【物理】2018届一轮复习人教版测定电源的电动势和内阻学案
第 49 课时 测定电源的电动势和内阻(实验提能课)
[理清实验要点]
一、实验目的
1．测定电源的电动势和内阻。
2．加深对闭合电路欧姆定律的理解。
二、实验原理
1．如图甲或乙所示，改变 R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组 I、U 值，利用闭
合电路的欧姆定律求出几组 E、r 值，最后分别算出它们的平均值。
2.用图像法来处理数据，在坐标纸上以 I 为横坐标、U 为纵坐标，用
测出的几组 I、U 值画出 U I 图像，如图丙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐
标表示电源电动势 E 的值，图线斜率的绝对值即内阻 r 的值。
三、实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
四、实验步骤
1．电流表用 0.6 A 量程，电压表用 3 V 量程，按实验原理图连接好电路。
2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方
法测量出六组 I、U 的值。填入表格中。
组数
物理量
第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组
U/V
I/A
4.断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、数据处理
1．公式法
联立六组对应的 U、I 数据，满足关系式 U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…，
让第 1 式和第 4 式联立方程，第 2 式和第 5 式联立方程，第 3 式和第 6 式联立方程，这样
解得三组 E、r，取其平均值作为电池的电动势 E 和内阻 r。
2．图像法
在坐标纸上以路端电压 U 为纵轴、干路电流 I 为横轴建立 UI 坐标系，在坐标平面内
描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致
均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵
轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻 r，即 r＝|
ΔU
ΔI |。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)由于读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图像法求 E 和 r 时，由于作图不准确造成误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起 E、r 变化。
2．系统误差
(1)若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越
多，对应的 I 真与 I 测的差越大。其 UI 图像如图丁所示。
结论：E 测
r 真。
七、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干
电池)。
2．在实验中不要将 I 调得过大，每次读完 U 和 I 的数据后应立即断开电源，以免干电
池在大电流放电时极化现象严重，使得 E 和 r 明显变化。
3．要测出不少于 6 组的(I、U)数据，且变化范围要大些。
4．画 UI 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开
始(横坐标 I 必须从零开始)。但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交
点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
[抓牢常规考点]
考点(一) 实验原理和实验仪器的选择
[例 1] (2016·四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。
实验器材：待测电源(电动势约 3 V，内阻约 2 Ω)，保护电阻 R1(阻值 10 Ω)
和 R2(阻值 5 Ω)，滑动变阻器 R，电流表 A，电压表 V，开关 S，导线若
干。
实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数 U 和相应电流表的示数 I；
(ⅲ)以 U 为纵坐标，I 为横坐标，作 UI 图线(U、I 都用国际单位)；
(ⅳ)求出 UI 图线斜率的绝对值 k 和在横轴上的截距 a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用______。
A．电压表(0～3 V，内阻约 15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约 3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约 2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约 2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线
柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用 k、a、R1 和 R2 表示待测电源的电动势 E 和内阻 r 的表达式，E＝______，r＝
________，代入数值可得 E 和 r 的测量值。
[解析] (1)由于待测电源的电动势为 3 V，故电压表应选 0～3 V 量程，而该电路中电压
