手定则判断可知， a 的电势高于 b 的电势， 为正，所以 ； ab 边穿出磁场后，只有 cd 边切割磁感线，由右手定则知， a 点的电势高于 b 的 电势， ． 整个过程中线框 a 、 b 两点的电势差 随时间 t 变化的图线如图所示： 17 ．如图，两足够长光滑平行金属导轨固定在水平面 ( 纸面 ) 内，轨间距为 l, 两根长度也为 l 的金 属杆 a 、 b 置于导轨上，两轨之间是匀强磁场，磁感应强度大小为 B, 方向竖直向下。已知两金属 杆质量均为 m, 电阻均为 R, 若给 a 杆一个水平向右的初速度 v0, 两杆在运动过程中始终与导轨保持 垂直且接触良好，除两金属杆电阻外，其他电阻忽略不计，则 (1)a 杆刚运动时，通过 a 杆的电流大小； (2)a 杆速度达到稳定时， a 杆中产生的总热量。 【答案】 (1) (2) 18 ．如图所示，将足够长的“ ”形光滑平行双金属导轨固定于水平面上，其倾斜部分与水平 面的夹角为θ =30 °，处于垂直于斜轨道平面向上的匀强磁场区域Ⅱ中：水平轨道处于竖直向上的 匀强磁场区域Ⅰ中，已知区域Ⅰ、Ⅱ内的磁感应强度大小相等。将两根质量均为 m=0.2kg 的金 属棒 ab 与 cd 分别垂直于轨道放置在倾斜轨道和水平轨道上，使其与轨道接触良好，然后用轻绳 通过定滑轮将棒 ab 与质量 M=0.4kg 的物体相连， cd 棒在外力的作用下始终处于静止状态 . 现将杆 ab 由静止释放，当 ab 上滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 P=3W. 取 -l0m/s 2 ，导轨的 电阻不计但金属棒的电阻不可忽略。 （ 1 ）求 ab 上滑的最大加速度 am ： （ 2 ）当 ab 达到稳定状态时，物体 M 下降了 h=4m ，求此过程中回路产生的焦耳热 Q ； （ 3 ）当 ab 达到稳定状态时，释放杆 cd ，设杆 cd 不会滑上倾斜轨道，则经过足够长时间后，求 杆 cd 受到的安培力 F.【答案】 （ 1 ） 5m/s 2 （ 2 ） 11.7J （ 3 ） 0.75N【解析】（ 1 ）刚释放时加速度最大： Mg-mgsin θ = （ M+m)am.解得： am=5m/s 2 .（ 2 ） ab 杆稳定时： Mg=mgsin θ +FA.回路的电功率等于安培力的功率： P=FAvm.解得： vm=1m/s. 对 ab 杆和 M 的系统，由功能关系： Mgh-mghsin θ =Q+ (m+M) vm2 .求得回路的电热 Q=11.7J.（ 3 ）最终状态为 ab 杆和 cd 杆以相同的加速度运动，对系统有 Mg-mgsin θ =(2m+M)a.对 cd 杆： F=ma.解得： F=0.75N点睛：该题是电磁感应与力学多个知识点的综合运用．做这类问题我们还是应该从运动过程分析 和受力分析入手研究，从力的角度 - 应用牛顿第二定律，以及从能量角度 - 功能关系，列出方程求 解问题． 19 ．如图所示，在 O 点固定一个正点电荷，同时在以 O 为圆心、 为半径的虚线圆内有垂直纸 面向里的匀强磁场 ( 未画出 ) ， MSN 是由细管制成的半径为 a 的光滑绝缘圆轨道，其圆心位于 O 点。 在 M 点以速度 v0 垂直 MN 向下射出一个质量为 m( 不计重力 ) 、电荷量为 q 的带负电的粒子，粒 子恰好做匀速圆周运动，从 N 点进入圆轨道 ( 细管的内径略比粒子大 ) 。粒子从 N 点进入时，虚线 圆内磁场的磁感应强度按 B=B0 －β t( β >0) 的规律开始变化，粒子从 M 点出来时磁感应强度的大小 恰好变为零之后不再变化，此时撤去圆轨道，粒子轨迹变为椭圆且垂直穿过 MN 线上的 P 点， OP=7a ， ( 以无穷远处电势为 0 ，点电荷电场中某点的电势 ， k 为静电力常量， Q 为点电荷 带电量、带符号代入， r 为电场中某点到点电荷的距离 ) 求： (1) 固定在 O 点的正电荷的电荷量； (2)B0 、β的数值； (3) 粒子从出发到达到 P 点的时间。 【 答 案 】 (1) (2) , (3)【解析】由库仑力提供向心力，可求电荷量；磁场变化过程，产生感生电场，由法拉第电磁感应 定律，可求电场强度；再由运动学规律，结合能量守恒定律，和开普勒第二定律，可求解 B0 、β 的数值；结合开普勒第三定律，在各个阶段求时间，结合周期性，求粒子从出发到达到 P 点的时 间。 (1) 库仑力提供向心力 得 (2) 假设在半径为 a 的地方有金属环，其感应电动势为： 此处的电场强度大小为 ( 感应电场 ) 所以有： ① (v1 为达 M 点的速度 )然后以初速 v1 做椭圆运动到 P 点，依开普勒第二定律可求得： ② 依能量守恒有： ③ 由②③得 ， 代入①得 ， (3) 此后运动周期为 T 开始圆运动的周期 由 可得 ， 【点睛】本题关键是通过电磁感应定律，求解感生电场强度。结合开普勒第二和第三定律，求解 相关问题，难度较大。 20 ．如图所示，两根固定的光滑的金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为 L=0.5m ， 导轨的倾斜部分与水平面成α =37 °角。导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域 abcd ，磁场方向垂直 于斜面向上，导轨的水平部分在距离斜面底端足够远处有两个匀强磁场区域，磁场方向竖直且相 反，所有磁场的磁感应强度大小均为 B=1T ，每个磁场区沿导轨的长度均为 L=0.5m ，磁场左、 右两侧边界均与导轨垂直。现有一质量为 m=0.5kg ，电阻为 r=0.2 Ω，边长也为 L 的正方形金属 线框 PQMN ，从倾斜导轨上由静止释放，金属线框在 MN 边刚滑进磁场 abcd 时恰好做匀速直线 运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分。取重力加速度 g=10m/s 2 ， sin37 ° =0.6 ， cos37 ° =0.8 。求： (1) 金属线框刚释放时 MN 边与 ab 的距离 s ； (2) 可调节 cd 边界到水平导轨的高度，使得线框刚进入水平磁场区时速度大小为 8m/s ，求线框 在穿越水平磁场区域过程中的加速度的最大值； (3) 若导轨的水平部分有多个连续的长度均为 L 磁场，且相邻磁场方向相反，求在 (2) 的条件下， 线框在水平导轨上从进入磁场到停止的位移和在两导轨上运动过程中线框内产生的焦耳热。 【答案】 (1) 0.48m ； (2)a=67.5m/s 2 ； (3)Q=19J ； (2) 设金属线框 MN 边刚进入水平导轨上第一个磁场区时速度为 ， MN 边即将进入第二 个磁场区时速度为 ，线框从刚进入第一个磁场区到刚要进入第二个磁场区的过程中，根据动量 定理，有： ，即 又： 得： 此时： ， ， ， 得加速度最大值： ； (3)MN 边刚进入第二个磁场区时速度为 ，此后在安培力作用下减速到 0 ， 且安培力表达式为： ， 设该过程位移为 x ，由动量定理有： 即： 得： 故位移为： 根据能量守恒定律，金属线框内产生的焦耳热为： 代入数据可以得到： 。 点睛：该题考查了多个知识点的综合运用，做这类问题我们还是应该从运动过程和受力分析入手 研究，运用一些物理规律求解问题，动能定理和动量定理的应用非常广泛，我们应该首先考虑。 21 ．如图所示，倾角为θ =37 º的倾斜光滑平行轨道与水平的光滑平行轨道平滑连接，导轨间距均 为 L=1m ，倾斜轨道的上端接有定值电阻 R=2 Ω，虚线 MN 左侧有垂直于倾斜导轨平面向，上的 匀强磁场，磁感应强度大小为 ，虚线 PQ 的右侧有垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场，磁感 应强度大小为 =1T 。