【物理】2018届二轮复习电场的性质带电粒子在电场中的运动学案

【物理】2018届二轮复习电场的性质带电粒子在电场中的运动学案

电场的性质　带电粒子在电场中的运动 ‎(限时：40分钟)‎ 一、选择题(本题共10小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)‎ ‎1. (2016·南昌二模)在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可看作质点的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图816所示．现让小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，让小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)‎ 图816‎ A. B. C．3 D. D　[设等边三角形的边长为a，由几何知识可知，BD＝a·cos 30°·＝a，以B为研究对象，由平衡条件可知，cos 30°×2＝，解得＝，D项正确．]‎ ‎2．(2017·厦门一中检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图817所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：19624098】‎ 图817‎ A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1‎ D．x2～x3段的电场强度大小方向均不变 D　[因为ΔEp＝Eqx，所以＝Eq，即图象的斜率表示电场强度大小，所以在x1处电场强度最小，为零，A错误；图象的斜率表示电场强度大小，所以O～x2段做变加速直线运动，x2～x3段做匀加速直线运动，B错误；根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ1>φ2＝φ0>φ3，C错误；x2～x3段为直线，斜率恒定，所以该段为匀强电场，D正确．]‎ ‎3．(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅰ))有重力不计的A、B、C、D四种带电粒子，它们的质量之比是mA∶mB∶mC∶mD＝11∶21∶31∶41，它们的电荷量之比是qA∶qB∶qC∶qD＝1∶3∶5∶7，现让这四种带电粒子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，如图818所示．则屏上亮斑(带电粒子打到屏上某位置，就会在屏上该位置形成一个亮斑)的个数是(　　)‎ 图818‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ A　[设加速电场的电压为U1，偏转电场的电压U2，偏转电场极板的长度为L，两极板之间的距离为d，带电粒子在加速电场中运动时，由动能定理有qU1＝mv，带电粒子在偏转电场中运动时，运动时间t＝，带电粒子离开偏转电场时偏转角度的正切值tan θ＝＝，解得：tan θ＝，可知偏转角度与粒子的种类、质量、电荷量无关，故打到荧光屏上的位置相同，只有一个亮斑，A正确，B、C、D错误．]‎ ‎4．(2016·天津高考)如图819所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　) ‎ ‎【导学号：19624099】‎ 图819‎ A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变 D　[由题意可知平行板电容器的带电荷量Q不变，当下极板不动，上极板向下移动一段距离时，两极板间距d减小，则电容C变大，由U＝可知U变小，则静电计指针的偏角θ减小．又因为两板间电场强度E＝＝＝，Q、S不变，则E不变．因为E不变，则点电荷从P点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在P点的电势能Ep不变，故只有选项D正确．]‎ ‎5．(2017·中卫市一模)在匀强电场中有一个半径为R＝1 m的圆，电场方向与圆的平面平行，O、P两点电势差为10 V，一个电子在该匀强电场中仅受电场力作用下运动，且在P、Q两点上速度方向与圆的切线一致，速度大小均为1 m/s，则(　　)‎ 图820‎ A．电子从P到Q的运动过程中，动能先增大后减小 B．电子可能做圆周运动 C．该匀强电场的电场强度E＝10 V/m D．O点与圆周上电势最低的点的电势差为10 V D　[电子仅在电场力作用下从P运动到Q，动能满足EkP＝EkQ，则电势能满足EpP＝EpQ，根据电势能Ep＝φq，得出电势φP＝φQ，PQ所在直线即为等势线，OC与PQ垂直，则OC即为电场线，由于从P运动到Q，所以电子所受电场力沿CO，在P点电场力与速度v夹角为钝角，在Q点电场力与速度v夹角为锐角，电子从P运动到Q，电场力先做负功再做正功，动能先减小再增大，故A错误．由于电子在匀强电场中运动，电子受恒力，方向沿CO，所以不可能做圆周运动，故B错误．‎ 根据UOP＝Ed，∠OPQ＝45°，R＝1 m，d＝Rcos 45°＝ m得：E＝＝ V/m＝10 V/m，故C错误．‎ O点与圆周上电势最低的点的电势差为UOC，UOC＝Ed，d＝R＝1 m，得：UOC＝10 V，故D正确．]‎ ‎6．(2017·江苏高考)如图821所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放的电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　) ‎ ‎【导学号：19624100】‎ 图821‎ A．运动到P点返回　　 B．运动到P和P′点之间返回 C．运动到P′点返回 D．