2015安徽高考文科数学试题及答案

2015安徽高考文科数学试题及答案

‎2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数 学（文科）‎ 第I卷（选择题 共50分）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）设i是虚数单位，则复数（1-i）（1+2i）= ( )‎ ‎（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i ‎（2）设全集U = { 1，2，3，4，5，6 }，A= {1，2 }，B= { 2，3，4 }，则A∩RB =( )‎ （A） ‎ { 1，2，5，6 } （B） { 1 } （C） { 2 } （D） { 1，2，3，4 }‎ ‎（3）设p：x < 3，q：-1< x < 3，则p是q成立的 ( )‎ （A） 充分必要条件 （B）充分不必要条件 ‎（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )‎ （A） y = lnx （B）y = x2+1 （C）y = sinx （D）y = cosx ‎（5）已知x，y满足约束条件，则z = -2x+y的最大值是( )‎ （A） ‎-1 （B）-2 （C）-5 （D）1‎ ‎（6）下列双曲线中，渐近线方程为的是( )‎ （A） ‎ （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）执行如图所示的程序框图（算法流程图），‎ 输出的n为( )‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎（8）直线3x+4y=b与圆相切，则b = ( )‎ （A） ‎-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12‎ ‎（9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )‎ （A） ‎ （B） （C） （D）‎ ‎（10）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是( )‎ （A） a > 0，b < 0，c > 0，d > 0 （B）a > 0，b < 0，c < 0，d > 0‎ ‎（C）a < 0，b < 0，c < 0，d > 0 （D）a > 0，b > 0，c > 0，d < 0‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 二． 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎（11）= ．‎ ‎（12）在△ABC中，，则AC= ．‎ ‎（13）已知数列{ an }中，，则数列{ an }的前9项和等于 ．‎ ‎（14）在平面直角坐标系xOy中，若直线y = 2a与函数y = | x-a | -1的图像只有一个交点，则a的值为 ．‎ ‎（15）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 ．（写出所有正确结论得序号）‎ ‎①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）求f (x) 最小正周期；‎ ‎（II）求f (x) 在区间 上的最大值和最小值．‎ （17） ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]‎ ‎（I）求频率分布图中a的值；‎ ‎（II）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（III）从评分在 [40，60] 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率.‎ ‎ ‎ （18） ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{ an }是递增的等比数列，且a1 + a4 = 9，a2 a3 = 8‎ ‎（I）求数列{ an }的通项公式；‎ ‎（II）设Sn为数列{ an }的前n项和，，求数列{ bn }的前n项和Tn．‎ （19） ‎（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA =1，AB =1，AC =2，∠BAC=60°．‎ ‎（I）求三棱锥P-ABC的体积；‎ ‎（II）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值．‎ （20） ‎（本小题满分13分）‎ ‎ 设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM | = 2|MA|，直线OM的斜率为．‎ ‎（I）求E的离心率e ； ‎ ‎（II）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MNAB．‎ （21） ‎（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎（I）求f (x) 的定义域，并讨论f (x) 的单调性；‎ ‎（II）若，求f (x) 在（0，+∞）内的极值．‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.C 2.B 3.C 4.D 5. A 6.A 7.B 8 D 9.C 10.A 二;填空题 ‎（11） -1 （12） 2 （13） 27 （14） （15） ①④⑤‎ 三.解答题 ‎16.‎ ‎17‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎ .‎ ‎20.‎ ‎21.‎