【物理】2019届一轮复习人教版微专题14电磁感应中的动力学和能量问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版微专题14电磁感应中的动力学和能量问题学案

微专题14 电磁感应中的动力学和能量问题 电磁感应中的动力学问题 ‎1．题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)．‎ ‎2．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 ‎3．动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下：‎ Ⅰ.电磁感应中的平衡问题 ‎ (2016·全国甲卷)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为‎2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求 ‎(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；‎ ‎(2)金属棒运动速度的大小．‎ 解析：(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2．对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsin θ＝μN1＋T＋F ①‎ N1＝2mgcos θ ②‎ 对于cd棒，同理有mgsin θ＋μN2＝T ③‎ N2＝mgcos θ ④‎ 联立①②③④式得F＝mg(sin θ－3μcos θ) ⑤‎ ‎(2)由安培力公式得F＝BIL ⑥‎ 这里I是回路abdca中的感应电流，ab棒上的感应电动势为E＝BLv ⑦‎ 式中，v是ab棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I＝ ⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧式得v＝(sin θ－3μcos θ) ⑨‎ 答案：(1)mg(sin θ－3μcos θ)‎ ‎(2)(sin θ－3μcos θ) 对金属棒正确进行受力分析和运动过程分析是解题的关键．‎ ‎ 如图，两个倾角均为θ＝37°的绝缘斜面，顶端相同，斜面上分别固定着一个光滑的不计电阻的U型导轨，导轨宽度都是L＝1．‎0 m，底边分别与开关S1、S2连接，导轨上分别放置一根和底边平行的金属棒a和b，a的电阻R1＝10．0 Ω、质量m1＝2．‎0 kg，b的电阻R2＝8．0 Ω、质量m2＝1．‎0 kg.U型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强磁场，大小分别为B1＝1．0 T，B2＝2．0 T，轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑轮连接两金属棒的中点，细线与斜面平行，两导轨足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10．‎0 m/s2．开始时，开关S1、S2都断开，轻细绝缘线绷紧，金属棒a和b在外力作用下处于静止状态．求：‎ ‎(1)撤去外力，两金属棒的加速度多大？‎ ‎(2)同时闭合开关S1、S2，求金属棒a、b运动过程中达到的最大速度？‎ 解析：(1)设撤去外力，线拉力为T，两金属棒的加速度大小相等，设为a，‎ 则m1gsin θ－T＝m‎1a T－m2gsin θ＝m‎2a 解得a＝‎2 m/s2‎ ‎(2)a、b达到速度最大时，速度相等，设为v，此时线拉力为T1，a中感应电动势为E1，电流为I1，b中感应电动势为E2，电流为I2，则 E1＝B1lv，I1＝；E2＝B2lv，I2＝，‎ 又m1gsin θ－T1－B1I‎1l＝0‎ T1－m2gsin θ－B2I‎2l＝0‎ 联立解得v＝‎10 m/s 答案：(1)‎2 m/s2　(2)‎10 m/s Ⅱ.电磁感应中的非平衡问题 ‎ 如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m、有效电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝‎1 m，m＝‎1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝‎1 m)‎ ‎(1)判断该金属棒在磁场中是否做匀加速直线运动？简要说明理由；‎ ‎(2)求加速度的大小和磁感应强度B的大小；‎ ‎(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？‎ 解析：(1)是．‎ R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，所以加速度为恒量．‎ ‎(2) E＝Blv　 I＝　F安＝BIl F－F安＝ma，‎ 将F＝0.5v＋0.4代入，得：‎ v＋0.4＝a 因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝‎0.4 m/s2‎ ‎0．5－＝0，代入数据得：B＝0.5 T.‎ ‎(3)设外力F作用时间为t，则 x1＝at2　v0＝at x2＝v0　x1＋x2＝s，‎ 代入数据得0.2t2＋0.8t－1＝0‎ 解方程得t＝1 s或t＝－5 s(舍去)．‎ 答案：(1)是　(2)‎0.4 m/s2　0.5 T　(3)1 s ‎ 如图，足够长的光滑导轨固定在水平面内，间距L＝‎1 m，电阻不计，定值电阻R＝1．5 Ω.质量m＝‎0.25 kg、长度L＝‎1 m、电阻r＝0.5 Ω的导体棒AB静置在导轨上．现对导体棒施加一个平行于导轨、大小为F＝1．25 N的恒力，使得导体棒由静止开始运动．当棒运动到虚线位置时速度达到v0＝‎2 m/s.虚线右侧有一非匀强磁场，导体棒在里面运动时，所到位置的速度v(单位m/s)与该处磁感应强度B(单位T)在数值上恰好满足关系v＝，重力加速度g取‎10 m/s2．‎ ‎(1)求导体棒刚进入磁场时，流经导体棒的电流大小和方向；‎ ‎(2)导体棒在磁场中是否做匀加速直线运动？若是，给出证明并求出加速度大小；若不是，请说明理由；‎ ‎(3)求导体棒在磁场中运动了t＝1 s的时间内，定值电阻R上产生的焦耳热．