高考物理二轮复习专题突破练9磁场带电粒子在磁场中的运动

高考物理二轮复习专题突破练9磁场带电粒子在磁场中的运动

专题突破练 9　磁场　带电粒子在磁场中的运动 (时间:45 分钟　满分:100 分) 一、选择题(共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,第 1~5 小题只有 一个选项符合题目要求,第 6~10 小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得 6 分,选对但 不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分) 1. 如图所示,M、N、P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点,O 为半圆弧的圆心,∠MOP=60°。在 M、 N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时 O 点的磁感应强度大小为 B1。若将 M 处长直导线移至 P 处,则 O 点的磁感应强度大小为 B2,那 么 B2 与 B1 之比为(　　) A. ∶1 B. ∶2 C.1∶1 D.1∶2 答案 B 解析 如图所示,当通有电流的长直导线在 M、N 两处时,根据安培定则可知,二者在圆心 O 处 产生的磁感应强度方向向下,大小都为 。当将 M 处长直导线移到 P 处时,两直导线在圆心 O 处产生的磁感应强度大小也为 ,作平行四边形,由图中的几何关系,可得 cos 30° = ,故选项 B 正确。 2.(2017 湖北八校联考)已知粒子(即氦原子核)质量约为质子的 4 倍,带正电荷,电荷量为元 电荷的 2 倍。质子和粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.若它们的动量大小相同,则质子和粒子的运动半径之比约为 2∶1 B.若它们的速度大小相同,则质子和粒子的运动半径之比约为 1∶4 C.若它们的动能大小相同,则质子和粒子的运动半径之比约为 1∶2 D.若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场,则质子和粒子的运动半径之比约 为 1∶2 答案 A 解析 设质子的质量为 m,电荷量为 q,则 α 粒子的质量为 4m,电荷量为 2q。它们在同一匀强 磁场中做匀速圆周运动过程中,洛伦兹力充当向心力,故 Bqv=m ,解得 r= 。若它们的动量 大小相同,即 mv 相同,则 r∝ ,所以运动半径之比为 2∶1,A 正确;若它们的速度相同,由 ,B 错 误 ; 若 它 们 的 动 能 大 小 相 同 , 根 据 p= 可 得 =1,C 错误;若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进 入磁场, 根据动能定理可得进入磁场时的速度为 v= , 即 vα= vH, 故半径之比为 ,D 错误。 3. (2017 天津五区县联考)如图所示,A、B、C 是等边三角形的三个顶点,O 是 A、B 连线的中点。 以 O 为坐标原点,A、B 连线为 x 轴,O、C 连线为 y 轴,建立坐标系。过 A、B、C、O 四个点各 有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等、方向向里的电流。则过 C 点的通电直 导线所受安培力的方向为(　　) A.沿 y 轴正方向 B.沿 y 轴负方向 C.沿 x 轴正方向 D.沿 x 轴负方向 答案 B 解析 由安培定则可知,导线 A、B 的电流在 C 处的合磁场水平向右,导线 O 的电流在 C 处的磁 场也是水平向右,故三条导线的电流在 O 处的合磁场方向水平向右。再由左手定则可知,C 点 的通电直导线所受安培力的方向为竖直向下,沿着 y 轴的负方向,故 B 正确。 4. 如图所示,在一等腰直角三角形 ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度 大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)以速度 v 从 AC 边的中点 O 垂直 于 AC 边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为 2L,要使粒子从 CD 边射出,则 v 的取值范围为(　　) A. ≤v≤ B. ≤v≤ C. ≤v≤ D. ≤v≤ 答案 A 解析 根据洛伦兹力充当向心力可知,v= ,因此半径越大,速度越大;根据几何关系可知,使粒子 从 CD 边射出,当轨迹与 AD 边相切时速度最大,则由几何关系可知,最大半径为( +1)L;故 最大速度应为 vmax= ;速度最小时,半径最小,此时半径为 ,则 vmin= ,故速度范围 ≤v≤ ,故选项 A 正确。 