【物理】2018届二轮复习 曲线运动 学案（全国通用）

【物理】2018届二轮复习 曲线运动 学案（全国通用）

4 曲线运动 艺体生文化课-百日突围 第一部分 特点描述 近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出 现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加 速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等 知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最 高点和最低点的处理方法．本部分内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引 力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法， 复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理 解，提高解题实际的能力。 第二部分 知识背一背 一、曲线运动 1.速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向. 2.运动性质 做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度. 3.曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上. (2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上． 二、运动的合成与分解 1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际 运动即合运动. 2.运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成. 3. 运动的分解：已知合运动_求分运动，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解. 三、平抛运动 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所 做的运动. 2.性质：加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.基本规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴，以竖直向下方向为 y 轴， 建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度 vx= v0, 位移 x=v0t (2)竖直方向：做自由落体运动，速度 vy=gt,位移 y= 四、描述匀速圆周运动的物理量 概念：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度，比较如表所示： 五、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1.匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小不变的圆周运动. (2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动. 2 2 1 gt (3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直_且指向圆心. 2.非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动. (2)合力的作用. ①合力沿速度方向的分量 Ft 产生切向加速度，Ft=mat，它只改变速度的大小. ②合力沿半径方向的分量 Fn 产生向心加速度，Fn=man，它只改变速度的方向. 六、离心运动和近心运动 1.离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的 情况下，所做的逐渐远离圆心的运动. (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向. (3)受力特点. ①当 F=mω2r 时，物体做匀速圆周运动； ②当 F=0 时，物体沿切线方向飞出; ③当 Fmω2r,物体将逐渐靠近圆心，做 近心运动. 第三部分 技能+方法 考点一、曲线运动的性质、轨迹的判断 1.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向 指向曲线的“凹”侧. 2.速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变. 3.物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运 动．运动的形式取决于物体的初速度 v0 和合外力 F，具体分类如下： (1)F＝0：静止或匀速运动． (2)F≠0：变速运动． ①F 为恒量时：匀变速运动． ②F 为变量时：非匀变速运动． (3)F 和 v0 的方向在同一直线上时：直线运动． (4)F 和 v0 的方向不在同一直线上时：曲线运动． 【例 1】】关于力和运动，下列说法中正确的是： （ ） A.