【物理】2020届一轮复习人教版人造地球卫星学案
第2讲人造地球卫星
1
宇宙速度
(1)环绕速度
①第一宇宙速度又叫环绕速度,其数值为 7.9 km/s。
②第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,也是人造卫星在圆轨道上运行时的最大环绕速度。
注意:第一宇宙速度是发射的最小速度,但发射速度不等于第一宇宙速度。
(2)第二宇宙速度(脱离速度):使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,其数值为 11.2 km/s。
(3)第三宇宙速度(逃逸速度):使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,其数值为 16.7 km/s。
1.1 (2018甘肃兰州质量检测)下列关于宇宙速度的说法正确的是()。
A.第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最大速度
B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
【答案】A
1.2 (2018江西九江11月月考)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()。
A. B. C. D.gr
【答案】C
2
人造地球卫星
(1)地球同步卫星的特点
①轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。
②周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h=86400 s。
③角速度一定:与地球自转的角速度相同。
④高度一定:根据G=mr得r=≈4.24×104 km,卫星离地面高度h=r-R≈3.6×104 km(为恒量)。
⑤速率一定:运行速度v=≈3.08 km/s(为恒量)。
⑥绕行方向一定:与地球自转的方向一致。
(2)极地卫星和近地卫星
①极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。
②近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行时的线速度约为7.9 km/s。
③任何卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
2.1 (2019河南洛阳单元检测)(多选)2018年6月2日12时13分,中国成功发射全球首颗专业夜光遥感卫星“珞珈一号”,卫星搭载高灵敏度夜光相机,其精度将达到地面分辨率100 m,夜间可看见长江上所有亮灯的大桥,获取精度高于当前美国卫星的夜景图片。如图所示,设“珞珈一号”在半径为R的圆周轨道上运行,经过时间t,转过的角度为θ。已知引力常量为G。下列说法正确的是()。
A.“珞珈一号”内的物体处于平衡状态
B.“珞珈一号”的运行周期为t
C.“珞珈一号”的发射速度大于7.9 km/s
D.可算出地球质量为
【答案】BCD
题型一
卫星运行参量的比较与计算
1.卫星的轨道
(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极的上空,即轨道平面垂直于赤道的平面,如极地气象卫星。
(3)倾斜轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,但轨道平面一定通过地球的球心。
2.圆轨道卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
(1)半径变化是根本
G=
(2)运动关系要慎用
ω和T有对应关系,即ω=,但v、an、T的关系式v=,an=,an=中这三个量相互影响。
3.赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律
(1)地球赤道上的物体,与地球相对静止时,随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动。地球赤道上的物体受到地球的万有引力,其中的一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力,产生向心加速度an,另一个分力为重力,有G-mg=man(其中R为地球半径)。
(2)近地卫星的轨道高度约等于地球的半径,其所受万有引力完全提供卫星做圆周运动的向心力,即G=man。
(3)同步卫星与赤道上的物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度,始终与地球保持相对静止状态,共同绕地轴做匀速圆周运动。
(4)区别:同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期,而不等于近地卫星的周期;近地卫星与地球赤道上的物体的运动半径都等于地球的半径,而不等于同步卫星运动的半径;三者的线速度各不相同。
【例1】我国首颗量子科学实验卫星成功运行后,世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信,构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知()。
A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B.同步卫星与P点的速度之比为
C.量子卫星与同步卫星的速度之比为
D.量子卫星与P点的速度之比为
【解析】根据G=mr,得T=,由题意知r量=mR,r同=nR,所以===,A项错误;P为地球赤道上一点,P点角速度等于同步卫星的角速度,根据v=ωr,所以有===,B项错误;根据G=m,得v=,所以===,C项错误;v同=nvP,==,得=,D项正确。
【答案】D
利用万有引力定律解决卫星运动的技巧
(1)一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
(2)两组公式
①万有引力充当向心力,由牛顿第二定律得G=m=mω2r=mr=man。
②地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力,即mg=(g为天体表面处的重力加速度)。
(3)注意问题
①卫星的an、v、ω、T是相互联系的,其中一个量发生变化,其他各量也随之发生变化。
②an、v、ω、T均与卫星的质量无关,由轨道半径r和中心天体质量共同决定。
