【物理】2018届一轮复习人教版实验六验证机械能守恒定律学案

【物理】2018届一轮复习人教版实验六验证机械能守恒定律学案

实 验 六　‎ 验证机械能守恒定律 一、实验目的 验证机械能守恒定律。‎ 二、实验器材 铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源(交流4～6 V)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。‎ 突破点(一)　实验原理与操作 典例1]　在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n。则：‎ 图实61‎ ‎(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________、____________、____________，必须计算出的物理量为____________、____________，验证的表达式为____________________。‎ ‎(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)。‎ A．将打点计时器竖直安装在铁架台上 B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落 C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验 D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带 E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，…，hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，…，vn F．分别算出mvn2和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等 答案]　(1)第2点到第6点之间的距离h26‎ 第1点到第3点之间的距离h13‎ ‎ 第5点到第7点之间的距离h57‎ 第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6‎ mgh26＝mv62－mv22‎ ‎(2)ADBCEF 由题引知·要点谨记]‎ ‎1.实验原理的理解对应第(1)题]‎ ‎1.两种验证方法,(1)利用起始点和第n点计算。代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的条件下，ghn＝vn2，则能验证机械能守恒定律。‎ (2)任取两点计算 ‎①任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB。‎ ‎②算出vB2－vA2的值。‎ ‎③在实验误差允许的条件下，如果ghAB＝vB2－vA2，则能验证机械能守恒定律。‎ ‎2.不需要测量物体质量m。‎ ‎ 集训冲关]‎ ‎1.(2017·漳州检测)‎ 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种。重物从高处由静止 下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。‎ ‎(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：‎ A．按照图示的装置安装器件；‎ B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；‎ C．用天平测出重物的质量；‎ D．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；‎ E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；‎ F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。‎ 其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是________。(将其选项对应的字母填在横线处)‎ ‎(2)在验证机械能守恒定律的实验中，若以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h的图像应是________才能验证机械能守恒定律。v2h图像的斜率等于________的数值。‎ 解析：(1)打点计时器应接到电源的交流输出端上，故B错误；验证机械能是否守恒只需验证mgh＝mv2，即gh＝v2，故m可约去，不需要用天平。故C没有必要进行； 记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故D错误。‎ ‎(2)利用v2h图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，mgh＝mv2，即v2＝gh，所以以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是过原点的倾斜直线。那么v2h图线的斜率就等于重力加速度g。‎ 答案：(1)BCD　(2)过原点的倾斜直线　重力加速度 ‎2. (2016·北京高考)利用如图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。‎ 甲 ‎(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。‎ A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．速度变化量和高度变化量 ‎(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。‎ A．交流电源　　　B．刻度尺　　　C．天平(含砝码)‎ ‎(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。‎ 已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝____________，动能变化量ΔEk＝__________。‎ 乙 ‎(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。‎ A．利用公式v＝gt计算重物速度 B．利用公式v＝ 计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 ‎(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。‎ 解析：(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，重物下落，重力势能减少，动能增加，要验证机械能是否守恒，需比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大小是否相等，故选A。‎ ‎(2)实验时用到电磁打点计时器，则必须使用交流电源。在计算动能和势能变化量时，需用刻度尺测量位移和重物下落高度。在比较动能变化量和势能变化量是否相等时需验证m(v22－v12)＝mgh是否成立，而等式两边可约去质量m，故不需要天平。故选A、B。‎ ‎(3)从打O点到打B点的过程中，重物下落hB，重力势能减少，则重物的重力势能变化量ΔEp＝－mghB。动能增加，则动能的变化量ΔEk＝mvB2－0＝m2－0＝m2。　‎ ‎(4)重物在下落过程中，除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重物的重力势能要转化为重物的动能和内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量，选项C正确。‎ ‎(5)不正确。v2h图像为一条直线，仅表明物体所受合力恒定，与机械能是否守恒无关。例如，在本实验中若存在恒定阻力，则物体的机械能不守恒，但mgh－Ffh＝mv2，v2＝2h，v2h为一条过原点的直线，故该同学判断不正确。要想通过v2h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近‎2g。‎ 答案：(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m2　(4)C ‎(5)该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力Ff恒定，根据动能定理得，mgh－Ffh＝mv2－0⇒v2＝2h可知，v2h图像就是过原点的一条直线。要想通过v2h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近‎2g。‎ 突破点(二)　数据处理与误差分析 典例2]　用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止 下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m1＝‎50 g、m2＝‎150 g，则(计算结果保留两位有效数字)‎ ‎(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________ m/s。