表分流越小，实验误差越小，故选内阻大的电压表，故电压表选 A。回路中电流的最大值 Imax
＝ E
R1＋R2＋r＋rA≈158 mA，故电流表选 C。
(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器
接入电路的电阻变大，对于 A、B 两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项 C 中
滑片向右移动时回路电阻变大，选项 D 中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项 C 正确。
(3)根据闭合电路欧姆定律，得 E＝U＋I(R2＋r)，即 U＝E－I(R2＋r)，所以 k＝R2＋r，
所以 r＝k－R2，横截距为 U＝0 时，I＝a，即 0＝E－ak，所以 E＝ak。
[答案] (1)A C (2)C (3)ak k－R2
本题考查了伏安法测定电源电动势和内阻的原理、仪器选择、滑动变阻器的连接方法，
以及利用 UI 图线确定电动势和内阻。其中电流表的选择应用了估测法，电压表的选择是从
减小误差的角度去考虑，本题应特别注意的是要将 R2＋r 等效为电源的内阻。
考点(二) 数据的处理和误差分析
[例 2] (2015·江苏高考)小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V) 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I(A) 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
请根据表中的数据，在坐标纸上作出 UI 图线。
由图线求得：电动势 E＝______V；内阻 r＝________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其
实 ， 从 实 验 误 差 考 虑 ， 这 样 的 操 作 不 妥 ， 因 为
___________________________________________。
[解析] (1)电流表选用量程为 0～0.6 A，分度值为 0.02 A，则其读数为 0.44 A。
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的 UI 图线如图所示。
图线与纵轴交点为“1.61 V”，故 E＝1.61 V，由图线的斜率ΔU
ΔI ＝1.24 知，电池内阻为
1.24 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。
(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也
会引起电动势变化，导致实验误差增大。
[答案] (1)0.44 (2)UI 图线见解析 1.61(1.59～1.63 均可) 1.24(1.22～1.26 均可)
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
本题考查了电流表的读数方法、用图像处理数据和误差分析。由于电流表 0.6 A 量程的
最小刻度是 0.02 A，故不用估读到最小刻度的下一位。注意 UI 图像的 U 坐标轴一般不是
从零刻度开始，这样内阻 r 只能用 r＝ΔU
ΔI 计算，不能由 r＝ E
I短计算。而误差分析考查的是实
验操作的细节问题，应引起同学们的注意。
[突破创新考点]
实验原理
的拓展
安阻法 伏阻法
实验器材
的替代
(1)可用电阻箱替代滑动变阻器
(2)可用电压表和定值电阻替代电流表等
数据处理
的创新
实验中除了做 UI 图像，还可做 R1
I图像，1
U 1
R图像等，只要能列出
函数关系找出斜率、截距意义即可
[例 3] 在“测定电源电动势和内阻”的实验中，实验室仅提供下列实验器材：
A．两节旧干电池，每节电动势约 1.5 V
B．直流电压表 V1、V2，量程均为 0～3 V，内阻约 3 kΩ
C．电流表，量程 0～0.6 A，内阻小于 1 Ω
D．定值电阻 R0，阻值 2 Ω
E．滑动变阻器 R，最大阻值 15 Ω
F．开关和导线若干
(1)请根据如图甲所示的实物图，在图乙虚线框中画出对应的电路图。
(2)根据图甲电路进行实验，测得多组 U、I 数据，作出 UI 图像，求出电动势和内
阻的值均小于真实值，其产生误差的原因是_______________________________。
(3)实验过程中，由于电流表发生了故障，某同学又设计了如图丙所示的电路测定电源
的电动势和内阻，实验中移动滑动变阻器触头，记录 U1 和 U2 的值如下表所示，用测出的
数据在图丁中绘出 U2U1 图线。
组数 1 2 3 4 5 6
电压 U1/V 0.80 1.25 1.53 1.72 1.87 1.98
电压 U2/V 1.60 1.87 2.04 2.15 2.24 2.31
(4)由图线可得被测电池组的电动势 E＝________V，内阻 r＝________Ω。(结果保留两
位有效数字)
[解析] (1)如图所示。
(2)电流表不是测得流过电池电路中的电流，原因是电压表的分流造成的。
(3)根据描点法，如图所示。
(4)由闭合电路欧姆定律可知，E＝U2＋U2－U1
R0 r，变形得：U2＝ R0
R0＋rE＋ r
R0＋rU1，结合
图像分析可得 E＝2.9 V(2.8 V～3.0 V 均可)，r＝3.0 Ω(2.9 Ω～3.1 Ω 均可)。
[答案] 见解析
本题在仪器替代、数据的图像处理方面进行了创新设计，而用 I＝U2－U1
R0 计算出电流，
用图像的斜率和截距确定 E、r 和原来基本实验原理和方法大同小异。
[创新演练]
