安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习 第五章 第2讲 万有引力定律的两个应用;;中心天体和环绕天体教案

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安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习 第五章 第2讲 万有引力定律的两个应用;;中心天体和环绕天体教案

万有引力定律的两个应用——中心天体和环绕天体 ‎ 一、知识清单 ‎1. 解决天体(卫星)运动问题的基本思路 ‎(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即G=man=m=mω2r=m ‎(2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即G=mg(g表示天体表面的重力加速度)。‎ ‎2. 计算中心天体的质量和密度 ‎“一个中心、两个基本点”——需要已知量r、T(或ω、v);g、R 原理 ‎“天上”环绕法 ‎“地上”黄金代换法 万有引力提供向心力: ==‎ 万有引力等于重力: ‎ 质量 M= = = ‎ M= ‎ 密度 ‎ 特例,当r=R时: ‎ ‎3. 求天体质量和密度,警惕三个常见误区 ‎(1)不考虑自转问题时,有=mg,其中g为星球表面的重力加速度,若考虑自转问题,则在两极上才有:=mg,而赤道上则有:-mg=mR。‎ ‎(2)利用G=mr计算天体质量时,只能计算中心天体的质量,不能计算绕行天体的质量。‎ ‎(3)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R,计算中心天体密度时应用ρ=‎ 而不是ρ=,但在表面附近绕行的卫星,可近似认为R=r。‎ ‎4. 计算环绕天体运动参量 由万有引力提供向心力:‎ 线速度v= ‎ 角速度ω= ‎ 向心加速度an= ‎ 周期T= ‎ 结合黄金代换 线速度v= ‎ 角速度ω= ‎ 向心加速度an= ‎ 周期T= ‎ ‎5. 六个注意 ‎①四个参量都是r的函数,与环绕天体质量m无关。r一定,四个参量大小不变。‎ ‎②“三度”(线速度v、角速度ω、加速度a)随着r的增加而减小,只有T随着r的增加而增加。即越高越慢。‎ ‎③上述公式适合环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动的情形。开普勒行星运动三定律适用于椭圆运动。‎ ‎④如果不是围绕同一个中心天体的环绕天体,因M不同,所以四个参量还与M有关。‎ ‎⑤万有引力和动能、势能还与环绕天体的质量m有关。‎ ‎⑥同一中心天体M、同质量的环绕天体m,越高动能越小,势能越大,机械能越大。‎ 二、例题精讲 ‎6. (多选)通过观察冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是( )‎ A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径 ‎7.‎ 若已知万有引力常量G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出火星密度的是(  )‎ A.在火星表面使一个小球做自由落体运动,测出落下的高度H和时间t B.火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动,测出运行周期T C.火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动,测出距火星表面的高度H和运行周期T D.观察火星绕太阳的匀速圆周运动,测出火星的直径D和运行周期T ‎8. 我国航天事业取得了突飞猛进地发展,航天技术位于世界前列,在航天控制中心对其正上方某卫星测控时,测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作,并立即发送“已操作”的信息到控制中心),测得该卫星运行周期为T,地球半径为R,电磁波的传播速度为c,由此可以求出地球的质量为( )‎ A. B. C. D. ‎9. 1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度.根据你所学过的知识,估算出地球密度的大小最接近:(地球半径R=‎6400km,万有引力常量G=6.67×10﹣11N•m2/kg2)( )‎ A.5.5×‎103kg/m3 B.5.5×‎104kg/m‎3 ‎C.7.5×‎103kg/m3 D.7.5×‎104kg/m3‎ ‎10.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( )‎ A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 ‎11.如图所示,有三颗绕地球作匀速圆周运动的人造卫星a、b、c,它们的轨道半径之间的关系是ra=rbωa=ωb ‎12.如图2,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和‎2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是(  )‎ A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 ‎13.(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图1中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则(  )‎ A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公转周期比s2的大 三、自我检测 ‎14.利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是( )‎ A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)‎ B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 ‎15.观察“神州十号”在圆轨道上的运动,发现每经过时间2t通过的弧长为L,该弧长对应的圆心角为θ(弧度),如图2所示,已知引力常量为G,由此可推导出地球的质量为(  )‎ A. B. C. D. ‎16.‎ 宇航员乘飞船绕月球做匀速圆周运动,最后飞船降落在月球上。在月球上,宇航员以初速度竖直向上抛出一个小球。已知万有引力常量为,由下列已知条件能求出小球上升最大高度的是( )‎ A.飞船绕月球匀速圆周运动的周期和半径 B.飞船绕月球匀速圆周运动的周期、线速度以及月球的半径 C.飞船绕月球匀速圆周运动的周期、角速度以及月球的半径 D.飞船绕月球匀速圆周运动的线速度、角速度和半径 ‎17.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图2所示图象,则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )‎ A. B. C. D. ‎18.(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是( )‎ A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度 ‎19.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出( )‎ A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径 地球 A B ‎20.(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有(  )‎ A.TA>TB B.EkA>EkB C.SA=SB D.= ‎21.(多选)2020年10月24日,我国发射了第一颗探月卫星“嫦娥一号”,使“嫦娥奔月”的神话变为现实。 “嫦娥一号”发射后先绕地球做圆周运动,经多次变轨,最终进入距月球表面h=‎200 km的圆形工作轨道,进行科学探测,已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g月,万有引力常量为G,则下列说法正确的是(  )‎ A.“嫦娥一号”在工作轨道上的绕行速度为 B.“嫦娥一号”绕月球运行的周期为2π C.在“嫦娥一号”工作轨道处的重力加速度为‎2g月 D.由题目条件可知月球的平均密度为 ‎22.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,加入该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( )‎ A.向心加速度大小之比为4:1 B.角速度大小之比为2:1‎ C.周期之比为1:8 D.轨道半径之比为1:2‎ ‎23.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )‎ A. B. C. D. ‎24.宇航员站在星球表面上某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t小球落回星球表面,测得抛出点和落地点之间的距离为L,若抛出时的速度增大为原来的2倍,则抛出点到落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上,该星球半径为R,求该星球的质量是(  )‎ A. B. C. D. ‎25.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎0‎ a b ‎26.(多选)两颗相距足够远的行星a、b,半径均为R0,两行星各自周围卫星的公转的平方v2与公转半径的倒数1/r的关系图象如图所示,则关于两颗行星及它们的卫星的描述,正确的是( )‎ A、行星a的质量较大 B、行星a的第一宇宙速度大 C、取相同公转半径,行星a的卫星向心加速度小 D、取相同公转速度,行星a的卫星周期较小
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