高考物理带电粒子在复合场中的运动冲关训练含解析

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高考物理带电粒子在复合场中的运动冲关训练含解析

带电粒子在复合场中的运动一、选择题每题6分图3-3-151.场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场正交,复合场的水平宽度为d,竖直方向足够长,如图3-3-15所示.现有一束带电荷量为q、质量为m的α粒子以各不相同的初速度v0沿电场方向射入场区,则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔEk可能为(  )A.dq(E+B)      B.C.qEdD.0解析:α粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区,由于洛伦兹力不做功,电场力做功与路径无关,所以从左侧飞出时ΔEk=0,从右侧飞出时ΔEk=Eqd,选项C、D正确.答案:CD图3-3-162.(2013·保定调研)如图3-3-16所示,两金属板间有水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带正电、质量为m的小球垂直于电场和磁场方向从O点以速度v0飞入此区域,恰好能沿直线从P点飞出.如果只将电场方向变为竖直向上,则小球做匀速圆周运动,加速度大小为a1,经时间t1从板间的右端a点飞出,a点与P点间的距离为y1;如果同时撤去电场和磁场,小球的加速度大小为a2,经时间t2从板间的右端b点以速度v飞出,b点与P点的距离为y2.a、b两点在图中未标出,则一定有(  )A.v0t2,故A正确,B、C、D错误.答案:A图3-3-173.如图3-3-17所示,ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB为倾斜直轨道,为与AB相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里.质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带正电(+q)、乙球带负电(-q)、丙球不带电.现将三个小球分别从轨道AB上的不同高度处由静止释放,三个小球都恰好通过圆形轨道的最高点,则(  )A.经过最高点时,三个小球的速度相等B.经过最高点时,甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析:在圆形轨道最高点,对于甲球有mg+qv甲B=m,对于乙球有mg-qv乙B=m,对于丙球有mg=m,由上可得v甲>v丙>v乙,故选项A、B错误.根据机械能守恒定律可知选项C、D正确.答案:CD图3-3-184.如图3-3-18所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场,质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动,A、B为两块中心开有小孔的极板,原来电势都为零,每当粒子顺时针飞经A板时,A板电势升高为U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速,每当粒子离开B板时,A板电势又降为零,粒子在电场中一次次加速下动能不断增大,而绕行半径不变(  ) A.粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速,绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqUB.在粒子绕行的整个过程中,A板电势可以始终保持为+UC.在粒子绕行的整个过程中,每一圈的周期不变D.为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,则粒子绕行第n圈时的磁感应强度为解析:粒子每绕行一周,电场力做功qU,绕行n圈时,电场力做功即粒子获得的动能为nqU,A错误;若A板电势始终不变,则粒子运行一周时电场力做功为零,粒子得不到加速,B错误;粒子每次加速后速度增大而运行半径不变,则周期T=应减小,C错误;再由R=,nqU=mv2,得B==,故可知B应随加速圈数的增加而周期性变大,D正确.答案:D图3-3-195.某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图3-3-19所示的流量计,该装置由绝缘材料制成长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B方向向下的匀强磁场,在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极,当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时,利用电压表所显示的两个电极间的电压U,就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积).则下列说法正确的是(  )A.后表面的电势一定高于前表面的电势,与正负哪种离子多少无关B.若污水中正负离子数相同,则前后表面的电势差为零C.流量Q越大,两个电极间的电压U越大D.污水中离子数越多,两个电极间的电压U越大解析:由左手定则可知,正负离子从左向右流经该装置时,正离子向后表面偏,负离子向前表面偏,故A正确,B错误;流量Q越大,离子运动速度越大,由法拉第电磁感应定律U=Bqv,两个电极间的电压U也就越大,故C正确,D错误.答案:AC二、非选择题每题10分 图3-3-206.(2013·天津卷)如图3-3-20所示,一圆筒的横截面如图3-3-20所示,其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷,N板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出,设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求:(1)M、N间电场强度E的大小;(2)圆筒的半径R;(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放,粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n.解析:(1)设两板间的电压为U,由动能定理得qU=mv2 ①由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U=Ed ②联立上式可得E= ③图3-3-21(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运用几何关系作出圆心为O′,圆半径为r.设第一次碰撞点为A,由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出,因此,SA弧所对的圆心角∠AO′S等于.