08北京高考数学试题

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08北京高考数学试题

‎18(13分)已知函数,求导函数f '(x),并确定f(x)的单调区间 ‎19(14分)已知菱形ABCD顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,‎ ‎1)在直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程 ‎ ‎2)当ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值。‎ ‎20(13分)对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,a3,…,an,‎ 定义变换T1,T1将数列A变换为数列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1‎ 对于每项均是非负整数的数列B:b1,b2,b3,…,bm,‎ 定义变换T2 ,T2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B). ‎ 又定义S(B)=2(b1+2b2+3b3+…+mbm)+ b12+b22+b32+…+bm2‎ 设A0是每项均为正整数的有穷数列,令AK+1=T2(T1Ak)),(k=0,1,2…)‎ ‎1)如果数列A0为5,3,2;写出数列A1,A2‎ ‎2)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明S(T1(A))=S(A)‎ ‎3)证明对于任意给定的每项均是正整数的有穷数列A0,存在正整数K,‎ 当kK时,S(Ak+1)=S(Ak).‎ 如图,直三棱柱中,,、分别为、的中点,‎ ‎(Ⅰ)证明:。‎ ‎(Ⅱ)设二面角为60°,求与 平面所成角的大小。‎ ‎ ‎ 设数列的前项和为,已知,。‎ ‎(Ⅰ)设,证明数列是等比数列。‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项公式。‎ 某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人。现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。‎ ‎(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;‎ ‎(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率;‎ ‎(Ⅲ) 记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布及数学期望。‎ 已知椭圆的离心率为,过右焦点的直线与相交与、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为 ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ) 上是否存在点,使得当绕到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的的坐标与的方程;若不存在,说明理由。‎ 某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将一组人数调整为二组人数的一半,应从一组调多少人到二组去?‎ 汽车以每小时‎72公里的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回音,听到回音时汽车离山谷多远?‎ 用绳子测井深,绳子两折时,余‎60厘米,绳子三折时,差‎40厘米,求绳长和井深?‎ 箱子里面有红、白两种玻璃球,红球数比白球数的3倍多两个,每次从箱子里取出7个白球,15个红球.如果经过若干次以后,箱子里只剩下3个白球,53个红球,那么,箱子里原有红球比白球多多少个?‎ 甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个,乙少做10个,丙的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等,问丙实际做了多少个?‎ 小新去动物园看猩猩,有的猩猩在洞中,有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩,管理员叔叔开心的答道:“头数加只数,只数减头数,头数乘只数,只数除头数,把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗?‎ 从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶‎20千米,下坡时每小时行驶‎35千米。车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需7.5小时,问:甲乙两地公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?‎ 五年级二班数学考试的平均分数是85分,其中的人得80分以上(含80分),他们的平均分数是90分。求低于80分的人的平均分。‎ 有两种不同规格的油桶若干个,大的能装‎8千克油,小的能装‎5千克油,‎44千克油恰好装满这些油桶。问:大、小油桶各几个?‎ 小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔,他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种,而且小华买来的铅笔比小强多.小华比小强多买来铅笔__支.‎ 有甲乙丙三个人,当甲的年龄是乙的2倍时;丙是22岁,当乙的年龄是丙的2倍,甲是31岁;当甲60岁时,丙是多少岁?‎ 有甲、乙、丙三堆石子,从甲堆中取出8个给乙堆后,甲、乙两堆的石子数就相等了;再从乙堆中取出6个给丙堆,乙、丙两堆石子个数就也相等了;此时又从丙堆中取2个给甲堆,使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍,问:原来甲堆有多少个石子?‎ 如右图,沿着边长为‎90米的正方形,按逆时针方向,甲从A出发,每分钟走‎65米,乙从B出发,每分钟走‎72米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上?‎ 小明从自己家到奶奶家时,前一半路程步行,后一半路程乘车;他从奶奶家回家时,前1/3时间乘车,后2/3时间步行.结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时.已知小明步行每小时行‎5千米,乘车每小时行‎15千米,那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?‎
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