‎ 解析：(1)当v0＝‎2 m/s时，B0＝0.5 T 感应电动势E0＝B0Lv0＝1 V 感应电流I0＝＝‎‎0.5 A 方向由B向A ‎(2)速度为v时，磁感应强度为B 感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，安培力FA＝BIL 得到FA＝ 由题，B2v＝0.5 T‎2m/s，则安培力FA＝0.25 N，导体棒所受合力F合＝F－FA＝1 N，为恒力，所以做匀加速直线运动．‎ 由F合＝ma，可得a＝‎4 m/s2‎ ‎(3)t＝1 s时，导体棒的速度v＝v0＋at＝‎6 m/s t＝1 s内，导体棒的位移s＝v0t＋at2＝‎‎4 m 由动能定理，Fs－W克安＝mv2－mv 由功能关系，W克安＝Q 定值电阻R上的焦耳热QR＝Q 代入数据，QR＝0.75 J 答案：(1)‎0.5 A　由B到A　(2)是　‎4 m/s2　(3)0.75 J ‎1．(多选)如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计．导轨间距离为L，在导轨上垂直放置一根金属棒MN，与导轨接触良好，电阻为r，用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动．则金属棒运动过程中(　　)‎ A．金属棒中的电流方向为由N到M B．电阻R两端的电压为BLv C．金属棒受到的安培力大小为 D．电阻R产生焦耳热的功率为 解析：选AC　由右手定则判断得知金属棒MN中的电流方向为由N到M，故A正确；MN产生的感应电动势为E＝BLv，回路中的感应电流大小为I＝＝，则电阻R两端的电压为U＝IR＝，故B错误；金属棒MN受到的安培力大小为F＝BIL＝，故C正确；电阻R产生焦耳热的功率为P＝I2R＝2·R，故D错误．‎ ‎2．如图1所示，两相距L＝‎0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R＝2 Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m＝‎0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略．杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v－t图象如图2所示．在15 s末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量不变，杆中电流为零．求：‎ ‎(1)金属杆所受拉力的大小F；‎ ‎(2)0－15 s内匀强磁场的磁感应强度大小；‎ ‎(3)撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律．‎ 解析：(1)10 s内金属杆未进入磁场，‎ 所以有F－μmg＝ma1‎ 由图可知a1＝‎0.4 m/s2‎ ‎15 s～20 s内仅在摩擦力作用下运动，‎ 由图可知a2＝‎0.8 m/s2，解得F＝0.24 N ‎(2)在10 s～15 s时间段杆在磁场中做匀速运动．‎ 因此有F＝μmg＋ 以F＝0.24 N，μmg＝0.16 N代入解得B0＝0.4 T.‎ ‎(3)撤去恒定拉力之后通过回路的磁通量不变，设杆在磁场中匀速运动距离为d，撤去外力后杆运动的距离为x，‎ BL(d＋x)＝B0Ld，‎ 其中d＝‎20 m，x＝4t－0.4t2‎ 由此可得B＝ T.‎ 答案：(1)0.24 N　(2)0.4 T ‎(3)B＝ T ‎3．(2016·全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；‎ ‎(2)电阻的阻值．‎ 解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg①‎ 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②‎ 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律可知，杆中的电动势E＝Blv③‎ 联立①②③式可得E＝Blt0(－μg)④‎ ‎(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝⑤‎ 式中R为电阻的阻值，金属杆所受的安培力为f＝BIl⑥‎ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F－μmg－f＝0⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得R＝.‎ 答案：(1)Blt0(－μg)　(2) 电磁感应中能量问题 ‎1．题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程．‎ ‎2．解题的一般步骤 ‎(1)确定研究对象(导体棒或回路)；‎ ‎(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；‎ ‎(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解．‎ ‎3．求解电能应分清两类情况 ‎(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．‎ ‎(2)若电流变化，则 ‎①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；‎ ‎②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．‎ Ⅰ.动能定理和能量守恒定律在电磁感应中的应用 ‎ 如图所示，一个“U”形金属导轨靠绝缘的墙壁水平放置，导轨长L＝1．‎4 m，宽d＝‎0.2 m．一对长L1＝‎0.4 m的等宽金属导轨靠墙倾斜放置，与水平导轨成θ角平滑连接，θ角可在0°～60°调节后固定．水平导轨的左端长L2＝‎0.4 m的平面区域内有匀强磁场，方向水平向左，磁感应强度大小B0＝2 T．水平导轨的右端长L3＝‎0.5 m的区域有竖直向下的匀强磁场B，磁感应强度大小随时间以＝1．0 T/s均匀变大．一根质量m＝‎0.04 kg的金属杆MN从斜轨的最上端静止释放，金属杆与斜轨间的动摩擦因数μ1＝0.125，与水平导轨间的动摩擦因数μ2＝0.5．