专题53 光学计算题—七年高考（2011-2017）物理试题分项精析版

专题53 光学计算题—七年高考（2011-2017）物理试题分项精析版

‎1．【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。‎ ‎【答案】‎ 根据折射定律可得 代入题给条件可得r=30°‎ 作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有=30°‎ 根据反射定律可得=30°‎ 连接ON，由几何关系可知，故有 故可得 于是∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为 ‎【考点定位】光的折射定律 ‎【方法技巧】解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律、临界角公式 ‎、光速公式，运用几何知识结合解决这类问题。‎ ‎2．【2015·山东·38（2）】半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO’的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【考点定位】光的折射定律；全反射.‎ ‎3．【2012·海南卷】一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧（如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？‎ ‎【答案】‎ ‎【考点定位】本题考查折射定律、全反射及其相关知识。‎ ‎4．【2011·海南卷】一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方=3.0m处下潜到深度为=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q。求 ‎（i）水的折射率n；‎ ‎（ii）赛艇的长度l。（可用根式表示）‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）如图所示 水的折射率 ‎ ‎【考点定位】光的折射，光的全反射 ‎5．【2011·辽宁卷】一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30，角MOA=60，角NOB=30。求 ‎（1）光线在M点的折射角；‎ ‎（2）透明物体的折射率。‎ ‎【答案】（1）150（2）‎ ‎【解析】（1）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线。‎ 设在M点处，光的入射角为i，折射角的r，∠OMQ＝a，∠PNF＝β。根据题意有α＝300 ①‎ ‎【考点定位】光的折射 ‎6．【2013·海南卷】如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，AC平行于光屏MN，与光屏的距离为L，棱镜对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2。一束很细的白光由棱镜的侧面A、B垂直射入，直接到达A、C面并射出。画出光路示意图，并标出红光和紫光射在光屏上的位置，求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离。‎ A B C M N ‎【答案】 光路图如图所示 ‎ ‎【解析】 光路如图所示。‎ 红光和紫光在AC面的入射角相同，设为i，折射角分别为r1和r2，它们射到屏上的置离O点的距离分别为d1和d2。由折射定律得 由几何关系得：‎ 联立以上各式并利用题给条件得，红光和紫光在光屏上的位置之间的距离为 ‎ ‎ ‎【考点定位】考查光的折射定律。‎ ‎7．【2015·江苏·12B（3）】人造树脂时常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点，已知光线的入射角为30°，OA=5cm，AB=20cm，BP=12cm，求该人造树脂材料的折射率n。‎ ‎【答案】1.5‎ ‎【考点定位】光的折射 ‎8．【2012·山东卷】如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出。出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM=30°，求 ‎（1）玻璃的折射率。‎ ‎（2）球心O到BN的距离。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）已知，由几何关系知入射角，折射角°由。‎ ‎（2）由题意知临界角，，则球心O到BN的距离。‎ ‎【考点定位】本题考查光的折射、全反射等相关知识。‎ ‎9．【2012·新课标全国卷】一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。‎ 由题给数据得 ⑤‎ 由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆。所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为⑥‎ 由⑤⑥式得⑦‎ ‎【考点定位】本题考查光的折射、全反射并与几何知识相联系及其相关知识 ‎10．【2013·新课标全国卷Ⅰ）图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为C．‎ ‎（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；‎ ‎（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。‎ ‎【答案】（i）（ii）‎ ‎（ii）当折射光线发生全反射后，光在介质中传播的速度 ⑦ ‎ 在介质中传播的距离为⑧,越小sin也越小, 最小等于临界角C时光在介质中传播最长的距离Lm=‎ 所以最长时间 ‎【考点定位】光的折射定律；全反射.‎ ‎11．【2013·重庆卷】利用半圆柱形玻璃，可减小激光束的发散程度。在题11（2）图所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点。若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率。‎ ‎【答案】折射率 ‎【解析】 设折射角为r，根据光路图，利用几何关系可得，由折射定律可得，玻璃的折射率。‎ ‎【考点定位】 光的折射定律，折射率的计算。 ‎ ‎12．