一个质量为 m=lkg 、电阻为 r=1 Ω、长为 L=1m 的直导体棒 ab 放在倾斜 导轨上方，开始时离虚线 MN 的距离为 =1.5m ，现由静止释放导体棒，导体棒运动过程中始终 与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒 ab 在磁场 B 中运动的时间为 s ，并最终停在水平导 轨上虚线 PQ 的右侧且距离 PQ 为 =1 m 的位置，重力加速度 g 取为 10m/s ²，其他电阻不计， sin 37 º =0.6 ， cos37 º =0.8 ，求： (1) 整个过程中，定值电阻 R 中产生的焦耳热大小； (2) 导体棒刚进入磁场 时的速度大小； (3) 导体棒在倾斜轨道上运动过程中，定值电阻 R 中通过的电量。 【答案】 （ 1 ） 6J ; （ 2 ） 2T (3)1C【解析】 (1) 根据能量守恒可知，整个过程电路中产生的焦耳热 根据电路中电功分配原则，定值电阻中产生的热量为 ； (2) 设导体棒刚进磁场 B2 时的初速度为 v0 ，导体棒在磁场 B2 中运动时感应电动势 E= 电流为 根据动量定理： 解得： ； (3) 导体棒在斜导轨上运动的过程中，根据动量定理有： 即 导体估棒在导轨上运动的过程中有 。 22 ．如图甲所示，间距为 l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域 I 内有方向垂 直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为 B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应 强度 B1 的大小随时间 t 变化的规律如图乙所示。 t=0 时刻，在轨道上端的金属细棒 ab 从如图位 置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒 cd 在位于区域工内的导轨上也由静止释放。 在 ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界 EF 之前， cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知 cd棒的质量为 m 、电阻为 R ， a6 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为 2l ，在 t=tx 时刻 （ tx 未知） ab 棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为 g 。求： (1) 试判断通过 cd 棒的电流方向和区域工内磁场的方向； (2) 当金属棒 ab 在区域Ⅱ内运动时，金属棒 cd 消耗的电功率 P ； (3)ab 棒开始下滑的位置离区域Ⅱ下边界的距离； (4) 为了求得 ab 棒开始下滑至 EF 的过程中，回路中产生总的热量 Q ，某同学先求出 ab 棒 的质 量、到达 EF 处的速度，并利用 (3) 问中的距离，然后用总热量 Q 等于机械能的减小量进行求解。 若这位同学的方法正确，请用他的方法求出总热量 Q ；若他的方法不正确，请用你的方法求出总 热量 Q 。 【答案】 （ 1 ）从 d 到 c 区域 I 内磁场垂直于斜面向上 （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 不正确 【解析】本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、平衡、闭合电 路欧姆定律等知识的应用。 （ 1 ）Ⅱ内磁场均匀变化因此在回路中产生感应电流，由楞次定律可知，流过 cd 的电流方向是由 d 到 c 。 因 cd 棒静止，由平衡条件可得 cd 棒所受安培力沿导轨向上，据左手定则可知，区域 I 内磁场垂 直于斜面向上。 （ 2 ）因 cd 棒静止，由平衡条件可得 金属棒 ab 在区域Ⅱ内运动时，金属棒 cd 消耗的电功率 解得 ， （ 3 ） ab 棒开始下滑到达区域Ⅱ前做匀加速运动，加速度 因在 ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界 EF 之前， cd 棒始终静止不动，则 ab 棒达区域Ⅱ前后回路中的 电动势不变，且 ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动，可得 ，即 解得： 、 ab 棒开始下滑的位置离区域Ⅱ下边界的距离 （ 4 ）这位同学的解法不正确。 正确的解法是： ab 棒在区域Ⅱ中运动的时间 ab 棒开始下滑至 EF 的总时间 电路中的电动势 ab 棒开始下滑至 EF 回路中产生总的热量 23 ．如图所示，足够长的水平轨道左侧 部分轨道间距为 2L ，右侧 部分的轨道 间距为 L ，曲线轨道与水平轨道相切于 ，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向 下与竖直方向成θ =37 °的匀强磁场，磁感应强度大小为 B=0.1T 。质量为 M=0.2kg 的金属棒 B 垂 直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为 m=0.1kg 的导体棒 A 自曲线轨道上 处由静止释放， 两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触， A 棒总在宽轨上运动， B 棒总在窄 轨上运动。已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为 R=0.2 Ω， h=0.2m ， L=0.2m ， sin37 ° =0.6 ， cos37 ° =0.8 ， 求： （ 1 ）金属棒 A 滑到 处时的速度大小； （ 2 ）金属棒 B 匀速运动的速度大小； （ 3 ）在两棒整个的运动过程中通过金属棒 A 某截面的电量； （ 4 ）在两棒整个的运动过程中金属棒 A 、 B 在水平导轨间扫过的面积之差。 【答案】 （ 1 ） 2m/s （ 2 ） 0.44 m/s （ 3 ） 5.56C （ 4 ） （ 3 ）在 B 加速过程中： 得： （ 4 ）据法拉第电磁感应定律有： 其中磁通量变化量： 电路中的电流： 通过截面的电荷量： 得： 点睛：本题是双轨双棒问题，要注意分析两棒的运动过程，明确两棒匀速运动时它们的感应电动 势是相等的，知道动量定理是求电磁感应中电量常用的思路。 24 ．如图所示， PQ 、 MN 为两根光滑绝缘且固定的平行轨道，两轨间的宽度为 L ，轨道斜面与水 平面成θ角。在矩形区域 abcd 内存在方向垂直轨道斜面向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场，已知 ab 、 cd 间的距离为 3d 。有一质量为 m 、长 AB 为 L 、宽 BC 为 d 的矩形金属线圈 ABCD 放置在轨 道上，开始时线圈 AB 边与磁场边界 ab 重合。现让线圈由静止出发沿轨道下滑，从 AB 进入磁场 到 CD 边 进入磁场的过程中，流过线圈的电荷量为 q 。线圈通过磁场的总时间为 t ，重力加速度为 g 。 求： （ 1 ）线圈的电阻阻值。 （ 2 ）线圈 CD 边刚好通过磁场下边界时，线圈的速度 大小是多少？ （ 3 ）线圈通过磁场的总时间 t 内线圈电阻产生的热量是多少？ 