高考压轴题数列50例

高考压轴题数列50例

高考压轴题瓶颈系列之 ‎——浙江卷数列 ‎【见证高考卷之特仑苏】‎ ‎1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列和.若为等比数列，且 ‎(Ⅰ)求与；‎ ‎(Ⅱ)设。记数列的前项和为.‎ ‎（i）求；‎ ‎（ii）求正整数，使得对任意，均有．‎ ‎2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，，成等比数列 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式及 ‎（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大 ‎3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列，，，．．‎ 求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。‎ ‎4. 【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且 ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项的和；‎ ‎（Ⅲ）记，‎ 求证：‎ ‎5. （2015年浙江卷第20题）‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）设数列的前项和为，证明：‎ ‎6.【2016高考浙江理数】设数列满足，．‎ ‎（I）证明：，；‎ ‎（II）若，，证明：，．‎ ‎【例题讲解之伊利奶粉】‎ 例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列满足a1=3， ， 设.‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）求证：；‎ ‎（III）若，求证：2≤<3.‎ 例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：对任意的，；‎ ‎（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．‎ 例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列满足，‎ ‎(1)若数列是常数列，求m的值；‎ ‎（2）当时，求证：；‎ ‎（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。‎ 例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足： 成等比数列，成等差数列。‎ ‎（Ⅰ）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：。‎ 例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列满足，，‎ (1) 求证 (2) 求证 (3) 若证，求证整数k的最小值。‎ 例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列定义为，，，‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）当时，定义数列，，，是否存在正整 数，使得。如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。‎ 例7．（2017年浙江名校协作体高三下学期）函数，‎ ‎（Ⅰ）求方程的实数解；‎ ‎（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：．‎ 例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列满足，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设的前项的和为，证明：.‎ ‎ ‎ 例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列满足，‎ ‎(1) 求证：；‎ ‎(2)求证：‎ 例10.（2017年4月高二期中考试）数列满足，，其中前n项和为，其中前n项和为 ‎(1) 求证：；‎ ‎(2)求证：‎ ‎(3)求证：‎ 例11．（2017年4月稽阳联谊高三联考）已知数列满足，，， 其中的前n项和为，‎ ‎(1) 求证：；‎ ‎(2)求证：‎ 例12．（2017年4月温州市普通高中模拟考试）已知数列的各项都是正数，， 其中的前n项和为，‎ ‎ 若数列为递增数列求的取值范围 例13：（2016浙江高考样卷20题） 已知数列满足，．‎ ‎（Ⅰ） 证明：数列为单调递减数列；‎ ‎（Ⅱ） 记为数列的前项和，证明：．‎ 例14：（2016杭州市第一次模拟质量检测）已知数列满足，．‎ ‎（1） 证明：；‎ ‎（2） 证明：数列前n项的和为，那么 例15：（2016宁波市第一次模拟质量检测）对任意正整数n,设是方程的正根，‎ 求证：(1) ‎ ‎(2) ‎ 例16：（2016温州市第一次模拟质量检测）数列满足，‎ ‎（Ⅰ） 证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：．‎ ‎（本题与例13的题型一样）‎ 例17：（2016年金华市模拟）已知数列的首项为,且，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）令，．求证:．‎ ‎ ‎ 例18：（2016名校联盟第一次模拟20）设数列满足.‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：.‎ 例19.(2016嘉兴一模)数列各项均为正数，，且对任意的，有．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若,是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由． （本题就是例5，不过要判断出的界限）‎ 例20.（2016浙江六校联考20）已知数列满足：；‎ ‎（Ⅰ）若，求的值； ‎ ‎（II）若，记，数列的前n项和为，求证：‎ 例21（2016丽水一模20）已知数列满足：，且．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若不等式对任意都成立，‎ 求实数的取值范围．‎ 例22.（2016十二校联考20）．已知各项为正的数列满足．‎ ‎（I）证明：； ‎ ‎（II）求证：.‎ 例23. （2016宁波十校20）设各项均为正数的数列的前项和满足.‎ ‎（Ⅰ）若，求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，数列的前项和为,‎ 求证：.‎ 例24. (2016桐乡一模20)设函数．若 对任意的恒成立．数列满足.‎ ‎（Ⅰ）确定的解析式；（Ⅱ）证明：；‎ ‎（Ⅲ）设为数列的前项和，求证：.‎ 例25.（2016大联考 20）.已知数列满足，其中常数.‎ ‎(1)若，求的取值范围；‎ ‎(2)若，求证：对任意，都有；‎ ‎(3)若，设数列的前项和为.求证：.‎ 例26.（2016宁波二模）已知数列中，，.‎ ‎（Ⅰ）若t=0,求数列的通项公式。‎ ‎（Ⅱ）若t=1，求证：。‎ 例27.（嘉兴二模 20）．已知数列与满足，，且，其中．‎ ‎（Ⅰ）求与的关系式；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ 例28. （2016温州二模20）设正项数列满足：，且对任意的，均有成立.‎ ‎（1）求的值，并求的通项公式；‎ ‎（2）（ⅰ）比较与的大小；‎ ‎ （ⅱ）证明：.‎ 例29 （2016五校联考二20）已知正项数列满足：，其中为数列的前项的和。（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求证：。‎ 例30.（2016诸暨质检20）已知数列的各项都大于1，且 ‎（Ⅰ）求证：‎ ‎（Ⅱ）求证：‎ ‎【课后习之三鹿奶粉】‎ 例1．设数列满足，为的前项和.证明：对任意，‎ ‎（Ⅰ）当时，；‎ ‎（Ⅱ）当时，；‎ ‎（Ⅲ）当时，.‎ 例2．已知数列满足 ‎(1) 求证:‎ ‎(2) 数列的前，求证:‎ 例3．已知各项均为正数的数列，，前项和为，且.‎ ‎(1) 求证：‎ ‎(2)求证：‎ 例4．设是函数的图象上的任意两点.‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）设，其中，求；‎ ‎（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证:.‎ 例5．给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列 ‎ ‎(1)求证：‎ 例6．已知数列满足，，，设 .‎ ‎（Ⅰ）求的前项和及的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（III）若，求证：.‎ 例7．已知数列满足，‎ ‎（1）若数列是常数列，求m的值；‎ ‎（2）当时，求证：；‎ ‎（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论.‎ 例8．已知数列的前n项和为且.‎ ‎（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由 例9．已知数列满足：.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ 例10．已知数列满足：，．()，‎ 证明：当时，‎ ‎(Ⅰ) ；‎ ‎(Ⅱ) .‎ ‎ ‎ 例11．已知数列满足，，.‎ （1） 求，并求数列的通项公式；‎ （2） 设的前项的和为，求证：.‎ 例12．数列满足，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（3）证明：.‎ 例13．对任意正整数，设是关于的方程的最大实数根 ‎（1）求证：‎ ‎（2）当时，对任意的正整数， ‎ ‎（3）设数列的前项和为，求证：‎