2020版高考物理一轮复习第九章 微专题68带电粒子在叠加场中的运动

2020版高考物理一轮复习第九章 微专题68带电粒子在叠加场中的运动

带电粒子在叠加场中的运动 ‎[方法点拨]　(1)先确定各场的方向、强弱等，后正确分析带电体受力情况、运动情况，寻找临界点、衔接点；(2)若带电粒子在叠加场中做匀速直线运动，则重力、电场力与磁场力的合力为零；(3)若带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动，则重力与电场力等大、反向.‎ ‎1.(多选)(2019·四川省成都七中月考)太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电.如图1所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面，两极板间的距离为L，则(　　)‎ 图1‎ A.在开关K未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLv B.闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则极板间电场恒定 C.闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电阻消耗的热功率为2BILv D.闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功 ‎2.(2018·黑龙江省牡丹江市第一中学模拟)如图2所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场.在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球.O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，bd沿水平方向.已知小球所受电场力与重力大小相等.现将小球从环的顶端a点由静止释放.下列判断正确的是(　　)‎ 图2‎ A.小球能越过与O等高的d点并继续沿环向上运动 B.当小球运动到c点时，洛伦兹力最大 C.小球从a点运动到b点，重力势能减小，电势能增大 D.小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小 ‎3.如图3所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从M点自由下落，M点距场区边界PQ高为h，边界PQ下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力.则下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A.小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外 B.小球的电荷量与质量的比值＝ C.小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能守恒 D.小球在a、b两点的速度相同 ‎4.(多选)(2018·福建省厦门外国语学校模拟)如图4所示，水平固定一截面为正方形的绝缘方管，其长度为L，空间存在场强为E、方向水平向右的匀强电场和磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场.将质量为m、带电荷量为＋q的小球从左侧管口无初速度释放，已知小球与管道各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，小球运动到右侧管口处时速度为v，该过程中(　　)‎ 图4‎ A.洛伦兹力对小球做功为qvBL B.电场力对小球做功为qEL C.系统因摩擦而产生的热量为μmgL D.系统因摩擦而产生的热量为qEL－mv2‎ ‎5.如图5所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端的同一竖直线上，在OA连线的右侧，有一竖直向上的电场强度E＝的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场.现有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计.则：‎ 图5‎ ‎(1)小球第一次运动到A端时，对轨道的压力有多大？‎ ‎(2)匀强磁场的磁感应强度为多大？‎ ‎6.(2018·新疆乌鲁木齐市诊断)如图6所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等.一质量为m、带电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动而通过O点，经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的D点(C、D均未画出).已知OD＝OM，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝(T)，重力加速度g取10m/s2.求：‎ 图6‎ ‎(1)两匀强电场的电场强度E的大小；‎ ‎(2)OM的长度L；‎ ‎(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t.‎ ‎7.(2018·湖北省黄冈市模拟)如图7所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在电场强度大小为E0、方向水平向右的匀强电场，x 轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场的复合场区域.