【物理】2019届一轮复习人教版通电导线模型学案

【物理】2019届一轮复习人教版通电导线模型学案

模型界定 本模型主要归纳通电导线产生的磁场、通电导线在磁场中受力、通电导线之间的相互作用及通电导线 在安培力作用下运动方向的判定. 模型破解 1.通电导线产生的磁场 (i)通电直导线 通电直导线产生的磁场中某点磁感应强度的大小与电流成正比,与该点到电流的距离成反比 通电直导线产生的磁场中某点磁场方向遵从安培定则:右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向跟电 流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向. (ii)通电导线环 通电直导线产生的磁场中某点磁感应强度的大小与电流成正比,与该点的位置有关. 通电导线环产生的磁场中某点磁场方向遵从安培定则:让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸 直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上的磁感线的方向 (iii)通电螺线管 通电螺线管产生的磁场中某点的磁感应强度的大小与电流成正比,与线圈的匝数、横截面积、是否密 绕等情况有关. 通电螺线管产生的磁场中某点磁场方向遵从安培定则:用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向 跟电流的方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向.也就是说拇指指向通电螺线管的 N 极 (iv)磁场的叠加 若空间存在几个产生磁场的场源，空间的磁场应由这几个场源各自产生的磁场叠加而成，某点的磁感 应强度各场源单独存在时产生的磁场的矢量和. 例 1.四根相互平行的通电长直导线 a、b、c 电流均为 I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通 电直导线单独存在时，四边形中心 O 点的磁感应强度都是 B，则四根通电导线同时存在时 O 点的磁感应强度 的大小和方向为 A. ，方向向左 B. ，方向向下 C. ，方向向右 D. ，方向向上 【答案】A 例 2 为了解释地球的磁性，19 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流 I 引起的。在 下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 【答案】B 【解析】:地球内部磁场方向由地理北极指向地理南极,由安培定则可判定 B 正确. 例 3.如图所示，用传感器测量通电螺线管轴线（x 轴）上的磁感应强度，然后绘出 B—x 图像，设 x＝ 0 处为螺线管轴线的中央，下面最符合实际情况的图是 【答案】B 【解析】:通电螺线管内部的磁场越靠近中央磁场越强,CD 错误.磁场随空间的变化是非均匀的,A 错误 B 正确. 例 4、如下图所示，a 是长直密绕通电螺线管，应用 DIS 的磁传感器 b 沿 a 的轴线 Ox 从 O 点自左向右 匀速穿过通电螺线管螺管 a。能正确反映通电螺线管内部磁感应强度 B 随 x 变化规律的是： B22 B22 B22 B22 Ia d O b c I II 例 1 题图 B B B B 0 x 0 x 0 x 0 x （A） （B） （C） （D） 【答案】D 模型演练 1.取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为 I 的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为 B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺 线管，并通以电流强度也为 I 的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（ ） （A）0。 （B）0.5B。 （C）B。 （D）2 B。 【答案】A 【解析】:在图 b 所示的螺线管中,反向电流在每处产生的磁场都是等值反向的,故总磁场为零,A 正确. 2.如图是一个用均匀金属导线做成的圆环，A、B 是圆环直径的两个端点，当电流 I 从 A 点流入，从 B 电流出时，在环中心处的磁场方向是： A．在圆环所在的平面内，且指向 B B．垂直圆环平面，且指向纸外 C．垂直圆环平面，且指向纸内 D．磁感应强度为零：无方向 【答案】D 【解析】:在两个半环中通过的电流分别是沿顺时针与逆时针的,它们在环心处产生的磁场方向是相反 O x B O x B A O x B O x B B C D ab x O （a） （b） 练 1 图 练 2 图 的,由对称性知两半环在环心产生的磁场大小也是相等的,故环心处总磁场为零,D 正确. 3.