高考物理专题复习-电磁感应+功能关系综合运用(例题+习题+答案)+《热学》学案
高考物理专题复习-电磁感应+功能关系综合运用(例题+习题+答案)+《热学》学案电磁感应知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四部分，即：电磁感应楞次定律；法拉第电磁感应定律、自感；电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用。其中重点是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用，也是复习的难点。一：感应电流产生的条件1.磁通量(简称____):穿过某一横截面的______叫做穿过这一横截面的磁通量。定义式:φ=_____,单位:___。如果B与S成θ角,则φ=______。注意:①磁通量有正负之分,当规定穿过某一面的磁通量为正时,则反向穿过该面的磁通量为负.②磁通量的正、负不表示磁通量的方向,磁通量是____量。③磁通量的变化量△φ=φ2一φ1，其数值等于初、末态穿过某个平面磁通量的差值．例1：如图1-1所示,一面积为S的长方形线圈有一半垂直处在磁感强度为B的匀强磁场中,当线圈绕ab边转过600时,穿过线圈的磁通量为_______,当线圈绕ef边转过图1-1600时,穿过线圈的磁通量为______.例2：如图1-2所示,在线圈由位置1经位置2到达位置3的过程中,线圈中磁通量如何变化?图1-3例3：如图1-3所示,有两个线圈套在条形磁铁的中间,面积大小图1-2是Sa
d,线框以速度v通过磁场区域,如图1-4所示，从线框进入到完全离开磁场的时间内,线框中没有感应电流的时间是( )图1-4A． B． C． D．二.感应电流的方向1.右手定则:使磁感线垂直穿过掌心,让大姆指沿着__________则四指指向______.注意点:右手定则中四指所指的仅指电源____部的感应电流方向,若回路不闭合,也可代表从电源的____极指向____极的方向.2.楞次定律:感应电流的磁场总要阻碍______的磁通量的变化.这阻碍主要通过以下几方面体现出来:①阻碍原来磁通量的变化:当原来的磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向______;当原来的磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向______.②阻碍(导体.磁体)的相对运动,或改变闭合回路的有效面积.3.注意点:①阻碍并不是阻止,只是延缓了磁通量的变化快慢,这种变化将继续进行,最终结果不受影响.②判断感应电流的方向用____手定则,判断感应电流产生的磁场方向用_______定则.4.用楞次定律判定感应电流方向的步骤：①明确闭合电路范围内原磁场的方向；②分析穿过闭合电路的磁通量的变化情况；③根据楞次定律判定感应电流的磁场方向；④利用安培定则判定感应电流的方向。例1:如图2-1所示，有一固定的超导体圆环，在其右侧放一条形磁铁，此时圆环中没有电流，当把磁铁向右方移走时，由于电磁感应，在超导体圆环中产生了一定的电流，则这时的感应电流()图2-1A．方向如图所示，将很快消失B．方向如图所示，能继续维持C．方向与图示相反，将很快消失D．方向与图示相反，将继续维持例2:如图2-2所示，光滑导轨MN水平放置，两根导体棒平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从上方下落(未达导轨平面)的过程中，导体P、Q的运动情况是（）A．P、Q互相靠扰图2-2B．P、Q互相远离C．P、Q均静止NSBAD．因磁铁下落的极性未知，无法判断
例3:(07年崇文一模)如图2-3所示，A、B都是很轻的铝环，分别调在绝缘细杆的两端，杆可绕中间竖直轴在水平面内转动，环A是闭合的，环B是断开的。若用磁铁分别接近这两个圆环，则下面说法正确的是()A.图中磁铁N极接近A环时，A环被吸引，而后被推开B.图中磁铁N极远离A环时，A环被排斥，而后随磁铁运动图2-3C．用磁铁N极接近B环时，B环被推斥，远离磁铁运动SNO图2-4D．用磁铁的任意一磁极接近A环时，A环均被排斥例4:如图2-4所示，条形磁铁用细线悬挂在O点。O点正下方固定一个水平放置的铝线圈。让磁铁在竖直面内摆动，下列说法中正确的是（）A．在磁铁摆动一个周期内，线圈内感应电流的方向改变2次B．磁铁始终受到感应电流磁场的斥力作用C．磁铁所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力D．磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力有时是动力例5:如图2-5所示，一个水平放置的矩形线圈abcd，在细长水平磁铁的S极附近竖直下落，由位置Ⅰ经位置Ⅱ到位置Ⅲ。位置Ⅱ与磁铁同一平面，位置Ⅰ和Ⅲ都图2-5很靠近Ⅱ，则在下落过程中，线圈中的感应电流的方向为()A．abcdaB．adcbaC．从abcda到adcbaD．从adcba到abcda例6:如图2-6所示，通电螺线管置于闭合金属环A的轴线上，那么当螺线管的电图2-6流I减小时（A环在螺线管中部）（）A．A环有缩小的趋势B．A环有扩大的趋势C．螺线管有缩短的趋势 D．螺线管有伸长的趋势例7:（08年朝阳一模）如图2-7所示，A、B为两个闭合金属环挂在光滑的绝缘杆上，其中A环固定。现给A环中分别通以如下图所示的四种电流，其中能使B环在0~t1时间内始终具有向右加速度的是()右左BAＢＣＤＡ0tit10tit10tit10tit1图2-7例8:图2-9为“研究电磁感应现象”的实验装置.(1)将图中所缺的导线补接完整.(2)如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后可能出现的情况有：a．将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将__________.图2-8b．原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针将________.三.法拉第电磁感应定律1.在电磁感应现象中产生的电动势叫_____________,产生感应电动势的那部分导体相当于______．注意：当电路闭合时，回路有感应电流；当电路断开时，没有感应电流，但__________依然存在。
2.感应电动势大小的求解:⑴E=______(n为线圈匝数.本式是确定感应电动势的普遍规律，适用于导体回路．回路不一定闭合)①在中(这里△φ总取绝对值)，E的大小是由______及_________(即磁通量变化的快慢)决定的，与φ或△φ之间无大小上的必然联系．②一般用以求E在△t时间内的________，但若是恒定的，则E是稳恒的．③若B随时间变化，S不变，则________；若S随时间变化，B不变，则________;若B、S都随时间变化，则______________.⑵E=________,(适用于回路中一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动的情况，B、ν均与导线垂直，θ为ν与B的夹角)①一般用以计算感应电动势的_________．②若导线是曲折的，则是导线的有效切割长度．例1:以下说法中正确的是（）A．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流产生B．穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中一定有感应电流产生C．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大D．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中的感应电动势越大例2:如图3-1所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，且棒与磁场垂直，设棒在落下的过程中不计空气阻力.则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是（）A．运动过程中感应电动势大小不变，且Ua＞UbB．运动过程中感应电动势大小不变，且Ua＜Ub图3-1 C．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且Ua＞UbRvabθd图3-2D．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且Ua＜Ub窗体顶端窗体底端例3:如图3-2所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻为R，匀强磁场的磁感强度为B，方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电阻R的电流强度是（）A．B．C．D．例4:（08年宣武一模）如图3-3所示,有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路，垂直于回路平面以内存在着向里的匀强磁场Ｂ,已知圆的半径r=5cm,电容C=20μF，当磁场B以4×10-2T／s的变化率均匀增加时，则（）A.电容器a板带正电，电荷量为2π×10-9CB.电容器a板带负电,电荷量为2π×10-9CC.电容器b板带正电,电荷量为4π×10-9C图3-3D.电容器b板带负电，电荷量为4π×10-9C