物体在恒力作用下可能做曲线运动 B.物体在变力作用下不可能做直线运动 C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D.物体在变力作用下不可能保持速率不变 【答案】A 【解析】 当物体受到恒力的作用，且作用力的方向与物体的运动方向不一致时，物体就会做曲线运动， 如平抛运动时物体只受重力的作用，故选项 A 正确，C 错误；物体在变力的作用下如果其方 向与物体的运动方向一致，则物体就做直线运动，故选项 B 错误；物体在变力作用下也可能 保持速率不变，如物体做匀速圆周运动时受到的力是变力，但运动时的速率不变，故选项 D 错误。 考点二、合运动的性质和轨迹 1.合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不 能合成). (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响. (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果. (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个 不同物体发生的不同运动. 2.两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情 况: 3.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们 均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则. 【例 2】下列说法中错误的是： （ ） A．两个分运动是初速度不为零匀加速直线运动，则它们的合运动可能是匀加速曲线运动 B．两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动也一定是匀速直线运动 C．两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速度为零的匀 加速直线运动 D．两个分运动是直线运动，则它们的合运动也一定是直线运动 【答案】D 【解析】 两个分运动是初速度不为零匀加速直线运动，如果合初速度和合加速度不共线，则它们的合 运动是匀加速曲线运动，选项 A 正确，D 错误；两个分运动是匀速直线运动，则它们的合 速度等于两个分速度的矢量和，故合运动也一定是匀速直线运动，选项 B 正确；两个分运 动是初速度为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速度为零的匀加速直线运动， 其加速度等于两个分加速度的矢量和，选项 C 正确；故选 D. 考点三、对平抛运动的认识 1．飞行时间：由 t＝ 2h g 知，时间取决于下落 高度 h，与初速度 v0 无关． 2．水平射程：x＝v0t＝v0 2h g ，即水平射程与初速度 v0 和下落高度 h 有关，与其他因素无关． 3．落地速度：vt＝ vx2＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan θ＝vy vx ＝ 2gh v0 ，即落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关． 4.推论 1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，如图所示，设其速度方向 与水平方向的夹角为 θ，位移与水平方向的夹角为 α，则 tan θ＝2tan α. 推论 2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平 位移的中点，如图中 A 点和 B 点所示． 【例 3】如图所示，小球从楼梯上以 2m/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度为 0.15m，宽 度为 0.30m，取 g=10m/s2，则小球抛出后首先落到的台阶是： （ ） A．第一级台阶 B．第二级台阶 C．第三级台阶 D．第四级台阶 【答案】B 【解析】 如图所示， 如图：设小球落到斜线上的时间为 ，则小球落到斜面上时，斜线与水平方向的夹角正切值 ，则有： ，解得 则水平位移 ，可知 ，则小球落在第二级台阶，故选项 B 正确。 考点四、斜面上的平抛问题 实例 方法 内容 斜面 求小球平抛时间 总结[ ] 分解速 度 水平 vx＝v0 竖直 vy＝gt 合速度 v＝ vx2＋vy2 解　如图，vy＝gt，tan θ＝vy v0 ＝gt v0 ， 故 t＝v0tan θ g 分解速度，构建 速度三角形 分解位 移 水平 x＝v0t 竖直 y＝1 2gt2 合位移 x 合＝ x2＋y2 解　如图，x＝v0t，y＝1 2gt2，而 tan θ ＝y x ，联立得 t＝2v0tan θ g 分解位移，构建 位移三角形 【例 4】（多选）如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道 AB、 水平的起跳平台 BC 和着陆雪道 CD 组成，AB 与 BC 平滑连接。运动员从助滑雪道 AB 上由 静止开始在重力作用下下滑，滑到 C 点后水平飞出，落到 CD 上的 F 点。E 是运动轨迹上的 某一点，在该点运动员的速度方向与轨道 CD 平行，E′点是 E 点在斜面上的垂直投影。设运 动员从 C 到 E 与从 E 到 F 的运动时间分别为 tCE 和 tEF。