【答案】 (1) ； (2) ； (3) 【解析】 (1) 线框进入磁场的过程中： (2) 经分析线圈进出磁场时磁通量变化相同，流过线圈的电量都为 q 故线圈进出磁场时安培力的冲量都相等 I1=I2=BLt=BLq, 方向沿斜面向上， 在线圈 AB 边进入磁场到 CD 边出磁场的过程中：有动量定理： mgsin θ t-I1-I2=mv-0 mgsin θ t-2BLq=mv (3) 线圈 AB 边进入磁场到 CD 边出磁场的过程中：有能量守恒定律知： Q=mgh- mv 2 25 ．某种发电机的内部结构平面图如图甲，永磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁 芯之间 的窄缝间形成如图所示 B=0.5T 的磁场．在磁场中有一个如图乙所示的 U 形导线框 abcd ．已知线 框 ab 和 cd 边长均为 0.2m ， bc 边长为 0.4m ，线框以ω =200 π rad/s 角速度顺时针匀速转动． （ 1 ）从 bc 边转到图甲所示正上方开始计时，求 t=2.5 × 10 -3 s 这一时刻线框中感应电动势的大小， 并在给定的坐标平面内画出 ad 两点电势差 Uad 随时间变化的关系图线．（感应电动势的结果保留 两位有效数字， Uad 正值表示 Ua ＞ Ud ） （ 2 ）如将此电压加在图丙所示的竖直放置的平行金属板上，且电动势为正时 E 板电势高，让一 质量为 m=6.4 × 10 -13 kg ，电量为 q=3.2 × 10 -10 C 的带正电微粒从 T/5 时刻开始由 E 板出发向 F 板运 动，已知 EF 两板间距 L=0.5m ，粒子从 E 运动到 F 用多长时间？（粒子重力不计） 【答案】 （ 1 ） 25V ； （ 2 ） 转动 ，所以线框中的感应电动势的大小为 25V 。 （ 2 ）在 EF 上加电压后，板间产生强度 E 不变，方向交替变化的匀强电场，微粒 时刻开始运动， 运动情况如图， 设微粒在电场中运动的加速度为 a ，则有 ③； 其中 ④， ⑤， ⑥； 微粒在一个周期内前进的距离 …⑦，由③④⑤⑥各式得： ； 由于粒子做往复运动，故实际运动时间小于 4T ，运动总时间为 t ， ⑧ 其中△ t 满足： ⑨， 由以上各式 ⑩． 【点睛】据法拉第电磁感应定律 直接求出感应电动势的大小；通过右手定则确定 ad 两点 间的电势高低，从而判断开始时 ad 间电势的高低，由图示电场知线框转过π弧度 ag 间电势将反 向，根据已知的角速度可以求出电势变化的时间。抓住开始时的时间，在一个运动周期内：根据 图象知，在 时刻电动势为正的，粒子将向 Y 板做初速度为 0 的匀加速直线运动， 运动时间为 然后再向 Y 板做匀减速直线运动，经过 0.004s 时速度减为 0 ．然后再向 X 板匀 加速 0.001s ，在紧接着的 0.001s 内粒子将向 X 板匀减速运动至速度为 0 ，然后进入第二个运动周 期。根据分段运动特点求出每个周期前进的距离，根据已知位移从而求出时间即可． 26 ．如图甲所示，空间存在 B=0.5T 、方向竖直向下的匀强磁场， MN 、 PQ 是处于同一水平面内 相互平行的粗糙长直导轨，间距 l=0.2m, 在导轨一端连接着阻值为 R=0.4 Ω的定值电阻， ab 是跨 接在导轨上质量为 m=0.1kg 的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对 ab 棒施加一个牵引 力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触 良好。图乙是拉力 F 与导体棒 ab 速率倒数关系图象 (F1 未知 ) 。已知导体棒 ab 与导轨的动摩擦因 数μ =0.2, 除 R 外，其余部分电阻均不计，不计定滑轮的质量和摩擦， g=10m/s 2 。 (1) 求电动机的额定功率； (2) 若导体棒 ab 在 16s 内运动了 90m 并恰好达到最大速度，求在 0~16s 内电阻 R 上产生的焦耳 热。 【答案】 （ 1 ） ；（ 2 ） Q=49J ； 27 ．如图甲所示，半径为 r 的金属细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系为 B kt （ k>0 ，且为已知的常量）。 （ 1 ）已知金属环的电阻为 R 。根据法拉第电磁感应定律，求金属环的感应电动势 E感 和感应电流 I ； （ 2 ）麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称 为感生电场或涡旋电场。图甲所示的磁场会在空间产生如图乙所示的圆形涡旋电场，涡旋电场的 电场线与金属环是同心圆。金属环中的自由电荷在涡旋电场的作用下做定向运动，形成了感应电 流。涡旋电场力 F 充当非静电力，其大小与涡旋电场场强 E 的关系满足 F qE 。如果移送电荷 q 时非静电力所做的功为 W ，那么感应电动势 WE q 感 。 图甲 图乙 a ．请推导证明：金属环上某点的场强大小为 1 2E kr ； b ．经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后 的剩余部分）的碰撞。在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导 体对电子有连续的阻力，其大小可表示为 vf b （ b>0 ，且为已知的常量）。已知自由电子的电 荷量为 e ，金属环中自由电子的总数为 N 。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动 模型，并在此基础上，求出金属环中的感应电流 I 。 （ 3 ）宏观与微观是相互联系的。若该金属单位体积内自由电子数为 n ，请你在（ 1 ）和（ 2 ）的 基础上推导该金属的电阻率ρ与 n 、 b 的关系式。 【答案】 （ 1 ） 2πE k r感 2πk rI R  （ 2 ） a. 见解析； b. 2 4π kNeI b  （ 3 ） 2 b ne   【解析】试题分析（ 1 ）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律即可求解感应电流；（ 2 ）根据电流 的定义式，及自由电子在电场力作用下沿环运动的情况求出环形电流的表达式；（ 3 ）利用前两问 的结论，结合电阻定律即可求出电阻率。 （ 1 ）根据法拉第电磁感应定律有： 2 2π πB rE k rt t     感 根据欧姆定律有： 2πE k rI R R  感 （ 2 ） a ．设金属环中自由电子的电荷量为 e 。一个自由电子在电场力的作用下沿圆环运动一周 电场力做的功： 2πW eE r  解得： 2π 2πW eE rE rEe e   感 又因为： 2πE k r感 所以： 1 2E kr b ．假设电子以速度 v 沿金属环做匀速圆周运动，导体对电子的阻力 vf b 。 沿切线方向，根据牛顿第二定律有： v 0b eE  又因为： 1 2E kr 解得： v 2 ker b  电子做匀速圆周运动的周期 2π 4π v r bT ke   则 2 4π Ne kNeI T b   （ 3 ）由（ 1 ）和（ 2 ）中的结论可知 2 2π 4π k r kNe R b  设金属导线的横截面积为 S ，则有 2πrR S  所以 2 2πrbS Ne   又因为 2πN S r n   解得： 2 b ne   【点睛】考查法拉第电磁感应定律的应用，掌握电路欧姆定律、电阻定律，电流的定义式，注意 符号之间的运算正确性，及物理模型的架构与物理规律的正确选用是解题的关键． 28 ．