金属杆电阻R＝0.08 Ω，导轨电阻不计．‎ ‎(1)求金属杆MN上的电流大小，并判断方向；‎ ‎(2)金属杆MN从斜轨滑下后停在水平导轨上，求θ角多大时金属杆所停位置与墙面的距离最大，并求此最大距离xm.‎ 解析：(1)由法拉第电磁感应定律，则有：E＝＝dL3‎ 由闭合电路欧姆定律得：I＝ 由上式，可得MN棒上的电流大小：I＝1．‎‎25 A 根据右手定则，则MN棒上的电流方向：N→M；‎ ‎(2)设导体棒滑出水平磁场后继续滑行x后停下，‎ 由动能定理得：mgL1sin θ－μ1mgL1cos θ－μ2(mg＋B0Id)‎ ‎(L2－L1cos θ)－μ2mgx＝0‎ 代入数据得：‎ ‎0．16sin θ＋0.16cos θ－0.18＝0.2x 当θ＝45°时，x最大，‎ 解得：x＝0.8－0.9＝‎‎0.23 m 则有：xm＝L2＋x＝‎0.63 m.‎ 答案：(1)1． 25 N　由N→M　(2)45°　‎‎0.63 m 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量 ‎ 如图所示，倾角30°的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接，轨道宽度均为L＝‎1 m，电阻忽略不计．匀强磁场Ⅰ仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1＝1 T；匀强磁场Ⅱ仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2＝1 T．现将两质量均为m＝‎0.2 kg，电阻均为R＝0.5 Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g＝‎10 m/s2．‎ ‎(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；‎ ‎(2)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q＝0.45 J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；‎ ‎(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h＝‎10 m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t＝0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0＝1 T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．‎ 解析：(1)cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，‎ 感应电动势：E＝BLvm，电流：I＝，‎ 由平衡条件得：mgsin θ＝BIL，代入数据解得：vm＝‎1 m/s；‎ ‎(2)设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd 棒中平均感应电动势E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，‎ 由能量守恒定律得：mgxsin θ＝mv＋2Q，‎ 电动势：E1＝，电流：I1＝，电荷量：q＝I1t，‎ 代入数据解得：q＝‎1 C；‎ ‎(3)设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为Φ0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a，经过时间t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量为Φ，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，则：Φ0＝B‎0L，‎ 加速度：a＝gsin θ，位移：x1＝at2，Φ＝BL，＝at.‎ 解得：t0＝ s，‎ 为使cd棒中无感应电流，必须有：Φ0＝Φ，‎ 解得：B＝(t＜ s)．‎ 答案：(1)‎1 m/s　(2)‎1 C　(3)B＝(t＜ s)‎ Ⅱ.动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用 ‎ (2018·江西师大附中试卷)如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d＝‎1 m，在左端斜轨道部分高h＝1．‎25 m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B＝2 T．现杆b以初速度v0＝‎5 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为‎0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动速度－时间图象如图所示(以a运动方向为正)，其中ma＝‎2 kg，mb＝‎1 kg，g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)杆a在斜轨道上运动的时间；‎ ‎(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；‎ ‎(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．‎ 解析：(1)对b棒运用动量定理，有：‎ BdΔt＝mb(v0－vb0)‎ 其中vb0＝‎2 m/s 代入数据得到：Δt＝5 s 即杆在斜轨道上运动时间为5 s；‎ ‎(2)对杆a下滑的过程中，机械能守恒：mgh＝mav va＝＝‎5 m/s 最后两杆共同的速度为v′，由动量守恒得 mava＋mbvb＝(ma＋mb)v′‎ 代入数据计算得出v′＝ m/s 杆a动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理可得I安＝BIdΔt′＝mava－mav′‎ 而q＝I·Δt′‎ 由以上公式代入数据得q＝ C ‎(3)由能量守恒得，共产生的焦耳热为Q＝magh＋mbv－(ma＋mb)v′2＝ J b棒中产生的焦耳热为Q′＝Q＝ J.