有两根长直导线 a、b 互相平行放置，图所示为垂直于导线的截面图。在图示的平面内，O 点为两根 导线连线 ab 的中点，M、N 为 ab 的中垂线上的两点，它们与 ab 的距离相等。若两导线中通有大小相等、方 向相同的恒定电流，已知直线电流产生的磁场在某点的磁感应强度 B 的大小跟该点到通电导线的距离 r 成 反比。则关于线段 M N 上各点的磁感应强度的说法中正确的是 A. M 点和 N 点的磁感应强度大小相等，方向相同 B. M 点和 N 点的磁感应强度大小相等，方向相反 C.在线段 M N 上各点的磁感应强度都不可能为零 D.若在 N 点放一小磁针,静止时其北极沿 ON 指向 O 点 【答案】B 4.三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图 8 所示，现使每条通电 导线在斜边中点 O 所产生的磁感应强度的大小均为 B，则该处的磁感应强度的大小为 ，方向 。 【答案】 5B a b 20 题 图 M NO I I 练 3 图 练 4 图 【解析】：根据安培定则，I1 与 I3 在 O 点处产生的磁感应强度相同，I2 在 O 点处产生的磁感应强度的 方向与 B1(B3)相垂直，又知 B1、B2、B3 的大小相等均为 B，根据矢量的运算可知 O 处的实际磁感应强度大小 BO＝ 2B2＋B2＝ 5B.方向在三角形平面内与斜边夹角为 θ，tanθ＝2，如图所示． 5.在同一平面有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，四导线中电流 il=i3＞i2＞i4，要使 O 点磁场 增强，则应切断哪一根导线中的电流？ A．切断 i1 B．切断 i2 C．切断 i3 D．切断 i4 　【答案】D 2.通电导线在磁场中受力 (i)磁场对电流的作用力 (I)大小 F=BIL sin θ ①F=（B sin θ）IL=B⊥IL 此式表明磁场在垂直于电流方向的分量才对电流产生力的作用.而平行于电流方向上分量对电流受到 的安培力无影响.因此在已知电流受到的安培力时只能确定磁场在垂直于电流方向上的分量，而不能确整个 磁场. ②F=BI（L sin θ）=BIL⊥. 练 4 答图 练 5 图 此式表明安培力的大小取决于磁场、电流及导线在垂直于磁场方向上投影的长度，也就是说，从通电 导体所受安培力的角度来看，与磁场成 θ 角的通电直导线效果上只与长为 L sin θ的垂直磁场放置的导线 相同，故 L sin θ 可称之为有效长度. ③公式 F=BIL 中 L 是有效长度，具体是指： a.对于通电直导线，L 是导线在磁场中的那段长度. b.对于弯曲导线，当导线所在平面与磁场方向垂直，且磁场为匀强磁场时，L 等于弯曲导线两端点连接 线段的长度，相应的电流方向沿 L 由始端流向末端. C.在匀强磁场中对任意形状态的闭合线圈，其有效长度 L=0，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中受到的 安培力的矢量和一定为零. (II)方向 安培力的方向同时垂直于电流方向和磁场方向，不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力方向总垂 直于电流方向与磁场方向决定的平面,可由左手定则来判定:伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并 且都要跟手掌在同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方向，那么大拇 指所指方向即为安培力方向. (ii)电流之间的相互作用力 同向电流相吸引，反向电流相排斥. 例 5.电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接 触。电流 I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面 得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与 I 成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速 射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的 2 倍，理论上可采用的方法是 A．只将轨道长度 L 变为原来的 2 倍 B．只将电流 I 增加至原来的 2 倍 C．只将弹体质量减至原来的一半 D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度 L 变为原来的 2 倍，其它量不变 【答案】BD 例 5 题图 例 6.如图，长为 的直导线拆成边长相等，夹角为 的 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁 场中，磁感应强度为 ，当在该导线中通以电流强度为 的电流时，该 形通电导线受到的安培力大小为 （A）0 （B）0.5 （C） （D） 【答案】 【解析】：导线有效长度为 2lsin30°=l，所以该 V 形通电导线收到的安培力大小为 。