高考立体几何大题练习

高考立体几何大题练习

‎1．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点是中点，为上一点。‎ ‎（Ⅰ）求证：； ‎ ‎（Ⅱ）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由；‎ ‎(Ⅲ)当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值。‎ ‎2．（本小题满分14分）‎ 如图，三棱柱中，侧面底面，,‎ 且,O为中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.‎ ‎ ‎ ‎3.如图，在直角梯形中，//，，，，是的中点， 是与的交点．将沿折起到的位置，如图．‎ ‎ ‎ ‎（I）证明：平面；‎ ‎（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．‎ ‎4．(2016·兰州诊断)如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，，顶点在底面内的射影恰为点 ‎(1)求证：⊥；‎ ‎(2)若直线与直线所成的角为，求平面与平面所成角(锐角)的余弦值．‎ ‎5．如图，棱柱的所有棱长都等于2，和均为60°，平面⊥平面．‎ ‎(1)求证：⊥；‎ ‎(2)求二面角的余弦值；‎ ‎(3)在直线上是否存在点，使∥平面，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．‎ ‎6、（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，.‎ ‎（Ⅰ）证明;‎ ‎（Ⅱ）若平面⊥平面，，求直线与平面所成角的正弦值。‎ ‎7. (本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.‎ ‎(Ⅰ) 证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，AB=BC,‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎8.【2016高考天津理数】如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面⊥平面，点为的中点，.‎ ‎（I）求证：∥平面；‎ ‎（II）求二面角正弦值；‎ ‎（III）设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值.‎