【2014·新课标全国卷Ⅱ】一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率。‎ ‎【答案】‎ 设AA’线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有：③‎ 由题意纸片的半径应为：R=L+r ④‎ 联立以上各式可得：⑤‎ ‎【考点定位】光的折射定律及全反射。‎ ‎13．【2014·江苏卷】Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图见题12B-2 图。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在 空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【考点定位】本题主要考查了折射定律的应用问题，属于中档偏低题。‎ ‎14．【2014·山东卷】如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：‎ ‎（i）入射角i ‎（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：‎ 或）。‎ ‎【答案】（i）；（ii）‎ ‎【解析】（i）根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得 联立③④式代入数据得 ‎ ⑤‎ ‎【考点定位】光的折射，正弦定律 ‎15．【2014·新课标全国卷Ⅰ】一个半圆形玻璃砖，某横截面半径为R的半圆，AB为半圆的直径。O为圆心，如图所示，玻璃的折射率为.‎ ‎（i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？‎ ‎（ii）一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。‎ ‎【答案】（i）（ii）右侧与O相距 ‎【解析】（i）光线垂直AB面入射后传播方向不变，在圆弧面发生折射，射入射角为，如图（1）所示 出射时发生全反射的临界角，即可得 根据对称性可得入射光的宽度 ‎【考点定位】光的折射全反射。‎ ‎16．【2014·海南卷】如图，矩形ABCD为一水平放置的玻璃砖的截面，在截面所在平面内有一细束激光照射玻璃砖，入射点距底面的高度为h，反射光线和折射光线的底面所在平面的交点到AB的距离分别为l1和l2。在截面所在平面内，改变激光束在AB面上入射点的高度和入射角的大小，当折射光线与底面的交点到AB的距离为l3时，光线恰好不能从底面射出。求此时入射点距底面的高度H。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设玻璃砖的折射率为n，入射角和反射角为，折射角为，由光的折射定律 根据几何关系，有 联立以上各式得 考点：光的折射 ‎17．【2015·海南·16（2）】一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角r（r<）。与玻璃砖的底平面成（）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 在半圆柱形玻璃砖横截面内，考虑沿半径方向射到圆心O的光线1（如图），它在圆心处的入射角，‎ 为①‎ 恰好等于全反射临界角，发生全反射 在光线1左侧的光线，（例如光线2，），经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角满足 ‎ ②‎ ‎【考点定位】光的折射全反射 ‎18．【2011·山东卷】如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。‎ ‎（1）求介质的折射率。‎ ‎（2）折射光线中恰好射到M点的光线__________（填“能”或“不能”）发生全反射。‎ ‎【答案】（1）n=（2）不能 ‎【解析】（1）由几何知识可知，入射角i=60°，折射角r=30°‎ 根据折射定律得：n=sini/sinr，代入数据解得n=。‎ ‎（2）由图中几何关系可知，折射光线中恰好射到M点的光线，在M点的入射角仍为30°，小于临界角arcsin（/3），不能发生全反射。‎ ‎【考点定位】光的折射，全反射 ‎19．【2017·江苏卷】人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D=R，求光线的会聚角α．（示意图未按比例画出）‎ ‎【答案】30°‎ ‎【考点定位】光的折射、反射 ‎【名师点睛】几何光学的问题，画出光路图，剩下的就是平面几何，找边角关系．‎ ‎20．【2017·新课标Ⅰ卷】（10分）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。‎ ‎【答案】‎ ‎【考点定位】光的折射 ‎【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是平面几何的运算了。‎ ‎21．【2017·新课标Ⅱ卷】（10分）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，‎ 其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。‎ ‎【答案】1.55‎ ‎【解析】设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示；‎ 联立④⑤⑥解得：n=1.55‎ ‎【考点定位】光的折射及反射定律 ‎【名师点睛】此题主要考查光的折射定律的应用；解题的关键是能画出光路图，通过几何关系找到入射角及折射角；根据折射定律列方程求解。此题同时考查学生的数学计算能力。‎ ‎22．【2017·新课标Ⅲ卷】（10分）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求 ‎（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；‎ ‎（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。‎ ‎【答案】（i） （ii）‎ ‎（ii）设与光轴距的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有 ‎⑤‎ ‎【考点定位】光的折射、全反射 ‎【名师点睛】本题主要考查光的折射定律的应用，解题关键是根据题意画出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，然后列方程求解。‎