人教版高中物理一轮复习课件：5功和功率
第1讲功和功率
1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力.(2)物体在__________上发生了位移.2.公式：W=_________(1)α是力与______方向之间的夹角，l为物体对地的位移.(2)该公式只适用于______做功.考点1功力的方向Flcosα恒力位移
1.判断正负功的两种方法(1)根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功.夹角功的正负物理意义0≤α
0力对物体做正功<α≤πW<0力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α=W=0力对物体不做功
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功.
2.功的大小计算(1)恒力做的功：直接用W=Flcosα计算.(2)合外力做的功：方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcosα求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功.
(3)变力做的功.①应用动能定理求解.②用W=Pt求解，其中变力的功率P不变.③将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况.
如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移.μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小()
A.Wa最小B.Wd最大C.Wa>WcD.四种情况一样大【解析】选D.依据功的定义式W=Flcosθ，本题中四种情况下，F、l、θ均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项D正确.
1.物理意义：描述力对物体____________2.公式：(1)P=___(P为时间t内的平均功率)(2)P=_________(α为F与v的夹角).3.额定功率：机械__________时的最大功率4.实际功率：机械__________时的功率，要求不大于_________考点2功率做功的快慢Fvcosα正常工作实际工作额定功率
1.平均功率的两种计算方法(1)利用(2)利用其中为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的三种计算方法(1)利用公式P=Fvcosθ，其中v为t时刻的瞬时速度.(2)P=FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P=Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.
(2012·扬州模拟)两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，下列说法正确的是()A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
【解析】选C.速度是矢量，因此速度要相同，必须大小和方向都相同；功和功率是标量，重力对两小球做功相同，两小球落地时动能相等，因而速度大小相等，但由于初速度方向不同，落地时两小球的速度方向不同，设速度方向与竖直方向夹角为θ，小球落地时重力的瞬时功率P=mgvcosθ，由于两小球的速度与重力的夹角不同，重力的瞬时功率不同，故A、B错误，C正确；由于A小球平抛、B小球竖直上抛，运动时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不等，D错误.
1.机车的输出功率：P=Fv.其中F为机车的牵引力，匀速行驶时，牵引力______阻力2.两种常见的启动方式(1)以恒定功率启动：机车的加速度_________，达到_________时，加速度为零.(2)以恒定加速度启动：机车的功率_________，达到额定功率后，加速度_________，当加速度减小到零时，速度_____.考点3机车的启动等于逐渐减小最大速度逐渐增大逐渐减小最大
1.两种启动方式比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图和v-t图
两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动OA段过程分析运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间
两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动OB段过程分析运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动
两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动BC段
2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻).(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt.由动能定理：Pt-F阻x=ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.
汽车发动机的额定功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的阻力Ff大小恒定，汽车在水平路面上由静止开始做直线运动，最大车速为v.汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示.则()
A.开始汽车做匀加速运动，t1时刻速度达到v，然后做匀速直线运动B.开始汽车做匀加速直线运动，t1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v后做匀速直线运动C.开始时汽车牵引力逐渐增大，t1时刻牵引力与阻力大小相等D.开始时汽车牵引力恒定，t1时刻牵引力与阻力大小相等
【解析】选B.根据汽车恒力启动时做匀加速直线运动的特点，加速度不变，速度与时间成正比，则汽车功率与时间成正比.t1时间内题图符合这种运动功率变化，在t1时刻后达到额定功率，速度继续增大，牵引力减小，加速度减小，汽车加速度为零时，速度达到最大值v，此时牵引力等于阻力，B对.
用“化变为恒法”求解变力做的功【例证1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，即Ff=kx(其中x为铁钉进入木块的深度).在铁锤击打第一次后，铁钉进入木块的深度为d.(1)求铁锤对铁钉做功的大小；(2)若铁锤对铁钉每次做功相等，求击打第二次时，铁钉还能进入的深度.
【解题指南】解答本题应注意以下两个方面：(1)铁锤对铁钉做的功全部用于克服阻力做功.(2)铁钉所受阻力与铁钉进入木块的深度的关系.
【自主解答】(1)第一次击入的深度为d,则阻力Ff=kd,此过程铁钉克服阻力所做的功：故铁锤对铁钉做的功为
(2)设击打第二次后，铁钉进入木块的总深度为d′，此时阻力为Ff′=kd′则第二次击打铁钉的过程中，铁钉克服阻力所做的功W′=(d′-d)=k(d′+d)(d′-d)又因铁锤对铁钉每次做功相同，故有：k(d′+d)(d′-d)解得：故击打第二次时，铁钉还能进入木块的深度Δd=d′-d答案：(1)(2)
【总结提升】“化变为恒法”求功适用的两种情况(1)若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的位移大小成正比，则此力做的功可用W=l求解.(2)若力的方向时刻变化，但力沿运动方向的分力大小不变时，可用W=Fx·l(其中Fx为力F在运动方向的分力，l为物体运动的路程)来求功.
【变式训练】如图所示，一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变始终为15N,方向始终与物体在该点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为45°,BO边为竖直方向.求这一过程中:(g取10m/s2)(1)拉力F做的功.(2)重力G做的功.
