【物理】2018届一轮复习人教版 匀变速直线运动的规律 学案

【物理】2018届一轮复习人教版 匀变速直线运动的规律 学案

第2讲　匀变速直线运动的规律 知|识|梳|理 微知识❶ 匀变速直线运动的规律 ‎1．基本公式 ‎(1)速度公式：v＝v0＋at。‎ ‎(2)位移公式：x＝v0t＋at2。‎ ‎(3)速度－位移关系式：v2－v＝2ax。‎ ‎2．匀变速直线运动的重要推论 ‎(1)平均速度：＝＝v 即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。‎ ‎(2)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1＝aT2。‎ ‎(3)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论。‎ ‎①1T末，2T末，3T末…瞬时速度之比：‎ v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。‎ ‎②1T内，2T内，3T内…位移之比：‎ x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2。‎ ‎③第1个T内，第2个T内，第3个T内…第n个T内的位移之比：‎ x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 。‎ ‎④通过连续相等的位移所用时间之比：‎ t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。‎ 微知识❷ 自由落体和竖直上抛运动的规律 ‎1．自由落体运动的规律 ‎(1)速度公式：v＝gt。‎ ‎(2)位移公式：h＝gt2。‎ ‎(3)速度－位移关系式：v2＝2gh。‎ ‎2．竖直上抛运动的规律 ‎(1)速度公式：v＝v0－gt。‎ ‎(2)位移公式：h＝v0t－gt2。‎ ‎(3)速度－位移关系式：v2－v＝－2gh。‎ ‎(4)上升的最大高度H＝。‎ ‎(5)上升到最大高度用时t＝。‎ 基|础|诊|断 一、思维诊断 ‎1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动(×)‎ ‎2．匀加速直线运动的位移是均匀增加的(×)‎ ‎3．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度(√)‎ ‎4．物体做自由落体运动的加速度一定等于‎9.8 m/s2(×)‎ ‎5．做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态(×)‎ ‎6．竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的(√)‎ 二、对点微练 ‎1．(匀变速直线运动的基本公式)物体从静止开始做匀加速直线运动，在第2 s内的位移为x m，则物体运动的加速度大小是(　　)‎ A. m/s2 B. m/s2‎ C. m/s2 D. m/s2‎ 解析　由位移公式x＝v0t＋at2得物体在第2 s内的位移x＝a×22－a×12，解得a＝ m/s2，B项正确。‎ 答案　B ‎2．(匀变速直线运动的推论)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝‎2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝‎8 m。由此可求得(　　)‎ A．第一次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度 C．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移 D．质点运动的初速度 解析　由于闪光时间未知，所以根据s2－s1＝s3－s2＝aT2，只能求出第二、三次闪光的时间间隔内质点的位移s2＝‎5 m，选项C正确。‎ 答案　C ‎3．(自由落体运动)一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，不计空气阻力，则ab段与ac段位移之比为(　　)‎ A．1∶3 B．1∶5‎ C．1∶8 D．1∶9‎ 解析　石块做自由落体运动，2ghab＝v2①，2ghac＝(3v)2②，由①②得＝，选项D正确。‎ 答案　D ‎4．(竖直上抛运动)(多选)某物体以‎30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取‎10 m/s2,4 s内物体的(　　)‎ A．位移大小为‎50 m B．路程为‎50 m C．速度改变量的大小为‎20 m/s D．平均速度大小为‎10 m/s 解析　选取向上的方向为正方向，物体在4 s内的位移x＝v0t－gt2＝(30×4－×10×42)m＝‎40 m，方向与初速度的方向相同。物体上升的最大高度：H＝＝ m＝‎45 m，物体上升的时间t1＝＝ s＝3 s，下降位移的大小为h′＝g(t－t1)2＝‎5 m，故路程为s＝H＋h′＝‎50 m，选项A错误，选项B正确；4 s末的速度为v′＝v0－gt＝－‎10 m/s，则速度改变量的大小为Δv＝|v′－v0|＝‎40 m/s，选项C错误；平均速度为＝ m/s＝‎10 m/s，选项D正确。