不计飞行中的空气阻力，下面说法 或结论正确的是： （ ） A．运动员在 F 点的速度方向与从 C 点飞出时的速度大小无关 B．tCE∶tEF＝1∶2 t 10.15 20.3tanθ＝ ＝ 2 0 0 1 2 2 gh gttan x t t v v θ = =＝ 02 0.2v tant sg θ= = 0 2 0.2 0.4x v t m m= = × = 0.3 0.6m x m＜ ＜ C．CE′∶E′F 可能等于 1∶3 D．CE′∶E′F 可能等于 1∶2 【答案】AD 【解析】 从 C 点到 F 点运动员做平抛运动，根据平抛运动的结论，速度方向与水平方向夹角的正切值 和位移方向与水平方向夹角的正切值的关系 ，由于斜面倾角 不变，所以 在 F 点的速度方向确定，A 项正确；将运动员的运动分解为沿斜面方向的运动和垂直于斜面 的运动，重力也分解为这两个方向，在垂直于斜面上的运动为匀减速运动，在 E 点时，垂直 于斜面方向的速度减小为零，从 E 点到 F 点在垂直于斜面方向做匀加速直线运动，根据运动 的对称性，tCE∶tEF＝1∶1，所以 B 项错误；沿斜面方向上可看做匀加速直线运动，根据匀变速 直线运动的推论，初速度为零匀加速直线运动相等时间内位移比为 1:3:5，从 C 点抛出时沿 斜面方向有初速度，CE′∶E′F 可能等于 1∶2，所以 C 项错误；D 项正确。 考点五、水平面内的匀速圆周运动 1.在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为： (1)同一转轴的各点角速度 ω 相同，而线速度 v＝ωR 与半径 R 成正比，向心加速度大小 a＝ Rω2 与半径 r 成正比． (2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由 ω＝v R可知，ω 与 R 成反比，由 a＝v2 R可知，a 与 R 成反比． 2.用动力学方法解决圆周运动中的问题 (1)向心力的来源. 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的 合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力. (2)向心力的确定. ①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置. ②分析物体的受力情况，找出所有的力,沿半径方向指向圆心的合力就是向心力. (3)解决圆周运动问题的主要步骤. ①审清题意，确定研究对象； ②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； ③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； ④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程； ⑤求解、讨论. 【例 5】（多选）如图 15 所示，两个小球用长度不等的细线悬挂在天花板上的同一点，并 αθ tan2tan = α 在同一水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是： （ ） A、两球运动的周期一定相同 B、两球运动的线速度大小一定相等 C、两球运动的角速度大小一定相等 D、两球运动的向心加速度大小一定相等 【答案】AC 【解析】 设细线与竖直方向夹角为 θ，悬点到球旋转平面间的距离为 h，则对小球进行受力分析，可 知 ，而 ，可得运动周期 ，与线长了球的 质量无关，因此两球的运动周期相同，A 正确；由于 可知两个小球运动的角速度相 等，C 正确，而 ，由于两球运动半径不同，因此运动的线速度不同，B 错误，向心 加速度 可知向心加速度不同，D 错误。 考点六、竖直面内圆周运动问题分析 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并有 “最大”、“最小”、“刚好”等词语，常有两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较 如下： 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 过最高点的临界条件 由 mg＝mv2 r 得 v 临＝ gr 由小球能运动即可得 v 临＝0 cosF mgθ = 2 2 4sin tanF m lT πθ θ= 2 hT g π= 2T π ω= v rω= 2a rω= 讨论分析 (1)过最高点时，v≥ gr，FN＋mg＝mv2 r ， 绳、轨道对球产生弹力 FN (2)不能过最高点 v＜ gr，在到达最高 点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力， 沿半径背离圆心 (2)当 0＜v＜ gr时，－FN＋mg＝mv2 r ，FN 背向圆心，随 v 的增大而减小 (3)当 v＝ gr时，FN＝0 (4)当 v＞ gr时， FN＋mg＝mv2 r ，FN 指向圆心并随 v 的增 大而增大 【例 6】（多选）如图所示，用长为 L 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直平面内做完整的圆 周运动，则下列说法中正确的是： （ ） A．小球运动到最高点时所受的向心力不一定等于重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．