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文档介绍
2015高考复习专题五函数与导数含近年高考试题
2017专题五:函数与导数 在解题中常用的有关结论(需要熟记): (1)曲线在处的切线的斜率等于,切线方程为 (2)若可导函数在 处取得极值,则。反之,不成立。 (3)对于可导函数,不等式的解集决定函数的递增(减)区间。 (4)函数在区间I上递增(减)的充要条件是:恒成立 (5)函数在区间I上不单调等价于在区间I上有极值,则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。(若为二次函数且I=R,则有)。 (6) 在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数,进而得到或在I上恒成立 (7)若,恒成立,则; 若,恒成立,则 (8)若,使得,则;若,使得,则. (9)设与的定义域的交集为D若D 恒成立则有 (10)若对、 ,恒成立,则. 若对,,使得,则. 若对,,使得,则. (11)已知在区间上的值域为A,,在区间上值域为B, 若对,,使得=成立,则。 (12)若三次函数f(x)有三个零点,则方程有两个不等实根,且极大值大于0,极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 考点一:导数几何意义: 角度一 求切线方程 1.(2014·洛阳统考)已知函数f(x)=3x+cos 2x+sin 2x,a=f′,f′(x)是f(x)的导函数,则过曲线y=x3上一点P(a,b)的切线方程为( ) A.3x-y-2=0 B.4x-3y+1=0 C.3x-y-2=0或3x-4y+1=0 D.3x-y-2=0或4x-3y+1=0 角度二 求切点坐标 2.(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y=3ln x+x+2在点P0处的切线方程为4x-y-1=0,则点P0的坐标是( ) A.(0,1) B.(1,-1) C.(1,3) D.(1,0) 角度三 求参数的值 3.已知f(x)=ln x,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图像都相切,且与f(x)图像的切点为(1,f(1)),则m等于( ) A.-1 B.-3 C.-4 D.-2 考点二:判断函数单调性,求函数的单调区间。 [典例1]已知函数f(x)=x2-ex试判断f(x)的单调性并给予证明. [典例2] (2016·北京高考改编)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间. [针对训练] (2016·重庆高考)设f(x) =a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6). (1)确定a的值; (2)求函数f(x)的单调区间与极值. 考点三:已知函数的单调性求参数的范围 [典例] (2015·山西诊断)已知函数f(x)=ln x-a2x2+ax(a∈R). (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围. [针对训练] (2016·荆州质检)设函数f(x)=x3-x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1. (1)求b,c的值; (2)若a>0,求函数f(x)的单调区间; (3)设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围. . 考点四:用导数解决函数的极值问题 [典例] (2016·福建高考节选)已知函数f(x)=x-1+(a∈R,e为自然对数的底数). (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值; (2)求函数f(x)的极值. [针对训练] 设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图像关于直线x=-对称,且f′(1)=0. (1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)的极值. 考点五 运用导数解决函数的最值问题 [典例] 已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值. [针对训练] 设函数f(x)=aln x-bx2(x>0),若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切, (1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)在上的最大值. 考点六:用导数解决函数极值、最值问题 [典例] (2017·北京丰台高三期末)已知函数f(x)=(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0. (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值. [针对训练] 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值. (1)求a,b,c的值; (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. 考点七:利用导数研究恒成立问题及参数求解 [典例] (2016·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (1)求a,b,c,d的值; (2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围. [针对训练] 设函数f(x)=x2+ex-xex. (1)求f(x)的单调区间; (2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围. 考点八、利用导数证明不等式问题 [典例] (2014·河南省三市调研)已知函数f(x)=ax-ex(a>0). (1)若a=,求函数f(x)的单调区间; (2)当1≤a≤1+e时,求证:f(x)≤x. [针对训练] (2014·东北三校联考)已知函数f(x)=x2-ax3(a>0),函数g(x)=f(x)+ex(x-1),函数g(x)的导函数为g′(x). (1)求函数f(x)的极值; (2)若a=e, (ⅰ)求函数g(x)的单调区间; (ⅱ)求证:x>0时,不等式g′(x)≥1+ln x恒成立.查看更多