【物理】2019届一轮复习人教版圆周运动及其应用学案

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【物理】2019届一轮复习人教版圆周运动及其应用学案

第15讲 圆周运动及其应用 考情剖析 考查内容 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 圆周运动的描述、匀速圆周运动的向心力 Ⅰ、Ⅱ ‎14年 T2—选择,考查圆周运动及其应用 应用数学处 理物理问题 ‎15年 T14—计算,考查圆周运动中力与能的综合应用 分析、推理、‎ 应用数学处 理物理问题 ‎16年 T21—计算,考查洛伦兹力充当向心力问题 分析、推理 ‎17年 T5—选择,考查圆周运动及应用 理解、推理 弱项清单,曲线运动是变速运动,运动状态改变必须有外力.‎ 知识整合 第1课时 圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 ‎                   ‎ ‎1.线速度:描述物体圆周________快慢的物理量.v==.‎ ‎2.角速度:描述物体绕圆心________快慢的物理量.ω==.‎ ‎3.周期T、频率f,转速n:匀速圆周运动中转一周的时间叫________,频率的含义是单位时间内转过的________,如果某圆周运动的转速为n=3000 r/min,则T=________,ω=________.‎ ‎4.v、ω、T的相互关系:v=________=r=________.‎ ω=______=______=______.T=______=______.‎ ‎5.向心加速度:描述________________________________________________________________________变化快慢的物理量.‎ an=rω2==ωv=r.‎ 效果____________.‎ ‎6.向心力:(1)方向________.‎ ‎(2)大小Fn=man=m=______=mr=______.‎ ‎(3)来源:________方向上的合力充当向心力.‎ 二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 ‎1.匀速圆周运动 ‎(1)定义:线速度____________的圆周运动.‎ ‎(2)性质:向心加速度大小________,方向总是________的变加速曲线运动.‎ ‎(3)质点做匀速圆周运动的条件 合力________不变,方向始终与速度方向________且指向圆心.‎ ‎2.非匀速圆周运动 ‎(1)定义:线速度大小、方向均________的圆周运动.‎ ‎(2)合力的作用 ‎①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度,Ft=mat,它只改变速度的________.‎ ‎②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度,Fn=man,它只改变速度的________.‎ 方法技巧考点1 圆周运动中的运动学分析 ‎1.对公式v=ωr的理解 ‎                   ‎ 当r一定时,v与ω成正比.‎ 当ω一定时,v与r成正比.‎ 当v一定时,ω与r成反比.‎ ‎2.对a==ω2r=ωv的理解 在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比.‎ 特别提醒:在讨论v、ω、r之间的关系时,应运用控制变量法.‎ ‎3.传动装置中各物理量的关系 ‎(1)同轴转动 各点共轴转动时,角速度相同,因此周期也相同.由于各点半径不一定相同,线速度、向心加速度大小一般不同.‎ ‎(2)皮带传动 当皮带不打滑时,两轮边缘各点线速度大小相等.由于各点半径不同,角速度、周期、向心加速度等都不相同.‎ ‎(3)在传动装置中各物理量的关系 在分析传动装置的物理量时,要抓住不等量和相等量的关系,表现为:‎ ‎①同一转轴的各点角速度ω相同,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加速度大小a=rω2与半径r成正比.‎ ‎②当皮带不打滑时,传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω=、a=确定.‎ ‎【典型例题1】 (多选)如图所示,有一皮带传动装置,A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC,已知RB=RC=,若在传动过程中,皮带不打滑.则(  )‎ ‎ A.A点与C点的角速度大小相等 ‎ B.A点与C点的线速度大小相等 ‎ C.B点与C点的角速度大小之比为2∶1‎ ‎ D.B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4‎ ‎   1.(17年扬州模拟)如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RB∶RC=3∶2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在转动过程中的(  )‎ ‎ A.线速度大小之比为3∶2∶2‎ ‎ B.角速度之比为3∶3∶2‎ ‎ C.