四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试 数学（理）试题（扫描版）

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秘密 ★ 启用前 【考试时闾:2019年 4月 8日 崔豸中 2019 毕业班 届 数 (考 试时间:12O分 钟 试卷满分:150分 ) 注意事项: 1.答 卷前,考 生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回 答选择题时,选 出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用 橡皮擦干净后,再 选涂其它答案标号。回答非选择题时,将 答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考 试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本 题共12小 题,每 小题5分 ,共 60分 。在每小题给出的四个选项中,只 有-项 是符 合题目要求的。 1.设 全集U=R,集 合A=(J|J2— 1)0〉 ,B=(J|0(J≤ 2),则 集合(CuA)∩ B= A。 (-1,1) B。 E-1,1彐 C。 (O,1彐 D。 E— 1,2彐 D。 1— 2i 2.在 复平面内,复 数z对 应的点是Z(— 1,2),则 复数z的 共轭复数厉= 3.从 1,3,5,7,9中 任取3个 数字,从 2,4,6,8中 任取2个 数字,组 成没有重复数字的五位数,则 组成的五位数中偶数的个数为 A。 72oo 15:00-17:o0】 第三次诊断· 学(理工类) C。 1+2i C。 120 4.已 知向量c=G伢 ,~√t),D=(c。 sα ,sin α),则 |Ω —D|的 最大值为 A。 1 B。 沔 C。 3 5.执 行如图所示的程序框图,则 输出的S值 为 眭考试 D。 1 页(共 4页 ) D。 60 D。 9 A。 —1+2i A。 — 1 B。 -1-2i B。 2880 B。 0 教考联盟·一摸三诊 C。 噜 ·三诊·数学(理 工类)试 题第1 s=s1n￡卫 J 6.几 何体的三视图如图所示,该 几何体的体积为 A。 729 B。 428 C。 356 D。 243 7.下 列说法中错误的是 B。 8π A。 先把高二年级的1000名 学生编号为1到 10OO,再 从编号为1到 50的 50名 学生中随机抽 取l名 学生,其 编号为御,然 后抽取编号为御+50,″ +1oo,勿 +150· ⋯¨的学生,这 样的抽 样方法是系统抽样法 B。 正态总体N(1,9)在 区间(— 1,ω 和(2,3)上 取值的概率相等 C。 若两个随机变量的线性相关性越强,则 相关系数厂的值越接近于1 D。 若一组数据1、 四、2、 3的 平均数是2,则 该组数据的众数和中位数均是2 8.A,B是 ⊙o:/+y2=1上 两个动点,且 ZAOB=12σ ,A,B到 直线J:3J+4y-10=0的 距离 分别为dI,d2。 则d1+J2的 最大值是 A。 3 B。 4 c。 5 D。 6 9.已 知四面体ABCD外 接球的球心O恰 好在AD上 ,等 腰直角三角形ABC的 斜边AC为 2, DC=‰砑,则 这个球的表面积为 八暂 ⒒在毵叫榔 已知幻剖诅对娜鼬 泳 r掷 有‰%戋 +彻 测掣手= 八嬲 ⒊篇 ⒍揣 ⒐锦 12.已 知定义在R上 的函数r(J)关 于y轴 对称,其 导函数为/(J)。 当J≥0时 ,不 等式J/(J)) 1~“ J)。 若对VJ∈ R,不 等式yF(er)~σ +oJ— αJr(夕J))0J叵 成立,则 正整数曰的最大 值为 A。 l B。 2 c。 3 D。 4 教考联盟·一摸三诊·三诊·数学(理 工类)试 题第2页 (共 4页 ) C。 12π D。 16π 位单个工 6 移平左 z z 斗刀 π ’ π ’ 硎为 μ μ 晰 剐 ⒊ D. 钥 劂甲 单 灿 ⑾ z α 0 关 杭 ⒛ F 象 + + 醐 辋 5π _⒓ 5π ~⒓ 知 所 ﹁ L ﹁ L 已 后 Α . ⒍ 0 13.