例5:（09年海淀二模）两块水平放置的金属板问的距离为d，用导线与一个多匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向均匀变化的磁场，其磁通量的变化率为k，电阻R与金属板连接，如图3-4所示。两板间有一个质量为m，电荷量为+q的油滴恰好处于静止状态，重力加速度为g，则线圈中的磁感应强度B的变化情况和线圈的匝数n分别为（）图3-4A．磁感应强度B竖直向上且正在增强，B．磁感应强度B竖直向下且正在增强，C．磁感应强度B竖直向上且正在减弱,D.磁感应强度B竖直向下且正在减弱,图3-5例6:如图3-5所示，导体棒长为，在垂直纸面向里的匀强磁场中以点为圆心做匀速圆周运动，角速度为。磁感应强度为。则导体棒中感应电动势的大小为_________.四、电磁感应中的电路问题方法：在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于_____。解决电磁感应与电路综合问题的基本思路是：（1）明确哪部分相当于电源，由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。（2）画出等效电路图。（3）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质求解未知物理量。例1:如图4-1所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，金属棒ab垂直在相互平行的金属导轨MN、PQ上向右做切割磁感线的匀速运动，速度大小为v=5m/s，导轨间距L=40cm，磁场方向垂直轨道平面，电阻R＝0.5Ω，其余电阻不计，摩擦也不计，试求：⑴感应电动势的大小；⑵感应电流的大小和方向；⑶使金属棒匀速运动所需的拉力；图4-1⑷感应电流的功率；(5)拉力的功率．例2:把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图4-2所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：（1）流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压UMN。（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
图4-2例3:如图4－3所示，两个互相连接的金属圆环用同样规格、同种材料的导线制成，大环半径是小环半径的4倍．若穿过大环磁场不变，小环磁场的磁感应强度的变化率为K时，其路端电压为U；若小环磁场不变，大环磁场的磁感应强度的变化率也为K时，其路端电压为（）图4-3A．U B．U／2C．U／4 D．4U例4:（08年崇文一模）如图4-3所示，长度为L=0.2m、电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD，垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，导轨间距离也为L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计.导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面，磁感应强度B=4T.现以水平向右的恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，求：（1）电路中理想电流表和理想电压表的示数；（2）拉动金属棒的外力F的大小；（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求撤去外力到金属棒停止运动的过程中，在电阻R上产生的电热.图4-3五电磁感应中的动力学问题方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律：导体运动v感应电动势E感应电流I安培力F磁场对电流的作用电磁感应阻碍闭合电路欧姆定律（1）基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解。（2）注意安培力的特点：（3）纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系。例1:如图5-1所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，求：（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（g取10m／s2）图5-1
例2:（08年北京高考题）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图5-2所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求cd两点间的电势差大小;图5-2（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。例3:(08年崇文二模)如图5-3所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的匀强磁场中。一根金属杆MN保持水平并沿导轨滑下（导轨电阻不计），当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度随时间变化的图线不可能的是()图5-3例4:（08年丰台二模）如图5-4所示，在竖直平面内有一个“日”字形线框，线框总质量为m，每条短边长度均为l。线框横边的电阻为r，竖直边的电阻不计。在线框的下部有一个垂直竖直平面、方向远离读者、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的高度也为l。让线框自空中一定高处自由落下，当线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动。重力加速度为g。求：（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间t.图5-4例5：如图5-5所示,PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值的电阻;导轨间距为,电阻,长约的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数,导轨平面的倾角为在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为,今让金属杆AB由静止开始下滑，求:(1)当AB下滑速度为时加速度的大小；(2)AB下滑的最大速度。
图5-5BbθEa例6：(08年西城一模)如图5-6所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是()A．减小磁感应强度B B．调节滑动变阻器使电流减小 C．减小导轨平面与水平面间的夹角θ D．将电源正负极对调使电流方向改变图5-6例7:(08年丰台一模)如图5-7所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg、电阻r=5.0×10-2Ω，金属轨道宽度=0.50m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动。在导体棒ab运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10m/s2，求：abcdθBF（1）导体棒cd受到的安培力大小；（2）导体棒ab运动的速度大小；（3）拉力对导体棒ab做功的功率。图5-7六、电磁感应中的图像问题图象问题有两种：（1）给出电磁感应过程选出或画出正确图象；（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。其思路是：利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势、感应电流的大小，利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向，利用图象法直观，明确地表示出感应电流的大小和方向。例1：如图6-1所示，宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形线框位于纸面内以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm／s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为t=0，在下图的图象中，正确反映感应电流随时间变化规律的是()
图6-1例2：(09年东城一模)某空间中存在一个有竖直边界的水平方向匀强磁场区域，现将一个等腰梯形闭合导线圈,从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过这个区域，尺寸如图6-2所示，下图中能正确反映该过程线圈中感应电流随时间变化的图象是（）图6-2到控制中心例3:(08年景山区一模）铁路上使用—种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置和速度，被安放在火车首节车厢下面的磁铁能产生匀强磁场，如图6-3所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收。当火车以恒定速度通过线圈时，表示线圈两端的电压Uab随时间变化关系的图像是（）图6-6图6-3例4：(09年西城二模)如图6-4所示，空间有I和II两个有理想边界、宽度都为L的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，每边电阻均为R。线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速穿过两磁场区域。线框平面与磁感线垂直，且bc边始终与磁场边界平行。设线框刚进入I区的位置x=0，x轴沿水平方向向右，从bc边刚进入I区到ad边离开II区的过程中，ab两端电势差Uab随距离变化的图象正确的是（图中U0=BL v）（）