【解析】(1)拉力F大小不变,方向始终与物体在该点的切线方向夹角为37°,故拉力F沿物体运动的切线方向的合力Fx=Fcos37°,故拉力F做的功WF=Fx·l=Fcos37°·R=15πJ=47.1J(2)重力G做的功WG=-mgR(1-cos45°)=-29.3J答案：(1)47.1J(2)-29.3J
功率的计算【例证2】(多选)(2011·海南高考)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用.下列判断正确的是()A.0～2秒内外力的平均功率是WB.第2秒内外力所做的功是JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)前2s内外力和速度均变化，求平均功率时注意所选的公式.(2)瞬时速度最大时，外力的功率不一定最大.
【自主解答】选A、D.第1s内质点运动的位移为1m，第2s内质点运动的位移为2.5m.第1s内外力所做的功W1=2×1J=2J,第2s内外力所做的功为W2=1×2.5J=2.5J,则0～2s内外力的平均功率为选项A正确，B错误.根据动能定理可知，第1s内与第2s内质点动能增加量的比值等于选项D正确.由功率公式P=Fv可知，在第1s末外力的瞬时功率为4W，第2s末外力的瞬时功率为3W,选项C错误.
【总结提升】求功率时，首先要明确求的是平均功率还是瞬时功率，然后再选择合适的公式进行计算，对易错选项及错误原因具体分析如下：易错角度错误原因易漏选A不能选用合适的公式求解前2s内的平均功率易错选C误认为第2s末质点的速度最大，功率也最大，没有考虑第1s内外力比第2s内外力大
【变式训练】(2012·淮安模拟)如图所示，a、b的质量均为m，a从倾角为45°的光滑固定斜面顶端无初速度地下滑，b从斜面顶端以初速度v0平抛，对二者的运动过程以下说法正确的是()A.落地前的瞬间二者速率相同B.a、b都做匀变速运动C.整个运动过程重力对二者做功的平均功率相同D.落地前的瞬间重力对二者的瞬时功率相同
【解析】选B.设斜面高为h，对a落地前对b落地前va≠vb，A错.a的加速度a1=gsin45°，b的加速度a2=g，B对.a的落地时间为t1，则b的落地时间为t2，则由得C错.a落地瞬间重力的瞬时功率P1=mgv竖=mg·vacos45°=b落地瞬间重力的瞬时功率P2=mgv竖′=P1≠P2，D错.
机车启动与图象的综合问题【例证3】(14分)电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱.在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F-图象如图所示(图中AB、BO均为直线).假设电动车行驶中所受的阻力恒定.
(1)根据图线ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率；(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；(3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v1=2m/s?【解题指南】解答本题时应注意以下三点：(1)图象中AB段电动车牵引力恒定.(2)图线BC段斜率的物理意义.(3)C点对应的牵引力的物理意义.
【规范解答】(1)分析图线可知：图线AB段代表的过程为牵引力F不变，阻力Ff不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC段的斜率表示电动车的功率P，P不变为额定功率，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15m/s；此后电动车做匀速直线运动.(3分)由图象可得，当达到最大速度vmax=15m/s时，牵引力为Fmin=400N故恒定阻力Ff=Fmin=400N(1分)额定功率P=Fminvmax=6×103W(2分)
(2)匀加速直线运动的加速度m/s2=2m/s2(4分)(3)匀加速直线运动的末速度=3m/s(2分)电动车在速度达到3m/s之前，一直做匀加速直线运动,故所求时间为=1s(2分)答案：(1)AB段表示电动车做匀加速直线运动，BC段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动6×103W(2)2m/s2(3)1s
【互动探究】假设该电动车由静止开始运动，经过20s速度达到15m/s,则此过程中电动车通过的路程是多少？【解析】A到B做匀加速运动，对应时间为t1，则=1.5s.=2.25m.B点以后，电动车的功率不变，由动能定理得解得：x2=61.5m,故20s内电动车通过的路程为x=x1+x2=63.75m答案：63.75m
【总结提升】分析机车启动问题的三点注意(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律.(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fl计算(因为F为变力).(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fl计算，不能用W=Pt计算(因为功率P是变化的).
【变式备选】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数(1/v)图象如图所示.若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是()A.汽车的功率B.汽车行驶的最大速度C.汽车所受到的阻力D.汽车运动到最大速度所需的时间
【解析】选D.由P=Fv和F-Ff=ma得出：由图象可求出图线斜率k，由可求出汽车的功率P，由图象的纵轴截距知a=-2m/s2,得：可求出汽车所受阻力Ff，再由P=Ff·vm可求出汽车运动的最大速度vm,但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D.
【例证】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功考查内容静摩擦力做功的特点
【规范解答】选B.因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动，对物体进行受力分析可知，支持力方向垂直斜面向上，由功的公式可知支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论.当mgtanθ=ma即a=gtanθ时，摩擦力不存在，摩擦力不做功；当mgtanθgtanθ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当mgtanθ>ma即a
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