高考数学小题集训——平面向量一含解析

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考数学小题集训——平面向量一含解析

‎2019-2020年高考数学小题集训——平面向量(一)‎ 一、选择题 ‎1.已知向量,,,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知,为平面向量,若与的夹角为,与的夹角为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设,,.若,则实数k的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知△ABC中,,,,P为线段AC上任意一点,则的范围是( )‎ A.[1,4] B.[0,4] C.[-2,4] D.‎ ‎5.在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”,类似的,我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“>”.定义如下:对于任意两个向量,,当且仅当“”或“且”,按上述定义的关系“”,给出下列四个命题:‎ ‎①若,,,则;‎ ‎②若,,则;‎ ‎③若,则对于任意的,;‎ ‎④对于任意的向量,其中,若,则.‎ 其中正确的命题的个数为( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1 ‎ ‎6.如图,在中,A、B分别是OM、ON的中点,若(,),且点P落在四边形内(含边界),则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在△ABC中,,, .若, ( ),且,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=, λ2=,λ3=,定义f(P)=(, , ),若G是△ABC的重心,f(Q)=(,,),则( )‎ A.点Q在△GAB内  B.点Q在△GBC内 ‎ C.点Q在△GCA内  D.点Q与点G重合 ‎9.在直角梯形ABCD中,,同一平面内的两个动点P,M满足,则的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.在△ABC中,,,且,则的取值范围是( )‎ A.[-2,1) B. C. D.‎ ‎11.已知向量与的夹角为120°,,,则( )‎ A. B.2 C. D.4‎ ‎12.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,( )‎ A.2 B.4 C.5 D.10‎ ‎13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别为x轴,y轴上一点,且,若点,则的取值范围是( )‎ A.[5,6] B.[6,7] C.[6,9] D.[5,7] ‎ ‎14.已知,若,则△ABC是钝角三角形的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理,在△ABC中,O,H,G分别是外心、垂心和重心,D为BC边的中点,下列四个结论:(1);(2);(3);(4)正确的个数为( )‎ A.1 B.2 C. 3 D.4‎ ‎16.若向量满足,,,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎17.如图,在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则( )‎ A.34 B.28 C.-16 D.-22‎ ‎18.在△ABC中,设D为边BC的中点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎19.平行四边形ABCD中,,若,且,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎20.在△ABC中,若分别BC为边上的三等分点,则 ( )‎ A. B. C.2 D. ‎ ‎21.函数在上的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于点B、C两点,则( )‎ A. B. C.32 D.‎ ‎22.已知,不共线,,,其中mn≠1.设点P是直线BN,CM的交点,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎23.平面内三个非零向量满足,规定,则( )‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎24.已知、是两个不共线向量,设,,,若A、B、C三点共线,则实数的值等于 ( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2‎ ‎25.已知是单位向量,且的夹角为,若向量满足,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎26.设,若平面上点P满足对任意的,恒有,则一定正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎27.在△OAB中,已知,,,P是△OAB所在平面内一点,若,满足,且,则在上投影的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎28.设D为△ABC所在平面内一点, ,若,则等于( )‎ A.-2 B.-3 C. 2 D.3‎ ‎29.对于任意向量,下列说法正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎30.平行四边形ABCD中,,,,点M在边CD上,则的最大值为( )‎ A.2 B. C.5 D.‎ 二、填空题 ‎31.在△ABC中,,且,设P是平面ABC上的一点,则的最小值为_____ .‎ ‎32.设H是△ABC的垂心,且,则cos∠AHB= .‎ ‎33.如图,在直角三角形ABC中,,点P是斜边AB上一点,且,则 .‎ ‎34.在边长为1的正三角形ABC中,设,,则 .‎ ‎35.已知向量,,,则实数 .‎ ‎36.如图,扇形AOB的圆心角为90°,半径为1,点P是圆弧AB上的动点,作点P关于弦AB的对称点Q,则的取值范围为 .‎ ‎ ‎ ‎37.如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近A的三等分点,点P在BN上且,则实数m的值为__________.‎ ‎38.