图6-4例5：粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图6-5所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()图6-5例6：(07年丰台一模)如图6-6所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上。若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流随时间变化的图象是下列四个图中的（）itOAOitBitOCitOD匀速图6-6例7：(08年东城一模)如图6-7甲所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图6-7乙中能正确描述线框从图甲中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（）图6-7甲ωOB图6-7乙i0tAi0tBi0tCi0tD
例8：如图6-8所示,圆形线圈垂直放在匀强磁场里，第1秒内磁场方向指向纸里,如图（b）.若磁感应强度大小随时间变化的关系如图（a）,那么,下面关于线圈中感应电流的说法正确的是()A．在第1秒内感应电流增大，电流方向为逆时针B．在第2秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针C．在第3秒内感应电流减小，电流方向为顺时针D．在第4秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针图6-8七、电磁感应过程中的能量转化和电量Q的求法电磁感应的过程就是能量转化的过程，导体棒切割磁感线产生的感应电流在通过导体棒时，会使导体棒受到安培力的作用，这个安培力一定要______导体棒的运动，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能。在电磁感应过程中涉及到的功能关系有：（1）克服安培力做功将其它形式的能量转化为电能,且克服安培力做多少功,就有多少其它形式的能转化为电能.（2）感应电流通过电阻或者安培力做功，又可以使电能转化为电阻的内能或其它物体的机械能，且做多少功就有多少电能转化为其它形式的能量。深刻理解电磁感应过程中的能量转化,熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法.（3）电磁感应的过程感应电流流过的电量:Q=______=__________;例1:(08年海淀一模)如图（甲）所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有定值电阻R=0.40Ω。导轨上静置一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使它由静止开始运动（金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直），电流传感器(不计传感器的电阻)可随时测出通过R的电流并输入计算机，获得电流I随时间t变化的关系如图（乙）所示。求金属杆开始运动2.0s时：（1）金属杆ab受到安培力的大小和方向;（2）金属杆的速率；（3）对图像分析表明，金属杆在外力作用下做的是匀加速直线运动，加速度大小a=0.40m/s2，计算2.0s时外力做功的功率。
VAR××××××××××××CD例2:（09年石景山二模）如图所示，电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属轨道上，两导轨间距为L，棒与导轨间接触良好，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0~3.0A的电流表串接在一条轨道上，量程为0~1.0V的电压表接在电阻R两端，垂直导轨平面的匀台磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在居轨平面上匀速滑动时，观察到电路中一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。求：（1）拉动金属棒的外力F多大？（2）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。aFBsdbRMNPM′N′P′例3:（07年海淀一摸）如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m。轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。例4:如图所示,水平面上两足够长的光滑导轨间有垂直向上的匀强磁场B,滑杆ab的质量均为m,开始时a杆静止,b杆以速度v向右运动,则最后a杆的速度为________,整个过程中产生的热量为________.MNabcdB60°例5:如图所示，两根间距为l
的光滑金属导轨（不计电阻）,由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成,其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m,电阻为2r,另一质量为m,电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？例6:（08年东城二模）如图所示，导体棒ab质量为0.10kg，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触,导轨上还放有质量为0.20kg的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中.将ab棒向右拉起0.80m高,无初速释放,当ab棒第一次经过平衡位置向左摆起的瞬间,cd棒获得的速度是0.50m/s.在ab棒第一次经过平衡位置的过程中,通过cd棒的电荷量为1C.空气阻力不计,重力加速度g取10m/s2，求：（1）ab棒向左摆起的最大高度；（2）匀强磁场的磁感应强度；（3）此过程中回路产生的焦耳热。例7:（07年朝阳一模）如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ宽为L，两磁场间的无场区域为Ⅱ，宽也为L，磁场Ⅲ宽度足够大。区域中两条平行直光滑金属导轨间距为l，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为m，电阻均为r。ab棒静止在磁场Ⅰ中的左边界处，cd棒静止在磁场Ⅲ中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度v1开始向右运动。（1）求ab棒开始运动时的加速度大小；（2）ab棒在区域Ⅰ运动过程中，cd棒获得的最大速度为v2，求ab棒通过区域Ⅱ的时间；（3）若ab棒在尚未离开区域Ⅱ之前，cd棒已停止运动，求：ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热。cdabLLlⅠⅢⅡ
例8:（07年西城一模）如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L（L＞s）的正方形线框，每边的电阻为R。线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行。求：（1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；（2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；（3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，LsBBⅠⅡabcd××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Ⅲv图甲图乙E0tOUda-E0d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线。其中E0=BLv。例9:（09年朝阳一模）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的电阻。质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，电阻r=0.25Ω。整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。t=0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电阻忽略不计，g取10m/s2，求：（1）4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小；（2）3.0s末力F的瞬时功率；（3）已知0~4.0s时间内电阻R上产生的热量为0.64J，试计算F对金属棒所做的功。
