【物理】2019届一轮复习人教版电场的力的性质学案
2019届一轮复习人教版 电场的力的性质 学案
考点精讲
一、静电场 电场强度
1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．
(2)公式
①定义式：E＝，是矢量，单位：N/C或V/m.
②点电荷的场强：E＝k，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离．
③匀强电场的场强：E＝．
(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．
二、电场线及特点
1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．
2．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷．
(2)电场线不相交．
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．
(5)沿电场线方向电势降低．
(6)电场线和等势面在相交处互相垂直．
3．几种典型电场的电场线(如图所示)
三、电场线与运动轨迹问题
1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合
(1)电场线是直线．
(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．
2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况
(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．
(2)由电场线的疏密判断加速度大小．
(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化情况．
考点精练
题组1 电场 电场强度
1．在电场中的A、B两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图所示，则( )
A．EA＞EB B．EA＜EB
C．EA＝EB D．不能判定EA、EB的大小
【答案】A
【解析】：根据电场强度的定义式E＝，电场强度与图中图线的斜率相对应，故EA＞EB，A项正确。
2．如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个＋Q的点电荷，测得B处的场强EB＝48 N/C，则( )
A． EC＝24 N/C
B． EC＝12 N/C
C． 若要使EB＝0，可在C处放一个－Q的点电荷
D．把q＝10－9 C的点电荷放在C点，则其所受电场力的大小为6×10－9 N
【答案】B
3．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B
两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如下图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则 ( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在AB之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点所受的电场力比B点的大
【答案】BCD
【解析】：因正电荷场强和负电荷场强方向都为正，则电荷一定为负电荷位于AB之间，由图象斜率可知EA＝2×103 N/C，EB＝500 N/C，故BCD正确。学
4．如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )
A．垂直于杆斜向上，场强大小为mgcos θ/q
B．竖直向上，场强大小为mg/q
C．垂直于杆斜向上，场强大小为mgsin θ/q
D．水平向右，场强大小为mgcot θ/q
【答案】B
5．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．
【答案】(1)9.0×10－3 N (2)7.7×103 N/C 方向沿y轴正方向
题组2电场线
1．把质量为m的正点电荷Q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下列表述正确的是( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必定与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
【答案】CD
【解析】：运动轨迹不一定与电场线重合，速度方向与轨迹相切，场强方向与电场线相切，故A、B错误，C、D正确。
2．两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图6 1 10所示，由图可知( )
A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2
B．两质点带异号电荷，且Q1
Q2
D．两质点带同号电荷，且Q1FB D．无法确定
【答案】C
【解析】：因A处电场线比较密，电场强度大，由F＝qE知，电子受到的电场力大，选项C正确。
4．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点处场强的强弱．如图甲所示是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称．则( )
甲 乙
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O的场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
【答案】ACD
5．如图甲所示，AB是一个点电荷产生电场的电场线,图乙是电场线上P、Q处的试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数关系图像,则下列说法可能正确的是( )
A．点电荷是正电荷，位于A点 B．点电荷是正电荷，EPEQ，故点电荷在A点，由于无法知道电场强度方向，故无法确定点电荷的电性，选项A正确。
6．四种电场的电场线如图所示．一正电荷q仅在静电场力作用下由M点向N点做加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的( )
【答案】D
【解析】：由正电荷q仅在静电力的作用下由M点向N点做加速运动，故由M向N的方向为电场线的方向，故B错；加速度越来越大，即电场线越来越密，故A、C错，D正确。
7．(多选)如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知( )
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的速度先变大后变小
C．在整个过程中q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
【答案】CD
【解析】 点电荷和正点电荷的距离先减少后增大，由库仑定律知，库仑力先增后减，根据牛顿第二定律，加速度先变大后变小，C正确；由轨迹为曲线时合力指向凹形一侧知，必为斥力，O是一固定的点电荷，必带正电，A错误；a到b电场力做负功，b到c电场力做正功；固定的正点电荷的等势线为一簇同心圆，a与c等势，所以在整个过程中，电场力做功为零，D正确．学
8. 如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )
A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
【答案】C
9.如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc> va
C．ab>ac>aa，vb>vc> va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
【答案】D.
方法突破
电场的叠加问题的求法
(1)等效法：在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单或熟悉的情景．如图甲所示，一个点电荷＋q与一个很大的薄金属板形成电场，可以等效为如图乙所示的两个异种等量点电荷形成的电场．
(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场叠加计算简化．如图丙所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．均匀带电薄板在a、b两对称点处产生的场强大小相等、方向相反，若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为Eb＝，方向垂直于薄板向左．
(3)补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易．如图丁所示，将金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电荷量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上．设原缺口环所带电荷的线密度为ρ，ρ＝，则补上的那一小段金属丝带电荷量Q′＝ρd，则整个完整的金属环在O点的场强为零．Q′在O点的场强E1＝＝，因O点的合场强为零，则金属丝AB在O点的场强E2＝－，负号表示E2与E1反向，背向圆心向左．
(4)微元法：将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量．如图戊所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP＝L.设想将圆环看成由n
个小段组成，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝＝，由对称性知，各小段带电体在P处的场强E沿垂直于轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkcos θ＝.
(5)极值法：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类．物理型主要依据物理概念、定理、定律求解．数学型则是根据物理规律列出方程后，依据数学中求极值的知识求解．
题组3 电场的叠加问题的求法
1．如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
【答案】D
2．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.，沿y轴正向 B．，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D．，沿y轴负向
【答案】 B
3．图中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点，下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧 ( )
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1||Q2|
【答案】B
【解析】：Q1、Q2产生的电场在P点叠加，利用矢量的合成可以判断答案为B。
4．如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E.现改变a处点电荷的位置，关于O点的电场强度变化，下列叙述正确的是( )
A．移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
B．移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿Od
C．移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿Oc
D．移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
【答案】C
5．经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同．图丙中点电荷q到MN的距离OA为L，AB是以电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，则B点电场强度的大小是 ( )
甲 乙 丙
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 由题意知，丙图电场分布与乙图虚线右侧电场分布相同，故B处的电场可看作由位于B左侧3L处的－q和位于B左侧L处的＋q产生的电场叠加而成，故B处电场强度大小E＝－＝，C项正确．学
6．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A.－E B.
C.－E D.＋E
【答案】A