穿过P′点 A　[设AB、BC间的电场强度分别为E1、E2，间距分别为d1和d2，电子由O点运动到P点的过程中，据动能定理得：‎ eE1d1－eE2d2＝0 ①‎ 当C板向右平移后，BC板间的电场强度 E′2＝＝＝＝，‎ BC板间的电场强度与板间距无关，大小不变．‎ 第二次释放后，设电子在BC间移动的距离为x，则 eE1d1－eE2x＝0－0 ②‎ 比较①②两式知，x＝d2，即电子运动到P点时返回，选项A正确．]‎ ‎7．(2017·合肥二模)如图822所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c上完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，h＝R.重力加速度为g，静电力常量为k，则(　　)‎ 图822‎ A．小球a一定带正电 B．小球b的周期为 C．小球c的加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小等于 BC　[a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个小球做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于d球的电性未知，所以a球不一定带正电，故A错误．‎ ad、db、dc连线与水平方向的夹角为α，则cos α＝＝，sin α＝＝，对b球，根据牛顿第二定律和向心力得：kcos α－2kcos 30°＝mR＝ma 解得：T＝，a＝ 则小球c的加速度大小为，故B、C正确．‎ 对d球，由平衡条件得：F＝3ksin α＋mg＝mg＋，故D错误．]‎ ‎8．如图823甲所示，直线MN表示某电场线，a、b是电场线上的两点，将一带负电的粒子从a点由静止释放，粒子从a运动到b的过程中的vx图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa和φb，场强的大小分别为Ea和Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa和Wb，则(　　)‎ ‎ 【导学号：19624101】‎ 图823‎ A．φa>φb B．Ea>Eb C．EaWb CD　[由图乙可知，带电粒子由a点向b点运动的过程中，做加速直线运动，即带电粒子所受电场力方向由a点指向b点，又由于带电粒子带负电，因此电场强度方向由b点指向a点，根据“沿着电场方向电势逐渐降低”可知φa<φb，故选项A错误；粒子运动的动能增加，根据能量守恒定律可知，其电势能减少，即Wa>Wb，故选项D正确；在vx图象中，其斜率为：k＝＝·＝，由乙图可知，‎ 图象的斜率k逐渐增大，由于v又逐渐增大，因此粒子运动的加速度a逐渐增大，且比v增大得快，根据牛顿第二定律可知，粒子所受合外力逐渐增大，由F＝qE可知，Eav0.‎ mv＝·mv，即运动到O点的动能为初动能的一半，运动到O点的速度大于，故C正确，D错误．]‎ 二、计算题(共2小题，共32分)‎ ‎11．(14分)(2017·北京高考)如图826所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：‎ 图826‎ ‎(1)小球所受电场力F的大小．‎ ‎(2)小球的质量m.‎ ‎(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小. ‎ ‎【导学号：19624103】‎ ‎【解析】　(1)F＝qE＝3.0×10－3N.‎ ‎(2)由＝tan 37°，‎ 得m＝4.0×10－4kg.‎ ‎(3)由mgl(1－cos 37°)＝mv2，‎ 得v＝＝2.0 m/s.‎ ‎【答案】　(1)3.0×10－3N　(2)4.0×10－4kg (3)2.0 m/s ‎12．(18分)如图827所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PS下方的电场E1的场强方向竖直向上，PS上方的电场E2的场强方向竖直向下，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子．从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E1中，若从Q点射入的粒子，通过PS上的某点R进入匀强电场E2后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MS两点的距离为.不计粒子的重力及它们间的相互作用．试求：‎ 图827‎ ‎(1)电场强度E1与E2的大小；‎ ‎(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直于CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？ ‎ ‎【导学号：19624104】‎ ‎【解析】　(1)设粒子由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，‎ 则由y＝at2、vy＝at及F＝qE＝ma得：‎ L＝a1t＝t ＝a2t＝t vy＝t1＝t2‎ v0(t1＋t2)＝2L 联立解得：E1＝，E2＝.‎ ‎(2)由(1)知E2＝2E1，t1＝2t2.因沿PS方向所有粒子做匀速运动，所以它们到达CD边的时间同为t＝.‎ 设PQ间距离P点为h的粒子射入电场后，经过n(n＝2,3,4，…)个类似于Q→R→M的循环运动(包括粒子从电场E2穿过PS进入电场E1的运动)后，恰好垂直于CD边水平射出，则它的速度第一次变为水平所用时间为T＝＝(n＝2,3,4，…)，第一次到达PS边的时间则为T，则有 h＝··2＝(n＝2,3,4，…)．‎ ‎【答案】　(1)　　(2)(n＝2,3,4，…)‎