2021版高考物理一轮复习第4章曲线运动第1节曲线运动运动的合成与分解学案

2021版高考物理一轮复习第4章曲线运动第1节曲线运动运动的合成与分解学案

第1节　曲线运动　运动的合成与分解考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹对应学生用书p661．曲线运动的特点(1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的__切线__方向．(2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是__变速__运动．2．物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在__同一条直线__上．(2)从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在__同一条直线__上．3．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲．【理解巩固1】　(多选)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(　　)A．合外力的方向与速度方向不在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向[解析]足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，且合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故AC正确．[答案]AC14 对应学生用书p67　例1　(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是(　　)A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力与速度的夹角为0°C．其速度可以保持不变D．其速率可以保持不变[解析]物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，且合外力与速度方向不共线．合外力若与速度始终垂直，速率可以保持不变，故A、D正确，B、C错误．[答案]AD　例2　春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．直线OAB．曲线OBC．曲线OCD．曲线OD[解析]孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．[答案]D,,,,,　　1.轨迹特点：轨迹在速度方向和14 合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲．,2.合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示的两种情况．,设合力方向与速度方向的夹角为θ，当θ为锐角时，物体的速率增大；当θ为钝角时，物体的速率减小；当θ总是等于90°时，物体的速率不变．)考点二　运动的合成与分解对应学生用书p671．基本概念(1)运动的合成：已知__分运动__求合运动．(2)运动的分解：已知__合运动__求分运动．2．分解原则：根据运动的__实际效果__分解，也可采用__正交分解法__．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__平行四边形定则__．4．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的__时间相等__，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__独立进行__，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有__完全相同__的效果．(4)同一性：各个分运动与合运动，是同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动．5．两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是__匀速直线运动__．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为__匀变速直线__运动，不共线时为__匀变速曲线__运动．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动．(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图(甲)所示，不共线时为匀变速曲线运动，如图(乙)所示．【理解巩固2】　如图所示，从上海飞往北京的波音737客机在上午10点10分到达首都国际机场．若飞机在水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s时开始降落，14 降落过程中飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　)A．飞机的运动轨迹为曲线B．经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s[解析]由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20s末的水平分速度为20m/s，竖直方向的分速度为2m/s，B错误；飞机在第20s内，水平位移x＝－v0xt19－axt＝21m，竖直位移y＝v0yt20＋ayt－v0yt19－ayt＝2.1m，C错误；飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s，D正确．[答案]D对应学生用书p68角度一　由运动规律分析运动轨迹例3　(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在0～t0时间内(　　)A．做变加速运动B．做匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示[审题指导]物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，根据运动的合成分析物体的运动情况以及曲线运动的轨迹特点，判断可能的轨迹．[解析]由图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以物体一定做变加速运动，故A正确，14 B错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，物体的合力先沿y轴正方向，后沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁是可能的，故C错误，D正确．[答案]AD　例4　(多选)如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　)A．沿路径1抛出的物体落地的速率最大B．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长C．三个物体抛出时初速度的竖直分量相等D．三个物体抛出时初速度的水平分量相等[解析]根据运动的合成分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，设初速度方向与竖直方向的夹角为θ，故有小球沿竖直方向的速度分量v竖＝v0cosθ，根据小球的运动轨迹可知，三个小球沿竖直方向的分速度相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，所以B错误、C正确；而θ1>θ2>θ3，故得知v01>v02>v03，落地时重力做功为零，所以落地的速率与初速度相同，所以A正确；小球沿水平方向的速度分量v水＝v0sinθ，所以可知1的小球水平速度分量最大，所以D错误．[答案]AC,　　1.