例10:（08年崇文二模）如图所示，两足够长且间距L＝1m的光滑平行导轨固定于竖直平面内，导轨的下端连接着一个阻值R＝1Ω的电阻。质量为m＝0.6kg的光滑金属棒MN靠在导轨上，可沿导轨滑动且与导轨接触良好，整个导轨处在空间足够大的垂直平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T。现用内阻r＝1Ω的电动机牵引金属棒MN，使其从静止开始运动直到获得稳定速度，若上述过程中电流表和电压表的示数始终保持1A和8V不变（金属棒和导轨的电阻不计，重力加速度g取10m/s2），求：（1）电动机的输出功率；（2）金属棒获得的稳定速度的大小；（3）若金属棒从静止开始运动到获得稳定速度的过程中，棒上升的高度为1m，该过程中电阻R上产生的电热为0.7J，求此过程中经历的时间。图7-4八自感现象及应用1.自感现象：由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象。其自感电动势大小为ε感=______________,其中L叫_____________,单位______,用符号____表示.其大小与线圈中通过的电流大小____关,只与线圈的结构有关,当线圈的截面积越____,线圈长度越____,匝数越____,它的自感系数就越____,另外,线圈中插入了铁芯后,自感系数将变____.例1:bEaLS图8-1R(08年海淀一模)在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡a、b分别与自感系数很大的自感线圈L和定值电阻R组成如图8-1所示的电路（自感线圈的直流电阻与定值电阻R的阻值相等），闭合开关S达到稳定后两灯均可以正常发光。关于这个实验下面的说法中正确的是()A.闭合开关的瞬间，通过a灯和b灯的电流相等B.闭合开关后，a灯先亮，b灯后亮C.闭合开关，待电路稳定后断开开关，a、b两灯同时熄灭D.闭合开关，待电路稳定后断开开关，b灯先熄灭，a灯后熄灭例2:如图8-2（a）（b）所示，R和自感线圈L的电阻都很小，接通K,使电路达到稳定,灯泡S发光,下列说法正确的是（）A.在电路（a）中，断开K，S将渐渐变暗图8-2B.在电路（a）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗C.在电路（b）中，断开K，S将渐渐变暗D.在电路（b）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗例3:在如图8-3所示的电路中，S1和S2是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其直流电阻值与R相等．在电键K接通和断开时，灯泡S1和S2亮暗的顺序是（ ）A．接通时，S1先达到最亮，断开时，S1后暗B．接通时，S2先达到最亮，断开时，S2后暗C．接通时，S1先达到最亮，断开时，S2先暗图8-3D．接通时，S2先达到最亮，断开时，S2先暗
例4:如图8-4所示的电路中，S是闭合的，此时流过线圈L的电流为i1，流过灯泡A的电流为i2，且i1>i2．在t1时刻将S断开，那么流过灯泡A的电流随时间变化的图象是下列图中的哪一个?()图8-42.自感现象的防治与应用⑴日光灯电路如图8-5所示,其中在合上电源开关时起动器起______作用,在日光灯正常工作时起动器是______(合上,断开)的,在合上电源开关时镇流器在起_______作用,在日光灯正常工作时起_______作用.例1:如图8-5所示，为日光灯的工作电路。(1)开关S刚合上前，启动器D的静触片和动触片是____(填接通的、断开的)。图8-5(2)开关S刚合上时，220V电压加在____。使____灯发出红光。(3)日光灯启辉瞬间，灯管两端电压____220V(填大于、等于、小于)。(4)日光灯正常发光时，启动器D的静触片和动触片____(填接触、断开)。(2)涡流放在变化的磁场中的金属块内部也能产生感应电流,这种电流叫________,它能在金属内部直接产生大量的热,可用于冶炼特种金属材料.变压器铁芯中则要尽量减小这种涡流产生的影响,因此通常可将变压器铁芯做成______形状.图8-6(3)精密电阻的绕制:如图8-6绕法,可基本消除线圈中的自感现象.九.电磁感应综合题电磁感应的综合题不仅涉及法拉第电磁感应定律，它还涉及力学、热学、静电场、直流电路、磁场等许多内容，主要反映在以下几个方面：（1）因导体的切割运动或电路中磁通量的变化，产生感应电流，使导体受到安培力的作用，从而直接影响到导体或线圈的运动。（2）因导体的切割磁感线运动或电路中磁通量的变化,产生感应电动势为等效电源,与外部电路组成闭合电路。（3）以电磁感应现象中产生的电能为核心，综合着各种不同形式能（如机械能、内能）的转化。例1:如图所示,导轨是水平的,其间距l1=0.5m,ab杆与导轨左端的距离l2=0.8m，由导轨与ab杆所构成的回路电阻为0.2Ω，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场的磁感应强度B=1T，滑轮下挂一重物质量0.04kg，ah杆与导轨间的摩擦不计，现使磁场以=0.2T
／s的变化率均匀地增大，求：当t为多少时，M刚离开地面？例2:如图所示，一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h1=5m的高处由静止开始下落，然后进入匀强磁场，当下边进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈正好作匀速运动。（1）求匀强磁场的磁感应强度B。（2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s，求磁场区域的高度h2.（3）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向。（4）从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是多少？（g取10m／s2）图5-6BFab300例3:如图所示，倾角=300、宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F牵引一根质量为m=0.2kg、电阻R=1的放在导轨上的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动（ab始终与导轨接触良好且垂直），当ab棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中，克服安培力做功为5.8J（不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s2），求：（1）ab棒的稳定速度。（2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。
例4:（09年丰台二模）如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，R=0.4;ab是垂直跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数。从t=0时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是导体棒的速度——时间图象（其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线），小型电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变。除R以外，其余部分的电阻均不计，g取1m/s2。求：（1）导体棒在0—12s内的加速度大小；（2）电动机的额定功率；（3）若已知0—12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功。例5:在竖直平面内有两条平行的光滑金属导轨ab、cd被竖直地固定,导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中,如图9-4所示。已知:与导轨相连的电源电动势为3.0V，内阻0.5Ω,匀强磁场磁感应强度为0.80T，水平放置的导体棒MN的电阻为1.5Ω,两端与导轨接触良好,且能沿导轨无摩擦滑动其它电阻不计）。当单刀双掷电键S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态。(1)磁场方向,并在图中画出。(2)S与1接通时,导体棒的电热功率。(3)当电键S与2接通后,导体棒MN在运动过程中,单位时间（ls）内导体棒扫过的最大面积（导轨足够长，结果保留两位有效数字）。aBbB0例6:（08年西城二模）如图9-2所示,螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连,导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B0的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化磁场。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g．不计导轨的电阻,不计空气阻力,忽略螺线管磁场对杆ab的影响。（1）为使ab杆保持静止，求通过ab杆的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率（k>0）。将金属杆ab由静止释放，杆将向下运动。当杆的速度为v时，仍在向下做加速运动。求此时杆的加速度的大小。设导轨足够长。例7:（09年丰台二模）如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形线框abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.08。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M=0.2kg的物体A。开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m／s2。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）线框从开始运动到最高点所用的时间；（3）线框落地时的速度的大小。cd例8:（09年东城二模）如图13甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；（2）写出水平力F随时间变化的表达式；（3）已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