如图所示，“ U ”形金属导轨放置在水平桌面上，质量 M ＝ lkg ，导轨间距 d ＝ 2m ，导轨间存在 竖直方向的匀强磁场，磁感应强度 B ＝ 1T ，导轨上垂直于导轨平放质量为 m ＝ 0.5kg 的导体棒， 跨过光滑滑轮的轻绳一端悬挂质量也为 m 的物块，另一端连接导体棒，水平面上的轻绳始终与导 体棒垂直，与导轨平行，重力加速度取 g ＝ l0m/s 2 ，导体棒电阻 R ＝ 2 Ω，其余电阻不计，导轨与 导体棒接触良好且摩擦不计，导轨与水平桌面间的动摩擦因数为μ＝ 0.1 ，运动过程中导体棒始终 与导轨垂直且未滑出导轨，也未与滑轮相撞，物块未落地，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则： （ 1 ）若将导轨固定，由静止释放导体棒，求导体棒运动的最大速度。 （ 2 ）若将导轨和导体棒同时由静止释放，导体棒运动一段时间后，导轨也开始运动，此后某一 时刻导体棒的加速度为α 1 ＝ 2.5m/s 2 ，求此时导轨的加速度α 2 。 （ 3 ）若将导轨和导体棒同时由静止释放，导体棒运动一段时间后，导轨也开始运动，并以导轨 刚要开始运动时为计时起点，则经过时间 t ＝ 0.5s ，物块下降 h ＝ 0.725m ，此时导轨的速度 v1 ＝ 0.5m/s ，导体棒的速度 v2 ＝ 2m/s ，求这段时间内回路中产生的焦耳热 Q （结果保留三位有效数字）。 【答案】 （ 1 ） 2.5m/s （ 2 ） （ 3 ） 1.63J【解析】（ 1 ）导体棒速度最大时，绳子的拉力和安培力等大反向，而绳子的拉力此时等于物块的 重力，故有 ； 通过导体棒的电流 ； 联立解得 ； （ 2 ）对导体棒和物块运用牛顿第二定律可得 ； 对导轨分析可知 联立解得 （ 3 ）对导轨运用动量定理可得 ； 而 ， ； 联立解得 ，故 导轨刚要运动时棒的速度为 v ，则 ， ，故 ； 对 物 块 、 导 体 棒 、 导 轨 系 统 ， 根 据 动 能 定 理 可 得 ，解得 。 29 ．如图甲所示，在粗糙的水平面上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方 形闭合线圈，匝数 N=10 ，边长 L=0.4m ，总电阻 R=1 Ω，滑板和线圈的总质量 M=2kg ，滑板与 地面间的动摩擦因数μ =0.5 ，前方有一长 4L 、高 L 的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域 内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化，现给线圈施加一 水平拉力，使线圈以速度 v=0.4m/s 匀速通过矩形磁场， t=0 时刻，线圈右侧恰好开始进入磁 场． g=l0m/s 2 . 求： (1)t=0.5s 时线圈中通过的电流； (2) 线圈全部进入磁场区域前的瞬间所需拉力的大小； (3) 线圈穿过图中矩形区域过程中拉力所做的功． 【答案】 (1) (2) 10.8N （ 3 ） 20.16J （ 3 ）线框刚进入磁场时刻拉力： ， 进入过程外力所做的功： ； 完全在磁场中运动时： 线框中形成顺时针电流： 线框上边受到向上的最大力 拉力做的功 ， 后无电流，拉力做功 整个过程做的总功 ； 点睛：本题考查滑杆问题，关键是熟练运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式，同时 注意结合力和运动的关系、功能关系列式分析，要分过程讨论，考虑拉力的平均值。 30 ．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为 B0=1T ，电阻为 R=2 Ω的边长为 L=1m 的正方形线框 abcd 水平放置， OO ′为过 ad 、 bc 两边中点的直线，线框全部位于磁场中．现 将线框右半部固定不动，而将线框左半部以角速度ω绕 OO ′为轴向上匀速转动，如图中虚线所示： （ 1 ）求线框向上转动 60 °的过程中通过导线横截面的电荷量； （ 2 ）若线框左半部分以角速度 绕 OO ′向上转动 90 °，求此过程中线框中产生的焦耳 热； （ 3 ）若线框左半部分也固定不动，此时磁感应强度随时间按 B=1+4t （ T ），求磁场对线框 ab 边 的作用力随时间变化的关系式． 【答案】 （ 1 ） q=0 ． 125C （ 2 ） （ 3 ） 【解析】（ 1 ）线框在转动过程中产生的平均感应电动势 ； 在线框中产生的平均感应电流 ， 转动过程中通过导线某截面的电荷量 ，联立解得 q=0 ． 125C ； （ 2 ） ，在转过 90 °过程中产生的正弦式交流电，电动势有效值 ； 在转过 90 °过程中产生的焦耳热 ； （ 3 ）若转动后磁感应强度随时间按 变化， 在线框中产生的感应电动势大小 ，解得 E=4V ， 在线框中产生的感应电流 ； 线框 ab 边所受安培力的大小为 ，解得 ； 31 ．如图，在竖直平面内有两条间距为 L 的足够长的平行长直金属导轨，上端接有一个阻值为 R的电阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为 C ，且不带电。质量为 m 的导体棒 ab 垂 直跨在导轨上，接触良好。导轨所在空间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B 。 S 为单刀双掷开关。现将开关 S 接 1 ，由静止释放导体棒 ab 。已知重力加速度为 g ，不计导轨和 导体棒的电阻，不计一切摩擦。 (1) 当金属棒向下运动的速度为 v1 时，电容器所带的电量 q ； (2) 求导体棒 ab 下落 h 高度时的速度大小 v2 ； (3) 当速度为 v2 时迅速将开关 S 接 2 ，请分析说明此后导体棒 ab 的运动情况；并计算导体棒 ab在开关接 2 后又下落足够大的高度 H 的过程中电阻 R 上所产生的电热 Q 。 【答案】 （ 1 ） 1CBLv （ 2 ） 2 2 2mgh m B L C （ 3 ） 2 3 2 2 2 2 4 42 m gh m g RmgH m B L C B L   【解析】（ 1 ）金属棒向下以速度为 v1 切割磁感线产生的感应电动势 1E BLv 电容器所带电荷量 1q CE CBLv  （ 2 ）设在 t 时间内，金属棒速度变化为 v ， 金属棒产生的感应电动势变化 E BL v   电容器两极板电压变化 U BL v   电容器所带电荷量变化 q C U CBL v     金属棒中的电流 q vI CBL CBLat t      对金属棒，由牛顿第二定律有： mg BIL ma  联立解得  2 2 mga m B L C   可以看出加速度与时间无关，说明金属棒做匀加速直线运动， 设金属棒沿导轨向下运动 h 时的速度为 v2 ，由 2 2 2v ah 解得 2 2 2 2mghv m B L C   (3) 此时迅速将开关 S 接 2 。若重力大于安培力，则棒先做加速运动后做匀速运动；若重力等于于 安培力，则棒做匀速运动；若重力小于安培力，则棒先做减速运动后做匀速运动。 因为最后匀速，所以由平衡条件 2 2 3B L vmg F R  安 解得 3 2 2 mgRv B L  对导体棒在该过程使用动能定理： 2 2 3 2 1 1 2 2mgH W mv mv  克安 故此过程中电阻 R 上产生的电热： 2 3 2 2 2 2 4 42 m gh m g RQ W mgH m B L C B L    克安 32 ．如图所示，水平固定的平行光滑金属导轨（电阻不计），间距为 Z ，置于磁感应强度为 B 、方 向垂直导轨所在平面的匀强磁场中，导轨左侧接有一阻值为 R 的电阻。一根与导轨接触良好的金 属导体棒垂直导轨放置，导体棒的质量为 m 、阻值为 r 。