若 变量J,y满 足 二、填空题:本 题共4 ⒕已知等比数列忆J中 诏2=⒉ 气=÷ 测臼饧+勿 幻+⋯ +ns气 = 15.已 知定义在R上 的奇函数F(J)满 足F(J)+r(J+2)=o,且 r(1)=-2,则 r(2019)+ r(2o1:)的 值为 。 16.中 心在原点,对 称轴为坐标轴的双曲线C与 圆O:Jrz+y=5有 公共点P(1,— 2),且 圆O在 点P处 的切线与双曲线C的 一条渐近线平行,则 该双曲线的实轴长为 。 三、解答题:共 70分 。解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。第17~21题 为必考题,每 个 试题考生都必须作答。第22、 23题 为选考题,考 生依据要求作答。 (-)必 考题:共 60分 。 17.(本 小题满分12分 ) 槟榔原产于马来西亚,中 国主要分布在云南、海南及台湾 等热带地区,在 亚洲热带地区广泛栽培。槟榔是重要的中 药材,在 南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜 好品,但 其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌 物清单I类 致癌物。云南某民族中学为了解A,B两 个少 数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分 别从这两个班中随机抽取5名 同学进行调查,将 他们平均 每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图 中的茎表示十位数字,叶 表示个位 数字)。 (1)从 A班 的样本数据中随机抽取一个不超过19的 数据记为c,从 B班 的样本数据中随机抽 取一个不超过21的 数据记为D,求 曰≥D的 概率; (2)从 所有咀嚼槟榔颗数在zO颗 以上(包 含20颗 )的 同学中随机抽取3人 ,求 被抽到B班 同 学人数的分布列和数学期望。 为值小最的 分 ° 贼 分 ,共 2o咖 〓 ’ 刂 约 18.(本 小题满分12分 ) 如图,在 △ABC中 ,已 知点D在 BC边 上,且 AD⊥AC, 蚰ZBAC=华豸∷AD=LA:=汀 。 (1)求 BD的 长; (2)求 △ABC的 面积。 : c 教考联盟 ·一摸三诊 ·三诊 ·数学(理 工类)试题 第 3页 (共 4页 ) 19.(本 小题满分12分 ) 如图,在 棱长为1的 正方体PB1N1Dl— ABND中 ,动 点C在 线段 P~D: BN上 运动,且 有BC=^AD(0(^≤ D。 夕l (D若 ^=1,求 证:PC⊥ BD; (2)若 二面角B— PC— D的 平面角的余弦值为一廴 荔 匚,求 实数 ^ 的值。 D zO。 (本 小题满分12分 ) 已知点M(J,y)与 定点F(1,0)的 距离和它到直线J:J=4的 距离的比是常数÷,点 M的 轨迹 口 为曲线C。 (D求 曲线C的 方程; (2)若 直线J1:y=尼J交 曲线C于 A,B两 点,当 点M不 在A、 B两 点时,直 线MA,MB的 斜率 分别为Κ1,K2。 求证:Κ 1,K2之 积为定值。 21。 (本 小题满分12分 ) 已知函数r(J)=″2+(己 -2)J— ln J。 (1)讨 论r(J)的 单调性; (2)若 r(J)有 两个零点,求 c的 取值范围。 (二 )选 考题:共 10分 。请考生在第zz、 ⒛题中任选一题作答,如 果多做,则 按所做的第一题记分。 22.(本小题满分10分 )E选 修4— 4:坐 标系与参数方程彐 在直角坐标系中,以 原点为极点,J轴 的正半轴为极轴建立极坐标系,已 知曲线C:psin2汐 = 咖 酞 吧 ⑴随线J修 妨程肛t司 杓’0为 缃 溺 J与 峨C剜=— 1一 矽。 交于M、 N两 点。 (1)写 出曲线C的 直角坐标方程和直线J的 普通方程; (2)求 线段|MN|的 长和|PM卜 |PN|的 积。 23.(本小题满分10分 )E选 修4— 5:不 等式选讲彐 已知函数r(J)=|J— 2|— |J一 川。 (D若 正数曰,D,满 足曰+23=r(— D,求 ÷+÷ 的最小值; (2)解 不等式r(J)>古 · 、 ≡F Ⅳ一 `丶 丶、丶、 ≡'/ 僬〓〓〓≡≡≡≡≡≡〓胜 B C Ⅳ 教考联盟 ·一摸三诊 。三诊 ·数学(理 工类)试题 第 4页 (共 4页 ) 书书书 !"#$%&'( 教考联盟!一摸三诊!三诊!数学"理工类#试题答案第!!!!! 页"共"页# 高中!"#$届毕业班第三次诊断性考试 数学!理工类"参考答案 评分说明! !"本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可 根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则" #"对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改 变该题的内容和难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分 正确解答应得分数的一半#如果后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分" $"解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数" %"只给整数分"选择题和填空题不给中间分" 一"选择题#&'分$ !!解析$选择(!因为集合")%#"##*!#'&)%#"#$*!或##!&'所以%$") %#"*!&#&!&'所以"%$"#'%)%#"'$#&!&! 命题意图$本小题考查集合的基本运算'全集(补集(交集等基础知识)考查运算 求解能力! #!解析$选择+"由复数的几何意义知点&"*!'##对应的复数')*!,#-'所以 (')*!*#-! 命题意图$本小题考查复数的几何意义'共轭复数等基础知识)考查抽象概括能 力和应用意识! $!解析$选择+!从!'$'.'/'0中任取$个数字'从#'%'&'1中任取#个数字'有 ($ .(# %)&'种选法'再将选出的.个数字排成五位偶数有(! #"% % )%1种排法'所 以组成没有重复数字的五位偶数有&'2%1)#11'个! 命题意图$本小题由教材选修#*$第#1页% 组第$小题改编而成'考查排列 与组合的简单应用等基础知识)考查运算求解能力'推理论证能力'分类讨论思 想'应用意识! %!解析$选择(!因为"!*"") "槡#*345!##," 槡* #*5-6!#槡 # 槡) .,##"5-6!*345!槡 # ) .,%5-6 !* !" #槡 % '所以当5-6 !* !" #% )!时'"!*""取得最大值$! 命题意图$本小题考查平面向量的基本运算'三角函数的最值'向量模的概念及 其最值等基础知识)考查运算求解能力'推理论证能力'应用意识! .!解析$选择7"执行程序))!'*)#)))#'*)#,##)&)))$'*)&,#$)!%))) %'*)5-6!%! % )5-6$! # )*!! 命题意图$本小题考查算法'程序框图'三角函数求值等基础知识)考查运算求 解能力'逻辑推理能力'应用意识! &!解析$选择8!由三视图可知'该几何体为一个底面为正方形'边长为0'高为0 的四棱锥'则该几何体的体积为+) ! $ 202020)#%$! 命题意图$本小题考查空间几何体的三视图'重在考查学生的直观想象和数学 运算能力! /!解析$选择("对于7'根据抽样方法特征是数据多'抽样间隔相等'是系统抽 样'7 正确)对于+'正态总体,"!'0#的曲线关于#)!对称'区间"*!''#和 "#'$#与对称轴距离相等'所以在两个区间上的概率相等'+正确)对于('两个 随机变量的线性相关性越强'则相关系数"-"的值越接近于!'( 错误)对于8' 一组数据!(.(#($的平均数是#'9.)#)所以该组数据的众数和中位数均为 #'8 正确! 命题意图$本小题考查系统抽样'线性回归'线性相关'平均数'中位数与众数等 基础知识'意在考查学生分析问题'及解决问题的能力和运算求解能力! 1!解析$选择(!设"% 的中点为点/'在等腰)"0% 中'*"0%)!