转速之比为2∶3∶2‎ ‎ D.向心加速度大小之比为9∶6∶4‎ 考点2 圆周运动中的动力学分析 ‎1.向心力的来源 ‎(1)向心力的方向沿半径指向圆心;‎ ‎(2)向心力来源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.‎ ‎2.向心力的确定 ‎(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置.‎ ‎(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.‎ ‎【典型例题2】 (多选)如图所示的圆锥摆中,摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动,关于A、B球的运动情况和受力情况,下列说法中正确的是(  )‎ ‎ A.摆球A受重力、拉力和向心力的作用 ‎ B.摆球A的向心力是由绳子拉力指向圆心的分力提供 ‎ C.摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等 ‎ D.摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等 ‎ 2.如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下说法中正确的是(  )‎ ‎ A.B对A的摩擦力一定为3μmg ‎ B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 ‎ C.要使物体与转台不发生相对滑动,转台的角速度一定满足:ω≤ ‎ D.要使物体与转台不发生相对滑动,转台的角速度一定满足:ω≤ 考点3 竖直平面内圆周运动的临界问题 ‎(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力,而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力.‎ ‎(2)有关临界问题出现在变速圆周运动中,竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,一般情况下,只讨论最高点和最低点的情况.‎ 物理情景 最高点无支撑 最高点有支撑 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 受力特征 除重力外,物体受到的弹力方向:向下或等于零 除重力外,物体受到的弹力方向:向下、等于零 或向上 力学方程 mg+FN=m mg±FN=m 临界特征 FN=0‎ mg=m 即vmin= v=0即F向=0‎ FN=mg 过最高点 的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0‎ ‎  【典型例题3】 长L=0.5 m质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个小球A.A的质量为m=2 kg,当A通过最高点时,如图所示,求在下列两种情况下杆对小球的作用力:‎ ‎(1)A在最低点的速率为 m/s;‎ ‎(2)A在最低点的速率为6 m/s.‎ ‎【典型例题4】 (16年苏州模拟)(多选)如图所示,竖直环A半径为r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左右两侧各有一挡板固定在地上,B不能左右运动,在环的最低点静放有一小球C,A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v,小球会在环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力),瞬时速度必须满足(  )‎ ‎ A.最小值为 B.最大值为 ‎ C.最小值为 D.最大值为 ‎ 3.(多选)如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰.已知半圆形管道的半径R=1 m,小球可看做质点且其质量为m=1 kg,g取10 m/s2.则(  )‎ ‎ A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m ‎ B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m ‎ C.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是1 N ‎ D.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是2 N 当堂检测  1.(多选)质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是(  )‎ ‎                   ‎ ‎ A.速度的大小和方向都改变 ‎ B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动 ‎ C.当物体所受合力全部用来提供向心力时,物体做匀速圆周运动 ‎ D.向心加速度大小不变,方向时刻改变 ‎2.如图所示,是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道.