在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小，
某同学设计了如图所示的实物电路。
(1)实验时应先将电阻箱的电阻调到________(填“最大值”“最小值”或“任意值”)。
(2)改变电阻箱的阻值 R，分别测出阻值 R0＝10 Ω 的定值电阻两端的电压 U，下列两组
R 的取值方案中比较合理的方案是________(填“1”或“2”)。
方案编号 电阻箱的阻值 R/Ω
1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0
2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0
(3)根据实验数据描点绘出的1
U R 图像是一条直线，若直线的斜率为 k，在1
U坐标轴上
的截距为 b，则该电源的电动势 E＝________，内阻 r＝________(用 k、b 和 R0 表示)。
解析：(1)电阻箱与电阻串联在电源上，故实验时应将其调到最大值。
(2)方案 1 中电阻箱的阻值太大，电路中的电流过小，电压表偏转不明显，误差较大。
(3)根据闭合电路的欧姆定律，电流 U
R0＝ E
R＋R0＋r，变形得1
U＝ 1
ER0R＋1
E＋ r
ER0，1
U R
图像的斜率 k＝ 1
ER0，截距 b＝1
E＋ r
ER0，所以电动势 E＝ 1
kR0，内阻 r＝b
k －R0。
答案：(1)最大值 (2)2 (3) 1
kR0 b
k－R0
[课时达标检测]
1．在利用伏安法测定电池的电动势和内电阻的实验中，某同学的实际连线如图甲所示。
(电流表 A：0～0.6～3 A，电压表 V：0～3～15 V)
(1)经仔细检查、诊断知，该图中有两处不太合理的连线，那么这两处不太合理的连线
对应的编号是________。
(2)若利用改正后的正确的连线图，实验后，测得数据，并画出电源的输出特性图像(UI
图)如图乙。则该电源的电动势为________，电源内阻为________。
解析：(1)电流表要用 0～0.6 A 量程，电压表要用 0～3 V 量程，故③、⑤不合理。
(2)根据 UI 图像可得 E＝3 V、r＝ΔU
ΔI ＝2 Ω。
答案：(1)③⑤ (2)3 V 2 Ω
2．某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内电阻，使用的器材还包括定值
电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图甲。
(1)在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是
________；
②将开关 S1 闭合，开关 S2 断开，电压表的示数是 1.49 V；
③将开关 S2________，电压表的示数是 1.16 V；断开开关 S1。
(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位
有效数字)。
解析：(2)由题图丙读得电阻箱阻值为 R＝20 Ω；将 S1 闭合 S2 断开，电压表示数为电源
电动势 E＝1.49 V，将 S2 再闭合，电压表示数为 R 两端电压。将电压表视为理想电表，则
干路电流 I＝UV
R ＝1.16
20 A＝0.058 A。
(3)因为 I＝ E
R0＋R＋r，
所以 r＝E
I－R0－R＝(
1.49
0.058－5－20)Ω≈0.69 Ω。
答案：(1)如图所示
(2)①20 Ω ③闭合 (3)0.69 Ω
3．在测电源电动势和内阻的实验中，用电源、电阻箱、电压表连成如图甲所示的电路。
一位同学记录的 6 组数据见下表：
R/Ω 2.0 3.0 6.0 10 15 20
U/V 1.30 1.36 1.41 1.48 1.49 1.50
根据这些数据选取适当的坐标轴，并在如图乙所示的方格纸上画出图线，根据图线读
出电源的电动势 E＝______V，求得电源的内阻 r＝________Ω。
解析：由记录的六组数据可求出各电阻值时的电流，由题表可得下表 UI 值；
U/V 1.30 1.36 1.41 1.48 1.49 1.50
I/A 0.65 0.45 0.24 0.15 0.10 0.075
用纵轴表示电压 U，横轴表示电流 I。用描点法描出 UI 图线(如图所示)，纵坐标上截
距为 1.53 V，所以 E＝1.53 V。由 E＝U1＋Ir＝1.3 V＋0.65 A·r＝1.53 V，得 r≈0.35 Ω。
答案：图见解析 1.53 0.35
4．在做测量干电池的电动势和内阻实验时，备有下列器材供选用：
A．干电池 1 个
B．直流电流表(量程 0～0.6～3 A)
C．直流电压表(量程 0～3～15 V)
D．滑动变阻器(阻值范围为 0～15 Ω，允许最大电流为 1 A)
E．开关、导线若干
(1)直流电流表量程、直流电压表量程分别选___________。
(2)若画出的 UI 图像如图所示，从图可知待测电池的电动势 E＝________V，内电阻 r＝
________Ω。
(3) 考 虑 电 表 本 身 电 阻 对 测 量 结 果 的 影 响 ， 造 成 本 实 验 的 系 统 误 差 的 原 因 是
________________________________________________________________________。
解析：(1)因为干电池提供的电压为 1.5 V，故电压表选用 0～3 V 量程，电路电流较小，
故选用电流表量程 0～0.6 A；
(2)图像的纵截距表示电源电动势 E＝3.0 V，电源的内阻 r＝3－2.4
0.6 Ω＝1 Ω；
(3)实验过程中，由于电压表的分流导致电流的测量存在误差。
答案：(1)0～0.6 A,0～3 V (2)3 1 (3)电压表分流