#'1'所以 "0/") ! # !即点/ 在以0 为圆心'-) ! # 的圆上!令/ 到直线2$$#,%3*!') '的距离分别为4$'由梯形中位线定理"或平行四边形的性质#有$4! ,4# ) #4$!0 到直线2$$#,%3*!')' 的距离为$5) $2',%2'*!' . )#'4$ & 5,-)#, ! # ) . # )4!,4#)#4$&.! 命题意图$本小题考查直线和圆的位置关系(点到直线的距离公式等基础知识! 也兼考了数形结合的思想和数学抽象素养(逻辑推理(数学运算(直观想象等核 心素养! 0!解析$选择(!取"( 中点6 '则06 为7( 的中位线'又点6 为)"%( 外接圆 圆心'球心0 到面"%( 的距离为4)06) ! #7( 槡) #'球半径为8) -#,4槡 # ) !#,"槡##槡 # 槡) $'故球表面积为*)%!8#)!#!! 命题意图$本小题考查与三角形外接圆(三角形中位线和球的表面积计算公式 等知识'考查考生的空间想象能力'运算求解能力和分析问题解决问题的能力' 以及转化思想的应用! !'!解析$选择+!由9"##的最小正周期为!'所以")#'9"##的图象向左平移! & 个单位后所得图象对应的函数为3)5-6 ##, ! $ ," ## '因其图象关于3 轴对 称'所以! $ ,#):!, ! # ':+%'因为"#"$ ! # '则#) ! & '所以9"##) 5-6 ##, !" #& '由* ! # ,#:!&##, ! & & ! # ,#:!':+%'所以* ! $ ,:!&#& ! & ,:!':+%!即9"##的单调递增区间为* ! $ ,:!'! & ,:* +! ':+%! 命题意图$本小题考查三角函数的图象及其性质等基础知识)考查抽象概括能 力'推理论证能力'运算求解能力'数形结合思想和应用意识! !!!解析$选择(!因为对于任意的;'<+&, '都有.;,< ).; ,.< ,;<'取;)!' 有.<,!).<,<,!'即.<,! *.< )<,!'则.< )".< *.<*!#,".<*! *.<*##, ,,".#*.!#,.! )<,"<*!#,,,#,!)<"<,!# # '所以! .< ) # <"<,!#) # ! < * ! <" #,! '所以- #'!0 )=! ! .) = # !> ! # ? ! # > ! $ ? , ? ! #'!0> !" ##'#' = # !> !" ##'#' =#'!0 !'!'! 命题意图$本小题考查递推数列'裂项求和等基础知识)考查抽象概括能力'推 理论证能力'运算求解能力'应用意识! !#!解析$选择+"因为#9@"###!*9"##'所以#9@"##*!,9"###''令A"##) #*9"##*!+'则A@"##)#9@"##,9"##*!#''又因为9"##是在' 上的偶函 数'所以A"##是在' 上的奇函数'所以A"##是在' 上的单调递增函数'又因 为:#9":##*.#9".###:# *.#'可化为:# *9":# #*!+#.#*9".##*!+'即 A":###A".##'又因为A"##是在' 上的单调递增函数'所以:# *.##'恒成 立'令B"##):# *.#'则B@"##):# *.'因为.#''所以B"##在"*;'<6.#单 调递减'在"<6.',;#上单调递增'所以B"##=-6).*.<6.#''则!*<6.#'' 所以'$.$:!正整数.的最大值为#! 命题意图$本小题考查函数与导数的应用'函数的奇偶性(单调性(不等式恒成 立等基础知识'意在考查学生对问题的分析和转化能力'推理论证能力'运算 求解能力! 二"填空题##'分$ !$!解析$填* $ # !作出不等式组表示的平面区域是以"'''#'"!''#和"#'$#为顶点 的三角形区域"包含边界#' 3 #*%表示平面区域内的点与定点"%''#的连线的 斜率'结合图形易得平面区域内的点"#'$#与点"%''#的连线的斜率最小' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 所以 教考联盟!一摸三诊!三诊!数学"理工类#试题答案第#!!!! 