2013高考数学真题分类汇编—数列模块

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2013高考数学真题分类汇编—数列模块

‎2013高考数学—数列分类汇编 ‎1.(2013江苏卷14)在正项等比数列中,,,则满足的最大正整数的值为 .‎ ‎2.(2013江苏卷19)设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.‎ ‎(1)若,且成等比数列,证明:();‎ ‎(2)若是等差数列,证明:.‎ ‎3.(2013山东卷理20)设等差数列的前项和为,,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前项和为,且(为常数),令(),求数列的前项和。‎ ‎4.(2013陕西卷理17)设是公比为的等比数列。‎ (1) 推导的前项和公式;‎ (2) 设,证明数列不是等比数列 ‎5.(2013新课标1卷理7)设等差数列的前项和,,,,在 ‎ ‎ ‎6.(2013新课标1卷理14)数列的前项和为,则数列的通项公式为 ‎ ‎7.(2013江西卷理17)正项数列的前项和满足 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,数列的前项和为,证明:对于任意,都有 ‎8.(2013大纲版理6)已知数列,,则的前项和等于 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.(2013大纲版理17)等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项公式。‎ ‎10.(2013辽宁卷理4)下列关于公差的等差数列的四个命题:‎ 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 其中真命题是 ‎ ‎ ‎11.(2013辽宁卷理14).已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则= 。‎ ‎12.(2013湖南卷理15)设为数列的前项和,,,则 ‎(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎13.(2013北京卷理10)若等比数列满足,,则公比 ;前项和 。‎ ‎14.(2013天津卷理19)已知首项为的等比数列不是递减数列,其前项和为,且,,成等差数列。‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设(),求数列的最大项的值和最小的项的值。‎ ‎15.(2013重庆卷理12)已知数列是等差数列,,公差,是其前项和,若成等比数列,则 。‎ ‎16.(2013湖北卷理18)已知等比数列满足:,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.‎ ‎17.(2013四川卷理16)在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.‎ ‎18.(2013广东卷理12)在等差数列中,已知,则 .‎ ‎19.(2013广东卷理19)设数列的前项和为,已知,‎ ‎. ‎(1)求的值; (2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)证明:对一切正整数,有.‎ ‎20.(2013浙江卷理18)在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列。‎ (1) 求;‎ (2) 若,求 ‎21.(2013福建卷理9)已知等比数列的公比为,记,,,则以下结论一定正确的是(  )‎ A. 数列为等差数列,公差为  B. 数列为等比数列,公比为 ‎ C. 数列为等比数列,公比为  D. 数列为等比数列,公比为 ‎22.(2013上海卷理17)在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )‎ ‎(A)18 (B)28 (C)48 (D)63‎ ‎23.(2013新课标1卷文6)设首项为1,公比为的等比数列的前项和为,则 ‎ ‎ ‎24.(2013新课标1卷文11)已知等差数列的前项和为,,‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和;‎ ‎25.(2013湖南卷文19)设为数列的前项和,已知,,‎ ‎(1)求,并求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和。‎ ‎26.(2013新课标2卷文17)已知等差数列的公差不为零,,且,,成等比数列。‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求 ‎27.(2013江西卷理16)正项数列满足:‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和 ‎28.(2013大纲卷文17)等差数列中,,‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2),求数列的前项和 ‎29.(2013陕西卷文17)设表示数列的前项和。‎ ‎(1)若是等差数列,推导的计算公式;‎ ‎(2)若,,且对所有正整数,有,判断是否为等比数列。‎ ‎30.(2013山东卷文20)设等差数列的前项和为,,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足,,求的前项和 ‎31.(2013北京卷文20)给定数列。对,该数列前项的的最大值记为,后项的最小值记为,。‎ ‎(1)设数列为,写出;‎ ‎(2)设()是公比大于1的等比数列,且。证明:是等比数列;‎ ‎(3)设是公差大于的等差数列,且,证明:是等差数列。‎ ‎32.(2013天津卷文19)已知首项为的等比数列的前项和为,且成等差数列。‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)证明()‎ ‎33.(2013重庆卷文12)若,,成等差数列,在 。‎ ‎34.(2013重庆卷文16)设数列满足:,,‎ ‎(1)求数列的通项公式及前项和 ‎(2)已知是等差数列,为其前项和,且,,求 ‎35.(2013湖北卷文19)已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;‎ 若不存在,说明理由.‎ ‎36.(2013四川卷文16)在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和。‎ ‎37.(2013广东卷文11)设数列是首项为,公比为的等比数列,则 ‎ ‎38.(2013广东卷文19)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.‎ ‎(1) 证明:;‎ ‎(2) 求数列的通项公式;‎ ‎(3) 证明:对一切正整数,有.‎ ‎39.(2013安徽卷文7)设为等差数列的前项和,,则=‎ ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)2‎ ‎40.(2013安徽卷文19)设数列满足,,且对任意,函数 满足 ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ ‎41.(2013浙江卷文19)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. ‎ ‎ (Ⅰ)求d,an;‎ ‎ (Ⅱ) 若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .‎ ‎42.(2013福建卷文17)已知等差数列的公差=1,前项和为. (I)若;‎ ‎(II)若 ‎43.(2013上海卷文2)在等差数列中,若,则 .‎
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