‎ 第2题图 表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动.已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=的速度通过轨道最高点B,并以v2=v1的速度通过最低点A.则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差(  )‎ ‎ A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg ‎3.质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮.如图所示,皮带轮半径为r,要使物体通过终端时能水平抛出,皮带轮的转速至少为(  )‎ ‎ A. B. C. D. 第3题图 ‎  第4题图 ‎4.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n,则自行车前进的速度为(  )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎5.(多选)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动,‎ 第5题图 如图为小孩荡秋千运动到最高点的示意图,(不计空气阻力)下列说法正确的是(  )‎ ‎ A.小孩运动到最高点时,小孩的合力为零 ‎ B.小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒 ‎ C.小孩运动到最低点时处于失重状态 ‎ D.小孩运动到最低点时,小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力第2课时 圆周运动的实例分析 一、水平面内的圆周运动 研究水平面内物体的圆周运动时,要知道向心力是由物体所受的合力提供的,要能在具体的运动实例中分析物体向心力的来源.‎ 二、火车转弯问题 在铁路的弯道处,让外轨高于内轨,使火车转弯时所需的向心力恰由重力和弹力的合力提供,如图所示(注意:火车转弯时的轨道平面是水平的).这样,铁路建成后,火车转弯时的速率v与弯道圆弧半径r、铁轨平面与水平面间的夹角θ应满足的关系为:____________;当火车实际行驶速率大于或小于v时,外轨道或内轨道对轮缘有侧压力.‎ 三、汽车过拱桥问题 设汽车质量为m,桥面圆弧半径为r,汽车过桥面最高点时的速率为v,汽车受支持力为FN,则有mg-FN=m;当v≥时,FN=0,汽车将脱离桥面,发生危险.‎ 汽车过凹形桥最低点时,其动力学方程为____________.可以看出FN____________.这种现象是____________.‎ 四、离心运动 ‎1.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着__________飞出去的倾向.‎ ‎2.受力特点(如图所示)‎ ‎(1)当F=________时,物体做匀速圆周运动;‎ ‎(2)当F=0时,物体沿________飞出;‎ ‎(3)当F<________时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供的向心力.‎ ‎(4)当F>mrω2时,物体逐渐向____________靠近,做____________运动.‎ 五、圆锥摆问题 如图装置,小球在水平面内做匀速圆周运动,称为圆锥摆运动,如果摆角为θ、细线长为L,则圆周运动的半径为.运动的过程中受力和力的作用.‎ 因为小球在运动过程中没有力做功,所以动能不变,因此做匀速圆周运动,所以可以认为____________指向圆心充当向心力;也可以将拉力分解为水平方向和竖直方向两个分力,竖直方向静止不动,竖直方向上的合力为零,所以拉力水平方向上的分力就是________充当向心力.‎ 方法技巧考点1 水平面内的圆周运动 ‎【典型例题1】 (多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线,有如图所示的①②③三条路线,其中路线③是以O′为圆心的半圆,OO′=r.赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则(  )‎ ‎                   ‎ ‎ A.选择路线①,赛车经过的路程最短 ‎ B.选择路线②,赛车的速率最小 ‎ C.选择路线③,赛车所用时间最短 ‎ D.①②③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等 考点2 火车转弯 在火车转弯处,让外轨高于内轨,如图所示,转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供.若轨道水平,转变时所需向心力则由外轨对车轮的挤压力提供,而这样对车轨会造成损坏.‎ 设车轨间距为L,两轨高度差为h,车转弯半径为R,两车轨所在平面与水平面的夹角为θ,火车的质量为M,据三角形边角关系知sinθ=,对火车的受力情况分析得tanθ=.因为θ角很小,所以sinθ≈tanθ,故=,所以向心力F=Mg.又因为F=Mv2/R,所以车速v=.