专题24 电场中的图像问题-2019高考物理一轮复习专题详解

专题24 电场中的图像问题-2019高考物理一轮复习专题详解

知识回顾 ‎1.电场中的图象有E－x，φ－x，v－t，F－x，EP－x等多种，要弄清各类图象的斜率、截距、面积的物理意义．‎ ‎2.规律方法 电场中各类图象的比较 ‎(1)电场的E－x图象与φ－x图象 在给定了电场的E－x图象时，可以由图线确定x轴上各点场强的大小及方向．此外还可以确定x轴上各点的电势变化情况：E－x图线与x轴所围图形的面积表示电势差．‎ 在给定了电场的φ－x图象时，除了可以直接确定x轴上各点电势的高低及电势变化情况，还可以确定x轴上各 点场强(或沿x轴方向上的场强分量)的大小及方向：图线斜率大小表示场强大小，斜率正负表示场强方向．‎ 当E－x图象或φ－x图象与粒子运动相结合时，可利用电场力与场强、加速度的关系及电场力做功与动能、电势能和电势等的关系来解决涉及粒子电性、电场力、电势能、动能、速度、加速度等的相关问题．‎ 在这类题目中，还可以把E－x图象或φ－x图象假设为我们熟悉的、符合给定变化规律的某一种电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．‎ ‎(2)其他图象 由于F＝qE、Ep＝qφ，故F－x图象、Ep－x图象问题处理方法同上，如F－x图线的面积表示电场力所做的功、电势能的变化量．Ep－x图线的切线斜率表示电场力等．‎ ‎1．(多选)(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图8－1所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正点的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是(　　)‎ A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1‎ C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3‎ ‎【答案】：AC 例题分析 ‎【例1】　 (多选)(2107年高考·江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有(　　)‎ A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 ‎【答案】　AC ‎【解析】　φ－x图象的斜率表示电场强度，由图象可知，x2左侧电场强度方向向左，x2右侧电场强度方向向右，x1处电场强度大于零，x2处电场强度等于零，故q1和q2带有异种电荷，A正确，B错误．负电荷从x1处移到x2处，电势升高，电场强度减小，故电势能减小，电场力减小，C正确，D错误．‎ ‎【例2】　一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O 为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是(　　)‎ ‎【答案】　D 专题练习 ‎1.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是线段，则下列说法正确的是(　　)‎ A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1‎ D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 ‎【答案】：D ‎2. (2017年上海七校高三联考)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则(　　)‎ A．C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．N、C间场强方向向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 ‎【答案】：AD ‎【解析】：C点是电势的拐点，根据公式φ＝Ex可知，图象的斜率大小是电场强度大小，而C点的斜率为零，故A正确；同理，由题图知A点的电势为零，但该点的斜率不为零，故B错误；OM间电场强度方向沿x轴正方向，MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，故C错误；因为MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，故D正确．‎ ‎3．(2017年河南洛阳模拟)如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v－t图象如图8－3－5乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．两点电荷一定都带正电，且电荷量一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等 C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处 D．0～t2时间内，试探电荷的电势能先增大后减小 ‎【答案】：B ‎4．真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示，则根据图象可知(　　)‎ A．R处的电场强度E＝0‎ B．若试探电荷从x1处移到x2处，电场力不一定做正功 C．x1处与x2处的电场强度方向相反 D．该电场有可能是处在O点的正点电荷激发产生的 ‎【答案：】B ‎【解析】：根据E＝，即图线的切线的斜率等于电场强度，由图线可知，在R处的场强不为零，选项A错误；从x1到x2电势逐渐降低，因不知试探电荷的电性，无法判断电场力做功的情况，选项B正确；在x1处与x2处的切线的斜率符号相同，故电场强度方向相同，选项C错误；由于在R点以后的电势为负，故该电场不可能是处在O点的正点电荷激发产生的，选项D错误．‎ ‎5．(2017年开封二模)在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示．图中－x1～x1‎ 之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称．下列关于该电场的论述正确的是(　　)‎ A．x轴上各点的场强大小相等 B．从－x1到x1场强的大小先减小后增大 C．一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在－x1点的电势能 D．一个带正电的粒子在－x1点的电势能大于在－x2的电势能 ‎【答案】：B ‎7.