高考物理专题复习——功能关系综合运用(附参考答案)知识点归纳：一、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔEK动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。（2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。（4）写出物体的初、末动能。（5）按照动能定理列式求解。二、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。3．对机械能守恒条件的认识如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变．如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变．分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化．三、功能关系做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。（1）物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。（2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG=-ΔEP，这就是势能定理。（3）物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其它=ΔE机，（W其它
表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。（4）当W其它=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。（5）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。fd=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。例题精讲【例1】:质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有A.物体的重力势能增加了mgHFGvaB.物体的动能减少了FHC.物体的机械能增加了FHD.物体重力势能的增加小于动能的减少[解析]：由以上三个定理不难得出正确答案是A、C【例2】:如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是ABCDA．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加[解析]：小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。【例3】:将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。vv/fGGf[解析]：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：
和，可得H=v02/2g，再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：，解得【例4】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。[解析]：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=μmg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-μmgS-WAB=0即WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J 【例5】:如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。[解析]：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长s1，水平部分长s2，由动能定理得：
由以上两式得从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。 【例6】:总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？[解析]：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。对车头，脱钩后的全过程用动能定理得： 对车尾，脱钩后用动能定理得： 而，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg由以上方程解得。【例7】:如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？[解析]：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v，游乐车的质量为m，则据机械能守恒定律得：
要游乐车能通过圆形轨道，则必有v>0，所以有【例8】如图所示，一根长为，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知，质量相等的两个球分别固定在杆的端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？[解析]：球在同一杆上具有相同的角速度，，组成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则： 解得：【例9】:小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？
[解析]：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。根据题意，在C点时，满足①从B到C过程，由机械能守恒定律得②由①、②式得从C回到A过程，满足③水平位移s=vt，④由③、④式可得s=2R从A到B过程，满足⑤∴【例10】如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。
[ 解析]：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有①取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律②由①、②两式消去v′，可得同理可得小球滑过D点时的速度，设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理，将、代入，可得巩固练习1．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑.开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m、M和弹簧组成的系统A.由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大
C.由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动D.由于F1、F2等大反向，故系统的动量始终为零2．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功AvB3．在光滑绝缘平面上有A．B两带同种电荷、大小可忽略的小球。开始时它们相距很远，A的质量为4m，处于静止状态，B的质量为m，以速度v正对着A运动，若开始时系统具有的电势能为零，则：当B的速度减小为零时，系统的电势能为，系统可能具有的最大电势能为。AB1500v04．如图所示，质量为m，带电量为q的离子以v0速度，沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成1500角飞出，A、B两点间的电势差为，且ΦAΦB（填大于或小于）。5．滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示。斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为。假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。求：HCBh/2LA（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离。6
．在2008年北京奥运会中郭晶晶获得女子个人3米板跳水冠军，其跳水的过程可简化如下：运动员将跳板向下压到最低点C，跳板反弹将运动员上抛到最高点A，然后做自由落体运动，竖直落入水中．如果将运动员视为质点，且已知运动员的质量为m，重力加速度为g，AB间、BC间和B与水面间的竖直距离分别为h1、h2、h3，如图9所示．试求：图9(1)运动员从A点下落到水面的时间和入水时的速度大小；(2)跳板反弹过程中对运动员所做的功．OPBl3003007．如图所示，摆球质量为m，摆线长为l，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。ABvOCDl/2ls8．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点，当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。不计空气阻力。a）求P滑到B点时的速度大小b）求P与传送带之间的摩擦因数c）求出O．D间的距离s随速度v变化的函数关系式。9．如图10所示，质量为m的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.