选 C。 例 7.如图所示，三根通电长直导线 P、Q、R 互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的 电流大小相等、方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度 B=kI/r，I 为通电导线的电流大小， r 为距通电导线的垂直距离，k 为常量；则通电导线 R 受到的磁场力的方向是 A．垂直 R，指向 y 轴负方向 B．垂直 R，指向 y 轴正方向 C．垂直 R，指向 x 轴负方向 D．垂直 R，指向 x 轴正方向 【答案】A 2l 60 V B I V 例 6 题图 BIl BIl 2BIl BIl y xP Q R 例 7 题图 模型演练 6.一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导 线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四 个图示中正确的是 【答案】D 【解析】：匀强磁场竖直向上、和导线平行，导线受到安培力为 0，A 错误；匀强磁场水平向右，根据 左手定则可知导线受到安培力向里，B 错误；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平 向右，C 错误 D 正确。 7.如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂 直。线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且 。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所 示。导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力 A. 方向沿纸面向上，大小为 0135abc bcd∠ = ∠ = 练 7 图 ( 2 1)ILB+ B. 方向沿纸面向上，大小为 C. 方向沿纸面向下，大小为 D. 方向沿纸面向下，大小为 【答案】A 8.在题图所示电路中，电池均相同，当电键 S 分别置于 a、b 两处时，导线 与 之间的安培力 的大小为 、 ，可判断这两段导线（ ） A.相互吸引， ＞ B.相互排斥， ＞ C.相互吸引， ＜ D.相互排斥， ＜ 【答案】D 【解析】：电键 S 分别置于 a、b 两处时，电源分别为一节干电池、两节干电池，而电路中灯泡电阻不 变，则电路中电流 Ia＜Ib， 在 处的磁感应强度 Ba＜Bb，应用安培力公式 F＝BIL 可知 ＜ ， 又 在 电流方向相反、则相互排斥。 9.在等边三角形的三个顶点 a、b、c 处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒 定电流，方向如图。过 c 点的导线所受安培力的方向 A.与 ab 边平行，竖直向上 B.与 ab 边平行，竖直向下 C.与 ab 边垂直，指向左边 D.与 ab 边垂直，指向右边 ( 2 1)ILB− ( 2 1)ILB+ ( 2 1)ILB− MM' NN' af bf 练 8 图 af bf af bf af bf af bf MM' NN' af bf MM' NN' 练 9 图 【答案】C 10.如图所示，一金属直杆 MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN 与线圈轴线均处于竖直平面内，为 使 MN 垂直于纸面向外运动，可以（ ） A. 将 a、c 端接在电源正极，b、d 端接在电源负极 B. 将 b、d 端接在电源正极，a、c 端接在电源负极 C. 将 a、d 端接在电源正极，b、c 端接在电源负极 D. 将 a、c 端接在交流电源的一端，b、d 接在交流电源的另一端 【答案】AB 3.通电导体在安培力作用下的运动方向的判定 （i）电流元法 ①同一磁场中的弯曲导线 把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线 所受合力的方向，从而确定导线的运动方向. ②不同磁场区域中的直线电流 练 10 图 当直导线处于不同的磁场区域中时，可根据导体本身所处的物理情景，将导体适当分段处理. （ii）特殊位置法 因电流所受安培力的方向是垂直于电流和磁场所决定的平面的，虽然电流与磁场之间夹角不同时电流 所受安培力大小不同，但所受安培力的方向是不变的，（要求从电流从平行于磁场的位置转过的角度不超过 180°）.故可通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其 运动方向如在图中，初始位置磁场在平行于电流方向上的分量对电流无作用力，但一旦离开初始位置此磁 场分量也含对电流产生作用力的. （iii）等效法 ①从磁体或电流角度等效.