小球运动到最高点的速率一定大于 D．小球经过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 【答案】AD 【解析】 球运动到最高点时所受向下的重力和细绳的拉力作用，其合力为小球做圆周运动的向心力， 所以向心力不一定等于重力，选项 A 正确；小球在最高点时绳子的拉力可能为零，此时小 球的重力做向心力，选项 B 错误；当小球在最高点时绳子的拉力为零时，此时小球的重力 做向心力，则 ，则 ，故小球运动到最高点的速率可以等于 ，选项 C 错误；小球经过最低点时： ，故绳子的拉力一定大于小球重力，选项 D 正确；故选 AD. 第四部分 基础练+测 1．【贵州省贵阳市花溪清华中学 2016 届高三第五次模拟考试理科综合物理试题】（多选） 如图所示，质量为 3m 的竖直光滑圆环 A 的半径为 r，固定在质量为 2m 的木板 B 上，木板 B gL 2vmg m L = v gL= gL 2vT mg m L − = 的左右两侧各有一竖直挡板固定在地上，B 不能左右运动。在环的最低点静止放有一质量为 m 的小球 C.现给小球一水平向右的瞬时速度 v0，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球 能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度 v0 必须满足： （ ） A．最小值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值 为 【答案】CD 【解析】在最高点，速度最小时有 ，解得： ，从最高点到最低点的过 程中，机械能守恒，设最低点的速度为 ，根据机械能守恒定律，有： 解得： ，要使不会使环在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为： ，从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度 为 ，在最高点，速度最大时有： ，解得： ，根据机械能 守恒定律有： ，解得： ，所以保证小球能通过环的 最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为： ．故 CD 正确，AB 错误。 【名师点睛】本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清在最高点的两个临 界情况，求出在最高点的最大速度和最小速度。 2．【河北定州中学 2016-2017 学年第一学期高三物理周练试题（一）】（多选）如图所示， 已知倾角为 、高为 h 的斜面固定在水平地面上。一小球从高为 H 处 自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出，小球自由下落的落点距斜面左侧的水平 距离 x 满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上，下列说法正确的是： （ ） gr4 gr3 gr5 gr10 2 1mg R vm= 1v gR= 1v ′ 2 2 1 12 1 1 2 2mgR mv mv+ = ′ 1 5v gR′ = 2 3 5F mg mg mg= + = 2v ′ 2 25 vmg mg m R + = 2 6v gR= 2 2 2 22 1 1 2 2mgR mv mv+ = ′ 2 10v gR′ = 5 10gR v gR≤ ≤ 045θ = 5 4h H h < <   A、小球落到地面上的速度大小为 B、x 应满足的条件是 C、x 应满足的条件是 D、x 取不同值时，小球在空中运动的时间不变 【答案】AC 【解析】设小球落到底面的速度为 ，根据机械能守恒得： ，得： ， 故选项 A 正确；小球做自由落体的末速度为： ，小球做平抛运动的时 间为： ， ，由 ，解得： ， 故选项 B 错误，选项 C 正确； ， ，故选项 D 错误。 【名师点睛】本题是机械能守恒与自由落体运动、平抛运动的综合，既要把握每个过程的物 理规律，更要抓住它们之间的联系，比如几何关系，运用数学上函数法求解极值。 3．【新疆兵团农二师华山中学 2017 届高三上学期学前考试物理试题】（多选）如图，实线 记录了一次实验中得到的运动小车的 v−t 图象，为了简化计算，用虚线作近似处理，下列表 述正确的是： （ ） A. 小车做曲线运动 B. 小车的加速度先增大后减小 C. 在 t1 时刻虚线反映的加速度比实际大 D. 在 0−t1 的时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小 2gH H h x h− < < 0.8h H x h− < < v 21 2＝mgH mv 2＝v gH 0 ( )2＝v g H h x− + ( )2＝ h g xt − ( )2 ( )＝s H h x h x− + ⋅ − ＞s h x− 0.8 ＜ ＜h H x h− ( )2 2( ) 总＝ g x x g H h ht − + −+ 2 ( )42 )( 总 ＝ H h x xt gg hH − + −+ 【答案】CD 【解析】小车的速度均为正值，说明小车做直线运动，故 A 错误；图线的斜率先减小到零， 后反向增大，小车的加速度先减小后增大．故 B 错误．在 t1 时刻虚线的斜率比实线的大， 所以在 t1 时刻虚线反映的加速度比实际大．