页"共"页# 3 #*%的最小值为$ #*%)* $ # ! 命题意图$本小题考查线性规划求最值等基础知识)考查抽象概括能力'运算 求解能力'数形结合思想'应用意识! !%!解析$填$%! $#!设数列%.<&的公比为C'则C$).. .# ) ! 1 '所以C) ! # '.!).# C )%' 所以数列%.<.<,!&是首项为.!.#)1'公比C#) ! % 的等比数列'所以 .!.#,.#.$,,,...&) 1 !* ! %" #. !* ! % )$# $ !* !" #!'#% )$%! $#! 命题意图$本小题考查等比数列的通项公式'前<项和的公式及其应用等基础 知识)考查推理论证能力'运算求解能力'应用意识! !.!解析$填#!因为9"##为奇函数'所以9"*##)*9"##'又9"##,9"#,##)'' 所以9"#,##)*9"##'所以9"#,%#)9"##'所以函数9"##是周期为%的 周期函数!所以9"#'!0#,9"#'!1#)9"%2.'%,$#,9"%2.'%,##)9"$#, 9"##'又9"'#)''9"##)*9"'#)''9"$#)9"*!#)*9"!#)#'99"#'!0# ,9"#'!1#)9"$#,9"##)',#)#! 命题意图$本小题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用'意在考查运算求解 能力(等价变换的能力! !&!解析$填槡!.!由0/ 的斜率为:DE )*#'则圆0 在点/ 处的切线斜率为! # ' 所以双曲线的一条渐近线方程为#*#3)''所以设双曲线方程为"#*#3#! "#,#3#);";/'#'因点/"!'*##在双曲线上'所以;)*!*#"*##+! *!,#"*##+)*!.'所以双曲线方程为## *%3# ) *!.'即%3# !. *## !.)!'即 .#)!. % '所以实轴长#. 槡) !.! 命题意图$本小题主要考查双曲线的方程'渐近线方程'圆的切线'斜率等基础 知识)考查逻辑思维与推证能力(分析与解决问题的能力(运算求解能力! 三"解答题#共/'分$ !/!解析$"!#7 班的样本数据中不超过!0的数据. 有$个'+班的样本数据中不 超过#!的数据F也有$个'从7 班和+班的样本数据中各随机抽取一个共有 $2$)0种不同情况! $分……………………………………………………… 其中.0F的情况有"!!'!!#'"!%'!!#'"!%'!##三种' 故.0F的概率/) $ 0 ) ! $ ! .分……………………………………………… "##因为所有咀嚼槟榔颗数在#'颗以上"包含#'颗#的同学中'7 班有#人' +班有$人'共有.人'设抽到+班同学的人数为G' 9G 的可能取值为!'#'$! /分………………………………………………… /"G)!#)(! $(# # ($ . ) $ !''/"G)##)(# $(! # ($ . ) $ . '/"G)$#)($ $(' # ($ . ) ! !'! 0分 ……… …………………………………………………………………………… 9G 的分布列为$ G ! # $ / $ !' $ . ! !' 数学期望为H"G#)!2 $ !',#2 $ . ,$2 ! !') 0 . ! !#分……………………… 命题意图$本小题考查茎叶图(样本的数字特征(古典概型的概率公式'随机变 量的分布列与期望等知识'意在考查学生的数学应用能力'逻辑思维能力和运 算求解能力! !1!解析$"!#因为"71"('所以*%"7)*%"(* ! # ' 所以345*%"7)345 *%"(* !" ## )5-6*%"() 槡# / / ! #分……………… 在)%"7 中'由余弦定理得$ %7#)"%#,"7#*#"%!"7!345*%"7 )"槡/##,!# 槡*#2 /2!2 槡# / / )%' 所以%7)#! &分………………………………………………………………… "##在)%"7 中'由"!#知' 345*"7%)"7#,%7#*"%# #"7!%7 )!,%*/ #2!2#)* ! # ' 所以*"7%)#! $ ! 