物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定．2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同一直线上．3．运动的分解应考虑运动的实际效果，14 类似于力的分解考虑力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的方向分解，方便计算．)14 考点三　小船渡河问题对应学生用书p681．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的__合__运动．2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．3．三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．②过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cosα＝，最短航程：s短＝＝d.【理解巩固3】　(多选)一条河，宽为80m．水流速度为3m/s，一艘船在静水中的速度为5m/s，则该小船渡河时(　　)A．以最短位移渡河时，所用时间为20sB．以最短位移渡河时，所用时间为16sC．以最短时间渡河时，船的位移大小为80mD．以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为48m[解析]当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，船头与岸边的夹角为cosθ＝，可得：θ＝53°，此时的渡河的时间为：t＝＝s＝20s，故A正确，B错误；当船在静水中的速度与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：tmin＝＝s＝16s，沿水流方向的位移为：x＝vstmin＝3×16m＝48m，此时的渡河位移为：s＝＝m>80m，故C错误，D正确．所以AD正确，BC错误．[答案]AD对应学生用书p6914 　例5　某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且v2>v1.设人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1；以最短位移s2过河时，所用时间为t2，则以下关系正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.＝B.＝C.＝D.＝[审题指导]当船速垂直河岸时，用时最少；当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小，分别列式求解。[解析]设河宽为d,最短时间过河时，静水速与河岸垂直，则有t1＝，渡河位移为s1＝，最小位移过河，如图v合＝，则t2＝＝，渡河位移为s2＝d，所以有：＝＝，＝，AB符合题意，CD不符合题意．[答案]AB　例6　(多选)一艘小船在静水中的速度为3m/s，渡过一条宽150m且水流速度为4m/s的河流，则该小船(　　)A．以最短位移渡河时，位移大小为200mB．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200mC．渡河的时间可能少于50sD．能到达正对岸[解析]因为船在静水中的速度小于河水的流速，当合速度与船的航向垂直时，渡河位移最短，所以最短位移s＝×150m＝200m，故A正确；船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移：x＝v水tmin＝4×50m＝200m，即到对岸时被冲下200m，故B14 正确；当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：tmin＝＝s＝50s，故C错误；因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，故D错误．[答案]AB,　　小船渡河三种模型模型图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝),　　模型图示说明渡河位移最短14 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝)考点四　关联速度问题对应学生用书p691．确定合速度，它应是与绳(杆)端点__相连接__的物体的实际速度．2．确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的方向，另一个分速度是__垂直于绳(杆)__的方向．3．绳子(杆)的长度不变，故连接在绳(杆)的两端点的物体沿绳(杆)方向的分速度大小__相等__．4．若两物体是通过接触面接触的，则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解，在垂直接触面方向上速度相等．【理解巩固4】　A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.[解析]设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝　①14 物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cosα　②由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A　③联立①②③式解得vB＝，选项D正确．[答案]D对应学生用书p69　例7　(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是(　　)A．此时B球的速度为vB．此时B球的速度为vC．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动[审题指导]物块A沿绳子方向的分速度等于物块B沿绳子方向的分速度．通过角度的变化情况，判断B球速度的变化趋势．[解析]由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此vcosα＝vBcosβ，解得vB＝v，A项正确，B项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确．[答案]AD　例8　如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将(　　)A．逐渐增大B．先减小后增大14 C．先增大后减小D．逐渐减小[解析]设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上小环M绕A点运动的线速度v＝ω·.将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点运动的线速度v，则小环M的速度v′＝＝，随着时间的延长，小环的速度将不断变大，故A正确，B、C、D错误．[答案]A　例9　如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度为v，则此时A点速度为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.[审题指导]根据平行四边形定则对速度进行分解，木块速度在垂直于杆方向的分速度等于接触点转动的线速度．[解析]如图所示，根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB＝v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsinθ＝vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v1＝vBcosθ为B点沿杆运动的速度．当杆与水平方向夹角为θ时，OB＝，由于B点的线速度为v2＝vsinθ＝OBω，所以ω＝＝，所以A的线速度vA＝Lω＝，选项C正确．[答案]C14 ,　　1.绳(杆)端速度的分解思路2．四种常见的速度分解模型)14 14