故 C 正确．在 0-t1 时间内实线与时间轴围成的面 积大于虚线与时间轴的面积，故实线反映的运动在 0-t1 时间内通过的位移大于虚线反映的运 动在 0-t1 时间内通过的位移，故由虚线计算出的平均速度比实际的小，故 D 正确．故选 CD. 【名师点睛】本题考查读图能力，关键从数学意义来理解图象的物理意义：斜率表示加速度， 图线与坐标轴所围成的“面积”表示位移．横轴上方表示速度为正，根据速度的方向有无变 化，分析物体做直线运动还是曲线运动。 4．【山西省怀仁县第一中学 2017 届高三上学期第一次月考（开学考）】（多选）如图所示， 从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两个小球 AB，不计空气阻力，若欲使两小球 在空中相遇，则必须： （ ） A．先抛出 A 球 B．同时抛出两球 C．先抛出 B 球 D．在相遇点 A 球速度大于 B 求速度 【答案】BD 【解析】相遇时，下降的高度相同，根据 知，运动的时间相同，则同时抛出，故 A 错误，B 正确，C 错误．相遇时，A 的水平位移大，时间相等，则 A 的初速度大，相遇时， A、B 的竖直分速度相等，结合平行四边形定则知，在相遇点 A 的速度大于 B 的速度．故 D 正确．故选 BD。 【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动 的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移． 5．【内蒙古杭锦后旗奋斗中学 2017 届高三上学期入学摸底考试理科综合】把一光滑圆环固 定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示。质量为 m 的小球套 在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小球沿圆环 缓慢下移。在小球移动过程中手对细线的拉力 F 和圆环对小球的弹力 FN 的大小变化情况是： （ ） 2ht g = A．F 不变，FN 增大 B．F 不变，FN 减小 C．F 减小，FN 不变 D．F 增大，FN 不变 【答案】D 【解析】小球沿圆环缓慢上移可看做匀速运动，对小球进行受力分析如图所示，小球受重力 G、拉力 F 和圆环的弹力 FN，三力平衡，由图可知根据相似三角形的特点，有： 。小球上移过程中，半径 R 不变，圆环中绳长 L 减小，所以拉力 F 减小，弹 力 FN 不变，故 D 正确，A、B、C 错误。 6．【河北省定州中学 2017 届高三（高补班）上学期周练（8.14）物理试题】（多选）如图 所示，长为 L 的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内 做圆周运动，关于小球在过最高点的速度 ,下列叙述中正确的是： （ ） A、v 的极小值为 B、v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C、当 v 由 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D、当 v 由 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大 L F R F R G N == gL gL gL 【答案】BCD 【解析】小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力．故 A 错误．在最高 点，根据 得，当 v 由零逐渐增大时，小球向心力也逐渐增大．故 B 正确．在最高 点，当杆子作用力为零时，v= ，当 v＞ ，杆子提供拉力 ，当 v 由 逐渐增大时，杆对小球的弹力 也逐渐增大，故 C 正确；在最高点，当杆子作用力为零时，v= ，当 0≤v≤ 时，杆 子提供支持力， ，当 v 由零逐渐增大到 时，杆子的力逐渐减小，反之 当 v 由 值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故 D 正确；故选 BCD. 【名师点睛】此题是牛顿第二定律在圆周运动中的应用问题，是典型的“轻杆”模型，关键 是分析在最高点的受力情况，结合临界态，根据牛顿第二定律列出方程求解讨论. 7．【湖南省衡阳市第八中学 2017 届高三实验班暑期第一次月考理科综合】如图所示，光滑 的水平面上，小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达 P 点时 F 突然发生变化， 下列关于小球运动的说法正确的是： （ ） A．F 突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 B．F 突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 C．F 突然变大，小球将沿轨迹 pb 做离心运动 D．F 突然变小，小球将沿轨迹 Pc 逐渐靠近圆心 【答案】A 【解析】在水平面上，细绳的拉力提供 所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零， 将沿切线方向做匀速直线运动，故 A 正确；当向心力减小时，将沿 轨道做离心运动，BCD 错误。 【名师点睛】本题考查离心现象产生原因以及运动轨迹，当向心力突然消失或变小时，物体 会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线，要根据受力情况分析。 