2020版高考数学二轮复习 专题三 三角 专题对点练10 三角函数与三角变换 文

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专题对点练10　三角函数与三角变换 ‎1.(2018上海,18)设常数a∈R,函数f(x)=asin 2x+2cos2x.‎ ‎(1)若f(x)为偶函数,求a的值;‎ ‎(2)若f+1,求方程f(x)=1-在区间[-π,π]上的解.‎ ‎2.已知函数f(x)=cos-2sin xcos x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.‎ ‎3.设函数f(x)=cos2x-sin xcos x+.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及值域;‎ ‎(2)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,a=,b+c=3,求△ABC的面积.‎ ‎4.已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cos2ωx- (ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间上存在零点,求实数k的取值范围.‎ 7‎ ‎5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsin Acos C+csin Acos B=a.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)设函数f(x)=tan Asin ωxcos ωx-cos 2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)图象,求函数g(x)在区间上的值域.‎ ‎6.已知f(x)=sin(π+ωx)·sin-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T=π.‎ ‎(1)求f的值;‎ ‎(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(‎2a-c)cos B=bcos C,求角B的大小以及f(A)的取值范围.‎ ‎7.已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a,且当x∈时,f(x)的最小值为2.‎ ‎(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.‎ ‎8.函数f(x) =2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.‎ 7‎ ‎(1)求f(x)的解析式,并求函数f(x)在上的值域;‎ ‎(2)在△ABC中,AB=3,AC=2,f(A) =1,求sin 2B.‎ 7‎ 专题对点练10答案 ‎1.解 (1)∵f(x)=asin 2x+2cos2x,‎ ‎∴f(-x)=-asin 2x+2cos2x.‎ ‎∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),‎ ‎∴-asin 2x+2cos2x=asin 2x+2cos2x,‎ ‎∴2asin 2x=0,∴a=0.‎ ‎(2)∵f+1,‎ ‎∴asin+2cos2=a+1=+1,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴f(x)=sin 2x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1.‎ ‎∵f(x)=1-,‎ ‎∴2sin+1=1-,‎ ‎∴sin=-,‎ ‎∴2x+=-+2kπ或2x+π+2kπ,k∈Z,‎ ‎∴x=kπ-或x=kπ+,k∈Z.‎ ‎∵x∈[-π,π],‎ ‎∴x=-或-.‎ ‎∴所求方程的解为x=-或-.‎ ‎2.(1)解 f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x ‎=sin 2x+cos 2x ‎=sin.‎ 所以f(x)的最小正周期T==π.‎ ‎(2)证明 因为-≤x≤,‎ 所以-≤2x+.‎ 所以sin≥sin=-.‎ 所以当x∈时,f(x)≥-.‎ ‎3.解 (1)f(x)=cos2x-sin xcos x+=cos+1,‎ ‎∴f(x)的最小正周期为T=π.‎ ‎∵x∈R,∴-1≤cos≤1,‎ 故f(x)的值域为[0,2].‎ ‎(2)由f(B+C)=cos+1=,得cos.‎ 又A∈(0,π),得A=.‎ 在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos=(b+c)2-3bc,‎ 又a=,b+c=3,∴3=9-3bc,‎ 解得bc=2,‎ ‎∴△ABC的面积S=bcsin×2×.‎ 7‎ ‎4.解 (1)原函数可化为f(x)=sin 2ωx+sin 2ωx+·cos 2ωx=sin.‎ ‎∵函数f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为,‎ ‎∴f(x)的最小正周期为2×=π.‎ ‎∴=π,∴ω=1.‎ ‎(2)由(1)知,ω=1,f(x)=sin,将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos 2x的图象,再将函数y=cos 2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=cos x的图象.‎ ‎∴g(x)=cos x.‎ ‎∵x∈,‎ ‎∴g(x)=cos x∈.‎ ‎∵函数y=g(x)-k在区间上存在零点,‎ ‎∴k∈.‎ ‎∴实数k的取值范围为.‎ ‎5.解 (1)∵bsin Acos C+csin Acos B=a,∴由正弦定理可得sin Bsin Acos C+sin Csin Acos B=sin A,‎ ‎∵A为锐角,sin A≠0,‎ ‎∴sin Bcos C+sin Ccos B=,可得sin(B+C)=sin A=,∴A=.‎ ‎(2)∵A=,可得tan A=,‎ ‎∴f(x)=sin ωxcos ωx-cos 2ωx=sin 2ωx-cos 2ωx=sin,‎ ‎∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为,可得T=2×,解得ω=1,‎ ‎∴f(x)=sin,‎ ‎∴将y=f(x)的图象向左平移个单位,图象对应的函数为y=g(x)=sin=sin,‎ ‎∵x∈,‎ 可得2x+,‎ ‎∴g(x)=sin.‎ ‎6.解 (1)f(x)=sin(π+ωx)·sin-cos2ωx ‎=sin ωx·cos ωx-cos2ωx ‎=sin 2ωx-cos 2ωx-‎ ‎=sin.‎ ‎∵最小正周期为T=π,∴=π,ω=1.‎ ‎∴f(x)=sin.‎ ‎∴f=sin.‎ ‎(2)∵(‎2a-c)cos B=bcos C,‎ ‎∴(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,‎ ‎2sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A.‎ 7‎ ‎∵sin A>0,∴cos B=,‎ ‎∵B∈(0,π),∴B=.‎ ‎∴A∈,‎2A-,‎ ‎∴sin.‎ 即f(A)的取值范围为.‎ ‎7.解 (1)f(x)=2cos2x+2·sin xcos x+a=cos 2x+1+sin 2x+a=2sin+a+1,‎ ‎∵x∈,∴2x+,‎ ‎∴f(x)的最小值为-1+a+1=2,‎ 解得a=2,‎ ‎∴f(x)=2sin+3.‎ 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调递增区间为 (k∈Z).‎ ‎(2)由函数图象变换可得 g(x)=2sin+3,‎ 由g(x)=4可得sin,‎ ‎∴4x-=2kπ+或4x-=2kπ+(k∈Z),‎ 解得x=或x=(k∈Z),‎ ‎∵x∈,∴x=或x=,‎ ‎∴所有根之和为.‎ ‎8.解 (1)由题图知, T=,‎ ‎∴T=π.‎ ‎∴=π,∴ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ).‎ ‎∵点在函数f(x)的图象上,‎ ‎∴sin=1,‎ ‎∴+φ=+2kπ(k∈Z).‎ ‎∵0<φ<π,∴φ=,‎ ‎∴f(x)=2sin.‎ ‎∵-≤x≤,∴0≤2x+.‎ ‎∴0≤sin≤1,∴0≤f(x)≤2,即函数f(x)在上的值域为[0,2].‎ ‎(2)∵f(A)=2sin=1,‎ ‎∴sin.‎ ‎∵<‎2A+,‎ ‎∴‎2A+,∴A=.‎ 在△ABC中,由余弦定理得 BC2=9+4-2×3×2×=7,‎ ‎∴BC=.‎ 7‎ 由正弦定理得,‎ 故sin B=.‎ 又AC

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