图10(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．10.如图17所示，PABCD是固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中PA图17是竖直轨道，ABCD是半径为R的圆弧轨道，两轨道在A点平滑连接．B、D分别为圆轨道的最低点和最高点，B、D连线是竖直直径，A、C连线是水平直径，P、D在同一水平线上．质量为m、电荷量为＋q的小球从轨道上P点静止释放，运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g.(1)小球运动到B点时，轨道对小球的作用力有多大？(2)当小球运动到C点时，突然在整个空间中加上一个方向竖直向上的匀强电场，电场强度E＝，结果小球运动点D后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q点，求Q点与P点间的距离s.[答案]：1．BD5．AC3．4．小于5．（1）（2）；6解析：(1)运动员从最高点A下落到水面的时间由h1＋h3＝gt2得t＝从A点下落到水面，机械能守恒，有mg(h1＋h3)＝mv2(由运动学公式v2＝2g(h1＋h2)求解同样对)解得入水速度大小为v＝.(2)从C到A对运动员运用动能定理，有W－mg(h1＋h2)＝0－0解得W＝mg(h1＋h2)．
答案：(1) (2)mg(h1＋h2)7．A球从P点做自由落体运动至B点，速度为，方向竖直向下在B点，由于绳绷紧，小球速度为，方向垂直于OB，则小球从B点沿圆弧运动至最低点C，则则在C点8．(1)，（2）（3）9．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2)设滑块冲上传送带时的速度为v，由机械能守恒Ep＝mv2.设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律：μmg＝ma.由运动学公式v2－v02＝2aL，解得Ep＝mv02＋μmgL.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移x＝v0t，v0＝v－at滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L－x因相对滑动生成的热量Q＝μmg·Δx解得Q＝μmgL－mv0(－v0)．答案：(1)见解析 (2)mv02＋μmgL
(3)μmgL－mv0(－v0)10．(1)5mg (2)R新课标高考物理专题复习《热学》学案(附参考答案)一．典例精析题型1.（气体）下列说法正确的是A.气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力www.ks5u.comB.气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量C.气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小D.单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大解析：根据压强的定义A正确,B错.气体分子热运动的平均动能减小,说明温度降低,但不能说明压强也一定减小,C错.单位体积的气体分子增加,但温度降低有可能气体的压强减小,D错。www.ks5u.com题型2.（布朗运动）做布朗运动实验，得到某个观测记录如图。图中记录的是www.ks5.u.comA．分子无规则运动的情况www.ks5u.comB．某个微粒做布朗运动的轨迹C．某个微粒做布朗运动的速度——时间图线D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线解析：布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，而非分子的运动，故A项错误；既然无规则所以微粒没有固定的运动轨迹，故B项错误，对于某个微粒而言在不同时刻的速www.ks5u.com度大小和方向均是不确定的，所以无法确定其在某一个时刻的速度，故也就无法描绘其速度-时间图线，故C项错误；故只有D项正确。题型3.（内能）气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有www.ks5u.com关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的A．温度和体积B．体积和压强C．温度和压强D．压强和温度解析：由于温度是分子平均动能的标志，所以气体分子的动能宏观上取决于温度；分子势能www.ks5u.com是由于分子间引力和分子间距离共同决定，宏观上取决于气体的体积因此答案A正确。
题型4.（气体状态方程）如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为DVA、DVB，压强www.ks5u.com变化量为DpA、DpB，对液面压力的变化量为DFA、DFB，则A．水银柱向上移动了一段距离B．DVA＜DVBC．DpA＞DpBD．DFA＝DFB解析：首先假设液柱不动，则A、B两部分气体发生等容变化，由查理定律，对气www.ks5u.com体A：；对气体B：，又初始状态满足，可见使A、B升高相同温度，，，因此，因此液柱将向上移动，A正确，C正确；由于气体的总体积不变，因此DVA=DVB，所以B、D错误。www.ks5u.com题型5.（热学基础知识）（1）远古时代，取火是一件困难的事，火一般产生于雷击或磷的自燃。随着人类文明的进步，出现了“钻木取火”等方法。“钻木取火”是通过方式改变物体的内能，把转变为内能。（2）某同学做了一个小实验：先把空的烧瓶放到冰箱冷冻，一小时后取出烧瓶，并迅速把一个气球紧密的套在瓶颈上，然后将烧瓶放进盛满热水的烧杯里，气球逐渐膨胀起来，如图所示。这是因为烧瓶里的气体吸收了水的，温度，体积。解析：做功可以增加物体的内能；当用气球封住烧瓶，在瓶内就封闭了一定质量的气体，当将瓶子放到热水中，瓶内气体将吸收水的热量，增加气体的内能，温度升高，www.ks5u.com由理气方程可知，气体体积增大（1）做功，机械能；(2)热量，升高，增大题型6.（物质是由大量分子组成的）在国际单位制中,金属铜的密度为,它的摩尔质量为M,阿伏加德罗常数为NA,则下列结论正确是()