‎ ‎(2)在计数点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝________ J。为了简化计算，设g＝‎9.8 m/s2，则系统势能的减少量ΔEp＝________ J。‎ ‎(3)实验结果显示ΔEp＞ΔEk，那么造成这一现象的主要原因是_____________________。‎ ‎(4)在本实验中，若某同学作出了v2h图像，如图丙，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度g＝________ m/s2。‎ 答案]　(1)2.4　(2)0.58　0.59　(3)摩擦阻力造成的机械能损失(4)9.7‎ 由题引知·要点谨记]‎ ‎3．考查实验误差分析对应第(3)题]‎ 因空气阻力、纸带与限位孔间的阻力、滑轮轴间阻力做负功，使系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量。‎ 集训冲关]‎ ‎3.(2016·四川高考)用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。‎ ‎(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________。‎ ‎(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________。‎ A．弹簧原长 B．当地重力加速度 C．滑块(含遮光片)的质量 ‎(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________。‎ A．增大　　　　B．减小　　　　C．不变 解析：(1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块的速率v＝。‎ ‎(2)根据功能关系，弹簧的弹性势能Ep＝mv2，所以要求弹性势能，还需要测得滑块的质量，故选项C正确。‎ ‎(3)弹簧的形变量越大，弹性势能越大，滑块离开弹簧时的速度越大，滑块从B运动到C的时间越短，故x增大时，计时器显示时间t将变小，故选项B正确。‎ 答案：(1)v＝　(2)C　(3)B ‎4．(2017·淮安月考)用自由落体验证机械能守恒定律，器材安装如图甲。‎ ‎(1)请指出图甲中的错误及不妥之处(至少写出两处)：‎ ‎①________________________________________________________________________；‎ ‎②________________________________________________________________________。‎ ‎(2)改进实验中错误及不妥之处后，打出如图乙所示一条纸带。已知打点计时器频率为50 Hz，根据纸带所给数据，打C点时重物的速度为______m/s(结果保留两位有效数字)。‎ ‎(3)某同学选用两个形状相同质量不同的重物a和b进行实验测得几组数据，画出h的图像如图丙所示，求出图线的斜率k，由图像可知a的质量m1________b的质量m2(选填“大于”或“小于”)。‎ ‎(4)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验过程中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2＝‎0.052 kg，当地重力加速度g＝‎9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff＝________N。(结果保留两位有效数字)。‎ 解析：(1)①打点计时器需要用交流电源，而图中使用的是直流电源；②重物离打点计时器太远，得到的数据太少；③没有从上方提着纸带，而是用手托着纸带。‎ ‎(2)根据匀变速直线运动过程中的平均速度规律可得vC＝，T＝＝0.02 s，故解得vC≈‎2.3 m/s。‎ ‎(3)根据公式mgh＝mv2可得v2＝gh，斜率表示加速度，而质量越大，空气阻力越小，加速度越大，故m1＞m2。‎ ‎(4)根据牛顿第二定律可得mg－Ff＝mk2代入数据可得Ff≈0.031 N。‎ 答案：(1)①使用的是直流电源　②重物离打点计时器太远 ‎③没有从上方提着纸带，而是用手托着纸带　(2)2.3‎ ‎(3)大于　(4)0.031‎ ‎5．(2016·全国乙卷)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。‎ 该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。‎ ‎(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________。‎ ‎(2)已测得s1＝‎8.89 cm，s2＝‎9.50 cm，s3＝‎10.10 cm；当地重力加速度大小为‎9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________ Hz。‎ 解析：(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vB＝＝f(s1＋s2)‎ vC＝＝f(s2＋s3)‎ 由s3－s1＝2aT2得a＝。‎ ‎(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma 根据以上各式，化简得f＝ 代入数据可得f≈40 Hz。‎ 答案：(1)f(s1＋s2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1)‎ ‎(2)40‎ 突破点(三)　实验的改进与创新 典例3]　(2016·江苏高考)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。‎ ‎(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。‎ A．钢球在A点时的顶端 B．钢球在A点时的球心 C．钢球在A点时的底端 ‎(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s。则钢球的速度为v＝________m/s。‎ ‎(3)下表为该同学的实验结果：‎ ΔEp(×10－2 J)‎ ‎4.892‎ ‎9.786‎ ‎14.69‎ ‎19.59‎ ‎29.38‎ ΔEk(×10－2 J)‎ ‎5.04‎ ‎10.1‎ ‎15.1‎ ‎20.0‎ ‎29.8‎ 他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。‎ ‎(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。‎ 由题引知·要点谨记]‎ ‎1．实验器材的创新对应题干部分]‎ ‎(1)利用细线系住钢球来验证机械能守恒定律。‎ ‎(2)利用光电门测钢球经过光电门的速度。‎ ‎2．实验原理的创新对应第(1)、(2)题]‎ ‎(1)小球重力势能的减少量等于小球下摆过程中动能的增加量。‎ ‎(2)mm刻度尺读数时应估读到mm的十分位。‎ ‎3．误差分析与实验改进对应第(3)题]‎ ‎(1)因空气阻力做负功，导致ΔEk＜ΔEp，本题中第(3)问出现ΔEk＞ΔEp，是钢球的速度计算方法引起的。‎ ‎(2)改进方案应从修正钢球速度大小的角度来设计。‎ ‎4．本实验还可以从以下两个方面创新 ‎(1)利用气垫导轨验证。‎ ‎(2)利用牛顿管和频闪照相进行验证。‎ 解析]　(1)高度变化要比较钢球球心的高度变化。‎ ‎(2)毫米刻度尺读数时要估读到毫米下一位，由v＝代入数据可计算出相应速度。‎ ‎(3)从表中数据可知ΔEk＞ΔEp，若有空气阻力，则应为ΔEk＜ΔEp，所以不同意他的观点。‎ ‎(4)实验中遮光条经过光电门时的速度大于钢球经过A点时的速度，因此由ΔEk＝mv2计算得到的ΔEk偏大，要减小ΔEp与ΔEk的差异可考虑将遮光条的速度折算为钢球的速度。‎ 答案]　(1)B　(2)1.50(1.49～1.51都算对)　1.50(1.49～1.51都算对)　(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。　(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。‎ 集训冲关]‎ ‎6.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取‎9.8 m/s2，小球质量m＝‎0.2 kg，结果保留3位有效数字)‎ 时刻 t2‎ t3‎ t4‎ t5‎ 速度(m/s)‎ ‎4.99‎ ‎4.48‎ ‎3.98‎ ‎(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________ m/s。‎ ‎(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝_____ J，动能减少量ΔEk＝______ J。