2 = vF m L向 gL gL 2vmg N m L + = gL gL gL 2vmg N m L − = gL gL m bP 8．【内蒙古集宁一中 2016 届高三上学期第二次月考理科综合】（多选）如图所示，两个质量均 为 m 的小木块 a 和 b（可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴 OO＇的距离为 l，b 与转轴的距 离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度为 g，若圆盘从静止开始 绕转轴缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是： （ ） 学 科网 ] A. b 一定比 a 先开始滑动 B. a、b 所受的摩擦力始终相等 C. 是 b 开始滑动的临界角速度 D. 时，a 所受摩擦力的大小是 kmg 【答案】AC 【解析】 两个木块的最大静摩擦力相等．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定 律得：木块所受的静摩擦力 f=mω2r，m、ω 相等，f∝r，所以 b 所受的静摩擦力大于 a 的静 摩擦力，当圆盘的角速度增大时 b 的静摩擦力先达到最大值，所以 b 一定比 a 先开始滑动， 故 A 正确，B 错误；当 b 刚要滑动时，有 kmg=mω2•2l，解得： ，故 C 正确；以 a 为研究对象，当 时，由牛顿第二定律得：f=mω2l，可解得：f= kmg，故 D 错 误．故选 AC。 【名师点睛】本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向 心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答。 9．【内蒙古集宁一中 2016 届高三上学期第二次月考理科综合】（多选）如图 1 所示，物体 A 以速度 v0 做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为 L，图 1 中的虚线是 A 做 平抛运动的轨迹.图 2 中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图 1 中的虚线相同.让物体 B 从轨道 顶端无初速下滑，B 下滑过程中没有脱离轨道.物体 A、B 都可以看作质点.重力加速度为 g.则下 列说法正确的是： （ ） 2 kg l ω = 2 3 kg l ω = 2 kg l ω = 3 2 kg l ω = 2 3 A．A、B 两物体落地时的速度方向相同 B．A、B 两物体落地时的速度大小相等 C．物体 B 落地时水平方向的速度大小为 D．物体 B 落地时重力的瞬时功率为 【答案】AC 【解析】 因为轨迹相同，所以在落地时的速度方向一致，故 A 正确；由动能定理得，AB 的都是重力 做功，且大小相同，物体 A 以速度 v0 做平抛运动，物体 B 从轨道顶端无初速下滑，所以 B 的末速度小于 A 的末速度，故 B 错误；根据平抛运动的知识，A 沿水平方向：L=v0t；竖直方 向： 所以：vy=2v0 A 落地时的速度： A 落地时速度的方向： ；重力对 B 做功：W′＝m′gL＝ m′v2；B 的末速度： ，因为 B 与 A 的落地速度方向相同， 所以 B 的水平分速度为 ，故 C 正确；因为 B 的落地速度为 ，则竖直 方向的分速度： ，所以物体 B 落地时重力的瞬时功率为 2mg ，故 D 错误；故选 AC 【名师点睛】此题考查的是平抛运动的规律的应用，基础类题目，关键是知道竖直位移与水 平位移的时间相等的关系；平抛运动在水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动。 10．【宁夏石嘴山市第三中学 2017 届高三上学期第一次月考】如图所示是倾角为 45°的斜 坡，在斜坡底端 P 点正上方 Q 点以速度 v0 水平向左抛出一个小球 A，小球恰好能垂直落在 斜坡上，运动时间为 t1。小球 B 从同一点 Q 自由下落，下落至 P 点的时间为 t2。不计空气 阻力，则 t1 与 t2 的比值为： （ ） 2 5 gL 2mg gL 0 2 yvL t + ⋅＝ 2 2 0 05A yv v v v+ =＝ 0 5 5A vcos v θ＝ ＝ 1 2 2v gL= 2• 5 gLv cosθ＝ 2gL 2 2( 2 2 5)y gLv v vcosθ− =＝ 2 5 gL A. 1∶2　　　　　　B. 1∶ 2 C. 1∶3 D. 1∶ 3 【答案】D 【解析】 小球 A 恰好能垂直落在斜坡上，如图 由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量 vy=gt1=v0 ① 水平位移 S=v0t1 ② 竖直位移 hQ= gt12③ 由①②③得到： 由几何关系可知小球 B 作自由下落的高度为：hQ+S= gt22④ 联立以上各式解得： ．故 D 正确，ABC 错误．故选 D。 【名师点睛】本题关键是明确小球 Q 的运动是平抛运动，然后根据平抛运动的分位移和分 速度公式联立求解出运动时间，再根据几何关系得到自由落体的位移，从而进一步求得时间， 最后得到比值。 11．