5. (2017 江西师大附中模拟)在 xOy 坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场,在 x 轴上 A(L,0)点同时以相同速率 v 沿不同方向发出 a、b 两个相同带电粒子(粒子重力不计),其中 a 沿平行+y 方向发射,经磁场偏转后,均先后到达 y 轴上的 B 点(0, L),则两个粒子到达 B 点 的时间差为(　　) A. B. C. D. 〚导学号 88904152〛 答案 D 解析 作出 a、b 的运动的轨迹如图所示,对于 a 的运动轨迹,由几何关系得 R2=(R-L)2+( L)2,解得 R=2L,a 粒子的偏转角 sin θ= ,所以 θ= π。同理,可得 b 粒子的偏转角 β= π,a 粒子在磁场中运动的时间 tA= ,b 粒子在磁场中运动的时间 tB= ,它们到达 B 点的时间差 Δt=tB-tA= ,D 正确。 6.在物理学发展过程中,观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。下列叙述 不符合史实的是(　　) A.奥斯特在实验中观察到电流的磁效应,该效应揭示了电和磁之间存在联系 B.安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子环流假说 C.法拉第在实验中观察到,在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中,会出现感应电 流 D.楞次在分析了许多实验事实后提出,感应电流应具有这样的方向,即感应电流的磁场总要 阻碍引起感应电流的磁通量的变化 答案 BCD 解析 奥斯特发现了电流的磁效应,揭示了电和磁之间存在联系,选项 A 正确;根据通电螺线管 产生的磁场与条形磁铁的磁场相似性,安培提出了磁性是分子内环形电流产生的,即分子电 流假说,选项 B 错误;法拉第探究磁产生电的问题,发现导线中电流“通、断”时导线附近的 固定导线圈中出现感应电流,而导线中通有恒定电流时导线圈中不产生感应电流,选项 C 错 误;楞次定律指出感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化,选项 D 错误。 7. 如图所示,电子枪向右发射电子束,其正下方水平直导线内通有向右的电流,则电子束将 (　　) A.向上偏转 B.向下偏转 C.轨迹半径变大 D.轨迹半径减小 答案 AD 解析 由安培定则可知,在电子枪处电流磁场方向垂直于纸面向外,电子束由左向右运动,由左 手定则可知,电子束受到的洛伦兹力竖直向上,则电子束向上偏转,故选项 A 正确,B 错误。越 靠近导线磁场的磁感应强度越大,由 r= 可知,轨迹半径减小,所以选项 D 正确,C 错误。 8. 右图为某磁谱仪部分构件的示意图。永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子 在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子,当这些粒子从上部垂直进入 磁场时,下列说法正确的是(　　) A.电子与正电子的偏转方向一定不同 B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小 答案 AC 解析 由左手定则可知,电子与正电子的偏转方向一定相反,选项 A 错误;根据r= ,由于粒子 的速度不一定相同,故电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径不一定相同,选项 B 错误;由于 粒子的速度都不一定相同,故仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子,选项 C 正确;根据 r= ,则粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越大,选项 D 错 误。 9.一质量为 m,电荷量为 q 的负电荷在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定 的光滑轨道做匀速圆周运动。若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰 好是磁场力的 3 倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　) A. B. C. D. 答案 AC 解析 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能。当负电荷所受的 洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知 4Bqv=m 得 v= ,负电荷运动的角 速度为 ω= ;当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,则 2Bqv=m ,v= ,负 电荷运动的角速度为 ω= 。 