‎ 答案：(1)5 s　(2) C　(3) J ‎ 如图所示，倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起，各自的两条平行轨道之间距离都为d，倾斜导轨与水平面间的夹角为30°，在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，倾斜导轨上放有金属棒a，在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b，a、b都垂直于各自的轨道，a质量为m，b质量为‎2m，a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是μ，倾斜的金属导轨光滑．倾斜轨道间接有电阻R，a、b的电阻值都是R，其余电阻不计．开始时，a固定，b静止，且a距水平导轨平面的高度为h，现释放a，同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度，a就在倾斜导轨上做匀速运动，经过两导轨的连接处时速度大小不变，在此过程中b仍然静止，滑上水平导轨后即与b金属棒粘在一起，在水平导轨上运动距离L后静止．求：‎ ‎(1)a在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小？‎ ‎(2)a在倾斜导轨上运动的过程中，金属棒a上产生的热量Q是多大？‎ ‎(3)a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量QR是多大？‎ 解析：(1)设在倾斜导轨上运动的过程中，感应电动势为E，其中的电流强度为Ia，受到的磁场力为F，则 E＝Bdv0，R总＝R Ia＝E/R总，Ia＝ F＝BIad，F＝ 由于a在倾斜导轨上做匀速运动，所以所受的合外力为零，则：‎ F＝mgsin 30°‎ 解得：v0＝ ‎(2)a在倾斜导轨上运动的过程中，设a、b和电阻R中的电流强度分别是Ia、Ib和IR，产生的热量分别是Qa、Qb和Q1，则 Ia＝2IR　Ib＝IR 由：Q＝I2Rt得 Qa＝4Q1，Qb＝Q1‎ 根据能量守恒有：mgh＝Qa＋Qb＋Q1‎ Q1＝mgh，所以Qa＝mgh ‎(3)设a、b粘在一起的共同速度为v，由动量守恒定律则有：‎ mv0＝3mv ab在水平轨道上运动过程，克服摩擦力做功W，则 W＝μ·3mg·L 设电流流过a、b产生的热量共为Qab，则有：‎ Qab＝QR 根据能量守恒定律得：×3mv2＝QR＋Qab＋W 得：QR等于电阻R上产生的热量QR＝－2μmgL 答案：(1)　(2)mgh　(3)－2μmgL ‎4．(2018·东北三省四市教研联合体模拟考试)(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直于斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑．从静止开始到ab杆达到最大速度的过程中，恒力F做功为W，ab 杆克服重力做功为W1，ab杆克服安培力做功为W2，ab杆动能的增加量为ΔEk，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为ΔEp，则(　　)‎ A．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk＋ΔEp B．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk C．W＝Q＋ΔEk＋ΔEp D．W2＝Q，W1＝ΔEp 解析：选CD　功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程．力F做的功导致内能的增加、杆动能的增加和重力势能的增加，所以有W＝Q＋ΔEk＋ΔEp，选项AB错误，C正确；克服重力做的功等于杆重力势能的增加量，即W1＝ΔEp，克服安培力做的功等于电路产生的焦耳热，即W2＝Q，选项D正确．‎ ‎5．(2018·成都二诊)如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是(　　)‎ A．回路中的最大电流为 B．铜棒b的最大加速度为 C．铜棒b获得的最大速度为 D．回路中产生的总焦耳热为 解析：选B　给铜棒a一个平行导轨的瞬时冲量I，此时铜棒a的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，I＝mv0，v0＝，铜棒a电动势E＝BLv0，回路电流I＝＝，选项A错误；此时铜棒b受到安培力F＝BIL，其加速度a＝＝，选项B正确；此后铜棒a做变减速运动，铜棒b做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b速度最大，据动量守恒，mv0＝2mv，铜棒b最大速度v＝ ‎，选项C错误；回路中产生的焦耳热Q＝mv－·2mv2＝，选项D错误．‎ ‎6．如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为‎2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量ma＝2mb＝‎2m，其电阻大小Ra＝2Rb＝2R，a和b分别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，开始a棒向右速度为v0，b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，求a、b最终的速度．‎ 解析：本题由于两导轨的宽度不等，a、b系统动量不守恒，可对a、b分别用动量定理，a、b运动产生感应电流，a、b在安培力的作用下，分别作减速和加速运动．回路中电动势E总＝Ea－Eb＝2Blva－Blvb，‎ 随着va减小，vb增加，E总减小，安培力F＝E总lB/(3R)也随之减小，故a棒的加速度a＝Fa/(‎2m)减小，b棒的加速度a′＝Fb/m也减小．‎ 当E总＝0，即2Blva＝Blvb时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有vb＝2va①‎ 对a、b分别用动量定理－at＝‎2m(va－vb)②‎ bt＝mvb③‎ 而a＝2b④‎ 联立以上各式可得：va＝，vb＝.‎ 答案：　v0‎