【宁夏石嘴山市第三中学 2017 届高三上学期第一次月考】（多选）在一个光滑水平面 内建立平面直角坐标系，一物体从 t＝0 时刻起，由坐标原点 O(0,0)开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是： （ ） 1 2 1 2 Qh s ＝ 1 2 1 2 1 3 t t ＝ A. 前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动 B. 后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴方向 C. 4 s 末物体坐标为(4 m,4 m) D. 4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 【答案】AD 【解析】 前 2s 内，物体在 y 轴方向没有速度，由图看出，物体沿 x 轴方向做匀加速直线运动．故 A 正确． 在后 2s 内，物体在 x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成 得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿 y 轴方向．故 B 错误．在前 2s 内，物体在 x 轴方 向的位移为： ．在后 2s 内，x 轴方向的位移为：x2=vxt=2×2m=4m，y 轴方向位移为： ，则 4s 末物体的坐标为（6m，2m）．故 D 正确，C 错 误．故选 AD. 【名师点睛】本题是运动的合成问题，关键是分析下两个方向的运动特征，采用程序法分析 物体的运动情况，根据运动的合成法求解物体的位移。 12．【宁夏石嘴山市第三中学 2017 届高三上学期第一次月考】（多选）如图所示，在水平 地面上 O 点正上方不同高度的 A、B 两点分别水平抛出一小球，如果两球均落在同一点 C 上，则两小球： （ ） A. 落地的速度大小可能相等 B. 落地的速度方向可能相同 C. 落地的速度大小不可能相等 D. 落地的速度方向不可能相同 【答案】AD 1 2 2 22 2 vx t m m= = × = 2 2 22y m m= × = 【解析】 设水平位移 OC 为 x，竖直位移 BO 为 H，AO 为 h，则从 A 点抛出时的速度为 ，从 B 点抛出时的速度为 ，则从 A 点抛出的小球落地时的速度为： ，从 B 点 抛出的小球落地时的速度为： ，令 = ，解得 ，即当 时，两者速度大小相等，故 A 正确，C 错误；平抛运动轨迹为抛物 线，速度方向为该点的切线方向，分别从 AB 两点抛出的小球轨迹不同，在 C 点的切线方向 也不同，所以落地时方向不可能相同，故 B 错误，D 正确．故选 AD 【名师点睛】本题主要考查了平抛运动的基本规律，知道平抛运动水平方向做匀速直线运动， 竖直方向为自由落体运动，难度适中。 13．【湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三上学期第二次周测】）如图所示，遥控赛车比赛 中的一个项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平轨道运动，通过遥控通电 控制加速时间，使赛车可以在 B 点以不同的速度“飞跃壕沟”，落在平台 EF 段后竖直分速度 将减为零，水平分速度保持不变。已知赛车的额定功率 P=10.0W，赛车的质量 m=1.0kg，在 水平直轨道 AB 和 EF 上受到的阻力均为 ，AB 段长 ，EF 段长 ，B、E 两点的高度差 h=1.25m，B、E 两点的水平距离 x=1.5m。赛车车长不计， 空气阻力不计，重力加速度 。 （1）为保证赛车能停在平台 EF 上，求赛车在 B 点飞出的速度大小的范围。 （2）若在比赛中赛车通过 A 点时速度 ，且已经达到额定功率，要使赛车完成比 赛，求赛车在 AB 段的遥控通电时间范围。 【答案】（1）3.0~4.0m/s（2）2.4 s ~2.75s 【解析】 2 x h g 2 x H g 2 2 2 x g ghh + 2 2 2 x g gHH + 2 2 2 x g ghh + 2 2 2 x g gHH + 2 4x Hh ＝ 2 4x Hh ＝ 2.0fF N= 1 10.0L m= 2 4.5L m= 210 /g m s= 1 /Av m s= （1）赛车通过 B 点在空中做平抛运动，设赛车能越过壕沟的最小速度为 ，在空中运动 时间为 ，则有 ，且 解得 为保证赛车不从 F 端掉落，则赛车落到 EF 平台后做匀减速运动，到达 F 点时速度恰好为零， 由 ，解得 设赛车从 B 点飞出的最大速度为 ，在平台上匀减速运动的位移为 ，则有 ， ，联立可得 故速度大小的范围为 3.0~4.0m/s （2）设赛车从 B 点飞出的速度为 v，且赛车通电时间为 ，则赛车从 A 点运动到 B 点的过 程中，根据动能定理有 ，解得 将赛车安全完成比赛从 B 点飞出的最大速度和最小速度以及其他数据代入可得 故赛车在 AB 段的安全通电时间范围为 2.4 s ~2.75s 【名师点睛】本题要正确分析赛车在水平轨道上运动的运动情况，抓住牵引力与摩擦力平衡 时速度最大是关键点之一．赛车从平台飞出后做平抛运动，如果水平位移大于等于壕沟宽度 赛车就可以越过壕沟． 14．【河南省洛阳市第一高级中学 2017 届高三上学期第一次月考】）某实验小组做了如下 实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为 θ 的斜面轨道 AB 和圆弧轨道 BCD 组成，将质量 m=0．