由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的,因此火车转弯时的车速应是一个定值,否则将对铁轨有不利影响,如:‎ 情况 v车> v车< 合力F与F向的关系 F<F向 F>F向 不利影响 火车挤压外轨 火车挤压内轨 结果 外轨对车轮的 弹力补充向心力 内轨对车轮的弹 力抵消部分合力 ‎  【典型例题2】 (16年徐州模拟)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于,则(  )‎ ‎ A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 ‎ B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 ‎ C.这时铁轨对火车的支持力等于 ‎ D.这时铁轨对火车的支持力大于 ‎ 如图一辆汽车行驶在半径为R=50 m的水平弯道上,汽车质量m=103 kg.汽车轮胎与干燥地面的动摩擦因数为μ1=0.7,与湿滑路面的动摩擦因数μ2=0.4.‎ 问:(1)分别求出在两种不同的水平弯道路面中,要使汽车不打滑,速率最大值v1,v2为多少?‎ ‎(2)若设计成外高内低的弯道路面,如图所示,要求以v0=7 m/s的速率行驶的情况下,汽车恰好与路面无侧向摩擦力.求路面的倾角正切值tanθ.‎ 考点3 汽车过拱桥问题 ‎【典型例题3】 一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s,车对桥顶的压力为车重的,如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力,车速至少为(  )‎ ‎ A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 考点4 圆锥摆问题 ‎【典型例题4】 如图所示,摆线长L,偏离竖直方向的夹角为θ,小球在水平面内作匀速圆周运动,求小球运动的角速度、线速度、周期.‎ 当堂检测  1.水平台上有质量相等的A、B两小物块,两小物块间用沿半径方向的细线相连,两物块始终相对转台静止,其位置如图所示(俯视图),两小物块与转台间的最大静摩擦力均为f0,则两小物块所受摩擦力FA、FB随转台角速度的平方(ω2)的变化关系正确的是(  )‎ ‎                   ‎ 第1题图 ‎ A      B      C      D ‎2.(17年徐州模拟)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是(  )‎ 第2题图 ‎ A.A的速度比B的大 ‎ B.A与B的向心加速度大小相等 ‎ C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 ‎ D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 ‎3.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零.θ应等于(  )‎ ‎ A.arcsin B.arctan ‎ C.arcsin D.arccot ‎4.(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速度v有关.下列说法正确的是(  )‎ ‎ A.速率v一定时,r越小,要求h越大 ‎ B.速率v一定时,r越大,要求h越大 ‎ C.半径r一定时,v越小,要求h越大 ‎ D.半径r一定时,v越大,要求h越大 ‎5.在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变,长度为R,设最大静摩擦等于滑动摩擦,求:‎ ‎(1)盘的转速n0多大时,物体A开始滑动?‎ ‎(2)当转速达到2n0时,弹簧的伸长量Δx是多少?‎ 第5题图 ‎ 第15讲 圆周运动及其应用 第1课时 圆周运动 知识整合 基础自测 一、1.运动 ‎2.转动 ‎3.周期 圈数 0.02 s 100π rad/s ‎4.s/t ωr θ/t  2π/T v/r 2πr/v 2π/ω ‎5.速度方向 改变速度的方向 ‎6.(1)指向圆心 (2)mω2r mωv (3)半径 二、1.(1)大小不变 (2)不变 指向圆心 (3)大小 垂直 ‎2.(1)发生变化 (2)①大小 ②方向 方法技巧 ‎·典型例题1·BD 【解析】 处理传动装置类问题时,对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点,线速度相等;同轴转动的点,角速度相等.对于本题,显然vA=vC,ωA=ωB,选项B正确;根据vA=vC及关系式v=ωR,可得ωARA=ωCRC,又RC=,所以ωA=,选项A错误;根据ωA=ωB,ωA=,可得ωB=,即B点与C点的角速度大小之比为1∶2,选项C错误;根据ωB=及关系式a=ω2R,可得aB=,即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4,选项D正确.‎ ‎·变式训练1·D 【解析】 A、B轮摩擦传动,故va=vb,ωaRA=ωbRB,ωa∶ωb=3∶2;B、C同轴,故ωb=ωc,=,vb∶vc=3∶2,因此va∶vb∶vc=3∶3∶2,ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,故A、B错误;转速之比等于角速度之比,故C错误;由a=ωv得:aa∶ab∶ac=9∶6∶4,D正确.