A.1kg铜所含铜原子的数目是NAB.1m3的铜所含铜原子的数目是NA/MC.1个铜原子占有的体积是M/NAD.1个铜原子的质量是/NA解析：BCwww.ks5u.com题型7.（分子做永不停息的热运动）从比较暗的房间里观察到入射阳光的细光束中有悬浮在空气里的微粒,这些微粒的运动是布朗运动吗？为什么？www.ks5u.com解析：只有足够小的颗粒才能产生显著的布朗运动,用肉眼是不能看到布朗运动的,只有在显微镜下才能看到.这些微粒在空气里的运动不属布朗运动.因为这些肉眼所能看到的微粒在微观www.ks5u.com领域里是属于大体积的,它所受到各方面空气分子的撞击作用几乎相平衡,微粒的运动主要是由于受到空气对流、扰动和受到重力、浮力作用等多种影响而形成的.题型8.（p、V、T间的关系）很多家庭都用坛子腌菜.腌菜用的坛子要求密闭性良好,否则里www.ks5u.com面的菜就容易坏.怎样才能选到一个不漏气的坛子呢?在民间流行一种这样的方法:先在坛子边缘的水槽中灌上水,然后将一张点燃的纸丢进坛里,稍等片刻再合上坛子盖,这时槽中的水如果能被吸进坛子里面,说明坛子不漏气;如果水不能被吸进坛子里面,说明坛子漏气.试说明这种方法的原理.解析：将点燃的纸张丢进坛中,坛子内的气体温度升高,这时再合上坛子盖,坛子内的火焰在烧完坛内的氧气后很快熄灭,坛子内的气体迅速降温,如果坛子不漏气,根据气体压强与温度www.ks5u.com的关系,随着温度下降,坛内气体的压强随之减小,使外界的大气压大于坛内气体压强,槽中的水被“吸”进坛中,如果某处漏气,则坛子内外相通,合上盖子后,内外没有压强差,水就不能被吸进去题型9.（油膜法估测分子的大小）用油膜法估测油酸分子的大小,实验器材有:浓度为www.ks5u.com0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度为0.1mL的量筒、盛有适量清水的45×50cm2浅盘、痱子粉、橡皮头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸.(1)下面是实验步骤,请填写所缺的步骤CA.用滴管将浓度为0.05%油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中,记下滴入1mL油酸酒精溶液www.ks5u.com时的滴数N
B.将痱子粉均匀地撒在浅盘内水面上,用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液,从低处向水面中央一滴一滴地滴入,直到油酸薄膜有足够大的面积又不与器壁接触为止,记下滴入的滴数n.www.ks5u.comC..D.将画有油膜薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上,以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位,计算轮廓内正方形的个数,算出油酸薄膜的面积S(2)用已给的和测得的物理量表示单个油酸分子的直径大小cm.解析：(1)将玻璃板放在浅盘上,用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上(2)二、专题突破www.ks5u.com针对典型精析的例题题型，训练以下习题。1.如图，水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在气缸内无www.ks5u.com摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝。气缸壁和隔板均绝热。初始时隔板静止，左右两边气体温度相等。现给电热丝提供一微弱电流，通电一段时间后切断电源。当缸内气体再次达到平衡时，与初始状态相比www.ks5u.comA．右边气体温度升高，左边气体温度不变B．左右两边气体温度都升高C．左边气体压强增大D．右边气体内能的增加量等于电热丝放出的热量点拨：本题考查气体.当电热丝通电后,右的气体温度升高气体膨胀,将隔板向左推,对左边的气体做功,根据热力学第一定律,内能增加,气体的温度升高.根据气体定律左边的气体压强增大.BC正确,右边气体内能的增加值为电热丝发出的热量减去对左边的气体所做的功,D错。www.ks5u.com2.如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，www.ks5u.com中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：（1）稳定后右管内的气体压强p；（2）左管A端插入水银槽的深度h。（大气压强p0＝76cmHg）点拨：此题考查气体状态方程
