专题37 带电粒子在叠加场中的运动-2019高考物理一轮复习专题详解

专题37 带电粒子在叠加场中的运动-2019高考物理一轮复习专题详解

知识回顾 叠加场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，．‎ 带电粒子在叠加场中的运动形式 ‎1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．‎ ‎2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎3．较复杂的曲线运动 ‎ 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． ‎ ‎4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.（在电场中经常是类平抛，在磁场中为匀速圆周）‎ 叠加场中重力是否考虑的三种情况 ‎(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略．而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力．‎ ‎(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力．‎ ‎(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力．‎ 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎(1)磁场力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．‎ ‎(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)‎ ‎①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．‎ (3) 电场力、磁场力、重力并存 ‎①若三力平衡，一定做匀速直线运动．‎ ‎②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．‎ ‎③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．‎ 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．‎ 基本思路：当带电粒子沿不同方向进入电场或磁场时，粒子做各种各样的运动，形成了异彩纷呈的轨迹图形．对带电粒子而言“受力决定运动，运动描绘轨迹，轨迹涵盖方程”．究竟如何构建轨迹模型，至关重要．首先应根据电场力和洛伦兹力的性质找出带电粒子所受到的合力，再由物体做曲线运动的条件确定曲线形式．‎ 带电粒子在叠加场中运动的处理方法 ‎(1)明种类：明确复合场的种类及特征．‎ ‎(2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点．‎ ‎(3)画轨迹：画出运动过程示意图，明确圆心、半径及边角关系．‎ ‎(4)用规律：灵活选择不同的运动规律．‎ ‎①两场共存时，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．‎ ‎②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．‎ ‎③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg与qE相平衡，根据mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma.‎ ‎④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解 ‎【例1】　(2017年贵州省贵阳市高三适应性监测考试)如图甲所示，水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场，如图乙所示，垂直纸面向里为正)，磁感应强度B0＝50 T，已知两板间距离d＝‎0.3 m，电场强度E＝50 V/m，M板中心有一小孔P，在P正上方h＝‎5 cm处的O 点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t＝0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出．已知油滴的质量m＝10－‎4 kg，电荷量q＝＋2×10－‎5 C(不计空气阻力，重力加速度g取‎10 m/s2，取π＝3)．求：‎ ‎ (1)油滴在P点的速度大小；‎ ‎(2)N板的长度；‎ ‎(3)交变磁场的变化周期．‎ ‎【答案】v＝‎1 m/s；L＝‎‎0.6 m；T＝0.3 s ‎(3)油滴在磁场中运动的周期T0＝(或T0＝)‎ 交变磁场的周期T＝T0.‎ 联立解得T＝0.3 s.‎ ‎【例2】如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.‎ ‎ (1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；‎ ‎(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.‎ ‎【答案】vC＝.；Wf＝mgh－m.；vP＝ ‎(3)如图，当小滑块运动到D点时速度最大，速度方向一定与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′‎ g′＝ 且v＝v＋(g′t)2‎ 解得vP＝ .‎ 专题练习 ‎1．(多选)如图，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R；直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切．整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场．现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放．若小球所受电场力的大小等于其重力的倍，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则(　　)‎ A．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大加速度amax＝g B．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大速度vmax＝ C．小球进入DH轨道后，上升的最高点与P点等高 D．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg－qB ‎【答案】：AD ‎【解析】：小球沿AC下滑过程中的受力如图所示；‎ 利用牛顿第二定律有，‎ mgcos60°＋mgsin60°－f＝ma，‎ qvB＋mgsin60°－mgcos60°－FN＝0.‎ f＝μ·FN，‎ ‎2．地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　　)‎ A．油滴一定做匀速运动 B．油滴可能做变速运动 C．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 D．如果油滴带负电，它是从M点运动到N点 ‎【答案】：A ‎【解析】：这里是重力场、匀强电场和匀强磁场三场共存的复合场；油滴做直线运动过程中受到的洛伦兹力方向与速度方向垂直．若做变速直线运动，洛伦兹力大小改变，则与速度v垂直方向合力不可能为零，则油滴将做曲线运动，因此油滴一定做直线运动，所以A正确．因重力竖直向下，电场力水平，所以洛伦兹力方向与速度垂直向上，则电荷带正电时，速度方向从M点运动到N点，带负电时从N点运动到M点．‎ ‎3．(多选)如图所示为一个质量为m，带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　 B.mv C. D.m ‎【答案】：ABD ‎4. (多选)(2017年湖南十三校联考)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)．一带电小球从x轴上的A点由静止释放．恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g.根据以上信息，可以求出的物理量有(　　)‎ A．磁感应强度大小 B．小球在第Ⅳ象限运动的时间 C．电场强度的大小和方向 D．圆周运动的速度大小 ‎【答案】：BD ‎【解析】：由A到P点过程有mgd＝mv2，则小球做圆周运动的速度大小v＝，选项D正确；小球在第Ⅳ象限运动的时间t＝T＝＝，选项B正确；在第Ⅳ象限，小球做圆周运动，则有mg＝qE，由于m、q未知，不能求电场强度的大小，由d＝知，不能求磁感应强度大小，选项A、C错误．‎ ‎5. (多选)如图所示，一对间距可变的平行金属板C、D水平放置，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场B.两板通过滑动变阻器与铅蓄电池相连，这种铅蓄电池能快速转换到“逆变”状态，即外界电压过低时能向外界提供一定的供电电压，当外界电压超过某一限定值时可转换为充电状态，闭合开关S后，有一束不计重力的带正电粒子从左侧以一定的速度v0沿中心线射入两板间恰能做直线运动，则下列有关描述正确的是(　　)‎ A．若仅将带正电的粒子换成带负电的粒子，则粒子也能做直线运动 B．若只增大两板间距到一定程度，则可给铅蓄电池充电 C．若将滑动变阻器触头P向a端滑动，则可提高C板的电势 D．若只减小入射粒子的速度，则可给铅蓄电池充电 ‎【答案】：AB ‎6.(多选)如图所示的空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场，从A点沿AB、AC方向分别抛出两带电小球，关于小球的运动情况，下列说法中正确的是(　　)‎ A． 沿AB、AC抛出的小球都可能做直线运动 B． 只有沿AB方向抛出的小球才可能做直线运动 C． 做直线运动的小球带正电，而且一定是做匀速直线运动 D． 做直线运动的小球机械能守恒 ‎【答案】BC ‎7.如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ

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