10. (2017 湖南常德模拟)如图所示,圆形区域半径为 R,区域内有一垂直纸面的匀强磁场,磁感应 强度的大小为 B,P 为磁场边界上的最低点。大量质量均为 m,电荷量绝对值均为 q 的带负电 粒子,以相同的速率从 P 点射入磁场区域,速度方向沿位于纸面内的各个方向。粒子的轨道半 径为 2R,A、C 为圆形区域水平直径的两个端点,粒子重力不计,空气阻力不计,则(　　) A.粒子射入磁场的速率为 v= B.粒子在磁场中运动的最长时间为 t= C.不可能有粒子从 C 点射出磁场 D.若粒子的速率可以变化,则可能有粒子从 A 点水平射出 〚导学号 88904153〛 答案 ABD 解析 由洛伦兹力提供向心力可知 qvB=m ,解得 r= ,根据题意 r=2R,以上联立可得 v= , 故 A 正确;当粒子以直径 2R 为弦时,运动时间最长,由几何关系可知圆心角为 60°,粒子运 动的周期 T= ,由此可知粒子运动时间 t= ,故 B 正确;粒子的轨道半径为 2R,磁场 的半径为 R,粒子可能从 C 点射出,故 C 正确;当粒子的轨道半径为 R 时,竖直向上射出的粒 子,可以从 A 点水平射出,且速度满足:v= ,故 D 正确。 二、计算题(本题共 2 个小题,共 40 分) 11. (20 分)边长为 L 的等边三角形 OAB 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从 O 点向 磁场区域 AOB 各个方向瞬时射入质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子,所有粒子的速率均 为 v。如图所示,沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出,不计粒子之间的相互作用和重 力的影响,已知 sin 35°≈0.577。求: (1)匀强磁场的磁感应强度; (2)带电粒子在磁场中运动的最长时间; (3)沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出时,还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比 例。 答案 (1) 　(2) 　(3) 解析 (1)OC=Lcos 30°= L 沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出,由几何知识得粒子做圆周运动的圆弧对的 圆心角为 60°。 半径 r=OC= L 由 qvB= 得 B= 。 (2)从 A 点射出的粒子在磁场中运动时间最长 设弦 OA 对的圆心角为 α,由几何关系得 sin ≈0.577,α≈70° 最长时间 tm≈ 。 (3)从 OA 上 D 点射出的粒子做圆周运动的弦长 OD=OC,粒子做圆周运动的圆弧对的圆心 角也为 60°,如图所示,由几何知识得入射速度与 OD 的夹角应为 30°,即沿 OC 方向射入的 粒子在磁场中运动的时间与沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出的时间相等,从 OB 方向到 OC 方向这 30°范围内的粒子此时都还在磁场中,而入射的范围为 60°,故还在磁场 中运动的粒子占所有粒子的比例是 。 12. (20 分)(2017 河北石家庄模拟)如图所示,圆心为 O、半径为 R 的圆形磁场区域中存在垂直纸 面向外的匀强磁场,以圆心 O 为坐标原点建立坐标系,在 y=-3R 处有一垂直 y 轴的固定绝缘 挡板,一质量为 m、电荷量为+q 的粒子,与 x 轴成 60°角从 M 点(-R,0)以初速度 v0 斜向上射 入磁场区域,经磁场偏转后由 N 点离开磁场(N 点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板 碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场。不计粒子的重力,求: (1)磁感应强度 B 的大小; (2)N 点的坐标; (3)粒子从 M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间。 〚导学号 88904154〛 答案 (1) 　(2)( R,- R)　(3) 解析 (1)设粒子在磁场中运动半径为 r,根据题设条件画出粒子的运动轨迹。 由几何关系可以得到 r=R 由洛伦兹力等于向心力 qv0B=m ,解得 B= 。 (2)由图几何关系可以得 x=Rsin 60°= R,y=-Rcos 60°=- R N 点坐标为( R,- R)。 (3)粒子在磁场中运动的周期 T= 。由几何知识得到粒子在磁场中运动的圆心角共为 180°,粒子在磁场中运动时间:t1= ,粒子在磁场外的运动,由匀速直线运动可以得到:从出 磁场到再次进磁场的时间 t2= ,其中 s=3R- R,粒子从 M 点进入磁场到最终离开磁场区域运 动的总时间 t=t1+t2,解得 t= 。