0分…………………………………………………………… 则*"7() ! $ ! 在>?)"7( 中'易得"( 槡) $! *)"%( ) ! #"%!"(!5-6*%"() ! # 槡槡2 /2 $2 槡# / / 槡) $! 所以)"%( 的面积为槡$! !#分………………………………………………… 命题意图$本小题考查诱导公式'正余弦定理解三角形'三角形面积等基础知 识)考查逻辑推理能力'运算求解能力'数形结合思想和应用意识! !0!解析$"!#当$)!时'( 与, 重合'连接",' 则在正方形"%,7 中'%71",! !分………………………………………… 又在正方体中/"1底面"%,7'而%72平面"%,7'所以/"1%7! $分 …… …………………………………………………………………………… /"'",)"'所以%71平面/",,!' 而/,2平面/",,!'所以/,1%7'也即/(1%7! .分………………… "##依题意'以" 为坐标原点'"%'"7'"/ 分别为#'3''轴'建立如图所示的 空间直角坐标系! 则("!'$''#'/"''''!#'%"!''''#'7"''!''#! 344/()"!'$'*!#'344/%)"!'''*!#'344/7)"''!'*!#! &分…………………… 设平面/%( 的一个法向量#!)"#!'3!''!#' 则#!! 344/%)' #!! 344/( 5 6 7 )' '即#!*'!)' #!,$3!*'! 5 6 7 )' ' 取'!)!得#!)"!'''!#! 1分………………………………………………… 设平面/(7 的一个法向量##)"##'3#''##' 则##! 344/()' ##! 344/7 5 6 7 )' '即##,$3#*'#)' 3#*'# 5 6 7 )' ' 取'#)!得##)"!*$'!'!#! !'分…………………………………………… 所以345-#!'##. ) #!!## "#!"!"##" ) "#*$"槡#2 #,"!*$#槡 # ) 槡. !! ## ' 解得$) ! $ 或$)*!$! 因为'$$&!'所以$) ! $ ! !#分……………………………………………… 命题意图$本小题考查证明线线关系以及利用空间向量求线面角(二面角等基 础知识'意在考查运算求解能力'逻辑思维能力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ! 教考联盟!一摸三诊!三诊!数学"理工类#试题答案第"!!!! 页"共"页# #'!解析$"!#由题意' "#*!##,3槡 # "%*#" ) ! # ' 将上式两边平方'化简$$##,%3#)!#' 即曲线( 的方程为## % ,3# $ )!! .分…………………………………………… "##把3):# 代入$##,%3#)!#'有"%:#,$###*!#)'' 设""#!'3!#'%"##'3##则$#!,##)''#!##) *!# %:#,$! /分………………… 3!,3#):#!,:##)''3!3#):##!##)*!#:# %:#,$! 1分………………………… I!I#)3!*3 #!*#23#*3 ##*#)3!3#*"3!,3##3,3# #!##*"#!,####,## )3!3#,3# #!##,## ) *!#:# %:#,$,3# *!# %:#,$,## ) *!#:# %:#,$,$ !*##" #% *!# %:#,$,## ) 0 %:#,$*$## % *!# %:#,$,## )* $ % *!# %:#,$,## *!# %:#,$,## )* $ % 即I!'I# 之积为定值* $ % ! !#分……………………………………………… 命题意图$本小题主要考查椭圆方程与几何性质(直线与椭圆的位置关系等基 础知识'意在考查逻辑思维与推证能力(分析与解决问题的能力(运算求解 能力! #!!解析$"!#9"##的定义域为"'',;#' 9@"##)#.#,".*##* ! # )#.##,".*###*! # )".#*!#"##,!# # ! #分… ""#若.&''则9@"##$''所以9"##在"'',;#单调递减! "##若.