‎ ‎(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp______ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________。‎ 解析：(1)v5＝×10－‎2 m/s＝‎3.48 m/s。‎ ‎(2)重力势能的增量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24 J，动能减少量为ΔEk＝mv22－mv52，代入数据可得ΔEk≈1.27 J。‎ ‎(3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力。‎ 答案：(1)3.48　(2)1.24　1.27　(3)<　存在空气阻力 ‎7．(2017·邯郸一中高考一轮收官)如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：‎ ‎(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝______cm。‎ ‎(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。‎ ‎(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增加”“减小”或“不变”)。‎ 解析：(1)由题图乙可知，主尺刻度为‎7 mm；游标对齐的刻度为5；故读数为：(7＋5×0.05) mm＝‎7.25 mm＝‎0.725 cm。‎ ‎(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：mgH＝mv2，即：2gH0＝2‎ 解得：2gH0t02＝d2。‎ ‎(3)由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将增大。‎ 答案：(1)0.725　(2)2gH0t02＝d2　(3)增加 ‎8．(2017·西工大附中模拟)某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。‎ ‎(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2(选填“>”“＝”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平。‎ ‎(2)用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________mm。‎ ‎(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q的质量为m。将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若Δt1、Δt2‎ 和d已知，要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，还应测出_________________________(写出物理量的名称及符号)。‎ ‎(4)若上述物理量间满足关系式____________________，则表明在上述过程中，滑块和砝码组成的系统机械能守恒。‎ 解析：(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当题图乙中的Δt1＝Δt2时，说明滑块做匀速运动，说明气垫导轨已经水平。‎ ‎(2)用游标卡尺测遮光条宽度d，则d＝‎5.0 mm。‎ ‎(3)滑块经过两个光电门的速度分别为：和，滑块重力势能的减小量为mgL，故要验证的关系是mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2，故还应测出滑块质量M和两光电门间距离L。‎ ‎(4)若上述物理量间满足关系式mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2，则表明在上述过程中，滑块和砝码组成的系统机械能守恒。‎ 答案：(1)＝‎ ‎(2)5.0‎ ‎(3)滑块质量M和两光电门间距离L ‎(4)mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2‎ 实 验 七 验 证 动 量 守 恒 定 律 实验目的：验证动量守恒定律。‎ 实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。‎ 实验方案一]‎ 利用气垫导轨完成一维碰撞实验 实验器材]‎ 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。‎ 实验步骤]‎ ‎1．测质量：用天平测出滑块质量。‎ ‎2．安装：正确安装好气垫导轨。‎ ‎3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。‎ ‎4．验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ 数据处理]‎ ‎1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。‎ ‎2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。‎ 实验方案二]‎ 利用等长摆球完成一维碰撞实验 实验器材]‎ 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。‎ 实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。‎ ‎2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。‎ ‎3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。‎ ‎4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。‎ ‎5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。‎ ‎6．验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ 数据处理]‎ ‎1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。‎ ‎2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。‎ 实验方案三]‎ 利用两辆小车完成一维碰撞实验 实验器材]‎ 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。‎ 实验步骤]‎ ‎1．测质量：用天平测出两小车的质量。‎ ‎2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。‎ ‎3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。‎ ‎4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。‎ ‎5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。‎ ‎6．验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ 数据处理]‎ ‎1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。‎ ‎2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。‎ 实验方案四]‎ 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 实验器材]‎ 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。‎ 实验步骤]‎ ‎1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。‎ ‎2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。‎ ‎3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。‎ ‎4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。‎ ‎5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。‎ ‎6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。‎ ‎7．结束：整理好实验器材放回原处。‎ 数据处理]‎ 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。‎ 注意事项 ‎1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。‎ ‎2．方案提醒 ‎(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。