word版全国高考新课标2理科数学试题

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绝密★启用前 ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标2)‎ 理 科 数 学 ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.‎ ‎（1）已知集合A={}，B={}，则 ‎（A） （B）{0,1} （C） （D）{0,1,2}‎ ‎（2）若为实数，且，则 ‎（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2‎ ‎（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 ‎（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫的效果最明显 ‎（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 ‎ ‎（C）2006年以来我国治理二氧化硫排放量呈减少趋势 ‎ ‎（D）2006年以来我国治理二氧化硫排放量与年份正相关 ‎ （4） 已知等比数列满足，则 ‎（A）21 （B）42 （C）63 （D）84‎ （5） 设函数，则 ‎（A）3 （B）6 （C）9 （D）12‎ （6） 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为 （A） ‎ （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）过三点的圆交y轴于两点，则 ‎（A） （B）8 （C） （D）10‎ ‎（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的分别为14,18，则输出的 ‎（A）0 ‎ ‎（B）2 ‎ ‎（C）4 ‎ ‎（D）14‎ ‎（9）已知A,B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点. 若三棱锥体积的最大值为36，则求O的表面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）如图，长方形ABCD的边，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记. 将动点P到A，B两点距离之和表示为的 函数，则的图像大致是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率是 ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ ‎（12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 第II卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）设向量不平行，向量平行，则实数_______‎ ‎（14）若满足约束条件，则的最大值为_______‎ ‎（15）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则_______‎ ‎（16）设是数列的前n项和，且，则_______‎ 三．解答题 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 中，D是BC上的点，AD平分面积是的2倍.‎ （1） 求；‎ （2） 若AD=1，，求BD和AC的长.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区随机调查了20个用户，得到用户对产品满意度的评分如下：‎ A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 ‎ ‎ 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89‎ B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82‎ ‎ 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79‎ ‎（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算具体值，给出结论即可）；‎ ‎（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C：“A地区用户满意度等级高于B地区用户满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，长方体，点E，F分别在上，. 过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.‎ ‎（I）在图中画出这个正方形，不必说明画法和理由；‎ ‎（II）求直线AF与平面所成角的正弦值.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.‎ ‎（I）证明：直线OM的斜率与的斜率之积为定值；‎ ‎（II）若过点，延迟线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（I）证明：在单调递减，在单调递增；‎ ‎（II）若对于任意，都有，求m的取值范围.‎ 请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.‎ （22） ‎（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC 分别相切于E,F两点.‎ ‎（I）证明：EF//BC；‎ ‎（II）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=，求四边形EBCF的面积.‎ （22） ‎（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线，其中. 在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ ‎（I）求交点的直角坐标；‎ ‎（II）若相交于点A，相交于点B，求的最大值.‎ （23） ‎（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设均为正数，且，证明：‎ ‎（I）若，则；‎ ‎（II）是的充要条件.‎ 参考答案 一．选择题 ‎（1）A （2）B （3）D （4）B （5）C （6）D ‎（7）C （8）B （9）C （10）B （11）D （12）A 二．填空题 ‎（13） （14） （15）3 （16）‎ 三．解答题 ‎（17）解：‎ ‎（Ⅰ）‎ 因为，，所以 由正弦定理可得 ‎（Ⅱ）因为，所以 在和中，由余弦定理知 ‎，‎ 故 由（Ⅰ）知，所以 ‎（18）解：‎ ‎（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下 通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散。‎ ‎（Ⅱ）记表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；‎ 表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；‎ 表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；‎ 表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，‎ 则与独立，与独立，与互斥，，‎ 由所给数据得发生的频率分别为，故 ‎（19）解：‎ ‎（Ⅰ）交线围成的正方形如图：‎ ‎（Ⅱ）作，垂足为，则 因为为正方形，所以 于是，所以 以D为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所以的空间直角坐标系，则 设是平面的法向量，则 即 所以可取 又，故 所以AF与平面所成角的正弦值为 ‎（20）解：‎ ‎（Ⅰ）设直线 将代入得，故 于是直线的斜率，即 所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值 ‎（Ⅱ）四边形能为平行四边形 因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是 由（Ⅰ）得的方程为 设点的横坐标为 由得，即 将点的坐标代入的方程得，因此 四变现为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即 于是，解得 因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形 ‎（21）解：‎ ‎（Ⅰ）‎ 若，则当时，；当时，，‎ 若，则当时，；当时，，‎ 所以，在单调递减，在单调递增 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对任意的在[-1，0]单调递减，在[0,1]单调递增，故在处取得最小值，所以对于任意的充要条件是 即 ‎ ①‎ 设函数，则 当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增。‎ 又，故当时，‎ 当时，，即①式成立；‎ 当时，由的单调性，，即；‎ 当时，，即 综上，的取值范围是[-1,1]‎ ‎（22）解：‎ ‎（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分线 又因为分别与AB，AC相切于点E，F，所以，故 从而 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，故是的垂直平分线.又为的弦，所以在上 连结，则 由等于的半径得，所以，因此和都是等边三角形 因为，所以 因为，所以，于是 所以四边形的面积为 ‎（23）解：‎ ‎（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.‎ 联立 解得 或 所以与交点的直角坐标为和 ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中 因此的极坐标为，的极坐标为 所以 当时，取得最大值，最大值为4‎ ‎（24）解：‎ ‎（Ⅰ）因为，‎ 由题设得 因此 ‎（Ⅱ）（ⅰ）若，则，即 因为，所以 由（Ⅰ）得 ‎（ⅱ）若，则，即 因为，所以，于是 因此 综上，是的充要条件