专题04天体运动与人造航天器-2017年高考物理二轮核心考点总动员（解析版）

专题04天体运动与人造航天器-2017年高考物理二轮核心考点总动员（解析版）

专题04天体运动与人造航天器 ‎2017年高考物理二轮核心考点总动员 ‎【命题意图】‎ 本类题通常主要考查对描述圆周运动的基本参量——线速度、角速度、周期（频率）等概念的理解，以及对牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等规律的理解与应用。‎ ‎【专题定位】‎ 高考命题方式为选择题，2热点为天体质量（密度）的计算，人造卫星的运行规律的特点，卫星的发射及变轨问题。‎ ‎【考试方向】‎ 这类试题在考查题型上，通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述圆周运动参量间的关系、牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力。‎ ‎【应考策略】‎ ‎(1)本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的应用．‎ ‎(2)正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量(密度)的估算方法，熟悉一些天体的运行常识是前提．‎ ‎【得分要点】‎ 在行星（卫星）运动中，所做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它们的万有引力提供，即：＝Fn，设中心天体的质量为M，行星或卫星（即环绕天体）的质量为m，根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式有：＝Fn＝＝＝mrω2＝＝man，解得：‎ v＝∝ ①v、ω、T、an均与环绕天体本身质量m无关，与中心天体质量M有关；‎ ω＝∝ ②随着轨道半径r的增大，v、ω、an均变小，T变大；‎ T＝∝ ③在行星（卫星）环绕运动中，当涉及v、ω、T、an中某个参量变化，讨论 an＝∝ 量的变化情况时，应需注意轨道半径r的变化，并采用控制变量法予以讨论；‎ ‎＝Fn＝∝ ④或Fn与环绕天体本身质量m、中心天体质量M都有关。‎ ‎【2016年高考选题】‎ ‎【2016·北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是： （ ）‎ A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 ‎【答案】B ‎【方法技巧】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式 ，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量非常大的，所以需要细心计算。学科%网 ‎【知识精讲】‎ ‎1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r.‎ 在天体表面，忽略自转的情况下有G＝mg.‎ ‎2.卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系 ‎(1)由G＝m，得v＝，则r越大，v越小.‎ ‎(2)由G＝mω2r，得ω＝，则r越大，ω越小.‎ ‎(3)由G＝mr，得T＝，则r越大，T越大.‎ ‎3.卫星变轨 ‎(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小.‎ ‎(2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大.‎ ‎4.宇宙速度 ‎(1)第一宇宙速度：‎ 推导过程为：由mg＝＝得：‎ v1＝ ＝＝7.9 km/s.‎ 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.‎ ‎(2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.‎ ‎(3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.‎ ‎【高频考点】‎ 高频考点一：万有引力定律及天体质量和密度求解 ‎【解题方略】‎ ‎1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.‎ 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.‎ ‎2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.‎ ‎(1)由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；‎ ‎(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；‎ ‎(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度.‎ ‎3．解题的常见误区及提醒 ‎(1)不能正确区分万有引力和万有引力定律．万有引力普遍存在，万有引力定律的应用有条件．‎ ‎(2)对公式F＝，应用时应明确“r”的意义是距离；m1和m2间的作用力是一对作用力与反作用力．‎ ‎(3)天体密度估算时，易混淆天体半径和轨道半径．‎ ‎【例题1】随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已经不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是： （ ）‎ A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．宇航员在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 ‎【答案】B 获得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小，根据，得：，故C错误；‎ 宇航员乘坐飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，，故D错误；故选B.‎ 高频考点二：卫星运行参量的比较 ‎【解题方略】‎ ‎1．高考考查特点 ‎(1)高考的命题角度为人造卫星的运行参数，卫星的变轨及变轨前后的速度、能量变化．‎ ‎(2)解此类题的关键是掌握卫星的运动模型，离心(向心)运动的原因及万有引力做功的特点．‎ 不同轨道上的卫星线速度、角速度、周期、向心加速度的大小比较属于高考的常考题型。该类问题有规可循，有法可依，掌握以下两种方法，注意三种常设情形，便可快速、精准破题。‎ ‎2．定量分析法 ‎(1)列出五个连等式：‎ G＝ma＝m＝mω2r＝mr ‎(2)导出四个表达式：‎ a＝G，v＝ ，ω＝ ，T＝ ‎(3)结合r大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。‎ ‎3．定性结论法 将下述结论牢记于心：r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。‎ ‎4．解题常见误区及提醒 ‎(1)对宇宙速度特别是第一宇宙速度不理解．‎ ‎(2)对公式v＝不理解，误认为阻力做功速度减小半径增大．‎ ‎(3)误认为宇宙飞船处于完全失重状态时不受重力作用．‎ ‎(4)分析线速度(v)、角速度(ω)、周期(T)与半径R的关系时，不能正确控制变量．‎ ‎【例题2】某颗地球同步卫星正下方的地球表面有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有时间该观察者看不见此卫星。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射，下列说法中正确的是： （ ）‎ A．同步卫星离地高度为 B．同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度 C．‎ D．