【变式训练1】(2019吉林长春质量检测)如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C运动的周期相同,则()。
A.卫星C的运行速度小于物体A的速度
B.卫星B的轨道的半长轴一定与卫星C的轨道半径相等
C.卫星B在P点的加速度大于卫星C在该点的加速度
D.物体A和卫星C具有相同大小的加速度
【解析】A、C的角速度ω相同,由v=ωr,rA
v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。
(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点的加速度也相同。
(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1m
变轨结果
变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动
变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
【例3】如图所示是我国首个空间实验室“天宫一号”的发射及运行示意图。长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上,“天宫一号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,引力常量为G,地球半径为R,则下列说法正确的是()。
A.“天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道的B点的加速度
B.“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,动能先减小后增大
C.“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期大于沿预定圆轨道运行的周期
D.由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=
【解析】“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度以及在圆轨道B点的向心加速度都是由万有引力提供的,所以加速度相等,A项错误。“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,只受到地球的引力作用,距离地球越来越远,地球的引力做负功,根据动能定理可知,动能越来越小,故B项错误。椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径,根据开普勒第三定律可知,“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期小于沿预定圆轨道运行的周期,故C项错误。“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,故周期T=,根据万有引力提供向心力,有=m(R+h),得地球质量M=,故D项正确。
【答案】D
航天器变轨问题的三点注意事项:
(1)航天器变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在圆轨道上的运行速度变化由v=判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,对于同一点,外轨道的速度大于内轨道的速度。
【变式训练3】(2018宝应中学模拟)(多选)如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星远地点P距地心O的距离为3R。则()。
A.卫星在远地点的速度大于
B.卫星经过远地点时速度最小
C.卫星经过远地点时的加速度大小为
D.卫星经过远地点时加速,卫星将不能再次经过远地点
【解析】对地球表面的物体有=m0g,得GM=gR2,若卫星沿半径为3R的圆周轨道运行时有=m,运行速度v==
,从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速,因此,卫星在远地点的速度小于,A项错误;卫星由近地点到远地点的过程中,万有引力做负功,速度减小,所以卫星经过远地点时速度最小,B项正确;卫星经过远地点时的加速度a==,C项正确;卫星经过远地点时加速,可能变轨到轨道半径为3R的圆轨道上,所以卫星还可能再次经过远地点,D项错误。
【答案】BC
题型四
宇宙多星问题
1.“双星”问题
(1)两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等。
(2)两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的。
(3)两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系:r1+r2=L。
2.“多星”问题
(1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动,每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个行星对该行星的万有引力的合力提供。
(2)每颗行星转动的方向相同,运行周期、角速度相等。
3.常见多星问题的示意图
系统
图示
向心力的来源
可视天体绕黑洞做圆周运动
黑洞对可视天体的万有引力提供向心力
黑洞与可视天体构成的双星系统
彼此给对方的万有引力提供向心力
两颗可视星构成的双星系统
彼此给对方的万有引力提供向心力
三星系统(正三角形排列)
另两星球对其万有引力的合力提供向心力
三星系统(直线等间距排列)
另两星球对其万有引力的合力提供向心力
【例4】若某双星系统A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动。已知A星和B星的质量分别为m1和m2,相距为d。下列说法正确的是()。
A.A星的轨道半径为d
B.A星和B星的线速度之比为m1∶m2
C.若在O点放一个质点,则它受到的合力一定为零
D.若A星受到B星的引力可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力,则m'=
【解析】双星系统的角速度相等,由它们之间的万有引力来提供向心力,则有G=m1ω2r1=m2ω2r2,距离关系为r1+r2=d,联立解得r1=,r2=,故A项错误;根据v=ωr,可得=,故B项错误;若在O点放一个质点,此质点受到两颗星对它的作用力大小不等(双星质量相等时除外),则受到的合力不为零,故C项错误;若A星受到B星的引力可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力,则有G=G得m'=,故D项正确。