(多选)(2017·江苏)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有(　　)‎ A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 ‎【答案】　AC ‎8.(2017·南宁二模)空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，A、B、C为x 轴上的点，取x轴正方向为电场强度的正方向，则下列说法正确的是(　　)‎ A．AC段中B点的电势最低 B．一带负电的粒子从A点运动到B点电势能减小 C．UAB＞UBC D．一正电荷仅在电场力作用下从A点运动到C点动能先增大后减小 ‎【答案】　C ‎【解析】A项，从A点到C点，电场强度的方向不变，则电势一直降低，故C点电势最低，A项错误；B项，因为电场方向沿x轴正方向，电场力沿x轴正向，所以带负电粒子电场力做负功，从A点运动到B点电势能增大，故B项错误；C项，AB两点间图像与x轴所夹的面积大于BC两点间图像与x轴所夹的面积，所以UAB＞UBC，故C项正确；D项，正电荷从A点运动到C点电场力做正功，电势能一直减小，D项错误．‎ ‎9.(2017·吉林三模)在真空中的x轴上的原点和x＝6a处分别固定一个点电荷M、N，在x＝2a处由静止释放一个正点电荷P，假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，其速度大小与在x轴上的位置关系如图所示，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．点电荷M、N一定都是负电荷 B．点电荷P的电势能一定是先增大后减小 C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1‎ D．x＝4a处的电场强度一定为零 ‎【答案】　D ‎10：真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是(　　)‎ A．x＝a点的电势高于x＝2a点的电势 B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1‎ C．点电荷M、N一定为异种电荷 D．x＝2a处的电势一定为零 ‎【答案】：B ‎【解析】：由于不知道M、N的所带电荷的性质，故需要讨论，若都带正电荷，则0～2a场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故x＝a点的电势高于x＝2a点的电势；若都带负电荷，则0～2a场强的方向向左，故x＝a点的电势低于x＝2a点的电势，故A错误．M在2a处产生的场强E1＝，而N在2a处产生的场强E2＝，由于2a处场强为0，故E1＝E2，所以QM＝4QN，故B正确．由于M、N之间的场强的方向相反，故点电荷M、N一定为同种电荷，故C错误．由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，故x＝2a处的电势可以为零，也可以不为零，故D错误．‎ ‎11.真空中相距为3L的两个点电荷A、B分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3L的两点处，其连线上各点场强随x变化关系如图所示(x正方向为场强的正方向)，以下判断中正确的是(　　)‎ A．点电荷A、B一定为异种电荷 B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶2‎ C．x＝L处的电势一定为零 D．把一个负电荷沿x轴从x＝移至x＝L的过程中，电势能先减小后增大 ‎【答案】：D ‎12.(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则(　　)‎ A．粒子经过P点和Q点时，加速度大小相等、方向相反 B．粒子经过P点与Q点时，动能相等 C．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 D．粒子在P点的电势能为正值 ‎【答案】：B ‎13.空间某一静电场的电势φ关于x轴对称分布，如图所示．x轴上A、B两点电场强度在x方向上的分量分别是Exa、Exb，下列说法正确的是(　　)‎ A．因为a点电势比b点电势高，所以Exa大于Exb B．Exa的方向与Exb方向相同，均沿x正方向 C．一点电荷在A、B点受到电场力是Fa大于Fb D．点电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电势能总是先增大后减小 ‎【答案】：C ‎【解析】：a点和b点的斜率等于电场强度的大小，可见Exa＞Exb，但不能说是因为a点电势比b点电势高，应该说是因为a点的电势φ的变化率大于b点的电势φ的变化率，所以Exa大于Exb.故A错误；A、B两点电势变化的斜率方向相反，所以Exa的方向与Exb方向相反．故B错误；由A的分析知Exa＞Exb，所以点电荷在A、B点受到电场力是Fa大于Fb.故C正确；点电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电势先升高后降低，正电荷的电势能是先增大后减小，负电荷的电势能是先减小后增大．故D错误 ‎14.．如图甲所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中A球固定，带电量QA＝2×10－4 C，B球的质量为m＝0.1 kg.以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，A、B球与地球所组成的系统总势能(重力势能与电势能之和)随位置x的变化规律如图中曲线Ⅰ所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线．图中M点离A点距离为6米．(g取10 m/s2，静电力恒量k＝9.0×109 N·m2/C2.令A处所在平面为重力势能的零势能面，无穷远处为零电势能处)．‎ ‎(1)求杆与水平面的夹角θ；‎ ‎(2)求B球的带电量QB；‎ ‎(3)求M点电势φM；‎ ‎(4)若B球以Ek0＝4 J的初动能从M点开始沿杆向上滑动，求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度．‎ ‎【答案】　(1)30°　(2)1×10－5 C ‎(3)3×105 V　(4)2 m　40 m/s2　沿杆向上 ‎(3)M点的电势能EpM＝E总－Ep＝6 J－3 J＝3 J 则M点电势　φM＝＝3×105 V；‎ ‎(4)在M点B球总势能为6 J，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10 J，由曲线Ⅰ知B离A的最近距离为x＝2 m.‎ k－mg＝ma 解得a＝40 m/s2，方向沿杆向上．‎