‎ ‎·典型例题2·BC 【解析】 小球受重力和拉力,两个力的合力提供圆周运动的向心力,故A错误,B正确;设绳和竖直方向的夹角为θ,根据几何关系可知,小球所受合力的大小F合=mgtanθ,根据向心力公式得:mgtanθ=mLsinθω2,解得:ω=,两小球Lcosθ相等,所以角速度相等,根据T=知周期相等,故C正确,D错误.‎ ‎·变式训练2·C 【解析】 A、B之间为静摩擦力,静摩擦力充当向心力,f=F向=3mω2r,A错;C与转台间的摩擦力f=F向=1.5mω2r小于A与B间的摩擦力,B错;对于A、B,必满足μg≥ω2r,得ω≤,对于C,满足μg≥ω2r,所以ω≤,C对,D错,故答案选C.‎ ‎·典型例题3·(1)16 N 方向向上 ‎(2)44 N 方向向下 ‎ 【解析】 对小球A由最低点到最高点过程,由动能定理得,‎ ‎-mg·2L=mv2-mv①‎ 在最高点,假设细杆对A的弹力F向下,则A的受力图如图所示:‎ 以A为研究对象,由牛顿第二定律得 mg+F=m②‎ 所以F=m(-g)③‎ ‎(1)当v0= m/s时,‎ 由①式得v=1 m/s,④‎ F=-16 N,⑤‎ 负值说明F的实际方向与假设的向下的方向相反,即杆给A向上的16 N的支撑力.‎ ‎(2)当v0=6 m/s时,‎ 由①式得v=4 m/s⑥‎ F=44 N⑦‎ 正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力.‎ ‎·典型例题4 ·CD 【解析】 要保证小球能通过环的最高点,在最高点最小速度满足mg=m,从最低点到最高点由机械能守恒得mv=mg·2r+mv,可得小球在最低点瞬时速度的最小值为;为了不使环在竖直方向上跳起,在最高点有最大速度时,球对环的压力为2mg,满足3mg=‎ m,从最低点到最高点由机械能守恒得mv=mg·2r+mv,可得小球在最低点瞬时速度的最大值为.‎ ‎·变式训练3·AC 【解析】 根据平抛运动的规律,小球在C点的竖直分速度vy=gt=3 m/s,水平分速度vx=vytan 45°=3 m/s,则B点与C点的水平距离为x=vxt=0.9 m,选项A正确,B错误;在B点设管道对小球的作用力方向向下,根据牛顿第二定律,有FNB+mg=m,vB=vx=3 m/s,解得FNB=-1 N,负号表示管道对小球的作用力方向向上,选项C正确,D错误.‎ 当堂检测 ‎1.CD 【解析】 匀速圆周运动的速度的大小不变,方向时刻变化,A错;它的加速度大小不变,但方向时刻改变,不是匀变速曲线运动,B错,D对;由匀速圆周运动的条件可知,C对.‎ ‎2.D 【解析】 由题意可知,在B点,有FB+mg=m,解之得FB=mg,在A点,有FA-mg=m,解之得FA=7mg,所以A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg.故选项D正确.‎ ‎3.A 【解析】 要使物体通过终端时能水平抛出,则有mg= ‎,物体飞出时速度至少为,由v=ωr=2πnr可得皮带轮的转速至少为n=,选项A正确.‎ ‎4.C 【解析】 自行车前进的速度就是后轮边缘的线速度,由Ⅰ与Ⅱ的边缘线速度相等,Ⅱ与Ⅲ转动的角速度相等,易得2πnr1=2πn2r2,v=2πn2r3=.‎ ‎5.BD 【解析】 小孩运动到最高点时,速度为零,受重力和拉力,合力不为零,方向沿着切线方向,故A错误;小孩从最高点运动到最低点过程中,受重力和拉力,拉力不做功,只有重力做功,机械能守恒,故B正确;小孩运动到最低点时,具有向心加速度,方向竖直向上,故小孩处于超重状态,故C错误;小孩运动到最低点时,小孩的重力和绳子的拉力的合力提供圆周运动的向心力,故D正确.‎ 第2课时 圆周运动的实例分析 知识整合 基础自测 二、gtanθ= 三、FN-mg=m 大于mg 超重 四、1.切线方向 ‎2.(1)mrω2 (2)切线方向 (3)mrω2‎ ‎(4)圆心 近心 五、Lsinθ 重 拉 重力与拉力的合力合力 方法技巧 ‎·典型例题1·ACD 【解析】 路线①的路程为s1=2r+·2πr=2r+πr,路线②的路程为s2=2r+·2π·2r=2r+2πr,路线③的路程为s3=2πr,故选择路线①,赛车经过的路程最短,A正确;因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道,即最大径向静摩擦力充当向心力,所以有Fmax=ma,所以运动的向心加速度相同,根据公式Fmax=m可得v=即半径越大,速度越大,路线①的速率最小,B错误,D正确;因为s1ωB,即物体B所受摩擦力先达到最大值,随后在一段时间内保持不变,C、D错;当ω>ωB时,细线中出现拉力T,对物体A:T=0时,FA=mω2r1,T>0后,FA-T=mω2r1,而对物体B满足T+f0=mω2r2,联立得FA=mω2(r1+r2)-f0,所以T>0后直线斜率比T=0时大,当转台对A的摩擦力达到最大静摩擦力后,若转台角速度再增大,则A、B相对转台将出现滑动,所以A错,B对.‎ ‎2.D 【解析】 A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等,即ωA=ωB,但rA
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