5．某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他
们测量这种电池的电动势 E 和内阻 r，并探究电极间距对 E 和 r 的影响。实验器材如图甲所
示。
甲
(1)测量 E 和 r 的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压 U 和流过电源的
电流 I，依据公式__________，利用测量数据作出 UI 图像，得出 E 和 r。
(2)将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图中用笔
画线代替导线连接电路。
(3)实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的 UI 图像如图乙中(a)、
(b)、(c)、(d)所示，由此可知。
乙
在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(选填“增大”“减小”或“不
变”)，电源内阻________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律 I＝ E
R＋r得，路端电压 U＝IR＝E－Ir。
(2)根据题目要求，应采用电流表相对于滑动变阻器的内接法，实物连接如图所示。
(3)由于 UI 图像的纵截距等于电源的电动势，斜率的绝对值等于电源的内阻，由题图
可知，随电极间距的减小，电源电动势不变，内阻增大。
答案：(1)U＝E－Ir (2)见解析图 (3)不变 增大
6．指针式多用表欧姆挡的内部电路是由直流电源、调零电阻和表头相串联而成，现设
计一个实验，测量多用表“×1 Ω”挡的内部电源的电动势和内部总电阻。给定的器材有：
待测多用电表，量程为 100 mA 的电流表，最大电阻为 20 Ω 的滑动变阻器，鳄鱼夹，开关，
导线若干。实验过程如下：
(1)实验前将多用电表调至“×1 Ω”挡，将红、黑表笔短接，调节旋钮，使指针指在
________(选填“电阻”或“电流”)的零刻度；
(2)用鳄鱼夹将红、黑表笔固定在如图甲所示的两接线柱上，请用笔画线代替导线将图
甲电路连接完整；
(3)调节滑动变阻器，读出多用表示数 R、毫安表示数 I，求出电流倒数1
I，记录在下面
的表格中，请根据表格数据在图乙的坐标系中描点作图；
(4)请通过图线求出多用表内部电源的电动势为________V；内部总电阻为________Ω；
(5)电流表存在一定的内阻，这对实验结果________(选填“有影响”“无影响”)。
R/Ω 4 7 10 14 18 20
I/×10－3A 78.0 67.0 60.0 52.0 45.0 43.0
1
I/A－1 12.8 14.9 16.7 19.2 22.2 23.2
解析：(1)在进行欧姆调零时，应将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到
电阻的零刻度处；
(2)根据测量原理连接电路图如图所示：
(3)根据描点法可得出对应的图像如图所示：
(4)根据闭合电路欧姆定律可知：I＝ E
R＋r，变形可得：R＝E
I－r。则由图可知，当电阻
为零时，1
I＝10；则有：0＝10E－r；图像的斜率表示电源的电动势：故 E＝k＝ 15
20－10＝1.5
V，多用电表内阻 r＝15 Ω；
(5)由于使用欧姆表直接读出了外部电阻中包含了电流表内阻，故电流表内阻对实验没
有影响。
答案：(1)电阻 (2)见解析图 (3)见解析图 (4)1.5 15 (5)无影响
7．采用伏安法测量电源电动势 E 和内阻 r 时，由于电表因素带来了实验的系统误差，
某研究性学习小组对此进行探究实验，设计出如图所示的测量电源电动势 E 和内电阻 r 的
电路，E′是辅助电源，A、B 两点间有一灵敏电流计 G。
(1)请你补充实验步骤：
①闭合开关 S1、S2，调节 R 和 R′使得灵敏电流计 G 的示数为零，这时，A、B 两点
的电势 φA、φB 的关系是 φA________φB(选填“远大于”“远小于”或“等于”)，读出电流
表和电压表的示数 I1 和 U1，其中 I1________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)通过
电源 E 的电流。
② 改 变 滑 动 变 阻 器 R 、 R′ 的 阻 值 ， 重 新 使 得 ____________ ， 读 出
__________________。
(2)由上述步骤中测出的物理量，可以得出电动势 E 表达式为______________，内电阻 r
的表达式为______________。
(3)该实验中 E 测________E 真(选填“远大于”“远小于”或等于)，r 测________r 真(选
填“远大于”“远小于”或“等于”)。
解析：(1)①闭合开关 S1、S2，调节 R 和 R′使得灵敏电流计 G 的示数为零，这时，A、
B 两点的电势 φA、φB 的关系是 φA 等于 φB，读出电流表和电压表的示数 I1 和 U1，电流表测
量的是干路上的电流，其中 I1 等于通过电源 E 的电流。
②改变滑动变阻器 R、R′的阻值，重新使得灵敏电流计示数为零，读出电流表和电压
表的示数 I2 和 U2。
(2)根据闭合回路欧姆定律得：E＝I1r＋U1，E＝I2r＋U2，解得：E＝U1＋I1(U2－U1)
I1－I2 ，r＝
U2－U1
I1－I2 。
(3)两次测量，调节 R 和 R′使得灵敏电流计 G 的示数为零，使得 AB 之间的等效电阻
为零，利用消元法消除了电表内阻造成的系统误差，所以 E 测等于 E 真，r 测等于 r 真。
答案：(1)①等于 等于 ②灵敏电流计示数为零 电流表和电压表的示数 I2 和 U2
(2)E＝U1＋I1(U2－U1)
I1－I2 r＝U2－U1
I1－I2
(3)等于 等于