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P是平面ABC内一点,则的最小值为 .‎ ‎39.如图,在平面四边形ABCD中,,则 ▲ .‎ ‎40.已知四面体P-ABC,,,,,则 .‎ ‎41.非零向量的夹角为,且满足,向量组由一个和两个排列而成,向量组由两个和一个排列而成,若所有可能值中的最小值为,则 . ‎ ‎42.如图,在△ABC中,已知,,,,,则 .‎ ‎43.已知平面向量满足,则的最小值是________‎ ‎44.若点C在以P为圆心,6为半径的弧(包括A、B两点)上,,且,则的取值范围为 .‎ ‎45.已知,动点M满足,且,则在方向上的投影的取值范围是 .‎ ‎46.已知向量及向量序列: 满足如下条件: ,‎ 且,当且时, 的最大值为 .‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.A 2.D 3.C 4. D 以为坐标原点,为轴、为轴建系,则,‎ ‎,设,‎ 所以,‎ 故选D.‎ ‎5.B ‎①是正确的;②中,满足已知,则,只要有一个没有等号,则一定,若,则,都满足,正确;③∵,∴命题正确,④中若,则,但,错误,因此有①②③正确,‎ 故选B. ‎ ‎6.C 由题意,当在线段上时,,当点在线段上时,,∴当在四边形内(含边界)时,(*),又,作出不等式组(*)表示的可行域,如图,‎ 表示可行域内点与连线的斜率,由图形知,,即,∴,,‎ 故选C.‎ ‎7.A 由题意可得:‎ ‎,‎ 则:‎ ‎,‎ 其中:,,,‎ 据此可得:,‎ 求解关于的方程可得:.‎ 本题选择A选项.‎ ‎8.A ‎9.B 由于,则点是以点为圆心,半径为1的圆上的一个动点,‎ 点是的中点,取的中点,连接,‎ 如图所示,则,‎ 当三点共线时,点在之间时,取最小值,;‎ 当点在之间时,取最大值,,‎ 从而的的取值范围是,故选B.‎ ‎10.D 11.B ‎12.D 由题意,以为原点,所在的直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,‎ 因为是直角的斜边,所以以为直径的圆必过点,‎ 设,则,‎ 因为点为线段的中点,所以,‎ 所以 ‎,‎ 所以 由因为点为线段的中点,且,‎ 所以,所以,故选D.‎ ‎13.D 设,则,所以,‎ 所以,所以,‎ 令,则 ‎,当时,的取得最大值;‎ 当时,的取得最小大值,故选D.‎ ‎14.D ‎∵, ‎ ‎ , 若 即,解得 ‎, 若 ,即,解得-, 若 ,即,解得舍去, ∴是钝角三角形的概率 ‎ 故选:D.‎ ‎15.D 中,分别是外心、垂心和重心,, 画出图形,如图所示; 对于(1),根据欧拉线定理得,选项(1)正确; 对于(2),根据三角形的重心性质得,选项(2)正确; 对于(3), ‎ 选项(3)正确; 对于(4),过点作,垂足为,则 ‎ 的面积为 ‎ 同理 ‎ 选项(4)正确. 故选D.‎ ‎16.B 17.C 18.D ‎19.A ‎,,所以:,即,‎ 整理得:,得:‎ ‎20.A 若两边平方得 ,E,F为BC边的三等分点,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选A ‎21.C ‎22.A 根据题中所给的条件,‎ 可知,‎ ‎,‎ 根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的,‎ 得到,解得,‎ 代入可得 ,故选A.‎ ‎23.C 设 △ABC是边长为 的等边三角形,‎ M在以AB为直径的圆上,以AB为x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则 设 ,则 ‎ ‎ ∴的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.,‎ ‎∴,.故选:C.‎ ‎24.C ‎ ,故选C.‎ ‎25.A 是单位向量,且的夹角为π3,设 ,‎ 故向量的终点在以C(0,−)为圆心,半径等于2的圆上,‎ ‎∴的最大值为|OA|=|OC|+r=+2.‎ 本题选择A选项.‎ ‎26.C 以A为原点,AB为x轴建立平面直角坐标系 A,B,设P,C ‎,‎ ‎,,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∵距离大于等于4,‎ ‎∴P 对于A来说,,错误;‎ 对于B来说,,错误;‎ 对于C来说,,正确;‎ 对于D来说,当P时,,即,∴‎ 即,错误.‎ 故选:C ‎27.A ‎28.C 若,,‎ 化为,‎ 又因为,‎ 所以可得,‎ 解得,故选C.‎ ‎29.A 由题意,根据向量加法的三角形法则,且三角形两边之差小于第三边,则,同理,所以,故正确答案为A.‎ ‎30.A 平行四边形ABCD中,,点P在边CD上,‎ ‎,以A为原点,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂线为y轴,建立坐标系,,设 ‎,则,‎ ‎,设,因为 ,所以当时有最大值2,故答案为2.‎ ‎31. 32. 33.4 34. ‎ ‎35.‎ 解析: 由,则,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 又由,所以,解得,故答案为.‎ ‎36.‎ 以点O为坐标原点,以OA所在直线作x轴,以OB所在直线作y轴,建立直角坐标系.则A(1,0),B(0,1),直线AB的方程为x+y-1=0,‎ 设P ,,‎ 所以PQ的中点,‎ 由题得 所以=‎ 设,‎ 所以,‎ 所以=,‎ 所以当t=1时函数取最大值1,当t=时函数取最小值.‎ 故答案为:‎ ‎37.‎ ‎,由系数和为1得.‎ ‎38. ‎ ‎39.-7‎ 所以 ‎40.5‎ ‎∵四面体,,,,,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴.‎ ‎41.‎ ‎,,‎ 向量组共有三种情况,即,‎ 向量组共有三种情况,即,‎ 所以所有可能值有2种情况,即 ‎,,‎ 所以所有可能值中的最小值为,‎ 所以或 解得.‎ ‎42. 43.‎ ‎44.‎ 以点P为圆心建立如图所示的平面直角坐标系.‎ ‎ ‎ 由题意得 ,设 ,则点C的坐标为.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴,解得 ,‎ ‎∴,‎ 其中 ,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 的取值范围为 .‎ ‎45.‎ ‎46.28‎ ‎,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 根据二次函数的性质可得,当,有最大值28.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档