（1）插入水银槽后右管内气体：由玻意耳定律得：p0l0S＝p（l0－Dh/2）S，所以p＝78cmHg；（2）插入水银槽后左管压强：p’＝p＋rgDh＝80cmHg，左管内外水银面高度差h1＝＝4cm，中、左管内气体p0l＝p’l’，l’＝38cm，www.ks5u.com左管插入水银槽深度h＝l＋Dh/2－l’＋h1＝7cm。3.已知水的密度=1.0×103kg/m3,水的摩尔质量M=1.8×10-2kg/mol,求:www.ks5u.com(1)1cm3的水中有多少个水分子?(2)估算一个水分子的直径.点拨：此题考查微观量估算问题www.ks5u.com答案：(1)3.4×1022个(2)3.8×10-10m.www.ks5u.com4.如图所示,甲分子固定在坐标原点O,乙分子位于x轴上,甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示,F>0为斥力,F<0为引力,a、b、c、d为x轴上四个特定的位置.现把乙分子从a处由静止释放,则()A.乙分子由a到b做加速运动,由b到c做减速运动B.乙分子由a到c做加速运动,到达c时速度最大C.乙分子由a到b的过程中,两分子间的分子势能一直减少www.ks5u.comD.乙分子由b到d的过程中,两分子间的分子势能一直增加点拨：此题考查分子力的应用www.ks5u.com答案：BC5.下图为焦耳实验装置简图,用绝热性良好的材料将容器包好.重物下落带动叶片搅拌容器里的水,引起水温升高.关于这个实验,下列说法正确的是()www.ks5u.comA.这个装置可测定热功当量B.做功增加了水的热量C.做功增加了水的内能D.功和热量是完全等价的,无区别点拨：改变内能的两种方式。
答案：AC6.图为电冰箱的工作原理示意图.压缩机工作时,强迫致冷剂在冰箱内外的管道中不断循环.www.ks5u.com在蒸发器中致冷剂汽化吸收箱体内的热量,经过冷凝器时致冷剂液化,放出热量到箱体外.下列说法正确的是()www.ks5u.comA.热量可以自发地从冰箱内传到冰箱外B.电冰箱的致冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界,是因为其消耗了电能C.电冰箱的工作原理不违反热力学第一定律www.ks5u.comD.电冰箱的工作原理不违反热力学第二定律点拨：热力学第二定律的应用答案：BCD二、学法导航www.ks5u.com复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位www.ks5u.com②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固④加强对基本概念和基本规律的理解。强化概念和规律的记忆，如布朗运动、分www.ks5u.com子动能、分子势能、物体内能、热传递、分子力等概念；分子力的特点、分子力随分子距离的变化关系、分子势能随分子间距的变化关系、分子动能与温度的关系、热力学第一、二定律及三个气体实验定律等基本定律。www.ks5u.com⑤建立宏观量与微观量的关系。对一个物体而言，其分子动能与物体的温度相对应，其分子势能与物体的体积相对应。物体的内能与物体的温度、体积、物质的量相对应。物体内能的改变同做功和热传递相对应。www.ks5u.com
二、专题综合1.（压强的微观意义+理想气体状态方程+热力学第一定律）一定质量的理想气体由状态A经www.ks5u.com状态B变为状态C，其中AB过程为等压变化，BC过程为等容变化。已知VA=0.3m3，TA=TB=300K、TB=400K。（1）求气体在状态B时的体积。www.ks5u.com（2）说明BC过程压强变化的微观原因（3）没AB过程气体吸收热量为Q，BC过气体放出热量为Q2，比较Q1、Q2www.ks5u.com的大小说明原因。解：设气体在B状态时的体积为VB，由盖--吕萨克定律得，,代入数据得。(2)微观原因：气体体积不变，分子密集程度不变，温度变小，气体分子平均动能减小，导致气体压强减小。www.ks5u.com(3)大于；因为TA=TB，故AB增加的内能与BC减小的内能相同，而AB过程气体对外做正功，BC过程气体不做功，由热力学第一定律可知大于2．（热学综合）（1）若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则在此过程中关于气泡中的气体，下列说法正确的是。（填写选项前的字母）（A）气体分子间的作用力增大（B）气体分子的平均速率增大www.ks5u.com（C）气体分子的平均动能减小（D）气体组成的系统地熵增加（2）若将气泡内的气体视为理想气体，气泡从湖底上升到湖面的过程中，对外界做了0.6J的功，则此过程中的气泡（填“吸收”或“放出”）的热量是J。气泡到达湖面后，温度上升的过程中，又对外界做了0.1J的功，同时吸收了0.3J的热量，则此过程中，气泡内气体内能增加了J。www.ks5u.comwww.ks5u.com（3）已知气泡内气体的密度为1.29kg/，平均摩尔质量为0.29kg/mol。阿伏加德罗常数，取气体分子的平均直径为，若气泡内的气体能完全变为液体，请估算液体体积与原来气体体积的比值。（结果保留一位有效数字）。www.ks5u.comwww.ks5u.com
解：（1）掌握分子动理论和热力学定律才能准确处理本题。气泡的上升过程气泡内的压强减小，温度不变，由玻意尔定律知，上升过程中体积增大，微观上体现为分子间距增大，分子间引力减小，温度不变所以气体分子的平均动能、平均速率不变，此过程为自发过程，故熵增大。D项正确。www.ks5u.com（2）本题从热力学第一定律入手，抓住理想气内能只与温度有关的特点进行处理。理想气体等温过程中内能不变，由热力学第一定律，物体对外做功0.6J，则一定同时从外界吸收热量0.6J，才能保证内能不变。而温度上升的过程，内能增加了0.2J。www.ks5u.com（3）微观量的运算，注意从单位制检查运算结论，最终结果只要保证数量级正确即可。设气体体积为，液体体积为，气体分子数,(或)则（或）www.ks5u.com解得(都算对)www.ks5u.com