一带电小球从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴向上射出，小球恰好以速度v0从y轴上的C点垂直y轴进入第一象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的复合场区域，小球在复合场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O，已知重力加速度为g.求：‎ 图7‎ ‎(1)带电小球的比荷；‎ ‎(2)x轴下方匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度B的大小；‎ ‎(3)小球从A点运动到O点经历的时间t.‎ 答案精析 ‎1.AB　[太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，稳定后，带电粒子受到洛伦兹力和电场力作用，且＝qvB，解得U＝BLv，选项A正确；闭合开关后，若回路中有稳定的电流，则两极板之间的电压恒定，电场恒定，选项B正确；回路中电流I＝＝，电阻消耗的热功率P＝UI＝BLIv，选项C错误；由于洛伦兹力永远不做功，所以选项D错误.]‎ ‎2.D　[小球所受的电场力与重力大小相等，则二者的合力方向与水平方向夹角为45°斜向左下，小球所受洛伦兹力、圆环的弹力方向始终与小球运动方向垂直，故不做功.该模型可等效为小球在圆环上运动只有“等效重力”做功的情况，等效最高点为弧ad中点，该点速度最小，等效最低点为弧bc中点，该点速度最大.由于a和d关于等效最高点对称，则小球在a和d的速度大小相等，均为0，即小球只能达到d点，但不能越过d继续向上运动，故A选项错误；由题意可知，小球的电荷量以及磁场的磁感应强度不变，小球所受洛伦兹力与小球的速度大小有关，小球在弧bc中点速度最大，即在弧bc中点处所受洛伦兹力最大，故B选项错误；小球从a到b过程中，电场力做正功，电势能减小，故C选项错误；小球从b到c过程中，电场力做负功，电势能增大.小球从b到弧bc中点过程中，合外力做正功，动能增大，从弧bc中点到c过程中，合外力做负功，动能减小，则从b到c过程中动能先增大后减小，故D选项正确.]‎ ‎3.B　[带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；小球只是在a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误.]‎ ‎4.BD　[小球向右运动，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力的方向垂直于纸面向里，与运动的方向垂直，洛伦兹力不做功，故A错误；小球受到的电场力大小为F＝Eq，方向向右，小球运动的方向也向右，所以电场力做的功W＝FL＝EqL，故B正确；小球在运动的过程中，受到向下的重力、向右的电场力、垂直于纸面向里的洛伦兹力和支持力、摩擦力的作用，在正方形绝缘方管的平面内，支持力的方向与重力、洛伦兹力的合力的方向相反，大小为FN＝，系统因摩擦而产生的热量为Q＝FfL＝μFNL＞μmgL，故C错误；小球运动的过程中只有电场力和摩擦力做功，由动能定理得EqL－Wf＝mv2，所以Wf＝EqL－mv2，故D正确.]‎ ‎5.(1)4mg　(2) 解析　(1)由机械能守恒定律：mgR(1＋sin30°)＝mv2‎ 到达A点时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m 由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力：FN′＝FN 由以上各式解得：FN′＝4mg ‎(2)带电小球进入复合场后，所受的电场力F＝qE＝mg 所以它将做匀速圆周运动，穿出复合场后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，在水平方向上有：Rcos30°＝vt 竖直下落的高度h＝gt2‎ 因此，小球在复合场中做匀速圆周运动的半径r＝ 由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝ 由以上各式解得：B＝.‎ ‎6.(1)　(2)20m或m ‎(3)7.71s或6.38s 解析　(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力作用，沿AO做匀加速直线运动，所以有mg＝qE，即E＝.‎ ‎(2)质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹如图所示.有qvB＝m，由运动学规律知v2＝2aL，a＝g，设粒子从C点运动到D点所用时间为t3，由类平抛运动规律知：R＝vt3，R－＝at32，联立解得L＝20m或m.‎ ‎(3)质点做匀加速直线运动有L＝at12，得t1＝2s或s；质点做匀速圆周运动有t2＝×＝4.71s；质点做类平抛运动有R＝vt3，得t3＝1s；质点从M点出发到击中D点所经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＝7.71s或6.38s.‎ ‎7.(1)　(2)E0　　(3) 解析　(1)小球运动轨迹如图所示，在第二象限内小球受重力和电场力作用做曲线运动，由运动的合成与分解知，竖直方向：v0＝gt1，OC＝gt12‎ 水平方向：v0＝at1，OA＝at12，a＝，联立得＝.‎ ‎(2)由(1)中知OC＝OA＝，t1＝，设小球在D点时速度为v，小球从C点到D点做平抛运动，有OC＝gt22，OD＝v0t2，tanθ＝，vcosθ＝v0‎ 联立得OD＝，t2＝，θ＝45°，v＝v0‎ 因小球在复合场中做圆周运动，所以电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，即mg＝qE，得E＝E0‎ 而Bqv＝m，得B＝ 由轨迹图知2Rsinθ＝OD，联立得B＝ ‎(3)小球做圆周运动所用时间为t3＝×＝ 所以小球从A点运动到O点经历的时间t＝t1＋t2＋t3＝.‎