导体棒在平行于轨道平面且与导体棒垂 直的恒力 F 的作用下由静止开始向右运动。当位移为 x 时，导体棒的速度为 v ，求： (1) 此过程中电阻 R 上产生的热量； (2)F 作用的时间。 【答案】 (1) (2) 【解析】解： (1) 导体棒运动的过程中对其进行受力分析，根据动能定理 得 R 上产生的热量 (2) 对导体棒进行受力分析，当导体棒向右切割时，产生感应电流 , 受到水平向左的安培力，因此 导体棒水平方向受到拉力 F 和安培力 ，采用“微元法”求解，由初始位置开始，取很短的一段时 间△ t 进行研究，末速度为 ，根据动量定理，有 由于研究的时间段很短，可将安培力视为恒力， ，为该段时间内的平均速度，代 入解得，有 同 理 , 在 速 度 之 后 连 续 取 多 段 很 短 的 时 间 段 进 行 研 究 ， 直 到 末 速 度 为 v ， 有 …… 将以上等式相加，得 其中 解得 33 ．如图所示， CD 、 EF 为倾斜放置的光滑平行导轨，倾角θ =37 °，导轨间距 d=0.5m ， DF 、 CE间分别接定值电阻 R1=3 Ω， R2=6 Ω，一质量 m=0.1kg 、电阻 r=1 Ω的导体棒垂直导轨放置。整个 装置置于垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度 B=2T ，其他部分电阻不计，重力加速度 g=10m/s 2 。由静止释放导体棒 MN ，导轨足够长，求 （ 1 ）导体棒下滑的最大速度 （ 2 ）定值电阻 R2 的最大功率 【答案】 (1) 1.8m/s (2) 0.24W 安培力与重力的分力平衡： BId=mgsin解得： v=1.8m/s（ 2 ）导体棒速度最大时，电路中感应电流最大，此时定值电阻 R2 的功率最大 ； 据上式可知， I=0.6A ， R1 ， R2 并联分流与电阻成反比，所以通过 R2 的电流 R2 的功率： P=I22 R解得： P=0.24W 34 ．如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，间距为 1m ，其间有竖直向上的匀强磁场，两相 同的导体棒垂直导轨放置，导体棒质量均为 0.5kg ，电阻均为 4 ，导体棒与导轨接触良好。锁定 CD 棒，在 AB 棒上加一水平向右的拉力，使 AB 棒从静止开始做匀加速直线运动，拉力随时间的 变化规律如图乙所示，运动 9m 后撤去拉力，导轨足够长且电阻不计，求： (1)AB 棒匀加速运动的加速度及磁场的磁感应强度大小； (2) 撤去拉力后 AB 棒运动的最大距离； (3) 若撤去拉力的同时解除对 CD 棒的锁定，之后 CD 棒产生的焦耳热。 【答案】 (1) (2) (3)【解析】（ 1 ）设磁感应强度为 B ， t 时刻的电动势为 E ，电路中的电流为 I, 则 E=BLv v=at由闭合电路欧姆定律 I=E/2R ； 由牛顿第二定律： F=BIL=ma 解得 F=ma+由图可知， t=0 时刻 F=1N ，故 ma=1N ， a=2m/s 2 ； 图像斜率 解得 B=2T（ 2 ）棒运动的最大速度 vm ，则 vm2 =2ax撤去拉力后 AB 棒减速运动，设经时间∆ t ，运动 x 停止，对 AB 棒由动量定律： 解得 x=6m（ 3 ）对系统由动量守恒： mvm=2mv ′ 系统产生的焦耳热 Q ： CD 产生的热量为 点睛：电磁感应类型的综合题目，往往可以从三个角度去解决：一是力的角度，结合安培力和牛 顿第二定律解决；二是能量角度：通过机械能的损失计算产生的热能；三是动量的角度：通过动 量定理结合平均电动势和电量知识求解 . 35 ．一根质量为 m=0.04kg ，电阻 R=0.5 Ω的导线绕成一个匝数为 n=10 匝，高为 h=0.05m 的矩 形线圈，将线圈固定在一个质量为 M=0.06kg ，长度与线圈等长的小车上，如图甲所示。线圈和 小车一起沿光滑水平面并以初速度 v1=2m/s 进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度 B=1.0T ，运动过程中线圈平面和磁场方向始终垂直。小车的水平长度 l=10cm ，磁场的宽度 d=20cm 。 图甲 图乙 （ 1 ）求小车刚进入磁场时线圈中的电流方向和线圈所受安培力的大小 （ 2 ）求小车由位置 2 运动到位置 3 的过程中，线圈产生的热量 Q（ 3 ）在图乙中画出小车从刚进磁场位置 1 运动到位置 3 的过程中速度 v 随小车的位移 x 变化的 图像 【答案】 (1) 方向逆时针， （ 2 ） (3) 所受安培力： （ 2 ）从位置 1 到位置 2 由动量定理： 其中 联立得到 求得 从位置 2 到位置 3 由动量定理： 求得 （ 1 分）从位置 2 到位置 3 由能量转化得： 求得 （ 3 ） 对 线 框 和 车 进 入 过 程 ， 设 位 移 为 x 由 动 量 定 理 可 求 得 表 达 式 ，速度随位移线性减小，在位置 1 和位置 2 之间，小车匀速运 动，之后同理分析得速度又随位移线性减小，故得到如下图 36 ．如图所示，一个竖直固定的光滑长直金属导轨，间距为 L ，上端与一个阻值为 R 的电阻连接， 下端断开。导轨上水平放置一个质量为 m 、阻值为 r 的金属棒，金属导轨的长度为 L ，导轨之间 存在垂直于导轨平面向外磁感应强度为 B 的匀强磁场。现闭合开关 K ，让导体棒从静止开始沿导 轨自由下落，下落过程导体棒始终与导轨良好接触，重力加速度为 g ，求： （ 1 ）导体棒下滑能够达到的最大速度； （ 2 ）从导体棒开始下落到速度最大的过程中，若 R 上产生的热量为 Q ，则电阻 R 上流过的电量 为多少？ 【答案】 (1) (2)【解析】（ 1 ）由题意可得导体棒由静止开始下落，当导体棒速度最大时所受合力为零，设此时导 体棒电流为，速度为 ，根据平衡条件得： 此时导体棒两端的感应电动势为 此时导体棒中的电流强度为 解得： ④ （ 2 ）导体棒开始下落到导体棒速度最大的过程中，设导体棒下降的高度是 ，经历的时间为 由题意可得： R 上产生的热量 导体棒上产生的热量为 所以导体棒上产生的热量为 由能量守恒有 流过 R 的电荷量为 流过导体棒的平均电流为 平均感应电动势为 导体棒下降 h 高度，磁通量的变化量为 解得： 37 ．如图所示，光滑水平轨道 MN 、 PQ 和光滑倾斜轨道 NF 、 QE 在 Q 、 N 点连接，倾斜轨道倾角 为θ，轨道间路均为 L. 水平轨道间连接着阻值为 R 的电阻，质量分别为 M 、 m ，电阻分别为 R 、 r的导体棒 a 、 b 分别放两轨道上，导体棒均与轨道垂直， a 导体棒与水平放置的轻质弹簧通过绝缘 装置连接，弹簧另一端固定在整直墙壁上。水平轨道所在的空间区域存在竖直向上的匀强磁场， 倾斜轨道空间区域存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，该磁场区域仅分布在 QN 和 EF 所间的区 域内， QN 、 EF 路离为 d ，两个区域内的磁感应强度分别为 B1 、 B2 ，以 QN 为分界线且互不影响。 现在用一外力 F 将导体棒 a 向拉至某一位置处，然后把导体棒 b 从紧靠分界线 QN 处由静上释放， 导体棒 b 在出磁场边界 EF 前已达最大速度。当导体棒 b 在磁场中运动达稳定状态，撤去作用在 a 棒上的外力后发现 a 棒仍能静止一段时间，然后又来回运动并最终停下来。 ( 倾斜轨道足够长， 重力加速度为 g) 求： (1) 导体棒 b 在倾斜轨道上的最大速度； (2) 若两个区域内的磁感应强度均为 B ，且导体棒电阻均为 R ，从 b 棒开始运动到 a 棒最终静止的 整个过程中，电阻 R 上产生的热量为 Q ，求弹簧最初的弹性势能。 