1kg 的小球，从轨道 AB 上高 H 处的某点静止滑下，用压力传感器测出 小球经过圆弧最高点 D 时对轨道的压力 F，改变 H 的大小，可测出相应的 F 大小， F 随 H 的变化关系如图乙所示．g=10m/s2．求： minv 1t 2 1 1 2h gt= min 1x v t= min 3 /v m s= fF ma= 22.0 /fFa m sm = = maxv 1x 2 1 1 2h gt= 2 1 max 1x L x v t+ − = 2 max 10 2v ax− = − max 4.0v = 2t 2 2 2 1 1 1 2 2f APt F L mv mv− = − 2 2 1 2 1 1 2 2f AF L mv mv t P + − = min max2.4 , 2.75t s t s= = （1）圆轨道的半径 R． （2）若小球从 D 点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心 O 等高，求 θ 的 值． 【答案】（1） （2） 【解析】 （1）小球经过 D 点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即： 从 A 到 D 的过程中只有重力做功，根据动能定理有： 联立解得： 由题中给出的 F-H 图象知斜率 即 所以可得 （2）小球离开 D 点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题 设中小球落地点位置最低对应小球离开 D 点时的速度最小． 根据临界条件知，小球能通过 D 点点时的最小速度为 小球落地地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为 R 所以小球平抛的射程 由几何关系可知，角 【名师点睛】本题先根据圆周运动和动能定理求得 F-H 的关系式，根据图象由斜率求得半径 R，根据几何关系求平抛落地点的临界问题． 15．【宁夏石嘴山市第三中学 2017 届高三上学期第一次月考】(8 分)如图，一不可伸长的轻 绳上端悬挂于 O 点，下端系一质量 m＝1.0 kg 的小球。现将小球拉到 A 点(保持绳绷直)由静 止释放，当它经过 B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的 C 点。地面上的 D 点与 OB 在同一竖直线上，已知绳长 L＝1.0 m，B 点离地高度 H＝1.0 m，A、B 两点的高度 差 h＝0.5 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，不计空气影响，求： 0.2R m= 45θ = ° 2vF mg m R + = 21( 2 ) 2mg H R mv− = 2 2 ( 2 ) 2 5v mg H R mgF m mg mg H mgR R R −= − = − = − 0.5 0 10 /1.0 0.5k N m −= =− 2 10 /mg N mR = 0.2R m= v gR= 2 2 2R Rs vt v gR Rg g = = = × = 45θ = ° (1)地面上 DC 两点间的距离 s； (2)轻绳所受的最大拉力大小。 【答案】（1）1.41 m（2）20 N 【解析】 (1)小球从 A 到 B 过程机械能守恒，有 mgh＝ mv2B ① 小球从 B 到 C 做平抛运动，在竖直方向上有 H＝ gt2② 在水平方向上有 s＝vBt ③ 由①②③式解得 s＝1.41 m④ (2)小球下摆到达 B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有 ⑤ 由①⑤式解得 F＝20 N⑥ 根据牛顿第三定律得 F′＝－F 故轻绳所受的最大拉力为 20 N。 【名师点睛】此题关键是建立物体运动的情境，寻找物理模型，本题为圆周和平抛模型的组 合，要掌握平抛运动的处理方法，分别在水平和竖直方向列出方程解答. 16．【宁夏石嘴山市第三中学 2017 届高三上学期第一次月考】(8 分)如图所示，水平屋顶高 H＝5 m ，围墙高 h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离 L＝3 m，围墙外空地宽 x＝10 m，为使 小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，小球离开屋顶时的速度 v0 应该满足怎样的条件； （g 取 10 m/s2）。 【答案】5 m/s≤v0≤13 m/s 【解析】 设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为 v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1 1 2 1 2 2 - BvF mg m L = 小球的竖直位移： 解以上两式得： 小球落在空地上的最小速度。 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为 v02，则此过程中小球的水平位移： L＝v02t2 小球的竖直位移： 解以上两式得：v02＝5 m/s 小球抛出时的速度大小为 5 m/s≤v0≤13 m/s 【名师点睛】考查平抛运动的处理规律，及加强对运动学公式的应用．注意根据小球落点的 条件限制，从而确定抛出速度的范围。 2 1 1 2H gt= 01 ( ) 13 /2 gv L x m sH = + = 2 2 1- 2H h gt=