同步卫星加速度大于近地卫星的加速度 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 同步卫星相对地心转过角度为，结合，解得：，故C正确；根据可得，轨道半径越大，向心加速度越小，所以同步卫星加速度小于近地卫星的加速度，D错误 ‎【名师点睛】同步卫星绕地球做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，其向心力用周期表示，结合“黄金代换”求出同步卫星的轨道半径，再利用几何关系确定太阳照不到同步卫星的范围，那么，即可求出看不到卫星的时间．学科@网 高频考点三：卫星变轨问题 ‎【解题方略】‎ 卫星变轨问题一般分析的是卫星变轨过程中线速度、角速度、周期、加速度、动能、势能以及机械能等的变化情况，只要按照一定的思维流程，正确分析变轨原因及特点，再联系相关知识，答案便可水落石出。‎ ‎1．人造卫星运动规律分析“1、2、3”‎ ‎2．分析卫星变轨应注意的3个问题 ‎(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上的运行速度变化由v＝判断．‎ ‎(2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．‎ ‎(3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．‎ ‎【例题3】航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆 轨 道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有： （ ）‎ A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B 的速度 B. 在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D. 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键掌握开普勒第三定律，知道卫星变轨的原理，从低轨道到高轨道要加速，反之要减速，并能熟练运用来判断速度的大小。‎ 高频考点四：双星与多星问题 ‎【解题方略】‎ 在宇宙中有一些彼此较近，而离其他星较远的几颗星组成孤立行星系统，称为双星或多星系统，这类系统具有研究对象多个、运动模型多样、受力情况复杂、科技联系密切等特点，备受高考命题者青睐。对于这类问题，解题的关键是弄清运动模式，确定好角速度、周期、轨道半径等数量关系。‎ ‎1、双星系统模型有以下特点：‎ ‎(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2.‎ ‎(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.‎ ‎(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.‎ ‎2、三星系统之“二绕一”和“三角形”模型 三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动(简称“二绕一”模型)‎ 另一种是三颗星体组成一个三角形，三星体以等边三角形的几何中心为圆心做匀速转动(简称“三角形”模型)。‎ 最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供。另外，也有三星不在同一个圆周上运动的“三星”系统。‎ ‎【例题4】2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，同时绕它们连线上的O点做匀速圆周运动．O点到冥王星的距离为两者连线距离的八分之一，下列关于冥王星与卡戎的说法正确的是： （ ）‎ A．质量之比为8∶1 B．向心力大小之比为1∶7‎ C．角速度大小之比为 1∶7 D．线速度大小之比为1∶7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 它们之间的万有引力提供各自的向心力：，O点到冥王星的距离为两者连线距离的八分之一，所以冥王星的轨道半径是卡戎星的，质量之比约为7：1，故A错误；它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故B错误；冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．故C错误；根据题意冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，根据得，故D正确 ‎【名师点睛】由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同 学&科网 ‎【近三年高考题精选】‎ ‎1．【2016·四川卷】国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为： （ ）‎ A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3‎ ‎【答案】D ‎【名师点睛】此题主要考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用；要知道同步卫星与地球具有相同的角速度和周期；这里放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的，要区别对待，不能混淆.‎ ‎2．【2016·全国新课标Ⅰ卷】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为： （ ）‎ A．1h B．4h C．8h D．16h ‎【答案】B ‎【解析】设地球的半径为R，周期T=24h，地球自转周期的最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示，所以此时同步卫星的半径r1=2R，由开普勒第三定律得：，可得，故A、C、D错误，B正确。‎ ‎【名师点睛】本题主要考查万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星。重点是掌握同步卫星的特点，知道同步卫星的周期等于地球的自转周期。本题关键是要知道地球自转周期最小时，三个同步卫星的位置。‎ ‎3．【2015·江苏·3】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为： （ ）‎ A．1/10 B．1 C．5 D．10‎ ‎【答案】B ‎【名师点睛】 本题主要是公式，在天体运动中，万有引力提供向心力可求中心天体的质量。‎ ‎4．【2015·重庆·2】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为： （ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】 对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即，可得飞船的重力加速度为，故选B。‎ ‎【名师点睛】掌握万有引力定律求中心天体的质量和密度、环绕天体的线速度、角速度、周期、加速度；主要利用。学科*网 ‎5．【2014·山东·20】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为，月球半径为，月面的重力加速度为。以月面为零势能面，“玉兔”在高度的引力势能可表示为，其中为引力常量，为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【方法技巧】本题考查天体运动，核心是万有引力提供向心力，注意轨道半径为环绕天体到中心天体球心的距离。‎ ‎【模拟押题】‎ ‎1．一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上．已知引力常量G，星球密度ρ．若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的周期为 ： （ ）‎ A． 　　　B． 　　　 C． 　　　 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设某行星质量为M，半径为R，物体质量为m，万有引力充当向心力，则有，‎ 又．