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】【分析】根据受力平衡条件，结合法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，即可求解， 根据能量守恒定律，结合焦耳定律，即可求解； 解： (1)b 棒达到最大速度时，设 b 杆中的电流为 I ， 则有： 切割感应电动势： 闭合电路欧姆定律 计算得出： (2) 设 b 杆在磁场中运动期间，电阻 R 上产生的热量为 ， a 杆振动期间，电阻 R 上产生的热量 为 则有： 因 为 且 导 体 棒 电 阻 可 得 到 ， b 杆 在 磁 场 中 运 动 期 间 ， 由 能 量 守 恒 定 律 ： ； a 杆振动期间： 计算得出： 38 ．光滑金属导轨 a 、 b 、 c 、 d 相互平行，固定在同一水平面内， a 、 c 间距离为 L1 ， b 、 d 间距离 为 L2 ， a 与 b 间、 c 与 d 间分别用导线连接。导轨所在区域有方向竖直向下、磁感应强度 B 的匀 强磁场。金属杆 MN 在垂直于 MN 的水平外力 F1 （图中未画出）作用下保持静止，且垂直于 a 和 c ；金属杆 GH 质量为 m ，在垂直于 GH 的水平恒力 F2 作用下从静止开始向右运动，经过水平距 离 x 后， F2 对杆 GH 做功的功率就不再变化保持为 P ，运动过程中杆 GH 始终垂直于 b 和 d 。金属 杆 MN 接入电路的电阻为 R ，其余电阻不计，导轨 b 、 d 足够长。求： （ 1 ）外力 F1 的最大值和恒力 F2 的大小； （ 2 ）在 GH 杆经过水平距离 x 的过程中，金属杆 MN 杆上产生的热量 Q 。 【答案】 （ 1 ） 1 1m PF BL R  ， 2 2 PF BL R  （ 2 ） 2 2 2 22 P mPRQ BL x R B L   39 ．如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 d （导轨电阻不计），其 右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B ．一质量 为 m 、电阻为 r 的匀质导体杆 ab 垂直于导轨放置，与导轨接触良好，杆与导轨之间的动摩擦因 数为μ．对 ab 施加水平向左的恒力 F ，使 ab 从静止开始沿导轨运动，当运动距离为 l 时，速度恰 好达到最大．已知重力加速度大小为 g ．在此过程中，求： （ 1 ）导体杆 ab 的最大速度 vm ； （ 2 ）电阻 R 产生的焦耳热 QR ． 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 (1) 杆匀速运动时速度最大，由平衡条件可以求出最大速度； (2) 由能量守恒定律可以求出电路中产生的焦耳热。 解： (1) ab 速度最大时，加速度 a=0 由以上各式联立解得： ； (2) 恒力 F 做功： WF=Fl 摩擦生热： Qf= μ mgl ............ 整个回路中产生的焦耳热： 电阻 R 产生的焦耳热： 由以上各式联立解得： 。 点晴：当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．分 析清楚杆的运动过程，杆做匀速运动时速度最大；杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量 角度求焦耳热。 40 ．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为 L ， 导轨的水平部分有 n 段相同的匀强磁场区域 ( 图中的虚线范同 ) ，磁场方向竖直向上，磁场的磁感 应强度为 B ，磁场的宽度为 s ，相邻磁场区域的间距也为 s ，大于 L ，磁场左、右两边界均与导轨 垂直，现有一质量为 m ，电阻为 r ，边长为 L 的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放， 金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过 n 段磁 场区域，地球表面处的重力加速度为 g ，感应电流的磁场可以忽略不计，求： （ 1 ）金属框进入第 1 段磁场区域的过程中，通过线框某一横截面的感应电量及金属框完全通过 n 段磁场区城的过程中安培力对线框的总冲量的大小 ?（ 2 ）金属框完全进入第 k （ k0)的物块 A ，直线 NN ＇右侧有方向水平向右的电场（图中未画出），场强为 E= mg/q ，在包含圆弧 轨道 NP 的 ONO ＇ P 区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，在轨道 M 端在侧有一放在水平光滑桌 面上的可发射“炮弹”的电磁炮模型，其结构图如图（ b ）所示。电磁炮由两条等长的平行光滑导 轨Ⅰ、Ⅱ与电源和开关 S 串联。电源的电动势为 0U ，内阻为 r ，导轨Ⅰ、Ⅱ相距为 d ，电阻忽略 不计，“炮弹”是以质量为 2m ，电阻为 R 的不带电导体块 C ， C 刚好与Ⅰ、Ⅱ紧密接触，距离两导 轨右端为 l ， C 的底面与轨道 MN 在同一水平面上，整个电磁炮处于均匀磁场中，磁场方向竖直向 下，磁感应强度大小为 0B ，重力加速度为 g ，不考虑 C 在导轨内运动时的电磁感应现象， A 、 C可视为质点，并设 A 所带电荷一直未变。 (1) 求导体块 C 在与 A 碰撞前的速度大小； (2) 如 A 与 C 在极短的时间发生碰撞，碰撞过程没有机械能损失，碰撞后 A 恰好能沿绝缘轨道到 达 P 点，且 A 、 C 与绝缘轨道之间滑动摩擦系数相等，求 C 停下时与 M 点的距离。 (3) 在（ 2 ）问的情况下，要求 A 在运动过程不离开轨道，求 ONO ＇ P 区域内磁感应强度 B 需满足 的条件。 【答案】 （ 1 ）   0 0B U dl R r m （ 2 ） 16 L （ 3 ） 6m gB q a  (2)A 、 C 间完全弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒得： 02 2A Cmv mv mv  2 2 2 0 1 1 12 22 2 2A Cmv mv mv    联立解得：   0 0 0 4 4 3 3A B U dlv v m r R    ，   0 0 0 1 1 3 3C B U dlv v m r R    A 在 NN右侧受到的电场力 mgF Eq q mgq    重力和电场力的合力大小为 2F mg ，方向垂直 OQ 斜向下， N 、 P 两点对称，要 A 恰能到达 P点，只要 A 能到达 N 点即可，设摩擦因数为  ， C 静止时与 M 点的距离为 xl ，有 21 2 AmgL mv  21 22x Cmgl mv   联立解得： 16x Ll  (3) 当 A 由 P 回到 N 点时，洛伦兹力指向 O 点， A 可能离开轨道，设 A 相对 OP 转动 角，其速 度为 V ，对轨道压力为 NF ，有 2 sin cosN vF Bqv mg qE m r      由能量守恒得   21sin 1 cos 2mga qEa mv    要使 A 不离开轨道，得 0NF  联立解得     3sin 3cos 2 2 sin cos 1 m gB q a         因为   3sin 3cos 2 13 sin cos 1 sin cos 1 sin cos 1 f                   当 13 sin cos 1 sin cos 1          时，即 4sin cos 3    时，    min 2 3f f   故 max 62 3 2 m g m gB Bq aq a     考虑到极值点要求 4sin cos 3    ，变形可得 4 131 sin sin4 42 2          所以 max 6m gB B q a   。 