【答案】D
(1)解答“多星”问题要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点,解题思路为:
(2)通常研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时,卫星到地球中心或行星到太阳中心的间距与它们的轨道半径大小是相等的,但在宇宙多星问题中,行星间距与轨道半径是不同的,这点要注意区分。
【变式训练4】(2019安徽马鞍山质量检测)宇宙中存在一些离其他恒星较远的星系,通常可忽略其他星体对这些系统中星体的引力作用,这些系统有三星系统、四星系统等。由质量相等的三颗星组成的系统叫三星系统,由质量相等的四颗星组成的系统叫四星系统。已观测到稳定的三星系统存在这样一种形式:三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,其运动周期为T1。而观察到的四星系统存在这样一种形式:四颗星分布在边长为a的正方形的四个顶点上,均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,其运动周期为T2。求三星系统、四星系统在上述情况下的周期之比。
【解析】对于三星系统:
根据几何关系,可得轨道半径r1=a
由万有引力定律和牛顿第二定律,得
2Gcos 30°=mr1
解得T1=2πa
对于四星系统:
根据几何关系,可得轨道半径r2=a
由万有引力定律和牛顿第二定律得
G+2Gcos 45°=mr2
解得T2=2πa
联立解得=。
【答案】
1.(2018江苏南京六校联考)(多选)GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行,每个卫星的环绕周期为12小时。GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较,下列说法正确的是()。
A.GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星的
B.GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星的
C.GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的 倍
D.GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的 倍
【解析】万有引力提供卫星围绕地球转动的向心力,由G=mr得卫星运动的周期T=2π,设GPS系统的卫星半径为r1,周期为T1,地球同步卫星半径为r2,周期为T2,根据周期公式解得==,A项错误,B项正确;==·=,C项错误,D项正确。
【答案】BD
2.(2018山东威海10月月考)已知地球半径为R,静置于赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;地球同步卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r,向心加速度为a0。引力常量为G,以下结论正确的是()。
A.地球质量M=
B.地球质量M=
C.向心加速度之比=
D.向心加速度之比=
【解析】地球赤道上的物体随地球自转时有G-mg=ma,解得M=,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有G=ma0,解得M=,A项正确,B项错误;地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等,根据a=rω2知,=,C、D两项错误。
【答案】A
3.(2018山西太原质量检测)2017年1月23日,我国首颗1米分辨率C频段多极化合成孔径雷达(SAR)卫星“高分三号”正式投入使用,“高分三号”卫星可全天候、全天时监视监测全球海洋和陆地资源,距离地面约750 km。另一颗卫星Q的轨道距离地面约22200 km;已知地球半径为6400 km,某时刻二者相距最近,从此刻开始,则在卫星Q运行一周的时间内两颗卫星相距最近的次数为(设卫星的轨道在同一平面,且绕行方向相同)()。
A.4次 B.6次 C.7次 D.8次
【解析】“高分三号”卫星轨道半径r1=750 km+6400 km=7150 km,卫星Q轨道半径r2=22200 km+6400 km=28600 km,所以r2=4r1。根据开普勒第三定律可知卫星Q的周期为“高分三号”卫星周期的8倍。从两者相距最近时刻开始,卫星Q运行一周的时间内,两颗卫星相距最近的次数为7次,C项正确。
【答案】C
4.(2018四川成都期中测试)如图所示,2016年10月19日,“神舟十一号”入轨后,经历5次变轨,到达距离地面393 km的轨道,与“天宫二号”成功对接,对接之后两者一起绕着地球做匀速圆周运动。已知地球的质量M=5.97×1024 kg,地球的半径R=6378 km,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球表面的重力加速度g取10 m/s2。则()。
A.“神舟十一号”为了追上“天宫二号”,无论在什么轨道上只要加速就行
B.“天宫二号”运行的速度大于7.9 km/s
C.“神舟十一号”变轨前后忽略其质量的变化,则变轨后动能减小,引力势能增大
D.对接成功后两者一起运行的周期为1 h
【解析】“神舟十一号”为了追上“天宫二号”,必须在低轨道加速,A项错误;第一宇宙速度大小为7.9 km/s,而第一宇宙速度为近地轨道环绕速度,根据公式G=m,解得v=,轨道半径越大,线速度越小,所以“天宫二号”运行的速度小于7.9 km/s,B项错误;变轨时,需要克服万有引力做功,故动能减小,势能增大,C项正确;根据公式G=mr,可得T=2π,代入数据可得T≈5.55×103 s≈1.5 h>1 h,D项错误。
【答案】C
5.(2019广东湛江质量检测)据国外媒体报道,近期科学家们发现“超级地球”,它围绕一颗质量比太阳稍小的恒星运行。这颗行星的直径大约是地球的1.4倍,但质量是地球的7倍,它有可能是天文学家们搜寻地外生命最佳的候选目的地之一。根据以上信息可知,下列说法正确的是()。
A.“超级地球”与地球表面的重力加速度之比为25∶7
B.“超级地球”与地球的第一宇宙速度之比为5∶1
C.“超级地球”与地球自转的角速度之比为5∶3
D.“超级地球”与地球公转的向心加速度之比为7∶2
【解析】根据重力加速度g=可知,“超级地球”与地球表面的重力加速度之比为25∶7,A项正确;第一宇宙速度v=可知,“超级地球”与地球的第一宇宙速度之比为∶1,B项错误;“超级地球”与地球自转的角速度之比以及“超级地球”与地球公转的向心加速度之比不能确定,C、D两项错误。
【答案】A
6.(2018湖北武汉八校联考)(多选)1772年,法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出:两个质量相差很大的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点,如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示,人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上,会在太阳与地球共同引力作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。北京时间2011年8月25日23时27分,“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发,受控准确进入距离地球约150万公里远的拉格朗日L2点的环绕轨道。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点,进行深空探测,下列说法正确的是()。
A.该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
B.该卫星绕太阳运动的周期和地球的自转周期相等
C.该卫星在L2点所受太阳和地球引力的合力比在L1点小
D.该卫星在L1点受到地球和太阳的引力的大小相等
【解析】据题意知,卫星与地球同步绕太阳做圆周运动,则卫星绕太阳运动的周期和地球的公转周期相等,公转半径大于地球的公转半径,根据向心加速度a=r,可知该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度,故A、B两项正确;由题可知,卫星在L1点与L2点的周期与角速度是相等的,根据向心力的公式F=mω2r,可知在L1点的半径小,所以在L1点的合力小,C项错误;该卫星在L1点所受的合力为地球和太阳对它引力的合力,合力提供向心力,不为零,地球和太阳对卫星的引力的大小不相等,D项错误。
【答案】AB
7.(2019福建福州仿真模拟)(多选)离地面高为h处有一颗报废卫星,为摧毁该卫星,在地面上某处发射一枚导弹,在地球引力的作用下,导弹沿椭圆轨道飞行,并能成功击中卫星。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g。下列结论正确的是()。
A.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
B.若报废卫星绕地球做匀速圆周运动,则它的周期等于2π
C.若报废卫星绕地球做椭圆运动,远地点离地面的高度为h,则它在远地点的速度一定小于
D.若该导弹自由飞行,它在远地点的速度一定大于
【解析】根据开普勒定律知地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点,A项正确;若卫星绕地球做匀速圆周运动,有G=m(R+h)=m,GM=gR2,因此周期T=2π,v=,B项正确;若卫星绕地球做椭圆运动,远地点离地面的高度为h,它在远地点的速度必定小于,C项正确;导弹能成功击落报废卫星,导弹椭圆轨道的远地点离地面的高度必定大于h,导弹在远地点的速度一定小于,D项错误。
【答案】ABC
1.(2018全国卷Ⅰ,20)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()。
A.质量之积 B.质量之和
C.速率之和 D.各自的自转角速度
【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12 Hz(周期T= s),由万有引力提供向心力,可得G=m1r1(2πf)2,G=m2r2(2πf)2,r1+r2=r=400 km,联立解得m1+m2=,B项正确,A项错误;由v1=ωr1=2πfr1,v2=ωr2=2πfr2,联立解得v1+v2=2πfr,C项正确;不能得出各自自转的角速度,D项错误。
【答案】BC
2.(2018全国卷Ⅲ,15)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()。
A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
【解析】设地球半径为R,根据题述,地球卫星P的轨道半径RP=16R,地球卫星Q的轨道半径RQ=4R,根据G=mr,得==64,所以P与Q的周期之比TP∶TQ=8∶1,C项正确。
【答案】C
3.(2018江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是()。
A.周期 B.角速度
C.线速度 D.向心加速度
【解析】设地球质量为M,人造卫星质量为m,人造卫星做匀速圆周运动时,根据万有引力提供向心力有G=m=
mω2r=mr=ma,得v=,ω=,T=2π,a=,因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大,所以A项正确,B、C、D三项错误。
【答案】A
4.(2017全国卷Ⅲ,14)2017年4月,我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与“天宫二号”单独运行时相比,组合体运行的()。
A.周期变大 B.速率变大
C.动能变大 D.向心加速度变大
【解析】由天体知识可知T=2πR,v=,a=,半径不变,周期T、速率v、加速度a的大小均不变,故A、B、D三项错误。速率v不变,组合体质量m变大,故动能Ek=mv2变大,C项正确。
【答案】C
5.(2016全国卷Ⅰ,17)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()。
A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
【解析】当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时,卫星的最小轨道半径rmin==2R;根据开普勒第三定律有=,T0=24 h,解得T≈4 h,B项正确。
【答案】B