‎ 答案　BD 核心微讲 ‎1．常用公式的选择 解决一般的匀变速直线运动问题常用公式有v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、v2－v＝2ax，以上公式中涉及了v0、v、a、t、x 五个物理量，至少要知道三个物理量才能求解其他物理量。有的问题中，已知量不足三个，那就要考虑邻近过程中与之相联系的物理量，建立方程组求解即可。‎ ‎2．运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值；相反的取负值。当初速度为零时，一般取加速度a的方向为正方向。‎ ‎3．两类匀减速直线运动问题的区别 ‎(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。‎ ‎(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。‎ 题组突破 ‎1－1.甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为x＝2t2＋2t，乙车的速度随时间变化的关系式为v＝2t＋12，表达式中各物理量单位均采用国际单位，则两车速度大小相等的时刻为(　　)‎ A．t＝ s　　　　　　 B．t＝3 s C．t＝5 s D．t＝2 s 解析　利用位移与时间的关系可知甲汽车做初速度为‎2 m/s、加速度为‎4 m/s2的匀加速直线运动，利用速度与时间的关系可知乙汽车做初速度为‎12 m/s，加速度为‎2 m/s2的匀加速直线运动，由匀变速运动规律可得两车速度大小相等的时刻为5 s末，所以A、B、D选项错误，C选项正确。‎ 答案　C ‎1－2.以‎36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝‎4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为(　　)‎ A．‎12.5 m B．‎‎2 m C．‎10 m D．‎‎0.5 m 解析　由v＝at可得刹车到静止所需的时间t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实际上就是2～2.5 s内的位移，可通过其逆运动的前0.5 s的位移计算，有 x＝at′2＝‎0.5 m，选项D正确。‎ 答案　D ‎(1)刹车类问题属于单向匀减速运动问题，当车速减为零后即停止运动。‎ ‎(2)双向可逆类问题的加速度大小和方向均不变，当物体速度减为零即做反向匀加速运动，常出现多解现象。‎ 核心微讲 ‎1．竖直上抛运动的两种研究方法 ‎(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。‎ ‎(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。‎ ‎2．竖直上抛运动的三种对称性 ‎(1)时间的对称性 ‎①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝。‎ ‎②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等。‎ ‎(2)速度的对称性 ‎①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。‎ ‎②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。‎ ‎(3)能量的对称性 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。‎ 典例微探 ‎【例1】　气球以‎10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地‎175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取‎10 m/s2)‎ 解题导思：‎ ‎(1)重物从气球脱落后是做自由落体运动吗？‎ 答：不是，重物脱落时有竖直向上的初速度，做竖直上抛运动。‎ ‎(2)重物上升和下落时运动的加速度相同吗？运动学公式在全过程中能否使用？‎ 答：相同，均为重力加速度。因为上升和下落过程中的加速度相同，可用全程法求解，但要注意各物理量的正、负号。‎ ‎　解析　解法一：把竖直上抛运动过程分段研究。‎ 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，‎ 则t1＝＝ s＝1 s。‎ 上升的最大高度 h1＝＝m＝‎5 m。‎ 故重物离地面的最大高度为 H＝h1＋h＝‎5 m＋‎175 m＝‎180 m。‎ 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t2＝ ＝ s＝6 s。‎ v＝gt2＝10×‎6 m/s＝‎60 m/s。‎ 所以重物从气球上脱落至落地共历时t＝t1＋t2＝7 s。‎ 解法二：取全过程作一整体进行研究，从物体自气球上脱落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则物体在时间t内的位移 h＝－‎175 m。‎ 由位移公式 h＝v0t－gt2‎ 有－175＝10t－×10t2，‎ 解得t＝7 s和t＝－5 s(舍去)，‎ 所以重物落地速度为 v1＝v0－gt＝‎10 m/s－10×‎7 m/s＝－‎60 m/s。‎ 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。‎ 解法三：对称法 根据速度对称，重物返回脱离点时，具有向下的速度v0＝‎10 m/s，设落地速度为v，则v2－v＝2gh。‎ 解得v＝‎60 m/s，方向竖直向下。‎ 经过h历时Δt＝＝5 s。‎ 从最高点到落地历时t1＝＝6 s。‎ 由时间对称可知，重物脱落后至落地历时 t＝2t1－Δt＝7 s。‎ 答案　7 s　‎60 m/s 题组微练 ‎2－1.一物体自空中的A点以一定的初速度向上抛出，1 s后物体的速率变为‎10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝‎10 m/s2)(　　)‎ A．在A点上方，速度方向向下 B．在A点下方，速度方向向下 C．正在A点，速度方向向下 D．在A点上方，速度方向向上 解析　物体的初速度方向竖直向上，若1 s后物体的速度方向向下，大小为‎10 m/s，则在此1 s内物体速度的变化量Δv将大于‎10 m/s，这与Δv＝gt＝‎10 m/s不符，故1 s后物体的速度方向仍向上，物体在抛出点A上方，选项D正确。‎ 答案　D ‎2－2.甲物体从高处自由下落时间t后，乙物体从同一位置自由下落，在甲、乙都未落地前，以甲为参考系，乙物体的运动状态是(　　)‎ A．相对静止 B．向上做匀速直线运动 C．向下做匀速直线运动 D．向上做匀变速直线运动 解析　甲做自由落体运动，下落时间t后，甲的速度为v1＝gt，此时乙开始运动，从乙自由下落开始计时，经过时间t′，甲的速度为v甲＝v1＋gt′，乙的速度为v乙＝gt′，因此乙相对于甲的速度为－v1，即乙相对于甲做向上的匀速直线运动。综上所述，选项B正确。‎ 答案　B 核心微讲 ‎1．基本公式法：基本公式指速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2及速度－位移关系式v2－v＝2ax。它们均是矢量式，应用时要注意物理量的方向。‎ ‎2．平均速度法：定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。‎ ‎3．中间时刻速度法：v＝适用于匀变速直线运动，在某些题目中应用它可以简化解题过程。‎ ‎4．比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。‎ ‎5．逆向思维法：即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题。一般用于末态已知，特别是末速度为零的情况。‎ ‎6．图象法：应用v － t图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。用图象定性分析有时可避开繁琐的计算。‎ ‎7．推论法：对一般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。‎ 典例微探 ‎【例2】　物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。 ‎ 解题导思：‎ ‎(1)物体在上滑时做匀减速直线运动，能否看成反向的匀加速直线运动处理呢？‎ 答：可以，可看成向下的初速度为零的匀加速直线运动处理。‎ ‎(2)除了逆向思维法还能用其他方法求解本题吗？请列举并尝试求解。‎ 答：比例法、中间时刻速度法、图象法、推论法等都可求解本题。‎ ‎　解析　解法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，可看成向下匀加速滑下斜面。‎ 故sBC＝at，sAC＝a(t＋tBC)2。‎ 又sBC＝sAC，解得：tBC＝t。‎ 解法二：比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。‎ 现有sBC∶sBA＝(sAC)∶(sAC)＝1∶3，‎ 通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC＝t。‎ 解法三：中间时刻速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。‎ vAC＝(v＋v0)＝(v0＋0)＝v0。‎ 又v＝2asAC　①‎ v＝2asBC　②‎ sBC＝sAC　③‎ 解①②③得：vB＝v0。‎ 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置。‎ 因此有tBC＝t。‎ 解法四：图象面积法 利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出v－t图象，如图所示。‎ ＝。‎ 且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，‎ OC＝t＋tBC。‎ 故＝。‎ 得tBC＝t。‎ 解法五：推论法 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…∶(－)。‎ 现将整个斜面分成相等的四段，如图所示。设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为 tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，‎ tEA＝(－)tx，‎ 又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t。‎ 答案　t 题组微练 ‎3－1.(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移x1＝‎3 m，第2 s内通过的位移x2＝‎2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法正确的是(　　)‎ A．初速度v0的大小为‎2.5 m/s B．加速度a的大小为‎1 m/s2‎ C．位移x3的大小为‎1.125 m D．位移x3内的平均速度大小为‎0.75 m/s 解析　由Δx＝aT2可得加速度a＝－‎1 m/s2，B正确。第1 s末的速度v1＝＝‎2.5 m/s，得初速度v0＝v1－at＝‎3.5 m/s，A错误。物体速度由‎2.5 m/s减小到0所需时间t＝＝2.5 s，则经过位移x3的时间t3为1.5 s，且x3＝－at＝‎1.125 m，C正确。位移x3内的平均速度＝＝‎0.75 m/s，D正确。‎ 答案　BCD ‎3－2.(2017·石家庄质检)如图所示，一小滑块(可视为质点)沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝‎6 m，BC＝‎1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经B、C时的速度分别为vB、vC，则(　　)‎ A．vC＝‎6 m/s B．vB＝ m/s C．DE＝‎‎3 m D．从D到E所用时间为4 s 解析　由xAC－xCD＝at2得a＝＝ m/s2＝‎0.5 m/s2，滑块由A至D的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vC＝＝ m/s＝‎3 m/s，A错误；由v－v＝2axBC，得vB＝ m/s，B错误；由v＝2axBE得xBE＝‎10 m；故xDE＝xBE－xBD＝‎4 m，C错误；由xDE＝at得tDE＝4 s，D正确。‎ 答案　D 多过程运动问题的解题技巧 核心微讲 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。可按下列步骤解题：‎ ‎(1)分清各阶段运动过程，画出运动草图或v－t图象；‎ ‎(2)列出各运动阶段的运动方程；‎ ‎(3)找出交接处的速度与前后两段间的位移、时间关系；‎ ‎(4)联立求解，算出结果。‎ 母题导航 ‎【母题】　(2017·江西联考)一飞行员驾驶飞机在做低空表演时，竖直拉升(水平速度很小，可以忽略)，拉升到最高点时，飞机突发故障，飞行员选择弃机逃生。飞行员按下逃生按钮后，弹射座椅以v1＝‎‎10 m ‎/s的速度竖直向上弹出(不再与飞机相互作用)。飞行员上升后又下降到一定高度时，弹射座椅打开降落伞，飞行员以a＝‎12 m/s2的加速度做匀减速直线运动，落地时的速度大小v2 ＝‎6 m/s。已知弹射座椅弹出时离地面的高度h＝‎323.5 m，取重力加速度g＝‎10 m/s2，降落伞打开之前，不计空气阻力，求：‎ ‎(1)弹射座椅打开降落伞瞬间，飞行员的速度大小；‎ ‎(2)弹射座椅弹出后，飞行员在空中运动的时间。‎ 解析　(1)设弹射座椅弹出降落伞瞬间飞行员的速度为v，从弹射座椅弹出到降落伞打开，飞行员下降的高度为h1，弹射座椅打开降落伞的位置距离地面的高度为h2，则 v2－v＝2gh1‎ v－v2＝2(－a)h2‎ h＝h1＋h2＝‎‎323.5 m 解得v＝‎60 m/s。‎ ‎(2)从弹射座椅弹出到降落伞打开的时间 t1＝＝7 s 弹射座椅打开降落伞到落地的时间 t2＝＝4.5 s 总时间t＝t1＋t2＝11.5 s。‎ 答案　(1)‎60 m/s　 (2)11.5 s 子题微练 ‎1．(2017·安徽模拟)分别让一物体以以下两种情景通过直线上的A、B两点，一是物体以速度v匀速运动，所用时间为t，二是物体从A点由静止出发，先以加速度为a1做匀加速直线运动到某一最大速度值vm后，立即以加速度a2做匀减速直线运动，到达B点速度恰好减为零，所用时间仍为t，则下列说法正确的是(　　)‎ A．vm只能为2v，与a1、a2无关 B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关 C．a1、a2都必须是一定的 D．a1、a2必须满足＝ 解析　物体以速度v匀速通过A、B两点时，有AB＝vt，变速通过A、B两点时，设匀加速和匀减速两个阶段的时间分别为t1和t2，两个阶段的平均速度相等，均为，则有AB＝t1＋t2＝t＝vt，解得vm＝2v，与a1、a2的大小无关，故A正确，B错误；由t1＝，t2＝得t＝t1＋t2＝＋，即得＝，可见，a1、a2的取值是不确定的，C、D错误。‎ 答案　A ‎2．机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上以‎36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前进，在车头前端离停车线‎70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“‎5”‎。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。‎ ‎(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度a1至少多大？‎ ‎(2)若考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以a2＝‎2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下来，求刹车后汽车加速度a3的大小(结果保留两位有效数字)。‎ 解析　(1)设初速度v0＝‎36 km/h＝‎10 m/s，‎ 反应时间t1＝1 s 司机反应时间内汽车通过位移 x1＝v0t1＝‎‎10 m 匀加速时间t2＝5 s－t1＝4 s x＝‎70 m，x－x1＝v0t2＋a1t 解得a1＝‎2.5 m/s2‎ ‎(2)汽车加速结束时通过的位移为 x2＝v0t1＋v0t3＋a2t＝‎ m＝‎‎49 m 此时车头前端离停车线的距离为 x3＝x－x2＝(70－49) m＝‎‎21 m 此时速度为v＝v0＋a2t3＝(10＋2×3) m/s＝‎16 m/s 匀减速过程有v2＝‎2a3x3‎ 解得a3＝＝ m/s2＝ m/s2＝‎6.1 m/s2‎ 答案　(1)‎2.5 m/s2　(2)‎6.1 m/s2‎ ‎1．(2017·武汉调研)如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤‎‎10 m ‎/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度取4～‎6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为(　　)‎ A. s　　　B. s　　　C．2.5 s　　 D．12.5 s 解析　当车速最大vm＝‎10 m/s且加速度取最小值时，“全力自动刹车”时间最长。由速度公式，v＝vm－at解得t＝2.5 s，选项C正确。‎ 答案　C ‎2．(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析　设质点的初速度为v0，由末动能为初动能的9倍，得末速度为初速度的3倍，即vt＝3v0，由匀变速直线运动规律可知，＝＝2v0，由加速度的定义可知质点的加速度a＝＝，由以上两式可知，a＝，A正确，B、C、D错误。‎ 答案　A ‎3．(多选)一物体在粗糙地面上以一定的初速度匀减速滑动。若已知物体在第1 s内位移为‎8.0 m，在第3 s内位移为‎0.5 m。则下列说法正确的是(　　)‎ A．物体的加速度大小一定为‎4.0 m/s2‎ B．物体的加速度大小一定为‎3.75 m/s2‎ C．物体在第0.5 s末速度一定为‎8.0 m/s D．物体在第2.5 s末速度一定为‎0.5 m/s 解析　假设物体一直做匀减速直线运动，在第3 s末未停下来，根据匀变速直线运动规律可知，某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，故t1＝0.5 s时刻的瞬时速度v1＝‎8.0 m/s，t2＝2.5 s时刻的瞬时速度为v2＝‎0.5 m/s，根据加速度的定义式可得加速度大小为a1＝＝‎3.75 m/s2，则物体从0.5 s时刻开始到停下来所用时间为t＝＝ s，即物体整个运动时间为0.5 s＋ s＜3 s，故假设不成立，v2并非2.5‎ ‎ s时刻的瞬时速度，物体一定在3 s时刻之前停止运动。设物体在2 s时刻后再运动t0时间停下，则v1＝a(1.5 s＋t0)，从2 s时刻开始到物体停下来的这段时间内，即t0时间内物体运动的位移x＝at＝‎0.5 m，解得t0＝0.5 s，a＝‎4 m/s2，故物体实际上在2.5 s时刻停止运动，此后静止，选项A、C正确，B、D错误。‎ 答案　AC ‎4．(2017·河北联考)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2) m，则下列分析正确的是(　　)‎ A．上述过程的加速度大小为‎10 m/s2‎ B．刹车过程持续的时间为5 s C．0时刻的初速度为‎10 m/s D．刹车过程的位移为‎5 m 解析　根据公式x＝和题中所给的x＝(10－0.1v2)m对比可得，＝－0.1v2，＝－10，解得a＝－‎5 m/s2，v0＝‎10 m/s，负号表示与运动方向相反，故A错误，C正确；刹车时间t0＝＝2 s，B错误；刹车位移x0＝t0＝‎10 m，D错误。‎ 答案　C