2019高考数学二轮复习 仿真模拟训练3理

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2019高考数学二轮复习 仿真模拟训练3理

仿真模拟训练(三)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合A={x|2x≥4},集合B={x|y=ln(x-1)},则A∩B=(  )‎ A.[1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[1,+∞)‎ ‎2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是(  )‎ A.y=x2 B.y=cosx C.y=2x D.y=|lnx|‎ ‎3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a3+a11=18,S3=-3,那么a5等于(  )‎ A.4 B.‎5 C.9 D.18‎ ‎4.已知=(cos15°,sin15°),=(cos75°,sin75°),则||=(  )‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎5.过原点且倾斜角为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为(  )‎ A. B.‎2 C. D.2 ‎6.设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同平面,给出下列条件,其中能够推出l∥m的是(  )‎ A.l∥α,m⊥β,α⊥β B.l⊥α,m⊥β,α∥β C.l∥α,m∥β,α∥β D.l∥α,m∥β,α⊥β ‎7.函数y=loga(x-3)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m>0,n>0,则mn的最大值为(  )‎ A. B. C. D. ‎8.设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=2an-3,则Sn=(  )‎ A.2n+1 B.2n+1-‎1 C.3·2n-3 D.3·2n-1‎ ‎9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该几何体的体积为 (  )‎ A.4 B.‎2 C. D. ‎10.千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,哈三中积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计:‎ 年份(届)‎ ‎2019‎ ‎2019‎ ‎2019‎ ‎2019‎ 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x ‎51‎ ‎49‎ ‎55‎ ‎57‎ 被清华、北大等世界名校录取的学生人数y ‎103‎ ‎96‎ ‎108‎ ‎107‎ 根据上表可得回归方程=x+中的为1.35,我校2019届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为(  )‎ A.111 B.‎117 C.118 D.123‎ ‎11.已知F1,F2为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点P为双曲线C右支上一点,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,且|PF2|=|F‎1F2|,则双曲线C的离心率为(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎12.设函数f(x)=lnx+ax2+bx,若x=1是函数f(x)的极大值点,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B.(-∞,1) C.[1,+∞) D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.‎ ‎13.已知正方形ABCD边长为2,M是CD的中点,则·=________.‎ ‎14.若实数x,y满足则2x+y的最大值为________.‎ ‎15.直线l与抛物线y2=4x相交于不同两点A,B,若M(x0,4)是AB中点,则直线l的斜率k=________.‎ ‎16.钝角△ABC中,若A=,|BC|=1,则2|AB|+3|AC|的最大值为________________________________________________________________________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎17.(本大题满分12分)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx.‎ ‎(1)当x∈时,求f(x)的值域;‎ ‎(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,f=,a=4,b+c=5,求△ABC的面积.‎ ‎18.(本大题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查,如下表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)‎ 平均每天锻炼 的时间/分钟 ‎[0,10)‎ ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ 总人数 ‎20‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎10‎ 将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”.‎ ‎(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表:‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?‎ 参考格式:K2=,其中n=a+b+c+d P(K2≥k)‎ ‎0.025‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.005‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎5.024‎ ‎2.072‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.(本大题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,∠ACB=120°且AC=BC=AA1=2,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点.‎ ‎(1)当E是CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1;‎ ‎(2)在棱CC1上是否存在点E,使得平面AEB1与平面ABC所成锐二面角为,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.‎ ‎20.(本大题满分12分)已知F是椭圆+=1的右焦点,过F的直线l与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.‎ ‎(1)若x1+x2=3,求AB弦长;‎ ‎(2)O为坐标原点,∠AOB=θ,满足3·tanθ=4,求直线l的方程.‎ ‎21.(本大题满分12分)已知函数f(x)=ln(ax+2)+. (x≥0).‎ ‎(1)当a=2时,求f(x)的最小值;‎ ‎(2)若f(x)≥2ln2+1恒成立,求实数a的取值范围.‎ 请考生在22,23两题中任选一题作答.‎ ‎22.【选修4-4 坐标系与参数方程】(本题满分10分)在极坐标系中,曲线C1的方程为ρ2=,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C2的方程为(t为参数).‎ ‎(1)求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程; ‎ ‎(2)求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值.‎ ‎23.【选修4-5 不等式选讲】(本题满分10分)已知函数f(x)=2|x-a|-|x+2|.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;‎ ‎(2)当a=2时,函数f(x)的最小值为t,+=-t(m>0,n>0),求m+n的最小值.‎
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