‎ ‎(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。‎ ‎(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。‎ ‎(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。‎ ‎3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。‎ 误差分析 ‎1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。‎ ‎(1)碰撞是否为一维。‎ ‎(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。‎ ‎2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。‎ 突破点(一)　实验原理与操作 典例1]　如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。‎ ‎(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。‎ A．小球 释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ‎(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。‎ 接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)‎ A．用天平测量两个小球的质量m1、m2‎ B．测量小球m1 释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON ‎(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________________用(2)中测量的量表示]；‎ 若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________用(2)中测量的量表示]。‎ 解析]　(1)小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定，即v＝。即m1＝m1＋m2；而由H＝gt2知，每次下落竖直高度相等，平抛时间相等。则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。故只需测射程，因而选C。‎ ‎(2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤A、D、E。‎ ‎(3)若为弹性碰撞，则同时满足动能守恒。‎ m12＝m12＋m22‎ m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。‎ 答案]　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　m1·OM 2＋m2·ON2＝m1·OP2‎ 集训冲关]‎ ‎1．(2017·南宁模拟)如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。‎ ‎(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1________m2。‎ ‎(2)为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使______________。‎ ‎(3)继续实验步骤为：‎ A．在地面上依次铺白纸和复写纸。‎ B．确定重锤对应点O。‎ C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P。‎ D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑下，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N。‎ E．用刻度尺量OM、OP、ON的长度。‎ F．看m1＋m2与m1是否相等，以验证动量守恒。‎ 上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤。‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________。‎ 解析：(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，即d1＝d2，为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，即：m1>m2。‎ ‎(2)要使小球做平抛运动，则斜槽的末端必须水平。‎ ‎(3)为使小球离开轨道时的初速度相等，每次释放小球时应从同一高度由静止释放，故步骤D不完善；两球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，若碰撞过程动量守恒，则有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，两边同乘以t得：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，‎ 即为：m1＝m1＋m2(－d)，故步骤F错误。‎ 答案：(1)>　(2)斜槽末端切线水平　(3)D不完善，小球1应从斜槽的同一高度由静止释放；　F错误，应验证：m1OP＝m1OM＋m2(ON－d)‎ ‎2．(2017·黄冈检测)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。‎ 下面是实验的主要步骤：‎ ‎①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；‎ ‎②向气垫导轨通入压缩空气；‎ ‎③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；‎ ‎④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；‎ ‎⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；‎ ‎⑥先__________________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；‎ ‎⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；‎ ‎⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为‎310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为‎205 g。‎ ‎(1)请完善实验步骤⑥的内容(填到步骤⑥横线上)。‎ ‎(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为______kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为______kg·m/s。(保留3位有效数字)‎ ‎(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是______________________________。‎ 解析：(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1。‎ ‎(2)作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝‎2 m/s，其质量与速度的乘积为0.310×‎2 kg·m/s＝‎0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝ m/s＝‎1.2 m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310＋0.205)×‎1.2 kg·m/s＝‎0.618 kg·m/s。‎ ‎(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。‎ 答案：(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1‎ ‎(2)0.620　0.618　(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦 突破点(二)　数据处理与误差分析 典例2]　(2014·全国卷Ⅱ)现利用图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。‎ 实验测得滑块A的质量m1＝‎0.310 kg，滑块B的质量m2＝‎0.108 kg，遮光片的宽度d＝‎1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。