2021版高考物理一轮复习第5章机械能第3节机械能守恒定律学案

2021版高考物理一轮复习第5章机械能第3节机械能守恒定律学案

第3节　机械能守恒定律考点一　机械能守恒的理解和判断对应学生用书p981．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与__路径__无关，只与始末位置的__高度差__有关．②重力做功不引起物体__机械能__的变化．(2)重力势能①概念：物体由于__被举高__而具有的能．②表达式：Ep＝__mgh__．③标矢性：重力势能是__标量__，正、负分别表示比0值大、比0值小．④系统性：重力势能是__物体和地球__这一系统所共有的．⑤相对性：Ep＝mgh中的h是__相对于零势能面__的高度．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就__减少__；重力对物体做负功，重力势能就__增加__．②定量关系：重力对物体做的功__等于__物体重力势能增量的负值，即WG＝－ΔEp＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2.③重力势能的变化量是绝对的，与零势能面的选择无关．2．弹性势能(1)概念：物体由于发生__弹性形变__而具有的能．(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量__越大__，劲度系数__越大__，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝__－ΔEp__．3．机械能守恒定律(1)__势能__和__动能__统称为机械能，即E＝Ek＋Ep，其中势能包括__重力势能__和__弹性势能__．(2)机械能守恒定律内容：在只有__重力(或弹簧弹力)__做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能__保持不变__．【理解巩固1】　判断下列说法的正误．(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．(　　)(2)被举到高处的物体重力势能一定不为零．(　　)(3)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．(　　)(4)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(　　)(5)弹力做正功弹性势能一定增加．(　　)8 (6)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．(　　)(7)物体的速度增大时，其机械能可能减小．(　　)[答案](1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)×　(7)√对应学生用书p99　　例1　(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下．不计空气阻力．在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　)A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒[解析]小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．[答案]BD,　　判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．8 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．)考点二　单物体机械能守恒问题对应学生用书p99机械能守恒定律的表达式及对比观点表达式物理意义注意事项守恒观点E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时要选零势能参考平面且初末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk＝－ΔEp表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，不用选零势能面，可直接计算初末状态的势能差转移观点ΔEA＝－ΔEB若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题，不用选零势能参考平面【理解巩固2】　(多选)一光滑、绝缘的半球壳固定在绝缘水平面上，球壳半径为R，在球心O处固定一个带正电的点电荷，一个带负电荷的小物块(可视为质点)静止在球壳的顶端A.现小物块受到轻微扰动从右侧下滑，已知物块静止在A点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍，P点在球面上，则(　　)A．物块沿球面运动的过程中机械能增大B．物块沿球面运动的过程中机械能不变C．若物块恰好在P点离开球面，则物块的速度大小为8 D．若物块恰好在P点离开球面，则物块的速度大小为[解析]物块沿球面运动的过程中，库仑力和支持力沿球半径方向不做功，只有重力做功，则物块的机械能不变，选项A错误，B正确；设OP与竖直方向夹角为θ，则当物块将要离开球面时所受球面的支持力为零，则由牛顿第二定律有F库＋mgcosθ＝m，因物块在最高点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍，可知F库＝mg，由机械能守恒定律得mgR(1－cosθ)＝mv2，联立解得v＝，选项C正确，D错误．[答案]BC对应学生用书p99　　例2　如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．[解析](1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg①设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg②由①②式得＝5③(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的压力N应满足N≥0④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m⑤由④⑤式得，vC应满足mg≤m⑥由机械能守恒定律得mg＝mv⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．8 考点三　多物体机械能守恒问题对应学生用书p1001．多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统先要判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；(2)找出用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；(3)列机械能守恒方程时一般运用ΔEk＝－ΔEp的形式．2．多物体机械能守恒问题的三点注意(1)正确选取研究对象；(2)合理选取物理过程；(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式计算．【理解巩固3】　(多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m.现用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳刚好竖直伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力．若物体A落地后不反弹．则下列说法中正确的是(　　)A．弹簧的劲度系数为B．A落地时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2C．与地面即将接触时A的加速度大小为g，方向竖直向上D．物体A落地后B能上升到的最大高度为h[解析]由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得，k＝，故A正确．A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：mgh＝mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能：Ep＝mgh－mv2，故B错误．根据牛顿第二定律，对A有：F－mg＝ma，得a＝0，故C错误．物体A落地后，物体B对地面恰好无压力，此时B的速度恰好为零，即B静止不动，故D错误．[答案]AB8 对应学生用书p100　例3　(多选)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C、D、E处于竖直平面上，各段轻杆等长，其中小球A、B的质量均为2m，小球C、D、E的质量均为m.现将A、B两小球置于距地面高h处，由静止释放，假设所有球只在同一竖直平面内运动，不计一切摩擦，则在下落过程中(　　)A．小球A、B、C、D、E组成的系统机械能不守恒B．小球B的机械能一直减小C．小球B落地的速度大小为D．当小球A的机械能最小时，地面对小球C的支持力大小为mg[解析]小球A、B、C、D、E组成的系统机械能守恒，故A错误；由于D球受力平衡，所以D球在整个过程中不会动，所以轻杆DB对B不做功，而轻杆BE对B先做负功后做正功，所以小球B的机械能先减小后增加，故B错误；当B落地时小球E的速度等于零，根据功能关系mgh＝mv2可知小球B的速度为，故C正确；当小球A的机械能最小时，轻杆AC没有力，小球C竖直方向上的力平衡，所以支持力等于重力，故D正确，故选CD.[答案]CD　例4　(多选)如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力．图中SD水平，位置R和Q关于S对称．现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大．下列关于小环C下落过程中的描述正确的是(　　)A．小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大C．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大8 D．小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为[审题指导]根据除重力外其他力做功影响机械能变化来判断机械能的变化情况．根据物块A和小环C在Q点的速度关系以及机械能守恒定律可以求得A、C的动能之比．[解析]在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；小环C下落到位置S过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S时，小环的机械能最大，故B正确；由于小环从R到S过程中，小环的机械能一直增大，所以AB弹簧组成的系统机械能减小，由于A的机械能增大，所以弹簧的弹性势能减小，小环从S到Q过程中，小环的机械能减小，AB弹簧组成的系统机械能增大，A的机械能不一定减小，所以弹性势能不一定增大，故C错误；在Q点将小环速度分解可知vA＝vcosθ，在Q点小环C受力平衡：mcg＝22mAgcosθ，根据动能Ek＝mv2可知，物体A与小环C的动能之比为，故D正确．[答案]ABD,　　1.用机械能守恒定律解题的基本思路2．系统机械能守恒时，内部的相互作用力分为两类：(1)刚体产生的弹力：如轻绳产生的弹力，斜面产生的弹力，轻杆产生的弹力等．8 (2)弹簧产生的弹力：系统中有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转化．在前两种情况中，轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能守恒．虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒．3．对系统应用机械能守恒定律列方程的角度：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能；(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能．)8