联立两式解得：ω= ,故选A.‎ ‎2．（多选）暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是： （ ）‎ A. “悟空”的线速度小于第一宇宙速度 B. “悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 C. “悟空”的环绕周期为 D. “悟空”的质量为 ‎【答案】ABC ‎【解析】‎ 度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由得：加速度，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度．故B正确．“悟空”的环绕周期为，故C正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：，，联立解得：地球的质量为，不能求出“悟空”的质量．故D错误；故选：ABC.‎ ‎3．‎ 行星在太阳的引力作用下绕太阳公转，若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看作圆。已知地球绕太阳公转的半径大于水星绕太阳公转的半径，则下列判断正确的是： （ ）‎ A．地球的线速度大于水星的线速度 B．地球的角速度大于水星的角速度 C．地球的公转周期大于水星的公转周期 D．地球的向心加速度大于水星的向心加速度 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 万有引力提供向心力得，则半径大的线速度小，则A错误；万有引力提供向心力得： ，则半径大的角速度小，则B错误；万有引力提供向心力得：，则半径大的周期大，则C正确；万有引力提供向心力得：，则半径大的加速度小，则D错误；故选C.‎ ‎4．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。则这两颗卫星相比： （ ）‎ A．卫星A的线速度较大 B．卫星A的周期较大 C．卫星A的角速度较大 D．卫星A的加速度较大 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎5．随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的．则下列判断正确的是： （ ）‎ A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期 B．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的4倍 C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍 D．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据，解得： ，而不知道同步卫星轨道半径的关系，所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期关系，故A错误；根据解得：‎ 所以，故B错误；根据解得：，所以，故C正确；根据C分析可知：，轨道半径r相同，但质量不同，所以速度也不一样，故D错误．‎ 故选C. 学科%网 ‎6．（多选）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是： （ ）‎ A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 ‎【答案】AD ‎【解析】‎ 速度不能求出冥王星质量，故C错误；根据可知，知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M，故D正确；故选AD。‎ ‎7．（多选）火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点．现有人想设计发射一颗火星的同步卫星．若已知火星的质量M，半径R0，火星表面的重力加速度g0自转的角速度ω0，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为： （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】AC ‎【解析】‎ 同步卫星受到的万有引力提供向心力，故：解得：  ① 故C正确，D错误；在火星表面，重力等于万有引力，故：    ②‎ 联立①②解得：， 故A正确，B错误；故选AC。学科…网 ‎8．2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的： （ ）‎ A．周期均逐渐增大 B．线速度均逐渐减小 C．角速度均逐渐增大 D．向心加速度均逐渐减小 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 减小量大，则线速度增大，故B错误；角速度，结合A可知，角速度增大，故C正确；根据知，L变小，则两星的向心加速度增大，故D错误．‎ ‎【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算 ‎9．“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道S，已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g．则飞船在上述圆轨道上运行的动能： （ ）‎ A．等于mg（R十h）/2 B．小于mg（R十h）/2 ‎ C．大于mg（R十h）/2 D．等于mgh ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由①②解得：飞船在上述圆轨道上运行的动能，即飞船在上述圆轨道上运行的动能小于，故B正确 ‎【名师点睛】运用黄金代换式求出问题是考试中常见的方法．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用 ‎10．（多选）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，万有引力常量为G．则下列说法正确的是： （ ）‎ A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度 ‎【答案】ABC ‎【解析】‎ 平抛运动的时间．再根据h=gt2得，得，故A正确；由与，可得：．故B正确；第一宇宙速度：，解得故C正确；月球的平均密度，故D错误；故选ABC.‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两个理论的运用。学@科网 ‎11．假设某星球表面上有一倾角为的固定斜面，一质量为的小物块从斜面底端以速度9m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5s时速度恰好为零．已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为．（．），试求：‎ ‎（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；（2）该星球的第一宇宙速度．‎ ‎【答案】（1）7.5m/s2（2）3.0×103m/s ‎12．如图所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径。‎ ‎(1)请用万有引力知识证明：它们遵循，其中K是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；‎ ‎(2)经多少时间两卫星第一次相距最远；‎ ‎(3)请用所给嫦娥1号的已知量，估测月球的平均密度。‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎(1)设月球的质量为M，对任一卫星均有 得＝＝常量。‎ ‎(2)两卫星第一次相距最远时有 ‎(3)对嫦娥1号有 M＝πR3ρ ‎【名师点睛】环绕天体圆周运动的向心力由万有引力提供，据此根据圆周运动的半径和周期可以求得中心天体的质量，掌握万有引力公式和球的体积公式是解题的关键。学科#网