点晴：解决本题关键理解 A 、 C 间完全弹性碰撞，即动量守恒和能量守恒，利用动量守恒和能量 守恒求解碰后 A 和 C 的速度。 75 ．如图（ a ）所示，绝缘轨道 MNPQ 位于同一竖直面内，其中 MN 段水平， PQ 段竖直， NP 段 为光滑的 1/4 圆弧，圆心为 O ，半径为 a ，轨道最左端 M 点处静置一质量为 m 、电荷量为 q(q>0) 的物块 A ，直线 NN ＇右侧有方向水平向右的电场（图中未画出），场强为 E= mg/q ，在包含圆弧 轨道 NP 的 ONO ＇ P 区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，在轨道 M 端在侧有一放在水平光滑桌 面上的可发射“炮弹”的电磁炮模型，其结构图如图（ b ）所示。电磁炮由两条等长的平行光滑导 轨Ⅰ、Ⅱ与电源和开关 S 串联。电源的电动势为 0U ，内阻为 r ，导轨Ⅰ、Ⅱ相距为 d ，电阻忽略 不计，“炮弹”是以质量为 2m ，电阻为 R 的不带电导体块 C ， C 刚好与Ⅰ、Ⅱ紧密接触，距离两导 轨右端为 l ， C 的底面与轨道 MN 在同一水平面上，整个电磁炮处于均匀磁场中，磁场方向竖直向 下，磁感应强度大小为 0B ，重力加速度为 g ，不考虑 C 在导轨内运动时的电磁感应现象， A 、 C可视为质点，并设 A 所带电荷一直未变。 (1) 求导体块 C 在与 A 碰撞前的速度大小； (2) 如 A 与 C 在极短的时间发生碰撞，碰撞过程没有机械能损失，碰撞后 A 恰好能沿绝缘轨道到 达 P 点，且 A 、 C 与绝缘轨道之间滑动摩擦系数相等，求 C 停下时与 M 点的距离。 (3) 在（ 2 ）问的情况下，要求 A 在运动过程不离开轨道，求 ONO ＇ P 区域内磁感应强度 B 需满足 的条件。 【答案】 （ 1 ）   0 0B U dl R r m （ 2 ） 16 L （ 3 ） 6m gB q a  【解析】 (1) 通过“炮弹”的回路的电流为 0UI R r   对 C 由动能定理 2 0 1L= 22F mv安 又 0F B Id安 联立解得   0 0 0 B U dLv r R m   ； (2)A 、 C 间完全弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒得： 02 2A Cmv mv mv  2 2 2 0 1 1 12 22 2 2A Cmv mv mv    联立解得：   0 0 0 4 4 3 3A B U dlv v m r R    ，   0 0 0 1 1 3 3C B U dlv v m r R    A 在 NN右侧受到的电场力 mgF Eq q mgq    重力和电场力的合力大小为 2F mg ，方向垂直 OQ 斜向下， N 、 P 两点对称，要 A 恰能到达 P点，只要 A 风到达 N 点即可，设摩擦因数为  ， C 静止时与 M 点的距离为 xl ，有 21 2 AmgL mv  21 22x Cmgl mv   联立解得： 16x Ll  (3) 当 A 由 P 回到 N 点时，洛伦兹力指向 O 点， A 可能离开轨道，设 A 相对 OP 转动 角，其速 度为 V ，对轨道压力为 NF ，有 2 sin cosN vF Bqv mg qE m r      由能量守恒得   21sin 1 cos 2mga qEa mv    要使 A 不离开轨道，得 0NF  联立解得     3sin 3cos 2 2 sin cos 1 m gB q a         因为   3sin 3cos 2 13 sin cos 1 sin cos 1 sin cos 1 f                   当 13 sin cos 1 sin cos 1          时，即 4sin cos 3    时，    min 2 3f f   故 max 62 3 2 m g m gB Bq aq a     考虑到极值点要求 4sin cos 3    ，变形可得 4 131 sin sin4 42 2          所以 max 6m gB B q a   。 76 ．如图所示的螺线管的匝数为 30 匝，横截面积 20cm 2 ，电阻 r=1 Ω，与螺线管串联的外电阻 R1=2 Ω， R2=3 Ω．若穿过螺线管的磁场的方向如图所示，磁感应强度按图（ b ）所示的规律变化 （以磁场方向向左为正）．求： （ 1 ） t=4s 时螺线管两端 M 、 N 间的电势差 UMN ．（ 2 ） t=4s 时， R2 上的电功率． 【答案】 （ 1 ） -10V （ 2 ） 12W 77 ．如图所示，在磁感应强度为 B ，方向竖直向下的匀强磁场中，相距为 L 的两根足够长平行光 滑金属轨道 MN 、 PQ 固定在水平面内。一质量为 m 、电阻为 R1 的导体棒 ab 垂直轨道放置且与轨 道接触良好，轨道左端 M 点接一单刀双掷开关 S ， P 点与电动势为 E ，内阻为 r 的电源和定值 R2相连接，不计轨道的电阻。 (1) 求开关 S 合向 1 瞬间导体棒的加速度 a ； (2) 开关 S 合向 1 ，在导体棒速度等于 v 时把 S 合到 2 ，导体棒又向右运动距离 x 后停下，求 S 合 到 2 的瞬间导体棒 ab 两端的电压 U 及此后通过导体棒的电荷量 q1 ； (3) 若从开关 S 合向 1 到导体棒速度等于 v 的过程中，通过电源的电荷量为 q2 ，求此过程中导体 棒 ab 上产生的焦耳热。 【答案】            21 2 1 1 2 1 1 2 3 22 RBLRE BLx q E mvm R r R R R r    【解析】（ 1 ）开关 S 与 1 闭合瞬间，由闭合电路欧姆定律得：此时通过导体棒的电流 1 EI R r   由安培力： F=BIL由牛顿第二定律有 F=ma解得 a=  1 BLRE m R r ； （ 2 ）导体棒速度等于 v 时产生的感应电动势 E1=BLv ab 两端的电压 U= 2 1 1 2 R E R R 解得： 2 1 2 BLvRU R R   此后过程中产生的平均感应电动势： E t    ， 通过导体棒的电荷量 1 1 2 Eq I t tR R     而△Φ =BLx ，解得： q1= 1 2 BLx R R ； （ 2 ）设此过程中电路中产生的焦耳热为 Q ， 则： q2E=Q+ 1 2 mv 2 ， 导体棒 ab 上产生的焦耳热 Q1= 1 1 R R r Q 解得 Q1=   1 12 R R r （ 2q2E-mv 2 ）； 点睛：本题从力和能量两个角度分析电磁感应现象，根据法拉第定律、欧姆定律推导出安培力 F= 2 2B L v R r ，这是常用的经验公式，要能熟练推导．对于导体棒切割类型，关键要正确分析受力， 把握其运动情况和能量转化关系． 78 ．