‎ 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图所示。‎ 若实验允许的相对误差绝对值 最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。‎ 解析]　按定义，滑块运动的瞬时速度大小 v＝①‎ 式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。‎ 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则 ΔtA＝＝0.02 s②‎ ΔtA可视为很短。‎ 设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得 v0＝‎2.00 m/s③‎ v1＝‎0.970 m/s④‎ 设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有 v2＝⑤‎ 代入题给实验数据得 v2＝‎2.86 m/s⑥‎ 设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则 p＝m1v0⑦‎ p′＝m1v1＋m2v2⑧‎ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δp＝×100%⑨‎ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得 δp＝1.7%<5%⑩‎ 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。‎ 答案]　见解析 集训冲关]‎ ‎3．(2017·咸阳质检)利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律： ‎ 时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。已知滑块A、B的质量分别为‎200 g、‎300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速直线运动，其速度大小为________m/s，本次实验中得出的结论是___________________________________________________。‎ 解析：由题图可知，绳子烧断后，A、B均做匀速直线运动。 时有：vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后有：vA′＝ m/s＝‎0.09 m/s，vB′＝ m/s＝‎0.06 m/s，mAvA′＝0.2×‎0.09 kg·m/s＝‎0.018 kg·m/s，mBvB′＝0.3×‎0.06 kg·m/s＝‎0.018 kg·m/s，由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′。结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。‎ 答案：0.09　两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒 ‎4．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图所示。在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz。‎ ‎(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离。则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度。‎ ‎(2)已测得小车A的质量mA＝‎0.40 kg，小车B的质量mB＝‎0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。‎ ‎(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？‎ ‎________________________________________________________________________。‎ 解析：(1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小。所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度。‎ ‎(2)由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为：vA＝ m/s＝‎1.05 m/s，‎ vA′＝vB′＝ m/s＝‎0.695 m/s。‎ 故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×‎1.05 kg·m/s＋0.20×‎0 kg·m/s＝‎0.420 kg·m/s。‎ 碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×‎0.695 kg·m/s＝‎0.417 kg·m/s。‎ ‎(3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后总的物理量mv是不变的。‎ 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)mv 突破点(三)　实验的改进与创新 典例3]　为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：‎ 步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；‎ 步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽。倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；‎ 步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时 频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；‎ 步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示。‎ ‎(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________。‎ ‎①在P5、P6之间 ‎②在P6处 ‎③在P6、P7之间 ‎(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。‎ ‎①A、B两个滑块的质量m1和m2‎ ‎②滑块A释放时距桌面的高度 ‎③频闪照相的周期 ‎④照片尺寸和实际尺寸的比例 ‎⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78‎ ‎⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89‎ ‎⑦滑块与桌面间的动摩擦因数 写出验证动量守恒的表达式____________________________________________。‎ 解析]　(1)由图可知s12＝‎3.00 cm，s23＝‎2.80 cm，s34＝‎2.60 cm，s45＝‎2.40 cm，s56＝‎2.20 cm，s67＝‎1.60 cm，s78＝‎1.40 cm，s89＝‎1.20 cm。根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处。‎ ‎(2)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度。设照相机拍摄时间间隔为T，则P4处的速度为v4＝，P5处的速度为v5＝，因为v5＝，所以A、B碰撞前A在P6处的速度为v6＝；同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′＝。若动量守恒则有m1v6＝(m1＋m2)v6′，整理得m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)。因此需要测量或读取的物理量是①⑥。‎ 答案]　(1)②　(2)①⑥　m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)‎ 集训冲关]‎ ‎5.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°。若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？‎ 解析：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得 h1＝l(1－cos 45°)‎ mBvB2＝mBgh1‎ 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2。有p1＝mBvB 联立得：p1＝mB。‎ 同理可得：‎ p2＝(mA＋mB)。‎ 则有：＝ 。