徐汇金山松江区高考数学二模试卷含答案

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徐汇金山松江区高考数学二模试卷含答案

‎ 2016年徐汇(金山、松江)区高考数学二模试卷含答案 一. 填空题:(本题满分56分,每小题4分)‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是_____________.‎ ‎2.若集合,则=_______________. ‎ ‎3.若复数满足其中为虚数单位,则________________. ‎ ‎4.求值:=________________弧度.‎ ‎5.试写出展开式中系数最大的项________________. ‎ ‎6.若函数的最小值为,最大值为,则=_________. ‎ ‎7.在极坐标系中,点关于直线的对称点的坐标为________________.‎ ‎8.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者,若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望_______________.(结果用最简分数表示)‎ ‎9.已知平面上三点A、B、C满足||=,||=,||=,则 的值等于_______________.‎ ‎10.从集合中任取两个数,欲使取到的一个数大于另一个数小于(其中的概率是则__________________.‎ ‎11.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清,具体如下:‎ ‎“在中,角所对的边分别为已知______________,求角.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示试将条件补充完整.‎ ‎12.在等差数列中,首项公差若某学生对其中连续10项进行求和,在遗漏掉一项的情况下,求得余下9项的和为185,则此连续10项的和为__________________.‎ ‎13.定义在上的奇函数当时, ‎ 则关于的函数的所有零点之和为________________(结果用表示). ‎ ‎14.对于给定的正整数和正数,若等差数列满足,则 的最大值为__________________. ‎ 一. 选择题:(本题满分20分,每小题5分)‎ ‎15.已知非零向量、,“函数为偶函数”是“”的----------( )‎ ‎(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 ‎(C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 ‎16.函数y=的反函数是------------------------------------------------------------------( )‎ ‎(A)(B)(C) (D)‎ ‎17.如图,圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为且若将圆锥倒置,水面高为则等于-----------------------------------------------------------------------------------------------------------( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎18.设、是关于的方程的两个不相等的实数根,那么过两点、的直线与圆的位置关系是----------------------------------------( ) ‎ ‎(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)随的变化而变化 三. 解答题:(本大题共5题,满分74分)‎ ‎19.(本题满分12分;第(1)小题6分,第(2)小题6分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)将函数图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求方程的解.‎ ‎20.(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)‎ 在直三棱柱中,,,且异面直线与所成的角等于,设.‎ ‎(1)求的值; ‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎21.(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)‎ 已知函数 ‎(1)若不等式的解集为,求的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若存在使,求的取值范围.‎ ‎22.(本题满分16分;第(1)小题3分,第(2)小题6分,第(3)小题7分)‎ 已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线,切点分别为 不在坐标轴上),若直线在轴,轴上的截距分别为证明:为定值;‎ ‎(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆过且椭圆 上任意一点都不在圆内,则称圆为该椭圆的一个内切圆. 试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎23.(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)‎ 设集合由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数使对任意正整数都成立.‎ (1) 现在给出只有5项的有限数列其中;‎ 试判断数列是否为集合的元素;‎ ‎(2)数列的前项和为且对任意正整数点在直线上,证明:数列并写出实数的取值范围;‎ ‎(3)设数列且对满足条件②中的实数的最小值都有求证:数列一定是单调递增数列.‎ ‎2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 ‎ 数学学科(理科)参考答案及评分标准     2016.4‎ 一. 填空题:(本题满分56分,每小题4分)‎ ‎1. 2.   3.  4. 5.  6.    ‎ ‎7.   8. 9.  10.4或7   11. ‎ ‎12.200  13. 14. ‎ 二.选择题:(本题满分20分,每小题5分)‎ ‎15.C   16.B   17.D   18.C 三. 解答题:(本大题共5题,满分74分)‎ ‎19.(本题满分12分;第(1)小题6分,第(2)小题6分)‎ ‎【解答】(1), --------------3分 由得:‎ 的单调递增区间是;--6分 ‎(2)由已知,, -------------9分 由,得, ‎ ‎,. -----------------------12分 ‎20.(本题满分14分;第(1)小题6分,‎ 第(2)小题8分)‎ ‎【解答】如图建立空间直角坐标系,则由题意得,‎ ‎,所以。-3分 设向量所成角为,则,或,‎ 由于,所以,得,解得--------------6分 ‎(2)连接,‎ 则三棱锥的体积等于三棱锥的体积,‎ 的面积,的面积,………(11分)‎ 又平面,‎ 所以,所以………(14分)‎ ‎21.(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)‎ ‎【解答】(1)即 即-----------------------------------------3分 ‎----------------------------------------------------------------------6分 ‎(2)时,‎ 若存在使即---------------------8分 则-----------------------------------------------------------------10分 当时等号成立即----------------------------------------14分 ‎22.(本题满分16分;第(1)小题3分,第(2)小题6分,第(3)小题7分)‎ ‎【解答】(1)由题意得,所以 又点在椭圆上,所以解得 所以椭圆的标准方程为----------------------------------------------3分 ‎(2)由(1)知,设点 则直线的方程为 ① 直线的方程为 ②‎ 把点的坐标代入①②得 所以直线的方程为 令得令得所以又点在椭圆上,‎ 所以即为定值.-------------------------------9分 ‎(3)由椭圆的对称性,不妨设由题意知,点在轴上,‎ 设点则圆的方程为----------------------11分 由椭圆的内切圆的定义知,椭圆上的点到点的距离的最小值是 设点是椭圆上任意一点,则 当时,最小,所以 ①‎ 假设椭圆存在过左焦点的内切圆,则 ②‎ 又点在椭圆上,所以 ③------------------------------------14分 由①②③得或 当时,不合题意,舍去,且经验证,符合题意。‎ 综上,椭圆存在过左焦点的内切圆,圆心的坐标是---------16分 ‎23.(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)‎ ‎【解答】(1)对于数列不满足集合的条件①,数列不是集合中的元素.‎ 对于数列,‎ 而且,当时有显然满足集合的条件①②,故数列是集合中的元素. -------------------4分 ‎(2)因为点在直线上,所以 ‎ ①当时,有 ②‎ ① ‎②,得所以,当时,有 又 所以 因此,对任意正整数都有所以,数列是公比为的等比数列,‎ 故 对任意正整数都有且故实数的取值范围是实数的取值范围是-------------------10分 ‎(3)假设数列不是单递增数列,则一定存在正整数使------12分 此时,我们用数学归纳法证明:对于任意的正整数当时都有成立.‎ ‎①时,显然有成立;‎ ① 假设时,‎ 则当时,由可得从而有 所以 由①②知,对任意的都有-----------------------------------------16分 显然这个值中一定有一个最大的,不妨记为于是 从而与已知条件相矛盾.‎ 所以假设不成立,故命题得证.---------------------------------------------------------18分
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