由几何关系得 r=Rtan ④粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律,得qvB=m ⑤联立④⑤式得R= ⑥(3)保持M、N间电场强度E不变,M板向上平移d后,设板间电压为U′,则U′== ⑦设粒子进入S孔时的速度为v′,由①式看出=综合⑦式可得v′=v ⑧设粒子做圆周运动的半径为r′,则r′= ⑨设粒子从S到第一次与圆周碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ,比较⑥⑨两式得到r′=R,可见θ= ⑩粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出,故n=3. ⑪答案:(1) (2) (3)3图3-3-22 7.如图3-3-22,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面).在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直.圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域.若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小.图3-3-23解析:粒子在磁场中做圆周运动.设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB=m ①式中v为粒子在a点的速度.过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点.由几何关系知,线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形.因此ac=bc=r ②设cd=x,由几何关系得ac=R+x ③bc=R+ ④联立②③④式得r=R ⑤再考虑粒子在电场中的运动.设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动.设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,由运动学公式得r=at2 ⑦r=vt ⑧式中t是粒子在电场中运动的时间.联立①⑤⑥⑦⑧式得E=.答案: 8.如图3-3-24甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m、电量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)甲     乙图3-3-24(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件.(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.解析:(1)粒子由S1至S2的过程,根据动能定理得qU0=mv2 ①由①式得v= ②设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得q=ma ③由运动学公式得d=a2 ④联立③④式得d= ⑤(2)设磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得 qvB=m ⑥要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,须满足2R> ⑦联立②⑥⑦式得B< ⑧(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1,有d=vt1 ⑨联立②⑤⑨式得t1= 若粒子再次到达S2时速度恰好为零,粒子回到极板间应做匀减速运动,设匀减速运动的时间为t2,根据运动学公式得d=t2 ⑪联立⑨⑩⑪式得t2= ⑫设粒子在磁场中运动的时间为tt=3T0--t1-t2 ⑬联立⑩⑫⑬式得t= ⑭设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由⑥式结合运动学公式得T= ⑮由题意可知T=t ⑯联立⑭⑮⑯式得B=.答案:(1)  (2)B< (3) 图3-3-259.如图3-3-25所示,半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上,OO1距离等于半圆磁场的半径,磁感应强度大小为B1.虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点.在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场,电场场强大小为E,方向沿x轴负向,磁场磁感应强度大小为B2.B1、B2均垂直纸面,方向如图3-3-25所示.有一群相同的正粒子,以相同的速率沿不同方向从原点O射入第Ⅰ象限,其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后,恰好在正交的电磁场中做直线运动,粒子质量为m,电荷量为q(粒子重力不计).(1)求粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径.(2)若撤去磁场B2,求经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标.(3)试证明:题中所有从原点O进入第Ⅰ象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动.解析:(1)qv0B2=Eqv0=由题意知粒子在磁场B1中圆周运动半径与该磁场半径相同,qv0B1=得R==(2)在电场中粒子做类平抛运动:x=R=y=v0t==y′=y+R=(+) 图3-3-26(3)证明:设从O点入射的任一粒子进入B1磁场时,速度方向与x轴成θ角,粒子出B1磁场与半圆磁场边界交于Q点,如图3-3-26所示,找出轨迹圆心,可以看出四边形OO1QO2四条边等长是平行四边形,所以半径O2Q与OO1平行.所以从Q点出磁场速度与O2Q垂直,即与x轴垂直,所以垂直进入MN边界.进入正交电磁场E、B2中都有qv0B2=Eq,故粒子做直线运动.答案:(1)  (2)(+)(3)见解析10.(2013·江苏卷)在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制.如图3-3-27中图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图2所示.x轴正方向为E的正方向,垂直纸面向里为B的正方向.在坐标原点O有一粒子P,其质量和电荷量分别为m和+q,不计重力.在t=时刻释放P,它恰能沿一定轨道做往复运动.图1 图2图3-3-27(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0;(2)求B0应满足的关系;(3)在t0(0
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