如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为 L ，质量为 m ，电阻为 R 的正方 形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度 v 匀速运动的传送带上，经过一段时间， 达到与传送带相同的速度 v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为 B 、方向竖 直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线 圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离 L 不变，匀强磁场的宽度为 3L ，求： (1) 每个线圈通过磁场区域产生的热量 Q ． (2) 在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离 S1 和在这段时间里传送带通过的距离 S2 之比． (3) 传送带每传送一个线圈，电动机所消耗的电能 E （不考虑电动机自身的能耗） (4) 传送带传送线圈的总功率 P ． 【答案】       2 3 2 3 2 2 2 3 22 21 , 2 1: 2, 3 ,(4 +B L v B L v B L v mvmvR R R L  ） 【解析】 (1) 线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为 E=BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的 热量为  2 2 32 2= ·BLv L B L vQ Pt R v R   ； (2) 对于线圈：做匀加速运动，则有 1 1 2s vt 对于传送带做匀速直线运动，则有 S2=vt所以 S1 ： S2=1 ： 2 ； (3) 又因为 S1 ：（ S2 ﹣ S1 ） =1 ： 1线圈获得动能 2 1 1 2kE mv fs  传送带上的热量损失   2 2 1 1 2Q f s s mv   所以电动机所消耗的电能为： 2 3 2 2 k B L vE E Q Q mv R     ； (4) 一个线圈加速度（即一个线圈进磁场和前一线圈出磁场的时间和）所用的时间为： 2Lt v  所以 2 2 2 3E B L v vP mt R L    。 79 ．两平行金属导轨位于同一水平面上，相距 l, 左端与一电阻 R 相连；整个系统置于匀强磁场 中，磁感应强度大小为 B ，方向竖直向下。一质量为 m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下 沿导轨以速率 v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨 间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为 g ，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求 (1) 导体棒产生的电动势和通过 R 的电流； (2) 电阻 R 消耗的功率； (3) 水平外力的大小。 【答案】 (1)E=Blv , I=Blv/R (2)P=B 2 l 2 v 2 /R (3)F=B 2 l 2 v/R + μ mg【解析】 (1) 根据法拉第电磁感应定律有： E=Blv ① 则导体棒中的电流大小为： EI R  则可得 BlvI R  ② (2) 电阻 R 消耗的功率： P=I 2 R ③ 联立②③可解得： 2 2 2B l vP R  ④ (2) 由于导体棒 ab 匀速运动，故向右的水平外力 F 等于向左的安培力 F 安和摩擦力的和， 则水平外力： F= μ mg+F 安 ⑤ 安培力： = = BLvF BIL B LR 安 ⑥ 则拉力为： 2 2B L vF mg R   ⑦ 【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，安培力 经验公式 是常用的式子． 80 ．如图所示，粗糙斜面的倾角θ =37 °，半径 r=0.5m 的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀 强磁场。一个匝数 n=10 匝的刚性正方形线框 abcd ，通过松弛的柔软导线与一个额定功率 P=1.25W 的小灯泡 A 相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框 bc 边。已知线框质量 m=2kg ，总电 阻 R0=1.25 ，边长 L>2r ，与斜面间的动摩擦因数 =0.5 。从 t=0 时起，磁场的磁感应强度按 B=2 － 2  t(T) 的规律变化。开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。设最 大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10m/s 2 ， sin37 ° =0.6 ， cos37 ° =0.8 。求： ⑴线框不动时，回路中的感应电动势 E ； ⑵小灯泡正常发光时的电阻 R ； ⑶线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量 Q 。 【答案】 （ 1 ） 2.5V （ 2 ） 1.25 Ω（ 3 ） 3.1J 点睛：考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内容，掌握平衡条件的应用，及焦耳定律 的公式，注意安培力大小计算 . 81 ．如下图所示，质量为 M 的“ U ”形金属导轨放置在倾角为 30 °的光滑斜面上，导轨间距为 d ， 导轨间存在垂直斜面的磁感应强度为 B 的匀强磁场，导轨上垂直于导轨平放质量为 m 的导体棒， 跨过滑轮的细绳一端悬挂质量为 m0 的物块，另一端通过平行于斜面的细绳连接导体棒，已知 m0=3m ， M=4m ，重力加速度为 g ，导体棒电阻为 R ，其余电阻不计，导轨与导体棒之间的摩擦 力不计，运动过程中导体棒未滑出导轨，导轨与物块均未落地。 （ 1 ）若导轨固定，由静止释放导体棒，求导体棒运动的最大速度的大小； （ 2 ）若将导轨和导体棒同时由静止释放，导轨沿斜面向下运动达到最大速度 v1 时，求导体棒的 速度 v2 和加速度 a2 。 （ 3 ）在导体棒运动过程中选择不同时刻释放导轨，导轨可能由静止沿斜面向下运动，也可能由 静止沿斜面向上运动。要保证任何时刻释放导轨都能由静止沿斜面向下运动，求斜面倾角的取值 范围。 【答案】 （ 1 ） 2 2 5 2 mgR B d （ 2 ） 2 2 2 2 mgR B d -v1 1 8 g （ 3 ）θ >37 ° 【解析】（ 1 ）释放导体棒后，导体棒做加速度减小的加速运动，加速度为零时，速度最大，设为 mv 则根据法拉第电磁感应定律可以得到： m mE Bdv 根据闭合电路欧姆定律： m m EI R  安培力公式： mF BI d 则速度最大时： 0m g F mgsin  解得 2 2 5 2m mgRv B d  （ 2 ）导轨向下速度最大时，则根据法拉第电磁感应定律可以得到  1 2+E Bd v v 根据闭合电路欧姆定律： EI R  则：  2 2 1 2+= = B d v vF BId R安 对物块根据牛顿第二定律： m0g － T=m0a2 对导体棒根据牛顿第二定律： T － F 安－ mgsin θ =ma2对导轨 F 安 =Mgsin θ 解得： 2 12 2 2mgRv vB d   ， 2 1 8a g ， （ 3 ）导体棒运动过程中，导轨受到沿斜面向上的安培力。若导体棒速度最大时，释放导轨能向 下运动，则满足要求。 此时 m0g=F+mgsin θ， 只需 F

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