环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流， 反过来等效也成立. 将环形电流与小磁针相互等效时，它们的位置关系可认为是小磁针位于环形电流的中心处，N、S 极连 线与环面垂直，且 N、S 极与电流方向遵从安培定则. ②从磁感线的分布情况角度等效 根据要判定的电流或磁体所在处的磁感线分布，将其所在处的磁场等效为某一能够在该处产生类似磁 场的场源电流或磁体.然后再和磁体之间或电流之间相互作用的规律来判定. （iv）结论法 当两电流之间或可等效为两电流之间发生相互作用时，可利用电流之间相互作用的规律直接判定: ①两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥； ②两不平行的直线电流互相作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势. （v）转换研究对象 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由 牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受的合力及运动方向. 例 8.如图所示,在蹄形磁铁的正上方悬挂一条可自由运动的长直通电导线,当通往图示方向的电流时导 线如何运动? 例 8 题图 【答案】 【解析】:解法一:通电导线所在处的磁场主要如图甲所示. 解法二:由导线所在处磁场可心看出,与处于导线下方垂直纸面向里的通电直导线产生的磁感线类似, 故可将蹄形磁铁等效为如图丙所示的一条通电直导线.再利用通电直导线间相互作用的结论可知:两导线中 电流方向要趋向于一致,导线 AB 需阁子时针转动,同时由于同向电流的吸引而向下平动. 例9.如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在磁铁右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线。当导线 中通以由外向内的电流时（ ） A. 磁铁受到向左的摩擦力，磁铁对桌面的压力减小 B. 磁铁受到向右的摩擦力，且对桌面的压力减小 C. 磁铁受到向左的摩擦力，且对桌面的压力增大 D. 磁铁不受摩擦力，对桌面的压力不变 【答案】A 【解析】:解法一:以磁铁为研究对象,磁铁处于通电导线产生的磁场中,磁感线分布大致如图甲所示. 例 8 题答图 例 9 题图 模型演练 11.如图所示，用绝缘丝线悬挂着的环形导体，位于与其所在平面垂直且向右的匀强磁场中，若环形导 体通有如图所示方向的电流 I，试判断环形导体的运动情况（ ） A．环形导体向右倾斜 B．环形导体仍静止不动 C．环形导体向左倾斜 D．条件不够，无法判断 【答案】 【解析】: 环形导体可等效为一个与环面垂直、位于环心的小磁针，由安培定则知其 N 极向左，S 极向 右，两极连线与在感线平行，故可知其受力平衡且无转动效果，B 正确。 12.如图所示，一弓形线圈通以逆时针电流，在其圆弧的圆心处，垂直于纸面放一直导线，当直导线通 有指向纸内的电流时，线圈将 A．a 端向纸内、b 端向纸外转动，且靠近导线 B．a 端向纸内、b 端向纸外转动，且远离导线 C．b 端向纸内、a 端向纸外转动，且靠近导线 例 9 题答图 练 11 图 练 12 图 D．b 端向纸内、a 端向纸外转动，且远离导线 【答案】A 14.一个可自由运动的线圈 和一个固定的线圈 互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两 线圈都通过如图所示方向的电流时，则从左向右看，线圈 将（ ） A. 不动 B. 顺时针转动 C. 逆时针转动 D. 向纸外平动 【答案】C 【解析】解法一：利用结论法，环形电流 L1、L2间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平 行为止，据此可判断出 L1的转动方向，故从左向右看线圈 L1逆时针转动。 解法二：把线圈 L1等效成小磁针，如下图所示， 练 14 图 练 14 答图 15.如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上（斜面固定不动），用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A 为水 平放置的直导线的截面，导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为 F1；当导线中有电流时，磁铁对斜面的压 力为 F2，此时弹簧的伸长量减小。则 A．F1>F2，A 中电流方向向外 B．F1>F2，A 中电流方向向内 C．F1

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