#''则由9@"##)'得#) ! . ! 当#+ ''!" #. 时'9@"##$')当#+ ! . ',;" #时'9@"###'' 所以9"##在''!" #. 单调递减'在! . ',;" #单调递增! .分……………… "##""#若.&''由"!#知'9"##至多有一个零点! &分……………………… "##若.#''由"!#知'当#) ! . 时'9"##取得最小值'最小值为 9 !" #. )!* ! . ,<6.! $当.)!时'由于9 !" #. )''故9"##只有一个零点) %当.+"!',;#时'由于!* ! . ,<6.#''即9 !" #. #''故9"##没有零点! 1分…………………………………………………………………………… &当.+"''!#时'!* ! . ,<6.$''即9 !" #. $'! 又9":*##).:*%,".*##:*# ,##*#:*# ,##''故9"##在:*#'!" #. 有一 个零点'所以在''!" #. 有一个零点! !'分…………………………………… 设正整数<' 满足:<' # $ . *!' 则9":<' #):<' ".:<' ,.*##*<'#:<' *<'##<' *<'#'! 由于:<' # $ . *!# ! . '因此9 "##在! . ':<" #' 有一个零点'所以在 ! . ',;" #有一个零点! 综上'.的取值范围为"''!#! !#分……………………………………………… 命题意图$本小题考查函数的零点'利用导数确定函数的单调性'极值等问题' 意在考查学生对问题的分析和转化能力'推理论证能力'运算求解能力! 选考题#!'分$ ##!解析$"!#由%5-6#&)%345&'也即"%5-6&##)%%345&' 9曲线( 的直角坐标方程为$3#)%#! #分…………………………………… 由#)#,J' 3)*!*J 5 6 7 ! 消去参数J得直线2的普通方程为#,3*!)'! %分……… "##将直线2的参数方程#)#,J' 3)*!*J 5 6 7 ! 代入3#)%# 中' 得$J#*#J*/)''则有J!,J#)#'J!J#)*/! &分……………………………… 不妨设6', 两点对应的参数分别为J!(J#' 则6"#,J!'*!*J!#',"#,J#'*!*J## 9"6,") #"J#*J!#槡 # ) #*"J#,J!##*%J!J#槡 +)1! 1分…………………… "/6"!"/,") #J槡# ! ! #J槡# # )#"J!J#")!%! !'分………………………… 命题意图$本小题考查直线的参数方程'抛物线的极坐标方程'参数方程与普 通方程的互化'极坐标方程及直角坐标方程的互化!直线参数方程中参数J的 几何意义的理解等!考查数学运算能力'包括运算原理的理解与应用(运算方 法的选择与优化(运算结果的检验与改进等!也兼考了数学抽象素养(逻辑推 理(数学运算(直观想象等核心素养! #$!解析$"!#由题意得.,#F)9"*!#)!!所以 # . , ! F ) # . , !" #F 2".,#F#)%,%F . ,. F 0 槡%,# %)1! 当且仅当.) ! # 'F) ! % 时等号成立!所以# . , ! F 的最小值为1! %分……… "##因为9"##)"#*#"*"#*!"! $当#&!时'9"##)#*#*"!*##)!'由9"### ! # '解得#&!) .分…… %当!$#$#时'9"##)$*##'由9"### ! # '即$*### ! # '解得#$ . % '又 !$#$#'所以!$#$ . % ) /分………………………………………………… &当#0#时'9"##)*!不满足9"### ! # '此时不等式无解) 1分………… 综上'不等式9"### ! # 的解集为*;'" #. % ! !'分………………………… 命题意图$本小题考查绝对值不等式的解法和重要不等式在求最值中的应用' 考查运算求解能力'推理论证能力'化归与转化思想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . !