【物理】2019届一轮复习鲁科版电场的能的性质学案

【物理】2019届一轮复习鲁科版电场的能的性质学案

基础课 2　电场的能的性质 知识排查 电势能、电势 1.电势能 (1)电场力做功的特点： 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (2)电势能 ①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时 电场力所做的功。 ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即 WAB＝ EpA－EpB＝－ΔEp。 2.电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能 Ep 与它的电荷量 q 的比值。 (2)定义式：φ＝Ep q 。 (3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 3.等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。 (2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 电势差 1.定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差。定义式：UAB＝φA－φB。 2.与电场力做功的关系：UAB＝WAB q 。 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 沿电场线方向的距离的乘积。即 U＝Ed，也可以写作 E＝U d 。 2.公式 U＝Ed 的适用范围：匀强电场。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 小题速练 1.思考判断 (1)电势等于零的物体一定不带电。(　　) (2)电场强度为零的点，电势一定为零。(　　) (3)A、B 两点的电势差是恒定的，所以 UAB＝UBA。(　　) (4)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。(　　) (5)电势有正负之分，因此电势是矢量。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 2.(多选)某电场的电场线分布如图 1 所示，以下说法正确的是(　　) 图 1 A.a 点电势高于 b 点电势 B.c 点场强大于 b 点场强 C.若将一检验电荷＋q 由 a 点移至 b 点，它的电势能增大 D.若在 d 点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q 由 a 移至 b 的过程中，电势能 减小 解析　沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由 a 到 b 为电场线方向，故 选项 A 正确；电场线密集的地方电场强度大，故选项 B 错误；电荷＋q 由 a 点移 至 b 点，则电场力做正功，其电势能将减小，故选项 C 错误；若在 d 点再固定一 点电荷－Q，则由合场强的方向可知电荷＋q 由 a 移至 b 的过程中，电场力将做正 功，其电势能将减小，故选项 D 正确。 答案　AD 3.[鲁科版选修 3－1·P 39·T4 改编]如图 2 所示，实线是点电荷 Q 周围的电场线， 虚线是以 Q 为圆心的圆，共中 A、B 两点在圆上，C 点在圆内。以下判断正确的 是(　　) 图 2 A.若 Q 为正电荷，则 A 点场强大于 C 点场强 B.若 Q 为负电荷，则 A 点场强小于 C 点场强 C.若 Q 为正电荷，则 B 点电势高于 C 点电势 D.若 Q 为负电荷，则 B 点电势低于 C 点电势 答案　D 　判断电场力做功、电势和电势能 1.判断电场力做功的正负 (1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功。夹角是钝角，电场力做 负功。 (2)根据 WAB＝qUAB：由 q 和 UAB 的正负，判断 WAB 的正负。 2.判断电势能的变化 (1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。 (2)根据 Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高电势能越小。 3.判断电势高低 (1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低。 (2) 根 据 UAB ＝ WAB q ： 判 断 UAB 正 负 ， 确 定 φA 和 φB 的 高 低 。 1.(2016·全国卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 解析　若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不 符，选项 A 错误；电场线一定与等势面垂直，选项 B 正确；同一等势面上的电势 相同，但电场强度不一定相同，选项 C 错误；将一负电荷从电势较高的等势面移 至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项 D 错误。 答案　B 2.(多选)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布 如图 3 所示，金属球表面的电势处处相等。a、b 为电场中的两点，则(　　) 图 3 A.a 点的电场强度比 b 点的大 B.a 点的电势比 b 点的高 C.检验电荷－q 在 a 点的电势能比在 b 点的大 D.将检验电荷－q 从 a 点移到 b 点的过程中，电场力做负功 答案　ABD 3.(2017·河南六市一联，17)在真空中 A、B 两点分别放有异种点电荷－Q 和＋ 2Q，以 A、B 连线中点 O 为圆心作一圆形路径 acbd，如图 4 所示，则下列说法正 确的是(　　) 图 4 A.场强大小关系有 Ea＝Eb、Ec＝Ed B.电势高低关系有 φa>φb、φc>φd C.将一负点电荷沿圆弧由 a 运动到 b 的过程中电场力做正功 D.将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中电势能始终不变 解析　对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有 Eb>Ea，Ec＝ Ed，选项 A 错误；因沿着电场线方向电势逐渐降低可知，φa<φb，再由对称性可 知 φc＝φd，选项 B 错误；由于 a 点电势低于 b 点电势，将负点电荷由 a 沿圆弧运 动到 b，电场力做正功，选项 C 正确；因沿直线由 c 到 d 过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中 电势能先增大再减小，选项 D 错误。 答案　C 4.(多选)电场中的 a、b、c 三点在同一直线上，如图 5 所示，其中 c 为 ab 的中点。 已知 a、b 两点的电势分别为 φa 和 φb，且 φb>φa>0，则下列叙述正确的是(　　) 图 5 A.该电场在 c 点处的电势一定为φa＋φb 2 B.正电荷从 b 点运动到 a 点，电势能一定减少 C.正电荷只受电场力作用从 a 点运动到 c 点，动能可能增加 D.正电荷从 b 点运动到 c 点，电场力一定做正功 解析　因不确定该电场为匀强电场，由题中所述条件无法确定 c 点电势的高低， 故选项 A 错误；根据电势能的定义可知，正电荷所在位置的电势越高，其电势能 也越大，选项 B 正确；因 c 点的电势无法判定，故正电荷只受电场力作用从 a 点 运动到 c 点，动能的增减无法判定，正电荷从 b 点运动到 c 点，电场力做功的正 负也无法判定，选项 C 正确，D 错误。 答案　BC 　电场线、等势面和带电粒子轨迹问题 1.常见等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的 电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种 正点电荷 的电场 在电荷连线上，中点电势最低； 在中垂线上，中点电势最高 2.分析方法 (1)根据等势面与电场线垂直，画出电场线。 (2)根据运动轨迹的弯曲方向，判断电场力方向，从而分析电场方向或电荷的正负， 确定电势能、电势的变化。 1.(2017·天津理综，7)(多选)如图 6 所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是 一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。 设电子在 A、B 两点的加速度大小分别为 aA、aB，电势能分别为 EpA、EpB。下列 说法正确的是(　　) 图 6 A.电子一定从 A 向 B 运动 B.若 aA>aB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷 C.无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAaB，说明电子在 A 点受到的电场力较大， A 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近 M 端为场源电荷的位置， 应为正电荷，故选项 B 正确；无论 Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势 φA>φB，电 子电势能 Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有 EpA0， 得 EkM>EkN，选项 D 错误。 答案　A 　电势差与电场强度的关系 1.公式 E＝U d的三点注意 (1)只适用于匀强电场。 (2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。 (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。 2.由 E＝U d可推出的两个重要推论 推论 1　匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势φC＝φA＋φB 2 ，如图 10 甲所 示。 推论 2　匀强电场中若两线段 AB∥CD，且 AB＝CD，则 UAB＝UCD(或 φA－φB＝φC －φD)，如图 10 乙所示。 甲　　　　　　　　乙 图 10 【典例】　(2017·全国卷Ⅲ，21)(多选)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面 内 a、b、c 三点的位置如图 11 所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下 列说法正确的是(　　) 图 11 A.电场强度的大小为 2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为 1 V C.电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eV D.电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV 解析　如图所示，设 a、c 之间的 d 点电势与 b 点电势相同， 则ad dc ＝10－17 17－26 ＝7 9，所以 d 点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过 c 点作等势线 bd 的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电 势。由几何关系可得，cf 的长度为 3.6 cm，电场强度的大小 E＝U d＝ 26－17 3.6 V/cm＝2.5 V/cm，故选项 A 正确；因为 Oacb 是矩形，所以有 Uac＝UOb ， 可知坐标原点 O 处的电势为 1 V ，故选项 B 正确；a 点电势比 b 点电势低 7 V， 电子带负电，所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV，故选项 C 错误；b 点电 势比 c 点电势低 9 V，电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV，故选项 D 正 确。 答案　ABD 1.(多选)如图 12，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P 和 F 四点，M、N、P 为直 角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，∠M＝30°。M、N、P、F 四点处的电 势分别用 φM、φN、φP、φF 表示。已知 φM＝φN，φP＝φF，点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内，则(　　) 图 12 A.点电荷 Q 一定在 MP 连线上 B.连接 PF 的线段一定在同一个等势面上 C.将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功 D.φP 大于 φM 解析　根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等 势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作 MN 连线的中 垂线和 PF 连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可 知，两条线交 MP 于 A 点，即点电荷在 A 点，选项 A 正确，B 错误；将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做正功，选项 C 错误；沿着电场 线的方向电势逐渐降低，故 φP>φM，选项 D 正确。 答案　AD 2.如图 13 所示，a、b、c 代表某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面 间的距离相等，直线是电场中的几条没标明方向的电场线，粗曲线是一带正电粒 子只在电场力作用下运动轨迹的一部分，M、N 是轨迹上的两点。粒子过 M、N 两点时的加速度大小分别是 aM、aN，电势能分别是 EpM、EpN，a、b、c 的电势分 别是 φa、φb、φc，a、b 间的电势差为 Uab，b、c 间的电势差为 Ubc，则下列判断 正确的是(　　) 图 13 A.aM>aN，EpM>EpN B.φa<φb<φc，EpMaN，Uab＝Ubc D.Uab＝Ubc，EpMaN；由于 a、b 之间的电场强度大于 b、c 之间的电场强度，而相邻两等势面间的距离相等， 根据 U＝Ed 可得|Uab|>|Ubc|；设粒子从 M 点向 N 点运动，电场力做负功，电势能 增加，所以 EpMEA>EC，场强最小的是 C 点。 等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知 φA＝φC，沿着电场线方向电势 逐渐降低，异种电荷间的电场线由正电荷指向负电荷，知 φB>φA，所以电势最高 点是 B 点，故选项 A、B、D 错误，C 正确。 答案　C 4.(2017·福建厦门模拟)如图 3 所示，在等边三角形 ABC 所在平面内有一匀强电场， 将一带正电的点电荷从 A 点移到 B 点和从 B 点移到 C 点，电场力均做负功且数值 相同，D 是 AC 的中点。下列说法正确的是(　　) 图 3 A.B 点的电势等于 D 点的电势 B.A 点的电势等于 C 点的电势 C.电场的方向由 A 指向 C D.电场的方向由 B 指向 D 解析　因为将一带正电的点电荷从 A 点移到 B 点和从 B 点移到 C 点，电场力均做 负功且数值相同，所以 B 点与 D 点的电势相等，A 点与 C 点的电势不相等，选项 A 正确，B 错误；因为 φA<φC，所以电场的方向由 C 指向 A，选项 C、D 错误。 答案　A 5.如图 4 所示，虚线 a、b、c 表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差 相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点。下列说法正确的是(　　) 图 4 A.三个等势面中，等势面 a 的电势最高 B.带电质点一定是从 P 点向 Q 点运动 C.带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时的小 D.带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时的小 解析　电场线和等势面垂直，可以根据等势面来画出某处的电场线。又质点做曲 线运动所受电场力的方向指向曲线的凹侧，由此可以判断出电场线的方向大致是 从 c 指向 a，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，a、b、c 三个等势面的电势关系 为 φc>φb>φa，故选项 A 错误；无法从质点的受力情况来判断其运动方向，选项 B 错误；质点在 P 点的电势能大于在 Q 点的电势能，而电势能和动能的总和不变， 所以，质点在 P 点的动能小于在 Q 点的动能，选项 C 正确；P 点的等势面比 Q 点的等势面密，故场强较大，质点受到的电场力较大，加速度较大，选项 D 错误。 答案　C 6.(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图 5 所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其 轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽略空气阻力。 由此可知(　　) 图 5 A.Q 点的电势比 P 点高 B.油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C.油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 D.油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 解析　由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定 不变，所以选项 D 错误；由于油滴轨迹相对于过 P 的竖直线对称且合外力总是指 向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上， 且 qE>mg，则电场方向竖直向下，所以 Q 点的电势比 P 点的高，选项 A 正确； 当油滴从 P 点运动到 Q 点时，电场力做正功，电势能减小，选项 C 错误；当油滴 从 P 点运动到 Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以 Q 点动能大于 P 点的动能，选项 B 正确。 答案　AB 7.(2017·郑州市质量预测)等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x 轴)上 各点的电势 φ 随 x 的分布图象如图 6 所示。x 轴上 AOφA>φO B.EA>EO>EB C.EpOEpO－EpA 解析　正电荷周围电势较高，负电荷周围电势较低，φA>φO>φB，选项 A 错误；根 据图象切线斜率绝对值可知 B 点场强最大，O 点最小，选项 B 错误；电子带负电， 根据电势能 Ep ＝qφ，可知 E pB 最大，E pA 最小，选项 C 错误；由图象可知 UOB>UAO，根据电场力做功 W＝qU，电子带负电，可知 WBO>WOA，即 EpB－EpO>EpO －EpA，选项 D 正确。 答案　D 8.(2017·吉林长春模拟)(多选)如图 7 所示，水平面内有 A、B、C、D、E、F 六个 点，它们均匀分布在圆心为 O、半径为 R＝2 cm 的同一圆周上，空间有一方向与 圆平面平行的匀强电场。已知 A、C、E 三点的电势分别为 φA＝(2－ 3) V、φC＝ 2 V，φE＝(2＋ 3) V，下列判断正确的是(　　) 图 7 A.电场强度的方向由 A 指向 D B.电场强度的大小为 100 V/m C.该圆周上的点电势最高为 4 V D.将电子沿圆弧从 D 点移到 F 点，电场力始终做负功 解析　由于圆周处于匀强电场中，且 φA＝(2－ 3) V、φE＝(2＋ 3) V，则线段 AE 的中点电势为 2 V，等于 C 点电势，故过 C 点和 O 点的直线与 F 点在同一等势线 上，AE 和等势线垂直，故场强方向由 E 指向 A，故选项 A 错误；dAE＝2Rsin 60°＝ 2 3 cm，则电场强度的大小为 E＝UEA dAE＝100 V/m，选项 B 正确；ED︵ 中点位置的电 势最高，大小为 Umax＝4 V，选项 C 正确；电子从 D 点沿圆周移到 F 点，电势先 升高后降低，电子的电势能先减少后增加，故电场力先做正功后做负功，选项 D 错误。 答案　BC B 级：拔高练 9.(2017·石家庄模拟)如图 8 所示，真空中有一半径为 R、电荷量为＋Q 的均匀带 电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立 x 轴。理论分析表明，x 轴上各点 的场强随 x 变化关系如图乙所示，则(　　) 图 8 A.x2 处场强大小为kQ x B.球内部的电场为匀强电场 C.x1、x2 两点处的电势相同 D.假设将试探电荷沿 x 轴移动，则从 x1 移到 R 处和从 R 移到 x2 处电场力做功相 同 解析　计算 x2 处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有 x2 处场强大小为 E＝k Q x，故选项 A 正确；由乙图 E－x 图象可知，球内部由 O 到球 表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项 B 错误；x 轴 上 O 点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φx1> φx2，故选项 C 错误；E－x 图象与 x 轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面 积不相等，所以 x1 处与球表面、球表面与 x2 处的电势差不同，则将试探电荷沿 x 轴从 x1 移到 R 处和从 R 移到 x2 处电场力做功不相同，故选项 D 错误。 答案　A 10.(多选)如图 9 所示，PQ 是某电场中的一条直的电场线，一个带电粒子仅在电场 力作用下从 a 运动到 b，轨迹为一条抛物线，则下列说法正确的是(　　) 图 9 A.粒子一定带正电 B.粒子的速度一定在增大 C.粒子的速度变化快慢一定是恒定的 D.粒子的电势能一定在增大 解析　粒子仅在电场力作用下做曲线运动，粒子受到的电场力指向运动轨迹凹的 一侧且与电场线平行，因此粒子在轨迹与电场线交点处所受的电场力水平向左， 粒子带负电，选项 A 错误；由于粒子是从 a 运动到 b，因此在轨迹与电场线相交 处，电场力方向与速度方向夹角大于 90°，电场力做负功，根据动能定理可知， 速度减小，选项 B 错误；由于粒子运动的轨迹是抛物线，因此粒子受到的电场力 恒定，加速度恒定，即速度的变化快慢恒定，选项 C 正确；由于电场力做负功， 因此粒子的电势能一定在增大，选项 D 正确。 答案　CD 11.如图 10 所示，半径 R＝0.5 m 的1 4圆弧接收屏位于电场强度方向竖直向下的匀 强电场中，OB 水平，一质量为 m＝10－4 kg、带电荷量为 q＝8.0×10－5 C 的粒子 从与圆弧圆心 O 等高且距 O 点 0.3 m 的 A 点以初速度 v0＝3 m/s 水平射出，粒子 重力不计，粒子恰好能垂直打到圆弧曲面上的 C 点(图中未画出)，取 C 点电势 φ＝ 0，则(　　) 图 10 A.该匀强电场的电场强度 E＝100 V/m B.粒子在 A 点的电势能为 8×10－5 J C.粒子到达 C 点的速度大小为 3 2 m/s D.粒子速率为 4 m/s 时的电势能为 4.5×10－4 J 解析　粒子在电场力作用下做类平抛运动，因粒子垂直打在 C 点，由类平抛运动规律知 C 点速度方向的反向延长线必过 O 点且 OD＝AO＝0.3 m，DC＝0.4 m，即有 AD＝v0t，DC＝1 2 qE m t2，联立并代入数据可得 E＝25 N/C，选项 A 错误；因 UDC＝ E·DC＝10 V，而 A、D 两点电势相等，所以 φA＝10 V，即粒子在 A 点的电势能为 Ep ＝qφA＝8×10－4 J，选项 B 错误；从 A 到 C 由动能定理知 qUAC＝1 2mv2C－1 2mv20，得 vC＝5 m/s，选项 C 错误；粒子在 C 点总能量为 EC＝1 2mv2C＝1.25×10－3 J，由能量 守恒知粒子速率为 4 m/s 时的电势能为 Ep′＝EC－1 2mv2＝4.5×10－4 J，选项 D 正 确。 答案　D 12.在绝缘水平面上放有一带正电的滑块、质量为 m，带电荷量为 q，水平面上方 虚线左侧空间有水平向右的匀强电场，场强为 E，qE>μmg，虚线右侧的水平面 光滑。一轻弹簧右端固定在墙上，处于原长时，左端恰好位于虚线位置，把滑块 放到虚线左侧 L 处，并给滑块一个向左的初速度 v0，已知滑块与绝缘水平面间的 动摩擦因数为 μ，求： 图 11 (1)弹簧的最大弹性势能； (2)滑块在整个运动过程中产生的热量。 解析　(1)设滑块向左运动 s 时减速到零，由动能定理有 －(qE＋μmg)s＝－1 2mv20，解得 s＝ mv 2（qE＋μmg） 之后滑块向右加速运动，设第一次到达虚线时的动能为 Ek 由能量守恒定律得 qE(s＋L)＝Ek＋μmg(s＋L) 解得 Ek＝(qE－μmg)L＋m（qE－μmg）v 2（qE＋μmg） 滑块从虚线处压缩弹簧至最短的过程，机械能守恒，动能全部转化为弹性势能， 所以弹簧的最大弹性势能为 Epm＝(qE－μmg)L＋m（qE－μmg）v 2（qE＋μmg） 。 (2)滑块往返运动，最终停在虚线位置，整个过程电场力做正功，为 W＝qEL，电 势能减少量为 qEL，由能量守恒定律，整个过程产生的热量等于滑块机械能的减 少量与电势能的减少量之和，即 Q＝qEL＋1 2mv20。 答案　(1)(qE－μmg)L＋m（qE－μmg）v 2（qE＋μmg） (2)qEL＋1 2mv20