‎ 代入已知条件得：2≈1.03‎ 由此可以推出≤4%‎ 所以，此实验在规定的误差范围内验证了动量守恒定律。‎ 答案：见解析 ‎6.如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c。此处，‎ ‎(1)还需要测量的量是________、________和________。‎ ‎(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________。(忽略小球的大小)‎ 解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1‎ ‎，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化。‎ ‎(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程 ‎2m‎1＝‎2m1＋m2。‎ 答案：(1)弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面高H　(2)‎2m1＝‎2m1＋m2 ‎ 命题点一：功和功率 ‎1．(多选)(2016·全国甲卷)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则(　　)‎ A．甲球用的时间比乙球长 B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 解析：选BD　设小球在下落过程中所受阻力F阻＝kR，k为常数，R为小球半径，由牛顿第二定律可知：mg－F阻＝ma，由m＝ρV＝ρπR3知：ρπR‎3g－kR＝ρπR‎3a，即a＝g－·，故知：R越大，a越大，即下落过程中a甲＞a乙，选项C错误；下落相同的距离，由h＝at2知，a越大，t越小，选项A错误；由2ah＝v2－v02知，v0＝0，a越大，v越大，选项B正确；由W阻＝－F阻h知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项D正确。‎ ‎2．(2014·全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止 经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)‎ A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1‎ B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1‎ C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1‎ D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1‎ 解析：选C　因为物体做匀加速度直线运动，所以x1＝t，x2＝t，而Wf1＝μmgx1，Wf2＝μmgx2，所以有Wf2＝2Wf1，根据动能定理有：WF1－Wf1＝mv2，WF2－Wf2＝2mv2，所以有WF2＜4WF1，C项正确。‎ 命题点二：动能定理和机械能守恒定律 ‎3．(2014·全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)‎ ‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选B　设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由机械能守恒定律得mv02＝mgh，即v0＝。物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度vy＝＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误。‎ ‎4．(2014·全国卷Ⅱ)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　　)‎ A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg 解析：选C　设大环半径为R，质量为m的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2＝mg·2R。小环滑到大环的最低点时的速度为v＝2，根据牛顿第二定律得FN－mg＝，所以在最低点时大环对小环的支持力FN＝mg＋＝5mg。根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FN′＝FN＝5mg，方向向下。对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力T＝Mg＋FN′＝Mg＋5mg。根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误。‎ ‎5．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止 运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则(　　)‎ A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 解析：选BD　由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v∥′是相等的，即vacos θ＝vb sin θ。当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝mva2，解得va＝，选项B正确；同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误；杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误；b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。‎ ‎6．(2016·全国乙卷)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止 下滑，最低到达E点(未画出)随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g。(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。‎ ‎(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止 释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。‎ 解析：(1)根据题意知，B、C之间的距离l为 l＝7R－2R①‎ 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得 mglsin θ－μmglcos θ＝mvB2②‎ 式中θ＝37°。联立①②式并由题给条件得 vB＝2。③‎ ‎(2)设BE＝x。P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mvB2④‎ E、F之间的距离l1为 l1＝4R－2R＋x⑤‎ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0⑥‎ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x＝R⑦‎ Ep＝mgR。⑧‎ ‎(3)设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为 x1＝R－Rsin θ⑨‎ y1＝R＋R＋Rcos θ⑩‎ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。‎ 由平抛运动公式有 y1＝gt2⑪‎ x1＝vDt⑫‎ 联立⑨⑩⑪⑫式得 vD＝⑬‎ 设P在C点速度的大小为vC。在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有 m1vC2＝m1vD2＋m‎1g⑭‎ P由E点运动到C点的过程中，由动能定理有 Ep－m‎1g(x＋5R)sin θ－μm‎1g(x＋5R)cos θ＝m1vC2⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝m。⑯‎ 答案：(1)2　(2)mgR　(3)　m 命题点三：功能关系与能量守恒定律 ‎7．(2015·全国卷Ⅰ)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止 下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(　　)‎ A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W>mgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W

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